Téma "Měřítko"

Materiály pro přípravu na lekci

TELEVIZE. KONSTANTINOV
cand. ped. vědy, odborný asistent
E.A. KUZNETSOVÁ
Státní pedagogická univerzita v Kaluze
jim. K.E. Ciolkovskij

Vzdělávací prostředky

Plán oblasti (nejlépe vlastní oblasti), fyzická mapa polokoulí, fyzická mapa Ruska, měřicí přístroje (měřicí páska, dálkoměr).

Termíny a pojmy

Měřítko ( z němčiny - měř a Stab - hůl) - poměr délky segmentu na mapě, plánu, leteckém nebo satelitním snímku k jeho skutečné délce na zemi.
Číselná stupnice- měřítko vyjádřené zlomkem, kde čitatel je jedna a jmenovatel je číslo ukazující, kolikrát je obrázek zmenšen.
Pojmenovaná (slovní) stupnice - druh měřítka, slovní označení, jaká vzdálenost na zemi odpovídá 1 cm na mapě, plánu, fotografii.
Lineární měřítko - pomocné měřící pravítko aplikované na mapy pro usnadnění měření vzdáleností.

Geografické vědy a profese geografů

Geodézie (řecky - dělení země) - věda, která studuje tvar a velikost Země, metody měření vzdáleností, úhlů a výšek na zemském povrchu.
Topografie(řecky - místo a - píšu) - část geodézie věnovaná měření na zemi za účelem tvorby map a plánů.
Kartografie- nauka o mapách, jejich tvorbě a použití. Kartografie také studuje glóby, plány a další snímky zemského povrchu, kromě toho mapy a glóby hvězdné oblohy a dalších planet.

Geographer's Toolkit

Kompasy - nástroj pro přenos kót na výkresy. Při práci s geografickými mapami slouží k určení vzdáleností mezi body, jednotlivými výřezy mapy.
Curvimeter - mechanické přenosné zařízení určené k měření délek vinutých šňůr z map. Skládá se z kulaté krabičky s ciferníkem a šipkou, dole malé kolečko. Dílky na stupnici číselníku mohou v závislosti na měřítku mapy znamenat dráhu, kterou kolo urazí na mapě (v cm), nebo okamžitě zobrazit vzdálenost na zemi.
dálkoměry - zařízení různých typů, která se používají k určování vzdáleností bez jejich přímého měření krejčovským metrem nebo svinovacím metrem.
Měřicí páska - hlavní přístroj používaný k měření vzdáleností před vynálezem dálkoměrů. Jedná se o ocelový pás, obvykle 20 m dlouhý, připevněný k zemi dlouhými (asi 0,5 m) ocelovými čepy.

Zeměpisná nomenklatura

Místní názvy: osada, kde studenti žijí, ulice, obchody, vzdělávací instituce, blízké vodní plochy, různé místní tvary terénu atd.

Samostatná práce studentů

Určování vzdáleností na mapách pomocí měřítka

Účel práce: vytvoření dovedností pro práci s různými typy škál; formování dovedností určovat vzdálenosti na mapách pomocí měřítka.
Zařízení: atlas zeměpisu pro 6. ročník, křivoměr nebo nit o délce cca 20 cm, pracovní sešit.

Cvičení 1. Převeďte číselné měřítko mapy na pojmenované:

a) 1:200 000
b) 1: 10 000 000
c) 1:25 000

pravidlo pro studenty. Chcete-li usnadnit převod číselné stupnice na pojmenovanou, musíte vypočítat, kolika nulami končí číslo ve jmenovateli. Například v měřítku 1:500 000 je ve jmenovateli za číslem 5 pět nul.
Pokud za číslem ve jmenovateli pět a více nul, pak uzavřením (prstem, perem nebo prostým přeškrtnutím) pěti nul získáme počet kilometrů na zemi odpovídající 1 centimetru na mapě. Příklad pro měřítko 1: 500 000. Jmenovatel za číslem je pět nuly, jejich uzavřením, dostaneme pro jmenované měřítko: 1 cm na mapě 5 kilometrů na zemi.
Pokud je za číslem ve jmenovateli méně než pět nul, pak uzavřením dvou nul získáme počet metrů na zemi odpovídající 1 centimetru na mapě. Pokud například ve jmenovateli měřítka 1: 10 000 uzavřeme dvě nuly, dostaneme: v 1 cm - 100 m.
Odpovědět: a) v 1 cm - 2 km; b) v 1 cm - 100 km; c) v 1 cm - 250 m.

Úkol 2. Převeďte pojmenované měřítko na číselné:

a) v 1 cm - 500 m

b) v 1 cm - 10 km

c) v 1 cm - 250 km

pravidlo pro studenty. Pro snadnější převod pojmenovaného měřítka na číselné měřítko je třeba převést vzdálenost na zemi uvedenou v pojmenovaném měřítku na centimetry. Pokud je vzdálenost na zemi vyjádřena v metrech, pro získání jmenovatele číselné stupnice je třeba přiřadit dvě nuly, pokud v kilometrech, tak pět nul.
Například pro pojmenované měřítko 1 cm - 100 m je vzdálenost na zemi vyjádřena v metrech, takže pro číselné měřítko přiřadíme dvě nuly a dostaneme: 1 : 10 000. Pro měřítko 1 cm - 5 km, pětice přiřadíme pět nul a dostaneme: 1 : 500 000.
Odpovědi: a) 1:50 000; b) 1 : 1 000 000; c) 1: 25 000 000.

Úkol 3. Určete vzdálenost mezi body na fyzické mapě Ruska v atlase 6. ročníku:

a) Moskva a Murmansk
b) Mount Narodnaya (pohoří Ural) a Mount Belukha (Altaj)
c) Mys Děžněv (poloostrov Čukotka) a mys Lopatka (poloostrov Kamčatka)

pravidlo pro studenty. Při určování vzdálenosti mezi body na mapě byste měli:
1. Pomocí pravítka změřte vzdálenost mezi body v centimetrech. Například vzdálenost mezi městy Moskva a Astrachaň na mapě je 6,5 cm.
2. Zjistěte na pojmenovaném měřítku, kolik kilometrů (metrů) na zemi odpovídá 1 cm na mapě.
(Na fyzické mapě Ruska v zeměpisném atlasu 6. třídy odpovídá 1 cm na mapě 200 km na zemi.)
3. Vynásobte vzdálenost mezi body naměřenou pravítkem počtem kilometrů (metrů) na zemi pro dané měřítko.

6,5 x 200 = 1300 km.

Odpovědi: a) 1460 km; b) 2240 km; c) 2500 km* * .

Úkol 4. Změřte délku řek na fyzické mapě Ruska v atlasu 6. třídy:

a) Dobře;
b) řeka Ural;
c) Kama.

