Η κλίμακα είναι ο βαθμός στον οποίο μειώνονται οι γραμμές όταν μεταφέρονται σε ένα σχέδιο ή χάρτη.

Η αριθμητική κλίμακα είναι ένα σωστό κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ο αριθμός (Μ), που δείχνει το βαθμό μείωσης των γραμμών.

Για παράδειγμα, μια αριθμητική κλίμακα ή 1:2000 δείχνει ότι όλες οι γραμμές στο έδαφος μειώνονται κατά M = 2000 φορές, ή 1 cm σε ένα σχέδιο ή χάρτη αντιστοιχεί σε 2000 cm στην πραγματικότητα ή 20 m περιέχονται σε ένα εκατοστό.

Μια γραμμική κλίμακα είναι ένα γράφημα που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων μεταξύ σημείων σε έναν χάρτη ή ένα σχέδιο.

Η κατασκευή μιας γραμμικής κλίμακας περιλαμβάνει τη χάραξη μιας ευθείας γραμμής σε χαρτί, τη διαίρεση της σε ίσα τμήματα των 2 ή 1 cm και τη διαίρεση του πρώτου τμήματος σε μικρότερα τμήματα, για παράδειγμα, 2 ή 1 mm το καθένα (Εικ. 52).

Ρύζι. 52. Γραμμική κλίμακα

Στο σχ. Το 52 δείχνει ότι ένα εκατοστό σε έναν χάρτη κλίμακας 1:10000 είναι 100 μέτρα στο έδαφος. Δύο εκατοστά θα περιέχουν 200 μ. Ένα τμήμα δύο εκατοστών χωρίζεται σε 20 μέρη, επομένως, 1 mm στον χάρτη θα αντιστοιχεί σε 10 m στο έδαφος. Η γραφική απόσταση σε γραμμική κλίμακα είναι 590 m.

Η εγκάρσια κλίμακα είναι ένα γράφημα με το οποίο καθορίζονται οι αποστάσεις σε ένα σχέδιο ή χάρτη με αποδεκτή ακρίβεια 0,2 mm. Ένα τέτοιο γράφημα φαίνεται στο Σχ. 53.

Εικ.53. Κανονική εγκάρσια κλίμακα

Σε αυτό το γράφημα, το τμήμα αβείναι η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας. Η βάση Α της εγκάρσιας κλίμακας είναι 2 cm και μπορεί να χωριστεί σε m ίσα μέρη. Το ύψος H αυτής της κλίμακας είναι 2,5 cm και γενικά περιλαμβάνει n ίσα μέρη.

Τμήμα και τμήμα.

Από την αναλογία παίρνουμε .

Για κανονική εγκάρσια κλίμακα Μ = n=10, λοιπόν

αβ= 0,2 mm.

Ακρίβεια διασταυρούμενης κλίμακας t- αυτή είναι η απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί στην ακρίβεια των γραφικών κατασκευών 0,2 mm:

όπου Μ είναι ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας.

Για παράδειγμα, η ακρίβεια της εγκάρσιας κλίμακας θα είναι 1:25000

ή t = 5 m.

Παράδειγμα 1. Προσδιορίστε το μήκος της μετρούμενης απόστασης βλσε κλίμακες 1:5000 και 1:25000.

Σε κλίμακα 1:5000, 2 cm είναι στην πραγματικότητα 100 m, και σε κλίμακα 1:25.000 είναι 500 m. Δεδομένου ότι η βάση της κλίμακας χωρίζεται σε 10 ίσα μέρη, το ένα δέκατο της (το τμήμα CD) αντιστοιχεί σε απόσταση 10 m σε κλίμακα 1:5000 και σε κλίμακα 1:25000 - 50 m. Το ύψος της κλίμακας H χωρίζεται σε 10 ίσα μέρη, επομένως, στο τμήμα αβπεριέχει 1 m όταν χρησιμοποιείται κλίμακα 1:5000 και 5 m όταν χρησιμοποιείται κλίμακα 1:25000.

Για να μετρήσετε τις αποστάσεις μεταξύ σημείων στον χάρτη, είναι απαραίτητο να αγγίξετε τα σημεία με τις βελόνες της πυξίδας και να εφαρμόσετε το διάλυμα της πυξίδας που προκύπτει στην εγκάρσια κλίμακα, έτσι ώστε η μία βελόνα να βρίσκεται στη διασταύρωση των κεκλιμένων και οριζόντιων γραμμών κλίμακας (σημείο μικρό), και το άλλο - στις οριζόντιες και κάθετες γραμμές (σημείο μι). Μετρημένο τμήμα βλαποτελείται από τρία μέρη Έτσι, ήκαι σχετικά με. Αυτά τα μέρη αντιστοιχούν σε αποστάσεις στο έδαφος σε κλίμακα 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 m και σε κλίμακα 1:25000 - 200 + 30 + 2000 = 2230 m.

Παράδειγμα 2. Προσδιορίστε σε έναν χάρτη κλίμακας 1:25000 την απόσταση μεταξύ του σημείου στο τετράγωνο 6507 "Elevation 214.3" και του σημείου στο τετράγωνο 6508 "Elevation 197.1" (βλ. Εικ. 2).

Ως αποτέλεσμα της μέτρησης σε πραγματικό χάρτη, και όχι στη σχηματική αναπαράστασή του, προέκυψε το αποτέλεσμα: 1480 m.

Κλίμακα(Γερμανός Maßstab, αναμ. "μεζούρα": Μάζα"Μετρήστε", Μαχαιριά"ραβδί") - στη γενική περίπτωση, η αναλογία δύο γραμμικών διαστάσεων. Σε πολλούς τομείς πρακτικής εφαρμογής, η κλίμακα είναι η αναλογία του μεγέθους μιας εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που απεικονίζεται.

Η ιδέα είναι πιο κοινή στη γεωδαισία, τη χαρτογραφία και το σχεδιασμό - η αναλογία του μεγέθους της εικόνας ενός αντικειμένου προς το φυσικό του μέγεθος. Ένα άτομο δεν είναι σε θέση να απεικονίσει μεγάλα αντικείμενα, όπως ένα σπίτι, σε πλήρες μέγεθος, επομένως, όταν απεικονίζει ένα μεγάλο αντικείμενο σε σχέδιο, σχέδιο ή διάταξη, το μέγεθος του αντικειμένου μειώνεται αρκετές φορές: δύο, πέντε, δέκα, εκατό, χίλια, και ούτω καθεξής. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται το εικονιζόμενο αντικείμενο είναι η κλίμακα. Η κλίμακα χρησιμοποιείται επίσης κατά την απεικόνιση του μικροκόσμου. Ένα άτομο δεν μπορεί να απεικονίσει ένα ζωντανό κύτταρο, το οποίο εξετάζει στο μικροσκόπιο, σε πλήρες μέγεθος και επομένως αυξάνει το μέγεθος της εικόνας του κατά αρκετές χιλιάδες φορές. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές το πραγματικό φαινόμενο μεγεθύνεται ή μειώνεται όταν απεικονίζεται ορίζεται ως κλίμακα.

Κλίμακα στη γεωδαισία, τη χαρτογραφία και τη μηχανική

Κλίμακαδείχνει πόσες φορές κάθε γραμμή που σχεδιάζεται σε έναν χάρτη ή ένα σχέδιο είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από το πραγματικό της μέγεθος. Υπάρχουν τρεις τύποι κλίμακας: αριθμητική, ονομαστική, γραφική.

Οι κλίμακες σε χάρτες και σχέδια μπορούν να αναπαρασταθούν αριθμητικά ή γραφικά.

Αριθμητική κλίμακαγράφεται ως κλάσμα, ο αριθμητής του οποίου είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ο βαθμός μείωσης της προβολής. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1:5000 δείχνει ότι 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 5000 cm (50 m) στο έδαφος.

Μεγαλύτερη είναι η κλίμακα με τον μικρότερο παρονομαστή. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1: 1.000 είναι μεγαλύτερη από μια κλίμακα 1: 25.000. Με άλλα λόγια, με περισσότερα μεγάλης κλίμακαςτο αντικείμενο απεικονίζεται μεγαλύτερο (μεγαλύτερο), με περισσότερα μικρής κλίμακας- το ίδιο αντικείμενο απεικονίζεται μικρότερο (μικρότερο).

Με όνομα Κλίμακαδείχνει ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 cm στο σχέδιο. Γράφεται, για παράδειγμα: «Υπάρχουν 100 χιλιόμετρα σε 1 εκατοστό», ή «1 cm = 100 km».

Γραφικές κλίμακεςυποδιαιρείται σε γραμμικό και εγκάρσιο.

• Γραμμική κλίμακα- αυτή είναι μια γραφική κλίμακα με τη μορφή μιας γραμμής κλίμακας, χωρισμένη σε ίσα μέρη.
• Σταυρός κλίμακα- αυτή είναι μια γραφική κλίμακα με τη μορφή νομογράμματος, η κατασκευή του οποίου βασίζεται στην αναλογικότητα των τμημάτων παράλληλων γραμμών που τέμνουν τις πλευρές της γωνίας. Η εγκάρσια κλίμακα χρησιμοποιείται για πιο ακριβείς μετρήσεις των μηκών των γραμμών στα σχέδια. Η εγκάρσια κλίμακα χρησιμοποιείται ως εξής: η μέτρηση του μήκους αναβάλλεται στην κάτω γραμμή της εγκάρσιας κλίμακας έτσι ώστε το ένα άκρο (δεξιά) να βρίσκεται σε ολόκληρη τη διαίρεση του ΟΜ και το αριστερό να υπερβαίνει το 0. Εάν το αριστερό πόδι πέφτει ανάμεσα στις δέκατες διαιρέσεις του αριστερού τμήματος (από το 0), στη συνέχεια σηκώστε και τα δύο πόδια του μέτρου προς τα πάνω μέχρι το αριστερό πόδι να χτυπήσει τη διασταύρωση μιας εγκάρσιας και κάποιας οριζόντιας γραμμής. Σε αυτή την περίπτωση, το δεξί πόδι του μετρητή πρέπει να βρίσκεται στην ίδια οριζόντια γραμμή. Το μικρότερο CD = 0,2 mm και η ακρίβεια είναι 0,1.

Ακρίβεια κλίμακας- αυτό είναι ένα τμήμα της οριζόντιας γραμμής, που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στην κάτοψη. Η τιμή 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας υιοθετείται λόγω του γεγονότος ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι. Για παράδειγμα, για μια κλίμακα 1:10.000, η ​​ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 1 m. Σε αυτήν την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Οι κλίμακες των εικόνων στα σχέδια πρέπει να επιλέγονται από το ακόλουθο εύρος:

Κατά τη σχεδίαση γενικών σχεδίων για μεγάλα αντικείμενα, επιτρέπεται η χρήση κλίμακων 1:2.000. 1:5000; 1:10.000; 1:20.000; 1:25.000; 1:50.000.
Σε αναγκαίες περιπτώσεις επιτρέπεται η χρήση μεγεθυντικών κλιμάκων (100n):1, όπου n είναι ακέραιος.

Κλίμακα στη φωτογραφία

Κύριο άρθρο: Γραμμικό ζουμ

Κατά τη φωτογράφηση, η κλίμακα νοείται ως ο λόγος του γραμμικού μεγέθους της εικόνας που λαμβάνεται σε ένα φωτογραφικό φιλμ ή φωτοευαίσθητη μήτρα προς το γραμμικό μέγεθος της προβολής του αντίστοιχου τμήματος της σκηνής σε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση προς την κάμερα.

Μερικοί φωτογράφοι μετρούν την κλίμακα ως την αναλογία του μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του σε χαρτί, οθόνη ή άλλα μέσα. Η σωστή τεχνική κλιμάκωσης εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο χρησιμοποιείται η εικόνα.

Η κλίμακα είναι σημαντική για τον υπολογισμό του βάθους πεδίου. Μια πολύ μεγάλη γκάμα ζυγαριών είναι διαθέσιμη στους φωτογράφους - από σχεδόν απείρως μικρές (για παράδειγμα, κατά τη λήψη ουράνιων σωμάτων) έως πολύ μεγάλες (χωρίς τη χρήση ειδικών οπτικών, είναι δυνατό να ληφθούν κλίμακες της τάξης του 10:1).

Η μακρο φωτογραφία θεωρείται παραδοσιακά ως λήψη σε κλίμακα 1: 1 ή μεγαλύτερη. Ωστόσο, με την ευρεία χρήση των συμπαγών ψηφιακών φωτογραφικών μηχανών, αυτός ο όρος έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να αναφέρεται στη λήψη μικρών αντικειμένων κοντά στο φακό (συνήθως πιο κοντά από 50 cm). Αυτό οφείλεται στην απαραίτητη αλλαγή στον τρόπο λειτουργίας του συστήματος αυτόματης εστίασης σε τέτοιες συνθήκες, ωστόσο, από την άποψη του κλασικού ορισμού της μακρο φωτογραφίας, μια τέτοια ερμηνεία είναι εσφαλμένη.

Κλίμακα στο μόντελινγκ

Κύριο άρθρο: Κλίμακα (μοντελοποίηση)

Για κάθε τύπο μοντελοποίησης κλίμακας (πάγκος), ορίζονται σειρές κλίμακας, αποτελούμενες από πολλές κλίμακες διαφορετικού βαθμού μείωσης και για διαφορετικούς τύπους μοντελοποίησης (μοντελοποίηση αεροσκαφών, μοντελοποίηση πλοίων, σιδηροδρομικές γραμμές, αυτοκίνητα, στρατιωτικός εξοπλισμός) τις δικές τους, ιστορικά καθιερωμένες , ορίζονται σειρές κλίμακας, οι οποίες συνήθως δεν τέμνονται.

