게임 이론은 여러 에이전트가 서로 상호 작용하는 상황에서 의사 결정의 원리를 연구하는 과학입니다. 한 사람이 내린 결정은 다른 사람의 결정과 일반적으로 상호 작용의 결과에 영향을 미칩니다. 이러한 유형의 상호 작용을 전략적이라고합니다.

"놀이"라는 단어는 오해의 소지가 없어야합니다. 이 개념은 일상 생활보다 게임 이론에서 더 광범위하게 해석됩니다. 전략적 상호 작용의 상황은 게임이라고하는 모델의 형태로 설명 할 수 있습니다. 따라서 게임 이론에서는 체스뿐만 아니라 유엔 안전 보장 이사회에서 투표하고 시장에서 판매자와 구매자 간의 흥정을 게임으로 간주 할 것입니다.

전략적 상호 작용은 우리 삶의 거의 모든 영역에서 발견됩니다. 경제학의 예 : 시장에서 경쟁하는 여러 회사는 결정을 내릴 때 경쟁사의 행동을 되돌아보아야합니다. 정치에 대해 이야기하면 선거에 출전하는 후보자는 선거 플랫폼을 발표 할 때 당연히이 문제와 관련하여 다른 후보자의 입장을 고려합니다. 그리고 우리가 사회에서 사람들의 상호 작용을 연구하면 게임 이론의 도움으로 사람들이 협력하는 성향에 대해 많은 흥미로운 것을 배울 수 있습니다.

사회 과학자들은 종종 관심있는 문제를 해결하기위한 도구로 게임 이론을 사용합니다. 단순화 된 게임 이론적 모델링은 두 단계로 나눌 수 있습니다.

먼저 실제 상황을 기반으로 공식 모델을 구축해야합니다. 일반적으로 모델은 생활 상황의 세 가지 주요 특성을 반영해야합니다. 서로 상호 작용하는 사람 (게임 이론에서는 이러한 에이전트를 플레이어라고 함), 플레이어가 내릴 수있는 결정 및 이러한 상호 작용의 결과로받는 지불 금액입니다. 공식 모델을 게임이라고합니다.

게임을 구축 한 후에는 어떤 식 으로든 해결해야합니다. 이 단계에서 우리는 현실에서 완전히 추상화하고 공식 모델만을 연구합니다. 모델 솔루션은 어떻게 작동합니까? 우리는 게임에서 플레이어 행동의 개념, 즉 결정 원칙을 수정해야합니다. 이 개념을 수정하면 게임을 해결하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 즉, 게임을 끝낼 결과를 제시 할 수 있습니다.

다양한 게임 이론적 개념을 사용하여 다양한 게임 클래스를 해결할 수 있습니다. 게임 이론의 가장 아름다운 이론적 결과 중 하나는 매우 광범위한 모델 클래스에서 솔루션을 찾을 수 있음을 증명합니다. 1950 년 John Nash의 결과를 의미합니다. 정상적인 형태의 유한 게임에서 항상 혼합 전략에서 적어도 하나의 균형을 찾을 수 있습니다. 연대 기적으로 이것은 최초의 보편적 인 게임 이론적 개념으로, 매우 광범위한 모델에서 보장 된 솔루션을 찾을 수 있습니다.

사회 과학의 대표자와 달리 게임 수학자는 게임의 고유 속성과 솔루션 개념에 더 관심이 있습니다. 이러한 이론적 결과 덕분에이 모델이나 게임 이론 모델을 구축하고 해결함으로써 결국 필요한 속성을 가진 솔루션을 얻을 수 있습니다.

물론 John Nash가 게임 이론의 유일한 저자는 아닙니다. 독립적 인 과학으로서의 게임 이론은 20 세기 초에 조금 더 일찍 발전하기 시작했습니다. 게임, 플레이어 전략 및 게임 솔루션 개념을 공식적으로 정의하려는 첫 번째 시도는 Emil Borel과 John von Neumann의 이름으로 거슬러 올라갑니다. 그러나 유한 게임에서 보장 된 해결책을 찾을 수있는 균형 개념을 제시 한 것은 내쉬였다. 유한 게임의 혼합 전략에서 평형이 존재한다는 정리의 저자를 기리기 위해이 평형을 내쉬 평형이라고했습니다.

1994 년 게임 이론 (John Nash, Reinhard Zelten 및 John Harsanyi에게) 분야의 결과로 수여 된 첫 번째 노벨상은 실제로 게임 이론이 자체적 인 문제와 해결 방법으로 독립적 인 과학적 방향으로서의 지위를 확인했습니다. 그 뒤에 몇 가지 더 많은 노벨상이 기본 게임 이론적 결과와 게임 이론을 우리 삶의 한쪽 또는 다른쪽에 적용한 공로로 수여되었습니다. 세계 유수의 대학에서는 경제학 및 정치학 프로그램이 표준 과정에 포함되어 있습니다. 심리학자와 수학자 모두가 종종 연구합니다.

오늘날 게임 이론에 관한 주요 과학 저널의 대규모 학회와 기사의 섹션을 살펴보면 게임 이론 장치를 사용하여 응용 문제를 해결하는 작업의 수가 게임 이론의 기본 결과보다 훨씬 많습니다. 이 분야의 현재 상태는 다음과 같이 설명 할 수 있습니다. 게임 이론에서 충분히 강력한 핵심이 형성되어 관련 분야의 연구자들이 좋고 흥미로운 결과를 얻을 수있는 지식 층이 형성되었습니다.

그럼에도 불구하고 새롭고 흥미로운 연구 분야는 항상 게임 이론 자체에서 열리고 있습니다. 따라서 컴퓨팅 기술의 발전 덕분에 컴퓨터의 기능과 한계를 고려한 새로운 게임 이론 개념이 나타났습니다. 덕분에 새로운 문제를 해결할 수있게되었습니다. Bowling, Birch, Johansson 및 Tammelin의 2015 년 포커 버전 평형 결과는 현대 이론과 기술 사용의 놀라운 예입니다.

게임 이론 -갈등 상황 (이해 충돌)을 해결하기위한 일련의 수학적 방법. 게임 이론에서 게임은 갈등 상황의 수학적 모델. 게임 이론에서 특히 관심을 갖는 주제는 불확실한 상황에서 게임 참가자의 의사 결정 전략에 대한 연구입니다. 불확실성은 둘 이상의 당사자가 반대 목표를 추구한다는 사실과 관련이 있으며 각 당사자의 행동 결과는 파트너의 움직임에 따라 달라집니다. 동시에 각 당사자는 설정된 목표를 최대한 실현하는 최적의 결정을 내리기 위해 노력합니다.