Měření klikatých čar na mapě (v tomto případě řek) se provádí pomocí křivoměru nebo závitu.
Jak změřit délku řeky pomocí provázku (pravidlo pro studenty).
1. Nit musí být navlhčena, jinak je obtížné ji položit na papír.
2. Připojte nit na zakřivenou čáru (k řece - od pramene k ústí) tak, aby opakovala všechny ohyby řeky.
3. Označte na niti (prsty nebo pinzetou) body pramene a úst (v těchto bodech můžete nit opatrně přestřihnout nůžkami).
4. Narovnejte nit, připevněte poznamenanou (nebo odstřiženou) část nitě na pravítko a změřte, kolik centimetrů obsahuje. Výsledek měření vynásobte počtem kilometrů na zemi pro dané měřítko. (Můžete umístit řetězec v lineárním měřítku na mapu a okamžitě přečíst délku řeky.)
Odpovědi: a) asi 920 km; b) asi 1300 km; c) cca 1200 km.
Poznámka. Přesnost měření křivočarých řezů není vysoká, takže odpovědi školáků se mohou poněkud lišit od odpovědí jejich soudruhů. Výsledky měření nití na mapě malého měřítka se jistě SILNĚ budou lišit od délek řek, které jsou uvedeny v učebnicích a příručkách. Současná délka Oka je 1500 km, Ural 2400 km, Kama 1800 km. Tato čísla je nutné studentům sdělit, aby se „neohrabaná“ čísla nezávislého měření nezafixovala v paměti (a měli velkou šanci prosadit se právě proto, že byla získána samostatně). Je také nutné vysvětlit, kde se takový rozpor bere: mapa malého měřítka nemůže odrážet mnoho středních a malých odboček, zákrut řeky, všechny jsou „narovnané“. Toto vysvětlení se bude velmi hodit v tématu "Měřítko": usnadní pochopení rozdílů mezi mapami různých měřítek.

Čísla a fakta

Měřítka topografických map

Číselná stupnice	název karty	1 cm na mapě odpovídá na zemi vzdálenost	1 cm 2 na mapě odpovídá na zemi plocha
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 já budu 1: 1 000 000	pětitisícový desetitisící dvacet pět tisíc padesát tisíc stotisícina dvě stě tisíciny pět set tisíciny, nebo půlmiliontiny miliontý	50 m 100 m 250 m 500 m 1 km 2 km 5 km já budu 10 km	0,25 ha 1 ha 6,25 ha 25 ha 1 km 2 4 km 2 25 km 2 ll 100 km 2

Karty mají i jiná jména. Pojďme zjistit, na jaké stupnice se vztahují následující názvy: 100 metrů, půl míle, míle, 2 míle, 5 míle, 10 míle.
Na jakém měřítku vycházejí názvy uvedené v tabulce? A co ty v předchozím odstavci?

(čtení pro studenty)

Příběh o mapě v měřítku 1:1

Byl jednou jeden rozmarný král. Jednoho dne cestoval po svém království a viděl, jak velká a krásná je jeho země. Viděl klikaté řeky, obrovská jezera, vysoké hory a nádherná města. Stal se hrdým na svůj majetek a chtěl, aby o něm věděl celý svět. A tak Capricious King nařídil kartografům, aby vytvořili mapu království. Kartografové pracovali celý rok a nakonec králi předložili nádhernou mapu, na které byla vyznačena všechna pohoří, velká města a velká jezera a řeky.
Rozmarný král však spokojen nebyl. Chtěl na mapě vidět nejen obrysy pohoří, ale také obraz každého horského vrcholu. Nejen velká města, ale i malá a vesnice. Chtěl vidět, jak se malé řeky vlévají do řek.
Kartografové se znovu pustili do práce, pracovali mnoho let a nakreslili další mapu, dvakrát větší než ta předchozí. Ale teď si král přál, aby mapa ukazovala průsmyky mezi horskými štíty, jezírky v lesích, potoky, selské domy na okraji vesnic. Kartografové kreslili stále nové a nové mapy.
Rozmarný král zemřel, aniž by čekal na konec díla. Následníci jeden po druhém nastoupili na trůn a postupně umírali a mapa byla nakreslena a nakreslena. Každý král si najal nové kartografy, aby zmapovali království, ale pokaždé zůstával nespokojený s plody práce a shledal mapu nedostatečně podrobnou.
Nakonec kartografové nakreslili Neuvěřitelnou mapu. Mapa znázorňovala celé království velmi podrobně – a měla přesně stejnou velikost jako samotné království. Teď už nikdo nerozpoznal rozdíl mezi mapou a královstvím.
Kam měli Capricious Kings uložit svou nádhernou mapu? Rakev na takovou kartu nestačí. Budete potřebovat obrovskou místnost jako hangár a v ní bude mapa ležet v mnoha vrstvách. Opravdu takovou kartu potřebujete? Ostatně mapu v životní velikosti lze úspěšně nahradit samotným terénem.

Závislost detailu mapy na měřítku

Pokud jste někdy letěli letadly, tak si jistě pamatujete, jak se pod ním na začátku letu, kdy letadlo teprve vzlétá ze země, vznášejí obrysy letiště, domů, čtverců. Ale čím výše se zvedne do vzduchu, tím méně detailů je vidět skrz průzor, ale prostor, který se otevírá oku, se rozšiřuje. Při zmenšení měřítka se změní i detail map.
Na mapách velkých měřítek, kde se na 1 cm plochy nevejde více než 500 m pevninského prostoru, je velmi podrobně vyobrazena malá oblast.
Na mapách malého měřítka, kam se 1 cm vejde až několik tisíc kilometrů, jsou zobrazeny obrovské oblasti Země, ale s malým množstvím detailů. V závislosti na účelu jsou potřeba obě karty.
Pokud vás zajímá, nad kterými zeměmi poletíte při cestě z Moskvy do Melbourne, musíte si otevřít mapu malého měřítka, a když jdete do lesa na houby nebo na túru s přáteli, musíte si vzít mapu velkého měřítka s abyste se neztratili.

Domácí úkol pro ty, kteří chtějí

Určete měřítko map vaší oblasti

Najděte mapy znázorňující oblast, ve které žijete. Pokud takové karty doma nemáte, požádejte o pomoc své přátele a známé, učitele zeměpisu, knihovníka nebo prodavače v knihkupectví.
Zapište si měřítka map znázorňujících vaši oblast. Které měřítko je větší, které menší?
Porovnejte mapy různých měřítek a zjistěte, na kterých mapách je zobrazeno větší území a na kterých menší.
Určete, v jakých měřítcích je oblast zobrazena podrobněji, na kterých - méně podrobně.
Udělejte závěr o tom, jak plocha zobrazeného území a jeho podrobnosti závisí na měřítku mapy.

Najděte svou polohu na mapě

Na mapě svého kraje (kraj, republika ...) určete vzdálenost z vaší osady do krajského (územního, republikového) centra, pokud v něm nebydlíte, nebo do jiného sídla, pokud jste v centrum regionu (kraje, republiky).

Na starověkých mapách by pojmenované měřítko mohlo ukazovat, jaká vzdálenost na zemi odpovídá jednomu palci nebo jiné archaické lineární míře na mapě.
Dále byly výpočty provedeny podle atlasu „Geografie. Počáteční kurz. Třída 6.: Atlas. - M.: Drop; Nakladatelství DIK, 1999. - 32 s. V této fázi výcviku učitel samozřejmě ještě neřeší otázky zkreslení vzdálenosti spojené s promítáním mapy.

