Θέμα κλίμακας

Υλικά προετοιμασίας μαθήματος

ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ. Κωνσταντίνοβα
Cand. πεδ. επιστημών, ανώτερος λέκτορας
Η Ε.Α. Κουζνέτσοβα
Κρατικό Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο Kaluga
τους. Η Κ.Ε. Τσιολκόφσκι

Μέσα εκπαίδευσης

Κάτοψη της περιοχής (κατά προτίμηση δική της περιοχή), φυσικός χάρτης των ημισφαιρίων, φυσικός χάρτης της Ρωσίας, όργανα μέτρησης (ταινία μέτρησης, αποστασιόμετρο).

Όροι και έννοιες

Κλίμακα (από τα γερμανικά - μέτρο και Stab - stick) - ο λόγος του μήκους ενός τμήματος σε χάρτη, σχέδιο, εναέρια ή δορυφορική εικόνα προς το πραγματικό του μήκος στο έδαφος.
Αριθμητική κλίμακα- κλίμακα, που εκφράζεται ως κλάσμα, όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται η εικόνα.
Ονομασμένη (λεκτική) κλίμακα -τύπος κλίμακας, λεκτική ένδειξη για το ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 cm στο χάρτη, σχέδιο, φωτογραφία.
Γραμμική κλίμακα -βοηθητικός χάρακας μέτρησης που εφαρμόζεται στους χάρτες για να διευκολύνει τη μέτρηση των αποστάσεων.

Γεωγραφικές επιστήμες και επαγγέλματα γεωγράφων

Γεωδαισία (ελληνικά - διαίρεση γης) - η επιστήμη που μελετά το σχήμα και το μέγεθος της Γης, μεθόδους μέτρησης αποστάσεων, γωνιών και υψών στην επιφάνεια της γης.
Τοπογραφία(Ελληνικά - τοποθέτησε και - γράψε) - ένα τμήμα γεωδαισίας αφιερωμένο σε μετρήσεις στο έδαφος για τη δημιουργία χαρτών και σχεδίων.
Χαρτογραφία- την επιστήμη των χαρτών, τη δημιουργία και τη χρήση τους. Η χαρτογραφία μελετά επίσης σφαίρες, σχέδια και άλλες εικόνες της επιφάνειας της γης, επιπλέον, χάρτες και σφαίρες του έναστρου ουρανού και άλλων πλανητών.

Εργαλειοθήκη Γεωγράφου

Η πυξίδα μέτρησης είναι ένα εργαλείο για τη μεταφορά διαστάσεων στα σχέδια. Όταν εργάζεστε με γεωγραφικούς χάρτες, χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων μεταξύ σημείων, μεμονωμένων τμημάτων του χάρτη.
Καμπυλόμετρο -μια μηχανική φορητή συσκευή σχεδιασμένη να μετράει τα μήκη των γραμμών περιέλιξης από χάρτες. Αποτελείται από ένα στρογγυλό κουτί με καντράν και ένα βέλος, έναν μικρό τροχό στο κάτω μέρος. Οι διαιρέσεις στην κλίμακα καντράν μπορεί να σημαίνουν τη διαδρομή που διανύει ο τροχός στον χάρτη (σε cm) ή να δείχνουν αμέσως την απόσταση στο έδαφος, ανάλογα με την κλίμακα του χάρτη.
Rangefinders -συσκευές διαφόρων τύπων, που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων χωρίς άμεση μέτρησή τους με μεζούρα ή μεζούρα.
Μεζούρα -το κύριο εργαλείο που χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση αποστάσεων πριν από την εφεύρεση των αποστασιογράφων. Είναι μια χαλύβδινη ταινία, συνήθως μήκους 20 m, στερεωμένη στο έδαφος με μακριές (περίπου 0,5 m) χαλύβδινες περόνες.

Γεωγραφική ονοματολογία

Τοπικές ονομασίες: οικισμός όπου διαμένουν μαθητές, δρόμοι, καταστήματα, εκπαιδευτικά ιδρύματα, κοντινά υδάτινα σώματα, διάφορες τοπικές μορφές εδάφους κ.λπ.

Ανεξάρτητη εργασία των μαθητών

Προσδιορισμός αποστάσεων από χάρτες με χρήση κλίμακας

Σκοπός της εργασίας: σχηματισμός δεξιοτήτων για εργασία με διαφορετικούς τύπους ζυγαριών. ο σχηματισμός δεξιοτήτων για τον προσδιορισμό αποστάσεων στους χάρτες χρησιμοποιώντας μια κλίμακα.
Εξοπλισμός:έναν άτλαντα γεωγραφίας για την Στ' δημοτικού, ένα καμπυλόμετρο ή νήμα μήκους περίπου 20 cm, ένα τετράδιο εργασιών.

Ασκηση 1. Μετατρέψτε την αριθμητική κλίμακα του χάρτη στην ονομαζόμενη:

α) 1: 200.000
β) 1: 10.000.000
γ) 1: 25.000

Κανόνας για μαθητές. Για ευκολότερη μετατροπή μιας αριθμητικής κλίμακας σε μια ονομαστική κλίμακα, πρέπει να υπολογίσετε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός στον παρονομαστή. Για παράδειγμα, σε μια κλίμακα 1: 500.000, υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά το 5.
Αν μετά ο αριθμός στον παρονομαστή είναι πέντε και περισσότερα μηδενικά, λοιπόν, καλύπτοντας (με το δάχτυλό σας, ένα στυλό ή απλά διαγράφοντας) πέντε μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη. Ένα παράδειγμα για μια κλίμακα 1: 500 000. Ο παρονομαστής μετά τον αριθμό είναι πέντε μηδενικά, κλείνοντάς τα, παίρνουμε για την ονομαζόμενη κλίμακα: 1 cm στο χάρτη 5 χιλιόμετρα στο έδαφος.
Εάν μετά το ψηφίο στον παρονομαστή υπάρχουν λιγότερα από πέντε μηδενικά, τότε, καλύπτοντας δύο μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη. Αν, για παράδειγμα, στον παρονομαστή μιας κλίμακας 1: 10.000 κλείσουμε δύο μηδενικά, παίρνουμε: σε 1 cm - 100 m.
Απάντηση: α) 1 cm - 2 km; β) 1 cm - 100 km; γ) 1 cm - 250 m.

Εργασία 2.Μετατρέψτε την ονομαζόμενη κλίμακα σε αριθμητική:

α) σε 1 cm - 500 m

β) 1 cm - 10 km

γ) 1 cm - 250 km

Κανόνας για μαθητές. Για ευκολότερη μετάφραση μιας ονομαστικής κλίμακας σε αριθμητική, πρέπει να μετατρέψετε την απόσταση στο έδαφος που υποδεικνύεται στην ονομαζόμενη κλίμακα σε εκατοστά. Εάν η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, για να λάβετε τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, πρέπει να εκχωρήσετε δύο μηδενικά, εάν σε χιλιόμετρα, τότε πέντε μηδενικά.
Για παράδειγμα, για μια ονομαστική κλίμακα 1 cm - 100 m, η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, επομένως, για μια αριθμητική κλίμακα, εκχωρούμε δύο μηδενικά και παίρνουμε: 1: 10.000. Για μια κλίμακα 1 cm - 5 km, εκχωρούμε πέντε μηδενικά σε ένα πέντε και παίρνουμε: 1 : 500.000.
Απαντήσεις: α) 1: 50.000; β) 1: 1.000.000; γ) 1: 25.000.000.

Εργασία 3.Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων στον φυσικό χάρτη της Ρωσίας στον άτλαντα της 6ης τάξης:

α) Μόσχα και Μούρμανσκ
β) Όρος Narodnaya (Όρη Ουράλια) και Όρος Belukha (Όρη Αλτάι)
γ) Ακρωτήριο Dezhnev (χερσόνησος Chukotka) και ακρωτήριο Lopatka (χερσόνησος Kamchatka)

Κανόνας για μαθητές. Κατά τον προσδιορισμό της απόστασης στον χάρτη μεταξύ των σημείων, θα πρέπει:
1. Μετρήστε με ένα χάρακα την απόσταση σε εκατοστά μεταξύ των σημείων. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των πόλεων της Μόσχας και του Αστραχάν στον χάρτη είναι 6,5 cm.
2. Βρείτε με την ονομαζόμενη κλίμακα πόσα χιλιόμετρα (μέτρα) στο έδαφος αντιστοιχούν σε 1 cm στο χάρτη.
(Στον φυσικό χάρτη της Ρωσίας στον γεωγραφικό άτλαντα της 6ης τάξης, 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 200 km στο έδαφος.)
3. Η απόσταση μεταξύ των σημείων που μετράται με χάρακα πολλαπλασιαζόμενη επί τον αριθμό των χιλιομέτρων (μέτρα) στο έδαφος για μια δεδομένη κλίμακα.

6,5 x 200 = 1300 χλμ.

Απαντήσεις:α) 1460 χλμ. β) 2240 χλμ. γ) 2500 km * * .

Εργασία 4.Μετρήστε το μήκος των ποταμών σε έναν φυσικό χάρτη της Ρωσίας σε έναν άτλαντα της 6ης τάξης:

α) Εντάξει?
β) ο ποταμός Ουράλ.
γ) Κάμα.