게임 이론은 공급자와 소비자, 구매자와 판매자, 은행과 고객 사이의 관계에서 갈등 상황이 발생하는 경제학에서 가장 일관되게 적용됩니다. 게임 이론의 적용은 정치, 사회학, 생물학, 군사 예술에서 찾을 수 있습니다.

게임 이론의 역사에서

게임 이론의 역사 1944 년 John von Neumann과 Oskar Morgenstern이 "Theory of Games and Economic Behavior"라는 책을 출판하면서 독립적 인 학문이 시작되었습니다. 게임 이론의 예가 전에도 만났지만 : 사망 한 남편의 재산 분할에 관한 바빌로니아 탈무드 논문, 18 세기 카드 게임, 20 세기 초 체스 이론의 발전, 1928 년 존 폰 노이만의 미니 맥스 정리 증명 해가 없으면 게임 이론이 없습니다.

20 세기 50 년대에 Melvin Drescher와 Meryl Flode는 랜드 코퍼레이션 죄수의 딜레마를 처음으로 실험적으로 적용한 John Nash는 2 인용 게임에서 평형 상태에 관한 작업에서 내쉬 평형 개념을 개발했습니다.

Reinhard Salten은 1965 년 자신의 저서 Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit, The Processing of Oligopoly in Game Theory on Demand를 출판하여 게임 이론을 경제학에 적용하는 데 새로운 자극을주었습니다. 게임 이론의 진화에서 한 걸음 더 나아가는 것은 John Maynard Smith, "Evolutionary Stable Strategy"(1974)의 작업과 관련이 있습니다. 죄수의 딜레마는 Robert Axelrod의 1984 년 책 "The Evolution of Cooperation"에서 대중화되었습니다. 1994 년에 John Nash, John Harsagni 및 Reinhard Salten은 게임 이론에 기여한 공로로 노벨상을 수상했습니다.

삶과 비즈니스의 게임 이론

삶과 비즈니스의 다양한 상황을 더 모델링하기 위해 게임 이론에서 이해된다는 의미에서 갈등 상황 (이해 충돌)의 본질에 대해 자세히 살펴 보겠습니다. 개인이 여러 가능한 결과 중 하나로 이어지는 위치에있게하고, 개인은 이러한 결과와 관련하여 개인적인 선호도를 갖도록하십시오. 그러나 그는 결과를 결정하는 변수를 어느 정도 제어 할 수 있지만 완전한 제어권을 가지고 있지는 않습니다. 때때로 통제는 그와 같이 가능한 결과에 대해 어느 정도 선호하는 여러 개인의 손에 달려 있지만 일반적인 경우 이들 개인의 이익은 일치하지 않습니다. 다른 경우에 궁극적 인 결과는 사고 (법률 과학에서 자연 재해라고도 함)와 다른 개인에 따라 달라질 수 있습니다. 게임 이론은 그러한 상황과 공식에 대한 관찰을 체계화합니다. 일반 원칙 그러한 상황에서 합리적인 조치를 안내합니다.

어떤면에서 "게임 이론"이라는 제목은 게임 이론이 팔러 게임에서 발생하는 비 사회적 충돌만을 다룬다는 것을 암시하기 때문에 안타깝지만이 이론은 여전히 \u200b\u200b훨씬 더 넓은 의미를 가지고 있습니다.

다음과 같은 경제 상황은 게임 이론의 적용에 대한 아이디어를 줄 수 있습니다. 이 이익을 결정하는 변수에 대해 제한된 권한 만 가지고 있지만 각각 이익을 극대화하기 위해 노력하는 여러 기업가가 있다고 가정 해보십시오. 기업가는 다른 기업가가 통제하는 변수를 통제 할 수 없지만 첫 번째 기업가의 수입에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 이 상황을 게임으로 해석하면 다음과 같은 이의가 제기 될 수 있습니다. 게임 모델에서는 각 기업가가 가능한 선택 영역에서 하나의 선택을하고 이러한 단일 선택이 수익을 결정한다고 가정합니다. 이 경우 산업은 복잡한 관리 장치가 필요하지 않기 때문에 현실에서는 거의 불가능합니다. 경제 시스템의 다른 참여자 (플레이어)가 내린 선택에 따라 이러한 결정에 대한 많은 결정과 수정이 있습니다. 그러나 원칙적으로 일부 관리자는 발생 가능한 모든 사고를 예측하고 발생하는 각 문제를 해결하는 대신 각 경우에 취해야 할 조치를 자세히 설명한다고 상상할 수 있습니다.

정의상 군사적 갈등은 일련의 전투에 의해 결정되는 결과를 결정하는 변수에 대해 어느 쪽도 완전한 통제권을 가지고 있지 않은 이해 충돌입니다. 결과를 승패로 간주하고 숫자 값 1과 0을 할당하면됩니다.

게임 이론에서 기록하고 해결할 수있는 가장 간단한 갈등 상황 중 하나는 결투입니다. 피 과 큐 샷. 각 플레이어마다 플레이어의 슛이 발생할 확률을 나타내는 함수가 있습니다. 나는 현재 티 치명적임을 증명할 히트를 줄 것입니다.

결과적으로 게임 이론은 특정 종류의 이해 충돌을 공식화합니다. 엔 각 플레이어는 특정 세트에서 하나의 옵션을 선택해야하며 선택을 할 때 플레이어는 다른 플레이어의 선택에 대한 정보가 없습니다. 플레이어의 가능한 선택 영역에는 "스페이드 에이스", "자동차 대신 탱크 만들기"또는보다 일반적으로 가능한 모든 상황에서 취해야 할 모든 조치를 정의하는 전략과 같은 요소가 포함될 수 있습니다. 각 플레이어는 과제에 직면 해 있습니다. 결과에 대한 그의 개인적인 영향이 최대한의 이득을 얻을 수 있도록 그는 어떤 선택을해야합니까?

게임 이론의 수학적 모델과 문제의 형식화

이미 언급했듯이 게임은 갈등 상황의 수학적 모델입니다. 다음 구성 요소가 필요합니다.

1. 이해 관계자;
2. 각 측면에서 가능한 조치;
3. 당사자의 이익.

게임에 관심이있는 당사자를 플레이어라고합니다. , 그들 각각은 적어도 두 가지 행동을 취할 수 있습니다 (플레이어가 하나의 행동 만 가지고 있다면, 그가 무엇을 취할 것인지 미리 알고 있기 때문에 실제로 게임에 참여하지 않습니다). 게임의 결과를 승리라고합니다. .

레알 갈등 상황 항상은 아니지만 게임 (게임 이론의 개념에서)-항상-함께 진행됩니다. 특정 규칙 정확히 정의 :

1. 플레이어의 행동에 대한 옵션;
2. 각 플레이어가 파트너의 행동에 대해 가지고있는 정보의 양
3. 각 행동 세트가 얻는 이득.

