Rezolvarea sarcinilor pentru planurile topografice. Scală și aplicația sa Măsurarea distanței cu un etrier

numită scară, care este exprimată ca o fracție, al cărei numărător este egal cu una, iar numitorul arată de câte ori distanța orizontală a liniei terenului este redusă atunci când se afișează distanța orizontală a liniei pe un plan sau hartă.

Scara numerica- valoare nenumită. Este scris astfel: 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000 etc., și într-o astfel de înregistrare 1000, 2000 și 5000 sunt numiți numitorul scalei M.

Scara numerică sugerează că o unitate de lungime a liniei pe plan (hartă) conține exact același număr de unități de lungime pe sol. Deci, de exemplu, o unitate de lungime a liniei pe planul 1: 5000 conține exact 5000 de aceleași unități de lungime pe sol, și anume: un centimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 corespunde cu 5000 de centimetri pe sol ( adică 50 de metri pe sol); un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 5000 milimetri pe sol (adică un milimetru din lungimea liniei pe planul 1: 5000 conține 500 centimetri sau 5 metri pe sol) etc.

Când lucrați cu un plan, utilizați în unele cazuri scara liniara.

Scara liniara

- construcție grafică, (Fig. 1), care este o imagine cu o anumită scară numerică.
Fig. 1

Baza de scară liniară se numește un segment AB al unei scale liniare (proporția principală a scalei), care este de obicei egală cu 2 cm. Este tradus în lungimea corespunzătoare pe sol și semnat. Baza din partea stângă a scalei este împărțită în 10 părți egale.

Cea mai mică diviziune a bazei scării liniare este egal cu 1/10 din baza scalei.

Exemplu: pentru o scară liniară (utilizată atunci când se lucrează la un plan topografic la o scară de 1: 2000), prezentată în Figura 1, baza scalei AB este de 2 cm (adică 40 de metri pe sol) și cea mai mică diviziune din baza este de 2 mm, care este scara 1: 2000 corespunde la 4 m pe sol.

Secțiunea cd (Fig. 1), preluată dintr-un plan topografic la scara 1: 2000, constă din două baze de scară și două cele mai mici diviziuni ale bazei, care, ca rezultat, corespund la 2x40m + 2x2m = 88 m la sol.

O definiție grafică mai precisă și construcția lungimilor liniei se poate face folosind o altă construcție grafică - o scară transversală (Fig. 2).

Scara transversala

- construcție grafică pentru măsurarea și trasarea cât mai precisă a distanțelor pe planul topografic (hartă). Precizia scalei se numește un segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scale date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului liber, care (rezoluție) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe planul topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scalei

Baza AB a scalei transversale normale este, la fel ca în scala liniară, de asemenea, de 2 cm. Cea mai mică diviziune a bazei este CD = 1/10 AB = 2mm. Cea mai mică diviziune a scării transversale este cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (care rezultă din asemănarea triunghiului BCD și triunghiului Bcd).

Astfel, pentru o scară numerică de 1: 2000, baza scalei transversale va corespunde cu 40 m, cea mai mică diviziune a bazei (1/10 din bază) este de 4 m, iar cea mai mică diviziune a 1/100 Scara AB este de 0,4 m.

Exemplu: segmentul ab (Fig. 2), preluat dintr-un plan la scara 1: 2000, corespunde la 137,6 m pe sol (3 baze ale scalei transversale (3x40 = 120 m), 4 cele mai mici diviziuni ale bazei (4x4 = 16 m) și 4 diviziuni la scară mai mică (0,4x4 = 1,6 m), adică 120 + 16 + 1,6 = 137,6 m).

Să ne oprim asupra uneia dintre cele mai importante caracteristici ale conceptului de „scară”.

Precizia scalei se numește un segment orizontal pe sol, care corespunde unei valori de 0,1 mm pe planul unei scări date. Această caracteristică depinde de rezoluția ochiului uman gol, care (rezoluție) ne permite să luăm în considerare distanța minimă pe planul topografic de 0,1 mm. La sol, această valoare va fi deja egală cu 0,1 mm x M, unde M este numitorul scării.

Fig. 2

Scara transversală, în special, vă permite să măsurați lungimea unei linii pe un plan (hartă) de la scara 1: 2000 exact cu acuratețea acestei scări.

Exemplu: 1 mm de plan 1: 2000 conține 2000 mm de teren și, respectiv, 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, adică 0,2 m.

Prin urmare, la măsurarea (trasarea) lungimii liniei pe plan, valoarea acesteia ar trebui rotunjite cu precizie de scară. Exemplu: la măsurarea (trasarea) unei linii cu o lungime de 58,37 m (Fig. 3), valoarea acesteia la o scară de 1: 2000 (cu o precizie de 0,2 m) este rotunjită la 58,4 m și la o scară de 1 : 500 (scara de precizie de 0,05 m) - lungimea liniei este rotunjită până la 58,35 m.

Scara hărții este raportul dintre lungimea segmentului de linie de pe hartă și lungimea sa reală pe sol.

Scară ( de la germană - măsură și Stab - stick) este raportul dintre lungimea unui segment de pe o hartă, plan, imagine aeriană sau satelit la lungimea sa reală pe sol.

Luați în considerare tipurile de scale.

Scara numerica

Aceasta este scala, exprimată ca o fracție, în care numărătorul este unul și numitorul este un număr care arată de câte ori este redusă imaginea.

Scară numerică - scară, exprimată ca fracție, în care:

• numeratorul este egal cu unu,
• numitorul este egal cu numărul care arată de câte ori dimensiunile liniare de pe hartă sunt reduse.

Scală denumită (verbală)

Acesta este un tip de scară, o indicație verbală a distanței pe sol care corespunde 1 cm pe o hartă, plan, fotografie.

O scară numită este exprimată prin numere numite care indică lungimile segmentelor reciproc corespunzătoare pe hartă și în natură.

De exemplu, 1 centimetru este de 5 kilometri (1 cm este de 5 km).

Scara liniara

aceasta rigla de măsurare auxiliară aplicată pe hărți pentru a facilita măsurarea distanțelor.

Planificați scara și scara hărții

Scara planului este aceeași în toate punctele.

Scara hărții în fiecare punct are propria sa valoare, în funcție de latitudinea și longitudinea acestui punct. Prin urmare, caracteristica sa numerică strictă este scala numerică - raportul dintre lungimea unui segment infinit de mic D pe hartă la lungimea segmentului infinitesimal corespunzător de pe suprafața elipsoidului globului.

Cu toate acestea, în măsurătorile practice de pe hartă, este utilizată scara sa principală.

Formulare de expresie la scară

Denumirea scării pe hărți și planuri are trei forme - scări numerice, numite și liniare.

Scara numerică este exprimată ca o fracție, în care:

• numărător - unul,
• numitor M - un număr care arată de câte ori dimensiunile de pe hartă sau plan au fost reduse (1: M)

În Rusia, sunt adoptate scări numerice standard pentru hărțile topografice.

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• pentru scopuri speciale, creați și hărți topografice în scări 1:5 000 și 1:2 000

Principalele scale ale planurilor topografice din Rusia sunt

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

În practica de gestionare a terenurilor, planurile de utilizare a terenurilor sunt întocmite cel mai adesea la scară 1:10 000 și 1:25 000 , si cateodata - 1:50 000.

Când se compară diferite scale numerice, cea mai mică este cea cu numitorul mai mare Mși, dimpotrivă, cu cât numitorul este mai mic M, cu atât este mai mare scara planului sau a hărții.

Deci scara 1:10000 mai mare decât scara 1:100000 și scara 1:50000 la scară mai mică 1:10000 .

Notă

Baremele utilizate în hărțile topografice sunt stabilite prin Ordinul Ministerului Dezvoltării Economice al Federației Ruse „Cu privire la aprobarea cerințelor pentru hărțile topografice de stat și planurile topografice de stat, inclusiv cerințele pentru compunerea informațiilor afișate pe acestea, pentru simbolurile informațiile specificate, cerințele pentru acuratețea hărților topografice de stat și a planurilor topografice de stat, la formatul prezentării lor în formă electronică, cerințele privind conținutul hărților topografice, inclusiv hărțile de relief "(nr. 271 din 6 iunie 2017, ca modificat la 11 decembrie 2017).

Scală denumită

Deoarece lungimile liniilor de pe sol sunt de obicei măsurate în metri, iar pe hărți și planuri în centimetri, este convenabil să se exprime scale în formă verbală, de exemplu:

Un centimetru este 50 m. Aceasta corespunde scării numerice 1:5000. Deoarece 1 metru este egal cu 100 de centimetri, numărul de metri de teren cuprins în 1 cm de hartă sau plan poate fi ușor determinat prin împărțirea numitorului scării numerice la 100.

Scara liniara

Este un grafic sub forma unui segment de linie dreaptă, împărțit în părți egale cu valorile semnate ale lungimilor liniilor de teren proporționale cu acestea. Scara liniară vă permite să măsurați sau să trasați distanțe pe hărți și planuri fără calcule.

Precizia scalei

Posibilitatea limitativă de măsurare și trasare a segmentelor pe hărți și planuri este limitată la 0,01 cm. Numărul corespunzător de metri de teren pe o hartă sau o scară de plan reprezintă acuratețea grafică finală a unei scări date.

Deoarece acuratețea scalei exprimă lungimea distanței orizontale a liniei terenului în metri, pentru a o determina, numitorul scalei numerice ar trebui împărțit la 10.000 (1 m conține 10.000 segmente de 0,01 cm). Deci, pentru o hartă la scară 1:25 000 precizia scalei este de 2,5 m; pentru card 1:100 000 - 10 m, etc.