Každá karta má měřítko- číslo, které ukazuje, kolik centimetrů na zemi odpovídá jednomu centimetru na mapě.

měřítko mapy obvykle na něm uvedené. Záznam 1: 100 000 000 znamená, že pokud je vzdálenost mezi dvěma body na mapě 1 cm, pak vzdálenost mezi odpovídajícími body na jejím terénu je 100 000 000 cm.

Může být uvedeno v číselný tvar jako zlomek– číselné měřítko (například 1 : 200 000). A dá se to označit v lineární podobě: jako jednoduchá čára nebo pás rozdělený na jednotky délky (obvykle kilometry nebo míle).

Čím větší je měřítko mapy, tím podrobněji na ní mohou být znázorněny prvky jejího obsahu a naopak, čím menší měřítko, tím rozsáhlejší prostor lze na mapovém listu zobrazit, ale je na něm znázorněn terén. s menšími detaily.

Měřítko je zlomek jehož čitatel je jedna. Abychom určili, která z měřítek je větší a kolikrát, připomeňme si pravidlo pro porovnávání zlomků se stejnými čitateli: ze dvou zlomků se stejnými čitateli je ten s menším jmenovatelem větší.

Poměr vzdálenosti na mapě (v centimetrech) k odpovídající vzdálenosti na zemi (v centimetrech) se rovná měřítku mapy.

Jak nám tyto znalosti pomáhají při řešení úloh v matematice?

Příklad 1

Podívejme se na dvě karty. Vzdálenost 900 km mezi body A a B odpovídá na jedné mapě vzdálenosti 3 cm. Vzdálenost 1 500 km mezi body C a D odpovídá vzdálenosti 5 cm na jiné mapě. Dokažme, že měřítka mapy jsou stejné.

Řešení.

Najděte měřítko každé mapy.

900 km = 90 000 000 cm;

měřítko první mapy je: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

měřítko druhé mapy je: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.

Odpovědět. Měřítka map jsou stejná, tzn. se rovnají 1:30 000 000.

Příklad 2

Měřítko mapy je 1 : 1 000 000. Zjistíme vzdálenost mezi body A a B na zemi, pokud je na mapě
AB = 3,42 cm?

Řešení.

Udělejme rovnici: poměr AB \u003d 3,42 cm na mapě k neznámé vzdálenosti x (v centimetrech) se rovná poměru mezi stejnými body A a B na zemi k měřítku mapy:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x 1 \u003d 3,42 1 000 000;

x \u003d 3 420 000 cm \u003d 34,2 km.

Odpověď: vzdálenost mezi body A a B na zemi je 34,2 km.

Příklad 3

Měřítko mapy je 1 : 1 000 000. Vzdálenost bodů na zemi je 38,4 km. Jaká je vzdálenost mezi těmito body na mapě?

Řešení.

Poměr neznámé vzdálenosti x mezi body A a B na mapě ke vzdálenosti v centimetrech mezi stejnými body A a B na zemi se rovná měřítku mapy.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1 : 1 000 000;

x \u003d 3 840 000 1: 1 000 000 \u003d 3,84.

Odpověď: vzdálenost mezi body A a B na mapě je 3,84 cm.

Máte nějaké dotazy? Nevíte, jak řešit problémy?
Chcete-li získat pomoc tutora - zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

stránky, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu, je vyžadován odkaz na zdroj.

Co je měřítko? Měřítko - v obecném případě poměr dvou lineárních rozměrů. V oblastech praktického použití je měřítkem poměr velikosti obrázku k velikosti zobrazeného předmětu.

To znamená, že na mapách, plánech, leteckých nebo satelitních snímcích je to poměr délky segmentu k jeho skutečné délce na zemi. Na mapách je akceptováno brát 1 centimetr jako měrnou jednotku a na zemi měřit vzdálenost v metrech.

Typy indikace vah

Existují tři typy škálování:

• číselné;
• jmenoval;
• lineární.

Číselná stupnice(nejběžnější a nejpohodlnější) - zlomkové měřítko, kde čitatel je jedna a jmenovatel je číslo ukazující, kolikrát je daný obrázek území zmenšen (příklad: 1:100 000; 1:15 000). Oba údaje jsou uvedeny v centimetrech, což znemožňuje udělat chybu v překladu při převodu jedné měrné jednotky na jinou. Ale v praxi není použití takové váhy pohodlné. Při práci přímo na zemi se proto číselná stupnice nejčastěji převádí na pojmenovanou.

Pojmenovaná (nebo slovní) stupnice- slovní údaj o tom, jaká vzdálenost na zemi odpovídá 1 centimetru na mapě (příklad: 1 cm 5 km nebo 1 cm = 500 metrů). Tento druh měřítka je pochopitelný pro lidskou mysl, ale bude obtížné provádět výpočty a velmi snadno udělat chybu.

Existuje také třetí typ indikace stupnice. Toto je lineární měřítko.

Lineární měřítko- pomocné měřící pravítko na mapách pro rychlé měření vzdáleností, bez výpočtů.

Měřítko map je ve všech bodech vždy stejné.

Standardní váhy

V Rusku se používají standardní číselné stupnice:

1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

*Pro speciální účely se topografické mapy vytvářejí také v měřítku 1:5 000 a 1:2 000.

Převod číselné stupnice na pojmenovanou

Vzhledem k tomu, že délky čar na zemi se obvykle měří v metrech a na mapách a plánech - v centimetrech, je nejvhodnější vyjádřit měřítka verbální formou, například:

V jednom centimetru je 100 metrů. To odpovídá číselnému měřítku 1:10 000. Protože 1 metr se rovná 100 centimetrům, počet metrů na zemi obsažených v 1 cm na mapě lze snadno určit vydělením jmenovatele číselného měřítka 100. Nebo 100 000 až převést na km.

To znamená, že číselné měřítko 1:30 000 znamená, že na mapě je 300 metrů (30 000/100) v 1 cm.

Stupnice může být zapsána čísly nebo slovy, nebo zobrazena graficky.

• Číselné.
• Jmenovaný.
• Grafický.
  • Lineární.
  • Příčný.

Číselná stupnice

Číselné měřítko je podepsáno čísly ve spodní části plánu nebo mapy. Například měřítko "1:1000" znamená, že všechny vzdálenosti na plánu jsou 1000krát zmenšeny. 1 cm na plánu odpovídá 1000 cm na zemi, nebo protože 1000 cm = 10 m, 1 cm na plánu odpovídá 10 m na zemi.

S názvem Scale

Pojmenované měřítko plánu nebo mapy je označeno slovy. Například může být napsáno "v 1 cm - 10 m."

Lineární měřítko

Nejvhodnější je použít měřítko znázorněné jako úsečka rozdělená na stejné části, obvykle centimetry (obr. 15). Tato stupnice se nazývá lineární, je také zobrazen ve spodní části mapy nebo plánu. Vezměte prosím na vědomí, že při kreslení lineárního měřítka se nastaví nula, ustoupí 1 cm od levého konce segmentu a první centimetr se rozdělí na pět částí (každá o 2 mm).