공식화 된 게임의 예로는 축구, 카드 게임, 체스.

그러나 경제학에서 플레이어 행동 모델이 발생합니다. 예를 들어 여러 회사가 시장에서 더 유리한 위치를 차지하려고 할 때 여러 사람이 모든 사람이 가능한 한 많은 것을 얻도록 그들 사이에서 일부 이익 (자원, 재정)을 공유하려고합니다. 게임으로 모델링 할 수있는 경제의 갈등 상황에있는 플레이어는 기업, 은행, 개인 및 기타 경제 대리인입니다. 차례로, 전쟁 상황에서, 게임 모델은 예를 들어 적을 물 리치거나 공격으로부터 방어하기 위해 가능한 최고의 무기를 선택하는 데 사용됩니다.

이 게임은 결과의 불확실성이 특징입니다 ... 불확실성의 원인은 다음과 같은 그룹으로 분류 할 수 있습니다.

1. 조합 (체스에서와 같이);
2. 무작위 요인의 영향 (게임 "앞면 또는 뒷면", 주사위, 카드 게임에서와 같이);
3. 전략적 (플레이어는 적이 어떤 행동을 취할지 모릅니다).

플레이어 전략 현재 상황에 따라 움직일 때마다 행동을 결정하는 일련의 규칙이라고합니다.

게임 이론의 목표 각 플레이어를위한 최적의 전략을 결정하는 것입니다. 그러한 전략을 정의하는 것은 게임을 해결하는 것입니다. 전략의 최적 성 플레이어 중 한 명이 최대의 보수를 받아야하고 다른 한 명이 자신의 전략을 고수 할 때 달성됩니다. 그리고 두 번째 플레이어는 첫 번째 플레이어가 그의 전략을 고수한다면 최소한의 손실을 가져야합니다.

게임 분류

1. 플레이어 수에 따른 분류 (두 명 이상의 게임). 2 인 게임은 모든 게임 이론의 핵심입니다. 2 인 게임에 대한 게임 이론의 기본 개념은 2 인 게임에서 자연스럽게 나타나는 균형이라는 매우 필수적인 개념의 일반화입니다. 게임에 관해서 엔 게임 이론의 한 부분은 플레이어 간의 협력이 금지 된 게임에 전념합니다. 게임 이론의 다른 부분에서 엔 의 개인은 플레이어가 상호 이익을 위해 협력 할 수 있다고 가정합니다 (비 협조 및 협력 게임에 대한이 단락의 뒷부분 참조).
2. 선수 수와 전략에 따른 분류 (전략의 수는 2 개 이상이며 무한 할 수 있습니다).
3. 정보량에 따른 분류 과거의 움직임에 관한 것 : 완전한 정보와 불완전한 정보를 가진 게임. 플레이어 1-구매자와 플레이어 2-판매자가 있다고합시다. 플레이어 1이 플레이어 2의 행동에 대한 완전한 정보를 가지고 있지 않다면, 플레이어 1은 그가 선택해야하는 두 가지 대안을 구별하지 못할 수 있습니다. 예를 들어, 특정 제품의 두 가지 유형 중에서 선택하고 일부 특성에 따라 제품이 ㅏ 더 나쁜 제품 비, 플레이어 1은 대안의 차이를 보지 못할 수 있습니다.
4. 상금 분할 원칙에 따른 분류 : 한편으로는 협동 적, 연합 적, 다른 한편으로는 비협조적, 비 연합 적이다. 에 비협조적인 게임 또는 기타- 연합없는 게임 , 플레이어는 두 번째 플레이어가 어떤 전략을 선택할지 모른 채 동시에 전략을 선택합니다. 플레이어 간의 의사 소통이 불가능합니다. 에 협동 게임 또는 기타- 연합 게임 , 플레이어는 연합을 형성하고 공동 행동을 취하여 상금을 높일 수 있습니다.
5. 궁극의 2 인용 제로섬 게임 또는 적대적 게임은 반대편을 포함하는 완전히 정보에 입각 한 전략 게임입니다. Anatagonistic 게임은 매트릭스 게임 .

게임 이론의 고전적인 예-죄수의 딜레마

두 용의자는 구금되어 서로 격리됩니다. 지방 검사는 그들이 심각한 범죄를 저질렀다고 확신하지만 법정에서 기소 할 충분한 증거가 없습니다. 그는 수감자들에게 두 가지 대안이 있다고 말합니다. 경찰이 자신이 저지른 범죄를 자백하거나 자백하지 않는 것입니다. 둘 다 자백하지 않으면 지방 검사는 사소한 절도 또는 불법 총기 소지와 같은 경미한 범죄로 기소하고 둘 다 약간의 벌금을받습니다. 둘 다 자백하면 법적인 책임을 져야하지만 가장 가혹한 선고를 요구하지는 않습니다. 한 사람이 고백하고 다른 한 사람이 고백하지 않으면, 고백 된 선고는 공범자를 송환하기 위해 완화되고, 영속자는 "최대한"을 받게됩니다.

이 전략적 목표가 구금의 관점에서 공식화되면 다음과 같이 요약됩니다.

따라서 두 수감자가 인정되지 않으면 각각 1 년씩 받게됩니다. 둘 다 고백하면 각각 8 년을 받게됩니다. 그리고 한 사람이 인정되면 다른 사람이 인정되지 않으면 고백 한 사람은 3 개월의 징역형을 받게되고 인정받지 못한 사람은 10 년을 받게됩니다. 위의 매트릭스는 죄수의 딜레마를 올바르게 반영합니다. 모든 사람은 고백할지 여부를 묻는 질문에 직면합니다. 지방 검사가 죄수에게 제공하는 게임은 비협조적인 플레이 또는 그렇지 않으면- 연합없는 게임 ... 두 수감자가 협력 할 기회가 있었다면 (예 : 게임은 협력적일 것입니다 그렇지 않으면 연합 게임 ), 그러면 둘 다 자백하지 않고 각각 1 년의 징역형을받습니다.

게임 이론의 수학적 도구 사용의 예

이제 우리는 게임 이론에 연구와 해결 방법이있는 일반적인 게임 클래스의 예에 대한 솔루션을 고려합니다.

두 사람의 비 협조 (비 협조) 게임을 공식화하는 예

이전 단락에서 우리는 이미 비 협조 (비 협조) 게임 (죄수의 딜레마)의 예를 고려했습니다. 우리의 기술을 통합합시다. Arthur Conan Doyle의 The Adventures of Sherlock Holmes에서 영감을받은 고전적인 스토리 라인도 이에 적합합니다. 물론 이의를 제기 할 수 있습니다. 예는 삶이 아니라 문학에서 나온 것이지만 결국 Conan Doyle은 자신을 공상 과학 작가로 자리 매김하지 않았습니다! 클래식은 또한 게임 이론의 창시자 중 한 명인 Oscar Morgenstern이 이미 수립했듯이 작업이 수행 되었기 때문입니다.