Scări ale hărților topografice

scara numerica carduri	titlu carduri	1 cm pe hartă corespunde la pe pământdistanţă	1 cm 2 pe hartă corespunde la în zona pătratului
	cinci miimi
1:10 000	zece miimi
1:25 000	douăzeci și cinci de mii
1:50 000	cincizeci de mii
1:1100 000	suta miime
1:200 000	două sute de miimi
1:500 000	cinci sute de miimi, sau jumătate de milionime
1:1000000	milionime

Mai jos sunt scalele numerice ale hărților și scalele numite corespunzătoare:

Scara 1: 100.000

• 1 mm pe hartă - 100 m (0,1 km) la sol
• 1 cm pe hartă - 1000 m (1 km) la sol
• 10 cm pe hartă - 10.000 m (10 km) la sol

Scara 1: 10000

• 1 mm pe hartă - 10 m (0,01 km) la sol
• 1 cm pe hartă - 100 m (0,1 km) la sol
• 10 cm pe hartă - 1000m (1 km) la sol

Scara 1: 5000

• 1 mm pe hartă - 5 m (0,005 km) la sol
• 1 cm pe hartă - 50 m (0,05 km) la sol
• 10 cm pe hartă - 500 m (0,5 km) la sol

Scara 1: 2000

• 1 mm pe hartă - 2 m (0,002 km) la sol
• 1 cm pe hartă - 20 m (0,02 km) la sol
• 10 cm pe hartă - 200 m (0,2 km) la sol

Scara 1: 1000

• 1 mm pe hartă - 100 cm (1 m) pe sol
• 1 cm pe hartă - 1000 cm (10 m) pe sol
• 10 cm pe hartă - 100 m la sol

Scara 1: 500

• 1 mm pe hartă - 50 cm (0,5 metri) la sol
• 1 cm pe hartă - 5 m la sol
• 10 cm pe hartă - 50 m la sol

Scara 1: 200

• 1 mm pe hartă - 0,2 m (20 cm) pe sol
• 1 cm pe hartă - 2 m (200 cm) pe sol
• 10 cm pe hartă - 20 m (0,2 km) la sol

Scara 1: 100

• 1 mm pe hartă - 0,1 m (10 cm) pe sol
• 1 cm pe hartă - 1 m (100 cm) pe sol
• 10 cm pe hartă - 10m (0,01 km) la sol

Exemplul 1

Convertiți scara numerică a hărții în cea numită:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Soluţie:

Pentru o conversie mai ușoară a unei scări numerice într-o scară numită, trebuie să calculați în câte zerouri se termină numărul din numitor.

De exemplu, pe o scară de 1: 500.000, există cinci zerouri în numitor după 5.

Dacă după cifra din numitor există cinci sau mai multe zerouri, atunci, închizând (cu degetul, un stilou sau pur și simplu încrucișând) cinci zerouri, obținem numărul de kilometri pe sol, corespunzător 1 centimetru pe hartă .

Exemplu pentru o scară de 1: 500.000

Există cinci zerouri în numitor după cifră. Închizându-le, obținem pentru scara numită: 1 cm pe hartă la 5 kilometri pe sol.

Dacă după cifra din numitor există mai puțin de cinci zerouri, atunci prin închiderea a două zerouri, obținem numărul de metri pe sol, corespunzător 1 centimetru de pe hartă.

Dacă, de exemplu, în numitorul scalei 1:10 000 închidem două zerouri, obținem:

în 1 cm - 100 m.

Răspunsuri :

1. 1 cm - 2 km
2. 1 cm - 100 km
3. în 1 cm - 250 m

Folosiți o suprapunere a riglei pe hărți pentru a vă ajuta să măsurați distanțele.

Exemplul 2

Convertiți scala numită în numerică:

1. în 1 cm - 500 m
2. 1 cm - 10 km
3. 1 cm - 250 km

Soluţie:

Pentru o traducere mai ușoară a unei scale numite în una numerică, trebuie să convertiți distanța pe teren indicată în scala numită în centimetri.

Dacă distanța de la sol este exprimată în metri, atunci pentru a obține numitorul scării numerice, trebuie să atribuiți două zerouri, dacă este în kilometri, apoi cinci zerouri.

De exemplu, pentru o scară numită de 1 cm - 100 m, distanța de la sol este exprimată în metri, prin urmare, pentru o scară numerică, atribuim două zerouri și obținem: 1:10 000 .

Pentru o scară de 1 cm - 5 km, atribuim cinci zerouri celor cinci și obținem: 1:500 000 .

Răspunsuri :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Tipuri de hărți în funcție de scale

Hărțile, în funcție de scară, sunt împărțite în mod convențional în următoarele tipuri:

• planuri topografice - 1: 400 - 1: 5.000;
• hărți topografice la scară largă - 1:10 000 - 1: 100 000;
• hărți topografice la scară medie - de la 1: 200.000 - 1: 1.000.000;
• hărți topografice la scară mică - mai puțin de 1: 1.000.000.

Harta topografică

Hărțile topografice sunt astfel de hărți, al căror conținut face posibilă rezolvarea diferitelor probleme tehnice folosindu-le.

Hărțile sunt fie rezultatul unui topografie directă a zonei, fie sunt compilate din materialele cartografice disponibile.

Terenul de pe hartă este reprezentat la o anumită scară.

Cu cât numitorul scării numerice este mai mic, cu atât scara este mai mare. Planurile sunt realizate la scară largă, iar hărțile la scară mică.

Hărțile țin cont de „sfericitatea” pământului, dar planurile nu. Din această cauză, nu sunt elaborate planuri pentru suprafețe de peste 400 km² (adică terenuri de aproximativ 20 km × 20 km).

• Scale standard pentru hărți topografice

În țara noastră, sunt adoptate următoarele scale de hărți topografice:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Această gamă de scale se numește standard. Anterior, această serie a inclus scări de 1: 300.000, 1: 5000 și 1: 2000.

• La scară largă hărți topografice

Hărți la scară:

1. 1:10 000 (1cm = 100m)
2. 1:25 000 (1cm = 100m)
3. 1:50 000 (1cm = 500m)
4. 1: 100.000 (1cm = 1000m)

sunt numite pe scară largă.

• Alte scale și hărți

Hărțile topografice ale teritoriului Rusiei până la o scară de 1: 50.000 inclusiv sunt secrete, hărțile topografice de o scară de 1: 100 000 sunt DSP (pentru uz oficial), iar cele mai mici sunt neclasificate.

În prezent, există o metodologie pentru crearea hărților topografice și a planurilor de orice scară care nu au o ștampilă de secretizare și sunt destinate utilizării deschise.

Un basm despre o hartă pe o scară de 1: 1

A fost odată un Rege Capricios. Odată ce a călătorit în jurul regatului său și a văzut cât de mare și frumoasă este pământul său. A văzut râuri șerpuitoare, lacuri uriașe, munți înalți și orașe minunate. A devenit mândru de bunurile sale și a dorit ca întreaga lume să știe despre ele.

Astfel, Regele Capricios a ordonat cartografilor să creeze o hartă a regatului. Cartografii au lucrat un an întreg și în cele din urmă i-au prezentat regelui o hartă minunată pe care erau indicate toate lanțurile muntoase, orașele mari și lacurile și râurile mari.

Cu toate acestea, Regele Obraznic a fost nemulțumit. El a vrut să vadă pe hartă nu numai contururile lanțurilor montane, ci și imaginea fiecărui vârf de munte. Nu numai orașele mari, ci și orașele mici și satele. Voia să vadă râuri mici care curg în râuri.

Cartografii au început să lucreze din nou, au lucrat mulți ani și au desenat o altă hartă, de două ori mai mare decât cea precedentă. Dar acum Regele își dorea ca trecerea dintre vârfurile munților, lacurile mici din păduri, pâraiele, casele țărănești de la marginea satelor să fie vizibile pe hartă. Cartografii au desenat din ce în ce mai multe hărți.

Regele capricios a murit fără să aștepte sfârșitul lucrării. Moștenitorii, unul după altul, au urcat pe tron ​​și au murit la rândul lor, iar harta a fost întocmită și întocmită. Fiecare rege a angajat noi cartografi pentru cartografierea regatului, dar de fiecare dată a fost nemulțumit de roadele muncii, găsind harta insuficient de detaliată.

În cele din urmă, cartografii au desenat o hartă incredibilă! Ea a descris întregul regat în detaliu - și a fost exact de aceeași dimensiune ca regatul însuși. Acum nimeni nu putea găsi diferența dintre hartă și regat.

Unde aveau să meargă Regii Capricioși minunata lor hartă? Racla pentru o astfel de carte nu este suficientă. Veți avea nevoie de o cameră uriașă ca un hangar, iar în ea harta se va afla în mai multe straturi. Dar este nevoie de un astfel de card? La urma urmei, o hartă mare poate fi înlocuită cu succes de terenul însuși))))

Este util să vă familiarizați cu acest lucru

• Vă puteți familiariza cu unitățile de măsură ale suprafețelor de teren utilizate în Rusia.
• Pentru cei care sunt interesați de posibilitatea creșterii suprafeței de terenuri pentru construcția de locuințe individuale, parcele de uz casnic privat, horticultură, horticultură, care sunt deținute, este util să vă familiarizați cu procedura de elaborare a tăieturilor.
  
• De la 1 ianuarie 2018, limitele exacte ale site-ului trebuie înregistrate în pașaportul cadastral, deoarece va fi pur și simplu imposibil să cumpărați, să vindeți, să ipotecați sau să donați terenuri fără o descriere exactă a limitelor. Acest lucru este reglementat de modificările aduse Codului funciar. Și o revizuire totală a frontierelor la inițiativa municipalităților a început pe 1 iunie 2015.
• La 1 martie 2015 a intrat în vigoare o nouă lege federală „Cu privire la modificările Codului funciar al Federației Ruse și la anumite acte legislative ale Federației Ruse” (N 171-ФЗ din 23 iunie 2014), în conformitate cu care, în special, procedura de cumpărare a terenurilor a fost simplificată de la municipalități.Puteți face cunoștință cu principalele dispoziții ale legii.
• În ceea ce privește înregistrarea caselor, băilor, garajelor și a altor clădiri pe terenurile deținute de cetățeni, o nouă amnistie dacha va îmbunătăți situația.