Οι μετρήσεις των γραμμών περιέλιξης στον χάρτη (σε αυτή την περίπτωση, τα ποτάμια) πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας καμπυλόμετρο ή νήμα.
Πώς να μετρήσετε το μήκος ενός ποταμού με μια χορδή (κανόνας μαθητή).
1. Το νήμα πρέπει να υγρανθεί, διαφορετικά είναι δύσκολο να το στρώσετε στο χαρτί.
2. Στερεώστε το νήμα στην καμπύλη γραμμή (στο ποτάμι - από την πηγή στο στόμα) έτσι ώστε να επαναλαμβάνει όλες τις στροφές του ποταμού.
3. Σημειώστε στην κλωστή (με τα δάχτυλα ή το τσιμπιδάκι) τα σημεία της πηγής και του στόματος (μπορείτε να κόψετε προσεκτικά το νήμα με ψαλίδι σε αυτά τα σημεία).
4. Ισιώστε το νήμα, προσαρτήστε το παρατηρηθέν (ή κομμένο) τμήμα του νήματος στον χάρακα και μετρήστε πόσα εκατοστά περιέχει. Το αποτέλεσμα της μέτρησης πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος για μια δεδομένη κλίμακα. (Μπορείτε να συνδέσετε μια συμβολοσειρά σε μια γραμμική κλίμακα σε έναν χάρτη και να διαβάσετε αμέσως το μήκος του ποταμού.)
Απαντήσεις: α) περίπου 920 χλμ. β) περίπου 1300 χλμ. γ) περίπου 1200 χλμ.
Σημείωση.Η ακρίβεια των μετρήσεων των καμπυλωτών τομών είναι χαμηλή, επομένως οι απαντήσεις των μαθητών μπορεί να διαφέρουν κάπως από τις απαντήσεις των συντρόφων τους. Σίγουρα, τα αποτελέσματα της μέτρησης με ένα νήμα σε έναν χάρτη μικρής κλίμακας θα διαφέρουν ΕΝΔΥΝΑΤΑ από τα μήκη του ποταμού που υποδεικνύονται σε σχολικά βιβλία και βιβλία αναφοράς. Το σημερινό μήκος του Oka είναι 1500 km, των Ουραλίων είναι 2400 km, του Kama είναι 1800 km. Είναι επιτακτική ανάγκη να πούμε στους μαθητές αυτούς τους αριθμούς, ώστε οι «αδέξιοι» αριθμοί της ανεξάρτητης μέτρησης να μην είναι σταθεροί στη μνήμη τους (και έχουν μεγάλες πιθανότητες να αποκτήσουν βάση ακριβώς επειδή προέκυψαν από μόνοι τους). Είναι επίσης απαραίτητο να εξηγήσουμε από πού προέρχεται αυτή η ασυμφωνία: πολλές μεσαίες και μικρές στροφές, στροφές ποταμών, ένας χάρτης μικρής κλίμακας δεν μπορεί να αντανακλά, όλα είναι «ισιωμένα». Αυτή η εξήγηση θα είναι χρήσιμη στο θέμα της Κλίμακας: θα διευκολύνει την κατανόηση των διαφορών μεταξύ χαρτών διαφορετικών κλιμάκων.

Στοιχεία και γεγονότα

Κλίμακες τοπογραφικών χαρτών

Αριθμητική κλίμακα	Ονομα καρτέλλες	Στον χάρτη αντιστοιχεί 1 cm στο ΕΔΑΦΟΣ απόσταση	1 cm 2 στον χάρτη αντιστοιχεί στην στο ΕΔΑΦΟΣ τετράγωνα
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 Εγώ θα 1: 1 000 000	Πεντ χιλιάρικο Δέκα χιλιάρικο Εικοσιπέντε χιλιάρικο Πενήντα χιλιάρικο Εκατό χιλιάρικο Διακόσια χιλιάρικα Πεντακόσια χιλιάρικα, ή μισό εκατομμύριο Εκατομμυριοστός	50 μ 100 μ 250 μ 500 μ 0,6 μίλια 2 χλμ 5 χλμ Εγώ θα 10 χλμ	0,25 εκτάρια 1 εκτάριο 6,25 εκτάρια 25 εκτάρια 0,6 μίλια 2 4 km 2 25 km 2 ll 100 km 2

Οι κάρτες έχουν και άλλα ονόματα. Ας ορίσουμε σε ποιες κλίμακες αναφέρονται τα ακόλουθα ονόματα: εκατό μέτρο, μισό χιλιόμετρο, χιλιόμετρο, δύο χιλιόμετρα, πέντε χιλιόμετρα, δέκα χιλιόμετρα.
Σε τι είδους κλίμακα βασίζονται τα ονόματα που δίνονται στον πίνακα; Τι γίνεται με αυτά της προηγούμενης παραγράφου;

(μαθητής ανάγνωσης)

Μια ιστορία για έναν χάρτη κλίμακας 1:1

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας ιδιότροπος βασιλιάς. Μια μέρα ταξίδεψε στο βασίλειό του και είδε πόσο μεγάλη και όμορφη είναι η χώρα του. Είδε δαιδαλώδη ποτάμια, τεράστιες λίμνες, ψηλά βουνά και υπέροχες πόλεις. Έγινε περήφανος για τα υπάρχοντά του και ήθελε όλος ο κόσμος να τα μάθει. Και έτσι, ο ιδιότροπος βασιλιάς διέταξε τους χαρτογράφους να δημιουργήσουν έναν χάρτη του βασιλείου. Οι χαρτογράφοι δούλεψαν για έναν ολόκληρο χρόνο και, τελικά, παρουσίασαν στον Βασιλιά έναν υπέροχο χάρτη στον οποίο υποδεικνύονταν όλες οι οροσειρές, οι μεγάλες πόλεις και οι μεγάλες λίμνες και ποτάμια.
Ωστόσο, ο ιδιότροπος βασιλιάς ήταν δυσαρεστημένος. Ήθελε να δει στον χάρτη όχι μόνο τα περιγράμματα των οροσειρών, αλλά και την εικόνα κάθε βουνοκορφής. Όχι μόνο μεγάλες πόλεις, αλλά και μικρά και χωριά. Ήθελε να δει μικρά ποτάμια να κυλούν σε ποτάμια.
Οι χαρτογράφοι έπιασαν δουλειά ξανά, δούλεψαν πολλά χρόνια και σχεδίασαν έναν άλλο χάρτη, διπλάσιο από τον προηγούμενο. Τώρα όμως ο Βασιλιάς ευχόταν να ήταν ορατά στον χάρτη τα περάσματα ανάμεσα σε βουνοκορφές, μικρές λίμνες στα δάση, ρυάκια, χωρικά σπίτια στις παρυφές των χωριών. Οι χαρτογράφοι σχεδίαζαν όλο και περισσότερους χάρτες.
Ο ιδιότροπος Βασιλιάς πέθανε χωρίς να περιμένει το τέλος του έργου. Οι κληρονόμοι, ο ένας μετά τον άλλον, ανέβηκαν στο θρόνο και πέθαναν με τη σειρά τους, και ο χάρτης συντάχθηκε και συντάχθηκε όλος. Κάθε βασιλιάς προσέλαβε νέους χαρτογράφους για να χαρτογραφήσουν το βασίλειο, αλλά κάθε φορά ήταν δυσαρεστημένος με τους καρπούς της εργασίας, βρίσκοντας τον χάρτη ανεπαρκώς λεπτομερή.
Τελικά, οι χαρτογράφοι σχεδίασαν έναν απίστευτο χάρτη. Ο χάρτης απεικόνιζε ολόκληρο το βασίλειο με μεγάλη λεπτομέρεια - και είχε ακριβώς το ίδιο μέγεθος με το ίδιο το βασίλειο. Τώρα κανείς δεν μπορούσε να βρει τη διαφορά μεταξύ του χάρτη και του βασιλείου.
Πού θα κρατούσαν οι Capricious Kings τον υπέροχο χάρτη τους; Το φέρετρο για μια τέτοια κάρτα δεν είναι αρκετό. Θα χρειαστείτε ένα τεράστιο δωμάτιο σαν υπόστεγο και σε αυτό ο χάρτης θα βρίσκεται σε πολλά στρώματα. Χρειάζεται όμως μια τέτοια κάρτα; Εξάλλου, ένας χάρτης σε φυσικό μέγεθος μπορεί να αντικατασταθεί με επιτυχία από το ίδιο το έδαφος.

Εξάρτηση της λεπτομέρειας του χάρτη από την κλίμακα

Αν έχετε πετάξει ποτέ αεροπλάνα, τότε μάλλον θυμάστε πώς στην αρχή της πτήσης, όταν το αεροπλάνο μόλις απογειώνεται από το έδαφος, τα περιγράμματα του αεροδρομίου, τα σπίτια, οι πλατείες επιπλέουν κάτω από αυτό. Αλλά όσο πιο ψηλά ανεβαίνει στον αέρα, τόσο λιγότερες λεπτομέρειες είναι ορατές μέσα από το παράθυρο, αλλά τόσο ευρύτερος γίνεται ο χώρος που ανοίγει στο μάτι. Οι λεπτομέρειες των χαρτών αλλάζουν επίσης όταν μειώνεται η κλίμακα.
Σε χάρτες μεγάλης κλίμακας, όπου δεν χωρούν περισσότερα από 500 μέτρα γήινου χώρου σε 1 cm έκτασης, μια μικρή περιοχή απεικονίζεται με μεγάλη λεπτομέρεια.
Σε χάρτες μικρής κλίμακας, όπου το 1 cm χωράει μέχρι και αρκετές χιλιάδες χιλιόμετρα, εμφανίζονται τεράστιες περιοχές της Γης, αλλά με ελάχιστες λεπτομέρειες. Και οι δύο κάρτες χρειάζονται, ανάλογα με τον σκοπό τους.
Αν αναρωτιέστε ποιες χώρες θα πετάξετε, πηγαίνοντας από τη Μόσχα στη Μελβούρνη, πρέπει να ανοίξετε έναν χάρτη μικρής κλίμακας και όταν πηγαίνετε στο δάσος για να μαζέψετε μανιτάρια ή σε μια πεζοπορία με φίλους, πρέπει να κάνετε ένα μεγάλο κλίμακα χάρτη μαζί σας για να μην χαθείτε.

Εργασίες για όσους το επιθυμούν

Προσδιορίστε την κλίμακα των χαρτών της περιοχής σας

Βρείτε χάρτες που απεικονίζουν την περιοχή στην οποία ζείτε. Εάν δεν υπάρχουν τέτοιοι χάρτες στο σπίτι, ζητήστε βοήθεια από φίλους και γνωστούς, έναν καθηγητή γεωγραφίας, έναν βιβλιοθηκάριο ή έναν πωλητή βιβλιοπωλείου.
Καταγράψτε την κλίμακα των χαρτών που δείχνουν την περιοχή σας. Ποια κλίμακα είναι μεγαλύτερη, ποια είναι μικρότερη;
Συγκρίνετε χάρτες διαφορετικής κλίμακας και μάθετε σε ποιους χάρτες απεικονίζεται η μεγαλύτερη περιοχή, σε ποια - η μικρότερη.
Προσδιορίστε σε ποιους χάρτες κλίμακας απεικονίζεται το έδαφος με περισσότερες λεπτομέρειες, σε ποιο - λιγότερο λεπτομερές.
Κάντε ένα συμπέρασμα σχετικά με το πώς η περιοχή της απεικονιζόμενης περιοχής και οι λεπτομέρειές της εξαρτώνται από την κλίμακα του χάρτη.

Βρείτε την τοποθεσία σας στο χάρτη

Χρησιμοποιώντας τον χάρτη της περιοχής σας (περιοχή, δημοκρατία ...), προσδιορίστε την απόσταση από τον οικισμό σας έως το περιφερειακό (περιφερειακό, δημοκρατικό) κέντρο, εάν δεν μένετε σε αυτό, ή σε οποιονδήποτε άλλο οικισμό, εάν βρίσκεστε κέντρο της περιοχής (εδάφη, δημοκρατίες).