예 1. "셜록 홈즈의 모험"중 하나의 단편 요약이 제공됩니다. 잘 알려진 게임 이론의 개념에 따라 갈등 상황의 모델을 작성하고 공식적으로 게임을 기록합니다.

Sherlock Holmes는 그를 쫓고있는 Moriarty 교수로부터 탈출하기 위해 대륙 (유럽)에 도착한다는 목표를 가지고 런던에서 도버로 갈 계획입니다. 기차를 타고 역 플랫폼에서 Moriarty 교수를 보았습니다. Sherlock Holmes는 Moriarty가 특수 열차를 선택하고 그를 추월 할 수 있음을 인정합니다. Sherlock Holmes에는 두 가지 대안이 있습니다. 도버로의 여정을 계속하거나 그의 경로에있는 유일한 중간 역인 캔터베리 역에서 하차합니다. 우리는 그의 상대가 홈즈의 능력을 결정하기에 충분히 지능적이라는 것을 받아들입니다. 그래서 그는 같은 두 가지 대안을 가지고 있습니다. 두 상대방 모두 기차에서 내리기 위해 역을 선택해야하며 각자 어떤 결정을 내릴지 알지 못합니다. 결정의 결과로 둘 다 같은 역에있는 경우, 셜록 홈즈가 모리아 티 교수에 의해 살해 될 것이라고 확실히 추측 할 수 있습니다. 셜록 홈즈가 도버에 안전하게 도착하면 그는 구원받을 것입니다.

결정. Conan Doyle의 영웅은 게임의 참가자, 즉 플레이어로 볼 수 있습니다. 모든 플레이어의 처분에 나는 (나는\u003d 1,2) 두 가지 순수한 전략 :

• 도버에서 하차 (전략 에스i1 ( 나는=1,2) );
• 중간 역에서 하차 (전략 에스i2 ( 나는=1,2) )

두 플레이어가 각각 선택한 두 가지 전략 중 어떤 전략을 선택하는지에 따라 특별한 전략 조합이 쌍으로 생성됩니다. 에스 = (에스1 , 에스2 ) .

각 조합은 모리아 티 교수가 셜록 홈즈 암살 시도의 결과 인 사건과 연관 될 수 있습니다. 가능한 이벤트로이 게임의 매트릭스를 구성합니다.

각 사건 아래에는 Moriarty 교수의 인수를 나타내는 지표가 있으며 홈즈의 구원에 따라 계산됩니다. 두 영웅은 적이 무엇을 선택할지 모르면서 동시에 전략을 선택합니다. 따라서 게임은 비협조적입니다. 첫째, 플레이어가 다른 열차에 있고 둘째로 서로 반대되는 관심사를 가지고 있기 때문입니다.

협동 (연합) 게임을 공식화하고 해결하는 예 엔 명

이 시점에서 실제적인 부분, 즉 예제 문제를 해결하는 과정에 앞서 이론적 인 부분이 선행 될 것이며, 여기서 우리는 협동 (비 협조) 게임을 해결하기위한 게임 이론의 개념을 알게 될 것입니다. 이 작업을 위해 게임 이론은 다음을 제안합니다.

• 특징적인 기능 (간단하게 말하면 플레이어를 연합에 합류시키는 이점의 가치를 반영 함)
• 가산 성의 개념 (전체 객체에 해당하는 수량의 값이 특정 객체의 부분으로 분할되는 특정 부류의 부분에 해당하는 양의 값의 합과 같다는 사실로 구성됨) 및 초가 산성 (전체 객체에 해당하는 수량의 값이 수량 값의 합보다 큼)의 개념, 그 부분에 해당) 특성 기능의.

특성 함수의과가 산성은 연합에 참여하는 것이 플레이어에게 유익 함을 시사합니다.이 경우 연합의 보수 가치는 플레이어 수에 따라 증가하기 때문입니다.

게임을 공식화하려면 위의 개념에 대한 공식 표기법을 도입해야합니다.

게임용 엔 우리는 모든 플레이어의 집합을 다음과 같이 표시합니다. 엔 \u003d (1,2, ..., n) 집합의 비어 있지 않은 하위 집합 엔 로 표시 티 (자체 포함 엔 한 요소의 모든 하위 집합). 이 사이트에는 " 세트에 대한 세트 및 작업 "링크를 클릭하면 새 창에서 열립니다.

특성 함수는 다음과 같이 표시됩니다. v 정의 영역은 집합의 가능한 하위 집합으로 구성됩니다. 엔. v(티)는 특정 하위 집합에 대한 특성 함수의 값입니다. 예를 들어 한 명의 플레이어로 구성된 연합을 포함하여 연합이받은 수입입니다. 이것은 게임 이론이 모든 분리 된 연합의 특성 기능 값에 대한 초가 산성의 존재를 확인해야하는 이유 때문에 중요합니다.

하위 집합에서 비어 있지 않은 두 연합 티1 과 티2 협동 (연합) 게임의 특징적인 기능의 가산 성은 다음과 같이 작성됩니다.

그리고 초가 산성은 다음과 같습니다.

예 2. 3 명의 학생 음악 학교 그들은 다른 클럽에서 여분의 돈을 벌고 클럽 방문자로부터 수입을 얻습니다. 협동 게임을 해결하기 위해 게임 이론의 개념을 사용하여 그들이 힘을 합치는 것이 수익성이 있는지 여부를 결정합니다 (그렇다면 어떤 조건에서). 엔 다음과 같은 초기 데이터가있는 사람.

평균적으로 그들의 저녁 수입은 다음과 같습니다.

• 바이올리니스트는 600 유닛이 있습니다.
• 기타리스트는 700 유닛이 있습니다.
• 가수는 900 유닛이 있습니다.

수익을 높이기 위해 학생들은 몇 달 동안 서로 다른 그룹을 구성했습니다. 결과는 그들이 함께 모였을 때 다음과 같이 저녁 동안 수익을 늘릴 수 있음을 보여주었습니다.

• 바이올리니스트 + 기타리스트는 1500 단위를 얻었습니다.
• 바이올리니스트 + 가수는 1800 단위를 얻었습니다.
• 기타리스트 + 가수는 1900 단위를 얻었습니다.
• 바이올리니스트 + 기타리스트 + 가수는 3000 단위를 벌었습니다.

결정. 이 예에서 게임 참가자 수는 엔 \u003d 3, 따라서 게임의 특징적인 기능의 정의 영역은 모든 플레이어 세트의 2³ \u003d 8 개의 가능한 하위 집합으로 구성됩니다. 가능한 모든 연합을 나열합니다. 티:

• 한 요소의 연합, 각 요소는 한 명의 플레이어-음악가로 구성됩니다. 티{1} , 티{2} , 티{3} ;
• 두 요소의 연합 : 티{1,2} , 티{1,3} , 티{2,3} ;
• 세 가지 요소의 연합 : 티{1,2,3} .

