Řešení úloh pro topografické plány. Váha a její použití Měření vzdálenosti posuvným měřítkem

se nazývá měřítko, které je vyjádřeno zlomkem, jehož čitatel je roven jedné a jmenovatel ukazuje, kolikrát se zmenší vodorovná vzdálenost čáry terénu při zobrazení vodorovné vzdálenosti čáry na plánu nebo mapě.

Číselná stupnice- nepojmenovaná hodnota. Píše se takto: 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000 atd. a v takovém záznamu se 1000, 2000 a 5000 nazývá jmenovatelem stupnice M.

Číselná stupnice tomu napovídá jedna jednotka délky čáry na plánu (mapě) obsahuje přesně stejný počet jednotek délky na zemi. Takže například jedna jednotka délky čáry na plánu 1:5000 obsahuje přesně 5000 jednotek stejné délky na zemi, konkrétně: jeden centimetr délky čáry na plánu 1:5000 odpovídá 5000 centimetrům na zemi ( tj. 50 metrů na zemi); jeden milimetr délky čáry na půdorysu 1:5000 obsahuje 5000 milimetrů na zemi (tj. jeden milimetr délky čáry na půdorysu 1:5000 obsahuje 500 centimetrů nebo 5 metrů na zemi) atd.

Při práci s plánem v některých případech použijte lineární měřítko.

Lineární měřítko

- grafická konstrukce, (obr. 1) což je obraz určitého číselného měřítka.
Obr. 1

Lineární základna měřítka se nazývá segment AB lineárního měřítka (hlavní podíl měřítka), který se obvykle rovná 2 cm, převede se na odpovídající délku na zemi a podepíše. Levá základna stupnice je rozdělena na 10 stejných dílů.

Nejmenší dílek základny lineární stupnice rovná se 1/10 základny stupnice.

Příklad: pro lineární měřítko (používá se při práci na topografickém plánu měřítka 1:2000), znázorněném na obrázku 1, je základna měřítka AB 2 cm (tj. 40 metrů na zemi) a nejmenší dílek základny je 2 mm, což je měřítko 1:2000 odpovídá 4 m na zemi.

Řez cd (obr. 1), převzatý z topografického plánu v měřítku 1:2000, se skládá ze dvou měřítek a dvou nejmenších dílků základny, což ve výsledku odpovídá 2x40m + 2x2m = 88 m na zemi.

Přesnější grafickou definici a konstrukci délek čar lze provést pomocí jiné grafické konstrukce - příčného měřítka (obr. 2).

Příčná stupnice

- grafická konstrukce pro co nejpřesnější měření a zakreslení vzdáleností do topografického plánu (mapy). Přesnost měřítka se nazývá vodorovná úsečka na zemi, která na půdorysu daného měřítka odpovídá hodnotě 0,1 mm. Tato charakteristika závisí na rozlišovací schopnosti lidského oka, která (rozlišení) umožňuje uvažovat minimální vzdálenost na topografickém plánu 0,1 mm. Na zemi bude tato hodnota již rovna 0,1 mm x M, kde M je jmenovatel stupnice

Základna AB normálního příčného měřítka je stejně jako u lineárního měřítka také 2 cm Nejmenší dílek základny je CD = 1/10 AB = 2 mm. Nejmenší dílek příčné stupnice je cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (což vyplývá z podobnosti trojúhelníku BCD a trojúhelníku Bcd).

Pro číselné měřítko 1:2000 tedy bude základna příčného měřítka odpovídat 40 m, nejmenší dílek základny (1/10 základny) je 4 m a nejmenší dílek 1/100 Měřítko AB je 0,4m.

Příklad: segment ab (obr. 2), převzatý z půdorysu v měřítku 1:2000, odpovídá 137,6 m na zemi (3 základny příčného měřítka (3x40 = 120 m), 4 nejmenší dílky základny (4x4 = 16 m) a 4 nejmenší dílky měřítka (0,4x4 = 1,6 m), tj. 120 + 16 + 1,6 = 137,6 m).

Zastavme se u jedné z nejdůležitějších charakteristik pojmu „měřítko“.

Přesnost měřítka se nazývá horizontální segment na zemi, který odpovídá hodnotě 0,1 mm na půdorysu daného měřítka. Tato charakteristika závisí na rozlišovací schopnosti lidského oka, která (rozlišení) umožňuje uvažovat minimální vzdálenost na topografickém plánu 0,1 mm. Na zemi bude tato hodnota již rovna 0,1 mm x M, kde M je jmenovatel měřítka.

Obr. 2

Zejména příčné měřítko umožňuje změřit délku úsečky v měřítku plánu (mapy) 1:2000 přesně s přesností tohoto měřítka.

Příklad: 1 mm půdorysu 1: 2000 obsahuje 2000 mm terénu, respektive 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, tzn. 0,2 m.

Proto při měření (vykreslování) délky úsečky na plánu její hodnoty by měla být zaoblená s přesností měřítka. Příklad: při měření (vykreslování) úsečky o délce 58,37 m (obr. 3) se její hodnota v měřítku 1 : 2000 (s přesností 0,2 m) zaokrouhlí na 58,4 m a při měřítku 1 : 500 (měřítko přesnosti 0,05 m) - délka čáry je zaokrouhlena na 58,35 m.

Měřítko mapy je poměr délky úsečky na mapě k její skutečné délce na zemi.

Měřítko ( z němčiny - míra a Stab - hůl) je poměr délky segmentu na mapě, plánu, leteckém nebo satelitním snímku k jeho skutečné délce na zemi.

Zvažte typy vah.

Číselná stupnice

Toto je měřítko vyjádřené zlomkem, kde čitatel je jedna a jmenovatel je číslo, které ukazuje, kolikrát je obrázek zmenšen.

Číselná stupnice - stupnice vyjádřená zlomkem, ve které:

• čitatel je roven jedné,
• jmenovatel se rovná číslu, které ukazuje, kolikrát se zmenší lineární rozměry na mapě.

Pojmenovaná (slovní) stupnice

Jedná se o typ měřítka, slovní označení toho, jaká vzdálenost na zemi odpovídá 1 cm na mapě, plánu, fotografii.

Pojmenované měřítko je vyjádřeno pojmenovanými čísly, která udávají délky vzájemně si odpovídajících segmentů na mapě a v přírodě.

Například 1 centimetr je 5 kilometrů (1 cm je 5 km).

Lineární měřítko

to pomocné měřící pravítko aplikované na mapy pro usnadnění měření vzdáleností.

Měřítko plánu a měřítko mapy

Měřítko plánu je ve všech bodech stejné.

Měřítko mapy v každém bodě má svou vlastní konkrétní hodnotu v závislosti na zeměpisné šířce a délce tohoto bodu. Proto je jeho přísnou číselnou charakteristikou číselné měřítko - poměr délky nekonečně malého segmentu D na mapě na délku odpovídajícího infinitezimálního segmentu na povrchu elipsoidu zeměkoule.

Při praktickém měření na mapě se však používá její hlavní měřítko.

Měřítko výrazových formulářů

Označení měřítek na mapách a plánech má tři formy - číselné, pojmenované a lineární měřítko.

Číselná stupnice je vyjádřena jako zlomek, ve kterém:

• čitatel - jedna,
• jmenovatel M - číslo udávající, kolikrát byly rozměry na mapě nebo plánu zmenšeny (1: M)

V Rusku jsou pro topografické mapy přijata standardní číselná měřítka.

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• pro speciální účely také vytvářet topografické mapy v měřítku 1:5 000 a 1:2 000

Hlavní měřítka topografických plánů v Rusku jsou

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

V pozemkové praxi se územní plány nejčastěji vypracovávají v měřítku 1:10 000 a 1:25 000 , a někdy - 1:50 000.

Při porovnávání různých číselných měřítek platí, že menší je ten s větším jmenovatelem M, a naopak, čím menší je jmenovatel M, tím větší je měřítko plánu nebo mapy.

Takže měřítko 1:10000 větší než měřítko 1:100000 a měřítko 1:50000 menší měřítko 1:10000 .

Poznámka

Měřítka používaná v topografických mapách jsou stanovena nařízením Ministerstva hospodářského rozvoje Ruské federace „O schválení požadavků na státní topografické mapy a státní topografické plány, včetně požadavků na skladbu informací na nich zobrazených, pro symboly uvedené informace, požadavky na přesnost státních topografických map a státních topografických plánů, na formát jejich prezentace v elektronické podobě, požadavky na obsah topografických map včetně reliéfních map“ (č. 271 ze dne 6. června 2017, as změněno 11. prosince 2017).

Pojmenovaná stupnice

Protože délky čar na zemi se obvykle měří v metrech a na mapách a plánech v centimetrech, je vhodné vyjadřovat měřítka verbální formou, například:

Jeden centimetr je 50 m. To odpovídá číselné stupnici 1:5000. Protože 1 metr se rovná 100 centimetrům, lze počet metrů terénu obsažených v 1 cm mapy nebo plánu snadno určit vydělením jmenovatele číselného měřítka 100.

Lineární měřítko

Jedná se o graf ve formě úsečky, rozdělené na stejné části se znaménkovými hodnotami délek terénních čar, které jim odpovídají. Lineární měřítko umožňuje měřit nebo zakreslovat vzdálenosti do map a plánů bez výpočtů.

Přesnost měřítka

Omezující možnost měření a vykreslování segmentů na mapách a plánech je omezena na 0,01 cm Odpovídající počet metrů terénu v měřítku mapy nebo plánu je maximální grafická přesnost daného měřítka.