Η κλίμακα στη μοντελοποίηση υπολογίζεται από τον τύπο:

Όπου: L - αρχική παράμετρος, M - απαιτούμενη κλίμακα, X - επιθυμητή τιμή

Για παράδειγμα:

Με κλίμακα 1/72 και αρχική παράμετρο 7500 mm, η λύση θα μοιάζει.

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Η τιμή που προκύπτει είναι 104,1 mm, υπάρχει η επιθυμητή τιμή σε κλίμακα 1/72.

χρονοδιάγραμμα

Στον προγραμματισμό

Στα λειτουργικά συστήματα χρονομερισμού, είναι εξαιρετικά σημαντικό να παρέχονται μεμονωμένες εργασίες με τη λεγόμενη «λειτουργία πραγματικού χρόνου», στην οποία διασφαλίζεται η επεξεργασία εξωτερικών συμβάντων χωρίς πρόσθετες καθυστερήσεις και κενά. Ο όρος «κλίμακα πραγματικού χρόνου» χρησιμοποιείται επίσης για αυτό, ωστόσο, πρόκειται για μια ορολογική σύμβαση που δεν έχει καμία σχέση με την αρχική σημασία της λέξης «κλίμακα».

Στην τεχνολογία ταινιών

Κύριο άρθρο: Γρήγορη κινηματογράφηση #Κλίμακα χρόνουΚύριο άρθρο: Time Lapse#Timescale

Χρονική κλίμακα - ένα ποσοτικό μέτρο επιβράδυνσης ή επιτάχυνσης της κίνησης, ίσο με την αναλογία του προβαλλόμενου ρυθμού καρέ προς τον ρυθμό καρέ κινηματογράφησης. Έτσι, εάν ο ρυθμός καρέ προβολής είναι 24 καρέ ανά δευτερόλεπτο και η λήψη έγινε στα 72 καρέ ανά δευτερόλεπτο, η χρονική κλίμακα είναι 1:3. Η χρονική κλίμακα 2:1 σημαίνει διπλάσια ταχύτητα της διαδικασίας στην οθόνη σε σύγκριση με τη συνηθισμένη.

Στα μαθηματικά

Η κλίμακα είναι η αναλογία δύο γραμμικών διαστάσεων. Σε πολλούς τομείς πρακτικής εφαρμογής, η κλίμακα είναι η αναλογία του μεγέθους μιας εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που απεικονίζεται. Στα μαθηματικά, η κλίμακα ορίζεται ως ο λόγος της απόστασης στον χάρτη προς την αντίστοιχη απόσταση στην πραγματική περιοχή. Μια κλίμακα 1:100.000 σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 100.000 cm = 1.000 m = 1 km στο έδαφος.

/ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΛΙΜΑΚΑ

Κλίμακα. Τύποι κλίμακας

Γεωγραφία. 7η τάξη

Τι είναι η κλίμακα;

Η κλίμακα δείχνει πόσες φορές η απόσταση στον χάρτη είναι μικρότερη από την αντίστοιχη απόσταση στο έδαφος.

Μια κλίμακα 1:10.000 (διαβάστε ένα δέκατο χιλιοστό) δείχνει ότι κάθε εκατοστό στον χάρτη αντιστοιχεί σε 10.000 εκατοστά στο έδαφος.

Τι σημαίνει κλίμακα

Τύποι κλίμακας

Τι είδους κλίμακα εμφανίζεται εδώ; Ποιο λείπει;

Γράψτε σε 1 cm -

Δεδομένου ότι υπάρχουν 100 εκατοστά σε 1 μέτρο, πρέπει να αφαιρέσετε δύο μηδενικά

Δεδομένου ότι υπάρχουν 1000 μέτρα σε 1 χιλιόμετρο, πρέπει να αφαιρέσετε άλλα τρία μηδενικά (αν είναι δυνατόν)

Γράψτε τον αριθμό που απομένει μετά την παύλα, υποδείξτε μέτρα ή χιλιόμετρα

Πώς να μετατρέψετε μια αριθμητική κλίμακα σε μια ονομαστική

			σε 1 cm - 5 m
			σε 1 cm - 200 m
			σε 1 cm - 30 km

Κλίμακα μετατροπής από αριθμητική σε ονομαστική

Ελεγξε τις απαντήσεις

σε 1 cm - 5 m

σε 1 cm - 15 m

σε 1 cm - 500 m

σε 1 cm - 2 km

σε 1 cm - 30 km

σε 1 cm - 600 km

σε 1 cm - 15 km

Γυμνάσια. Μετατροπή κλίμακας από αριθμητική σε ονομαστική

Πώς να υπολογίσετε την κλίμακα 1:50;

Η κλίμακα χρησιμοποιείται για να τοποθετήσει στο σχέδιο μια περιοχή που είναι στην πραγματικότητα πολλές φορές μεγαλύτερη. Σε κλίμακα 1:50, όλες οι διαστάσεις λαμβάνονται 50 φορές μικρότερες από ό,τι στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα, το σχέδιο σχεδιάζεται σε κλίμακα 1:50. Σε αυτό, το μέγεθος των 50 μέτρων λαμβάνεται ως 1 μέτρο. Εάν θέλετε να απεικονίσετε ένα κατάστημα μήκους 5 μέτρων, τότε στο σχήμα το μήκος του θα είναι 10 εκ. Μια τέτοια μικρή κλίμακα χρησιμοποιείται σε κατασκευαστικά σχέδια για μια γραφική αναπαράσταση μιας μικρής περιοχής (σχεδιασμός τοπίου). Συμπέρασμα: όταν σχεδιάζετε με κλίμακα 1:50, όλες οι αρχικές διαστάσεις πρέπει να διαιρεθούν με το 50.

Mirra mi

Μια κλίμακα από το 1 έως το 50 σημαίνει ότι στο σχέδιο όλα τα αντικείμενα, οι γραμμές μειώνονται κατά 50 φορές από αυτό που είναι στην πραγματικότητα. Δηλαδή, 1 cm στο σχέδιο είναι 50 cm στην πραγματικότητα. Επομένως, κατά την ανάγνωση ενός τέτοιου σχεδίου, κάθε εκατοστό πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 50:

1 cm είναι 50 cm,

2 cm είναι 100 cm,

10 cm είναι 500 cm, κ.λπ.

Η κλίμακα 1:50 σημαίνει ότι το αντικείμενο (σχέδιο, χάρτης, γράφημα, σχέδιο, αντικείμενο, σκίτσο κ.λπ.) που βλέπουμε μειώνεται πενήντα φορές σε σύγκριση με το αρχικό μέγεθος. Όπου φαίνεται το μήκος, για παράδειγμα, ένα εκατοστό στο πρωτότυπο σημαίνει πενήντα εκατοστά.

Zolotynka

Για να καταλάβετε τι είναι μια κλίμακα 1:50, εξετάστε ένα παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μοντέλο αυτοκινήτου που παράγεται σε κλίμακα 1:50. Αυτό σημαίνει ότι το πραγματικό αυτοκίνητο είναι 50 φορές μεγαλύτερο από το μοντέλο μας.

Το ίδιο ισχύει και για τους χάρτες: όταν σχεδιάζουμε μια τοποθεσία σε κλίμακα σε ένα φύλλο χαρτιού ή σε μια οθόνη υπολογιστή, μειώνουμε τις αποστάσεις κατά 50 φορές, αλλά φροντίστε να διατηρήσετε όλα τα χαρακτηριστικά του εδάφους και όλες τις αναλογίες. Η κλίμακα δείχνει ξεκάθαρα τη σχέση μεταξύ των αποστάσεων στο χάρτη και των αποστάσεων στο έδαφος. Αυτό καθιστά τον χάρτη βολικό για εμάς, καθώς λαμβάνουμε οπτικές πληροφορίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον εύκολο υπολογισμό των αποστάσεων του εδάφους.

Εκείνοι. για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο σε κλίμακα από το 1 έως το 50 (οτιδήποτε - ένα αντικείμενο, έδαφος), πρέπει να διαιρέσετε το πραγματικό μέγεθος με το 50.

Azamatik

Για να γίνει αυτό, ας χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα.

Μια κλίμακα από 1 έως 50 σημαίνει, για παράδειγμα, ότι 50 χιλιόμετρα λαμβάνονται ως 1 χιλιόμετρο. 50 μέτρα λαμβάνονται ως 1 μέτρο. 50 εκατοστά ως 1 εκατοστό και ούτω καθεξής.

Ας πάρουμε ένα πραγματικό γήπεδο ποδοσφαίρου, που έχει μήκος 100 μέτρα και πλάτος 50 μέτρα.

Για να απεικονίσουμε αυτό το πεδίο σε ένα κομμάτι χαρτί σε κλίμακα από το 1 έως το 50, διαιρούμε τόσο το πλάτος όσο και το μήκος με 50 (50 m).

Επομένως, αυτό το γήπεδο ποδοσφαίρου σε κλίμακα 1:50 θα έχει μήκος 2 μέτρα και πλάτος 1 μέτρο.

Moreljuba

Η ζυγαριά είναι κάτι πολύ απαραίτητο και σημαντικό. Είναι πολύ σημαντικό κατά τη δημιουργία σχεδίων της περιοχής και χαρτών. Αν μιλάμε για κλίμακα 1:50, τότε αυτό σημαίνει ότι όλα τα πραγματικά αντικείμενα, όταν μεταφερθούν στο σχέδιό μας, πρέπει να μειωθούν σε μέγεθος κατά 50 φορές. Με άλλα λόγια, οι διαστάσεις των αντικειμένων πρέπει να διαιρεθούν με το 50. Για παράδειγμα, αν χρειαστεί να βάλουμε ένα αντικείμενο μήκους 100 εκατοστών στο σχέδιο, το μειώνουμε στα 2 εκατοστά (100/50).

Πολύ απλά, αν αυτό είναι κάποιο είδος σχεδίου, τότε αυτό σημαίνει ότι όλες οι λεπτομέρειες, ας πούμε, ένα μοντέλο ενός πλοίου, μειώνονται κατά 50 φορές και για να αντιπροσωπεύουν το πραγματικό μέγεθος του πλοίου από το οποίο έγινε αυτό το σχέδιο, θα χρειαστεί να αυξήσετε το μοντέλο κατά 50 φορές, δηλαδή να πολλαπλασιάσετε το μέγεθος όλων των εξαρτημάτων για 50.

Razyusha

Εάν πρέπει να φτιάξετε δωμάτια, κάποιο είδος αντικειμένου σε κλίμακα 1:50, τότε πρέπει να το κάνετε με αυτόν τον τρόπο: διαιρέστε κάθε μήκος κατά 50 cm, σχεδιάστε το αποτέλεσμα σε χαρτί. Ας υποθέσουμε ότι ένας τοίχος μήκους 6 m στο σχέδιο θα έχει μήκος 12 cm. Πώς υπολογίζεται αυτό:

6 m = 600 cm,

600: 50 = 12 cm.

Ουρά Pollack

Αποδεικνύεται ότι όλα τα αντικείμενα στο σχήμα μειώνονται κατά πενήντα φορές. Για να υπολογίσετε την κλίμακα του αντικειμένου, είναι απαραίτητο να μετρήσετε την εικόνα με έναν κανονικό χάρακα μετά από 1 cm, πολλαπλασιάστε με το 50. Στην πραγματικότητα, αυτή θα αποδειχθεί ότι είναι η πραγματική κλίμακα του αντικειμένου.

Η ερώτηση είναι στα όρια της φαντασίας. Η κλίμακα ενός προς πενήντα είναι η αναλογία μιας μονάδας κλίμακας που περιέχει 50 πραγματικές μονάδες κλίμακας. Για παράδειγμα, 1 cm της καθορισμένης κλίμακας περιέχει 50 cm της πραγματικής.

Τι είναι η κλίμακα;

Ντάρια Ρεμίζοβα

Κλίμακα
(Γερμανικά Maßstab, από το Maß - μέτρο, μέγεθος και Stab - stick), ο λόγος του μήκους των τμημάτων σε ένα σχέδιο, κάτοψη, αεροφωτογραφία ή χάρτη προς τα μήκη των αντίστοιχων τμημάτων τους σε είδος. Η αριθμητική Κλίμακα που ορίζεται με αυτόν τον τρόπο είναι ένας αφηρημένος αριθμός, μεγαλύτερος από 1 στις περιπτώσεις σχεδίων μικρών τμημάτων μηχανών και συσκευών, καθώς και πολλών μικροαντικειμένων, και μικρότερος από 1 σε άλλες περιπτώσεις, όταν ο παρονομαστής του κλάσματος (με τον αριθμητή ίσο με 1) δείχνει τον βαθμό μείωσης του μεγέθους της εικόνας των αντικειμένων σε σχέση με τα πραγματικά μεγέθη τους. Η κλίμακα των σχεδίων και των τοπογραφικών χαρτών είναι σταθερή τιμή. Η κλίμακα των γεωγραφικών χαρτών είναι μια μεταβλητή τιμή. Για εξάσκηση, μια γραμμική κλίμακα είναι σημαντική, δηλαδή μια ευθεία γραμμή χωρισμένη σε ίσα τμήματα με λεζάντες που υποδεικνύουν τα μήκη των τμημάτων που αντιστοιχούν σε αυτά σε είδος. Για πιο ακριβές σχέδιο και μέτρηση γραμμών σε σχέδια, κατασκευάζεται η λεγόμενη εγκάρσια κλίμακα. Η εγκάρσια κλίμακα είναι μια γραμμική κλίμακα παράλληλη στην οποία σχεδιάζεται μια σειρά από ίσες οριζόντιες γραμμές που διασχίζονται από κάθετες (κάθετες) και πλάγιες (εγκάρσιες). Η αρχή κατασκευής και χρήσης της εγκάρσιας κλίμακας. είναι σαφές από το σχήμα που δίνεται για μια αριθμητική κλίμακα 1: 5000. Το τμήμα της εγκάρσιας κλίμακας, που σημειώνεται στο σχήμα με τελείες, αντιστοιχεί στο έδαφος στη γραμμή 200 + 60 + 6 = 266 m. Ένας μεταλλικός χάρακας είναι επίσης ονομάζεται εγκάρσια κλίμακα, στην οποία μια εικόνα ενός τέτοιου σχεδίου είναι σκαλισμένη με πολύ λεπτές γραμμές, μερικές φορές χωρίς επιγραφές. Αυτό καθιστά εύκολη τη χρήση του στην περίπτωση οποιασδήποτε αριθμητικής κλίμακας που χρησιμοποιείται στην πράξη.
Η κλίμακα 1:200 σημαίνει ότι 1 μονάδα μέτρησης στο σχήμα ή το σχέδιο αντιστοιχεί σε 200 μονάδες μέτρησης στο χώρο. Για παράδειγμα: ένας τοπογραφικός χάρτης - άτλαντας της περιοχής Tver έχει κλίμακα 1:200000. Αυτό σημαίνει ότι 1 εκατοστό στον χάρτη ισούται με 2 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Ντμίτρι Μόσεντς