INTRODUCERE

Harta topografică este redus o imagine generalizată a zonei, care arată elementele folosind un sistem de semne convenționale.
În conformitate cu cerințele solicitate, hărțile topografice se disting printr-o valoare ridicată precizie geometricăși relevanță geografică. Acest lucru este asigurat de lor scară, bază geodezică, proiecții cartografice și sistem de semne convenționale.
Proprietățile geometrice ale unei imagini cartografice: dimensiunea și forma zonelor ocupate de obiecte geografice, distanța dintre punctele individuale, direcția de la unul la altul - sunt determinate de baza sa matematică. Baza matematică hărțile includ ca componente scară, baza geodezică și proiecția cartografică.
Care este scara hărții, ce tipuri de scări sunt, cum să construiți o scară grafică și cum să utilizați scările vor fi discutate în curs.

6.1. TIPURI DE HARTE TOPOGRAFICE LA SCALĂ

La întocmirea hărților și planurilor, proiecțiile orizontale ale segmentelor sunt prezentate pe hârtie într-o formă redusă. Măsura acestei reduceri este caracterizată de scară.

Scara hărții (plan) - raportul dintre lungimea liniei de pe hartă (plan) și lungimea distanței orizontale a liniei de teren corespunzătoare

m = l K: d M

Scara imaginii zonelor mici de-a lungul hărții topografice este practic constantă. La unghiuri mici de înclinare ale suprafeței fizice (pe o câmpie), lungimea proiecției orizontale a liniei diferă foarte puțin de lungimea liniei înclinate . În aceste cazuri, raportul dintre lungimea liniei de pe hartă și lungimea liniei corespunzătoare de pe sol poate fi considerat scala de lungime.

Scara este indicată pe hărți în diferite versiuni

6.1.1. Scara numerica

Numeric scară exprimată ca o fracție cu numărător egal cu 1(fracțiune alicotă).

Sau

Numitor M scara numerică arată gradul de reducere a lungimilor liniilor de pe hartă (plan) în raport cu lungimile liniilor corespunzătoare de pe sol. Comparând scale numerice între ele, cel mai mare se numește cel cu numitorul mai mic.
Folosind scara numerică a hărții (planului), puteți determina distanța orizontală dm linii de sol

Exemplu.
Scara hărții este 1:50 000. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 4,0 cm. Determinați distanța orizontală a liniei pe sol.

Soluţie.
Înmulțind mărimea segmentului de pe hartă în centimetri cu numitorul scării numerice, obținem distanța orizontală în centimetri.
d= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, sau 2.000 m, sau 2 km.

Notă la faptul că scara numerică este o mărime abstractă care nu are unități de măsură specifice. Dacă numărătorul fracției este exprimat în centimetri, atunci numitorul va avea aceleași unități de măsură, adică centimetri.

De exemplu, o scară de 1: 25.000 înseamnă că 1 centimetru al hărții corespunde cu 25.000 centimetri de teren sau 1 inci al hărții corespunde 25.000 inci de teren.

Pentru a satisface nevoile economiei, științei și apărării țării, sunt necesare hărți cu diferite scale. Pentru hărți topografice de stat, planuri de gestionare a pădurilor, silvicultură și planuri de împădurire, s-au stabilit scale standard - serie la scară(Tabelele 6.1, 6.2).

Scară de serii de hărți topografice

Tabelul 6.1.

Scara numerica	Numele cardului	Meciuri de cărți de 1cm la distanță de sol	Meciuri de cărți de 1cm2 în zona pătratului
	Cinci mii		0,25 hectare
	Zece mii
	Douăzeci și cinci de mii		6,25 hectare
	Cincizeci de mii
	O sută de miimi
	Două sute de miimi
	Cinci sute de miimi
	Milionime

Anterior, această serie a inclus scări de 1: 300.000 și 1: 2.000.

6.1.2. Scală denumită

Scală denumită se numește expresie verbală a unei scale numerice. Sub scara numerică de pe harta topografică există o inscripție care explică câți metri sau kilometri de la sol corespund unui centimetru al hărții.

De exemplu, pe hartă la o scară numerică de 1:50 000 este scris: „500 de metri în 1 centimetru”. Numărul 500 din acest exemplu este valoarea scării numită .
Folosind scara numită a hărții, puteți determina distanța orizontală dm linii pe sol. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți dimensiunea segmentului, măsurată pe hartă în centimetri, cu valoarea scării numite.

Exemplu... Scara numită a hărții este „1 centimetru 2 kilometri”. Lungimea segmentului de pe hartă lK= 6,3 cm. Determinați distanța orizontală a liniei pe sol.
Soluţie... Înmulțind mărimea segmentului măsurat pe hartă în centimetri cu valoarea scării numite, obținem distanța orizontală în kilometri pe sol.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Scale grafice

Pentru a evita calculele matematice și a accelera lucrul pe hartă, utilizați scale grafice ... Există două astfel de scale: liniar și transversal .

Scara liniara

Pentru a construi o scară liniară, este selectat un segment inițial care este convenabil pentru o scară dată. Acest segment original ( A) sunt numite baza scalei (fig. 6.1).

Orez. 6.1. Scara liniara. Segment măsurat la sol
voi CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Baza este așezată pe o linie dreaptă de câte ori este necesar, baza extremă stângă este împărțită în părți (segment b), a fi cele mai mici diviziuni la scară liniară ... Se numește distanța de la sol, care corespunde celei mai mici diviziuni a scării liniare precizia scalei liniare .

Cum se folosește o scară liniară:

• puneți piciorul drept al busolei pe una dintre diviziile din dreapta zero, iar piciorul stâng - pe baza stângă;
• lungimea liniei constă din două numărări: numărarea bazelor întregi și numărarea diviziunilor bazei stângi (Fig. 6.1).
• Dacă un segment de pe hartă este mai lung decât scara liniară construită, atunci acesta este măsurat în părți.

Scara transversala

Pentru măsurători mai precise utilizați transversal scară (Fig. 6.2, b).

Fig 6.2. Scara transversala. Distanța măsurată
PK = TK + PS + SF = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Pentru a-l construi, pe un segment de linie dreaptă, sunt așezate mai multe baze la scară ( A). De obicei, lungimea bazei este de 2 cm sau 1 cm. În punctele obținute, setați perpendiculare pe linie ABși trasați zece linii paralele prin ele la intervale regulate. Baza extremă stângă deasupra și dedesubt este împărțită în 10 segmente egale și conectată cu linii oblice. Punctul zero al bazei inferioare este conectat la primul punct CU baza de sus și așa mai departe. Se obține o serie de linii oblice paralele, care se numesc transversale.
Cea mai mică diviziune a scalei transversale este egală cu segmentul de linie C 1 D 1 , (fig. 6.2, A). Segmentul paralel adiacent diferă de această lungime atunci când se deplasează în sus transversal 0Cși de-a lungul liniei verticale 0D.
Se numește o scară transversală cu baza de 2 cm normal ... Dacă baza scării transversale este împărțită în zece părți, atunci se numește centezimal . La o scară a suta, cea mai mică diviziune este egală cu o sutime din bază.
Scara transversală este gravată pe rigle metalice, care se numesc rigle de scară.

Cum se utilizează scala transversală:

• folosind un etrier pentru a înregistra lungimea liniei pe hartă;
• puneți piciorul drept al busolei pe o întreagă diviziune a bazei și piciorul stâng - pe orice transversal, în timp ce ambele picioare ale busolei ar trebui să fie situate pe o linie paralelă cu linia AB;
• lungimea liniei constă din trei numărătoare: numărarea bazelor întregi, plus numărarea diviziunilor bazei stângi, plus numărarea diviziunilor transversale.

Precizia măsurării lungimii unei linii utilizând o scară transversală este estimată la jumătate din prețul celei mai mici diviziuni a acesteia.

6.2. VARIETĂȚI DE ZOOM GRAFICE

6.2.1. Scara tranzitorie

Uneori, în practică, este necesar să se utilizeze o hartă sau o fotografie aeriană, a cărei scară nu este standard. De exemplu, 1:17 500, adică 1 cm pe hartă corespunde cu 175 m la sol. Dacă construiți o scară liniară cu o bază de 2 cm, atunci cea mai mică diviziune a scării liniare va fi de 35 m. Digitalizarea unei astfel de scări provoacă dificultăți în producerea lucrărilor practice.
Pentru a simplifica determinarea distanțelor pe o hartă topografică, procedați după cum urmează. Baza scării liniare nu este luată de 2 cm, ci calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de metri - 100, 200 etc.

Exemplu... Este necesar să se calculeze lungimea bazei corespunzătoare a 400 m pentru o hartă cu o scară de 1: 17.500 (175 de metri într-un centimetru).
Pentru a determina ce dimensiuni va avea un segment de 400 m lungime pe o hartă la scara 1:17 500, compunem proporțiile:
pe pământ pe plan
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

După ce am decis proporția, concluzionăm: baza scalei de tranziție în centimetri este egală cu mărimea segmentului de la sol în metri împărțită la valoarea scalei numite în metri. Lungimea bazei în cazul nostru
A= 400/175 = 2,29 cm.

Acum, dacă construiți o scară transversală cu lungimea bazei A= 2,29 cm, atunci o divizare a bazei stângi va corespunde cu 40 m (Fig. 6.3).

Orez. 6.3. Scara liniara tranzitorie.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Pentru măsurători mai precise, pe hărți și planuri este construită o scară de tranziție transversală.

6.2.2. Scală de trepte

Această scală este utilizată pentru a determina distanțele măsurate în trepte în timpul fotografierii ochilor. Principiul construirii și utilizării unei scale de trepte este similar cu o scară de tranziție. Baza scalei pașilor este calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de pași (perechi, tripluri) - 10, 50, 100, 500.
Pentru a calcula dimensiunea bazei scalei pașilor, este necesar să se determine scala sondajului și să se calculeze lungimea medie a pasului Shsr.
Lungimea medie a pasului (perechi de pași) este calculată de la distanța cunoscută parcursă în direcții înainte și înapoi. Prin împărțirea distanței cunoscute la numărul de pași parcurși, se obține lungimea medie a unui pas. Când suprafața pământului este înclinată, numărul de pași parcurși în direcțiile înainte și înapoi va fi diferit. Când vă deplasați în direcția de relief mai mare, pasul va fi mai scurt și în direcția opusă, mai lung.