Σε παλιούς χάρτες, η ονομαζόμενη κλίμακα θα μπορούσε να δείξει πόση απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε μία ίντσα ή σε άλλο αρχαϊκό γραμμικό μέτρο στον χάρτη.
Στο εξής οι υπολογισμοί έγιναν σύμφωνα με τον άτλαντα «Γεωγραφία. Αρχική πορεία. 6 κλ. ": Άτλας. - M .: Bustard; Εκδοτικός Οίκος ΔΗΚ, 1999. - 32 σελ. Φυσικά, σε αυτό το στάδιο της εκπαίδευσης, ο δάσκαλος δεν θίγει ακόμη τα ζητήματα της παραμόρφωσης των αποστάσεων που σχετίζονται με τη χαρτογραφική προβολή.

Κάθε κάρτα έχει κλίμακα- ένας αριθμός που δείχνει πόσα εκατοστά στο έδαφος αντιστοιχούν σε ένα εκατοστό στον χάρτη.

Κλίμακα χάρτησυνήθως αναγράφεται σε αυτό. Το ρεκόρ 1: 100.000.000 σημαίνει ότι αν η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του χάρτη είναι 1 cm, τότε η απόσταση μεταξύ των αντίστοιχων σημείων του εδάφους του είναι 100.000.000 cm.

Μπορεί να προσδιορίζεται σε αριθμητική μορφή ως κλάσμα- αριθμητική κλίμακα (για παράδειγμα, 1: 200.000). Ή μπορεί να οριστεί σε γραμμική μορφή:με τη μορφή απλής γραμμής ή λωρίδας, χωρισμένης με μονάδες μήκους (συνήθως χιλιόμετρα ή μίλια).

Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα του χάρτη, τόσο πιο λεπτομερή μπορούν να απεικονιστούν τα στοιχεία του περιεχομένου του και αντίστροφα, όσο μικρότερη είναι η κλίμακα, τόσο πιο εκτεταμένος χώρος μπορεί να εμφανιστεί στο φύλλο χάρτη, αλλά απεικονίζεται το έδαφος σε αυτό με λιγότερη λεπτομέρεια.

Η κλίμακα είναι κλάσμα,στην οποία ο αριθμητής είναι ένας. Για να προσδιορίσετε ποια από τις κλίμακες είναι μεγαλύτερη και κατά πόσες φορές, θυμηθείτε τον κανόνα για τη σύγκριση κλασμάτων με τους ίδιους αριθμητές: από δύο κλάσματα με τους ίδιους αριθμητές, αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή είναι μεγαλύτερο.

Η αναλογία της απόστασης στο χάρτη (σε εκατοστά) προς την αντίστοιχη απόσταση στο έδαφος (σε εκατοστά) είναι ίση με την κλίμακα του χάρτη.

Πώς μας βοηθά αυτή η γνώση στην επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά;

Παράδειγμα 1.

Σκεφτείτε δύο κάρτες. Μια απόσταση 900 χλμ μεταξύ των σημείων Α και Β αντιστοιχεί στον ένα χάρτη σε απόσταση 3 εκ. Μια απόσταση 1.500 χλμ μεταξύ των σημείων Γ και Δ αντιστοιχεί σε απόσταση 5 εκ. στον άλλο χάρτη. Ας αποδείξουμε ότι οι κλίμακες του οι χάρτες είναι ίδιοι.

Λύση.

Ας βρούμε την κλίμακα κάθε χάρτη.

900 km = 90.000.000 cm;

η κλίμακα του πρώτου χάρτη είναι: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.

1500 km = 150.000.000 cm;

η κλίμακα του δεύτερου χάρτη είναι: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Απάντηση. Οι κλίμακες των χαρτών είναι οι ίδιες, δηλ. ισούνται με 1: 30.000.000.

Παράδειγμα 2.

Η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 1 000 000. Ας βρούμε την απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β στο έδαφος, αν στον χάρτη
ΑΒ = 3,42 εκ?

Λύση.

Ας κάνουμε την εξίσωση: η αναλογία AB = 3,42 cm στον χάρτη προς την άγνωστη απόσταση x (σε εκατοστά) είναι ίση με την αναλογία μεταξύ των ίδιων σημείων Α και Β στο έδαφος προς την κλίμακα του χάρτη:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x 1 = 3,42 1 000 000;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Απάντηση: η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β στο έδαφος είναι 34,2 km.

Παράδειγμα 3

Η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 1.000.000. Η απόσταση μεταξύ των σημείων στο έδαφος είναι 38,4 χλμ. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων στον χάρτη;

Λύση.

Ο λόγος της άγνωστης απόστασης x μεταξύ των σημείων Α και Β στον χάρτη προς την απόσταση σε εκατοστά μεταξύ των ίδιων σημείων Α και Β στο έδαφος είναι ίση με την κλίμακα του χάρτη.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 1: 1.000.000 = 3,84.

Απάντηση: η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β στον χάρτη είναι 3,84 cm.

Έχετε ακόμα ερωτήσεις; Δεν είστε σίγουροι πώς να λύσετε προβλήματα;
Για να λάβετε βοήθεια από καθηγητή - εγγραφείτε.
Το πρώτο μάθημα είναι δωρεάν!

site, με πλήρη ή μερική αντιγραφή του υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην πηγή.

Τι είναι η κλίμακα; Κλίμακα - στη γενική περίπτωση, η αναλογία δύο γραμμικών διαστάσεων. Σε τομείς πρακτικής εφαρμογής, η κλίμακα αναφέρεται στην αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που εμφανίζεται.

Δηλαδή, σε χάρτες, σχέδια, εναέριες ή δορυφορικές εικόνες, αυτός είναι ο λόγος του μήκους του τμήματος προς το πραγματικό του μήκος στο έδαφος. Συνηθίζεται να παίρνουμε 1 εκατοστό ως μονάδα μέτρησης στους χάρτες και να μετράμε την απόσταση σε μέτρα στο έδαφος.

Τύποι ένδειξης ζυγών

Υπάρχουν τρεις τύποι ένδειξης κλίμακας:

• αριθμητικός;
• με όνομα
• γραμμικός.

Αριθμητική κλίμακα(η πιο κοινή και βολική) είναι μια κλασματική κλίμακα, όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές έχει μειωθεί αυτή η εικόνα της περιοχής (παράδειγμα: 1: 100.000, 1:15.000). Και οι δύο αριθμοί υποδεικνύονται σε εκατοστά, γεγονός που καθιστά αδύνατο να γίνουν λάθη στη μετάφραση, μετατρέποντας τη μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη. Αλλά στην πράξη, η χρήση αυτής της κλίμακας δεν είναι βολική. Επομένως, με ένα ρομπότ απευθείας στο έδαφος, η αριθμητική κλίμακα μεταφράζεται τις περισσότερες φορές σε μια ονομαστική.

Ονομασμένη (ή λεκτική) κλίμακα- προφορική ένδειξη για το ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη (παράδειγμα: 1 cm 5 km ή 1 cm = 500 μέτρα). Αυτό το είδος της ζυγαριάς είναι κατανοητό στο ανθρώπινο μυαλό, αλλά θα είναι δύσκολο να υπολογιστεί και πολύ εύκολο να κάνει λάθος.

Υπάρχει επίσης ένας τρίτος τύπος ένδειξης κλίμακας. Αυτή είναι μια γραμμική κλίμακα.

Γραμμική κλίμακα- βοηθητικός χάρακας μέτρησης σε χάρτες για γρήγορη μέτρηση αποστάσεων, χωρίς υπολογισμούς.

Η κλίμακα των χαρτών είναι πάντα η ίδια σε όλα τα σημεία του.

Τυπική ζυγαριά

Στη Ρωσία, υιοθετούνται τυπικές αριθμητικές κλίμακες:

1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

* Για ειδικούς σκοπούς, δημιουργούνται επίσης τοπογραφικοί χάρτες σε κλίμακες 1: 5.000 και 1: 2.000.

Μετατροπή αριθμητικής κλίμακας σε ονομαστική κλίμακα

Δεδομένου ότι τα μήκη των γραμμών στο έδαφος συνήθως μετρώνται σε μέτρα και στους χάρτες και τα σχέδια - σε εκατοστά, είναι πιο βολικό να εκφράσετε τις κλίμακες σε λεκτική μορφή, για παράδειγμα:

σε ένα εκατοστό 100 μέτρα. Αυτό αντιστοιχεί σε μια αριθμητική κλίμακα 1:10 000. Εφόσον 1 μέτρο ισούται με 100 εκατοστά, ο αριθμός των μέτρων στο έδαφος που περιέχονται σε 1 cm σε έναν χάρτη μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί διαιρώντας τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας με το 100. Ή με 100.000 - για μετατροπή σε km.

Δηλαδή, η αριθμητική κλίμακα 1:30 000 σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη είναι 300 μέτρα (30 000/100).

Η κλίμακα μπορεί να γραφτεί με αριθμούς ή λέξεις ή να εμφανίζεται γραφικά.

• Αριθμητικός.
• Ονομάστηκε.
• Γραφικός.
  • Γραμμικός.
  • Εγκάρσιος.

Αριθμητική κλίμακα

Η αριθμητική κλίμακα υπογράφεται με αριθμούς στο κάτω μέρος του σχεδίου ή του χάρτη. Για παράδειγμα, η κλίμακα "1: 1000" σημαίνει ότι στο σχέδιο όλες οι αποστάσεις μειώνονται κατά 1000 φορές. 1 cm στην κάτοψη αντιστοιχεί σε 1000 cm στο έδαφος ή, εφόσον 1000 cm = 10 m, 1 cm στην κάτοψη αντιστοιχεί σε 10 m στο έδαφος.

Ονομασμένη κλίμακα

Η ονομαζόμενη κλίμακα του σχεδίου ή του χάρτη υποδεικνύεται με λέξεις. Για παράδειγμα, μπορεί να γραφτεί "στο 1 cm - 10 m".

Γραμμική κλίμακα

Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε την κλίμακα, που απεικονίζεται ως τμήμα μιας ευθείας γραμμής, χωρισμένη σε ίσα μέρη, συνήθως εκατοστά (Εικ. 15). Αυτή η κλίμακα ονομάζεται γραμμικός, εμφανίζεται επίσης στο κάτω μέρος του χάρτη ή του σχεδίου. Λάβετε υπόψη ότι όταν σχεδιάζετε μια γραμμική κλίμακα, ορίζεται το μηδέν, υποχωρώντας 1 cm από το αριστερό άκρο του τμήματος και το πρώτο εκατοστό χωρίζεται σε πέντε μέρη (2 mm το καθένα).