각 플레이어에게 일련 번호를 할당 해 보겠습니다.

• 바이올리니스트-1 인용;
• 기타리스트-두 번째 연주자;
• 가수-세 번째 선수.

문제 데이터에 따라 게임의 특징적인 기능을 정의합니다. v:

v (T (1)) \u003d 600; v (T (2)) \u003d 700; v (T (3)) \u003d 900; 특성 함수의 이러한 값은 연합으로 통합되지 않은 경우 각각 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 플레이어의 보수를 기반으로 결정됩니다.

v (T (1,2)) \u003d 1500; v (T (1,3)) \u003d 1800; v (T (2,3)) \u003d 1900; 이러한 특성 기능의 가치는 연합으로 통합 된 각 플레이어 쌍의 수익에 의해 결정됩니다.

v (T (1,2,3)) \u003d 3000; 특성 함수의이 값은 플레이어가 3 명으로 통합 된 경우의 평균 수익에 의해 결정됩니다.

따라서 우리는 가능한 모든 플레이어 연합을 나열했습니다. 게임의 특징적인 기능 정의 영역은 모든 플레이어 집합에서 정확히 8 개의 가능한 하위 집합으로 구성되기 때문에 그 중 8 개가 있어야합니다. 이것은 모든 분리 된 연합의 특징적인 기능 값에 대해과가 산성의 존재를 확인해야하기 때문에 게임 이론이 요구하는 것입니다.

이 예에서 초가 산성 조건은 어떻게 충족됩니까? 플레이어가 분리 된 연합을 형성하는 방법을 정의하겠습니다. 티1 과 티2 ... 일부 플레이어가 연합에 있다면 티1 , 그러면 다른 모든 플레이어가 연합에 포함됩니다. 티2 정의에 따라이 연합은 전체 플레이어 세트와 세트 간의 차이로 형성됩니다. 티1 ... 그렇다면 티1 -한 플레이어의 연합, 그 다음 연합 티2 두 번째와 세 번째 플레이어가있을 것입니다. 티1 첫 번째와 세 번째 플레이어가되고 연합이 티2 두 번째 플레이어로만 구성됩니다.

게임 이론 적용의 재미있는 예는 Anthony Pierce "The Brave Golem"의 판타지 책에서 찾을 수 있습니다.

많은 텍스트

Grundy는“내가 여러분에게 보여줄 요점은 필요한 점수를 얻는 것입니다. 점수는 매우 다를 수 있습니다. 모두 게임 참가자가 내린 결정의 조합에 따라 다릅니다. 예를 들어, 각 참가자가 자신의 플레이 메이트에 대해 증언한다고 가정합니다. 이 경우 참가자 1 인당 1 점을받을 수 있습니다!
- 한 지점! -게임에 의외의 관심을 보인 바다 마녀가 말했다. 분명히 마법사는 골렘이 악마 Xanth가 그것을 기뻐할 기회가 없는지 확인하고 싶었습니다.
-이제 게임의 각 참가자가 자신의 동료에 대해 증언하지 않는다고 가정합시다! -계속 Grundy. -이 경우 모든 사람이 3 점을받을 수 있습니다. 특히 모든 참가자가 같은 방식으로 행동하는 한 같은 점수를받을 수 있다는 점을 지적하고 싶습니다. 어느 누구도 다른 사람보다 우위가 없습니다.
-3 점! 두 번째 마녀가 말했다.
-하지만 이제 우리는 플레이어 중 한 명이 두 번째에 대해 증언하기 시작했고 두 번째는 여전히 침묵한다고 제안 할 권리가 있습니다! Grundy가 말했다. -이 경우 증언하는 사람은 한 번에 5 점, 침묵하는 사람은 1 점을 얻지 못합니다!
- 아하! -두 마녀는 한 목소리로 외쳤고 입술을 약탈했습니다. 둘 다 분명히 5 점을 얻게 될 것이 분명했습니다.
-나는 항상 포인트를 잃고 있었다! 악마가 외쳤다. -하지만 지금까지 상황을 간략히 설명했을뿐 해결 방법을 아직 제시하지 않으 셨습니다! 그래서 당신의 전략은 무엇입니까? 시간을 낭비 할 필요가 없습니다!
-잠깐, 이제 내가 다 설명 할게! 그 룬디가 외쳤다. -우리 각자는 골렘 두 명이고 마녀 두 명은 상대와 싸울 것입니다. 물론 마녀는 누구에게도 양보하지 않으려 고 노력할 것입니다 ...
- 물론이야! 두 마녀는 다시 한꺼번에 외쳤다. 그들은 골렘을 완벽하게 이해했습니다!
"그리고 두 번째 골렘은 내 전술을 따를 것입니다."Grundy는 침착하게 계속했습니다. 그는 그의 더블을 보았다. -물론이지?
-물론 이죠! 나는 당신의 사본입니다! 나는 당신이 생각하는 모든 것을 완벽하게 이해합니다!
- 그거 좋네! 그렇다면 악마가 모든 것을 스스로 볼 수 있도록 먼저 움직여 봅시다. 각 전투에는 여러 라운드가 있으므로 전체 전략이 끝까지 나타나고 일관된 시스템의 인상을 줄 수 있습니다. 시작해야 할 것 같습니다.