Protože přesnost měřítka vyjadřuje délku vodorovné vzdálenosti terénní čáry v metrech, pro její určení by měl být jmenovatel číselného měřítka dělen 10 000 (1 m obsahuje 10 000 segmentů po 0,01 cm). Tedy pro mapu v měřítku 1:25 000 přesnost měřítka je 2,5 m; pro kartu 1:100 000 - 10 m atd.

Měřítka topografických map

číselná stupnice karty	titul karty	1 cm na mapě odpovídá na zemivzdálenost	1 cm 2 na mapě odpovídá v prostoru náměstí
	pětitisícový
1:10 000	desetitisící
1:25 000	dvacet pět tisíc
1:50 000	padesát tisíc
1:1100 000	stotisícina
1:200 000	dvě stě tisíciny
1:500 000	pětsettisícina nebo půlmiliontina
1:1000000	miliontý

Níže jsou uvedena číselná měřítka map a odpovídající pojmenovaná měřítka:

Měřítko 1: 100 000

• 1 mm na mapě - 100 m (0,1 km) na zemi
• 1 cm na mapě - 1000 m (1 km) na zemi
• 10 cm na mapě - 10 000 m (10 km) na zemi

Měřítko 1: 10000

• 1 mm na mapě - 10 m (0,01 km) na zemi
• 1 cm na mapě - 100 m (0,1 km) na zemi
• 10 cm na mapě - 1000 m (1 km) na zemi

Měřítko 1: 5000

• 1 mm na mapě - 5 m (0,005 km) na zemi
• 1 cm na mapě - 50 m (0,05 km) na zemi
• 10 cm na mapě - 500 m (0,5 km) na zemi

Měřítko 1: 2000

• 1 mm na mapě - 2 m (0,002 km) na zemi
• 1 cm na mapě - 20 m (0,02 km) na zemi
• 10 cm na mapě - 200 m (0,2 km) na zemi

Měřítko 1:1000

• 1 mm na mapě - 100 cm (1 m) na zemi
• 1 cm na mapě - 1000 cm (10 m) na zemi
• 10 cm na mapě - 100 m na zemi

Měřítko 1:500

• 1 mm na mapě - 50 cm (0,5 metru) na zemi
• 1 cm na mapě - 5 m na zemi
• 10 cm na mapě - 50 m na zemi

Měřítko 1:200

• 1 mm na mapě - 0,2 m (20 cm) na zemi
• 1 cm na mapě - 2 m (200 cm) na zemi
• 10 cm na mapě - 20 m (0,2 km) na zemi

Měřítko 1:100

• 1 mm na mapě - 0,1 m (10 cm) na zemi
• 1 cm na mapě - 1 m (100 cm) na zemi
• 10 cm na mapě - 10 m (0,01 km) na zemi

Příklad 1

Převeďte číselné měřítko mapy na pojmenované:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Řešení:

Pro snazší převod číselného měřítka na pojmenované měřítko je třeba spočítat, kolika nulami končí číslo ve jmenovateli.

Například na stupnici 1 : 500 000 je ve jmenovateli po 5 pět nul.

Pokud je za číslicí ve jmenovateli pět nebo více nul, pak zavřením (prstem, plnicím perem nebo jednoduše přeškrtnutím) pěti nul získáme počet kilometrů na zemi, který odpovídá 1 centimetru na mapa.

Příklad pro měřítko 1 : 500 000

Za číslicí je ve jmenovateli pět nul. Jejich uzavřením dostáváme pro jmenované měřítko: 1 cm na mapě 5 kilometrů na zemi.

Pokud je za číslicí ve jmenovateli méně než pět nul, pak pokrytím dvou nul získáme počet metrů na zemi, který odpovídá 1 centimetru na mapě.

Pokud např. ve jmenovateli stupnice 1:10 000 uzavřeme dvě nuly, dostaneme:

v 1 cm - 100 m.

Odpovědi :

1. 1 cm - 2 km
2. 1 cm - 100 km
3. v 1 cm - 250 m

Použijte překryvné pravítko na mapách, které vám pomůže měřit vzdálenosti.

Příklad 2

Převeďte pojmenované měřítko na číselné:

1. v 1 cm - 500 m
2. 1 cm - 10 km
3. 1 cm - 250 km

Řešení:

Pro snazší převod pojmenovaného měřítka na číselné je třeba převést vzdálenost na zemi, uvedenou v pojmenovaném měřítku, na centimetry.

Pokud je vzdálenost na zemi vyjádřena v metrech, pak pro získání jmenovatele číselné stupnice musíte přiřadit dvě nuly, pokud v kilometrech, pak pět nul.

Například pro pojmenované měřítko 1 cm - 100 m je vzdálenost na zemi vyjádřena v metrech, proto pro číselné měřítko přiřadíme dvě nuly a dostaneme: 1:10 000 .

Pro měřítko 1 cm - 5 km přiřadíme pět nul a dostaneme: 1:500 000 .

Odpovědi :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Typy map v závislosti na měřítku

Mapy, v závislosti na měřítku, jsou konvenčně rozděleny do následujících typů:

• polohopisné plány - 1 : 400 - 1 : 5 000;
• topografické mapy velkých měřítek - 1:10 000 - 1: 100 000;
• topografické mapy středního měřítka - od 1 : 200 000 - 1 : 1 000 000;
• topografické mapy malého měřítka - menší než 1 : 1 000 000.

Topografická mapa

Topografické mapy jsou takové mapy, jejichž obsah umožňuje pomocí nich řešit různé technické problémy.

Mapy jsou buď výsledkem přímého topografického zaměření území, nebo jsou sestaveny z dostupných kartografických materiálů.

Terén na mapě je zobrazen v určitém měřítku.

Čím menší je jmenovatel číselné stupnice, tím větší je měřítko. Plány se dělají ve velkém měřítku a mapy v malém měřítku.

Mapy zohledňují „kulatost“ země, ale plány ne. Z tohoto důvodu nejsou plány vypracovány pro oblasti nad 400 km² (tj. pozemky cca 20 km × 20 km).

• Standardní měřítka pro topografické mapy

V naší zemi jsou přijata tato měřítka topografických map:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Tento rozsah stupnic se nazývá standardní. Dříve tato série obsahovala měřítka 1: 300 000, 1: 5000 a 1: 2000.

• Ve velkém měřítku topografické mapy

Měřítko map:

1. 1:10 000 (1 cm = 100 m)
2. 1:25 000 (1 cm = 100 m)
3. 1:50 000 (1 cm = 500 m)
4. 1: 100 000 (1 cm = 1 000 m)

se nazývají velkoplošné.

• Jiná měřítka a mapy

Topografické mapy území Ruska do měřítka 1 : 50 000 včetně jsou tajné, topografické mapy v měřítku 1 : 100 000 jsou DSP (pro oficiální použití) a menší jsou nezařazené.

V současné době existuje metodika tvorby topografických map a plánů libovolného měřítka, které nemají razítko utajení a jsou určeny pro otevřené použití.

Pohádka o mapě v měřítku 1:1

Byl jednou jeden rozmarný král. Jednou cestoval po svém království a viděl, jak velká a krásná je jeho země. Viděl klikaté řeky, obrovská jezera, vysoké hory a nádherná města. Stal se hrdým na svůj majetek a chtěl, aby o něm věděl celý svět.

A tak Capricious King nařídil kartografům, aby vytvořili mapu království. Kartografové pracovali celý rok a nakonec králi předložili nádhernou mapu, na které byla vyznačena všechna pohoří, velká města a velká jezera a řeky.

Zlobivý král byl však nelibě. Chtěl na mapě vidět nejen obrysy pohoří, ale také obraz každého horského vrcholu. Nejen velká města, ale i malá města a vesnice. Chtěl vidět, jak se malé řeky vlévají do řek.

Kartografové se dali znovu do práce, pracovali mnoho let a nakreslili další mapu, dvakrát větší než ta předchozí. Ale teď si král přál, aby na mapě byly vidět průsmyky mezi vrcholky hor, jezírka v lesích, potoky, selské domky na okraji vesnic. Kartografové kreslili stále nové a nové mapy.

Rozmarný král zemřel, aniž by čekal na konec díla. Dědicové, jeden po druhém, nastoupili na trůn a postupně zemřeli, a mapa byla nakreslena a nakreslena. Každý král si najal nové kartografy, aby zmapovali království, ale pokaždé byl nespokojený s plody práce a shledal mapu nedostatečně podrobnou.

Konečně kartografové nakreslili neuvěřitelnou mapu! Vyobrazovala celé království velmi podrobně – a byla přesně stejně velká jako samotné království. Nyní nikdo nemohl najít rozdíl mezi mapou a královstvím.

Kde měli Capricious Kings uchovávat svou nádhernou mapu? Rakev na takovou kartu nestačí. Budete potřebovat obrovskou místnost jako hangár a v ní bude mapa ležet v mnoha vrstvách. Je ale taková karta potřeba? Koneckonců, mapu v plné velikosti lze úspěšně nahradit samotným terénem))))

Je užitečné se s tím seznámit

• Můžete se seznámit s jednotkami měření plochy půdy používanými v Rusku.
• Pro ty, kteří se zajímají o možnost zvýšení plochy pozemků pro individuální bytovou výstavbu, soukromých pozemků pro domácnost, zahradnictví, zahradnictví, které jsou ve vlastnictví, je užitečné seznámit se s postupem při sestavování řezů.
  