Η κλίμακα 1:200 σημαίνει ότι 1 μονάδα μέτρησης στο σχήμα ή το σχέδιο αντιστοιχεί σε 200 μονάδες μέτρησης στο χώρο. Για παράδειγμα: ένας τοπογραφικός χάρτης - άτλαντας της περιοχής Tver έχει κλίμακα 1:200000. Αυτό σημαίνει ότι 1 εκατοστό στον χάρτη ισούται με 2 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Θέμα "Κλίμακα"

Υλικά προετοιμασίας για το μάθημα

ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΦ
ειλικρίνεια. πεδ. Επιστημών, Ανώτερη Λέκτορας
Η Ε.Α. ΚΟΥΖΝΕΤΣΟΒΑ
Κρατικό Παιδαγωγικό Πανεπιστήμιο Kaluga
τους. Η Κ.Ε. Τσιολκόφσκι

Μέσα εκπαίδευσης

Ένα σχέδιο της περιοχής (κατά προτίμηση της δικής σας περιοχής), ένας φυσικός χάρτης των ημισφαιρίων, ένας φυσικός χάρτης της Ρωσίας, όργανα μέτρησης (ταινία μέτρησης, αποστασιόμετρο).

Όροι και έννοιες

Κλίμακα (από τα γερμανικά - μέτρο και Stab - stick) - ο λόγος του μήκους ενός τμήματος σε χάρτη, σχέδιο, εναέρια ή δορυφορική εικόνα προς το πραγματικό του μήκος στο έδαφος.
Αριθμητική κλίμακα- κλίμακα, που εκφράζεται ως κλάσμα, όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται η εικόνα.
Ονομασμένη (λεκτική) κλίμακα -είδος κλίμακας, λεκτική ένδειξη για το ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 cm σε χάρτη, σχέδιο, φωτογραφία.
Γραμμική κλίμακα -ένας βοηθητικός χάρακας μέτρησης που εφαρμόζεται στους χάρτες για να διευκολύνει τη μέτρηση των αποστάσεων.

Γεωγραφικές επιστήμες και επαγγέλματα γεωγράφων

Γεωδαισία (ελληνικά - διαίρεση γης) - μια επιστήμη που μελετά το σχήμα και το μέγεθος της Γης, μεθόδους μέτρησης αποστάσεων, γωνιών και υψών στην επιφάνεια της γης.
Τοπογραφία(Ελληνικά - τόπος και - γράφω) - ένα τμήμα γεωδαισίας αφιερωμένο σε μετρήσεις στο έδαφος για τη δημιουργία χαρτών και σχεδίων.
Χαρτογραφία- την επιστήμη των χαρτών, τη δημιουργία και τη χρήση τους. Η χαρτογραφία μελετά επίσης σφαίρες, σχέδια και άλλες εικόνες της επιφάνειας της γης, επιπλέον, χάρτες και σφαίρες του έναστρου ουρανού και άλλων πλανητών.

Εργαλειοθήκη Γεωγράφου

Πυξίδες - ένα εργαλείο για τη μεταφορά διαστάσεων σε σχέδια. Όταν εργάζεστε με γεωγραφικούς χάρτες, χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων μεταξύ σημείων, μεμονωμένων τμημάτων του χάρτη.
Καμπυλόμετρο -μια μηχανική φορητή συσκευή σχεδιασμένη να μετράει τα μήκη των γραμμών περιέλιξης από χάρτες. Αποτελείται από ένα στρογγυλό κουτί με καντράν και ένα βέλος, έναν μικρό τροχό στο κάτω μέρος. Οι διαιρέσεις στην κλίμακα καντράν μπορεί να σημαίνουν τη διαδρομή που διανύει ο τροχός στον χάρτη (σε cm) ή να δείχνουν αμέσως την απόσταση στο έδαφος, ανάλογα με την κλίμακα του χάρτη.
Rangefinders -συσκευές διαφόρων τύπων που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων χωρίς την άμεση μέτρησή τους με μεζούρα ή μεζούρα.
Μεζούρα -το κύριο όργανο που χρησιμοποιήθηκε για τη μέτρηση αποστάσεων πριν από την εφεύρεση των αποστασιογράφων. Είναι μια ατσάλινη ταινία, συνήθως μήκους 20 m, στερεωμένη στο έδαφος με μακριές (περίπου 0,5 m) χαλύβδινες περόνες.

Γεωγραφική ονοματολογία

Τοπικές ονομασίες: ο οικισμός όπου μένουν οι μαθητές, δρόμοι, καταστήματα, εκπαιδευτικά ιδρύματα, κοντινά υδάτινα σώματα, διάφορες τοπικές μορφές εδάφους κ.λπ.

Ανεξάρτητη εργασία των μαθητών

Προσδιορισμός αποστάσεων σε χάρτες με χρήση κλίμακας

Σκοπός της εργασίας: ο σχηματισμός δεξιοτήτων για εργασία με διάφορους τύπους ζυγαριών. σχηματισμός δεξιοτήτων για τον προσδιορισμό αποστάσεων στους χάρτες χρησιμοποιώντας μια κλίμακα.
Εξοπλισμός:άτλας γεωγραφίας Στ' δημοτικού, καμπυλόμετρο ή νήμα μήκους περίπου 20 εκ., Τετράδιο εργασιών.

Ασκηση 1. Μετατρέψτε την αριθμητική κλίμακα του χάρτη σε ονομαστική:

α) 1: 200.000
β) 1: 10.000.000
γ) 1: 25.000

κανόνας για τους μαθητές. Για να διευκολύνετε τη μετάφραση μιας αριθμητικής κλίμακας σε μια ονομαστική, πρέπει να υπολογίσετε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός στον παρονομαστή. Για παράδειγμα, σε μια κλίμακα 1:500.000, υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά τον αριθμό 5.
Αν μετά τον αριθμό στον παρονομαστή πέντε και περισσότερα μηδενικά, λοιπόν, κλείνοντας (με ένα δάχτυλο, ένα στυλό ή απλά διαγράφοντας) πέντε μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη. Παράδειγμα για την κλίμακα 1: 500.000. Ο παρονομαστής μετά τον αριθμό είναι πέντε μηδενικά, κλείνοντάς τα, παίρνουμε για την ονομαζόμενη κλίμακα: 1 cm στο χάρτη 5 χιλιόμετρα στο έδαφος.
Αν μετά τον αριθμό στον παρονομαστή υπάρχουν λιγότερα από πέντε μηδενικά, τότε κλείνοντας δύο μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων στο έδαφος που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη. Αν, για παράδειγμα, στον παρονομαστή της κλίμακας 1: 10.000 κλείσουμε δύο μηδενικά, παίρνουμε: σε 1 cm - 100 m.
Απάντηση: α) σε 1 cm - 2 km. β) σε 1 cm - 100 km. γ) σε 1 cm - 250 m.

Εργασία 2.Μετατρέψτε μια κλίμακα με όνομα σε αριθμητική:

α) σε 1 cm - 500 m

β) σε 1 cm - 10 km

γ) σε 1 cm - 250 km

κανόνας για τους μαθητές. Για ευκολότερη μετάφραση μιας ονομασμένης κλίμακας σε αριθμητική κλίμακα, πρέπει να μετατρέψετε την απόσταση στο έδαφος που υποδεικνύεται στην ονομαζόμενη κλίμακα σε εκατοστά. Εάν η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, για να ληφθεί ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας, πρέπει να εκχωρηθούν δύο μηδενικά, αν σε χιλιόμετρα, τότε πέντε μηδενικά.
Για παράδειγμα, για μια ονομαστική κλίμακα 1 cm - 100 m, η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, έτσι για μια αριθμητική κλίμακα εκχωρούμε δύο μηδενικά και παίρνουμε: 1: 10.000. Για μια κλίμακα 1 cm - 5 km, εκχωρούμε πέντε μηδενικά στο πέντε και παίρνουμε: 1 : 500.000.
Απαντήσεις: α) 1: 50.000; β) 1: 1.000.000; γ) 1: 25.000.000.

Εργασία 3.Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων στον φυσικό χάρτη της Ρωσίας στον άτλαντα της 6ης τάξης:

α) Μόσχα και Μούρμανσκ
β) Όρος Narodnaya (Όρη Ουράλια) και Όρος Belukha (Όρη Αλτάι)
γ) Ακρωτήριο Dezhnev (χερσόνησος Chukotka) και ακρωτήριο Lopatka (χερσόνησος Kamchatka)

κανόνας για τους μαθητές. Κατά τον προσδιορισμό της απόστασης στον χάρτη μεταξύ των σημείων, θα πρέπει:
1. Χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για να μετρήσετε την απόσταση μεταξύ των σημείων σε εκατοστά. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των πόλεων της Μόσχας και του Αστραχάν στον χάρτη είναι 6,5 cm.
2. Μάθετε σε μια ονομαστική κλίμακα πόσα χιλιόμετρα (μέτρα) στο έδαφος αντιστοιχούν σε 1 cm στο χάρτη.
(Στον φυσικό χάρτη της Ρωσίας στον γεωγραφικό άτλαντα της 6ης τάξης, 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 200 km στο έδαφος.)
3. Πολλαπλασιάστε την απόσταση μεταξύ των σημείων που μετρήθηκαν με χάρακα με τον αριθμό των χιλιομέτρων (μέτρα) στο έδαφος για μια δεδομένη κλίμακα.

6,5 x 200 = 1300 χλμ.

Απαντήσεις:α) 1460 χλμ. β) 2240 χλμ. γ) 2500 km* * .

Εργασία 4.Μετρήστε το μήκος των ποταμών στον φυσικό χάρτη της Ρωσίας στον άτλαντα της 6ης τάξης:

α) Εντάξει?
β) τον ποταμό Ουράλιο.
γ) Κάμα.

Οι μετρήσεις των γραμμών περιέλιξης στον χάρτη (σε αυτή την περίπτωση, τα ποτάμια) πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας καμπυλόμετρο ή νήμα.
Πώς να μετρήσετε το μήκος ενός ποταμού με μια χορδή (κανόνας για μαθητές).
1. Το νήμα πρέπει να υγρανθεί, διαφορετικά είναι δύσκολο να το στρώσετε σε χαρτί.
2. Στερεώστε ένα νήμα σε μια καμπύλη γραμμή (στο ποτάμι - από την πηγή στο στόμα) έτσι ώστε να επαναλαμβάνει όλες τις στροφές του ποταμού.
3. Σημειώστε στην κλωστή (με τα δάχτυλα ή το τσιμπιδάκι) τα σημεία της πηγής και του στόματος (μπορείτε να κόψετε προσεκτικά το νήμα με ψαλίδι σε αυτά τα σημεία).
4. Ισιώστε το νήμα, προσαρτήστε το τμήμα του νήματος που παρατηρήσατε (ή κόψτε) στον χάρακα και μετρήστε πόσα εκατοστά περιέχει. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα της μέτρησης με τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος για μια δεδομένη κλίμακα. (Μπορείτε να βάλετε μια συμβολοσειρά σε γραμμική κλίμακα σε έναν χάρτη και να διαβάσετε αμέσως το μήκος του ποταμού.)
Απαντήσεις: α) περίπου 920 χλμ. β) περίπου 1300 χλμ. γ) περίπου 1200 χλμ.
Σημείωση.Η ακρίβεια της μέτρησης των καμπυλόγραμμων τομών δεν είναι υψηλή, επομένως οι απαντήσεις των μαθητών μπορεί να διαφέρουν κάπως από τις απαντήσεις των συντρόφων τους. Σίγουρα, τα αποτελέσματα της μέτρησης με ένα νήμα σε έναν χάρτη μικρής κλίμακας θα αποκλίνουν ΕΝΔΥΝΑ από τα μήκη των ποταμών που υποδεικνύονται σε σχολικά βιβλία και βιβλία αναφοράς. Το σημερινό μήκος του Oka είναι 1500 km, των Ουραλίων είναι 2400 km, του Kama είναι 1800 km. Είναι επιτακτική ανάγκη να πούμε στους μαθητές αυτούς τους αριθμούς, έτσι ώστε οι «αδέξιοι» αριθμοί της ανεξάρτητης μέτρησης να μην είναι σταθεροί στη μνήμη (και έχουν μεγάλες πιθανότητες να αποκτήσουν βάση ακριβώς επειδή ελήφθησαν ανεξάρτητα). Είναι επίσης απαραίτητο να εξηγήσουμε από πού προέρχεται μια τέτοια απόκλιση: ένας χάρτης μικρής κλίμακας δεν μπορεί να αντικατοπτρίζει πολλές μεσαίες και μικρές στροφές, στροφές του ποταμού, είναι όλα «ισιωμένα». Αυτή η εξήγηση θα είναι πολύ βολική στο θέμα "Κλίμακα": θα διευκολύνει την κατανόηση των διαφορών μεταξύ χαρτών διαφορετικής κλίμακας.