“이제 우리 각자는 자신의 종이에 표시를해야합니다! -골렘은 마녀로 변했습니다. -먼저 웃는 얼굴을 그립니다. 이것은 우리가 동료 수감자에 대해 증언하지 않을 것임을 의미합니다. 당신은 또한 찡그린 얼굴을 그릴 수 있는데, 이는 우리가 우리 자신만을 생각하고 우리 동지에게 필요한 간증을한다는 것을 의미합니다. 우리는 누구도 그 찡그린 얼굴로 밝혀지지 않으면 더 나을 것이라는 것을 알고 있지만, 반면에 찡그린 얼굴은 웃는 얼굴보다 특정 이점을 얻습니다! 그러나 결론은 우리 각자가 상대방이 무엇을 선택할지 모른다는 것입니다! 놀이 친구가 그의 그림을 공개 할 때까지 우리는 알 수 없습니다!
-시작해! 마녀가 맹세했다. 그녀는 언제나처럼 학대적인 별명 없이는 할 수 없었습니다!
-됐어! -마녀가 자신이 묘사 한 것을 볼 수 없도록 종이에 큰 웃는 얼굴을 그리며 그 룬디를 외쳤다. 마녀는 얼굴을 묘사하면서 움직였습니다. 아마도 그녀는 분명히 불친절한 얼굴을 묘사했을 것입니다!
"음, 이제 우리가 할 수있는 일은 서로 그림을 보여주는 것뿐입니다."Grandi가 발표했습니다. 돌이켜 보면 그는 그림을 대중에게 공개하고 모든 사람이 그림을 볼 수 있도록 사방으로 보여 주었다. 불쾌한 것을 움켜 쥐고 바다 마녀도 똑같이했다.
그런 디가 바라던대로 마녀의 그림에서 화난 얼굴이 내다 보였다.
“이제 관중 이여.”그 랜디가 엄숙하게 말했다.“마녀가 나에 대해 증언하기로 결정한 것을 알 수 있습니다. 나는 그렇게하지 않을 것입니다. 따라서 바다 마녀는 5 점을 얻습니다. 따라서 나는 단일 포인트를 얻지 못합니다. 그리고 여기…
약간의 소음이 또 다시 관중의 줄을 휩쓸었다. 모두가 골렘에 공감하고 바다 마녀가 실패하기를 갈망했습니다.
하지만 게임이 시작되었습니다! 그의 전략이 맞다면 ...
-이제 두 번째 라운드로 넘어갈 수 있습니다! -Grundy를 엄숙하게 발표했습니다. -동작을 다시 반복해야합니다. 모두가 그에게 더 가까운 얼굴을 그립니다!
그리고 그들은 그렇게했습니다. Grundy는 이제 얼굴을 찌푸리고 불쾌 해했습니다.
플레이어가 그림을 보여 주 자마자 청중은 두 사람 모두 화난 얼굴로 묘사되는 것을 보았습니다.
-각각 2 점! Grundy가 말했다.
-내 호의에 일곱 두! -마녀를 즐겁게 외쳤다. -여기서 나갈 수 없어,이 자식 아!
- 다시 해보자! 그 룬디가 외쳤다. 그들은 또 다른 그림을 만들어 대중에게 보여주었습니다. 다시 같은 화난 얼굴.
-우리 각자는 이전 움직임을 반복하고 이기적으로 행동했기 때문에 누구에게도 포인트를주지 않는 것이 좋습니다! 골렘이 말했다.
-하지만 난 여전히 게임을 이끈다! -마녀가 행복하게 손을 문지르며 말했다.
-좋아, 소리 내지 마! Grundy가 말했다. -게임이 끝나지 않았습니다. 무슨 일이 일어나는지 보자! 청중 여러분, 우리는 4 라운드를 시작합니다!
선수들은 다시 그림을 그려서 시트에 그린 것을 대중에게 보여주었습니다. 두 장 모두 시청자들에게 똑같은 사악한 얼굴을 다시 보여주었습니다.
-여덟-세! 마녀가 울면서 사악한 웃음을 터뜨렸다. “멍청한 전략으로 무덤을 파 셨군요, 골렘!
-5 라운드! Grundy를 외쳤다. 이전 라운드에서와 똑같은 일이 일어났습니다. 다시 화난 얼굴, 점수 만 바뀌 었습니다. 그것은 마법사에게 유리하게 9-4가되었습니다.
-이제 마지막 6 라운드! -Grundy를 발표했습니다. 그의 예비 계산은이 특정 라운드가 운명적이어야한다는 것을 보여주었습니다. 이제 이론은 실천에 의해 확인되거나 반박되어야했습니다.
종이 위의 연필의 빠르고 긴장된 움직임과 두 그림이 대중의 눈앞에 나타났습니다. 다시 두 얼굴, 이제는 드러난 이빨도!
-10 ~ 5 개! 내 게임! 내가이 겄어! -바다 마녀가 꽥꽥 거렸다.

“정말 이겼어요.”Grundy는 냉정하게 동의했습니다. 청중은 어리석게 침묵했습니다.
악마는 말을하기 위해 입술을 움직였습니다.

“그러나 우리의 경쟁은 아직 끝나지 않았습니다! -Grundy를 크게 외쳤다. -게임의 첫 부분에 불과했습니다.
-그래, 영원히 줘! 악마 크 산트는 불만에 으르렁 거렸다.
-맞아요! 그런 디가 침착하게 말했다. -하지만 한 라운드는 아무것도 해결하지 못하며, 체계적인 것만이 최상의 결과를 나타냅니다.
이제 골렘은 다른 마녀에게 다가갔습니다.
-이 투어를 다른 상대와 플레이하고 싶습니다! 그는 발표했다. -우리 각자는 이전과 마찬가지로 얼굴을 묘사하고 대중에게 그려진 것을 보여줄 것입니다!
그리고 그들은 그렇게했습니다. 그 결과는 지난번과 같았습니다. Grundy는 웃는 얼굴을 그렸고 마녀는 일반적으로 두개골입니다. 그녀는 즉시 무려 5 점의 이점을 얻었고 Grundy는 뒤처졌습니다.
나머지 5 라운드는 예상 할 수있는 결과로 끝났습니다. 다시 한 번 점수는 바다 마녀에게 유리한 10-5 점이었습니다.
-골렘, 당신의 전략이 정말 마음에 들어요! -마녀가 웃었다.
-시청자 여러분, 게임을 두 번 봤습니다! 그 룬디가 외쳤다. -따라서 나는 10 점을, 라이벌은 20 점을 얻었습니다!
요점을 세고 있던 청중은 슬퍼하며 고개를 끄덕였다. 그들의 수는 골렘의 수와 일치했습니다. 물론 Frakto라는 구름만이 매우 기뻐하는 것처럼 보였지만 물론 마녀와도 동정하지 않았습니다.
그러나 Rapunzelia는 골렘을 향해 찬성 미소를지었습니다. 그녀는 그를 계속 믿었습니다. 그녀는 지금 그를 믿었던 유일한 사람으로 남아있을 수 있습니다. Grundy는 그가이 무한한 신뢰를 정당화하기를 희망했습니다.
이제 Grundy는 그의 세 번째 라이벌 인 그의 더블에 접근했습니다. 그는 그의 마지막 상대가되어야했다. 골렘은 종이에 연필을 재빨리 긁어내어 대중에게 보여주었습니다. 모두가 웃는 두 얼굴을 보았습니다.
-시청자 여러분, 우리 각자는 친절한 감방 동료가되기로 선택했습니다! 그 룬디가 외쳤다. -따라서 우리 중 누구도이 게임에서 상대보다 필요한 이점을 얻지 못했습니다. 따라서 우리는 둘 다 3 점을 얻고 다음 라운드를 진행합니다!
두 번째 라운드가 시작되었습니다. 결과는 이전과 동일했습니다. 그런 다음 나머지 라운드. 그리고 각 라운드에서 두 상대는 다시 3 점을 얻었습니다! 놀라운 일 이었지만 청중은 일어나고있는 모든 것을 확인할 준비가되어있었습니다.