Exemplu... Distanța cunoscută de 100 m este măsurată în trepte. Am mers 137 de pași înainte și 139 de pași înapoi. Calculați lungimea medie a unui pas.
Soluţie... Total acoperit: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Suma pașilor este: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Lungimea medie a unui pas este:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Este convenabil să lucrați cu o scară liniară atunci când linia scării este marcată la fiecare 1 - 3 cm, iar diviziunile sunt semnate cu un număr rotund (10, 20, 50, 100). Evident, dimensiunea unui pas 0,72 m la orice scară va avea valori extrem de mici. Pentru o scară de 1: 2.000, segmentul de pe plan va fi 0,72 / 2 000 = 0,00036 m sau 0,036 cm. Zece trepte, în scara corespunzătoare, vor fi exprimate ca un segment de 0,36 cm. Baza cea mai convenabilă pentru aceste condiții , în opinia autorului, va exista o valoare de 50 de pași: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pentru cei care numără pași în perechi, o bază convenabilă ar fi 20 de perechi de pași (40 de pași) .036 x 40 = 1,44 cm.
Lungimea de bază a scării treptelor poate fi calculată și din proporții sau prin formulă
A = (Shsr × KSh) / M
Unde: Shsr - valoarea medie a unui pas în centimetri,
KSh - numărul de pași la baza scalei ,
M - numitor de scară.

Lungimea de bază pentru 50 de trepte pe o scară de 1: 2.000 cu o lungime a unui pas egală cu 72 cm va fi:
A= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Pentru a construi scara pașilor pentru exemplul de mai sus, trebuie să împărțiți linia orizontală în segmente egale cu 1,8 cm și să împărțiți baza stângă în 5 sau 10 părți egale.

Orez. 6.4. Scara pașilor.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. EXACTITATE LA SCARĂ

Precizia scalei (acuratețea finală a scalei) este un segment al distanței orizontale a liniei, care corespunde la 0,1 mm pe plan. Valoarea de 0,1 mm pentru determinarea acurateței scalei este luată datorită faptului că acesta este segmentul minim pe care o persoană îl poate distinge cu ochiul liber.
De exemplu, pentru o scară de 1:10 000, precizia scalei va fi egală cu 1 m. În această scală, 1 cm pe plan corespunde cu 10.000 cm (100 m) la sol, 1 mm - 1.000 cm (10 m) , 0,1 mm - 100 cm (1m). Din exemplul dat rezultă că dacă numitorul scalei numerice este împărțit la 10.000, atunci obținem acuratețea finală a scalei în metri.
De exemplu, pentru o scară numerică de 1: 5.000, precizia limitativă a scalei va fi 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

Precizia scalei permite realizarea a două sarcini importante:

• determinarea dimensiunilor minime ale obiectelor și a obiectelor de teren care sunt reprezentate la o scară dată și a dimensiunilor obiectelor care nu pot fi reprezentate pe o scară dată;
• setarea scării în care să creați o hartă, astfel încât să descrie obiecte și obiecte ale terenului cu o dimensiune minimă predeterminată.

În practică, se presupune că lungimea unui segment pe un plan sau hartă poate fi estimată cu o precizie de 0,2 mm. Se numește distanța orizontală pe sol, care corespunde pe o scară dată de 0,2 mm (0,02 cm) pe plan precizia scalei grafice . Precizia grafică a determinării distanțelor pe un plan sau hartă poate fi realizată numai utilizând o scară transversală.
Trebuie avut în vedere faptul că atunci când se măsoară poziția relativă a contururilor pe hartă, acuratețea este determinată nu de acuratețea grafică, ci de acuratețea hărții în sine, unde erorile pot fi în medie de 0,5 mm datorită influenței de alte erori decât cele grafice.
Dacă luăm în considerare eroarea hărții în sine și eroarea măsurătorilor pe hartă, putem concluziona că acuratețea grafică a determinării distanțelor pe hartă este cu 5-7 mai slabă decât acuratețea limitativă a scalei, adică , este de 0,5 - 0,7 mm la scara hărții.

6.4. DETERMINAREA UNEI SCALE DE HARTE NECUNOSCUTE

În cazurile în care, dintr-un anumit motiv, scara de pe hartă este absentă (de exemplu, tăiată la lipire), poate fi determinată în unul din următoarele moduri.

• Pe o grilă de coordonate ... Este necesar să se măsoare distanța pe hartă între liniile de rețea și să se determine câți kilometri sunt trasate aceste linii; aceasta va determina scara hărții.

De exemplu, liniile de coordonate sunt indicate prin numerele 28, 30, 32 etc. (de-a lungul cadrului vestic) și 06, 08, 10 (de-a lungul cadrului sudic). Este clar că liniile sunt trasate după 2 km. Distanța de pe hartă între liniile adiacente este de 2 cm. Rezultă că 2 cm pe hartă corespund la 2 km la sol, iar 1 cm pe hartă corespunde la 1 km la sol (scară denumită). Aceasta înseamnă că scara hărții va fi 1: 100.000 (în 1 centimetru, 1 kilometru).

• Conform nomenclaturii foii de card. Sistemul de desemnare (nomenclatura) a foilor de hărți pentru fiecare scară este destul de clar, prin urmare, cunoscând sistemul de desemnare, nu este dificil să aflăm scara hărții.

O foaie de hartă la o scară de 1: 1.000.000 (milionime) este notată cu una dintre literele alfabetului latin și unul dintre numerele de la 1 la 60. Sistemul de notare pentru hărțile la scări mai mari se bazează pe nomenclatura foilor de o milionime hartă și poate fi reprezentată prin următoarea schemă:

1: 1.000.000 - N-37
1: 500.000 - N-37-B
1: 200.000 - N-37-X
1: 100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

În funcție de locația foii de hartă, literele și numerele care alcătuiesc nomenclatura sa vor fi diferite, dar ordinea și numărul literelor și numerelor din nomenclatura unei foi de hartă de o anumită scară vor fi întotdeauna aceleași.
Astfel, dacă harta are nomenclatura M-35-96, atunci, comparând-o cu diagrama dată, putem spune imediat că scara acestei hărți va fi 1: 100.000.
Pentru mai multe informații despre nomenclatura cărților, consultați capitolul 8.

• Prin distanța dintre obiectele locale. Dacă există două obiecte pe hartă, distanța dintre care este cunoscută la sol sau poate fi măsurată, atunci pentru a determina scara, trebuie să împărțiți numărul de metri dintre aceste obiecte de la sol la numărul de centimetri dintre imagini ale acestor obiecte pe hartă. Ca rezultat, obținem numărul de metri în 1 cm din această hartă (denumită scară).

De exemplu, se știe că distanța față de așezare. Kuvechino la lac. Glubokoe 5 km. După ce am măsurat această distanță pe hartă, am primit 4,8 cm. Apoi
5000 m / 4,8 cm = 1042 m într-un centimetru.
Hărțile la o scară de 1: 104.200 nu sunt publicate, așa că completăm. După rotunjire, vom avea: 1 cm din hartă corespunde la 1.000 m de teren, adică scara hărții este 1: 100.000.
Dacă pe hartă există un drum cu stâlpi kilometri, atunci scala este cea mai convenabilă determinată de distanța dintre ele.

• După dimensiunile arcului de un minut de meridian ... Cadrele hărților topografice de-a lungul meridianelor și paralelelor au diviziuni în minute ale arcului meridian și paralel.

Un minut al arcului meridian (de-a lungul cadrului estic sau vestic) corespunde unei distanțe de 1852 m (milă marină) la sol. Știind acest lucru, puteți determina scara hărții în același mod ca și prin distanța cunoscută dintre două obiecte de teren.
De exemplu, segmentul de minute de-a lungul meridianului de pe hartă este de 1,8 cm. Prin urmare, 1 cm pe hartă va fi 1852: 1,8 = 1,030 m. După rotunjire, obținem scara hărții 1: 100 000.
În calculele noastre, se obțin valorile aproximative ale scalelor. Acest lucru s-a întâmplat datorită apropierii distanțelor luate și a inexactității măsurătorilor lor pe hartă.

6.5. TEHNICĂ PENTRU MĂSURAREA ȘI RĂMÂNIREA DISTANȚELOR PE HARTA

Pentru a măsura distanțele pe hartă, utilizați o riglă de milimetru sau de scară, o busolă și pentru a măsura linii curbe, un curvimetru.

6.5.1. Măsurarea distanțelor cu o riglă milimetrică

Folosind o riglă milimetrică, măsurați distanța dintre punctele specificate pe hartă cu o precizie de 0,1 cm. Înmulțiți numărul de centimetri rezultat cu valoarea scării numite. Pentru terenul plat, rezultatul va corespunde distanței terenului în metri sau kilometri.
Exemplu. Pe o hartă cu o scară de 1: 50.000 (în 1 cm - 500 m) distanța dintre două puncte este de 3,4 cm. Determinați distanța dintre aceste puncte.
Soluţie... Scara numită: la 1 cm 500 m. Distanța la sol între puncte va fi de 3,4 × 500 = 1700 m.
Când unghiurile de înclinare ale suprafeței terestre sunt mai mari de 10 °, este necesar să se introducă o corecție adecvată (vezi mai jos).

6.5.2. Măsurarea distanței cu un etrier

La măsurarea distanței în linie dreaptă, acele busolei sunt setate la punctele finale, apoi, fără a schimba soluția busolei, distanța este măsurată de-a lungul unei scale liniare sau transversale. În cazul în care soluția busolei depășește lungimea scalei liniare sau transversale, numărul întreg de kilometri este determinat de pătratele grilei de coordonate, iar restul este determinat de ordinea obișnuită în scară.

Orez. 6.5. Măsurarea distanțelor cu un compas-gauge pe o scară liniară.