Στοιχεία και γεγονότα

Κλίμακες τοπογραφικού χάρτη

Αριθμητική κλίμακα	Ονομα καρτέλλες	1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε στο ΕΔΑΦΟΣ απόσταση	1 cm 2 στον χάρτη αντιστοιχεί στο ΕΔΑΦΟΣ περιοχή
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 Εγώ θα 1: 1 000 000	πέντε χιλιάρικο δέκα χιλιάρικο εικοσιπέντε χιλιάρικο πενήντα χιλιάρικο εκατό χιλιάρικο διακόσια χιλιάρικα πεντακόσια χιλιάρικα, ή μισό εκατομμυριοστό εκατομμυριοστός	50 μ 100 μ 250 μ 500 μ 1 χλμ 2 χλμ 5 χλμ Εγώ θα 10 χλμ	0,25 εκτάρια 1 εκτάριο 6,25 εκτάρια 25 εκτάρια 1 χλμ 2 4 km 2 25 km 2 ll 100 km 2

Οι κάρτες έχουν και άλλα ονόματα. Ας προσδιορίσουμε σε ποιες κλίμακες αναφέρονται τα ακόλουθα ονόματα: 100 μέτρα, μισό μίλι, μίλι, 2 μίλια, 5 μίλια, 10 μίλια.
Σε τι είδους κλίμακα βασίζονται τα ονόματα που δίνονται στον πίνακα; Τι γίνεται με αυτά της προηγούμενης παραγράφου;

(διαβάζοντας για μαθητές)

Μια ιστορία για έναν χάρτη σε κλίμακα 1:1

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας ιδιότροπος βασιλιάς. Μια μέρα ταξίδεψε στο βασίλειό του και είδε πόσο σπουδαία και όμορφη ήταν η χώρα του. Είδε δαιδαλώδη ποτάμια, τεράστιες λίμνες, ψηλά βουνά και υπέροχες πόλεις. Έγινε περήφανος για τα υπάρχοντά του και ήθελε όλος ο κόσμος να τα μάθει. Και έτσι, ο ιδιότροπος βασιλιάς διέταξε τους χαρτογράφους να δημιουργήσουν έναν χάρτη του βασιλείου. Οι χαρτογράφοι εργάστηκαν για έναν ολόκληρο χρόνο και τελικά παρουσίασαν στον Βασιλιά έναν υπέροχο χάρτη, στον οποίο υποδεικνύονταν όλες οι οροσειρές, οι μεγάλες πόλεις και οι μεγάλες λίμνες και ποτάμια.
Ωστόσο, ο ιδιότροπος βασιλιάς δεν ήταν ικανοποιημένος. Ήθελε να δει στον χάρτη όχι μόνο τα περιγράμματα των οροσειρών, αλλά και την εικόνα κάθε βουνοκορφής. Όχι μόνο μεγάλες πόλεις, αλλά και μικρές και χωριά. Ήθελε να δει μικρά ποτάμια να κυλούν σε ποτάμια.
Οι χαρτογράφοι άρχισαν να δουλεύουν ξανά, δούλεψαν πολλά χρόνια και σχεδίασαν έναν άλλο χάρτη, διπλάσιο από τον προηγούμενο. Αλλά τώρα ο Βασιλιάς ευχήθηκε ο χάρτης να έδειχνε τα περάσματα ανάμεσα στις βουνοκορφές, τις μικρές λίμνες στα δάση, τα ρυάκια, τα χωρικά σπίτια στις παρυφές των χωριών. Οι χαρτογράφοι σχεδίαζαν όλο και περισσότερους νέους χάρτες.
Ο ιδιότροπος Βασιλιάς πέθανε χωρίς να περιμένει το τέλος του έργου. Οι διάδοχοι ένας ένας ήρθαν στο θρόνο και πέθαναν με τη σειρά τους, και ο χάρτης συντάχθηκε και συντάχθηκε. Κάθε βασιλιάς προσλάμβανε νέους χαρτογράφους για να χαρτογραφήσουν το βασίλειο, αλλά κάθε φορά παρέμενε δυσαρεστημένος με τους καρπούς της εργασίας, βρίσκοντας τον χάρτη ανεπαρκώς λεπτομερή.
Τελικά οι χαρτογράφοι σχεδίασαν τον Απίστευτο Χάρτη. Ο χάρτης απεικόνιζε ολόκληρο το βασίλειο με μεγάλη λεπτομέρεια - και είχε ακριβώς το ίδιο μέγεθος με το ίδιο το βασίλειο. Τώρα κανείς δεν μπορούσε να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ του χάρτη και του βασιλείου.
Πού επρόκειτο να αποθηκεύσουν τον υπέροχο χάρτη τους οι Capricious Kings; Το φέρετρο για μια τέτοια κάρτα δεν είναι αρκετό. Θα χρειαστείτε ένα τεράστιο δωμάτιο σαν υπόστεγο και σε αυτό ο χάρτης θα βρίσκεται σε πολλά στρώματα. Χρειάζεστε πραγματικά μια τέτοια κάρτα; Εξάλλου, ένας χάρτης σε φυσικό μέγεθος μπορεί να αντικατασταθεί με επιτυχία από το ίδιο το έδαφος.

Εξάρτηση της λεπτομέρειας του χάρτη από την κλίμακα

Εάν έχετε πετάξει ποτέ με αεροπλάνα, τότε μάλλον θυμάστε πώς στην αρχή της πτήσης, όταν το αεροπλάνο μόλις απογειώνεται από το έδαφος, τα περιγράμματα του αεροδρομίου, των σπιτιών, των πλατειών επιπλέουν κάτω από αυτό. Αλλά όσο πιο ψηλά ανεβαίνει στον αέρα, τόσο λιγότερες λεπτομέρειες είναι ορατές μέσα από το φινιστρίνι, αλλά ο χώρος που ανοίγει στο μάτι γίνεται ευρύτερος. Οι λεπτομέρειες των χαρτών αλλάζουν επίσης όταν μειώνεται η κλίμακα.
Σε χάρτες μεγάλης κλίμακας, όπου δεν χωράει περισσότερο από 500 m χερσαίου χώρου σε 1 cm έκτασης, μια μικρή περιοχή απεικονίζεται με μεγάλη λεπτομέρεια.
Σε χάρτες μικρής κλίμακας, όπου 1 εκατοστό χωράει μέχρι και αρκετές χιλιάδες χιλιόμετρα, εμφανίζονται τεράστιες περιοχές της Γης, αλλά με μικρή λεπτομέρεια. Και οι δύο κάρτες χρειάζονται, ανάλογα με τον σκοπό τους.
Αν αναρωτιέστε ποιες χώρες θα πετάξετε όταν ταξιδεύετε από τη Μόσχα στη Μελβούρνη, πρέπει να ανοίξετε έναν χάρτη μικρής κλίμακας και όταν πηγαίνετε στο δάσος για μανιτάρια ή πεζοπορία με φίλους, πρέπει να πάρετε έναν χάρτη μεγάλης κλίμακας με εσύ για να μη χαθείς.

Εργασίες για όσους το επιθυμούν

Προσδιορίστε την κλίμακα των χαρτών της περιοχής σας

Βρείτε χάρτες που απεικονίζουν την περιοχή στην οποία ζείτε. Εάν δεν έχετε τέτοιες κάρτες στο σπίτι, ζητήστε βοήθεια από φίλους και γνωστούς σας, έναν καθηγητή γεωγραφίας, έναν βιβλιοθηκάριο ή έναν πωλητή βιβλιοπωλείου.
Γράψτε τις κλίμακες των χαρτών που απεικονίζουν την περιοχή σας. Ποια κλίμακα είναι μεγαλύτερη, ποια είναι μικρότερη;
Συγκρίνετε χάρτες διαφορετικής κλίμακας και μάθετε σε ποιους χάρτες εμφανίζεται η μεγαλύτερη περιοχή και σε ποιον η μικρότερη.
Προσδιορίστε σε ποιες κλίμακες απεικονίζεται η περιοχή με περισσότερες λεπτομέρειες, σε ποια - με λιγότερες λεπτομέρειες.
Κάντε ένα συμπέρασμα σχετικά με το πώς η περιοχή της απεικονιζόμενης περιοχής και οι λεπτομέρειές της εξαρτώνται από την κλίμακα του χάρτη.

Βρείτε την τοποθεσία σας στο χάρτη

Στον χάρτη της περιοχής σας (κράι, δημοκρατία ...), καθορίστε την απόσταση από τον οικισμό σας έως το περιφερειακό (εδαφικό, δημοκρατικό) κέντρο, εάν δεν μένετε σε αυτό, ή από οποιονδήποτε άλλο οικισμό, εάν βρίσκεστε κέντρο της περιοχής (περιφέρειες, δημοκρατίες).

Στους αρχαίους χάρτες, μια ονομαστική κλίμακα θα μπορούσε να δείξει ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε μία ίντσα ή άλλο αρχαϊκό γραμμικό μέτρο στον χάρτη.
Στο εξής οι υπολογισμοί έγιναν σύμφωνα με τον άτλαντα «Γεωγραφία. Αρχική πορεία. 6η τάξη: Άτλας. - Μ.: Μπάσταρντ; Εκδοτικός οίκος ΔΗΚ, 1999. - 32 σελ. Φυσικά, σε αυτό το στάδιο της εκπαίδευσης, ο δάσκαλος δεν ασχολείται ακόμη με τα θέματα παραμόρφωσης απόστασης που σχετίζονται με την προβολή χάρτη.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο τοπογραφικός χάρτης είναι μειωμένοςμια γενικευμένη εικόνα της περιοχής, που δείχνει τα στοιχεία χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συμβατικών πινακίδων.
Σύμφωνα με τις απαιτήσεις, οι τοπογραφικοί χάρτες είναι εξαιρετικά γεωμετρική ακρίβειακαι γεωγραφική προσαρμογή. Αυτό παρέχεται από τους κλίμακα, γεωδαιτική βάση, χαρτογραφικές προβολές και σύστημα συμβόλων.
Οι γεωμετρικές ιδιότητες μιας χαρτογραφικής εικόνας: το μέγεθος και το σχήμα των περιοχών που καταλαμβάνονται από γεωγραφικά αντικείμενα, οι αποστάσεις μεταξύ μεμονωμένων σημείων, οι κατευθύνσεις από το ένα στο άλλο - καθορίζονται από τη μαθηματική βάση της. Μαθηματική βάσηχάρτες περιλαμβάνουν ως στοιχεία κλίμακα, μια γεωδαιτική βάση και μια προβολή χάρτη.
Ποια είναι η κλίμακα του χάρτη, ποιοι τύποι ζυγαριών υπάρχουν, πώς να φτιάξετε μια γραφική κλίμακα και πώς να χρησιμοποιήσετε τις κλίμακες θα εξεταστούν στη διάλεξη.

6.1. ΕΙΔΗ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΧΑΡΤΗ

Κατά τη σύνταξη χαρτών και σχεδίων, οι οριζόντιες προβολές τμημάτων απεικονίζονται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Ο βαθμός μιας τέτοιας μείωσης χαρακτηρίζεται από κλίμακα.

κλίμακα χάρτη (σχέδιο) - ο λόγος του μήκους της γραμμής στον χάρτη (σχέδιο) προς το μήκος της οριζόντιας τοποθέτησης της αντίστοιχης γραμμής εδάφους

m = l K : d M

Η κλίμακα της εικόνας μικρών περιοχών σε ολόκληρο τον τοπογραφικό χάρτη είναι πρακτικά σταθερή Σε μικρές γωνίες κλίσης της φυσικής επιφάνειας (στην πεδιάδα), το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής διαφέρει πολύ λίγο από το μήκος της κεκλιμένης γραμμή. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η κλίμακα μήκους μπορεί να θεωρηθεί ως ο λόγος του μήκους της γραμμής στον χάρτη προς το μήκος της αντίστοιχης γραμμής στο έδαφος.

Η κλίμακα υποδεικνύεται στους χάρτες σε διαφορετικές εκδόσεις.

6.1.1. Αριθμητική κλίμακα

Αριθμητικός κλίμακα εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή ίσο με 1(κλάσμα κλάσματος).

Ή

Παρονομαστής Μη αριθμητική κλίμακα δείχνει τον βαθμό μείωσης των μηκών των γραμμών στον χάρτη (κάτοψη) σε σχέση με τα μήκη των αντίστοιχων γραμμών στο έδαφος. Συγκρίνοντας αριθμητικές κλίμακες, ο μεγαλύτερος είναι αυτός του οποίου ο παρονομαστής είναι μικρότερος.
Χρησιμοποιώντας την αριθμητική κλίμακα του χάρτη (σχέδιο), μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές στο έδαφος

Παράδειγμα.
Κλίμακα χάρτη 1:50 000. Το μήκος του τμήματος στο χάρτη lk\u003d 4,0 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια θέση της γραμμής στο έδαφος.

Λύση.
Πολλαπλασιάζοντας την τιμή του τμήματος στο χάρτη σε εκατοστά με τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, παίρνουμε την οριζόντια απόσταση σε εκατοστά.
ρε\u003d 4,0 cm × 50.000 \u003d 200.000 cm ή 2.000 m ή 2 km.

Σημείωση στο γεγονός ότι η αριθμητική κλίμακα είναι ένα αφηρημένο μέγεθος που δεν έχει συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης.Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος εκφράζεται σε εκατοστά, τότε ο παρονομαστής θα έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλ. εκατοστά.

για παράδειγμα, μια κλίμακα 1:25.000 σημαίνει ότι 1 εκατοστό του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 εκατοστά εδάφους ή 1 ίντσα του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 ίντσες εδάφους.