Κοντά σε κάθε εκατοστό αναγράφεται σε ποια απόσταση αντιστοιχεί αυτή στο σχέδιο. Ένα εκατοστό χωρίζεται σε μέρη, κοντά στα οποία αναγράφεται σε ποια απόσταση στον χάρτη αντιστοιχούν. Με μια πυξίδα μέτρησης ή χάρακα, μετρήστε το μήκος οποιουδήποτε τμήματος στην κάτοψη και, εφαρμόζοντας αυτό το τμήμα σε μια γραμμική κλίμακα, προσδιορίστε το μήκος του στο έδαφος.

Γνωρίζοντας την κλίμακα, μπορείτε να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ γεωγραφικών αντικειμένων, να μετρήσετε τα ίδια τα αντικείμενα.

Εάν η απόσταση από το δρόμο μέχρι το ποτάμι σε σχέδιο με κλίμακα 1: 1000 ("σε 1 cm - 10 m") είναι 3 cm, τότε στο έδαφος είναι ίση με 30 m. Υλικό από τον ιστότοπο

Ας υποθέσουμε ότι, από το ένα αντικείμενο στο άλλο 780 μ. Είναι αδύνατο να εμφανιστεί αυτή η απόσταση σε πλήρες μέγεθος σε χαρτί, επομένως πρέπει να την σχεδιάσετε σε κλίμακα. Για παράδειγμα, εάν όλες οι αποστάσεις εμφανίζονται 10.000 φορές μικρότερες από ό,τι στην πραγματικότητα, δηλαδή, 1 cm σε χαρτί θα αντιστοιχεί σε 10.000 cm (ή 100 m) στο έδαφος. Στη συνέχεια, στην κλίμακα, η απόσταση από το ένα αντικείμενο στο άλλο στο παράδειγμά μας θα είναι ίση με 7 cm και 8 mm.

Εικόνες (φωτογραφίες, σχέδια)

Σε αυτή τη σελίδα υλικό για θέματα:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο τοπογραφικός χάρτης είναι μειωμένοςμια γενικευμένη εικόνα της περιοχής, που δείχνει τα στοιχεία χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συμβατικών πινακίδων.
Σύμφωνα με τις απαιτούμενες απαιτήσεις, οι τοπογραφικοί χάρτες διακρίνονται από υψηλό γεωμετρική ακρίβειακαι γεωγραφική συνάφεια. Αυτό εξασφαλίζεται από τους κλίμακα, γεωδαιτική βάση, χαρτογραφικές προβολές και σύστημα συμβατικών πινακίδων.
Οι γεωμετρικές ιδιότητες μιας χαρτογραφικής εικόνας: το μέγεθος και το σχήμα των περιοχών που καταλαμβάνονται από γεωγραφικά αντικείμενα, η απόσταση μεταξύ μεμονωμένων σημείων, η κατεύθυνση από το ένα στο άλλο - καθορίζονται από τη μαθηματική βάση της. Μαθηματική βάσηχάρτες περιλαμβάνουν ως στοιχεία κλίμακα, γεωδαιτική βάση, και χαρτογραφική προβολή.
Ποια είναι η κλίμακα του χάρτη, ποιοι τύποι ζυγαριών είναι, πώς να φτιάξετε μια γραφική κλίμακα και πώς να χρησιμοποιήσετε τις κλίμακες θα συζητηθούν στη διάλεξη.

6.1. ΕΙΔΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ

Κατά τη σύνταξη χαρτών και σχεδίων, οι οριζόντιες προβολές των τμημάτων απεικονίζονται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Η έκταση αυτής της μείωσης χαρακτηρίζεται από κλίμακα.

Κλίμακα χάρτη (σχέδιο) - ο λόγος του μήκους της γραμμής στον χάρτη (σχέδιο) προς το μήκος της οριζόντιας απόστασης της αντίστοιχης γραμμής εδάφους

m = l K: d M

Η κλίμακα της εικόνας μικρών περιοχών σε όλο τον τοπογραφικό χάρτη είναι πρακτικά σταθερή Σε μικρές γωνίες κλίσης της φυσικής επιφάνειας (σε πεδιάδα), το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής διαφέρει πολύ λίγο από το μήκος της κεκλιμένης γραμμής . Σε αυτές τις περιπτώσεις, η αναλογία του μήκους της γραμμής στον χάρτη προς το μήκος της αντίστοιχης γραμμής στο έδαφος μπορεί να θεωρηθεί ως κλίμακα μήκους.

Η κλίμακα υποδεικνύεται στους χάρτες σε διαφορετικές εκδόσεις

6.1.1. Αριθμητική κλίμακα

Αριθμητικός κλίμακα εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή ίσο με 1(κλάσμα κλάσματος).

Ή

Παρονομαστής Μαριθμητική κλίμακα δείχνει τον βαθμό μείωσης των μηκών των γραμμών στον χάρτη (κάτοψη) σε σχέση με τα μήκη των αντίστοιχων γραμμών στο έδαφος. Συγκρίνοντας αριθμητικές κλίμακες μεταξύ τους, το μεγαλύτερο λέγεται αυτό με μικρότερο παρονομαστή.
Χρησιμοποιώντας την αριθμητική κλίμακα του χάρτη (σχέδιο), μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές εδάφους

Παράδειγμα.
Η κλίμακα του χάρτη είναι 1:50 000. Το μήκος του τμήματος στον χάρτη lK= 4,0 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια απόσταση της γραμμής στο έδαφος.

Λύση.
Πολλαπλασιάζοντας το μέγεθος του τμήματος στο χάρτη σε εκατοστά με τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, λαμβάνουμε την οριζόντια απόσταση σε εκατοστά.
ρε= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, ή 2.000 m, ή 2 km.

Σημείωση στο γεγονός ότι η αριθμητική κλίμακα είναι ένα αφηρημένο μέγεθος που δεν έχει συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης.Αν ο αριθμητής του κλάσματος εκφράζεται σε εκατοστά, τότε ο παρονομαστής θα έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλ. εκατοστά.

Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1: 25.000 σημαίνει ότι 1 εκατοστό του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 εκατοστά εδάφους ή 1 ίντσα του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 ίντσες εδάφους.

Για την κάλυψη των αναγκών της οικονομίας, της επιστήμης και της άμυνας της χώρας χρειάζονται χάρτες ποικίλης κλίμακας. Για κρατικούς τοπογραφικούς χάρτες, σχέδια δασικής διαχείρισης, δασοκομικά και δασικά σχέδια, έχουν καθοριστεί τυπικές κλίμακες - σειρά κλίμακας(Πίνακες 6.1, 6.2).

Κλίμακα σειρά τοπογραφικών χαρτών

Πίνακας 6.1.

Αριθμητική κλίμακα	Όνομα κάρτας	Σπίρτα χαρτιού 1 εκ στην απόσταση του εδάφους	Ταίριασμα καρτών 1cm2 στον χώρο της πλατείας
	Πεντ χιλιάρικο		0,25 εκτάριο
	Δέκα χιλιάρικο
	Εικοσιπέντε χιλιάρικο		6,25 εκτάρια
	Πενήντα χιλιάρικο
	Εκατό χιλιάρικο
	Διακόσια χιλιάρικα
	Πεντακόσια χιλιάρικα
	Εκατομμυριοστός

Προηγουμένως, αυτή η σειρά περιλάμβανε κλίμακες 1: 300.000 και 1: 2.000.

6.1.2. Ονομασμένη κλίμακα

Ονομασμένη κλίμακα ονομάζεται λεκτική έκφραση αριθμητικής κλίμακας.Κάτω από την αριθμητική κλίμακα στον τοπογραφικό χάρτη υπάρχει μια επιγραφή που εξηγεί πόσα μέτρα ή χιλιόμετρα στο έδαφος αντιστοιχούν στο ένα εκατοστό του χάρτη.

Για παράδειγμα, στον χάρτη σε αριθμητική κλίμακα 1:50 000 αναγράφεται: «500 μέτρα σε 1 εκατοστό». Ο αριθμός 500 σε αυτό το παράδειγμα είναι ονομαζόμενη τιμή κλίμακας .
Χρησιμοποιώντας την ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη, μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές στο έδαφος. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μέγεθος του τμήματος, που μετράται στον χάρτη σε εκατοστά, με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας.

Παράδειγμα... Η ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη είναι "1 εκατοστό 2 χιλιόμετρα". Το μήκος του τμήματος στο χάρτη lK= 6,3 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια απόσταση της γραμμής στο έδαφος.
Λύση... Πολλαπλασιάζοντας το μέγεθος του τμήματος που μετράται στον χάρτη σε εκατοστά με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας, παίρνουμε την οριζόντια απόσταση σε χιλιόμετρα στο έδαφος.
ρε= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Γραφικές κλίμακες

Για να αποφύγετε τους μαθηματικούς υπολογισμούς και να επιταχύνετε την εργασία στο χάρτη, χρησιμοποιήστε γραφικές κλίμακες ... Υπάρχουν δύο τέτοιες κλίμακες: γραμμικός και εγκάρσιος .

Γραμμική κλίμακα

Για τη δημιουργία μιας γραμμικής κλίμακας, επιλέγεται ένα αρχικό τμήμα που είναι βολικό για μια δεδομένη κλίμακα. Αυτό το αρχικό τμήμα ( ένα) λέγονται βάση κλίμακας (εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Γραμμική κλίμακα. Μετρημένο τμήμα στο έδαφος
θα CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Η βάση τοποθετείται σε ευθεία γραμμή τις απαιτούμενες φορές, η άκρα αριστερή βάση χωρίζεται σε μέρη (τμήμα σι), να είναι μικρότερες διαιρέσεις σε γραμμική κλίμακα ... Η απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί στη μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας, ονομάζεται ακρίβεια γραμμικής κλίμακας .

Πώς να χρησιμοποιήσετε μια γραμμική κλίμακα:

• βάλτε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ένα από τα τμήματα στα δεξιά του μηδέν και το αριστερό πόδι - στην αριστερή βάση.
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από δύο μετρήσεις: μέτρηση ολόκληρων βάσεων και μέτρηση τμημάτων της αριστερής βάσης (Εικ. 6.1).
• Εάν ένα τμήμα στον χάρτη είναι μεγαλύτερο από την ενσωματωμένη γραμμική κλίμακα, τότε μετράται σε μέρη.

Εγκάρσια κλίμακα

Για πιο ακριβείς μετρήσεις χρησιμοποιήστε εγκάρσιος κλίμακα (Εικ. 6.2, β).