Pentru a obține lungimea linie frântă lungimea fiecărei legături este măsurată secvențial, iar apoi valorile lor sunt însumate. Astfel de linii se măsoară și prin extinderea soluției busolei.
Exemplu... Pentru a măsura lungimea unei polilinii ABCD(fig. 6.6, A), picioarele busolei sunt așezate mai întâi în puncte Ași V... Apoi, rotind busola în jurul punctului V... deplasați piciorul din spate din punct A exact V„întins pe continuarea liniei drepte Soare.
Piciorul din față din punct V transfer la punct CU... Rezultatul este o soluție de busolă B "C=AB+Soare... Deplasarea piciorului din spate al busolei în același mod din punct V " exact CU", iar partea din față de la CU v D... obțineți o soluție de busolă
C "D = B" C + CD, a cărui lungime este determinată cu ajutorul unei scale transversale sau liniare.

Orez. 6.6. Măsurarea lungimii liniei: a - linia întreruptă ABCD; b - curba A 1 B 1 C 1;
B "C" - puncte auxiliare

Secțiuni lung curbate măsurată de-a lungul coardelor cu treptele unei busole (vezi Fig. 6.6, b). Pasul busolei, egal cu un număr întreg de sute sau zeci de metri, este setat folosind o scară transversală sau liniară. La rearanjarea picioarelor busolei de-a lungul liniei măsurate în direcțiile prezentate în Fig. 6.6, b săgeți, ia în considerare pașii. Lungimea totală a liniei A 1 C 1 este suma segmentului A 1 B 1, egală cu mărimea pasului înmulțită cu numărul de pași, iar restul B 1 C 1 măsurat pe o scară transversală sau liniară.

6.5.3. Măsurarea distanțelor cu un curvimetru

Segmentele curbate sunt măsurate cu un curvimetru mecanic (Figura 6.7) sau electronic (Figura 6.8).

Orez. 6.7. Curvimetru mecanic

Mai întâi, rotind roata cu mâna, setați săgeata la divizarea zero, apoi rotiți roata de-a lungul liniei măsurate. Numărătoarea inversă de pe cadranul opus capătului săgeții (în centimetri) este înmulțită cu magnitudinea scalei hărții și se obține distanța de la sol. Curvimetrul digital (Fig. 6.7.) Este un dispozitiv de înaltă precizie, ușor de utilizat. Curvimetrul include funcții de arhitectură și inginerie și are un afișaj ușor de citit. Acest dispozitiv poate gestiona valori metrice și anglo-americane (picioare, inci etc.), ceea ce vă permite să lucrați cu orice hărți și desene. Poate fi introdus cel mai frecvent tip de măsurare, iar instrumentul va traduce automat măsurătorile la scară.

Orez. 6.8. Curvimetru digital (electronic)

Pentru a îmbunătăți precizia și fiabilitatea rezultatelor, se recomandă efectuarea tuturor măsurătorilor de două ori - în direcții înainte și înapoi. În cazul unor ușoare diferențe în datele măsurate, media aritmetică a valorilor măsurate este luată ca rezultat final.
Precizia măsurării distanțelor prin metodele indicate folosind o scară liniară este de 0,5 - 1,0 mm pe o scară de hartă. La fel, dar folosind o scară transversală este de 0,2 - 0,3 mm pe 10 cm lungime linie.

6.5.4. Conversia distanței orizontale în domeniul înclinat

Trebuie amintit că, ca urmare a măsurării distanțelor pe hărți, se obțin lungimile proiecțiilor orizontale ale liniilor (d) și nu lungimile liniilor de pe suprafața pământului (S) (Fig. 6.9).

Orez. 6.9. Raza de înclinare ( S) și distanța orizontală ( d)

Distanța reală pe o suprafață înclinată poate fi calculată folosind formula:

unde d este lungimea proiecției orizontale a liniei S;
v este unghiul de înclinare a suprafeței terestre.

Lungimea liniei de pe suprafața topografică poate fi determinată folosind tabelul (Tabelul 6.3) al valorilor relative ale corecțiilor la lungimea distanței orizontale (în%).

Tabelul 6.3

Unghiul de înclinare

Reguli de utilizare a tabelului

1. Primul rând al tabelului (0 zeci) arată valorile relative ale corecțiilor la unghiuri de înclinare de la 0 ° la 9 °, în al doilea - de la 10 ° la 19 °, în al treilea - de la 20 ° la 29 °, în al patrulea - de la 30 ° până la 39 °.
2. Pentru a determina valoarea absolută a corecției, este necesar:
a) în tabel, după unghiul de înclinare, găsiți valoarea relativă a corecției (dacă unghiul de înclinare al suprafeței topografice nu este un număr întreg de grade, atunci este necesar să găsiți valoarea relativă a corecției prin interpolare între valorile tabulare);
b) calculați valoarea absolută a corecției la lungimea distanței orizontale (adică, înmulțiți această lungime cu valoarea relativă a corecției și împărțiți produsul rezultat la 100).
3. Pentru a determina lungimea liniei pe suprafața topografică, valoarea absolută calculată a corecției trebuie adăugată la lungimea distanței orizontale.

Exemplu. Pe harta topografică, lungimea distanței orizontale este de 1735 m, unghiul de înclinare al suprafeței topografice este de 7 ° 15 ′. În tabel, valorile relative ale corecțiilor sunt date pentru grade întregi. Prin urmare, pentru 7 ° 15 "este necesar să se determine multiplele cele mai apropiate mai mari și cele mai mici valori de un grad - 8º și 7º:
pentru 8 ° valoarea relativă a corecției este de 0,98%;
pentru 7 ° 0,75%;
diferența de valori tabulare este de 1º (60 ′) 0,23%;
diferența dintre unghiul de înclinare dat al suprafeței terestre 7 ° 15 "și cea mai apropiată valoare tabulară inferioară de 7 ° este 15".
Alcătuim proporțiile și găsim valoarea relativă a corecției pentru 15 ":

Pentru 60 ', corecția este de 0,23%;
Pentru 15 ′ corecția este x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valoare relativă de corecție pentru un unghi de înclinare de 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Apoi, trebuie să determinați valoarea absolută a corecției:
= 14,05 m aproximativ 14 m.
Lungimea liniei înclinate pe suprafața topografică va fi:
1735 m + 14 m = 1749 m.

La unghiuri mici de înclinare (mai puțin de 4 ° - 5 °), diferența de lungime a liniei înclinate și proiecția orizontală a acesteia este foarte mică și nu poate fi luată în considerare.

6.6. MĂSURAREA ZONEI PRIN HARTE

Determinarea ariilor siturilor pe hărțile topografice se bazează pe relația geometrică dintre aria unei figuri și elementele sale liniare. Scara ariilor este egală cu pătratul scării liniare.
Dacă laturile dreptunghiului de pe hartă sunt reduse de n ori, atunci aria acestei figuri va fi redusă de n de 2 ori.
Pentru o hartă cu o scară de 1:10 000 (în 1 cm 100 m) scara suprafețelor va fi (1: 10 000) 2 sau în 1 cm 2 va fi 100 m × 100 m = 10 000 m 2 sau 1 hectar și pe o hartă cu o scară de 1: 1.000.000 în 1 cm 2 - 100 km 2.

Pentru a măsura suprafețele de pe hărți, se utilizează metode grafice, analitice și instrumentale. Utilizarea uneia sau altei metode de măsurare se datorează formei zonei măsurate, preciziei specificate a rezultatelor măsurătorii, vitezei necesare de achiziție a datelor și disponibilității instrumentelor necesare.

6.6.1. Măsurarea suprafeței unui colet cu limite drepte

Atunci când se măsoară aria unui sit cu limite rectilinii, site-ul este împărțit în forme geometrice simple, aria fiecăruia dintre ele este măsurată într-un mod geometric și, însumând ariile zonelor individuale calculate ținând cont de scara hărții, se obține aria totală a obiectului.

6.6.2. Măsurarea suprafeței unui colet cu un contur curbat

Un obiect cu un contur curbat este împărțit în forme geometrice, după ce a redresat anterior limitele astfel încât suma secțiunilor de tăiere și suma excesului să se compenseze reciproc (fig. 6.10). Rezultatele măsurătorilor vor fi aproximative într-o oarecare măsură.

Orez. 6.10. Îndreptarea limitelor curbate ale site-ului și
descompunerea zonei sale în forme geometrice simple

6.6.3. Măsurarea suprafeței unui site cu o configurație complexă

Măsurarea suprafeței parcelelor, având o configurare greșită complexă, mai des acestea sunt produse folosind paleți și planimetre, ceea ce oferă cele mai precise rezultate. Paleta mesh este o placă transparentă cu o rețea de pătrate (Fig. 6.11).

Orez. 6.11. Paleta Square Grid

Paleta este plasată pe conturul care urmează să fie măsurat, iar numărul de celule și părțile lor din interiorul conturului este contorizat cu ajutorul acestuia. Fracțiile de pătrate incomplete sunt evaluate prin ochi, prin urmare, pentru a îmbunătăți precizia măsurătorilor, se utilizează palete cu pătrate mici (cu o latură de 2 - 5 mm). Înainte de a lucra la această hartă, determinați aria unei celule.
Aria parcelei este calculată prin formula:

P = a 2 n,

Unde: A - latura pătratului, exprimată în termeni de scară a hărții;
n- numărul de pătrate care se încadrează în conturul zonei măsurate

Pentru a îmbunătăți precizia, zona este determinată de mai multe ori cu o permutare arbitrară a paletului folosit în orice poziție, inclusiv cu o rotație relativă la poziția sa inițială. Media aritmetică a rezultatelor măsurătorii este luată ca valoare a ariei finale.

În plus față de paleții cu rețea, se utilizează și paleți punctuali și paraleli, care sunt plăci transparente cu puncte sau linii gravate. Punctele sunt plasate într-unul din colțurile celulelor paletei de grilă cu o valoare de diviziune cunoscută, apoi liniile de grilă sunt eliminate (Fig. 6.12).