Για την κάλυψη των αναγκών της οικονομίας, της επιστήμης και της άμυνας της χώρας χρειάζονται χάρτες ποικίλης κλίμακας. Για κρατικούς τοπογραφικούς χάρτες, ταμπλέτες δασικής διαχείρισης, δασικά σχέδια και δασικές φυτείες, ορίζονται τυπικές κλίμακες - εύρος κλίμακας(Πίνακες 6.1, 6.2).

Κλίμακα σειρά τοπογραφικών χαρτών

Πίνακας 6.1.

Αριθμητική κλίμακα	Όνομα χάρτη	Αντιστοιχεί κάρτα 1 cm στην απόσταση του εδάφους	Αντιστοιχεί κάρτα 1 cm2 στο έδαφος της πλατείας
	πέντε χιλιάρικο		0,25 εκτάριο
	δέκα χιλιάρικο
	εικοσιπέντε χιλιάρικο		6,25 εκτάρια
	πενήντα χιλιάρικο
	εκατό χιλιάρικο
	διακόσια χιλιάρικα
	πεντακόσια χιλιάρικα
	εκατομμυριοστός

Προηγουμένως, αυτή η σειρά περιλάμβανε κλίμακες 1:300.000 και 1:2.000.

6.1.2. Με όνομα Κλίμακα

ονομαζόμενη κλίμακα ονομάζεται λεκτική έκφραση της αριθμητικής κλίμακας.Κάτω από την αριθμητική κλίμακα στον τοπογραφικό χάρτη υπάρχει μια επιγραφή που εξηγεί πόσα μέτρα ή χιλιόμετρα στο έδαφος αντιστοιχεί στο ένα εκατοστό του χάρτη.

για παράδειγμα, στον χάρτη κάτω από αριθμητική κλίμακα 1:50.000 αναγράφεται: «σε 1 εκατοστό 500 μέτρα». Ο αριθμός 500 σε αυτό το παράδειγμα είναι ονομαζόμενη τιμή κλίμακας .
Χρησιμοποιώντας μια κλίμακα χάρτη με όνομα, μπορείτε να προσδιορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές στο έδαφος. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστεί η τιμή του τμήματος, που μετράται στον χάρτη σε εκατοστά, με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας.

Παράδειγμα. Η ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη είναι "2 χιλιόμετρα σε 1 εκατοστό". Το μήκος του τμήματος στο χάρτη lk\u003d 6,3 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια θέση της γραμμής στο έδαφος.
Λύση. Πολλαπλασιάζοντας την τιμή του τμήματος που μετρήθηκε στον χάρτη σε εκατοστά με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας, λαμβάνουμε την οριζόντια απόσταση σε χιλιόμετρα στο έδαφος.
ρε= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Γραφικές κλίμακες

Για να αποφύγετε τους μαθηματικούς υπολογισμούς και να επιταχύνετε την εργασία στο χάρτη, χρησιμοποιήστε γραφικές κλίμακες . Υπάρχουν δύο τέτοιες κλίμακες: γραμμικός και εγκάρσιος .

Γραμμική κλίμακα

Για να δημιουργήσετε μια γραμμική κλίμακα, επιλέξτε ένα αρχικό τμήμα που είναι βολικό για μια δεδομένη κλίμακα. Αυτό το αρχικό τμήμα ( ένα) λέγονται βάση κλίμακας (Εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Γραμμική κλίμακα. Μετρημένο τμήμα στο έδαφος
θα CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Η βάση τοποθετείται σε ευθεία γραμμή τις απαιτούμενες φορές, η αριστερή βάση χωρίζεται σε μέρη (τμήμα σι), να είναι οι μικρότερες διαιρέσεις της γραμμικής κλίμακας . Η απόσταση στο έδαφος που αντιστοιχεί στη μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας ονομάζεται ακρίβεια γραμμικής κλίμακας .

Πώς να χρησιμοποιήσετε μια γραμμική κλίμακα:

• βάλτε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ένα από τα τμήματα στα δεξιά του μηδενός και το αριστερό πόδι στην αριστερή βάση.
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από δύο μετρήσεις: μια καταμέτρηση ολόκληρων βάσεων και μια μέτρηση των διαιρέσεων της αριστερής βάσης (Εικ. 6.1).
• Εάν το τμήμα στον χάρτη είναι μεγαλύτερο από την κατασκευασμένη γραμμική κλίμακα, τότε μετράται σε μέρη.

Σταυρός κλίμακα

Για πιο ακριβείς μετρήσεις, χρησιμοποιήστε εγκάρσιος κλίμακα (Εικ. 6.2, β).

Εικ. 6.2. Σταυρός κλίμακα. Μετρημένη απόσταση
PK = TK + ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 Μ.

Για την κατασκευή του σε ευθύγραμμο τμήμα, τοποθετούνται πολλές βάσεις κλίμακας ( ένα). Συνήθως το μήκος της βάσης είναι 2 εκ. ή 1 εκ. Οι κάθετες στη γραμμή τίθενται στα σημεία που λαμβάνονται. ΑΒκαι σχεδιάστε μέσα από αυτές δέκα παράλληλες ευθείες σε τακτά χρονικά διαστήματα. Η πιο αριστερή βάση από πάνω και κάτω χωρίζεται σε 10 ίσα τμήματα και συνδέεται με λοξές γραμμές. Το σημείο μηδέν της κάτω βάσης συνδέεται με το πρώτο σημείο ΜΕεπάνω βάση και ούτω καθεξής. Λάβετε μια σειρά από παράλληλες κεκλιμένες γραμμές, οι οποίες ονομάζονται εγκάρσια.
Η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας είναι ίση με το τμήμα ντο 1 ρε 1 , (εικ. 6. 2, ένα). Το παρακείμενο παράλληλο τμήμα διαφέρει κατά αυτό το μήκος όταν κινείται προς τα πάνω στο εγκάρσιο 0Сκαι κάθετη γραμμή 0D.
Μια εγκάρσια κλίμακα με βάση 2 cm ονομάζεται κανονικός . Εάν η βάση της εγκάρσιας κλίμακας χωρίζεται σε δέκα μέρη, τότε ονομάζεται εκατοντάδες . Σε μια εκατοστή κλίμακα, η τιμή της μικρότερης διαίρεσης είναι ίση με το ένα εκατοστό της βάσης.
Η εγκάρσια κλίμακα είναι χαραγμένη σε μεταλλικούς χάρακες, οι οποίοι ονομάζονται κλίμακα.

Πώς να χρησιμοποιήσετε την εγκάρσια κλίμακα:

• διορθώστε το μήκος της γραμμής στο χάρτη με μια πυξίδα μέτρησης.
• βάλτε το δεξί πόδι της πυξίδας σε μια ακέραια διαίρεση της βάσης και το αριστερό πόδι σε οποιοδήποτε εγκάρσιο, ενώ και τα δύο σκέλη της πυξίδας πρέπει να βρίσκονται σε μια γραμμή παράλληλη προς τη γραμμή ΑΒ;
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από τρεις μετρήσεις: ένα πλήθος ακεραίων βάσεων, συν ένα πλήθος διαιρέσεων της αριστερής βάσης, συν ένα πλήθος διαιρέσεων μέχρι το εγκάρσιο.

Η ακρίβεια μέτρησης του μήκους μιας γραμμής χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα υπολογίζεται στο μισό της τιμής της μικρότερης διαίρεσης της.

6.2. ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ

6.2.1. μεταβατική κλίμακα

Μερικές φορές στην πράξη είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε έναν χάρτη ή μια αεροφωτογραφία, η κλίμακα των οποίων δεν είναι τυπική. Για παράδειγμα, 1:17 500, δηλ. 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 175 m στο έδαφος. Εάν κατασκευάσετε μια γραμμική κλίμακα με βάση 2 cm, τότε η μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας θα είναι 35 μ. Η ψηφιοποίηση μιας τέτοιας κλίμακας προκαλεί δυσκολίες στην παραγωγή πρακτικής εργασίας.
Για να απλοποιήσετε τον προσδιορισμό των αποστάσεων σε έναν τοπογραφικό χάρτη, προχωρήστε ως εξής. Η βάση μιας γραμμικής κλίμακας δεν θεωρείται ότι είναι 2 cm, αλλά υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί σε έναν στρογγυλό αριθμό μέτρων - 100, 200 κ.λπ.

Παράδειγμα. Απαιτείται να υπολογιστεί το μήκος της βάσης που αντιστοιχεί σε 400 m για χάρτη σε κλίμακα 1:17.500 (175 μέτρα σε ένα εκατοστό).
Για να καθορίσουμε ποιες διαστάσεις θα έχει ένα τμήμα μήκους 400 m σε έναν χάρτη κλίμακας 1:17.500, σχεδιάζουμε τις αναλογίες:
στο ΕΔΑΦΟΣ στο σχέδιο
175 μ 1 εκ
400 μ Χ εκ
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Έχοντας λύσει την αναλογία, συμπεραίνουμε: η βάση της μεταβατικής κλίμακας σε εκατοστά είναι ίση με την τιμή του τμήματος στο έδαφος σε μέτρα διαιρούμενη με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας σε μέτρα.Το μήκος της βάσης στην περίπτωσή μας
ένα= 400 / 175 = 2,29 cm.

Αν τώρα κατασκευάσουμε μια εγκάρσια κλίμακα με μήκος βάσης ένα\u003d 2,29 cm, τότε μια διαίρεση της αριστερής βάσης θα αντιστοιχεί σε 40 m (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Μεταβατική γραμμική κλίμακα.
Μετρημένη απόσταση AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

Για πιο ακριβείς μετρήσεις σε χάρτες και σχέδια, κατασκευάζεται μια εγκάρσια μεταβατική κλίμακα.

6.2.2. Κλίμακα βημάτων

Χρησιμοποιήστε αυτήν την κλίμακα για να προσδιορίσετε τις αποστάσεις που μετρήθηκαν σε βήματα κατά τη διάρκεια της οφθαλμολογικής έρευνας. Η αρχή της κατασκευής και της χρήσης της κλίμακας βημάτων είναι παρόμοια με τη μεταβατική κλίμακα. Η βάση της κλίμακας των βημάτων υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό βημάτων (ζευγάρια, τρίδυμα) - 10, 50, 100, 500.
Για να υπολογίσετε την τιμή της βάσης της κλίμακας βημάτων, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε την κλίμακα έρευνας και να υπολογίσετε το μέσο μήκος βήματος Shsr.
Το μέσο μήκος βήματος (ζεύγη βημάτων) υπολογίζεται από τη γνωστή απόσταση που διανύθηκε προς τις κατευθύνσεις προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Διαιρώντας τη γνωστή απόσταση με τον αριθμό των βημάτων που έγιναν, προκύπτει το μέσο μήκος ενός βήματος. Όταν η επιφάνεια της γης έχει κλίση, ο αριθμός των βημάτων που γίνονται προς την εμπρός και την αντίστροφη κατεύθυνση θα είναι διαφορετικός. Όταν κινείστε προς την κατεύθυνση της αυξανόμενης ανακούφισης, το βήμα θα είναι μικρότερο και προς την αντίθετη κατεύθυνση - μεγαλύτερο.

Παράδειγμα. Μια γνωστή απόσταση 100 m μετριέται σε βήματα. Υπάρχουν 137 βήματα προς την κατεύθυνση προς τα εμπρός και 139 βήματα προς την αντίστροφη κατεύθυνση. Υπολογίστε το μέσο μήκος ενός βήματος.
Λύση. Συνολικά καλυμμένα: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Το άθροισμα των βημάτων είναι: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Το μέσο μήκος ενός βήματος είναι:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Είναι βολικό να εργάζεστε με γραμμική κλίμακα όταν η γραμμή κλίμακας σημειώνεται κάθε 1 - 3 cm και οι διαιρέσεις υπογράφονται με στρογγυλό αριθμό (10, 20, 50, 100). Προφανώς, η τιμή ενός βήματος των 0,72 m σε οποιαδήποτε κλίμακα θα έχει εξαιρετικά μικρές τιμές. Για μια κλίμακα 1: 2.000, το τμήμα στο σχέδιο θα είναι 0,72 / 2.000 \u003d 0,00036 m ή 0,036 cm. Δέκα βήματα, στην κατάλληλη κλίμακα, θα εκφραστούν ως τμήμα 0,36 cm. Η πιο βολική βάση για αυτά συνθήκες, σύμφωνα με τον συγγραφέα, θα υπάρχει μια τιμή 50 βημάτων: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Για όσους μετρούν βήματα σε ζευγάρια, μια βολική βάση θα ήταν 20 ζεύγη βημάτων (40 βήματα) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Το μήκος της βάσης της κλίμακας βημάτων μπορεί επίσης να υπολογιστεί από αναλογίες ή από τον τύπο
ένα = (Shsr × KSh) / Μ
που: Shsr -μέση τιμή ενός βήματος σε εκατοστά,
KSh -αριθμός βημάτων στη βάση της ζυγαριάς ,
Μ -παρονομαστής κλίμακας.

Το μήκος της βάσης για 50 βήματα σε κλίμακα 1:2.000 με μήκος βήματος 72 cm θα είναι:
ένα= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Για να δημιουργήσετε την κλίμακα των βημάτων για το παραπάνω παράδειγμα, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε την οριζόντια γραμμή σε τμήματα ίσα με 1,8 cm και να διαιρέσετε την αριστερή βάση σε 5 ή 10 ίσα μέρη.