Εικ. 6.2. Εγκάρσια κλίμακα. Μετρημένη απόσταση
PK = TK + ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 Μ.

Για την κατασκευή του, σε ένα ευθύγραμμο τμήμα, τοποθετούνται πολλές βάσεις κλίμακας ( ένα). Συνήθως το μήκος της βάσης είναι 2 cm ή 1 cm. Στα σημεία που λαμβάνονται, ρυθμίστε κάθετες στη γραμμή ΑΒκαι σχεδιάστε δέκα παράλληλες γραμμές μέσα από αυτές σε τακτά χρονικά διαστήματα. Η άκρα αριστερή βάση πάνω και κάτω χωρίζεται σε 10 ίσα τμήματα και συνδέεται με λοξές γραμμές. Το σημείο μηδέν της κάτω βάσης συνδέεται με το πρώτο σημείο ΜΕεπάνω βάση και ούτω καθεξής. Λαμβάνεται μια σειρά παράλληλων πλάγιων ευθειών, οι οποίες ονομάζονται εγκάρσια.
Η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας είναι ίση με το ευθύγραμμο τμήμα ντο 1 ρε 1 , (εικ. 6.2, ένα). Το παρακείμενο παράλληλο τμήμα διαφέρει κατά αυτό το μήκος όταν κινείται προς τα πάνω στο εγκάρσιο 0Cκαι κατά μήκος της κάθετης γραμμής 0D.
Μια εγκάρσια κλίμακα με βάση 2 cm ονομάζεται κανονικός ... Εάν η βάση της εγκάρσιας κλίμακας χωρίζεται σε δέκα μέρη, τότε ονομάζεται εκατονταετής . Σε μια εκατοστή κλίμακα, η μικρότερη διαίρεση ισούται με το ένα εκατοστό της βάσης.
Η εγκάρσια κλίμακα είναι χαραγμένη σε μεταλλικούς χάρακες, οι οποίοι ονομάζονται ζυγοί.

Πώς να χρησιμοποιήσετε την εγκάρσια κλίμακα:

• με ένα παχύμετρο, καθορίστε το μήκος της γραμμής στον χάρτη.
• βάλτε το δεξί πόδι της πυξίδας σε μια ολόκληρη διαίρεση της βάσης και το αριστερό πόδι - σε οποιοδήποτε εγκάρσιο, ενώ και τα δύο σκέλη της πυξίδας πρέπει να βρίσκονται σε μια γραμμή παράλληλη προς τη γραμμή ΑΒ;
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από τρεις μετρήσεις: μέτρηση ολόκληρων βάσεων, συν μέτρηση τμημάτων της αριστερής βάσης, συν μέτρηση τμημάτων μέχρι το εγκάρσιο.

Η ακρίβεια μέτρησης του μήκους μιας γραμμής χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα υπολογίζεται στο μισό της τιμής της μικρότερης διαίρεσης της.

6.2. ΠΟΙΚΙΛΙΕΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΖΟΥΜ

6.2.1. Μεταβατική κλίμακα

Μερικές φορές στην πράξη είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε χάρτη ή αεροφωτογραφία, η κλίμακα των οποίων δεν είναι τυπική. Για παράδειγμα, 1:17 500, δηλ. 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 175 m στο έδαφος. Εάν κατασκευάσετε μια γραμμική κλίμακα με βάση 2 cm, τότε η μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας θα είναι 35 μ. Η ψηφιοποίηση μιας τέτοιας κλίμακας προκαλεί δυσκολίες στην παραγωγή πρακτικής εργασίας.
Για να απλοποιήσετε τον προσδιορισμό των αποστάσεων σε έναν τοπογραφικό χάρτη, προχωρήστε ως εξής. Η βάση της γραμμικής κλίμακας λαμβάνεται όχι 2 cm, αλλά υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό μέτρων - 100, 200 κ.λπ.

Παράδειγμα... Απαιτείται να υπολογιστεί το μήκος της βάσης που αντιστοιχεί σε 400 m για χάρτη με κλίμακα 1: 17.500 (175 μέτρα σε ένα εκατοστό).
Για να προσδιορίσουμε ποιες διαστάσεις θα έχει ένα τμήμα μήκους 400 m σε έναν χάρτη κλίμακας 1:17 500, συνθέτουμε τις αναλογίες:
στο ΕΔΑΦΟΣ στο σχέδιο
175 μ 1 εκ
400 μ Χ εκ
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Αφού αποφασίσαμε την αναλογία, συμπεραίνουμε: η βάση της μεταβατικής κλίμακας σε εκατοστά είναι ίση με το μέγεθος του τμήματος στο έδαφος σε μέτρα διαιρούμενο με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας σε μέτρα.Το μήκος της βάσης στην περίπτωσή μας
ένα= 400/175 = 2,29 cm.

Τώρα αν φτιάξετε μια εγκάρσια κλίμακα με το μήκος της βάσης ένα= 2,29 cm, τότε μια διαίρεση της αριστερής βάσης θα αντιστοιχεί σε 40 m (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Μεταβατική γραμμική κλίμακα.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Για πιο ακριβείς μετρήσεις σε χάρτες και σχέδια, κατασκευάζεται μια εγκάρσια μεταβατική κλίμακα.

6.2.2. Κλίμακα βημάτων

Χρησιμοποιήστε αυτήν την κλίμακα για να προσδιορίσετε τις αποστάσεις που μετρώνται σε βήματα κατά τη λήψη με τα μάτια. Η αρχή της κατασκευής και της χρήσης μιας κλίμακας βημάτων είναι παρόμοια με μια κλίμακα μετάβασης. Η βάση της κλίμακας των βημάτων υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό βημάτων (ζευγάρια, τρίδυμα) - 10, 50, 100, 500.
Για τον υπολογισμό του μεγέθους της βάσης της κλίμακας βημάτων, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κλίμακα της έρευνας και να υπολογιστεί το μέσο μήκος βήματος Shsr.
Το μέσο μήκος διασκελισμού (ζεύγη διασκελισμών) υπολογίζεται από τη γνωστή απόσταση που διανύθηκε σε κατευθύνσεις προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Διαιρώντας τη γνωστή απόσταση με τον αριθμό των βημάτων που έγιναν, προκύπτει το μέσο μήκος ενός βήματος. Όταν η επιφάνεια της γης έχει κλίση, ο αριθμός των βημάτων που γίνονται προς την εμπρός και την αντίστροφη κατεύθυνση θα είναι διαφορετικός. Όταν κινείστε προς την κατεύθυνση της υψηλότερης ανακούφισης, ο βηματισμός θα είναι μικρότερος και στην αντίθετη κατεύθυνση, μεγαλύτερος.

Παράδειγμα... Η γνωστή απόσταση των 100 m μετριέται σε βήματα. Περπατήσαμε 137 βήματα μπροστά και 139 βήματα πίσω. Υπολογίστε το μέσο μήκος ενός διασκελισμού.
Λύση... Συνολικά καλυμμένα: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Το άθροισμα των βημάτων είναι: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Το μέσο μήκος ενός βήματος είναι:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Είναι βολικό να εργάζεστε με γραμμική κλίμακα όταν η γραμμή κλίμακας σημειώνεται κάθε 1 - 3 cm και οι διαιρέσεις υπογράφονται με στρογγυλό αριθμό (10, 20, 50, 100). Προφανώς, το μέγεθος ενός βήματος 0,72 m σε οποιαδήποτε κλίμακα θα έχει εξαιρετικά μικρές τιμές. Για μια κλίμακα 1: 2.000, το τμήμα στο σχέδιο θα είναι 0,72 / 2.000 = 0,00036 m ή 0,036 εκ. Δέκα βήματα, στην αντίστοιχη κλίμακα, θα εκφραστούν ως τμήμα 0,36 cm. Η πιο βολική βάση για αυτές τις συνθήκες , σύμφωνα με τον συγγραφέα της γνώμης, θα υπάρχει μέγεθος 50 βημάτων: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Για όσους μετρούν βήματα σε ζευγάρια, μια βολική βάση θα ήταν 20 ζεύγη βημάτων (40 βήματα) 0,036 x 40 = 1,44 cm.
Το μήκος βάσης της κλίμακας βημάτων μπορεί επίσης να υπολογιστεί από αναλογίες ή από τον τύπο
ένα = (Shsr × KSh) / Μ
όπου: Shsr -μέση τιμή ενός βήματος σε εκατοστά,
KSh -αριθμός βημάτων στη βάση της ζυγαριάς ,
Μ -παρονομαστής της κλίμακας.

Το μήκος βάσης για 50 βήματα σε κλίμακα 1: 2.000 με μήκος ενός βήματος ίσο με 72 cm θα είναι:
ένα= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Για να δημιουργήσετε την κλίμακα των βημάτων για το παραπάνω παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε την οριζόντια γραμμή σε τμήματα ίσα με 1,8 cm και να διαιρέσετε την αριστερή βάση σε 5 ή 10 ίσα μέρη.

Ρύζι. 6.4. Η κλίμακα των βημάτων.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΩΝ

Ακρίβεια κλίμακας (μέγιστη ακρίβεια κλίμακας) είναι ένα τμήμα της οριζόντιας απόστασης της γραμμής που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στην κάτοψη. Η τιμή των 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας λαμβάνεται λόγω του γεγονότος ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι.
Για παράδειγμα, για μια κλίμακα 1:10 000, η ​​ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 1 m. Σε αυτήν την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Από το παράδειγμα που δίνεται προκύπτει ότι αν ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας διαιρεθεί με 10.000, τότε παίρνουμε την τελική ακρίβεια της κλίμακας σε μέτρα.
Για παράδειγμα, για μια αριθμητική κλίμακα 1: 5.000, η ​​οριακή ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 5.000 / 10.000 = 0,5 μ.

Η ακρίβεια της κλίμακας επιτρέπει την ολοκλήρωση δύο σημαντικών εργασιών:

• προσδιορισμός των ελάχιστων μεγεθών αντικειμένων και αντικειμένων εδάφους που απεικονίζονται σε μια δεδομένη κλίμακα και των μεγεθών των αντικειμένων που δεν μπορούν να απεικονιστούν σε μια δεδομένη κλίμακα·
• ορίζοντας την κλίμακα στην οποία θα πρέπει να δημιουργηθεί ο χάρτης έτσι ώστε να απεικονίζονται σε αυτόν αντικείμενα και αντικείμενα εδάφους με προκαθορισμένες ελάχιστες διαστάσεις.