Orez. 6.12. Paleta spot

Greutatea fiecărui punct este egală cu valoarea divizării paletei. Aria zonei de măsurat se determină prin numărarea numărului de puncte din contur și înmulțirea acestui număr cu greutatea punctului.
Liniile drepte paralele la distanță egală sunt gravate pe o paletă paralelă (Fig. 6.13). Zona măsurată, atunci când paleta i se aplică, va fi împărțită într-un rând de trapezoide cu aceeași înălțime h... Segmentele de linie paralele din contur (la jumătatea distanței dintre linii) sunt linia mediană a trapezului. Pentru a determina aria site-ului folosind această paletă, trebuie să multiplicați suma tuturor liniilor centrale măsurate cu distanța dintre liniile paralele ale paletei h(sub rezerva baremului).

P = h∑l

Fig 6.13. Paletă constând dintr-un sistem
linii paralele

Măsurare zone de parcele semnificative produs de carduri folosind planimetru.

Orez. 6.14. Planimetru polar

Planimetrul este utilizat pentru a determina zonele mecanic. Planimetrul polar este răspândit (Fig. 6.14). Se compune din două pârghii - stâlp și bypass. Determinarea zonei de contur cu un planimetru se reduce la următorii pași. După fixarea stâlpului și setarea acului manetei de bypass la punctul de pornire al conturului, faceți o citire. Apoi, turla de ocolire este ghidată cu atenție de-a lungul conturului până la punctul de plecare și se ia o a doua citire. Diferența de citiri va da aria conturului în diviziuni ale planimetrului. Cunoscând valoarea diviziunii absolute a planimetrului, se determină aria conturului.
Dezvoltarea tehnologiei contribuie la crearea de noi dispozitive care cresc productivitatea muncii la calcularea suprafețelor, în special, utilizarea dispozitivelor moderne, printre care se numără planimetre electronice.

Orez. 6.15. Planimetru electronic

6.6.4. Calculul ariei unui poligon din coordonatele vârfurilor sale
(mod analitic)

Această metodă vă permite să determinați zona site-ului oricărei configurații, adică cu orice număr de vârfuri, ale căror coordonate (x, y) sunt cunoscute. În acest caz, vârfurile trebuie să fie numerotate în sensul acelor de ceasornic.
După cum se poate vedea din Fig. 6.16, aria S a poligonului 1-2-3-4 poate fi considerată ca diferența dintre zonele S "din figurile 1y-1-2-3-3y și S" din figurile 1y-1-4-3- 3y
S = S "- S".

Orez. 6.16. Pentru a calcula aria unui poligon prin coordonate.

La rândul său, fiecare dintre zonele S "și S" este suma ariilor trapezelor, ale căror laturi paralele sunt abscisele vârfurilor corespunzătoare ale poligonului, iar înălțimile sunt diferențele de ordonate ale acelorași vârfuri. , acesta este.

S "= pătrat 1y-1-2-2y + pătrat 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4u + pl. 4y-4-3-3y
sau: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Prin urmare,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Extindând parantezele, obținem
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

De aici
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Reprezentăm expresiile (6.1) și (6.2) în formă generală, notând cu i numărul ordinal (i = 1, 2, ..., n) al vârfurilor poligonului:
(6.3)
(6.4)
Prin urmare, aria dublată a poligonului este fie suma produselor fiecărei abscise și diferența dintre ordonatele vârfurilor următoare și anterioare ale poligonului, fie suma produselor fiecărei ordonate și diferența dintre abscise ale vârfurilor anterioare și ulterioare ale poligonului.
Un control intermediar al calculelor este satisfacerea condițiilor:

0 sau = 0
Valorile coordonate și diferențele lor sunt de obicei rotunjite la zecimi de metru, iar produsele - la metri pătrați întregi.
Formulele complexe pentru calcularea suprafeței grafice pot fi ușor rezolvate folosind foi de calcul MicrosoftXL. Un exemplu pentru un poligon (poligon) de 5 puncte este prezentat în Tabelele 6.4, 6.5.
În tabelul 6.4 introducem datele și formulele inițiale.

Tabelul 6.4.

				y i (x i-1 - x i + 1)
	Suprafață dublă în m 2			SUMĂ (D2: D6)
	Suprafață în hectare

În tabelul 6.5 vedem rezultatele calculelor.

Tabelul 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)
	Suprafață dublă în m 2
	Suprafață în hectare

6.7. MĂSURĂRI OCULARE PE HARTA

În practica muncii cartometrice, măsurătorile oculare sunt utilizate pe scară largă, care dau rezultate aproximative. Cu toate acestea, capacitatea de a determina vizual distanța, direcția, zona, abruptitatea pantei și alte caracteristici ale obiectelor din hartă contribuie la stăpânirea abilităților unei înțelegeri corecte a imaginii cartografice. Precizia măsurătorilor oculare crește odată cu experiența. Abilitățile de a privi ochii împiedică greșelile greșite de măsurare cu instrumentele.
Pentru a determina lungimea obiectelor liniare de pe hartă, ar trebui să comparați vizual dimensiunea acestor obiecte cu segmente ale unei rețele de kilometri sau diviziuni ale unei scale liniare.
Pentru a determina suprafețele obiectelor, pătratele grilei de kilometri sunt utilizate ca un fel de paletă. Fiecare pătrat al grilei de hărți cu scări de 1: 10.000 - 1: 50.000 pe sol corespunde 1 km 2 (100 ha), o scară de 1: 100 000 - 4 km 2, 1: 200 000 - 16 km 2.
Acuratețea determinărilor cantitative pe hartă, odată cu dezvoltarea ochiului, este de 10-15% din valoarea măsurată.

Video

Sarcini de aplicare

Temele și întrebările pentru autocontrol

1. Ce elemente include baza matematică a hărților?
2. Extindeți conceptele: „scară”, „distanță orizontală”, „scară numerică”, „scară liniară”, „precizie a scării”, „baze de scară”.
3. Ce este o scară de hartă numită și cum o folosesc?
4. Care este scala transversală a hărții, în ce scop este destinată?
5. Care este scala transversală normală a hărții?
6. Care sunt baremele hărților topografice și ale planurilor de gestionare a pădurilor utilizate în Ucraina?
7. Care este scala de tranziție a hărții?
8. Cum se calculează baza scalei de tranziție?
Anterior

Scară(aceasta. Maßstab, scrisori. „Baston de măsurare”: Masa"măsura", Înjunghia„Stick”) - în cazul general, raportul a două dimensiuni liniare. În multe domenii de aplicare practică, scara se referă la raportul dintre dimensiunea imaginii și dimensiunea obiectului afișat.

Conceptul este cel mai frecvent în geodezie, cartografie și design - raportul dintre dimensiunea imaginii unui obiect și dimensiunea sa reală. O persoană nu este capabilă să descrie obiecte mari, de exemplu, o casă, la dimensiuni mari, prin urmare, atunci când descrie un obiect mare într-un desen, desen sau model, dimensiunea obiectului este redusă de mai multe ori: două, cinci, zece , o sută, o mie și așa mai departe. Numărul care arată de câte ori este redus obiectul descris este scala. Cântarul este, de asemenea, utilizat atunci când este descris microcosmosul. O persoană nu poate descrie o celulă vie, pe care o examinează la microscop, la dimensiune maximă și, prin urmare, mărește dimensiunea imaginii sale de câteva mii de ori. Numărul care arată de câte ori creșterea sau scăderea unui fenomen real se face atunci când este reprezentat, este definit ca o scară.

Scară în topografie, cartografiere și proiectare

Scară arată de câte ori fiecare linie trasată pe o hartă sau desen este mai mică sau mai mare decât dimensiunile sale reale. Există trei tipuri de scări: numerică, denumită, grafică.

Scalele de pe hărți și planuri pot fi reprezentate numeric sau grafic.

Scara numerica scris sub forma unei fracții, în numărătorul căruia există una, și în numitor - gradul de reducere a proiecției. De exemplu, o scară de 1: 5.000 arată că 1 cm pe plan corespunde cu 5.000 cm (50 m) de la sol.

Cu cât este mai mare scara cu numitorul mai mic. De exemplu, o scară de 1: 1.000 este mai mare decât o scară de 1: 25.000. Cu alte cuvinte, dacă la scară largă obiectul este afișat mai mare (mai mare), cu mai multe scară mică- același obiect este redat mai mic (mai mic).

Scală denumită arată ce distanță la sol corespunde 1 cm pe plan. Se înregistrează, de exemplu: „În 1 centimetru 100 de kilometri”, sau „1 cm = 100 km”.

Scale grafice sunt împărțite în liniare și transversale.

• Scara liniara este o scară grafică sub forma unei bare de scară împărțită în părți egale.
• Scara transversala este o scară grafică sub forma unei nomograme, a cărei construcție se bazează pe proporționalitatea segmentelor de linii drepte paralele care intersectează laturile colțului. Scara transversală este utilizată pentru măsurători mai precise ale lungimilor liniei pe planuri. Scara transversală este utilizată după cum urmează: măsurați lungimea pe linia de jos a scalei transversale astfel încât un capăt (dreapta) să fie pe întreaga diviziune OM, iar stânga să depășească 0. Dacă piciorul stâng se încadrează între diviziunile zecea ale segment stâng (de la 0), apoi ridicați ambele picioare ale contorului în sus până când piciorul stâng atinge intersecția unei linii transvensale și a unei linii orizontale. În acest caz, piciorul drept al contorului ar trebui să fie pe aceeași linie orizontală. Cel mai mic CP = 0,2 mm, iar precizia este de 0,1.

Precizia scalei- acesta este un segment al spațiului orizontal al liniei, corespunzător 0,1 mm pe plan. Valoarea de 0,1 mm pentru determinarea acurateței scalei este luată datorită faptului că acesta este segmentul minim pe care o persoană îl poate distinge cu ochiul liber. De exemplu, pentru o scară de 1: 10.000, precizia scalei va fi de 1 m. În această scală, 1 cm pe plan corespunde cu 10.000 cm (100 m) la sol, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Scara imaginilor din desene trebuie selectată din următorul interval:

La proiectarea planurilor de bază pentru obiecte mari, este permisă utilizarea unei scări de 1: 2.000; 1: 5.000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
În cazurile necesare, este permisă utilizarea scalei de mărire (100n): 1, unde n este un număr întreg.