Ρύζι. 6.4. Κλίμακα βημάτων.
Μετρημένη απόσταση AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΩΝ

Ακρίβεια κλίμακας (μέγιστη ακρίβεια κλίμακας) είναι ένα τμήμα της οριζόντιας γραμμής, που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στην κάτοψη. Η τιμή 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας υιοθετείται λόγω του γεγονότος ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι.
για παράδειγμα, για μια κλίμακα 1:10.000, η ​​ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 1 m. Σε αυτήν την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Από το παραπάνω παράδειγμα προκύπτει ότι αν ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας διαιρεθεί με 10.000, τότε παίρνουμε τη μέγιστη ακρίβεια κλίμακας σε μέτρα.
για παράδειγμα, για μια αριθμητική κλίμακα 1:5.000, η ​​μέγιστη ακρίβεια κλίμακας θα είναι 5.000 / 10.000 = 0,5 μ

Η ακρίβεια της κλίμακας σάς επιτρέπει να επιλύσετε δύο σημαντικά προβλήματα:

• προσδιορισμός των ελάχιστων μεγεθών αντικειμένων και αντικειμένων εδάφους που απεικονίζονται σε μια δεδομένη κλίμακα και των μεγεθών των αντικειμένων που δεν μπορούν να απεικονιστούν σε μια δεδομένη κλίμακα·
• ορίζοντας την κλίμακα στην οποία θα πρέπει να δημιουργηθεί ο χάρτης έτσι ώστε να απεικονίζει αντικείμενα και αντικείμενα εδάφους με προκαθορισμένα ελάχιστα μεγέθη.

Στην πράξη, είναι αποδεκτό ότι το μήκος ενός τμήματος σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια 0,2 mm. Η οριζόντια απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε μια δεδομένη κλίμακα 0,2 mm (0,02 cm) στην κάτοψη, ονομάζεται γραφική ακρίβεια κλίμακας . Η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού των αποστάσεων σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να επιτευχθεί μόνο χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα..
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι κατά τη μέτρηση της σχετικής θέσης των περιγραμμάτων στον χάρτη, η ακρίβεια δεν καθορίζεται από τη γραφική ακρίβεια, αλλά από την ακρίβεια του ίδιου του χάρτη, όπου τα σφάλματα κατά μέσο όρο μπορούν να είναι 0,5 mm λόγω της επίδρασης των σφαλμάτων εκτός από τα γραφικά.
Αν λάβουμε υπόψη το σφάλμα του ίδιου του χάρτη και το σφάλμα μέτρησης στον χάρτη, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού των αποστάσεων στον χάρτη είναι 5–7 χειρότερη από τη μέγιστη ακρίβεια κλίμακας, δηλαδή είναι 0,5– 0,7 mm στην κλίμακα του χάρτη.

6.4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΧΑΡΤΗ

Σε περιπτώσεις που για κάποιο λόγο λείπει η κλίμακα στον χάρτη (για παράδειγμα, κόβεται κατά την κόλληση), μπορεί να προσδιοριστεί με έναν από τους παρακάτω τρόπους.

• Στο πλέγμα . Είναι απαραίτητο να μετρήσετε την απόσταση στον χάρτη μεταξύ των γραμμών του πλέγματος συντεταγμένων και να καθορίσετε πόσα χιλιόμετρα διανύονται αυτές οι γραμμές. Αυτό θα καθορίσει την κλίμακα του χάρτη.

Για παράδειγμα, οι γραμμές συντεταγμένων υποδεικνύονται με τους αριθμούς 28, 30, 32 κ.λπ. (κατά μήκος του δυτικού πλαισίου) και 06, 08, 10 (κατά μήκος του νότιου πλαισίου). Είναι σαφές ότι οι γραμμές χαράσσονται κατά 2 χλμ. Η απόσταση στον χάρτη μεταξύ παρακείμενων γραμμών είναι 2 cm. Από αυτό προκύπτει ότι 2 cm στον χάρτη αντιστοιχούν σε 2 km στο έδαφος και 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 1 km στο έδαφος (ονομαζόμενη κλίμακα). Αυτό σημαίνει ότι η κλίμακα του χάρτη θα είναι 1:100.000 (1 χιλιόμετρο σε 1 εκατοστό).

• Σύμφωνα με την ονοματολογία του φύλλου χάρτη. Το σύστημα σημειογραφίας (ονοματολογία) των φύλλων χαρτών για κάθε κλίμακα είναι αρκετά σαφές, επομένως, γνωρίζοντας το σύστημα σημειογραφίας, είναι εύκολο να μάθετε την κλίμακα του χάρτη.

Ένα φύλλο χάρτη σε κλίμακα 1:1.000.000 (εκατομμύριο) υποδεικνύεται με ένα από τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου και έναν από τους αριθμούς από το 1 έως το 60. Το σύστημα σημειογραφίας για χάρτες μεγαλύτερης κλίμακας βασίζεται στην ονοματολογία των φύλλων του ένα εκατομμυριοστό χάρτη και μπορεί να αναπαρασταθεί από το ακόλουθο σχήμα:

1:1 000 000 - Ν-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - Ν-37-Χ
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Ανάλογα με τη θέση του φύλλου χάρτη, τα γράμματα και οι αριθμοί που συνθέτουν την ονοματολογία του θα είναι διαφορετικά, αλλά η σειρά και ο αριθμός των γραμμάτων και των αριθμών στην ονοματολογία ενός φύλλου χάρτη μιας δεδομένης κλίμακας θα είναι πάντα τα ίδια.
Έτσι, εάν ο χάρτης έχει την ονοματολογία M-35-96, τότε συγκρίνοντάς τον με το παραπάνω διάγραμμα, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι η κλίμακα αυτού του χάρτη θα είναι 1:100.000.
Δείτε το Κεφάλαιο 8 για λεπτομέρειες σχετικά με την ονοματολογία των καρτών.

• Με τις αποστάσεις μεταξύ τοπικών αντικειμένων. Εάν υπάρχουν δύο αντικείμενα στον χάρτη, η απόσταση μεταξύ των οποίων στο έδαφος είναι γνωστή ή μπορεί να μετρηθεί, τότε για να προσδιορίσετε την κλίμακα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των μέτρων μεταξύ αυτών των αντικειμένων στο έδαφος με τον αριθμό των εκατοστών μεταξύ των εικόνες αυτών των αντικειμένων στο χάρτη. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων σε 1 cm αυτού του χάρτη (ονομαζόμενη κλίμακα).

Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η απόσταση από ν.π. Kuvechino στη λίμνη. Βάθος 5 χλμ. Έχοντας μετρήσει αυτή την απόσταση στον χάρτη, πήραμε 4,8 εκ. Στη συνέχεια
5000 m / 4,8 cm = 1042 m σε ένα εκατοστό.
Οι χάρτες σε κλίμακα 1:104 200 δεν δημοσιεύονται, γι' αυτό κάνουμε στρογγυλοποίηση. Μετά τη στρογγυλοποίηση, θα έχουμε: 1 cm του χάρτη αντιστοιχεί σε 1.000 m εδάφους, δηλαδή η κλίμακα του χάρτη είναι 1:100.000.
Εάν υπάρχει δρόμος με χιλιομετρικούς στύλους στον χάρτη, τότε είναι πιο βολικό να προσδιορίσετε την κλίμακα από την απόσταση μεταξύ τους.

• Σύμφωνα με το μήκος του τόξου του ενός λεπτού του μεσημβρινού . Τα πλαίσια των τοπογραφικών χαρτών κατά μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων έχουν διαιρέσεις σε λεπτά του μεσημβρινού και των παράλληλων τόξων.

Ένα λεπτό του μεσημβρινού τόξου (κατά μήκος του ανατολικού ή δυτικού πλαισίου) αντιστοιχεί σε απόσταση 1852 m (ναυτικό μίλι) στο έδαφος. Γνωρίζοντας αυτό, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η κλίμακα του χάρτη με τον ίδιο τρόπο όπως από τη γνωστή απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων εδάφους.
για παράδειγμα, το λεπτό τμήμα κατά μήκος του μεσημβρινού στον χάρτη είναι 1,8 εκ. Επομένως, σε 1 εκ. στον χάρτη θα υπάρχει 1852: 1,8 = 1.030 μ. Μετά τη στρογγυλοποίηση, έχουμε μια κλίμακα χάρτη 1:100.000.
Στους υπολογισμούς μας, ελήφθησαν κατά προσέγγιση τιμές των ζυγαριών. Αυτό συνέβη λόγω της προσέγγισης των αποστάσεων που λαμβάνονται και της ανακρίβειας της μέτρησής τους στον χάρτη.

6.5. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΧΑΡΤΗ

Για τη μέτρηση των αποστάσεων σε έναν χάρτη, χρησιμοποιείται ένας χιλιοστόμετρος ή χάρακας κλίμακας, ένας μετρητής πυξίδας και ένα καμπυλόμετρο για τη μέτρηση καμπύλων γραμμών.

6.5.1. Μέτρηση αποστάσεων με χάρακα χιλιοστού

Με χάρακα χιλιοστού, μετρήστε την απόσταση μεταξύ των δεδομένων σημείων του χάρτη με ακρίβεια 0,1 εκ. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των εκατοστών που προκύπτει με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας. Για επίπεδο έδαφος, το αποτέλεσμα θα αντιστοιχεί στην απόσταση στο έδαφος σε μέτρα ή χιλιόμετρα.
Παράδειγμα.Σε χάρτη κλίμακας 1: 50.000 (σε 1 εκ - 500 Μ) η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι 3,4 εκ. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων.
Λύση. Ονομασμένη κλίμακα: σε 1 cm 500 μ. Η απόσταση στο έδαφος μεταξύ των σημείων θα είναι 3,4 × 500 = 1700 Μ.
Σε γωνίες κλίσης της επιφάνειας της γης μεγαλύτερες από 10º, είναι απαραίτητο να εισαχθεί μια κατάλληλη διόρθωση (βλ. παρακάτω).

6.5.2. Μέτρηση αποστάσεων με πυξίδα

Κατά τη μέτρηση της απόστασης σε ευθεία γραμμή, οι βελόνες της πυξίδας τοποθετούνται στα τελικά σημεία και, στη συνέχεια, χωρίς αλλαγή της λύσης της πυξίδας, η απόσταση διαβάζεται σε γραμμική ή εγκάρσια κλίμακα. Στην περίπτωση που το άνοιγμα της πυξίδας υπερβαίνει το μήκος της γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας, ο ακέραιος αριθμός χιλιομέτρων καθορίζεται από τα τετράγωνα του πλέγματος συντεταγμένων και το υπόλοιπο - από τη συνήθη σειρά κλίμακας.

Ρύζι. 6.5. Μέτρηση αποστάσεων με πυξόμετρο σε γραμμική κλίμακα.

Για να πάρετε το μήκος σπασμένη γραμμή μετρήστε διαδοχικά το μήκος καθενός από τους συνδέσμους του και, στη συνέχεια, συνοψίστε τις τιμές τους. Τέτοιες γραμμές μετρώνται επίσης αυξάνοντας το διάλυμα πυξίδας.
Παράδειγμα. Για να μετρήσετε το μήκος μιας πολύγραμμης αλφάβητορε(Εικ. 6.6, ένα), τα πόδια της πυξίδας τοποθετούνται πρώτα σε σημεία ΕΝΑκαι V. Στη συνέχεια, περιστρέφοντας την πυξίδα γύρω από το σημείο V. μετακινήστε το πίσω πόδι από το σημείο ΕΝΑακριβώς V" ξαπλωμένος στη συνέχεια της γραμμής ήλιος.
Μπροστινό πόδι από σημείο Vμεταφέρεται σε ένα σημείο ΜΕ. Το αποτέλεσμα είναι μια λύση της πυξίδας ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ"=ΑΒ+ήλιος. Μετακινώντας το πίσω πόδι της πυξίδας με τον ίδιο τρόπο από το σημείο V"ακριβώς ΜΕ", και το μπροστινό μέρος του ΜΕ v ρε. πάρτε μια λύση της πυξίδας
C "D \u003d B" C + CD, το μήκος του οποίου προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

Ρύζι. 6.6. Μέτρηση μήκους γραμμής: α - διακεκομμένη γραμμή ABCD. b - καμπύλη A 1 B 1 C 1;
B"C" - βοηθητικά σημεία

Μακριές καμπύλεςμετρημένο κατά μήκος των χορδών με βήματα πυξίδας (βλ. Εικ. 6.6, β). Το βήμα της πυξίδας, ίσο με έναν ακέραιο αριθμό εκατοντάδων ή δεκάδων μέτρων, ορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα. Κατά την αναδιάταξη των ποδιών της πυξίδας κατά μήκος της μετρούμενης γραμμής στις κατευθύνσεις που φαίνονται στο σχ. 6.6, β βέλη, μετρήστε τα βήματα. Το συνολικό μήκος της γραμμής A 1 C 1 είναι το άθροισμα του τμήματος A 1 B 1 ίσο με την τιμή του βήματος πολλαπλασιαζόμενη με τον αριθμό των βημάτων και το υπόλοιπο B 1 C 1 μετρούμενο σε εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

6.5.3. Μέτρηση αποστάσεων με καμπυλόμετρο

Τα καμπύλα τμήματα μετρώνται με μηχανικό (Εικ. 6.7) ή ηλεκτρονικό (Εικ. 6.8) καμπυλόμετρο.