• Od 1. ledna 2018 musí být přesné hranice pozemku zaznamenány v katastrálním pasu, protože bez přesného popisu hranic bude prostě nemožné koupit, prodat, zastavit nebo darovat pozemek. To upravují novely zemského zákoníku. Celková revize hranic z podnětu obcí začala 1. června 2015.
• Dne 1. března 2015 vstoupil v platnost nový federální zákon „O změně zemského zákoníku Ruské federace a některých legislativních aktech Ruské federace“ (N 171-ФЗ ze dne 23. června 2014), v souladu s nímž: zejména se zjednodušil postup při výkupu pozemků od obcí.Můžete se seznámit s hlavními ustanoveními zákona.
• Pokud jde o evidenci domů, lázní, garáží a dalších staveb na pozemcích ve vlastnictví občanů, situaci zlepší nová dačická amnestie.

ÚVOD

Topografická mapa je snížena zobecněný obraz oblasti, zobrazující prvky pomocí systému konvenčních znaků.
V souladu s požadovanými požadavky se topografické mapy odlišují vys geometrická přesnost a geografickou relevanci. To je zajištěno jejich měřítko, geodetická základna, kartografické projekce a systém konvenčních značek.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: velikost a tvar oblastí, které zabírají geografické objekty, vzdálenosti mezi jednotlivými body, směry od jednoho k druhému - jsou určeny jeho matematickým základem. Matematický základ mapy zahrnují jako komponenty měřítko, geodetická základna a kartografická projekce.
Jaké je měřítko mapy, jaké jsou druhy měřítek, jak sestavit grafické měřítko a jak měřítka používat, probereme v přednášce.

6.1. TYPY TOPOGRAFICKÝCH MAP MĚŘÍTKA

Při sestavování map a plánů se horizontální průměty segmentů zobrazují na papíře ve zmenšené podobě. Rozsah tohoto snížení je charakterizován měřítkem.

Měřítko mapy (plán) - poměr délky čáry na mapě (plánu) k délce vodorovné vzdálenosti odpovídající čáry terénu

m = l K: d M

Měřítko obrazu malých oblastí v celé topografické mapě je prakticky konstantní Při malých úhlech sklonu fyzického povrchu (na rovině) se délka vodorovného průmětu čáry velmi málo liší od délky nakloněné čáry. . V těchto případech lze za měřítko délky považovat poměr délky čáry na mapě k délce odpovídající čáry na zemi.

Měřítko je na mapách uvedeno v různých verzích

6.1.1. Číselná stupnice

Číselné měřítko vyjádřeno jako zlomek s čitatelem rovným 1(alikvotní zlomek).

Nebo

Jmenovatel Mčíselné měřítko ukazuje míru zmenšení délek čar na mapě (plánu) ve vztahu k délkám odpovídajících čar na terénu. Srovnání číselných stupnic mezi sebou, větší se nazývá ten s menším jmenovatelem.
Pomocí číselného měřítka mapy (plánu) můžete určit vodorovnou vzdálenost dm pozemní vedení

Příklad.
Měřítko mapy je 1:50 000. Délka segmentu na mapě lk= 4,0 cm Určete vodorovnou vzdálenost čáry na zemi.

Řešení.
Vynásobením velikosti segmentu na mapě v centimetrech jmenovatelem číselného měřítka získáme vodorovnou vzdálenost v centimetrech.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm nebo 2 000 m nebo 2 km.

Poznámka k tomu, že číselná stupnice je abstraktní veličina, která nemá konkrétní měrné jednotky. Pokud je čitatel zlomku vyjádřen v centimetrech, pak bude mít jmenovatel stejné měrné jednotky, tzn. centimetry.

Například, měřítko 1:25 000 znamená, že 1 centimetr mapy odpovídá 25 000 centimetrům terénu nebo 1 palec mapy odpovídá 25 000 palcům terénu.

Pro potřeby hospodářství, vědy a obrany země jsou potřeba mapy různých měřítek. Pro státní topografické mapy, lesní hospodářské plány, lesnické a zalesňovací plány byla stanovena standardní měřítka - měřítková řada(Tabulky 6.1, 6.2).

Měřítko série topografických map

Tabulka 6.1.

Číselná stupnice	Název karty	1cm karta odpovídá na vzdálenost terénu	Karta 1 cm2 odpovídá v prostoru náměstí
	Pět tisíc		0,25 hektaru
	Deset tisíc
	Dvacet pět tisíc		6,25 hektaru
	Padesát tisíc
	Stotisícový
	Dvě stě tisíc
	Pět set tisíc
	Miliontý

Dříve tato série obsahovala měřítka 1: 300 000 a 1: 2 000.

6.1.2. Pojmenovaná stupnice

Pojmenovaná stupnice se nazývá slovní vyjádření číselné stupnice. Pod číselným měřítkem na topografické mapě je nápis vysvětlující, kolik metrů nebo kilometrů na zemi odpovídá jednomu centimetru mapy.

Například, na mapě v číselném měřítku 1:50 000 je napsáno: "500 metrů v 1 centimetru." Číslo 500 v tomto příkladu je pojmenovaná hodnota stupnice .
Pomocí pojmenovaného měřítka mapy můžete určit vodorovnou vzdálenost dmčáry na zemi. K tomu je potřeba vynásobit velikost segmentu, měřenou na mapě v centimetrech, hodnotou pojmenovaného měřítka.

Příklad... Jmenované měřítko mapy je „1 centimetr 2 kilometry“. Délka segmentu na mapě lk= 6,3 cm Určete vodorovnou vzdálenost čáry na zemi.
Řešení... Vynásobením velikosti segmentu měřeného na mapě v centimetrech hodnotou jmenovaného měřítka dostaneme horizontální vzdálenost v kilometrech na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafická měřítka

Abyste se vyhnuli matematickým výpočtům a urychlili práci na mapě, použijte grafická měřítka ... Existují dvě takové stupnice: lineární a příčný .

Lineární měřítko

Pro vytvoření lineárního měřítka je vybrán počáteční segment, který je vhodný pro dané měřítko. Tento původní segment ( A) se nazývají základ měřítka (obr. 6.1).

Rýže. 6.1. Lineární měřítko. Měřený segment na zemi
vůle CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Základna je položena na přímku požadovaný počet opakování, krajní levá základna je rozdělena na části (segment b), být nejmenší dílky na lineárním měřítku ... Vzdálenost na zemi, která odpovídá nejmenšímu dílku lineární stupnice, se nazývá přesnost lineární stupnice .

Jak používat lineární stupnici:

• položte pravou nohu kompasu na jednu z divizí vpravo od nuly a levou nohu - na levou základnu;
• délka úsečky se skládá ze dvou počítání: počítání celých základen a počítání dílků levé základny (obr. 6.1).
• Pokud je segment na mapě delší než vytvořené lineární měřítko, měří se po částech.

Příčná stupnice

Pro přesnější měření použijte příčný měřítko (obr. 6.2, b).

Obr 6.2. Příčná stupnice. Naměřená vzdálenost
PK = TK + PS + SVATÝ = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Chcete-li jej postavit, na přímkovém segmentu je položeno několik základen měřítka ( A). Obvykle je délka základny 2 cm nebo 1 cm. V získaných bodech nastavte kolmice k přímce AB a nakreslete přes ně deset rovnoběžných čar v pravidelných intervalech. Krajní levá základna nahoře a dole je rozdělena na 10 stejných segmentů a spojena šikmými čarami. Nulový bod spodní základny je spojen s prvním bodem S horní základna a tak dále. Získá se řada rovnoběžných šikmých čar, které se nazývají transverzály.
Nejmenší dílek příčné stupnice se rovná úsečce C 1 D 1 , (obr. 6.2, A). O tuto délku se sousední paralelní segment liší při pohybu po transverzále nahoru 0C a podél svislé čáry 0D.
Nazývá se příčná stupnice se základnou 2 cm normální ... Pokud je základna příčné stupnice rozdělena na deset částí, pak se nazývá centezimální . Na setinovém měřítku je nejmenší dílek roven jedné setině základu.
Příčná stupnice je vyryta na kovových pravítcích, kterým se říká měřítka.

Jak používat křížovou stupnici:

• pomocí posuvného měřítka zaznamenat délku čáry na mapě;
• položte pravou nohu kompasu na celé rozdělení základny a levou nohu - na jakoukoli příčnou, přičemž obě nohy kompasu by měly být umístěny na přímce rovnoběžné s linií AB;
• délka čáry se skládá ze tří počtů: počítání celých základen plus počítání dílků levé základny plus počítání dílků po příčném směru.

Přesnost měření délky úsečky pomocí příčné stupnice se odhaduje na polovinu ceny jejího nejmenšího dílku.

6.2. ODRUHY GRAFICKÝCH ZOOMŮ

6.2.1. Přechodové měřítko

Někdy je v praxi nutné použít mapu nebo letecký snímek, jehož měřítko není standardní. Například 1:17 500, tzn. 1 cm na mapě odpovídá 175 m na zemi. Pokud postavíte lineární měřítko se základnou 2 cm, pak nejmenší dílek lineárního měřítka bude 35 m. Digitalizace takového měřítka způsobuje potíže při výrobě praktických prací.
Pro zjednodušení určování vzdáleností na topografické mapě postupujte následovně. Základ lineárního měřítka se nebere 2 cm, ale vypočítá se tak, aby odpovídal kulatému počtu metrů - 100, 200 atd.

Příklad... Pro mapu v měřítku 1 : 17 500 (175 metrů v jednom centimetru) je nutné vypočítat délku základny odpovídající 400 m.
Abychom určili, jaké rozměry bude mít segment o délce 400 m na mapě v měřítku 1:17 500, složíme proporce:
na zemi na plánu
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Po rozhodnutí o poměru jsme dospěli k závěru: základna přechodové stupnice v centimetrech se rovná velikosti segmentu na zemi v metrech dělené hodnotou jmenované stupnice v metrech. Délka základny v našem případě
A= 400/175 = 2,29 cm.

Nyní, když postavíte příčné měřítko s délkou základny A= 2,29 cm, pak bude jeden dílek levé základny odpovídat 40 m (obr. 6.3).