Scară în fotografie

Articolul principal: Mărire liniară

La fotografiere, scala este înțeleasă ca raportul dintre dimensiunea liniară a imaginii obținute pe un film fotografic sau o matrice fotosensibilă la dimensiunea liniară a proiecției părții corespunzătoare a scenei pe un plan perpendicular pe direcția către cameră.

Unii fotografi măsoară scala ca raportul dintre dimensiunea unui obiect și dimensiunea imaginii sale pe hârtie, ecran sau alte suporturi. Metoda corectă pentru determinarea scalei depinde de contextul în care este utilizată imaginea.

Scara este importantă la calcularea adâncimii de câmp. Fotografii au acces la o gamă foarte largă de scale - de la aproape infinit de mici (de exemplu, atunci când fotografiați corpuri cerești) la foarte mari (fără a folosi optică specială, este posibil să se obțină scale de ordinul 10: 1).

Fotografia macro este în mod tradițional definită ca fotografiere la o scară de 1: 1 sau mai mare. Cu toate acestea, odată cu utilizarea pe scară largă a camerelor digitale compacte, acest termen a început să se refere și la fotografierea aproape de obiectiv (de regulă, mai aproape de 50 cm) a obiectelor mici. Acest lucru se datorează schimbării necesare în modul de funcționare al sistemului de focalizare automată în astfel de condiții, totuși, din punctul de vedere al definiției clasice a macro-fotografiei, această interpretare este incorectă.

Scală în modelare

Articolul principal: Scală (modelare)

Pentru fiecare tip de modelare pe scară largă (pe bancă), s-au determinat serii pe scară largă, constând din mai multe scări de diferite grade de reducere, și pentru diferite tipuri de modelare (modelarea aeronavelor, modelarea navelor, calea ferată, automobilul, echipamentul militar) , sunt definite propriile serii, stabilite istoric, pe scară largă, care de obicei nu se intersectează ...

Scara din modelare este calculată prin formula:

Unde: L este parametrul original, M este scara necesară, X este valoarea dorită

De exemplu:

La o scară de 1/72, iar setarea originală este de 7500 mm, soluția va arăta ca;

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Valoarea rezultată este de 104,1 mm, care este valoarea dorită la o scară de 1/72.

Scara de timp

În programare

În sistemele de operare de partajare a timpului, este extrem de important să furnizați sarcini individuale cu așa-numitele „în timp real”, în care procesarea evenimentelor externe este asigurată fără întârzieri sau lacune suplimentare. Pentru aceasta se folosește și termenul „scară în timp real”, dar aceasta este o convenție terminologică care nu are nimic de-a face cu sensul original al cuvântului „scară”.

În tehnologia filmului

Articolul principal: Filmări accelerate # Scară de timp Articolul principal: Fotografiere cu încetinitorul # Scala de timp

Scara de timp este o măsură cantitativă a încetinirii sau accelerării mișcării, egală cu raportul dintre rata cadrelor proiectate și rata cadrelor de fotografiere. Deci, dacă rata de cadre proiectată este de 24 de cadre pe secundă, iar filmarea a fost efectuată la 72 de cadre pe secundă, scara de timp este 1: 3. O scară de timp 2: 1 înseamnă de două ori mai rapid decât fluxul normal de proces pe ecran.

În matematică

Scala este raportul dintre două dimensiuni liniare. În multe domenii de aplicare practică, scara se referă la raportul dintre dimensiunea imaginii și dimensiunea obiectului afișat. În matematică, scara este definită ca raportul dintre distanța de pe hartă și distanța corespunzătoare pe terenul real. O scară de 1: 100.000 înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 100.000 cm = 1.000 m = 1 km pe sol.

/ CE ESTE CANTARUL

Scară. Scăriți vizualizările

Geografie. clasa a 7-a

Ce este scala?

Scala arată de câte ori distanța de pe hartă este mai mică decât distanța corespunzătoare de pe sol.

O scară de 1: 10.000 (citiți o zecime) arată că fiecare centimetru de pe hartă corespunde cu 10.000 de centimetri pe sol.

Ce înseamnă scala

Scăriți vizualizările

Ce tipuri de scări sunt prezentate aici? Care dintre ele lipsește?

Scrieți în 1 cm -

Deoarece există 100 de centimetri în 1 metru, trebuie să eliminați două zerouri

Deoarece există 1000 de metri într-un kilometru, atunci trebuie să eliminați încă trei zerouri (dacă este posibil)

Scrieți numărul rămas după liniuță, indicați metri sau kilometri

Cum se convertește o scară numerică într-o scară numită

			în 1 cm - 5 m
			în 1 cm - 200 m
			1 cm - 30 km

Conversia unei scări de la numerică la numită

Verificați răspunsurile

h1 cm - 5 m

h1 cm - 15 m

h1 cm - 500 m

h1 cm - 2 km

h1 cm - 30 km

h1 cm - 600 km

h1 cm - 15 km

Exerciții. Convertiți scara de la numerică la numită

Cum se calculează scara 1:50?

Scara este utilizată pentru a plasa o zonă pe desen, care este de fapt de multe ori mai mare. La o scară de 1:50, toate dimensiunile sunt luate de 50 de ori mai mici decât sunt de fapt. De exemplu, desenul este desenat la o scară de 1:50. Pe el, dimensiunea de 50 de metri este luată ca 1 metru. Dacă doriți să înfățișați o bancă lungă de 5 metri, atunci în figură lungimea acesteia va fi de 10 cm. O scară atât de mică este utilizată în desenele de construcție pentru reprezentarea grafică a unei zone mici (proiectarea peisajului). Concluzie: la executarea unui desen cu scara 1:50, toate dimensiunile originale trebuie împărțite la 50.

Mirra-mi

O scară de la 1 la 50 înseamnă că toate obiectele și liniile din desen sunt reduse de 50 de ori decât sunt de fapt. Adică 1 cm în desen este de 50 cm în realitate. Prin urmare, în timp ce citiți un astfel de desen, fiecare centimetru trebuie înmulțit cu 50:

1 cm este 50 cm,

2 cm este 100 cm,

10 cm sunt 500 cm etc.

O scară de 1:50 înseamnă că obiectul (desen, hartă, grafic, desen, obiect, schiță etc.), pe care îl vedem, este redus în comparație cu dimensiunile sale originale de cincizeci de ori. Unde este afișată lungimea, de exemplu, un centimetru în original înseamnă cincizeci de centimetri.

Zolotynka

Pentru a înțelege ce este scala 1:50, luați în considerare un exemplu: să presupunem că avem un model de mașină produs la o scară de 1 la 50. Aceasta înseamnă că mașina reală este de 50 de ori mai mare decât modelul nostru.

Același lucru este valabil și pentru hărți: atunci când reprezentăm pe o scară un teren pe o bucată de hârtie sau pe un ecran de computer, reducem distanțele de 50 de ori, dar cu siguranță vom păstra toate caracteristicile terenului și toate proporțiile. Scara arată clar relația dintre distanțele de pe hartă și distanțele de la sol. Acest lucru face ca harta să fie convenabilă pentru noi, deoarece primim informații vizuale cu ajutorul cărora putem calcula cu ușurință distanțele la sol.

Acestea. pentru a crea un model la o scară de la 1 la 50 (orice - obiect, teren), trebuie să împărțiți dimensiunea reală la 50.

Azamatik

Pentru a face acest lucru, să folosim un exemplu.

O scară de la 1 la 50 înseamnă, de exemplu, că 50 de kilometri sunt luați ca 1 kilometru; 50 de metri este luat ca 1 metru; 50 centimetri ca 1 centimetru etc.

Să luăm un adevărat teren de fotbal, care are 100 de metri lungime și 50 de metri lățime.

Pentru a descrie acest câmp pe o foaie de hârtie la o scară de la 1 la 50, împărțiți atât lățimea, cât și lungimea la 50 (50 m).

Prin urmare, acest teren de fotbal pe o scară de 1:50 va avea 2 metri lungime și 1 metru lățime.

Moreljuba

Scara este un lucru foarte necesar și important. Este foarte important atunci când creați desene și hărți ale terenului. Dacă vorbim despre o scară de 1:50, atunci aceasta înseamnă că toate obiectele reale atunci când le transferăm în desenul nostru ar trebui să fie de 50 de ori mai mici. Cu alte cuvinte, dimensiunile obiectelor ar trebui împărțite la 50. De exemplu, dacă trebuie să desenăm un obiect lung de 100 de centimetri pe un desen, îl reducem la 2 centimetri (100/50).

Pur și simplu, dacă acesta este un fel de desen, atunci aceasta înseamnă că toate detaliile, de exemplu, modelul navei, sunt reduse de 50 de ori și pentru a reprezenta dimensiunea reală a navei din care a fost făcut acest desen, tu va trebui să mărească modelul de 50 de ori, adică să înmulțească dimensiunea tuturor părților cu 50.

Raziyusha

Dacă aveți nevoie să faceți camere, un obiect pe o scară de 1:50, atunci trebuie să faceți așa: împărțiți fiecare lungime la 50 cm, desenați rezultatul pe hârtie. Să presupunem că un perete cu o lungime de 6 m în desen va avea o lungime de 12 cm. Cum se calculează:

6 m = 600 cm,

600: 50 = 12 cm.

Coada Pollock

Se pare că toate obiectele din imagine sunt reduse de cincizeci de ori. Pentru a calcula scara obiectului, trebuie să măsurați imaginea cu o riglă obișnuită după 1 cm. Înmulțiți cu 50. De fapt, aceasta este scara reală a obiectului.