U každého centimetru je podepsáno, jaké vzdálenosti na plánu odpovídá. Jeden centimetr je rozdělen na části, u kterých je napsáno, jaké vzdálenosti na mapě odpovídají. Zařízení na měření kompasu nebo pravítko změří délku libovolného segmentu na plánu a použitím tohoto segmentu v lineárním měřítku určí jeho délku na zemi.

Se znalostí měřítka je možné určit vzdálenosti mezi geografickými objekty, měřit samotné objekty.

Pokud je vzdálenost od silnice k řece na plánu v měřítku 1: 1000 („v 1 cm - 10 m“) 3 cm, pak na zemi je to 30 m. materiál z webu

Předpokládejme, že od jednoho objektu k druhému je 780 m. Tuto vzdálenost není možné zobrazit na papíře v plné velikosti, takže ji musíte nakreslit v měřítku. Pokud jsou například všechny vzdálenosti zobrazeny 10 000krát menší než ve skutečnosti, to znamená, že 1 cm na papíře bude odpovídat 10 000 cm (nebo 100 m) na zemi. Potom na stupnici bude vzdálenost v našem příkladu od jednoho objektu k druhému 7 cm a 8 mm.

Obrázky (fotky, kresby)

Na této stránce jsou materiály k tématům:

ÚVOD

Topografická mapa je snížena zobecněný obraz oblasti, zobrazující prvky pomocí systému konvenčních znaků.
V souladu s požadavky jsou topografické mapy vysoce geometrická přesnost a geografické přizpůsobení. To zajišťuje jejich měřítko, geodetický základ, kartografické průměty a systém symbolů.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: velikost a tvar oblastí obsazených geografickými objekty, vzdálenosti mezi jednotlivými body, směry od jednoho k druhému - jsou určeny jeho matematickým základem. Matematický základ mapy zahrnují jako komponenty měřítko, geodetický základ a mapová projekce.
Jaké je měřítko mapy, jaké existují typy měřítek, jak sestavit grafické měřítko a jak měřítka používat, bude probráno v přednášce.

6.1. TYPY MĚŘÍTKA TOPOGRAFICKÉ MAPY

Při sestavování map a plánů se horizontální průměty segmentů zobrazují na papíře ve zmenšené podobě. Stupeň takového poklesu je charakterizován měřítkem.

měřítko mapy (plán) - poměr délky čáry na mapě (plánu) k délce vodorovného položení odpovídající čáry terénu

m = l K : d M

Měřítko obrazu malých oblastí na celé topografické mapě je prakticky konstantní Při malých úhlech sklonu fyzického povrchu (na rovině) se délka vodorovného průmětu čáry velmi málo liší od délky nakloněné plochy. čára. V těchto případech lze délkové měřítko považovat za poměr délky čáry na mapě k délce odpovídající čáry na zemi.

Měřítko je na mapách uvedeno v různých verzích.

6.1.1. Číselná stupnice

Číselné měřítko vyjádřeno jako zlomek s čitatelem rovným 1(alikvotní zlomek).

Nebo

Jmenovatel Mčíselné měřítko ukazuje míru zmenšení délek čar na mapě (plánu) ve vztahu k délkám odpovídajících čar na terénu. Porovnání číselných měřítek, největší je ten, jehož jmenovatel je menší.
Pomocí číselného měřítka mapy (plánu) můžete určit vodorovnou vzdálenost dmčáry na zemi

Příklad.
Měřítko mapy 1:50 000. Délka segmentu na mapě lk\u003d 4,0 cm. Určete vodorovné umístění čáry na zemi.

Řešení.
Vynásobením hodnoty segmentu na mapě v centimetrech jmenovatelem číselného měřítka dostaneme vodorovnou vzdálenost v centimetrech.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm nebo 2 000 m nebo 2 km.

Poznámka k tomu, že číselná stupnice je abstraktní veličina, která nemá konkrétní měrné jednotky. Pokud je čitatel zlomku vyjádřen v centimetrech, pak bude mít jmenovatel stejné měrné jednotky, tzn. centimetry.

například, měřítko 1:25 000 znamená, že 1 centimetr mapy odpovídá 25 000 centimetrům terénu nebo 1 palec mapy odpovídá 25 000 palcům terénu.

Pro potřeby hospodářství, vědy a obrany země jsou potřeba mapy různých měřítek. Pro státní topografické mapy, lesní hospodářské tabulky, lesní plány a lesní plantáže jsou definována standardní měřítka - rozsah měřítka(Tabulky 6.1, 6.2).

Série topografických map

Tabulka 6.1.

Číselná stupnice	Název mapy	1 cm karta odpovídá na vzdálenost od země	Karta 1 cm2 odpovídá na území náměstí
	pětitisícový		0,25 hektaru
	desetitisící
	dvacet pět tisíc		6,25 hektaru
	padesát tisíc
	stotisícina
	dvě stě tisíciny
	pětisettisícový
	miliontý

Dříve tato řada obsahovala měřítka 1:300 000 a 1:2 000.

6.1.2. S názvem Scale

pojmenované měřítko nazývá se slovní vyjádření číselné stupnice. Pod číselným měřítkem na topografické mapě je nápis vysvětlující, kolik metrů nebo kilometrů na zemi odpovídá jednomu centimetru mapy.

například, na mapě v číselném měřítku 1:50 000 je napsáno: "v 1 centimetru 500 metrů." Číslo 500 v tomto příkladu je pojmenovaná hodnota stupnice .
Pomocí pojmenovaného měřítka mapy můžete určit vodorovnou vzdálenost dmčáry na zemi. K tomu je nutné vynásobit hodnotu segmentu, měřenou na mapě v centimetrech, hodnotou jmenovaného měřítka.

Příklad. Jmenované měřítko mapy je „2 kilometry na 1 centimetr“. Délka segmentu na mapě lk\u003d 6,3 cm. Určete vodorovné umístění čáry na zemi.
Řešení. Vynásobením hodnoty segmentu naměřeného na mapě v centimetrech hodnotou jmenovaného měřítka získáme horizontální vzdálenost v kilometrech na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafická měřítka

Abyste se vyhnuli matematickým výpočtům a urychlili práci na mapě, použijte grafická měřítka . Existují dvě takové stupnice: lineární a příčný .

Lineární měřítko

Chcete-li sestavit lineární měřítko, vyberte počáteční segment, který je vhodný pro dané měřítko. Tento původní segment ( A) se nazývají základna váhy (obr. 6.1).

Rýže. 6.1. Lineární měřítko. Měřený segment na zemi
vůle CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Základna je položena na přímku požadovaný počet opakování, základna zcela vlevo je rozdělena na části (segment b), být nejmenší dílky lineární stupnice . Vzdálenost na zemi, která odpovídá nejmenšímu dílku lineární stupnice, se nazývá přesnost lineární stupnice .

Jak používat lineární stupnici:

• položte pravou nohu kompasu na jedno z dílků vpravo od nuly a levou nohu na levou základnu;
• délka úsečky se skládá ze dvou počtů: počtu celých základen a počtu dílků levé základny (obr. 6.1).
• Pokud je segment na mapě delší než vytvořené lineární měřítko, pak se měří po částech.