Rýže. 6.3. Přechodná lineární stupnice.
Naměřená vzdálenost AC = BC + AB = 800 + 160 = 960 m.

Pro přesnější měření je na mapách a plánech vybudováno příčné přechodové měřítko.

6.2.2. Kroková stupnice

Tato stupnice se používá k určení vzdáleností měřených v krocích při fotografování očí. Princip konstrukce a použití stupňové stupnice je podobný přechodové stupnici. Základ stupnice kroků se vypočítá tak, aby odpovídal kulatému počtu kroků (párů, trojic) - 10, 50, 100, 500.
Pro výpočet velikosti základny stupnice kroků je nutné určit měřítko průzkumu a vypočítat průměrnou délku kroku Shsr.
Průměrná délka kroku (páry kroků) se vypočítá ze známé vzdálenosti ušlé vpřed a vzad. Vydělením známé vzdálenosti počtem ušlých kroků se získá průměrná délka jednoho kroku. Když je zemský povrch nakloněn, počet kroků vpřed a vzad se bude lišit. Při pohybu ve směru vyššího odlehčení bude krok kratší a v opačném směru delší.

Příklad... Známá vzdálenost 100 m se měří v krocích. Ušli jsme 137 kroků vpřed a 139 kroků vzad. Vypočítejte průměrnou délku jednoho kroku.
Řešení... Celkem ujeto: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Součet kroků je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Průměrná délka jednoho kroku je:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

S lineárním měřítkem je vhodné pracovat, když je ryska měřítka označena po 1 - 3 cm a dílky jsou podepsány kulatým číslem (10, 20, 50, 100). Je zřejmé, že velikost jednoho kroku 0,72 m v jakémkoliv měřítku bude mít extrémně malé hodnoty. Pro měřítko 1 : 2 000 bude segment na plánu 0,72 / 2 000 = 0,00036 m nebo 0,036 cm. Deset kroků v odpovídajícím měřítku bude vyjádřeno jako segment 0,36 cm. Nejvhodnější základ pro tyto podmínky , v autorovi názoru bude hodnota 50 kroků: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pro ty, kteří počítají kroky ve dvojicích, by vhodný základ byl 20 párů kroků (40 kroků) 0,036 x 40 = 1,44 cm.
Základní délku stupnice lze také vypočítat z proporcí nebo podle vzorce
A = (Shsr × KSh) / M
kde: Shsr - průměrná hodnota jednoho kroku v centimetrech,
KSh - počet kroků na základně stupnice ,
M - jmenovatel rozsahu.

Základní délka pro 50 kroků v měřítku 1 : 2 000 s délkou jednoho kroku rovnou 72 cm bude:
A= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Chcete-li sestavit stupnici kroků pro výše uvedený příklad, musíte rozdělit vodorovnou čáru na segmenty rovné 1,8 cm a rozdělit levou základnu na 5 nebo 10 stejných částí.

Rýže. 6.4. Stupnice kroků.
Naměřená vzdálenost AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PŘESNOST MĚŘÍTKA

Přesnost měřítka (maximální přesnost měřítka) je úsek vodorovné vzdálenosti čáry, odpovídající 0,1 mm na plánu. Hodnota 0,1 mm pro určení přesnosti stupnice se bere z důvodu, že se jedná o minimální segment, který člověk rozezná pouhým okem.
Například, pro měřítko 1:10 000 bude přesnost měřítka rovna 1 m. V tomto měřítku 1 cm na plánu odpovídá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m) , 0,1 mm - 100 cm (1 m). Z uvedeného příkladu vyplývá, že pokud je jmenovatel číselné stupnice dělen 10 000, dostaneme konečnou přesnost stupnice v metrech.
Například, pro číselné měřítko 1 : 5 000 bude omezující přesnost měřítka 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

Přesnost měřítka umožňuje splnit dva důležité úkoly:

• stanovení minimálních velikostí objektů a terénních položek, které jsou zobrazeny v daném měřítku, a velikostí objektů, které nelze zobrazit v daném měřítku;
• nastavení měřítka pro vytvoření mapy tak, aby zobrazovala objekty a objekty terénu s předem stanovenou minimální velikostí.

V praxi se předpokládá, že délku segmentu na plánu nebo mapě lze odhadnout s přesností na 0,2 mm. Vodorovná vzdálenost na zemi, odpovídající v daném měřítku 0,2 mm (0,02 cm) na půdorysu, se nazývá přesnost grafického měřítka . Grafické přesnosti určování vzdáleností na plánu nebo mapě lze dosáhnout pouze pomocí příčného měřítka.
Je třeba mít na paměti, že při měření vzájemné polohy vrstevnic na mapě není přesnost určena grafickou přesností, ale přesností mapy samotné, kde chyby mohou být v průměru 0,5 mm vlivem ovlivnění jiných než grafických chyb.
Pokud vezmeme v úvahu chybu mapy samotné a chybu měření na mapě, pak můžeme usoudit, že grafická přesnost určení vzdáleností na mapě je o 5 - 7 horší než mezní přesnost měřítka, tzn. , je v měřítku mapy 0,5 - 0,7 mm.

6.4. URČENÍ NEZNÁMÉHO MĚŘÍTKA MAPY

V případech, kdy z nějakého důvodu na mapě chybí měřítko (například oříznutí při lepení), lze jej určit jedním z následujících způsobů.

• Na souřadnicové mřížce ... Je nutné změřit na mapě vzdálenost mezi čarami mřížky a určit, kolik kilometrů jsou tyto čáry nakresleny; tím se určí měřítko mapy.

Například čáry souřadnic jsou označeny čísly 28, 30, 32 atd. (podél západního rámečku) a 06, 08, 10 (podél jižního rámečku). Je jasné, že čáry se kreslí po 2 km. Vzdálenost na mapě mezi sousedními čarami je 2 cm, z toho vyplývá, že 2 cm na mapě odpovídají 2 km na zemi a 1 cm na mapě odpovídá 1 km na zemi (pojmenované měřítko). To znamená, že měřítko mapy bude 1: 100 000 (v 1 centimetru, 1 kilometru).

• Podle názvosloví kartového listu. Systém označení (názvosloví) mapových listů pro každé měřítko je zcela určitý, proto při znalosti systému označení není těžké měřítko mapy zjistit.

Mapový list v měřítku 1 : 1 000 000 (miliontina) je označen jedním z písmen latinské abecedy a jedním z čísel od 1 do 60. Systém notace pro mapy větších měřítek je založen na názvosloví listů miliontá mapa a může být reprezentována následujícím schématem:

1: 1 000 000 - N-37
1: 500 000 - N-37-B
1: 200 000 - N-37-X
1: 100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

V závislosti na umístění mapového listu písmena a číslice tvořící jeho názvosloví se budou lišit, ale pořadí a počet písmen a čísel v názvosloví listu mapy daného měřítka bude vždy stejné.
Pokud tedy mapa má nomenklaturu M-35-96, pak porovnáním s daným diagramem můžeme okamžitě říci, že měřítko této mapy bude 1:100 000.
Více informací o nomenklatuře karet naleznete v kapitole 8.

• Podle vzdálenosti mezi místními objekty. Pokud jsou na mapě dva objekty, jejichž vzdálenost je na zemi známá nebo může být změřena, pak pro určení měřítka musíte vydělit počet metrů mezi těmito objekty na zemi počtem centimetrů mezi obrázky těchto objektů na mapě. Výsledkem je počet metrů v 1 cm této mapy (pojmenované měřítko).

Například je známo, že vzdálenost od osady. Kuvechino k jezeru. Glubokoe 5 km. Po změření této vzdálenosti na mapě jsme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetru.
Mapy v měřítku 1 : 104 200 nejsou zveřejněny, proto zaokrouhlujeme. Po zaokrouhlení budeme mít: 1 cm mapy odpovídá 1 000 m terénu, t.j. měřítko mapy je 1 : 100 000.
Pokud je na mapě silnice s kilometrovými sloupy, pak je měřítko nejpohodlněji určeno vzdáleností mezi nimi.

• Podle rozměrů délky oblouku jedné minuty poledníku ... Rámce topografických map podél poledníků a rovnoběžek mají dělení v minutách po oblouku poledníku a rovnoběžce.

Jedna minuta oblouku poledníku (podél východního nebo západního rámu) odpovídá vzdálenosti 1852 m (námořní míle) na zemi. S tímto vědomím můžete určit měřítko mapy stejným způsobem jako známou vzdáleností mezi dvěma terénními objekty.
Například, minutový úsek podél poledníku na mapě je 1,8 cm, 1 cm na mapě tedy bude 1852: 1,8 = 1 030 m. Po zaokrouhlení dostaneme měřítko mapy 1: 100 000.
V našich výpočtech jsou získány přibližné hodnoty stupnic. Stalo se tak kvůli blízkosti ujetých vzdáleností a nepřesnosti jejich měření na mapě.

6.5. TECHNIKA MĚŘENÍ A ZDRŽOVÁNÍ VZDÁLENOSTÍ NA MAPĚ

Pro měření vzdáleností na mapě použijte milimetrové nebo měřítko pravítka, kompas a pro měření zakřivených čar křivoměr.

6.5.1. Měření vzdáleností pomocí milimetrového pravítka

Pomocí milimetrového pravítka změřte vzdálenost mezi určenými body na mapě s přesností na 0,1 cm, výsledný počet centimetrů vynásobte hodnotou jmenovaného měřítka. U rovného terénu bude výsledkem vzdálenost na zemi v metrech nebo kilometrech.
Příklad. Na mapě v měřítku 1:50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdálenost mezi dvěma body je 3,4 cm. Určete vzdálenost mezi těmito body.
Řešení... Jmenované měřítko: 1 cm 500 m. Vzdálenost na terénu mezi body bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Když jsou úhly sklonu zemského povrchu větší než 10º, je nutné zavést vhodnou korekci (viz níže).