Ρύζι. 6.7. Καμπυλόμετρο μηχανικό

Πρώτα, περιστρέφοντας τον τροχό με το χέρι, ρυθμίστε το βέλος σε μηδενική διαίρεση και, στη συνέχεια, κυλήστε τον τροχό κατά μήκος της γραμμής μέτρησης. Η ένδειξη στο καντράν στο άκρο του βέλους (σε εκατοστά) πολλαπλασιάζεται με την κλίμακα του χάρτη και προκύπτει η απόσταση στο έδαφος. Ένα ψηφιακό καμπυλόμετρο (Εικ. 6.7.) είναι μια συσκευή υψηλής ακρίβειας και εύκολη στη χρήση. Το Curvimeter περιλαμβάνει αρχιτεκτονικές και μηχανικές λειτουργίες και διαθέτει μια βολική οθόνη για την ανάγνωση πληροφοριών. Αυτή η μονάδα μπορεί να επεξεργαστεί μετρικές και αγγλοαμερικανικές τιμές (πόδια, ίντσες, κ.λπ.), επιτρέποντάς σας να εργαστείτε με οποιουσδήποτε χάρτες και σχέδια. Μπορείτε να εισαγάγετε τον τύπο μέτρησης που χρησιμοποιείται πιο συχνά και το όργανο θα μεταφράσει αυτόματα τις μετρήσεις κλίμακας.

Ρύζι. 6.8. Καμπυλόμετρο ψηφιακό (ηλεκτρονικό)

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων, συνιστάται όλες οι μετρήσεις να πραγματοποιούνται δύο φορές - προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Σε περίπτωση ασήμαντων διαφορών στα μετρούμενα δεδομένα, ως τελικό αποτέλεσμα λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών μέτρησης.
Η ακρίβεια της μέτρησης των αποστάσεων με αυτές τις μεθόδους χρησιμοποιώντας μια γραμμική κλίμακα είναι 0,5 - 1,0 mm σε κλίμακα χάρτη. Το ίδιο, αλλά η χρήση εγκάρσιας κλίμακας είναι 0,2 - 0,3 mm ανά 10 cm μήκους γραμμής.

6.5.4. Μετατροπή οριζόντιας απόστασης σε κεκλιμένο εύρος

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ως αποτέλεσμα της μέτρησης των αποστάσεων στους χάρτες, λαμβάνονται τα μήκη των οριζόντιων προβολών των γραμμών (d) και όχι τα μήκη των γραμμών στην επιφάνεια της γης (S) (Εικ. 6.9)..

Ρύζι. 6.9. Κλίση Εύρος ( μικρό) και οριζόντια απόσταση ( ρε)

Η πραγματική απόσταση σε μια κεκλιμένη επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου d είναι το μήκος της οριζόντιας προβολής της ευθείας S.
v - η γωνία κλίσης της επιφάνειας της γης.

Το μήκος της γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον πίνακα (Πίνακας 6.3) των σχετικών τιμών των διορθώσεων στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (σε%).

Πίνακας 6.3

Γωνία κλίσης

Κανόνες χρήσης του πίνακα

1. Η πρώτη γραμμή του πίνακα (0 δεκάδες) δείχνει τις σχετικές τιμές των διορθώσεων σε γωνίες κλίσης από 0° έως 9°, η δεύτερη - από 10° έως 19°, η τρίτη - από 20° έως 29° °, το τέταρτο - από 30 ° έως 39 °.
2. Για να προσδιορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης, πρέπει:
α) στον πίνακα, με βάση τη γωνία κλίσης, βρείτε τη σχετική τιμή της διόρθωσης (αν η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας δεν δίνεται με ακέραιο αριθμό μοιρών, τότε η σχετική τιμή της διόρθωσης πρέπει να βρεθεί με παρεμβολή μεταξύ των τιμών του πίνακα).
β) να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης στο μήκος του οριζόντιου ανοίγματος (δηλαδή, πολλαπλασιάστε αυτό το μήκος με τη σχετική τιμή της διόρθωσης και διαιρέστε το γινόμενο που προκύπτει με το 100).
3. Για τον προσδιορισμό του μήκους μιας γραμμής σε μια τοπογραφική επιφάνεια, η υπολογιζόμενη απόλυτη τιμή της διόρθωσης πρέπει να προστεθεί στο μήκος της οριζόντιας απόστασης.

Παράδειγμα. Στον τοπογραφικό χάρτη, το μήκος της οριζόντιας τοποθέτησης είναι 1735 m, η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας είναι 7°15′. Στον πίνακα δίνονται οι σχετικές τιμές των διορθώσεων για ολόκληρους βαθμούς. Επομένως, για 7°15" είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα πλησιέστερα μεγαλύτερα και πλησιέστερα μικρότερα πολλαπλάσια της μιας μοίρας - 8º και 7º:
για 8° σχετική τιμή διόρθωσης 0,98%;
για 7° 0,75%;
διαφορά στις τιμές του πίνακα σε 1º (60') 0,23%.
η διαφορά μεταξύ της καθορισμένης γωνίας κλίσης της επιφάνειας της γης 7 ° 15 "και της πλησιέστερης μικρότερης τιμής πίνακα των 7º είναι 15".
Κάνουμε αναλογίες και βρίσκουμε το σχετικό ποσό της διόρθωσης για 15 ":

Για 60' η διόρθωση είναι 0,23%.
Για 15′ η διόρθωση είναι x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Σχετική τιμή διόρθωσης για γωνία κλίσης 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης:
= 14,05 m περίπου 14 m.
Το μήκος της κεκλιμένης γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια θα είναι:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Σε μικρές γωνίες κλίσης (λιγότερες από 4° - 5°), η διαφορά στο μήκος της κεκλιμένης γραμμής και της οριζόντιας προβολής της είναι πολύ μικρή και μπορεί να μην ληφθεί υπόψη.

6.6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΑΡΤΗ

Ο προσδιορισμός των εμβαδών των οικοπέδων από τοπογραφικούς χάρτες βασίζεται στη γεωμετρική σχέση μεταξύ του εμβαδού του σχήματος και των γραμμικών στοιχείων του. Η κλίμακα εμβαδού είναι ίση με το τετράγωνο της γραμμικής κλίμακας.
Εάν οι πλευρές ενός ορθογωνίου στον χάρτη μειωθούν κατά n φορές, τότε η περιοχή αυτού του σχήματος θα μειωθεί κατά n 2 φορές.
Για χάρτη με κλίμακα 1:10.000 (σε 1 cm 100 m), η κλίμακα της περιοχής θα είναι (1: 10.000) 2 ή σε 1 cm 2 θα υπάρχουν 100 m × 100 m = 10.000 m 2 ή 1 ha , και σε χάρτη κλίμακας 1 : 1.000.000 σε 1 cm 2 - 100 km 2.

Για τη μέτρηση των περιοχών στους χάρτες, χρησιμοποιούνται γραφικές, αναλυτικές και οργανικές μέθοδοι. Η χρήση μιας ή άλλης μεθόδου μέτρησης καθορίζεται από το σχήμα της μετρούμενης περιοχής, τη δεδομένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της μέτρησης, την απαιτούμενη ταχύτητα λήψης δεδομένων και τη διαθεσιμότητα των απαραίτητων οργάνων.

6.6.1. Μέτρηση του εμβαδού ενός αγροτεμαχίου με ευθύγραμμα όρια

Κατά τη μέτρηση του εμβαδού μιας τοποθεσίας με ευθύγραμμα όρια, η τοποθεσία χωρίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα, η περιοχή καθενός από αυτά μετράται γεωμετρικά και, αθροίζοντας τις περιοχές των επιμέρους τμημάτων που υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα του χάρτη, λαμβάνεται η συνολική επιφάνεια του αντικειμένου.

6.6.2. Μέτρηση του εμβαδού ενός οικοπέδου με καμπύλο περίγραμμα

Ένα αντικείμενο με καμπυλόγραμμο περίγραμμα χωρίζεται σε γεωμετρικά σχήματα, έχοντας προηγουμένως ευθυγραμμίσει τα όρια με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των τμημάτων αποκοπής και το άθροισμα των υπερβολών να αντισταθμίζουν αμοιβαία το ένα το άλλο (Εικ. 6.10). Τα αποτελέσματα των μετρήσεων θα είναι κατά προσέγγιση.

Ρύζι. 6.10. Ίσιωμα καμπυλόγραμμων ορίων τοποθεσίας και
διάσπαση του εμβαδού του σε απλά γεωμετρικά σχήματα

6.6.3. Μέτρηση της επιφάνειας ενός οικοπέδου με σύνθετη διαμόρφωση

Μέτρηση επιφανειών οικοπέδου, με πολύπλοκη ακανόνιστη διαμόρφωση, πιο συχνά παράγονται χρησιμοποιώντας παλέτες και επιπεδόμετρα, γεγονός που δίνει τα πιο ακριβή αποτελέσματα. παλέτα πλέγματος είναι μια διαφανής πλάκα με ένα πλέγμα από τετράγωνα (Εικ. 6.11).

Ρύζι. 6.11. Παλέτα τετράγωνων ματιών

Η παλέτα τοποθετείται στο μετρημένο περίγραμμα και μετράται ο αριθμός των κελιών και των τμημάτων τους μέσα στο περίγραμμα. Οι αναλογίες των ημιτελών τετραγώνων υπολογίζονται με το μάτι, επομένως, για τη βελτίωση της ακρίβειας των μετρήσεων, χρησιμοποιούνται παλέτες με μικρά τετράγωνα (με πλευρά 2 - 5 mm). Πριν εργαστείτε σε αυτόν τον χάρτη, προσδιορίστε την περιοχή ενός κελιού.
Η περιοχή του οικοπέδου υπολογίζεται με τον τύπο:

P \u003d a 2 n,

Που: ένα -η πλευρά του τετραγώνου, που εκφράζεται στην κλίμακα του χάρτη·
n- τον αριθμό των τετραγώνων που εμπίπτουν στο περίγραμμα της περιοχής μέτρησης

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια, η περιοχή προσδιορίζεται πολλές φορές με μια αυθαίρετη μετάθεση της παλέτας που χρησιμοποιείται σε οποιαδήποτε θέση, συμπεριλαμβανομένης της περιστροφής σε σχέση με την αρχική της θέση. Ως τελική τιμή της περιοχής λαμβάνεται ο αριθμητικός μέσος όρος των αποτελεσμάτων της μέτρησης.

Εκτός από τις παλέτες πλέγματος, χρησιμοποιούνται παλέτες με τελείες και παράλληλες, οι οποίες είναι διαφανείς πλάκες με χαραγμένες κουκκίδες ή γραμμές. Τα σημεία τοποθετούνται σε μία από τις γωνίες των κελιών της παλέτας πλέγματος με γνωστή τιμή διαίρεσης και, στη συνέχεια, αφαιρούνται οι γραμμές πλέγματος (Εικ. 6.12).

Ρύζι. 6.12. παλέτα κουκκίδων

Το βάρος κάθε πόντου είναι ίσο με την τιμή της διαίρεσης της παλέτας. Η περιοχή της μετρούμενης περιοχής προσδιορίζεται μετρώντας τον αριθμό των σημείων μέσα στο περίγραμμα και πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το βάρος του σημείου.
Στην παράλληλη παλέτα είναι χαραγμένες παράλληλες γραμμές ίσων αποστάσεων (Εικ. 6.13). Η περιοχή μέτρησης, όταν εφαρμοστεί σε αυτήν με μια παλέτα, θα χωριστεί σε μια σειρά τραπεζοειδών με το ίδιο ύψος η. Τμήματα παράλληλων γραμμών μέσα στο περίγραμμα (στη μέση μεταξύ των γραμμών) είναι οι μεσαίες γραμμές του τραπεζοειδούς. Για να προσδιορίσετε την περιοχή μιας γραφικής παράστασης χρησιμοποιώντας αυτήν την παλέτα, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα όλων των μετρούμενων μεσαίων γραμμών με την απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών της παλέτας η(λαμβάνοντας υπόψη την κλίμακα).

P = h∑l

Εικόνα 6.13. Παλέτα που αποτελείται από ένα σύστημα
παράλληλες γραμμές

Μέτρηση περιοχές σημαντικών οικοπέδωνγίνεται σε κάρτες με τη βοήθεια του επιπεδόμετρο.

Ρύζι. 6.14. πολικό επιπεδόμετρο

Το επιπεδόμετρο χρησιμοποιείται για τον μηχανικό προσδιορισμό περιοχών. Το πολικό πλανόμετρο χρησιμοποιείται ευρέως (Εικ. 6.14). Αποτελείται από δύο μοχλούς - πόλο και παράκαμψη. Ο προσδιορισμός της περιοχής περιγράμματος με ένα επιπεδόμετρο καταλήγει στα ακόλουθα βήματα. Μετά τη στερέωση του πόλου και τη ρύθμιση της βελόνας του μοχλού παράκαμψης στο σημείο εκκίνησης του κυκλώματος, λαμβάνεται μια ένδειξη. Στη συνέχεια, η παράκαμψη οδηγείται προσεκτικά κατά μήκος του περιγράμματος μέχρι το σημείο εκκίνησης και πραγματοποιείται μια δεύτερη ανάγνωση. Η διαφορά στις ενδείξεις θα δώσει την περιοχή του περιγράμματος σε διαιρέσεις του επιπεδομέτρου. Γνωρίζοντας την απόλυτη τιμή της διαίρεσης του επιπεδομέτρου, προσδιορίστε την περιοχή του περιγράμματος.
Η ανάπτυξη της τεχνολογίας συμβάλλει στη δημιουργία νέων συσκευών που αυξάνουν την παραγωγικότητα της εργασίας στους τομείς υπολογισμού, ιδίως τη χρήση σύγχρονων συσκευών, μεταξύ των οποίων είναι τα ηλεκτρονικά πλανίμετρα.

Ρύζι. 6.15. Ηλεκτρονικό πλανόμετρο

6.6.4. Υπολογισμός του εμβαδού ενός πολυγώνου από τις συντεταγμένες των κορυφών του
(αναλυτικός τρόπος)

Αυτή η μέθοδος σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την περιοχή μιας γραφικής παράστασης οποιασδήποτε διαμόρφωσης, δηλ. με οποιοδήποτε αριθμό κορυφών των οποίων οι συντεταγμένες (x, y) είναι γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, η αρίθμηση των κορυφών θα πρέπει να γίνεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.
Όπως φαίνεται από το σχ. 6.16, το εμβαδόν S του πολυγώνου 1-2-3-4 μπορεί να θεωρηθεί ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών S "του σχήματος 1y-1-2-3-3y και S" του σχήματος 1y-1-4- 3-3 ετών
S = S" - S".