Křížová stupnice

Pro přesnější měření použijte příčný měřítko (obr. 6.2, b).

Obr 6.2. Křížová stupnice. Naměřená vzdálenost
PK = TK + PS + SVATÝ = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Aby bylo možné jej postavit na přímkovém segmentu, je položeno několik základen měřítka ( A). Obvykle je délka základny 2 cm nebo 1 cm.V získaných bodech se nastaví kolmice k přímce. AB a nakreslete přes ně deset rovnoběžných čar v pravidelných intervalech. Základna zcela vlevo shora a zdola je rozdělena na 10 stejných segmentů a spojena šikmými čarami. Nulový bod spodní základny je spojen s prvním bodem S horní základna a tak dále. Získejte řadu rovnoběžných nakloněných čar, které se nazývají transversály.
Nejmenší dílek příčné stupnice se rovná segmentu C 1 D 1 , (obr. 6. 2, A). O tuto délku se sousední paralelní segment liší při pohybu po transverzále nahoru 0С a vertikální čára 0D.
Nazývá se příčná stupnice se základnou 2 cm normální . Pokud je základna příčné stupnice rozdělena na deset částí, pak se nazývá stovky . Na setinovém měřítku je cena nejmenšího dílku rovna jedné setině základu.
Příčná stupnice je vyryta na kovových pravítcích, kterým se říká stupnice.

Jak používat příčnou stupnici:

• fixujte délku čáry na mapě pomocí měřicího kompasu;
• umístěte pravou nohu kompasu na celočíselné dělení základny a levou nohu na libovolnou příčnou, přičemž obě nohy kompasu by měly být umístěny na přímce rovnoběžné s přímkou AB;
• délka úsečky se skládá ze tří počtů: počet celočíselných základen plus počet dílků levého základu plus počet dílků v příčném směru.

Přesnost měření délky úsečky pomocí příčné stupnice se odhaduje na polovinu ceny jejího nejmenšího dílku.

6.2. RŮZNÉ GRAFICKÉ MĚŘÍTKO

6.2.1. přechodové měřítko

Někdy je v praxi nutné použít mapu nebo letecký snímek, jehož měřítko není standardní. Například 1:17 500, tzn. 1 cm na mapě odpovídá 175 m na zemi. Pokud postavíte lineární měřítko se základnou 2 cm, pak nejmenší dílek lineárního měřítka bude 35 m. Digitalizace takového měřítka způsobuje potíže při výrobě praktických prací.
Pro zjednodušení určování vzdáleností na topografické mapě postupujte následovně. Základ lineárního měřítka se nebere jako 2 cm, ale počítá se tak, aby odpovídal kulatému počtu metrů - 100, 200 atd.

Příklad. Pro mapu v měřítku 1:17 500 (175 metrů v jednom centimetru) je třeba vypočítat délku základny odpovídající 400 m.
Abychom určili, jaké rozměry bude mít segment o délce 400 m na mapě v měřítku 1:17 500, nakreslíme proporce:
na zemi na plánu
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Po vyřešení podílu docházíme k závěru: základna přechodové stupnice v centimetrech se rovná hodnotě segmentu na zemi v metrech dělené hodnotou jmenované stupnice v metrech. Délka základny v našem případě
A= 400/175 = 2,29 cm.

Pokud nyní sestrojíme příčné měřítko se základní délkou A\u003d 2,29 cm, pak jeden dílek levé základny bude odpovídat 40 m (obr. 6.3).

Rýže. 6.3. Přechodová lineární stupnice.
Naměřená vzdálenost AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

Pro přesnější měření na mapách a plánech je vybudováno příčné přechodové měřítko.

6.2.2. Kroková stupnice

Pomocí této stupnice určete vzdálenosti měřené v krocích během průzkumu oka. Princip konstrukce a použití stupnice kroků je podobný jako u stupnice přechodové. Základ stupnice kroků se vypočítá tak, aby odpovídal kulatému počtu kroků (párů, trojic) - 10, 50, 100, 500.
Pro výpočet hodnoty základny stupnice kroků je nutné určit měřítko průzkumu a vypočítat průměrnou délku kroku Shsr.
Průměrná délka kroku (páry kroků) se vypočítá ze známé vzdálenosti ušlé ve směru vpřed a vzad. Vydělením známé vzdálenosti počtem ušlých kroků se získá průměrná délka jednoho kroku. Když je zemský povrch nakloněn, počet kroků vpřed a vzad se bude lišit. Při pohybu ve směru rostoucí úlevy bude krok kratší a v opačném směru - delší.

Příklad. Známá vzdálenost 100 m se měří v krocích. Ve směru vpřed je 137 kroků a ve směru vzad 139 kroků. Vypočítejte průměrnou délku jednoho kroku.
Řešení. Celkem ujeto: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Součet kroků je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Průměrná délka jednoho kroku je:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

S lineárním měřítkem je výhodné pracovat, když je ryska měřítka označena po 1 - 3 cm a dílky jsou podepsány kulatým číslem (10, 20, 50, 100). Je zřejmé, že hodnota jednoho kroku 0,72 m na jakémkoliv měřítku bude mít extrémně malé hodnoty. V měřítku 1 : 2 000 bude segment v plánu 0,72 / 2 000 \u003d 0,00036 m nebo 0,036 cm. Deset kroků ve vhodném měřítku bude vyjádřeno jako segment 0,36 cm. Nejvhodnější základ pro tyto podmínkách, dle autora bude hodnota 50 kroků: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pro ty, kteří počítají kroky ve dvojicích, by vhodný základ bylo 20 párů kroků (40 kroků) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Délku základny stupnice lze také vypočítat z proporcí nebo podle vzorce
A = (Shsr × KSh) / M
kde: Shsr - průměrná hodnota jednoho kroku v centimetrech,
KSh - počet kroků na základně stupnice ,
M - jmenovatel měřítka.

Délka základny pro 50 kroků v měřítku 1:2 000 s délkou kroku 72 cm bude:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Pro sestavení stupnice kroků pro výše uvedený příklad je nutné rozdělit vodorovnou čáru na segmenty rovné 1,8 cm a rozdělit levou základnu na 5 nebo 10 stejných částí.

Rýže. 6.4. Kroková stupnice.
Naměřená vzdálenost AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 h.

6.3. PŘESNOST MĚŘÍTKA

Přesnost měřítka (maximální přesnost měřítka) je segment vodorovné čáry odpovídající 0,1 mm na plánu. Hodnota 0,1 mm pro určení přesnosti stupnice je převzata z důvodu, že se jedná o minimální segment, který člověk dokáže rozlišit pouhým okem.
například, pro měřítko 1:10 000 bude přesnost měřítka 1 m. V tomto měřítku 1 cm na plánu odpovídá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Z výše uvedeného příkladu vyplývá, že pokud je jmenovatel číselné stupnice dělen 10 000, dostaneme maximální přesnost stupnice v metrech.
například, pro číselné měřítko 1:5 000 bude maximální přesnost měřítka 5 000 / 10 000 = 0,5 m

Přesnost měřítka vám umožňuje vyřešit dva důležité problémy:

• stanovení minimálních velikostí objektů a terénních objektů, které jsou zobrazeny v daném měřítku, a velikostí objektů, které nelze zobrazit v daném měřítku;
• nastavení měřítka, ve kterém má být mapa vytvořena tak, aby zobrazovala objekty a terénní objekty s předem stanovenými minimálními velikostmi.