6.5.2. Měření vzdálenosti posuvným měřítkem

Při měření vzdálenosti v přímce jsou střelky kompasu nastaveny na koncové body, poté, aniž by se změnilo řešení kompasu, se vzdálenost měří podél lineární nebo příčné stupnice. V případě, že kompasové řešení přesahuje délku lineárního nebo příčného měřítka, je celý počet kilometrů určen čtverci souřadnicové sítě a zbytek je určen obvyklým pořadím v měřítku.

Rýže. 6.5. Měření vzdáleností pomocí kompasu na lineární stupnici.

Chcete-li získat délku přerušovaná čára délka každého z jeho článků se měří postupně a poté se sečtou jejich hodnoty. Takové čáry se také měří vytažením kompasu.
Příklad... K měření délky křivky ABCD(obr. 6.6, A), nohy kompasu jsou nejprve nastaveny na body A a PROTI... Poté otáčejte kompasem kolem bodu PROTI... vysuňte zadní nohu z bodu A přesně PROTI„ležící na pokračování přímky slunce.
Přední noha z bodu PROTI přenést do bodu S... Výsledkem je kompasové řešení PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM=AB+slunce... Posouvání zadní nohy kompasu stejným způsobem z bodu PROTI" přesně S", a přední od S proti D... získat řešení kompasu
C "D = B" C + CD, jehož délka se určuje pomocí příčné nebo lineární stupnice.

Rýže. 6.6. Měření délky čáry: a - přerušovaná čára ABCD; b - křivka A 1 B 1 C 1;
B "C" - pomocné body

Dlouhé zakřivené části měřeno podél tětiv s kroky kompasu (viz obr. 6.6, b). Krok kompasu, rovný celému číslu stovek nebo desítek metrů, se nastavuje pomocí příčné nebo lineární stupnice. Při přeskupování noh kompasu podél měřené čáry ve směrech znázorněných na Obr. 6.6, šipky b, zvažte kroky. Celková délka úsečky A 1 C 1 je součtem úsečky A 1 B 1 rovnající se velikosti kroku vynásobené počtem kroků a zbytku B 1 C 1 měřeného na příčném nebo lineárním měřítku.

6.5.3. Měření vzdáleností křivoměrem

Zakřivené segmenty se měří mechanickým (obrázek 6.7) nebo elektronickým (obrázek 6.8) křivoměrem.

Rýže. 6.7. Mechanický křivoměr

Nejprve otočte kolečkem rukou, nastavte šipku na nulové dělení a poté otáčejte kolečkem po měřené čáře. Odpočítávání na číselníku proti konci šipky (v centimetrech) se vynásobí velikostí měřítka mapy a získá se vzdálenost na zemi. Digitální křivoměr (obr. 6.7.) je vysoce přesné a snadno použitelné zařízení. Zakřivoměr zahrnuje architektonické a inženýrské funkce a má snadno čitelný displej. Toto zařízení zvládne metrické i anglo-americké (stopy, palce atd.) hodnoty, což umožňuje pracovat s libovolnými mapami a kresbami. Lze zadat nejběžněji používaný typ měření a přístroj automaticky přeloží měření na stupnici.

Rýže. 6.8. Digitální křivoměr (elektronický)

Pro zlepšení přesnosti a spolehlivosti výsledků se doporučuje provádět všechna měření dvakrát - vpřed a vzad. V případě malých rozdílů v naměřených datech se jako konečný výsledek bere aritmetický průměr naměřených hodnot.
Přesnost měření vzdáleností uvedenými metodami pomocí lineárního měřítka je 0,5 - 1,0 mm v měřítku mapy. Totéž, ale s použitím příčného měřítka je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm délky čáry.

6.5.4. Převod vodorovné vzdálenosti na rozsah sklonu

Je třeba připomenout, že v důsledku měření vzdáleností na mapách se získají délky vodorovných průmětů čar (d), a nikoli délky čar na zemském povrchu (S) (obr.6.9).

Rýže. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a horizontální vzdálenost ( d)

Skutečnou vzdálenost na nakloněné ploše lze vypočítat pomocí vzorce:

kde d je délka vodorovného průmětu přímky S;
v je úhel sklonu zemského povrchu.

Délku čáry na topografickém povrchu lze určit pomocí tabulky (tabulka 6.3) relativních hodnot korekcí na délku vodorovné vzdálenosti (v %).

Tabulka 6.3

Úhel náklonu

Pravidla používání tabulky

1. První řádek tabulky (0 desítek) ukazuje relativní hodnoty korekcí při úhlech náklonu od 0 ° do 9 °, ve druhém - od 10 ° do 19 °, ve třetím - od 20 ° do 29 °, ve čtvrtém - od 30 ° do 39 °.
2. Pro stanovení absolutní hodnoty korekce je nutné:
a) v tabulce podle úhlu sklonu najděte relativní hodnotu korekce (pokud úhel sklonu topografické plochy není celý počet stupňů, pak je nutné zjistit relativní hodnotu korekce podle interpolace mezi tabulkovými hodnotami);
b) vypočítejte absolutní hodnotu korekce na délku vodorovné vzdálenosti (tj. vynásobte tuto délku relativní hodnotou korekce a výsledný součin vydělte 100).
3. Pro určení délky úsečky na topografické ploše je nutné k délce vodorovné vzdálenosti přičíst vypočtenou absolutní hodnotu korekce.

Příklad. Na topografické mapě je délka vodorovné vzdálenosti 1735 m, úhel sklonu topografické plochy je 7° 15′. V tabulce jsou relativní hodnoty korekcí uvedeny pro celé stupně. Proto je pro 7° 15" nutné určit nejbližší vyšší a nejbližší nižší násobky jednoho stupně - 8° a 7°:
pro 8° je relativní hodnota korekce 0,98 %;
pro 7 ° 0,75 %;
rozdíl v tabulkových hodnotách je 1º (60 ′) 0,23 %;
rozdíl mezi daným úhlem sklonu zemského povrchu 7°15" a nejbližší nižší tabulkovou hodnotou 7° je 15".
Sestavíme proporce a zjistíme relativní hodnotu korekce pro 15 ":

Pro 60' je oprava 0,23 %;
Pro 15 ′ je oprava x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Relativní korekční hodnota pro úhel náklonu 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Poté musíte určit absolutní hodnotu opravy:
= 14,05 m přibližně 14 m.
Délka šikmé čáry na topografickém povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Při malých úhlech sklonu (méně než 4 ° - 5 °) je rozdíl v délce nakloněné čáry a její horizontální projekci velmi malý a nemusí být zohledněn.

6.6. MĚŘENÍ PLOCHY POMOCÍ MAP

Určení ploch míst na topografických mapách je založeno na geometrickém vztahu mezi plochou obrázku a jeho lineárními prvky. Měřítko oblastí se rovná druhé mocnině lineárního měřítka.
Pokud se strany obdélníku na mapě zmenší nkrát, pak se plocha tohoto obrázku zmenší n 2krát.
U mapy v měřítku 1:10 000 (v 1 cm 100 m) bude měřítko ploch (1 : 10 000) 2 nebo v 1 cm 2 to bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 nebo 1 hektar. , a na mapě v měřítku 1 : 1 000 000 v 1 cm 2 - 100 km 2.

K měření ploch na mapách se používají grafické, analytické a instrumentální metody. Použití té či oné metody měření je dáno tvarem měřené plochy, zadanou přesností výsledků měření, požadovanou rychlostí získávání dat a dostupností potřebných přístrojů.

6.6.1. Měření plochy pozemku s rovnými hranicemi

Při měření plochy lokality s přímočarými hranicemi se lokalita rozdělí na jednoduché geometrické tvary, plocha každého z nich se změří geometrickým způsobem a sečtením ploch jednotlivých oblastí se vypočte s přihlédnutím k měřítko mapy, získá se celková plocha objektu.

6.6.2. Měření plochy pozemku se zakřiveným obrysem

Objekt s křivočarým obrysem je rozdělen do geometrických tvarů, přičemž hranice byly předem narovnány tak, že součet řezů a součet přebytků se vzájemně kompenzují (obr. 6.10). Výsledky měření budou do určité míry přibližné.

Rýže. 6.10. Narovnání zakřivených hranic lokality a
členění jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

6.6.3. Měření plochy lokality se složitou konfigurací

Měření plochy pozemků, se složitou chybnou konfigurací, častěji jsou vyráběny pomocí palet a planimetrů, což dává nejpřesnější výsledky. Síťovaná paleta je průhledná deska s mřížkou čtverců (obr. 6.11).

Rýže. 6.11. Paleta čtvercové mřížky

Paletka se nanese na měřenou konturu a pomocí ní se spočítá počet buněk a jejich částí uvnitř kontury. Zlomky neúplných čtverců se posuzují okem, proto se pro zlepšení přesnosti měření používají palety s malými čtverečky (o straně 2 - 5 mm). Před prací na této mapě určete oblast jedné buňky.
Plocha pozemku se vypočítá podle vzorce:

P = a 2 n,

Kde: a - strana čtverce vyjádřená v měřítku mapy;
n- počet čtverců, které spadají do obrysu měřené oblasti

Pro zlepšení přesnosti je plocha několikrát určena s libovolnou permutací použité palety do libovolné polohy, včetně rotace vzhledem k její původní poloze. Jako konečná hodnota plochy se bere aritmetický průměr výsledků měření.