Ρύζι. 6.16. Για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός πολυγώνου κατά συντεταγμένες.

Με τη σειρά τους, καθεμία από τις περιοχές S "και S" είναι το άθροισμα των εμβαδών των τραπεζοειδών, οι παράλληλες πλευρές των οποίων είναι οι τετμημένες των αντίστοιχων κορυφών του πολυγώνου και τα ύψη είναι οι διαφορές στις τεταγμένες των ίδιων κορυφών δηλ

μικρό "\u003d πληθ. 1u-1-2-2u + πληθ. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
ή: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Με αυτόν τον τρόπο,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Επεκτείνοντας τις αγκύλες, παίρνουμε
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Από εδώ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ας αναπαραστήσουμε τις παραστάσεις (6.1) και (6.2) σε γενική μορφή, δηλώνοντας με i τον τακτικό αριθμό (i = 1, 2, ..., n) των κορυφών του πολυγώνου:
(6.3)
(6.4)
Επομένως, διπλάσιο το εμβαδόν του πολυγώνου ισούται είτε με το άθροισμα των γινομένων κάθε τετμημένης και τη διαφορά μεταξύ των τεταγμένων της επόμενης και των προηγούμενων κορυφών του πολυγώνου είτε με το άθροισμα των γινομένων κάθε τεταγμένης και τη διαφορά των τετμητών της προηγούμενης και των επόμενων κορυφών του πολυγώνου.
Ένας ενδιάμεσος έλεγχος των υπολογισμών είναι η ικανοποίηση των ακόλουθων συνθηκών:

0 ή = 0
Οι τιμές των συντεταγμένων και οι διαφορές τους συνήθως στρογγυλοποιούνται στα δέκατα του μέτρου και τα προϊόντα σε ολόκληρα τετραγωνικά μέτρα.
Οι σύνθετοι τύποι περιοχής παρτίδας μπορούν εύκολα να επιλυθούν χρησιμοποιώντας υπολογιστικά φύλλα Microsoft XL. Παράδειγμα για ένα πολύγωνο (πολύγωνο) 5 σημείων δίνεται στους πίνακες 6.4, 6.5.
Στον πίνακα 6.4 εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα και τύπους.

Πίνακας 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Διπλό εμβαδόν σε m2			SUM(D2:D6)
	Έκταση σε εκτάρια

Στον πίνακα 6.5 βλέπουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

Πίνακας 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Διπλό εμβαδόν σε m2
	Έκταση σε εκτάρια

6.7. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΤΙΩΝ ΣΤΟΝ ΧΑΡΤΗ

Στην πρακτική της χαρτομετρικής εργασίας, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μετρήσεις των ματιών, οι οποίες δίνουν κατά προσέγγιση αποτελέσματα. Ωστόσο, η ικανότητα οπτικού προσδιορισμού των αποστάσεων, των κατευθύνσεων, των περιοχών, της απότομης κλίσης και άλλων χαρακτηριστικών των αντικειμένων στον χάρτη συμβάλλει στον έλεγχο των δεξιοτήτων σωστής κατανόησης της χαρτογραφικής εικόνας. Η ακρίβεια των μετρήσεων των ματιών αυξάνεται με την εμπειρία. Οι δεξιότητες των ματιών αποτρέπουν τους χονδροειδείς λανθασμένους υπολογισμούς στις μετρήσεις των οργάνων.
Για τον προσδιορισμό του μήκους των γραμμικών αντικειμένων στον χάρτη, θα πρέπει κανείς να συγκρίνει οπτικά το μέγεθος αυτών των αντικειμένων με τμήματα ενός χιλιομέτρου πλέγματος ή διαιρέσεις γραμμικής κλίμακας.
Για τον προσδιορισμό των περιοχών των αντικειμένων, τετράγωνα ενός χιλιομέτρου πλέγματος χρησιμοποιούνται ως ένα είδος παλέτας. Κάθε τετράγωνο του πλέγματος των χαρτών κλίμακας 1:10.000 - 1:50.000 στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 km 2 (100 ha), κλίμακα 1:100.000 - 4 km 2, 1:200.000 - 16 km 2.
Η ακρίβεια των ποσοτικών προσδιορισμών στον χάρτη, με την ανάπτυξη του ματιού, είναι 10-15% της μετρούμενης τιμής.

βίντεο

Εργασίες κλιμάκωσης

Εργασίες και ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1. Ποια στοιχεία περιλαμβάνει η μαθηματική βάση των χαρτών;
2. Αναπτύξτε τις έννοιες: "κλίμακα", "οριζόντια απόσταση", "αριθμητική κλίμακα", "γραμμική κλίμακα", "ακρίβεια κλίμακας", "βάσεις κλίμακας".
3. Τι είναι μια κλίμακα με όνομα χάρτη και πώς τη χρησιμοποιείτε;
4. Ποια είναι η εγκάρσια κλίμακα του χάρτη, για ποιο σκοπό προορίζεται;
5. Ποια κλίμακα εγκάρσιου χάρτη θεωρείται κανονική;
6. Ποιες κλίμακες τοπογραφικών χαρτών και ταμπλέτες διαχείρισης δασών χρησιμοποιούνται στην Ουκρανία;
7. Τι είναι μια μεταβατική κλίμακα χάρτη;
8. Πώς υπολογίζεται η βάση της μεταβατικής κλίμακας;
Προηγούμενος

Κλίμακα 1: 100.000

1 mm στο χάρτη - 100 m (0,1 km) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 1000 m (1 km) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 10000 m (10 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1:10000

1 mm στο χάρτη - 10 m (0,01 km) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 100 m (0,1 km) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 1000m (1 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1:5000

1 mm στο χάρτη - 5 m (0,005 km) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 50 m (0,05 km) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 500 m (0,5 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1:2000

1 mm στο χάρτη - 2 m (0,002 km) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 20 m (0,02 km) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 200 m (0,2 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1:1000

1 mm στο χάρτη - 100 cm (1 m) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 1000 cm (10 m) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 100 m στο έδαφος

Κλίμακα 1:500

1 mm στο χάρτη - 50 cm (0,5 μέτρα) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 5 m στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 50 m στο έδαφος

Κλίμακα 1:200

1 mm στο χάρτη - 0,2 m (20 cm) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 2 m (200 cm) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 20 m (0,2 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1:100

1 mm στο χάρτη - 0,1 m (10 cm) στο έδαφος

1 cm στο χάρτη - 1 m (100 cm) στο έδαφος

10 cm στο χάρτη - 10m (0,01 km) στο έδαφος

Μετατρέψτε την αριθμητική κλίμακα του χάρτη σε ονομαστική:

Λύση:

Για να διευκολύνετε τη μετάφραση μιας αριθμητικής κλίμακας σε μια ονομαστική, πρέπει να υπολογίσετε σε πόσα μηδενικά τελειώνει ο αριθμός στον παρονομαστή.

Για παράδειγμα, σε μια κλίμακα 1:500.000, υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά τον αριθμό 5.

Εάν μετά τον αριθμό στον παρονομαστή υπάρχουν πέντε ή περισσότερα μηδενικά, τότε κλείνοντας (με ένα δάχτυλο, ένα στυλό ή απλά διαγράφοντας) πέντε μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη.

Παράδειγμα για την κλίμακα 1: 500.000

Υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά τον αριθμό. Κλείνοντάς τα, παίρνουμε για την ονομαζόμενη κλίμακα: 1 cm στο χάρτη 5 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Αν μετά τον αριθμό στον παρονομαστή υπάρχουν λιγότερα από πέντε μηδενικά, τότε κλείνοντας δύο μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων στο έδαφος που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στον χάρτη.

Αν, για παράδειγμα, στον παρονομαστή της κλίμακας 1: 10.000 κλείσουμε δύο μηδενικά, παίρνουμε:

σε 1 cm - 100 m.

Απαντήσεις:

σε 1 cm - 2 km;

σε 1 cm - 100 km.

σε 1 cm - 250 m.

Χρησιμοποιήστε έναν χάρακα, επικάλυψη στους χάρτες για να διευκολύνετε τη μέτρηση των αποστάσεων.

Μετατρέψτε μια κλίμακα με όνομα σε αριθμητική:

σε 1 cm - 500 m

σε 1 cm - 10 km

σε 1 cm - 250 km

Λύση:

Για ευκολότερη μετάφραση μιας ονομασμένης κλίμακας σε αριθμητική κλίμακα, πρέπει να μετατρέψετε την απόσταση στο έδαφος που υποδεικνύεται στην ονομαζόμενη κλίμακα σε εκατοστά.

Εάν η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, τότε για να λάβετε τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, πρέπει να αντιστοιχίσετε δύο μηδενικά, εάν σε χιλιόμετρα, τότε πέντε μηδενικά.

Για παράδειγμα, για μια ονομαστική κλίμακα 1 cm - 100 m, η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, οπότε για μια αριθμητική κλίμακα εκχωρούμε δύο μηδενικά και παίρνουμε: 1: 10.000.

Για μια κλίμακα 1 cm - 5 km, εκχωρούμε πέντε μηδενικά στο πέντε και παίρνουμε: 1: 500.000.

Απαντήσεις:

Οι χάρτες, ανάλογα με την κλίμακα, χωρίζονται συμβατικά στους ακόλουθους τύπους:

τοπογραφικά σχέδια - 1:400 - 1:5.000;

τοπογραφικοί χάρτες μεγάλης κλίμακας - 1:10.000 - 1:100.000;

τοπογραφικοί χάρτες μεσαίας κλίμακας - από 1:200.000 - 1:1.000.000.

τοπογραφικοί χάρτες μικρής κλίμακας - λιγότερο από 1:1.000.000.

Χάρτες κλίμακας:

1:10.000 (1cm=100m)

1:25.000 (1cm=100m)

1:50.000 (1cm=500m)

1:100.000 (1cm=1000m)

ονομάζεται μεγάλης κλίμακας.

Παραμύθι για τον χάρτη σε κλίμακα 1:1

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας ιδιότροπος βασιλιάς. Μια μέρα ταξίδεψε στο βασίλειό του και είδε πόσο σπουδαία και όμορφη ήταν η χώρα του. Είδε δαιδαλώδη ποτάμια, τεράστιες λίμνες, ψηλά βουνά και υπέροχες πόλεις. Έγινε περήφανος για τα υπάρχοντά του και ήθελε όλος ο κόσμος να τα μάθει. Και έτσι, ο ιδιότροπος βασιλιάς διέταξε τους χαρτογράφους να δημιουργήσουν έναν χάρτη του βασιλείου. Οι χαρτογράφοι δούλεψαν έναν ολόκληρο χρόνο και τελικά παρουσίασαν στον Βασιλιά έναν υπέροχο χάρτη, στον οποίο υποδεικνύονταν όλες οι οροσειρές, οι μεγάλες πόλεις και οι μεγάλες λίμνες και ποτάμια.

Ωστόσο, ο ιδιότροπος βασιλιάς δεν ήταν ικανοποιημένος. Ήθελε να δει στον χάρτη όχι μόνο τα περιγράμματα των οροσειρών, αλλά και την εικόνα κάθε βουνοκορφής. Όχι μόνο μεγάλες πόλεις, αλλά και μικρές και χωριά. Ήθελε να δει μικρά ποτάμια να κυλούν σε ποτάμια.

Οι χαρτογράφοι άρχισαν να δουλεύουν ξανά, δούλεψαν πολλά χρόνια και σχεδίασαν έναν άλλο χάρτη, διπλάσιο από τον προηγούμενο. Αλλά τώρα ο βασιλιάς ευχήθηκε ο χάρτης να έδειχνε περάσματα ανάμεσα σε βουνοκορφές, μικρές λίμνες στα δάση, ρυάκια, αγροτικά σπίτια στα περίχωρα των χωριών. Οι χαρτογράφοι σχεδίαζαν όλο και περισσότερους νέους χάρτες.

Ο ιδιότροπος Βασιλιάς πέθανε χωρίς να περιμένει το τέλος του έργου. Οι διάδοχοι ένας ένας ήρθαν στο θρόνο και πέθαναν με τη σειρά τους, και ο χάρτης συντάχθηκε και συντάχθηκε. Κάθε βασιλιάς προσλάμβανε νέους χαρτογράφους για να χαρτογραφήσουν το βασίλειο, αλλά κάθε φορά παρέμενε δυσαρεστημένος με τους καρπούς της εργασίας, βρίσκοντας τον χάρτη ανεπαρκώς λεπτομερή.

Τελικά οι χαρτογράφοι σχεδίασαν έναν Απίστευτο χάρτη!!! Ο χάρτης απεικόνιζε ολόκληρο το βασίλειο με μεγάλη λεπτομέρεια - και είχε ακριβώς το ίδιο μέγεθος με το ίδιο το βασίλειο. Τώρα κανείς δεν μπορούσε να διακρίνει τη διαφορά μεταξύ του χάρτη και του βασιλείου.

Πού επρόκειτο να αποθηκεύσουν τον υπέροχο χάρτη τους οι Capricious Kings; Το φέρετρο για μια τέτοια κάρτα δεν είναι αρκετό. Θα χρειαστείτε ένα τεράστιο δωμάτιο σαν υπόστεγο και σε αυτό ο χάρτης θα βρίσκεται σε πολλά στρώματα. Χρειάζεστε πραγματικά μια τέτοια κάρτα; Μετά από όλα, ένας χάρτης σε φυσικό μέγεθος μπορεί να αντικατασταθεί με επιτυχία από το ίδιο το έδαφος ..))))