마침내이 투어는 끝났고, 그런 디는 종이 위에 연필을 빠르게 훑어보고 결과를 계산하기 시작했습니다. 마지막으로 그는 엄숙하게 발표했습니다.
-18시에서 18시! 총 28 점, 상대는 38 점!
"그래서 졌어."바다 마녀가 행복하게 말했다. -따라서 우리 중 하나가 승자가 될 것입니다!
- 아마도! Grundy는 침착하게 대답했습니다. 이제 또 다른 중요한 점이 있습니다. 모든 것이 의도 한대로 진행되면 ...
-끝까지 봐야 해요! 두 번째 골렘이 외쳤다. “저도 두 바다 마녀와 싸워야합니다! 게임이 아직 끝나지 않았습니다!
-물론이지, 어서! Grundy가 말했다. -하지만 전략에 따라야 만합니다!
-물론 이죠! -그의 두 배를 보장했습니다.
이 골렘은 마녀 중 한 명에게 다가 갔고 투어가 시작되었습니다. 그것은 Grundy 자신이 비슷한 라운드에서 나왔던 것과 동일한 결과로 끝났습니다. 점수는 마법사에게 유리한 10 또는 5였습니다. 마녀는 형언 할 수없는 기쁨으로 빛나고 있었고 청중은 음침하게 침묵했다. Demon Xanth는 약간 피곤해 보였고 좋은 징조가 아닙니다.
이제 마지막 라운드의 시간이되었습니다. 한 마녀는 두 번째와 싸워야했습니다. 각각 20 점의 자산을 보유하고 있었는데 골렘과 싸워서 얻을 수있었습니다.
-그리고 지금, 당신이 적어도 몇 점의 추가 점수를 얻도록 허락한다면 ...-음모 적으로 바다 마녀를 그녀의 두 배로 속삭였습니다.
그 란디는 상반되는 감정의 허리케인이 그의 영혼에 격분했지만 적어도 외적으로는 침착 함을 유지하려고 노력했습니다. 그의 운은 이제 그가 두 마녀의 가능한 행동을 얼마나 정확하게 예측했는지에 달려 있습니다. 결국 그들의 성격은 본질적으로 동일했습니다!
지금이 아마도 가장 중요한 순간이었을 것입니다. 그러나 그가 틀렸다면!
-내가 왜 당신에게 굴복해야하나요! 두 번째 마녀를 첫 번째 마녀에게 비난했습니다. -나도 더 많은 점수를 얻고 여기서 나가고 싶다!
-당신이 그렇게 뻔뻔스럽게 행동한다면-지원자가 소리 쳤어요-그럼 이제 당신을 다듬어 더 이상 저처럼 보이지 않게 할게요!
서로 미워하는 표정을 짓는 마녀들은 그림을 그리고 대중에게 보여 주었다. 물론 두 개의 두개골을 제외하고는 아무것도 없을 것입니다! 그들 각각은 1 점을 얻었습니다.
서로를 저주하는 마녀들은 두 번째 라운드로 진행했습니다. 결과는 다시 동일합니다-다시 두 개의 대략적으로 그려진 두개골. 따라서 마녀들은 1 점을 더 얻었습니다. 청중은 모든 것을 부지런히 녹음했습니다.
이것은 미래에도 계속되었습니다. 투어가 끝났을 때 지친 마녀들은 각자 6 점을 기록했다는 사실을 알게되었습니다. 다시 그립니다!
-이제 결과를 계산하고 모든 것을 비교해 봅시다! 그 란디가 의기 양양하게 말했다. “각 마녀는 26 점을, 골렘은 28 점을 얻었습니다. 그래서 우리는 무엇을 가지고 있습니까? 그리고 골렘이 더 많은 점수를 얻은 결과가 있습니다!
관중들 사이에 놀라움의 한숨이 울렸다. 흥분한 관중들은 종이에 숫자 열을 적어 카운트의 정확성을 확인하기 시작했습니다. 이 기간 동안 많은 사람들은 이미 게임 결과를 알고 있다고 믿고 득점 한 점수를 계산하지 않았습니다. 두 마녀 모두 분개하여 으르렁 거리기 시작했으며 누가 그 사건에 대해 정확히 비난했는지는 분명하지 않습니다. 악마 잰트의 눈이 다시 불을 붙였다. 그의 신뢰는 정당화되었습니다!
“청중 여러분, 사실에주의를 기울이시 기 바랍니다.”그 랜디는 손을 들어 청중이 진정 될 것을 요구하며“골렘 중 누구도 한 라운드에서 이기지 않았습니다. 그러나 최종 승리는 여전히 우리 중 한 명인 골렘이 될 것입니다. 결과는 경쟁이 계속되는지 더 잘 알 수 있습니다! 시청자 여러분, 영원한 결투에서 내 전략이 항상 승리 할 것이라고 말하고 싶습니다!
악마 Xanth는 Grundy가 말한 것을 흥미롭게 들었습니다. 마침내 그는 증기를 내뿜으며 입을 열었다.
-당신의 전략은 정확히 무엇입니까?
-나는 그녀를 "단단하지만 정직하라"라고 부른다! -Grundy를 설명했습니다. -나는 게임을 정직하게 시작하지만 매우 특정한 파트너를 만나기 때문에지기 시작합니다. 따라서 첫 번째 라운드에서 바다 마녀가 나에 대해 증언하기 시작하면 자동으로 두 번째 라운드에서 패자로 남아 있으므로 끝까지 계속됩니다. 마녀가 게임의 전술을 바꾸면 결과가 다를 수 있습니다. 하지만 그녀는 이것을 생각조차 할 수 없었기 때문에 우리는 이전 패턴으로 계속 연주했습니다. 제가 도플 갱어와 놀기 시작했을 때 그는 저를 잘 대했고 다음 경기에서 그를 잘 대했습니다. 따라서 우리는 전술을 바꾸고 싶지 않았기 때문에 게임도 다르게 약간 단조롭게 진행되었습니다 ...
-하지만 당신은 한 라운드에서 이기지 못했습니다! 악마는 놀라서 반대했다.
-네,이 마녀들은 한 라운드도 잃지 않았습니다! -확인 된 Grundy. -그러나 승리는 투어가 남은 사람에게 자동으로 돌아 가지 않습니다. 가장 많은 점수를 얻은 사람이 승리를 거두는데, 이는 완전히 다른 문제입니다! 나는 마녀와 함께 할 때보 다 도플 갱어와 함께 할 때 더 많은 점수를 얻었습니다. 그들의 이기적인 태도는 그들에게 순간적인 승리를 가져다 주었지만 장기적으로는 둘 다 게임에서 완전히 패배 한 것이 밝혀졌습니다. 이것은 종종 발생합니다!