Kromě mřížkových palet se používají bodové a paralelní palety, což jsou průhledné desky s vyrytými tečkami nebo čarami. Body se umístí do jednoho z rohů buněk palety mřížky se známou hodnotou dělení, poté se čáry mřížky odstraní (obr. 6.12).

Rýže. 6.12. Spot paleta

Váha každého bodu se rovná hodnotě dělení palety. Plocha měřené oblasti se určí spočítáním počtu bodů uvnitř obrysu a vynásobením tohoto čísla váhou bodu.
Na rovnoběžné paletě jsou vyryty rovnoměrně rozložené rovnoběžné přímky (obr. 6.13). Měřená plocha, když je na ni nanesena paleta, bude rozdělena na řadu lichoběžníků se stejnou výškou h... Paralelní úsečky v rámci obrysu (uprostřed mezi čarami) jsou střední čárou lichoběžníku. Chcete-li určit oblast webu pomocí této palety, musíte vynásobit součet všech naměřených středových čar vzdáleností mezi rovnoběžnými čarami palety h(v závislosti na měřítku).

P = h∑l

Obr 6.13. Paleta sestávající ze systému
rovnoběžky

Měření plochy významných parcel vyrobené pomocí karet planimetr.

Rýže. 6.14. Polární planimetr

Planimetr se používá k mechanickému určení oblastí. Rozšířený je polární planimetr (obr. 6.14). Skládá se ze dvou pák – pólové a bypassové. Určení plochy obrysu planimetrem je redukováno na následující kroky. Po upevnění tyče a nastavení jehly obtokové páky na počáteční bod obrysu proveďte odečet. Potom je obtoková věž opatrně vedena podél obrysu k výchozímu bodu a provede se druhé čtení. Rozdíl v odečtech dá plochu obrysu v planimetrických děleních. Při znalosti absolutní ceny rozdělení planimetru je určena plocha obrysu.
Rozvoj technologií přispívá k vytváření nových zařízení, která zvyšují produktivitu práce při výpočtu oblastí, zejména použití moderních zařízení, mezi které patří elektronické planimetry.

Rýže. 6.15. Elektronický planimetr

6.6.4. Výpočet plochy mnohoúhelníku ze souřadnic jeho vrcholů
(analytický způsob)

Tato metoda umožňuje určit oblast místa libovolné konfigurace, tj. s libovolným počtem vrcholů, jejichž souřadnice (x, y) jsou známé. V tomto případě musí být vrcholy očíslovány ve směru hodinových ručiček.
Jak je vidět z Obr. 6.16 lze plochu S polygonu 1-2-3-4 považovat za rozdíl mezi plochami S "obrázků 1y-1-2-3-3y a S" obrázků 1y-1-4-3- 3r
S = S "- S".

Rýže. 6.16. Vypočítat plochu polygonu podle souřadnic.

Každá z oblastí S "a S" je součtem oblastí lichoběžníků, jejichž rovnoběžné strany jsou úsečkami odpovídajících vrcholů mnohoúhelníku a výšky jsou rozdíly souřadnic stejných vrcholů. , to je.

S "= čtverec 1y-1-2-2y + čtverec 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
nebo: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Tím pádem,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Rozšiřováním závorek, dostáváme
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odtud
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Výrazy (6.1) a (6.2) reprezentujeme v obecném tvaru, označujícím i pořadové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholů mnohoúhelníku:
(6.3)
(6.4)
V důsledku toho je zdvojená plocha mnohoúhelníku buď součtem součinů každé úsečky rozdílem mezi pořadnicemi dalšího a předchozího vrcholu mnohoúhelníku, nebo součtem součinů každé pořadnice rozdílem mezi souřadnicemi úsečky předchozích a následujících vrcholů mnohoúhelníku.
Mezilehlou kontrolou výpočtů je splnění podmínek:

0 nebo = 0
Hodnoty souřadnic a jejich rozdíly jsou obvykle zaokrouhleny na desetiny metru a produkty - na celé metry čtvereční.
Složité vzorce pro výpočet plochy pozemku lze snadno vyřešit pomocí tabulek MicrosoftXL. Příklad polygonu (polygonu) o 5 bodech je uveden v tabulkách 6.4, 6.5.
V tabulce 6.4 zadáme počáteční údaje a vzorce.

Tabulka 6.4.

				y i (x i-1 - x i + 1)
	Dvojitá plocha v m2			SOUČET (D2: D6)
	Plocha v hektarech

V tabulce 6.5 vidíme výsledky výpočtů.

Tabulka 6.5.

				y i (x i-1 -x i + 1)
	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektarech

6.7. MĚŘENÍ OČÍ NA MAPĚ

V praxi kartometrických prací se hojně využívá oční měření, která dávají přibližné výsledky. Schopnost vizuálního určení vzdálenosti, směru, plochy, strmosti svahu a dalších charakteristik objektů z mapy však přispívá k osvojení dovedností správného pochopení kartografického obrazu. Přesnost měření očí se zvyšuje se zkušenostmi. Oční dovednosti zabraňují hrubým chybným výpočtům při měření pomocí přístrojů.
Chcete-li určit délku lineárních objektů na mapě, měli byste vizuálně porovnat velikost těchto objektů se segmenty kilometrové sítě nebo dílky lineárního měřítka.
K určení oblastí objektů se jako druh palety používají čtverce kilometrové sítě. Každému čtverci sítě map s měřítkem 1 : 10 000 - 1 : 50 000 na zemi odpovídá 1 km 2 (100 ha), měřítko 1 : 100 000 - 4 km 2, 1 : 200 000 - 16 km 2.
Přesnost kvantitativních stanovení na mapě s vývojem oka je 10-15 % naměřené hodnoty.

Video

Rozsah úkolů

Úkoly a otázky pro sebeovládání

1. Jaké prvky obsahuje matematický základ map?
2. Rozšiřte pojmy: "měřítko", "horizontální vzdálenost", "numerické měřítko", "lineární měřítko", "přesnost měřítka", "základny měřítka".
3. Co je pojmenované měřítko mapy a jak jej mohu použít?
4. Jaké je příčné měřítko mapy, k jakému účelu je určena?
5. Jaké je normální příčné měřítko mapy?
6. Jaká jsou měřítka topografických map a lesních hospodářských plánů používaných na Ukrajině?
7. Jaké je přechodové měřítko mapy?
8. Jak se vypočítá základ přechodové stupnice?
Předchozí

Měřítko(to. Maßstab, písmena. "Měřící hůl": Hmotnost"opatření", Bodnout"Stick") - v obecném případě poměr dvou lineárních rozměrů. V mnoha oblastech praktické aplikace se měřítkem rozumí poměr velikosti obrázku k velikosti zobrazeného objektu.

Pojem je nejrozšířenější v geodézii, kartografii a designu – poměr velikosti obrazu předmětu k jeho skutečné velikosti. Člověk není schopen zobrazit velké předměty, například dům, v plné velikosti, proto při zobrazování velkého předmětu na kresbě, kresbě nebo rozvržení se velikost předmětu několikrát zmenší: dva, pět, deset , sto, tisíc a tak dále. Číslo udávající, kolikrát je zobrazený objekt zmenšen, je měřítko. Měřítko se také používá při zobrazování mikrokosmu. Živou buňku, kterou zkoumá pod mikroskopem, si člověk nedokáže zobrazit v plné velikosti, a proto její obraz několikatisíckrát zvětší. Číslo, které ukazuje, kolikrát se skutečný jev zvětší nebo sníží, když je zobrazen, je definováno jako měřítko.

Měřítko v geodézii, mapování a projektování

Měřítko ukazuje, kolikrát je každá čára vykreslená na mapě nebo výkresu menší nebo větší než její skutečné rozměry. Existují tři typy měřítek: číselné, pojmenované, grafické.

Měřítka na mapách a plánech mohou být znázorněna číselně nebo graficky.

Číselná stupnice zapsáno ve formě zlomku, v jehož čitateli je jedna, a ve jmenovateli - míra snížení projekce. Například měřítko 1 : 5 000 ukazuje, že 1 cm na plánu odpovídá 5 000 cm (50 m) na zemi.

Čím větší je měřítko s menším jmenovatelem. Například měřítko 1 : 1 000 je větší než měřítko 1 : 25 000. Jinými slovy, pokud velkém měřítku objekt je zobrazen větší (větší), s více malém měřítku- stejný objekt je vykreslen menší (menší).

Pojmenovaná stupnice ukazuje, jaká vzdálenost na zemi odpovídá 1 cm na plánu. Zaznamenává se např.: „V 1 centimetru 100 kilometrů“, nebo „1 cm = 100 km“.

Grafická měřítka se dělí na lineární a příčné.

• Lineární měřítko je grafické měřítko ve formě měřítka rozděleného na stejné části.
• Příčná stupnice je grafické měřítko ve formě nomogramu, jehož konstrukce je založena na úměrnosti segmentů rovnoběžných přímek protínajících strany rohu. Příčné měřítko se používá pro přesnější měření délek čar na plánech. Příčná stupnice se používá následovně: změřte délku na spodní linii příčné stupnice tak, aby jeden konec (pravý) byl na celém dílku OM a levý přesahoval 0. Pokud levá noha spadá mezi desáté dílky levý segment (od 0), pak zvedněte obě nohy metru nahoru, dokud levá noha nenarazí na průsečík nějaké transvenzální a nějaké horizontální čáry. V tomto případě by měla být pravá noha měřiče na stejné vodorovné čáře. Nejmenší CP = 0,2 mm a přesnost je 0,1.