Στην πράξη, θεωρείται ότι το μήκος ενός τμήματος σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια 0,2 mm. Η οριζόντια απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη κλίμακα 0,2 mm (0,02 cm) στην κάτοψη, ονομάζεται ακρίβεια γραφικής κλίμακας . Η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού αποστάσεων σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να επιτευχθεί μόνο χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα.
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι κατά τη μέτρηση της σχετικής θέσης των περιγραμμάτων στον χάρτη, η ακρίβεια δεν καθορίζεται από την ακρίβεια γραφικών, αλλά από την ακρίβεια του ίδιου του χάρτη, όπου τα σφάλματα μπορεί να είναι κατά μέσο όρο 0,5 mm λόγω της επιρροής σφαλμάτων εκτός από γραφικά.
Αν λάβουμε υπόψη το σφάλμα του ίδιου του χάρτη και το σφάλμα των μετρήσεων στον χάρτη, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού των αποστάσεων στον χάρτη είναι 5 - 7 χειρότερη από την οριακή ακρίβεια της κλίμακας, δηλαδή , είναι 0,5 - 0,7 mm στην κλίμακα χάρτη.

6.4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΑΓΝΩΣΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΧΑΡΤΗΣ

Σε περιπτώσεις όπου, για κάποιο λόγο, η κλίμακα στον χάρτη απουσιάζει (για παράδειγμα, κόβεται κατά την κόλληση), μπορεί να προσδιοριστεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους.

• Σε ένα πλέγμα συντεταγμένων ... Είναι απαραίτητο να μετρήσετε την απόσταση στον χάρτη μεταξύ των γραμμών του πλέγματος και να καθορίσετε πόσα χιλιόμετρα σχεδιάζονται αυτές οι γραμμές. αυτό θα καθορίσει την κλίμακα του χάρτη.

Για παράδειγμα, οι γραμμές συντεταγμένων υποδεικνύονται με αριθμούς 28, 30, 32, κ.λπ. (κατά μήκος του δυτικού πλαισίου) και 06, 08, 10 (κατά μήκος του νότιου πλαισίου). Είναι σαφές ότι οι γραμμές χαράσσονται μετά από 2 χλμ. Η απόσταση στον χάρτη μεταξύ γειτονικών γραμμών είναι 2 εκ. Από αυτό προκύπτει ότι 2 εκ. στον χάρτη αντιστοιχούν σε 2 χλμ. στο έδαφος και 1 εκ. στον χάρτη αντιστοιχεί σε 1 χλμ. στο έδαφος (ονομαζόμενη κλίμακα). Αυτό σημαίνει ότι η κλίμακα του χάρτη θα είναι 1: 100.000 (σε 1 εκατοστό, 1 χιλιόμετρο).

• Σύμφωνα με την ονοματολογία του φύλλου καρτών. Το σύστημα σημειογραφίας (ονοματολογία) των φύλλων χαρτών για κάθε κλίμακα είναι αρκετά σαφές, επομένως, γνωρίζοντας το σύστημα σημειογραφίας, δεν είναι δύσκολο να βρείτε την κλίμακα του χάρτη.

Ένα φύλλο χάρτη σε κλίμακα 1: 1.000.000 (εκατομμύριο) συμβολίζεται με ένα από τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου και έναν από τους αριθμούς από το 1 έως το 60. Το σύστημα σημειογραφίας για χάρτες μεγαλύτερης κλίμακας βασίζεται στην ονοματολογία των φύλλων του ένα εκατομμυριοστό χάρτη και μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο σχήμα:

1: 1.000.000 - Ν-37
1: 500.000 - N-37-B
1: 200.000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Ανάλογα με τη θέση του φύλλου χάρτη, τα γράμματα και οι αριθμοί που συνθέτουν την ονοματολογία του θα είναι διαφορετικά, αλλά η σειρά και ο αριθμός των γραμμάτων και των αριθμών στην ονοματολογία ενός φύλλου χάρτη μιας δεδομένης κλίμακας θα είναι πάντα τα ίδια.
Έτσι, εάν ο χάρτης έχει την ονοματολογία M-35-96, τότε, συγκρίνοντάς τον με το δεδομένο διάγραμμα, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι η κλίμακα αυτού του χάρτη θα είναι 1: 100.000.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την ονοματολογία των καρτών, δείτε το Κεφάλαιο 8.

• Από την απόσταση μεταξύ τοπικών αντικειμένων. Εάν υπάρχουν δύο αντικείμενα στον χάρτη, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι γνωστή στο έδαφος ή μπορεί να μετρηθεί, τότε για να προσδιορίσετε την κλίμακα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των μέτρων μεταξύ αυτών των αντικειμένων στο έδαφος με τον αριθμό των εκατοστών μεταξύ των εικόνες αυτών των αντικειμένων στο χάρτη. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων σε 1 cm του δεδομένου χάρτη (ονομαζόμενη κλίμακα).

Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η απόσταση από τον οικισμό. Kuvechino στη λίμνη. Glubokoe 5 χλμ. Έχοντας μετρήσει αυτή την απόσταση στον χάρτη, πήραμε 4,8 cm. Τότε
5000 m / 4,8 cm = 1042 m σε ένα εκατοστό.
Χάρτες σε κλίμακα 1: 104.200 δεν δημοσιεύονται, οπότε ολοκληρώνουμε. Μετά τη στρογγυλοποίηση, θα έχουμε: 1 cm του χάρτη αντιστοιχεί σε 1.000 m του εδάφους, δηλαδή η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 100.000.
Εάν υπάρχει δρόμος με χιλιομετρικούς πυλώνες στον χάρτη, τότε η κλίμακα καθορίζεται πιο εύκολα από την απόσταση μεταξύ τους.

• Με τις διαστάσεις του μήκους τόξου ενός λεπτού του μεσημβρινού ... Τα πλαίσια των τοπογραφικών χαρτών κατά μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων έχουν διαιρέσεις σε λεπτά του μεσημβρινού τόξου και παράλληλων.

Ένα λεπτό του μεσημβρινού τόξου (κατά μήκος του ανατολικού ή δυτικού πλαισίου) αντιστοιχεί σε απόσταση 1852 m (ναυτικό μίλι) στο έδαφος. Γνωρίζοντας αυτό, μπορείτε να προσδιορίσετε την κλίμακα του χάρτη με τον ίδιο τρόπο όπως από τη γνωστή απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων εδάφους.
Για παράδειγμα, το λεπτό τμήμα κατά μήκος του μεσημβρινού στο χάρτη είναι 1,8 εκ. Επομένως, 1 cm στον χάρτη θα είναι 1852: 1,8 = 1.030 μ. Μετά τη στρογγυλοποίηση, έχουμε μια κλίμακα χάρτη 1: 100.000.
Στους υπολογισμούς μας, λαμβάνονται κατά προσέγγιση τιμές των ζυγαριών. Αυτό συνέβη λόγω της εγγύτητας των αποστάσεων που λαμβάνονται και της ανακρίβειας της μέτρησής τους στον χάρτη.

6.5. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΧΑΡΤΗ

Για να μετρήσετε τις αποστάσεις στο χάρτη, χρησιμοποιήστε ένα χιλιοστό ή ένα χάρακα κλίμακας, μια πυξίδα και για να μετρήσετε καμπύλες γραμμές, ένα καμπυλόμετρο.

6.5.1. Μέτρηση αποστάσεων με χάρακα χιλιοστού

Χρησιμοποιώντας ένα χάρακα χιλιοστού, μετρήστε την απόσταση μεταξύ των καθορισμένων σημείων στον χάρτη με ακρίβεια 0,1 εκ. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των εκατοστών που προκύπτει με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας. Για επίπεδο έδαφος, το αποτέλεσμα θα είναι η απόσταση στο έδαφος σε μέτρα ή χιλιόμετρα.
Παράδειγμα.Σε χάρτη με κλίμακα 1: 50.000 (σε 1 εκ - 500 Μ) η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι 3,4 εκ. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων.
Λύση... Ονομασμένη κλίμακα: σε 1 cm 500 m. Η απόσταση στο έδαφος μεταξύ των σημείων θα είναι 3,4 × 500 = 1700 Μ.
Σε γωνίες κλίσης της επιφάνειας της γης μεγαλύτερες από 10º, είναι απαραίτητο να εισαχθεί μια κατάλληλη διόρθωση (βλ. παρακάτω).

6.5.2. Μέτρηση απόστασης με παχύμετρο

Κατά τη μέτρηση της απόστασης σε ευθεία γραμμή, οι βελόνες της πυξίδας τοποθετούνται στα τελικά σημεία και, στη συνέχεια, χωρίς αλλαγή της λύσης της πυξίδας, η απόσταση μετράται κατά μήκος μιας γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας. Στην περίπτωση που η λύση της πυξίδας υπερβαίνει το μήκος της γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας, ο ακέραιος αριθμός χιλιομέτρων προσδιορίζεται από τα τετράγωνα του πλέγματος συντεταγμένων και το υπόλοιπο προσδιορίζεται από τη συνήθη σειρά κλίμακας.

Ρύζι. 6.5. Μέτρηση αποστάσεων με πυξίδα-μετρητή σε γραμμική κλίμακα.

Για να πάρετε το μήκος σπασμένη γραμμή το μήκος καθενός από τους συνδέσμους του μετράται διαδοχικά και στη συνέχεια συνοψίζονται οι τιμές τους. Τέτοιες γραμμές μετρώνται επίσης με επέκταση της λύσης της πυξίδας.
Παράδειγμα... Για να μετρήσετε το μήκος μιας πολύγραμμης αλφάβητορε(εικ. 6.6, ένα), τα πόδια της πυξίδας τοποθετούνται πρώτα στα σημεία ΕΝΑκαι V... Στη συνέχεια, περιστρέφοντας την πυξίδα γύρω από το σημείο V... μετακινήστε το πίσω πόδι έξω από το σημείο ΕΝΑακριβώς V«ξαπλωμένος στη συνέχεια της ευθείας Ήλιος.
Μπροστινό πόδι από σημείο Vμεταφορά στο σημείο ΜΕ... Το αποτέλεσμα είναι μια λύση πυξίδας ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ=ΑΒ+Ήλιος... Μετακινώντας το πίσω πόδι της πυξίδας με τον ίδιο τρόπο από το σημείο V"ακριβώς ΜΕ", και το μπροστινό μέρος από ΜΕ v ρε... λάβετε μια λύση πυξίδας
C "D = B" C + CD, το μήκος του οποίου προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

Ρύζι. 6.6. Μέτρηση μήκους γραμμής: α - διακεκομμένη γραμμή ABCD. b - καμπύλη A 1 B 1 C 1;
B "C" - βοηθητικά σημεία

Μακριά καμπύλα τμήματαμετρημένο κατά μήκος των χορδών με τα βήματα μιας πυξίδας (βλ. Εικ. 6.6, β). Το βήμα της πυξίδας, ίσο με έναν ακέραιο αριθμό εκατοντάδων ή δεκάδων μέτρων, ορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα. Κατά την αναδιάταξη των ποδιών της πυξίδας κατά μήκος της μετρούμενης γραμμής στις κατευθύνσεις που φαίνονται στο Σχ. 6.6, β βέλη, εξετάστε τα βήματα. Το συνολικό μήκος της γραμμής A 1 C 1 είναι το άθροισμα του τμήματος A 1 B 1, ίσο με το μέγεθος του βήματος πολλαπλασιασμένο με τον αριθμό των βημάτων και το υπόλοιπο B 1 C 1 μετρούμενο σε εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

6.5.3. Μέτρηση αποστάσεων με καμπυλόμετρο

Τα καμπύλα τμήματα μετρώνται με μηχανικό (Εικόνα 6.7) ή ηλεκτρονικό (Εικόνα 6.8) καμπυλόμετρο.