V praxi se uznává, že délku segmentu na plánu nebo mapě lze odhadnout s přesností na 0,2 mm. Vodorovná vzdálenost na zemi, odpovídající danému měřítku 0,2 mm (0,02 cm) na půdorysu, se nazývá grafická přesnost měřítka . Grafické přesnosti určování vzdáleností na plánu nebo mapě lze dosáhnout pouze pomocí příčného měřítka..
Je třeba mít na paměti, že při měření vzájemné polohy vrstevnic na mapě není přesnost určována grafickou přesností, ale přesností mapy samotné, kde chyby mohou být v průměru 0,5 mm vlivem chyb. jiné než grafické.
Pokud vezmeme v úvahu chybu mapy samotné a chybu měření na mapě, pak můžeme usoudit, že grafická přesnost určování vzdáleností na mapě je o 5–7 horší než maximální přesnost měřítka, tj. je 0,5– 0,7 mm v měřítku mapy.

6.4. URČENÍ NEZNÁMÉHO MĚŘÍTKA MAPY

V případech, kdy na mapě z nějakého důvodu chybí měřítko (například oříznutí při lepení), lze jej určit jedním z následujících způsobů.

• Na mřížce . Je nutné změřit na mapě vzdálenost mezi čarami souřadnicové sítě a určit, kolika kilometry tyto čáry procházejí; Tím určíte měřítko mapy.

Například čáry souřadnic jsou označeny čísly 28, 30, 32 atd. (podél západního rámečku) a 06, 08, 10 (podél jižního rámečku). Je jasné, že čáry jsou vedeny přes 2 km. Vzdálenost na mapě mezi sousedními čarami je 2 cm Z toho vyplývá, že 2 cm na mapě odpovídají 2 km na zemi a 1 cm na mapě odpovídá 1 km na zemi (pojmenované měřítko). To znamená, že měřítko mapy bude 1:100 000 (1 kilometr na 1 centimetr).

• Podle názvosloví mapového listu. Systém zápisu (názvosloví) mapových listů pro každé měřítko je zcela určitý, proto při znalosti systému zápisu lze snadno zjistit měřítko mapy.

Mapový list v měřítku 1:1 000 000 (miliontina) je označen jedním z písmen latinské abecedy a jedním z čísel od 1 do 60. Systém zápisu map větších měřítek je založen na názvosloví listů hl. miliontá mapa a může být reprezentována následujícím schématem:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

V závislosti na umístění mapového listu písmena a číslice tvořící jeho názvosloví se budou lišit, ale pořadí a počet písmen a číslic v názvosloví mapového listu daného měřítka bude vždy stejné.
Pokud tedy mapa má nomenklaturu M-35-96, pak jejím porovnáním s výše uvedeným diagramem můžeme okamžitě říci, že měřítko této mapy bude 1:100 000.
Podrobnosti o nomenklatuře karet najdete v kapitole 8.

• Podle vzdáleností mezi místními objekty. Pokud jsou na mapě dva objekty, jejichž vzdálenost na zemi je známá nebo může být změřena, pak pro určení měřítka musíte vydělit počet metrů mezi těmito objekty na zemi počtem centimetrů mezi obrázky těchto objektů na mapě. Výsledkem je počet metrů v 1 cm této mapy (pojmenované měřítko).

Například je známo, že vzdálenost od n.p. Kuvechino k jezeru. Hluboké 5 km. Po změření této vzdálenosti na mapě jsme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetru.
Mapy v měřítku 1:104 200 se nezveřejňují, proto provádíme zaokrouhlování. Po zaokrouhlení budeme mít: 1 cm mapy odpovídá 1 000 m terénu, t.j. měřítko mapy je 1:100 000.
Pokud je na mapě silnice s kilometrovými sloupky, pak je nejvhodnější určit měřítko podle vzdálenosti mezi nimi.

• Podle délky oblouku jedné minuty poledníku . Rámce topografických map podél poledníků a rovnoběžek mají dělení v minutách na poledníky a oblouky rovnoběžek.

Jedna minuta oblouku poledníku (podél východního nebo západního rámu) odpovídá vzdálenosti 1852 m (námořní míle) na zemi. S vědomím toho je možné určit měřítko mapy stejným způsobem jako podle známé vzdálenosti mezi dvěma terénními objekty.
například, minutový úsek podél poledníku na mapě je 1,8 cm.V 1 cm tedy na mapě bude 1852: 1,8 = 1 030 m. Po zaokrouhlení dostaneme měřítko mapy 1:100 000.
V našich výpočtech byly získány přibližné hodnoty stupnic. Stalo se tak z důvodu přiblížení najetých vzdáleností a nepřesnosti jejich měření na mapě.

6.5. TECHNIKA MĚŘENÍ A UMÍSTĚNÍ VZDÁLENOSTÍ DO MAPY

K měření vzdáleností na mapě se používá milimetrové nebo měřítko pravítka, kompas-metr a křivoměr se používá k měření zakřivených čar.

6.5.1. Měření vzdáleností pomocí milimetrového pravítka

Milimetrovým pravítkem změřte vzdálenost mezi danými body na mapě s přesností na 0,1 cm, výsledný počet centimetrů vynásobte hodnotou jmenovaného měřítka. U rovného terénu bude výsledek odpovídat vzdálenosti na zemi v metrech nebo kilometrech.
Příklad. Na mapě v měřítku 1:50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdálenost mezi dvěma body je 3,4 cm. Určete vzdálenost mezi těmito body.
Řešení. Pojmenované měřítko: v 1 cm 500 m. Vzdálenost na zemi mezi body bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Při úhlech sklonu zemského povrchu větším než 10º je nutné zavést vhodnou korekci (viz níže).

6.5.2. Měření vzdáleností pomocí kompasu

Při měření vzdálenosti v přímce jsou střelky kompasu nastaveny na koncové body, poté, aniž by se změnilo řešení kompasu, je vzdálenost odečtena na lineární nebo příčné stupnici. V případě, že otvor kompasu přesahuje délku lineárního nebo příčného měřítka, je celý počet kilometrů určen čtverci souřadnicové sítě a zbytek - obvyklým pořadím měřítka.

Rýže. 6.5. Měření vzdáleností kompasmetrem na lineární stupnici.

Chcete-li získat délku přerušovaná čára postupně změřte délku každého z jeho odkazů a poté shrňte jejich hodnoty. Takové čáry se také měří zvětšením kompasu.
Příklad. K měření délky křivky ABCD(obr. 6.6, A), nohy kompasu jsou nejprve umístěny v bodech A a PROTI. Poté otáčejte kompasem kolem bodu PROTI. posuňte zadní nohu z bodu A přesně tak PROTI“ ležící na pokračování linie slunce.
Přední noha z bodu PROTI převedeno do bodu S. Výsledkem je řešení kompasu PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM"=AB+slunce. Posouvání zadní nohy kompasu stejným způsobem z bodu PROTI" přesně tak S" a přední část S proti D. získat řešení kompasu
C "D \u003d B" C + CD, jehož délka je určena pomocí příčné nebo lineární stupnice.