Přesnost měřítka- jedná se o segment vodorovného prostoru čáry, odpovídající 0,1 mm na půdorysu. Hodnota 0,1 mm pro určení přesnosti stupnice se bere z důvodu, že se jedná o minimální segment, který člověk rozezná pouhým okem. Například pro měřítko 1:10 000 bude přesnost měřítka 1 m. V tomto měřítku 1 cm na plánu odpovídá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Měřítko obrázků na výkresech by mělo být vybráno z následujícího rozsahu:

Při navrhování hlavních plánů pro velké objekty je povoleno používat měřítko 1: 2 000; 1: 5000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
V nezbytných případech je dovoleno používat měřítka zvětšení (100n): 1, kde n je celé číslo.

Měřítko ve fotografii

Hlavní článek: Lineární zvětšení

Při fotografování se měřítkem rozumí poměr lineární velikosti obrazu získaného na fotografickém filmu nebo fotocitlivé matici k lineární velikosti průmětu odpovídající části scény do roviny kolmé ke směru ke kameře.

Někteří fotografové měří měřítko jako poměr velikosti objektu k velikosti jeho obrazu na papíře, obrazovce nebo jiném médiu. Správná metoda určení měřítka závisí na kontextu, ve kterém je obrázek použit.

Měřítko je důležité při výpočtu hloubky ostrosti. Fotografové mají k dispozici velmi širokou škálu měřítek – od téměř nekonečně malých (například při fotografování nebeských těles) až po velmi velká (bez použití speciální optiky je možné získat měřítka v řádu 10:1).

Makrofotografie je tradičně definována jako fotografování v měřítku 1:1 nebo větším. S rozšířením kompaktních digitálních fotoaparátů se však tímto pojmem začalo označovat i focení malých objektů blízko objektivu (zpravidla blíže než 50 cm). Je to dáno nutnou změnou provozního režimu systému autofokusu v takových podmínkách, nicméně z pohledu klasické definice makrofotografie je tato interpretace nesprávná.

Měřítko v modelování

Hlavní článek: Měřítko (modelování)

Pro každý typ velkoplošného (stolového) modelářství byly stanoveny velkosériové série skládající se z několika měřítek různého stupně zmenšení a pro různé typy modelování (letecké modelářství, lodní modelářství, železnice, automobil, vojenská technika) , jsou definovány jejich vlastní, historicky ustálené, rozsáhlé řady, které se většinou neprolínají ...

Měřítko v modelování se vypočítá podle vzorce:

Kde: L je původní parametr, M je požadované měřítko, X je požadovaná hodnota

Například:

V měřítku 1/72 a původním nastavení 7500 mm bude řešení vypadat takto;

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Výsledná hodnota je 104,1 mm, což je požadovaná hodnota v měřítku 1/72.

Časové měřítko

V programování

V time-sharingových operačních systémech je nesmírně důležité poskytovat jednotlivé úkoly tzv. „real-time“, ve kterém je zpracování externích událostí zajištěno bez dalších prodlev a mezer. K tomu se také používá termín „měřítko v reálném čase“, ale to je terminologická konvence, která nemá nic společného s původním významem slova „měřítko“.

Ve filmové technice

Hlavní článek: Zrychlené natáčení # Časové měřítko Hlavní článek: Zpomalené snímání # Časové měřítko

Časové měřítko je kvantitativní míra zpomalení nebo zrychlení pohybu, která se rovná poměru projektované snímkové frekvence k snímkové frekvenci snímání. Pokud je tedy promítaná snímková frekvence 24 snímků za sekundu a natáčení bylo provedeno rychlostí 72 snímků za sekundu, časové měřítko je 1:3. Časové měřítko 2:1 znamená dvakrát rychlejší tok procesu na obrazovce.

V matematice

Měřítko je poměr dvou lineárních rozměrů. V mnoha oblastech praktické aplikace se měřítkem rozumí poměr velikosti obrázku k velikosti zobrazeného objektu. V matematice je měřítko definováno jako poměr vzdálenosti na mapě k odpovídající vzdálenosti na skutečném terénu. Měřítko 1 : 100 000 znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm = 1 000 m = 1 km na zemi.

/ JAKÉ JE MĚŘÍTKO

Měřítko. Měřítko zobrazení

Zeměpis. 7. třída

Co je měřítko?

Měřítko ukazuje, kolikrát je vzdálenost na mapě menší než odpovídající vzdálenost na zemi.

Měřítko 1 : 10 000 (čti jedna desetitisícina) ukazuje, že každý centimetr na mapě odpovídá 10 000 centimetrům na zemi.

Co znamená měřítko

Měřítko zobrazení

Jaké typy měřítek jsou zde zobrazeny? Která chybí?

Napište 1 cm -

Protože v 1 metru je 100 centimetrů, musíte odstranit dvě nuly

Protože na 1 kilometr je 1000 metrů, musíte odstranit další tři nuly (pokud je to možné)

Zbývající číslo napište za pomlčku, uveďte metry nebo kilometry

Jak převést číselné měřítko na pojmenované měřítko

			v 1 cm - 5 m
			v 1 cm - 200 m
			1 cm - 30 km

Převod měřítka z číselného na pojmenované

Zkontrolujte odpovědi

v1 cm - 5 m

v1 cm - 15 m

v1 cm - 500 m

h1 cm - 2 km

h1 cm - 30 km

h1 cm - 600 km

h1 cm - 15 km

Cvičení. Převést měřítko z číselného na pojmenované

Jak vypočítat měřítko 1:50?

Měřítko slouží k umístění plochy na výkresu, která je ve skutečnosti mnohonásobně větší. V měřítku 1:50 jsou všechny rozměry brány 50krát menší, než ve skutečnosti jsou. Kresba je například nakreslena v měřítku 1:50. Na něm se velikost 50 metrů bere jako 1 metr. Pokud chcete znázornit lavičku dlouhou 5 metrů, pak na obrázku bude její délka 10 cm.Takové malé měřítko se používá ve stavebních výkresech pro grafické znázornění malé plochy (krajinářský design). Závěr: při provádění výkresu v měřítku 1:50 musí být všechny původní rozměry děleny 50.

Mirra-mi

Měřítko 1 až 50 znamená, že všechny objekty a čáry ve výkresu jsou zmenšeny 50krát, než ve skutečnosti jsou. To znamená, že 1 cm na výkresu je ve skutečnosti 50 cm. Proto při čtení takového výkresu musí být každý centimetr vynásoben 50:

1 cm je 50 cm,

2 cm je 100 cm,

10 cm je 500 cm atd.

Měřítko 1:50 znamená, že objekt (kresba, mapa, graf, kresba, objekt, skica atd.), který vidíme, je zmenšen oproti původním rozměrům padesátkrát. Kde je uvedena délka, například jeden centimetr v originále znamená padesát centimetrů.

Zolotýnka

Abyste pochopili, co je to měřítko 1:50, zvažte příklad: předpokládejme, že máme model auta vyrobený v měřítku 1:50. To znamená, že skutečné auto je 50krát větší než náš model.

Totéž platí pro mapy: když na papíře nebo na obrazovce počítače znázorníme v měřítku nějaký terén, zkrátíme vzdálenosti 50krát, ale rozhodně zachováme všechny vlastnosti terénu a všechny proporce. Měřítko jasně ukazuje vztah mezi vzdálenostmi na mapě a vzdálenostmi na zemi. Díky tomu je pro nás mapa pohodlná, protože dostáváme vizuální informace, pomocí kterých můžeme snadno vypočítat vzdálenosti od země.

Tito. abyste mohli vytvořit model v měřítku 1 až 50 (cokoli - objekt, terén), musíte skutečnou velikost vydělit 50.

Azamatik

K tomu použijeme příklad.

Stupnice od 1 do 50 znamená, že například 50 kilometrů je bráno jako 1 kilometr; 50 metrů se bere jako 1 metr; 50 centimetrů jako 1 centimetr atd.

Vezměme si skutečné fotbalové hřiště, které je 100 metrů dlouhé a 50 metrů široké.

Chcete-li toto pole zobrazit na listu papíru v měřítku 1 až 50, vydělte šířku i délku 50 (50 m).

Proto bude toto fotbalové hřiště v měřítku 1:50 2 metry dlouhé a 1 metr široké.

Moreljuba

Měřítko je velmi potřebná a důležitá věc. Je to velmi důležité při vytváření terénních výkresů a map. Pokud mluvíme o měřítku 1:50, pak to znamená, že všechny skutečné objekty při přenosu do naší kresby by měly být 50krát zmenšeny. Jinými slovy, rozměry objektů by měly být děleny 50. Pokud například potřebujeme na výkres nakreslit objekt dlouhý 100 centimetrů, zmenšíme jej na 2 centimetry (100/50).

Jednoduše, pokud se jedná o nějaký druh kresby, pak to znamená, že všechny detaily, například model lodi, jsou zmenšeny 50krát a aby reprezentovaly skutečnou velikost lodi, ze které byla tato kresba vyrobena, bude nutné zvětšit model 50krát, to znamená vynásobit velikost všech dílů 50.

Raziyusha

Pokud potřebujete vytvořit místnosti, nějaký předmět v měřítku 1:50, musíte to udělat takto: každou délku rozdělte o 50 cm, nakreslete výsledek na papír. Řekněme, že zeď o délce 6 m na obrázku bude mít délku 12 cm.Jak se to vypočítá:

6 m = 600 cm,

600:50 = 12 cm.

Pollockův ocas

Ukázalo se, že všechny objekty na obrázku jsou padesátkrát zmenšeny. Abyste mohli vypočítat měřítko předmětu, musíte obrázek změřit běžným pravítkem po 1 cm a vynásobit 50. Ve skutečnosti je to skutečné měřítko předmětu.