Ρύζι. 6.7. Μηχανικό καμπυλόμετρο

Πρώτα, περιστρέφοντας τον τροχό με το χέρι, ρυθμίστε το βέλος σε μηδενική διαίρεση και, στη συνέχεια, κυλήστε τον τροχό κατά μήκος της γραμμής μέτρησης. Η αντίστροφη μέτρηση στον καντράν απέναντι από το άκρο του χεριού (σε εκατοστά) πολλαπλασιάζεται με το μέγεθος της κλίμακας του χάρτη και προκύπτει η απόσταση στο έδαφος. Το ψηφιακό καμπυλόμετρο (Εικ. 6.7.) Είναι μια συσκευή υψηλής ακρίβειας και εύκολη στη χρήση. Το καμπυλόμετρο περιλαμβάνει αρχιτεκτονικές και μηχανικές λειτουργίες και διαθέτει ευανάγνωστη οθόνη. Αυτή η συσκευή μπορεί να χειριστεί μετρικές και αγγλοαμερικανικές τιμές (πόδια, ίντσες, κ.λπ.), γεγονός που σας επιτρέπει να εργάζεστε με οποιουσδήποτε χάρτες και σχέδια. Μπορεί να εισαχθεί ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος τύπος μέτρησης και το όργανο θα μεταφράσει αυτόματα τις μετρήσεις κλίμακας.

Ρύζι. 6.8. Ψηφιακό καμπυλόμετρο (ηλεκτρονικό)

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων, συνιστάται η διεξαγωγή όλων των μετρήσεων δύο φορές - προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Σε περίπτωση ελαφρών διαφορών στα μετρούμενα δεδομένα, ως τελικό αποτέλεσμα λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών μέτρησης.
Η ακρίβεια της μέτρησης των αποστάσεων με τις υποδεικνυόμενες μεθόδους χρησιμοποιώντας μια γραμμική κλίμακα είναι 0,5 - 1,0 mm σε κλίμακα χάρτη. Το ίδιο, αλλά η χρήση εγκάρσιας κλίμακας είναι 0,2 - 0,3 mm ανά 10 cm μήκους γραμμής.

6.5.4. Μετατροπή οριζόντιας απόστασης σε κεκλιμένο εύρος

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ως αποτέλεσμα της μέτρησης των αποστάσεων στους χάρτες, λαμβάνονται τα μήκη των οριζόντιων προεξοχών των γραμμών (d) και όχι τα μήκη των γραμμών στην επιφάνεια της γης (S) (Εικ.6.9)..

Ρύζι. 6.9. Εύρος κλίσης ( μικρό) και οριζόντια απόσταση ( ρε)

Η πραγματική απόσταση σε μια κεκλιμένη επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου d είναι το μήκος της οριζόντιας προβολής της ευθείας S.
v είναι η γωνία κλίσης της επιφάνειας της γης.

Το μήκος της γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον πίνακα (Πίνακας 6.3) των σχετικών τιμών των διορθώσεων στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (σε%).

Πίνακας 6.3

Γωνία κλίσης

Κανόνες χρήσης του πίνακα

1. Η πρώτη σειρά του πίνακα (0 δεκάδες) δείχνει τις σχετικές τιμές των διορθώσεων σε γωνίες κλίσης από 0 ° έως 9 °, στη δεύτερη - από 10 ° έως 19 °, στην τρίτη - από 20 ° έως 29 °, στην τέταρτη - από 30 ° έως 39 °.
2. Για να προσδιορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης, πρέπει:
α) στον πίνακα, με βάση τη γωνία κλίσης, βρείτε τη σχετική τιμή της διόρθωσης (εάν η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας δεν προσδιορίζεται ως ακέραιος αριθμός μοιρών, τότε είναι απαραίτητο να βρεθεί η σχετική τιμή της διόρθωση με παρεμβολή μεταξύ των τιμών του πίνακα).
β) να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (δηλαδή πολλαπλασιάστε αυτό το μήκος με τη σχετική τιμή της διόρθωσης και διαιρέστε το γινόμενο που προκύπτει με το 100).
3. Για τον προσδιορισμό του μήκους της γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια, η υπολογιζόμενη απόλυτη τιμή της διόρθωσης πρέπει να προστεθεί στο μήκος της οριζόντιας απόστασης.

Παράδειγμα. Στον τοπογραφικό χάρτη, το μήκος της οριζόντιας απόστασης είναι 1735 m, η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας είναι 7 ° 15 ′. Στον πίνακα δίνονται οι σχετικές τιμές των διορθώσεων για ολόκληρους βαθμούς. Επομένως, για 7 ° 15 "είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα πλησιέστερα υψηλότερα και τα πλησιέστερα χαμηλότερα πολλαπλάσια τιμής του ενός βαθμού - 8º και 7º:
για 8 ° η σχετική τιμή της διόρθωσης είναι 0,98%.
για 7 ° 0,75%;
η διαφορά στις τιμές του πίνακα είναι 1º (60 ′) 0,23%.
η διαφορά μεταξύ της δεδομένης γωνίας κλίσης της επιφάνειας της γης 7 ° 15 "και της πλησιέστερης χαμηλότερης τιμής πίνακα των 7 ° είναι 15".
Δημιουργούμε τις αναλογίες και βρίσκουμε τη σχετική τιμή της διόρθωσης για 15 ":

Για το 60' η διόρθωση είναι 0,23%.
Για 15′ η διόρθωση είναι x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Σχετική τιμή διόρθωσης για γωνία κλίσης 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης:
= 14,05 m περίπου 14 m.
Το μήκος της κεκλιμένης γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια θα είναι:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Σε μικρές γωνίες κλίσης (λιγότερες από 4 ° - 5 °), η διαφορά στο μήκος της κεκλιμένης γραμμής και της οριζόντιας προβολής της είναι πολύ μικρή και μπορεί να μην ληφθεί υπόψη.

6.6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕ ΧΑΡΤΕΣ

Ο προσδιορισμός των περιοχών των τοποθεσιών στους τοπογραφικούς χάρτες βασίζεται στη γεωμετρική σχέση μεταξύ του εμβαδού ενός σχήματος και των γραμμικών στοιχείων του. Η κλίμακα των εμβαδών είναι ίση με το τετράγωνο της γραμμικής κλίμακας.
Εάν οι πλευρές του ορθογωνίου στον χάρτη μειωθούν κατά n φορές, τότε η περιοχή αυτού του σχήματος θα μειωθεί κατά n 2 φορές.
Για χάρτη με κλίμακα 1:10 000 (σε 1 cm 100 m) η κλίμακα των περιοχών θα είναι (1: 10 000) 2 ή σε 1 cm 2 θα είναι 100 m × 100 m = 10 000 m 2 ή 1 εκτάριο και σε χάρτη με κλίμακα 1 : 1.000.000 σε 1 cm 2 - 100 km 2.

Για τη μέτρηση των περιοχών στους χάρτες, χρησιμοποιούνται γραφικές, αναλυτικές και οργανικές μέθοδοι. Η χρήση μιας ή άλλης μεθόδου μέτρησης οφείλεται στο σχήμα της μετρούμενης περιοχής, στην καθορισμένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της μέτρησης, στην απαιτούμενη ταχύτητα απόκτησης δεδομένων και στη διαθεσιμότητα των απαραίτητων οργάνων.

6.6.1. Μέτρηση του εμβαδού ενός αγροτεμαχίου με ευθύγραμμα όρια

Κατά τη μέτρηση του εμβαδού μιας τοποθεσίας με ευθύγραμμα όρια, η τοποθεσία χωρίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα, η περιοχή καθενός από αυτά μετράται γεωμετρικά και αθροίζοντας τις περιοχές μεμονωμένων τοποθεσιών υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα του χάρτη, λαμβάνεται η συνολική επιφάνεια του αντικειμένου.

6.6.2. Μέτρηση του εμβαδού ενός αγροτεμαχίου με καμπύλο περίγραμμα

Ένα αντικείμενο με καμπύλο περίγραμμα χωρίζεται σε γεωμετρικά σχήματα, έχοντας προηγουμένως ισιώσει τα όρια με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αποκομμένων τμημάτων και το άθροισμα της περίσσειας να αντισταθμίζουν αμοιβαία το ένα το άλλο (Εικ. 6.10). Τα αποτελέσματα των μετρήσεων θα είναι κατά προσέγγιση.

Ρύζι. 6.10. Ισιώνοντας τα καμπύλα όρια της τοποθεσίας και
διάσπαση του εμβαδού του σε απλά γεωμετρικά σχήματα

6.6.3. Μέτρηση της περιοχής μιας τοποθεσίας με σύνθετη διαμόρφωση

Μέτρηση της επιφάνειας των οικοπέδων, έχοντας μια πολύπλοκη εσφαλμένη διαμόρφωση, πιο συχνά παράγονται χρησιμοποιώντας παλέτες και επιπεδόμετρα, γεγονός που δίνει τα πιο ακριβή αποτελέσματα. Παλέτα διχτυών είναι μια διαφανής πλάκα με ένα πλέγμα από τετράγωνα (Εικ. 6.11).