Întrebarea este la un pas de fantezie. O scară de la unu la cincizeci reprezintă raportul dintre o unitate de scară și conține 50 de unități de scară reale. De exemplu, 1 cm din scara stabilită conține 50 cm din cea reală.

Ce este scala?

Daria remizova

Scară
(Maßstab german, de la Maß - măsură, dimensiune și Stab - stick), raportul dintre lungimea segmentelor dintr-un desen, plan, fotografie aeriană sau hartă la lungimile segmentelor corespunzătoare din natură. Scara numerică astfel definită este un număr abstract, mai mare de 1 în cazurile de desene ale unor părți mici de mașini și dispozitive, precum și multe micro-obiecte și mai puțin de 1 în alte cazuri, când numitorul fracției (cu numărătorul egal cu 1) arată gradul de reducere a dimensiunii imaginii obiectelor în raport cu dimensiunile lor reale. Scara planurilor și a hărților topografice este o valoare constantă; Scara hărților geografice este o valoare variabilă. Pentru practică, este importantă o scară liniară, adică o linie dreaptă împărțită în segmente egale cu legende care indică lungimile segmentelor corespunzătoare din natură. Pentru un desen mai precis și măsurarea liniilor pe planuri, este construită așa-numita scară transversală. O scară transversală este o scară liniară, paralelă cu care sunt trasate o serie de linii orizontale echidistante, intersectate de perpendiculare (verticale) și linii oblice (transversale). Principiul construirii și utilizării unei scări transversale. este clar din figura dată pentru o scară numerică de 1: 5000. Segmentul scării transversale, marcat cu puncte în figură, corespunde la sol cu ​​o linie 200 + 60 + 6 = 266 m., uneori fără nicio inscripție . Acest lucru facilitează utilizarea acestuia în cazul oricărei scări numerice utilizate în practică.
O scară de 1: 200 înseamnă că 1 unitate de măsură într-o figură sau desen corespunde cu 200 de unități de măsură în spațiu. De exemplu: hartă topografică - atlasul regiunii Tver are o scară de 1: 200000. Aceasta înseamnă că 1 centimetru pe hartă este egal cu 2 kilometri pe sol.

Dmitry mosendz

O scară de 1: 200 înseamnă că o unitate de măsură într-o figură sau desen corespunde cu 200 de unități de măsură în spațiu. De exemplu: hartă topografică - atlasul regiunii Tver are o scară de 1: 200000. Aceasta înseamnă că 1 centimetru pe hartă este egal cu 2 kilometri pe sol.

Betuganov Astemir

Manager de proiect:

Shopagova Alla Sergeevna

Instituţie:

MCOU „Școala nr. 27”, Nalchik

În prezentat lucrare de cercetare în matematică pe tema „Scara și aplicarea sa” Voi încerca să aflu la ce scară va fi convenabil așezarea obiectelor pe foaia A4. Lucrul la un proiect de cercetare despre scară mă va ajuta să îmi consolidez cunoștințele de matematică.

În proiectul meu de cercetare în matematică „Scala și aplicația sa” va trebui să rafinez și să corelez calculele matematice cu datele obținute.

În cursul cercetărilor mele în matematică despre scară și aplicațiile sale, sper că scările pe care le-am setat îmi vor permite să aranjez obiecte pe o foaie de album A4.

De asemenea, în partea practică a muncii mele, voi lua în considerare și voi rezolva matematic probleme interesante în ceea ce privește distanța și amploarea.

Introducere
Parte principală
1. Determinarea scalei.
2. Rezolvarea problemelor interesante la scară.
concluzii
Aplicații.

Introducere

În lecțiile de matematică din clasa a VI-a, am parcurs acest subiect interesant, din care am învățat cum, folosind o scală, puteți găsi distanța pe sol, cunoscând lungimea segmentului de pe hartă, care corespunde acestei distanțe pe sol, si invers.

Când desenăm imagini cu obiecte pe hârtie, cel mai adesea trebuie să le schimbăm dimensiunile reale: obiectele mari trebuie să fie reprezentate într-o formă redusă, iar cele mici - pentru a le mări.

Suprafețele pământului sunt descrise pe hârtie într-o formă redusă. Un exemplu de astfel de imagine este orice hartă, plan. Și mici detalii sunt prezentate în desene într-o formă mărită.

Dar un desen, hartă sau plan ar trebui să ofere o idee despre dimensiunile reale ale obiectelor. Prin urmare, se face o intrare specială pe desene și hărți, care arată raportul dintre lungimea segmentului de pe hartă sau desen pe lungimea sa reală.

Tema proiectului meu de cercetare în matematică este „ Scala și aplicarea acesteia».

Obiectivul proiectului: aflați la ce scară va fi convenabil să plasați obiecte pe foaia A4.

Obiectivele proiectului:

1. consolidarea cunoștințelor școlare în matematică;
2. clarificați dacă calculele matematice sunt comparabile cu datele obținute.

Ipoteză: modelele sunt desenate cel mai eficient 1:10, aspectul apartamentului 1: 100; pașaport de casă 1: 1000; harta orașului 1: 10000; harta zonei 1: 100000.

Rezultat asteptat: scalele pe care le-am setat vă vor permite să aranjați obiecte pe foaia de album.

Echipament:
riglă, creion, busole, calculator, hartă.
foaia A 4, rigla, creion.

Determinarea scalei

Scară- aceasta este o fracție, în care numărătorul este unul, iar numitorul este numărul care arată de câte ori distanța pe planul terenului este redusă decât pe teren.

De exemplu: 1: 1000 (o mie) înseamnă că toate distanțele de la sol sunt reduse cu un factor de o mie. Cu cât numărul este mai mare în numitorul fracției, cu atât este mai mare scăderea și acoperirea teritoriului este mai mare.

• numeric, exprimat în cifre 1: 1000;
• numit, exprimat în cuvinte, adică traducem cm în m: în 1cm 10m, 10m este magnitudinea scalei;
• liniar cunoscând magnitudinea scalei, putem determina distanțele.

Să ne uităm la hartă. Scara este indicată în partea de sus (1: 500.000). Ei spun că harta a fost făcută pe o scară de o cinci sute de miimi. Aceasta înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 500.000 cm pe sol. Aceasta înseamnă că un segment de 1 cm de pe hartă corespunde unui segment de 5 km de la sol.

Și dacă iau un segment de 3 cm pe hartă, atunci la sol va fi un segment de 15 km.

Am descărcat o hartă a Republicii Kabardino-Balcanice de pe Internet. O hartă a republicii cu o scară de 1: 10000, adică 1 cm 100 metri și o scară a zonei înconjurătoare 1: 100000 în 1 cm 1 kilometru. Mi-am găsit imediat satul natal.

Deci, scara (it. Maßstab, scrisori. " baston de măsurare»: Masa « măsura», Înjunghia « băț») - în general, raportul a două dimensiuni liniare.

În multe domenii de aplicare practică scala este raportul dintre dimensiunea imaginii și dimensiunea obiectului afișat .

Conceptul de scară este cel mai frecvent în geodezie, cartografie și design - raportul dintre dimensiunea reală a unui obiect și dimensiunea imaginii sale.

O persoană nu este capabilă să descrie obiecte mari, de exemplu, o casă, la dimensiune completă și, prin urmare, atunci când descrie un obiect mare într-un desen, desen, aspect și așa mai departe, o persoană reduce dimensiunea obiectului de mai multe ori: doi, cinci, zece, o sută, o mie etc. etc. din nou. Numărul care arată de câte ori este redus obiectul descris, există o scală.

Cântarul este, de asemenea, utilizat atunci când este descris microcosmosul. O persoană nu poate descrie o celulă vie, pe care o examinează la microscop, la dimensiune completă și, prin urmare, mărește dimensiunea imaginii sale de mai multe ori.

Numărul care arată de câte ori creșterea sau scăderea unui fenomen real se face atunci când este reprezentat, este definit ca o scară.

Unii fotografi măsoară scala ca raportul dintre dimensiunea unui obiect și dimensiunea imaginii sale pe hârtie, ecran sau alte suporturi.

Metoda corectă pentru determinarea scalei depinde de contextul în care este utilizată imaginea.

concluzii

Comparativ ipotezele lor, expuse în ipoteza mea cu inscripții pe modele, hărți și planuri tehnice ale unei case și apartamente. S-a dovedit că în unele locuri m-am înșelat de 10 și chiar de 100 de ori.

• tiparele sunt desenate cel mai eficient 1:10;
• dispunerea apartamentului 1: 100;
• pașaport de casă 1: 1000;
• harta orașului 1: 10000;
• harta zonei 1: 100000.

De fapt, planul unui apartament este de obicei luat pe o scară de 1: 200; scara hărților s-a dovedit a fi exact aceeași ca în original, dar sunt situate la fel de mult pe 6 coli de album!

Așadar, încă o dată, sunt convins că, înainte de a face o presupunere, trebuie să o recalculați de mai multe ori.

Prin urmare, am format conceptul de scară, hartă, desen, am elaborat soluția problemelor pentru calcularea lungimii unui segment pe sol și pe hartă.

Rezolvarea problemelor la scară

Obiectivul 1. Distanța dintre cele două orașe este de 400 km. Găsiți lungimea segmentului de linie care leagă aceste orașe pe o hartă desenată la o scară de 1: 5.000.000.

Soluţie:
400km = 400000m = 40000000cm
40.000.000: 5.000.000 = 40: 5 = 8 (cm)

Obiectivul 2. Distanța liniară de la Moscova la Sankt Petersburg este de aproximativ 635 km de la centru la centru. Lungimea traseului de-a lungul autostrăzii este de 700 km.
De câte ori ar trebui redusă această distanță, astfel încât să poată fi reprezentată pe o lamă ca un segment de 14 cm lungime?

Soluţie:
700km = 700000m = 70000000cm
70.000.000cm: 14cm = 5.000.000 (ori)

Obiectivul 3. Folosind o hartă fizică a Rusiei, determinați distanța reală dintre Moscova și Sankt Petersburg.
M1: 20.000.000 dacă distanța de pe hartă este de 3 cm.