Otázka je na hranici fantazie. Stupnice od jedné do padesáti je poměr, kdy jedna jednotka měřítka obsahuje 50 skutečných jednotek měřítka. Například 1 cm zavedeného měřítka obsahuje 50 cm skutečného.

Co je měřítko?

Daria Remizová

Měřítko
(německy Maßstab, z Maß - míra, velikost a Stab - hůl), poměr délky segmentů na výkresu, plánu, leteckém snímku nebo mapě k délkám odpovídajících segmentů v přírodě. Takto definované číselné měřítko je abstraktní číslo, které je větší než 1 v případě výkresů malých částí strojů a zařízení, jakož i mnoha mikroobjektů, a menší než 1 v ostatních případech, kdy jmenovatel zlomku (s čitatel rovný 1) ukazuje míru zmenšení velikosti obrazu objektů vzhledem k jejich skutečné velikosti. Měřítko plánů a topografických map je konstantní hodnotou; Měřítko zeměpisných map je proměnná hodnota. Pro praxi je důležité lineární měřítko, tedy přímka rozdělená na stejné segmenty s popisky udávajícími délky odpovídajících segmentů v přírodě. Pro přesnější kreslení a měření čar na plánech se staví tzv. příčné měřítko. Příčné měřítko je lineární měřítko, rovnoběžné s nímž je nakreslena řada ekvidistantních vodorovných čar, které protínají kolmice (vertikály) a šikmé čáry (transverzály). Princip stavby a použití příčného měřítka. je zřejmý z obrázku uvedeného pro číselné měřítko 1 : 5000. Úsek příčného měřítka, na obrázku označený tečkami, odpovídá na zemi čára 200 + 60 + 6 = 266 m. , někdy bez jakýchkoli nápisů . To usnadňuje jeho použití v případě jakékoli číselné stupnice používané v praxi.
Měřítko 1:200 znamená, že 1 jednotka měření na obrázku nebo výkresu odpovídá 200 jednotkám měření v prostoru. Například: topografická mapa - atlas regionu Tver má měřítko 1: 200 000. To znamená, že 1 centimetr na mapě se rovná 2 kilometrům na zemi.

Dmitrij Mosendz

Měřítko 1:200 znamená, že 1 jednotka měření na obrázku nebo výkresu odpovídá 200 jednotkám měření v prostoru. Například: topografická mapa - atlas regionu Tver má měřítko 1: 200 000. To znamená, že 1 centimetr na mapě se rovná 2 kilometrům na zemi.

Betuganov Astemir

Projektový manažer:

Shopagova Alla Sergejevna

Instituce:

MCOU "Škola č. 27", Nalčik

V prezentovaném výzkumná práce v matematice na téma "Měřítko a jeho aplikace" Pokusím se zjistit, v jakém měřítku bude vhodné umístit objekty na list A4. Práce na výzkumném projektu o měřítku mi pomůže upevnit mé znalosti matematiky.

Ve svém výzkumném projektu v matematice "Měřítko a jeho aplikace" budu muset upřesnit a korelovat matematické výpočty se získanými daty.

V průběhu mého matematického bádání o měřítku a jeho aplikacích doufám, že mi uvedená měřítka umožní uspořádat předměty na albový list A4.

Také v praktické části své práce budu zvažovat a matematicky řešit zajímavé úlohy z hlediska vzdálenosti a měřítka.

Úvod
Hlavní část
1. Stanovení měřítka.
2. Řešení zajímavých úloh v měřítku.
závěry
Aplikace.

Úvod

V hodinách matematiky 6. třídy jsme si prošli toto zajímavé téma, ze kterého jsme se učili jak pomocí měřítka můžete najít vzdálenost na zemi, když znáte délku segmentu na mapě, odpovídající této vzdálenosti na zemi a naopak.

Při kreslení obrázků objektů na papír musíme nejčastěji měnit jejich skutečné velikosti: velké objekty musí být zobrazeny ve zmenšené podobě a malé - pro zvětšení.

Oblasti zemského povrchu jsou na papíře znázorněny ve zmenšené podobě. Příkladem takového obrázku je jakákoli mapa, plán. A malé detaily jsou zobrazeny na výkresech ve zvětšené podobě.

Kresba, mapa nebo plán by však měly poskytnout představu o skutečných rozměrech objektů. Proto je na výkresech a mapách proveden speciální záznam, zobrazující poměr délky segmentu na mapě nebo výkresu k jeho skutečné délce.

Téma mého výzkumného projektu v matematice je „ Měřítko a jeho použití».

Cíl projektu: zjistěte, v jakém měřítku bude vhodné umístit předměty na list A4.

Cíle projektu:

1. upevnit školní znalosti v matematice;
2. objasnit, zda jsou matematické výpočty srovnatelné se získanými údaji.

Hypotéza: vzory se nejefektivněji kreslí 1:10, dispozice bytu 1:100; domovní pas 1: 1000; mapa města 1: 10000; mapa oblasti 1: 100 000.

Očekávaný výsledek: stupnice, které jsem nastavil, vám umožní uspořádat předměty na listu alba.

Zařízení:
pravítko, tužka, kompasy, kalkulačka, mapa.
list A 4, pravítko, tužka.

Stanovení měřítka

Měřítko- jedná se o zlomek, kde čitatel je jedna a jmenovatel je číslo, které ukazuje, kolikrát se vzdálenost na půdorysu terénu zmenší než na terénu.

Například: 1: 1000 (jedna tisícina) znamená, že všechny vzdálenosti na zemi jsou sníženy o faktor tisíc. Čím větší číslo ve jmenovateli zlomku, tím větší pokles a větší pokrytí území.

• číselné, vyjádřeno v číslech 1: 1000;
• jmenoval, vyjádřeno slovy, to znamená, že převedeme cm na m: v 1cm 10m, 10m je velikost stupnice;
• lineární když známe velikost měřítka, můžeme určit vzdálenosti.

Podívejme se na mapu. Měřítko je uvedeno nahoře (1: 500 000). Říká se, že mapa byla vyrobena v měřítku pěti set tisícin. To znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 500 000 cm na zemi. To znamená, že 1 cm segment na mapě odpovídá 5 km segmentu na zemi.

A když vezmu na mapě 3 cm úsek, tak na zemi to bude 15 km úsek.

Z internetu jsem si stáhl mapu Kabardino-Balkarské republiky. Mapa republiky v měřítku 1 : 10000, tedy 1 cm 100 metrů a v měřítku okolí 1 : 100 000 v 1 cm 1 kilometru. Okamžitě jsem na něm našel svou rodnou vesnici.

Takže měřítko (it. Maßstab, písmena. " měřící hůl»: Hmotnost « opatření», Bodnout « lepit») - obecně poměr dvou lineárních rozměrů.

V mnoha oblastech praktické aplikace měřítko je poměr velikosti obrázku k velikosti zobrazeného objektu .

Pojem měřítko je nejčastější v geodézii, kartografii a designu – poměr skutečné velikosti předmětu k velikosti jeho obrazu.

Člověk není schopen zobrazit velké předměty, například dům, v plné velikosti, a proto při zobrazování velkého předmětu na kresbě, kresbě, rozvržení atd. člověk několikrát zmenší velikost předmětu: dva, pět, deset, sto, tisíc atd. tak dále. Číslo udávající, kolikrát je zobrazený objekt zmenšen, je zde měřítko.

Měřítko se také používá při zobrazování mikrokosmu. Živou buňku, kterou zkoumá pod mikroskopem, si člověk nedokáže zobrazit v plné velikosti, a proto její obraz několikrát zvětší.

Číslo, které ukazuje, kolikrát se skutečný jev zvětší nebo sníží, když je zobrazen, je definováno jako měřítko.

Někteří fotografové měří měřítko jako poměr velikosti objektu k velikosti jeho obrazu na papíře, obrazovce nebo jiném médiu.

Správná metoda určení měřítka závisí na kontextu, ve kterém je obrázek použit.

závěry

Ve srovnání jejich předpoklady, předložené v mé hypotéze s nápisy na vzorech, mapách a technických plánech domu a bytu. Ukázalo seže jsem se na některých místech spletl 10x a dokonce 100x.

• vzory jsou nejefektivněji kresleny 1:10;
• dispozice bytu 1: 100;
• domovní pas 1: 1000;
• mapa města 1: 10000;
• mapa oblasti 1: 100 000.

Ve skutečnosti se plán bytu obvykle bere v měřítku 1: 200; měřítko map se ukázalo být úplně stejné jako v originále, ale nachází se v nich až 6 albových listů!

Znovu se tedy ujišťuji, že než uděláte odhad, musíte se několikrát přepočítat.

Tím pádem, utvořili jsme pojem měřítko, mapa, kresba, vypracovali řešení úloh na výpočet délky úsečky na zemi a na mapě.

Řešení problémů v měřítku

Cíl 1 Vzdálenost mezi oběma městy je 400 km. Najděte délku úsečky spojující tato města na mapě nakreslené v měřítku 1 : 5 000 000.

Řešení:
400 km = 400 000 m = 4 000 000 cm
40 000 000 : 5 000 000 = 40 : 5 = 8 (cm)

Cíl 2 Přímá vzdálenost z Moskvy do Petrohradu je přibližně 635 km z centra do centra. Délka trasy po dálnici je 700 km.
Kolikrát by se měla tato vzdálenost zmenšit, aby ji bylo možné na diapozitivu znázornit jako segment o délce 14 cm?

Řešení:
700 km = 700 000 m = 7 000 000 cm
70 000 000 cm: 14 cm = 5 000 000 (krát)

Cíl 3 Pomocí fyzické mapy Ruska určete skutečnou vzdálenost mezi Moskvou a Petrohradem.
M1: 20 000 000, pokud je vzdálenost na mapě 3 cm.