Ρύζι. 6.11. Παλέτα τετράγωνου πλέγματος

Η παλέτα τοποθετείται στο μετρημένο περίγραμμα και υπολογίζεται σε αυτήν ο αριθμός των κελιών και των τμημάτων τους μέσα στο περίγραμμα. Τα κλάσματα των ημιτελών τετραγώνων αξιολογούνται με το μάτι, επομένως, για να αυξηθεί η ακρίβεια των μετρήσεων, χρησιμοποιούνται παλέτες με μικρά τετράγωνα (με πλευρά 2 - 5 mm). Πριν εργαστείτε σε αυτόν τον χάρτη, προσδιορίστε την περιοχή ενός κελιού.
Η περιοχή του οικοπέδου υπολογίζεται με τον τύπο:

P = a 2 n,

Οπου: ένα -η πλευρά του τετραγώνου, που εκφράζεται ως προς την κλίμακα του χάρτη·
n- τον αριθμό των τετραγώνων που εμπίπτουν στο περίγραμμα της περιοχής μέτρησης

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια, η περιοχή προσδιορίζεται πολλές φορές με μια αυθαίρετη μετάθεση της χρησιμοποιημένης παλέτας σε οποιαδήποτε θέση, συμπεριλαμβανομένης της περιστροφής σε σχέση με την αρχική της θέση. Ως τελική τιμή εμβαδού λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των αποτελεσμάτων της μέτρησης.

Εκτός από τις παλέτες πλέγματος, χρησιμοποιούνται σημειακές και παράλληλες παλέτες, οι οποίες είναι διαφανείς πλάκες με χαραγμένες κουκκίδες ή γραμμές. Τα σημεία τοποθετούνται σε μία από τις γωνίες των κελιών της παλέτας πλέγματος με γνωστή τιμή διαίρεσης και, στη συνέχεια, αφαιρούνται οι γραμμές πλέγματος (Εικ. 6.12).

Ρύζι. 6.12. Spot παλέτα

Το βάρος κάθε σημείου είναι ίσο με την τιμή διαίρεσης της παλέτας. Το εμβαδόν της περιοχής που θα μετρηθεί προσδιορίζεται μετρώντας τον αριθμό των σημείων μέσα στο περίγραμμα και πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το βάρος του σημείου.
Σε μια παράλληλη παλέτα είναι χαραγμένες παράλληλες ευθείες γραμμές σε ίση απόσταση (Εικ. 6.13). Η μετρούμενη περιοχή, όταν εφαρμοστεί η παλέτα σε αυτήν, θα χωριστεί σε μια σειρά τραπεζοειδών με το ίδιο ύψος η... Τα παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα εντός της διαδρομής (στο μέσο μεταξύ των γραμμών) είναι η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς. Για να προσδιορίσετε την περιοχή της τοποθεσίας χρησιμοποιώντας αυτήν την παλέτα, πολλαπλασιάστε το άθροισμα όλων των μετρούμενων κεντρικών γραμμών με την απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών της παλέτας η(υπόκειται σε κλίμακα).

P = h∑l

Εικ. 6.13. Παλέτα που αποτελείται από ένα σύστημα
παράλληλες γραμμές

Μέτρηση περιοχές σημαντικών οικοπέδωνπαράγονται από κάρτες που χρησιμοποιούν επιπεδόμετρο.

Ρύζι. 6.14. Πολικό πλανόμετρο

Το επιπεδόμετρο χρησιμοποιείται για τον μηχανικό προσδιορισμό περιοχών. Το πολικό πλανόμετρο είναι ευρέως διαδεδομένο (Εικ. 6.14). Αποτελείται από δύο μοχλούς - πόλο και παράκαμψη. Ο προσδιορισμός της περιοχής περιγράμματος με ένα επιπεδόμετρο περιορίζεται στα ακόλουθα βήματα. Αφού στερεώσετε τον στύλο και ρυθμίσετε τη βελόνα του μοχλού παράκαμψης στο σημείο εκκίνησης του περιγράμματος, κάντε μια ανάγνωση. Στη συνέχεια, το σπιράλ παράκαμψης χαράσσεται προσεκτικά κατά μήκος του περιγράμματος μέχρι το σημείο εκκίνησης και πραγματοποιείται μια δεύτερη ανάγνωση. Η διαφορά στις ενδείξεις θα δώσει την περιοχή του περιγράμματος σε διαιρέσεις του επιπεδομέτρου. Γνωρίζοντας την απόλυτη τιμή διαίρεσης του επιπεδόμετρου, προσδιορίζεται η περιοχή του περιγράμματος.
Η ανάπτυξη της τεχνολογίας συμβάλλει στη δημιουργία νέων συσκευών που αυξάνουν την παραγωγικότητα της εργασίας κατά τον υπολογισμό των περιοχών, ιδίως τη χρήση σύγχρονων συσκευών, μεταξύ των οποίων είναι τα ηλεκτρονικά πλανίμετρα.

Ρύζι. 6.15. Ηλεκτρονικό πλανόμετρο

6.6.4. Υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου από τις συντεταγμένες των κορυφών του
(αναλυτικός τρόπος)

Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε την περιοχή της τοποθεσίας οποιασδήποτε διαμόρφωσης, δηλ. με οποιοδήποτε αριθμό κορυφών, των οποίων οι συντεταγμένες (x, y) είναι γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, οι κορυφές πρέπει να αριθμούνται δεξιόστροφα.
Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.16, το εμβαδόν S του πολυγώνου 1-2-3-4 μπορεί να θεωρηθεί ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών S "των σχημάτων 1y-1-2-3-3y και S" των σχημάτων 1y-1-4-3- 3 ετών
S = S "- S".

Ρύζι. 6.16. Υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου με συντεταγμένες.

Με τη σειρά τους, καθεμία από τις περιοχές S "και S" είναι το άθροισμα των εμβαδών των τραπεζίων, οι παράλληλες πλευρές των οποίων είναι οι τετμημένες των αντίστοιχων κορυφών του πολυγώνου και τα ύψη είναι οι διαφορές των τεταγμένων των ίδιων κορυφών , αυτό είναι.

μικρό "= τετράγωνο 1y-1-2-2y + τετράγωνο 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + πληθ. 4y-4-3-3y
ή: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 Σ "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Ετσι,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Επεκτείνοντας τις αγκύλες, παίρνουμε
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Από εδώ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Αντιπροσωπεύουμε τις παραστάσεις (6.1) και (6.2) σε γενική μορφή, δηλώνοντας με i τον τακτικό αριθμό (i = 1, 2, ..., n) των κορυφών του πολυγώνου:
(6.3)
(6.4)
Επομένως, το διπλασιασμένο εμβαδόν του πολυγώνου είναι είτε το άθροισμα των γινομένων κάθε τετμημένης από τη διαφορά μεταξύ των τεταγμένων της επόμενης και των προηγούμενων κορυφών του πολυγώνου, είτε το άθροισμα των γινομένων κάθε τεταγμένης από τη διαφορά μεταξύ των τετμημένες των προηγούμενων και των επόμενων κορυφών του πολυγώνου.
Ένας ενδιάμεσος έλεγχος των υπολογισμών είναι η ικανοποίηση των συνθηκών:

0 ή = 0
Οι τιμές των συντεταγμένων και οι διαφορές τους συνήθως στρογγυλοποιούνται στα δέκατα του μέτρου και τα προϊόντα - σε ολόκληρα τετραγωνικά μέτρα.
Πολύπλοκοι τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής του \ u200b \ u200b οικοπέδου μπορούν εύκολα να επιλυθούν χρησιμοποιώντας υπολογιστικά φύλλα MicrosoftXL. Ένα παράδειγμα για ένα πολύγωνο (πολύγωνο) 5 σημείων φαίνεται στους Πίνακες 6.4, 6.5.
Στον πίνακα 6.4 εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα και τύπους.

Πίνακας 6.4.

				y i (x i-1 - x i + 1)
	Διπλό εμβαδόν σε m 2			SUM (D2: D6)
	Έκταση σε εκτάρια

Στον πίνακα 6.5 βλέπουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

Πίνακας 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)
	Διπλό εμβαδόν σε m 2
	Έκταση σε εκτάρια

6.7. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΧΑΡΤΗ

Στην πρακτική της χαρτομετρικής εργασίας, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μετρήσεις των ματιών, οι οποίες δίνουν κατά προσέγγιση αποτελέσματα. Ωστόσο, η δυνατότητα οπτικού προσδιορισμού της απόστασης, της κατεύθυνσης, της περιοχής, της απότομης κλίσης και άλλων χαρακτηριστικών των αντικειμένων σε έναν χάρτη βοηθά στον έλεγχο των δεξιοτήτων της σωστής κατανόησης της χαρτογραφικής εικόνας. Η ακρίβεια των μετρήσεων των ματιών αυξάνεται με την εμπειρία. Οι δεξιότητες παρακολούθησης των ματιών αποτρέπουν τους χονδροειδείς λανθασμένους υπολογισμούς στις μετρήσεις με όργανα.
Για τον προσδιορισμό του μήκους των γραμμικών αντικειμένων στον χάρτη, θα πρέπει κανείς να συγκρίνει οπτικά το μέγεθος αυτών των αντικειμένων με τμήματα ενός χιλιομέτρου πλέγματος ή διαιρέσεις γραμμικής κλίμακας.
Για τον προσδιορισμό των περιοχών των αντικειμένων, τα τετράγωνα του χιλιομετρικού πλέγματος χρησιμοποιούνται ως ένα είδος παλέτας. Κάθε τετράγωνο του πλέγματος των χαρτών με κλίμακες 1: 10.000 - 1: 50.000 στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 km 2 (100 ha), κλίμακα 1: 100.000 - 4 km 2, 1: 200.000 - 16 km 2.
Η ακρίβεια των ποσοτικών προσδιορισμών στον χάρτη, με την ανάπτυξη του ματιού, είναι 10-15% της μετρούμενης τιμής.

βίντεο

Εργασίες πεδίου

Εργασίες και ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1. Ποια στοιχεία περιλαμβάνει η μαθηματική βάση των χαρτών;
2. Αναπτύξτε τις έννοιες: "κλίμακα", "οριζόντια απόσταση", "αριθμητική κλίμακα", "γραμμική κλίμακα", "ακρίβεια κλίμακας", "βάσεις κλίμακας".
3. Τι είναι μια κλίμακα με όνομα χάρτη και πώς μπορώ να τη χρησιμοποιήσω;
4. Ποια είναι η εγκάρσια κλίμακα του χάρτη, για ποιο σκοπό προορίζεται;
5. Ποια είναι η κανονική εγκάρσια κλίμακα του χάρτη;
6. Ποιες είναι οι κλίμακες των τοπογραφικών χαρτών και των σχεδίων δασικής διαχείρισης που χρησιμοποιούνται στην Ουκρανία;
7. Τι είναι η μεταβατική κλίμακα χάρτη;
8. Πώς υπολογίζεται η βάση της κλίμακας μετάβασης;
Προηγούμενος