Rýže. 6.6. Měření délky čáry: a - přerušovaná čára ABCD; b - křivka A 1 B 1 C 1;
B"C" - pomocné body

Dlouhé křivky měřeno podél tětiv s kroky kompasu (viz obr. 6.6, b). Krok kompasu, rovný celému číslu stovek nebo desítek metrů, se nastavuje pomocí příčné nebo lineární stupnice. Při přeskupování noh kompasu podél měřené čáry ve směrech znázorněných na obr. 6.6, šipky b, počítejte kroky. Celková délka úsečky A 1 C 1 je tvořena úsečkou A 1 B 1 rovnající se hodnotě kroku vynásobené počtem kroků a zbytkem B 1 C 1 měřeným na příčné nebo lineární stupnici.

6.5.3. Měření vzdáleností křivoměrem

Zakřivené segmenty se měří mechanickým (obr. 6.7) nebo elektronickým (obr. 6.8) křivoměrem.

Rýže. 6.7. Zakřivoměr mechanický

Nejprve otočte kolečkem rukou, nastavte šipku na nulové dělení a poté otáčejte kolečkem po měřené čáře. Odečet na číselníku proti konci šipky (v centimetrech) se vynásobí měřítkem mapy a získá se vzdálenost na zemi. Digitální křivoměr (obr. 6.7.) je vysoce přesný a snadno ovladatelný přístroj. Curvimeter zahrnuje architektonické a inženýrské funkce a má pohodlný displej pro čtení informací. Tato jednotka dokáže zpracovat metrické a anglo-americké (stopy, palce atd.) hodnoty, což vám umožní pracovat s libovolnými mapami a kresbami. Můžete zadat nejčastěji používaný typ měření a přístroj automaticky přeloží měření na stupnici.

Rýže. 6.8. Curvimeter digitální (elektronický)

Pro zlepšení přesnosti a spolehlivosti výsledků se doporučuje provádět všechna měření dvakrát – v dopředném a zpětném směru. V případě nevýznamných rozdílů v naměřených datech se jako konečný výsledek bere aritmetický průměr naměřených hodnot.
Přesnost měření vzdáleností těmito metodami pomocí lineárního měřítka je 0,5 - 1,0 mm v měřítku mapy. Totéž, ale s použitím příčného měřítka je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm délky čáry.

6.5.4. Převod vodorovné vzdálenosti na rozsah sklonu

Je třeba připomenout, že v důsledku měření vzdáleností na mapách se získávají délky vodorovných průmětů čar (d), a nikoli délky čar na zemském povrchu (S) (obr. 6.9)..

Rýže. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a vodorovné rozestupy ( d)

Skutečnou vzdálenost na nakloněné ploše lze vypočítat pomocí vzorce:

kde d je délka vodorovného průmětu přímky S;
v - úhel sklonu zemského povrchu.

Délku čáry na topografickém povrchu lze určit pomocí tabulky (tabulka 6.3) relativních hodnot korekcí na délku vodorovné vzdálenosti (v %).

Tabulka 6.3

Úhel náklonu

Pravidla používání tabulky

1. První řádek tabulky (0 desítek) ukazuje relativní hodnoty korekcí při úhlech sklonu od 0° do 9°, druhý - od 10° do 19°, třetí - od 20° do 29 °, čtvrtý - od 30 ° do 39 °.
2. Chcete-li určit absolutní hodnotu opravy, musíte:
a) v tabulce podle úhlu sklonu najděte relativní hodnotu korekce (pokud úhel sklonu topografické plochy není dán celým číslem stupňů, pak je třeba relativní hodnotu korekce zjistit podle interpolace mezi tabulkovými hodnotami);
b) vypočítejte absolutní hodnotu korekce na délku vodorovného rozpětí (tj. vynásobte tuto délku relativní hodnotou korekce a výsledný součin vydělte 100).
3. Pro určení délky úsečky na topografickém povrchu je třeba k délce vodorovné vzdálenosti přičíst vypočtenou absolutní hodnotu korekce.

Příklad. Na topografické mapě je délka vodorovné pokládky 1735 m, úhel sklonu topografické plochy je 7°15′. V tabulce jsou relativní hodnoty korekcí uvedeny pro celé stupně. Proto je pro 7°15" nutné určit nejbližší větší a nejbližší menší násobky jednoho stupně - 8º a 7º:
pro 8° relativní korekční hodnotu 0,98 %;
pro 7° 0,75 %;
rozdíl v tabulkových hodnotách v 1º (60') 0,23 %;
rozdíl mezi stanoveným úhlem sklonu zemského povrchu 7°15" a nejbližší menší tabulkovou hodnotou 7° je 15".
Uděláme proporce a zjistíme relativní výši opravy pro 15 ":

Pro 60' je korekce 0,23 %;
Pro 15′ je oprava x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Relativní hodnota korekce pro úhel náklonu 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Poté musíte určit absolutní hodnotu opravy:
= 14,05 m přibližně 14 m.
Délka nakloněné čáry na topografickém povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Při malých úhlech sklonu (méně než 4° - 5°) je rozdíl v délce nakloněné linie a jejím horizontálním průmětu velmi malý a nemusí být zohledněn.

6.6. MĚŘENÍ PLOCHY MAPOU

Určení ploch pozemků z topografických map je založeno na geometrickém vztahu mezi plochou obrázku a jeho lineárními prvky. Plošné měřítko se rovná druhé mocnině lineárního měřítka.
Pokud se strany obdélníku na mapě zmenší nkrát, pak se plocha tohoto obrázku zmenší n 2krát.
U mapy v měřítku 1:10 000 (v 1 cm 100 m) bude plošné měřítko (1 : 10 000) 2, nebo v 1 cm 2 bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 nebo 1 ha. , a na mapě měřítka 1 : 1 000 000 v 1 cm 2 - 100 km 2.

K měření ploch na mapách se používají grafické, analytické a instrumentální metody. Použití té či oné metody měření je dáno tvarem měřené plochy, danou přesností výsledků měření, požadovanou rychlostí získávání dat a dostupností potřebných přístrojů.

6.6.1. Měření plochy pozemku s rovnými hranicemi

Při měření plochy lokality s přímočarými hranicemi se lokalita rozdělí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich se změří geometricky a sečtením ploch jednotlivých sekcí se vypočte s přihlédnutím k měřítku mapa, získá se celková plocha objektu.

6.6.2. Měření plochy pozemku se zakřiveným obrysem

Objekt s křivočarým obrysem je rozdělen do geometrických tvarů, přičemž hranice byly předem narovnány tak, že součet řezů a součet přesahů se vzájemně kompenzují (obr. 6.10). Výsledky měření budou do určité míry přibližné.

Rýže. 6.10. Vyrovnání křivočarých hranic lokality a
členění jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

6.6.3. Měření plochy pozemku se složitou konfigurací

Měření ploch pozemku, mající složitou nepravidelnou konfiguraci, častěji vyráběny pomocí palet a planimetrů, což dává nejpřesnější výsledky. mřížková paleta je průhledná deska s mřížkou čtverců (obr. 6.11).

Rýže. 6.11. Paleta čtvercového pletiva

Paleta se umístí na měřený obrys a spočítá se počet buněk a jejich částí uvnitř obrysu. Podíl neúplných čtverců se odhaduje okem, proto se pro zlepšení přesnosti měření používají palety s malými čtverci (o straně 2 - 5 mm). Před prací na této mapě určete oblast jedné buňky.
Plocha pozemku se vypočítá podle vzorce:

P \u003d a 2 n,

Kde: a - strana čtverce, vyjádřená v měřítku mapy;
n- počet čtverců, které spadají do obrysu měřené oblasti

Pro zlepšení přesnosti je plocha určována několikrát s libovolnou permutací použité palety v jakékoli poloze, včetně rotace vzhledem k její původní poloze. Jako konečná hodnota plochy se bere aritmetický průměr výsledků měření.

Kromě rastrových palet se používají tečkové a paralelní palety, což jsou průhledné desky s vyrytými tečkami nebo čarami. Body se umístí do jednoho z rohů buněk palety mřížky se známou hodnotou dělení, poté se čáry mřížky odstraní (obr. 6.12).

Rýže. 6.12. tečková paleta

Váha každého bodu se rovná ceně dělení palety. Plocha měřené oblasti se určí spočítáním počtu bodů uvnitř obrysu a vynásobením tohoto čísla váhou bodu.
Na paralelní paletě jsou vyryty ekvidistantní rovnoběžné čáry (obr. 6.13). Naměřená plocha, když se na ni aplikuje pomocí palety, bude rozdělena na řadu lichoběžníků se stejnou výškou h. Úseky rovnoběžných čar uvnitř obrysu (uprostřed mezi čarami) jsou střední čáry lichoběžníku. Pro určení plochy grafu pomocí této palety je nutné vynásobit součet všech naměřených středních čar vzdáleností mezi rovnoběžnými čarami palety h(s přihlédnutím k měřítku).

P = h∑l

Obrázek 6.13. Paleta sestávající ze systému
rovnoběžky

Měření plochy významných parcel vyrobené na kartách s pomocí planimetr.

Rýže. 6.14. polární planimetr

Planimetr se používá k mechanickému určení oblastí. Hojně se používá polární planimetr (obr. 6.14). Skládá se ze dvou pák – pólové a bypassové. Určení oblasti obrysu pomocí planimetru sestává z následujících kroků. Po upevnění tyče a nastavení jehly přemosťovací páky na počáteční bod obvodu se provede odečet. Poté je obtoková věž opatrně vedena podél obrysu k výchozímu bodu a je provedeno druhé čtení. Rozdíl v odečtech dá plochu obrysu v dílcích planimetru. Znáte-li absolutní hodnotu dělení planimetru, určete oblast obrysu.
Rozvoj technologií přispívá k vytváření nových zařízení, která zvyšují produktivitu práce v oblastech výpočtu, zejména použití moderních zařízení, mezi které patří elektronické planimetry.

Rýže. 6.15. Elektronický planimetr

6.6.4. Výpočet plochy mnohoúhelníku ze souřadnic jeho vrcholů
(analytický způsob)

Tato metoda umožňuje určit plochu grafu libovolné konfigurace, tzn. s libovolným počtem vrcholů, jejichž souřadnice (x, y) jsou známé. V tomto případě by číslování vrcholů mělo být provedeno ve směru hodinových ručiček.
Jak je patrné z Obr. 6.16 lze plochu S polygonu 1-2-3-4 považovat za rozdíl mezi plochami S "obrázku 1y-1-2-3-3y a S" obrázku 1y-1-4- 3-3r
S = S" - S".

Rýže. 6.16. K výpočtu plochy polygonu podle souřadnic.

Každá z oblastí S "a S" je součtem oblastí lichoběžníků, jejichž rovnoběžné strany jsou úsečkami odpovídajících vrcholů mnohoúhelníku a výšky jsou rozdíly v souřadnicích stejných vrcholů. , tj

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
nebo: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Takto,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Rozšířením závorek, dostaneme
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odtud
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Představme si výrazy (6.1) a (6.2) v obecném tvaru, označme i pořadové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholů mnohoúhelníku:
(6.3)
(6.4)
Proto se dvojnásobek plochy mnohoúhelníku rovná buď součtu součinů každé úsečky a rozdílu mezi pořadnicemi dalšího a předchozího vrcholu mnohoúhelníku, nebo součtu součinů každé pořadnice a rozdílu úseček předchozího a následujících vrcholů mnohoúhelníku.
Mezilehlou kontrolou výpočtů je splnění následujících podmínek:

0 nebo = 0
Hodnoty souřadnic a jejich rozdíly se obvykle zaokrouhlují na desetiny metru a produkty na celé metry čtvereční.
Složité vzorce oblasti parcel lze snadno vyřešit pomocí tabulek Microsoft XL. Příklad pro mnohoúhelník (polygon) o 5 bodech je uveden v tabulkách 6.4, 6.5.
V tabulce 6.4 zadáme počáteční data a vzorce.

Tabulka 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dvojitá plocha v m2			SOUČET(D2:D6)
	Plocha v hektarech

V tabulce 6.5 vidíme výsledky výpočtů.

Tabulka 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektarech

6.7. MĚŘENÍ OČÍ NA MAPĚ

V praxi kartometrických prací se hojně využívá oční měření, která dávají přibližné výsledky. Schopnost vizuálně určit vzdálenosti, směry, plochy, strmost svahu a další charakteristiky objektů na mapě však přispívá k osvojení dovedností správného pochopení kartografického obrazu. Přesnost měření očí se zvyšuje se zkušenostmi. Oční dovednosti zabraňují hrubým chybným výpočtům při měření přístrojů.
Chcete-li určit délku lineárních objektů na mapě, měli byste vizuálně porovnat velikost těchto objektů se segmenty kilometrové sítě nebo dílky lineárního měřítka.
K určení oblastí objektů se jako druh palety používají čtverce kilometrové sítě. Každému čtverci sítě map měřítek 1:10 000 - 1:50 000 na zemi odpovídá 1 km 2 (100 ha), měřítko 1:100 000 - 4 km 2, 1:200 000 - 16 km 2.
Přesnost kvantitativních stanovení na mapě s vývojem oka je 10-15 % naměřené hodnoty.

Video

Úlohy škálování

Úkoly a otázky pro sebeovládání

1. Jaké prvky obsahuje matematický základ map?
2. Rozšiřte pojmy: "měřítko", "horizontální vzdálenost", "numerické měřítko", "lineární měřítko", "přesnost měřítka", "základny měřítka".
3. Co je to pojmenované měřítko mapy a jak ho používáte?
4. Jaké je příčné měřítko mapy, k jakému účelu je určena?
5. Jaké příčné měřítko mapy je považováno za normální?
6. Jaká měřítka topografických map a tabulek lesního hospodářství se používají na Ukrajině?
7. Co je to přechodné měřítko mapy?
8. Jak se vypočítá základ přechodové stupnice?
Předchozí