1. 게임 이론의 기본 개념과 분류 .................... 4

1.1. 게임 이론의 주제와 과제 ............................................. ....................................... 4

1.2. 게임 용어 및 분류 .............................................. ............................ 7

1.3. 게임 예 ................................................ .................................................. ........... 12

테스트 ................................................. .................................................. ............................. 15

2. 매트릭스 게임 .............................................. .................................................. ... 16

2.1. 매트릭스 게임 설명 ............................................... ........................................ 16

게임 이론 갈등 상황에 대한 수학적 이론입니다.

게임 이론의 목표 -갈등 당사자의 합리적인 행동에 대한 권장 사항 개발 (플레이어 행동에 대한 최적의 전략 결정).

이 게임은 특정 규칙에 따라 진행된다는 점에서 실제 충돌과 다릅니다. 이 규칙은 상황에 따라 이동 순서, 각 팀이 상대방의 행동에 대해 가지고있는 정보의 양, 게임 결과를 설정합니다. 규칙은 또한 특정 일련의 이동이 이미 이루어졌고 더 이상 이동이 허용되지 않는 경우 게임의 종료를 설정합니다.

모든 수학적 모델과 마찬가지로 게임 이론에는 한계가 있습니다. 그 중 하나는 상대방의 완전한 ( "이상적인") 지능에 대한 가정입니다. 실제 갈등에서 종종 최선의 전략은 적이 "어리석은"곳을 추측하고 그 어리 석음을 이용하는 것입니다.

게임 이론의 또 다른 단점은 각 플레이어가 상대방의 가능한 모든 행동 (전략)을 알고 있어야한다는 것입니다. 주어진 게임에서 그가 어떤 행동을 사용할 것인지는 알 수 없습니다. 실제 갈등에서는 일반적으로 그렇지 않습니다. 적의 가능한 모든 전략 목록은 정확히 알려지지 않았으며 갈등 상황에서 최상의 해결책은 종종 적에게 알려진 전략의 한계를 넘어서 완전히 새롭고 예상치 못한 무언가로 그를 "어리석게 만들었습니다".

게임 이론에는 실제 충돌에서 필연적으로 지능적인 결정에 수반되는 위험 요소가 포함되지 않습니다. 분쟁 당사자의 가장 신중한 "재보험"행동을 정의합니다.

또한 게임 이론에서는 하나의 지표 (기준)에 대해 최적의 전략을 찾습니다. 실제 상황에서는 하나가 아닌 몇 가지 수치 기준을 고려해야하는 경우가 많습니다. 한 지표에 최적 인 전략은 다른 지표에 최적이 아닐 수 있습니다.

이러한 한계를 인식하고 따라서 게임 이론에서 제공하는 권장 사항을 맹목적으로 고수하지 않는 경우에도 많은 실제 충돌 상황에 대해 완전히 수용 가능한 전략을 개발할 수 있습니다.

게임 이론의 범위를 확대하기위한 연구가 현재 진행 중입니다.

1.2. 게임의 용어 및 분류

게임 이론에서는 게임이 다음과 같이 구성되어 있다고 가정합니다. 이동 플레이어가 동시에 또는 순차적으로 수행합니다.

움직임이 있습니다 개인적인 과 무작위 ... 이동이 호출됩니다 개인적인 플레이어가 가능한 행동 옵션 세트에서 의도적으로 선택하고 실행하는 경우 (예 : 체스 게임). 이동이 호출됩니다 무작위 플레이어가 선택하지 않고 임의의 선택 메커니즘 (예 : 동전 던지기 결과)에 의해 선택하는 경우.

게임 시작부터 끝까지 플레이어가 수행 한 전체 동작을 호출합니다. 파티 .

게임 이론의 기본 개념 중 하나는 전략 개념입니다. 전략 플레이어는 게임 중에 발생한 상황에 따라 각 개인 이동에 대한 다양한 동작의 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다. 간단한 (한 번의 이동) 게임에서 각 게임에서 플레이어가 한 번만 이동할 수있을 때 전략 개념과 가능한 행동 과정이 일치합니다. 이 경우, 플레이어의 전략 전체는 가능한 모든 행동과 플레이어에게 가능한 모든 행동을 포함합니다. 나는 행동은 그의 전략입니다. 복잡한 (다중 이동 게임)에서 "가능한 행동의 선택"과 "전략"의 개념은 서로 다를 수 있습니다.

플레이어의 전략은 주어진 플레이어에게 게임을 여러 번 반복하여 상대방이 사용하는 전략에 관계없이 가능한 최대 평균 이득 또는 가능한 최소 평균 손실을 제공하는 경우 최적이라고합니다. 다른 최적 성 기준도 사용할 수 있습니다.

최대 보상을 제공하는 전략에는 솔루션의 안정성 (평형)과 같은 또 다른 중요한 최적 성 개념이 없을 수 있습니다. 이 솔루션에 해당하는 전략이 플레이어가 변경에 관심이없는 상황을 형성하면 게임 솔루션은 안정적입니다 (균형).

게임 이론의 임무는 최적의 전략을 찾는 것임을 반복합니다.

게임의 분류는 Fig. 1.1.

1. 따라 이동 유형에서 게임은 전략과 도박으로 나뉩니다. 도박 게임은 무작위 이동으로 만 구성됩니다. 게임 이론은이를 다루지 않습니다. 무작위 이동과 함께 개인 이동이 있거나 모든 이동이 개인 경우 해당 게임이 호출됩니다. 전략적 .

2. 따라 참가자 수 게임은 복식과 배수로 나뉩니다. 스팀 룸에서 게임 참가자 수는 2 명입니다. 여러 번 -둘 이상.

3. 여러 게임의 참가자는 영구 및 임시 연합을 형성 할 수 있습니다. 자연 게임에서 플레이어 간의 관계는 비 연합, 연합 및 협동으로 나뉩니다.

연합없는 플레이어가 계약을 체결하고 연합을 구성 할 권리가없는 게임이라고하며, 각 플레이어의 목표는 가능한 한 최대의 개인 이득을 얻는 것입니다.

플레이어의 행동이 플레이어 간의 후속 분할없이 집단 (연합)의 이득을 극대화하는 것을 목표로하는 게임이 호출됩니다. 연합 .

https://pandia.ru/text/78/553/images/image002_69.gif "width \u003d"509 "height \u003d"75 "\u003e

https://pandia.ru/text/78/553/images/image006_35.gif "width \u003d"509 "height \u003d"108 "\u003e

그림: 1.1. 게임 분류

결과 협력적인 게임은 플레이어의 특정 행동의 결과가 아니라 미리 결정된 합의의 결과로 발생하는 연합의 상금을 나누는 것입니다.

이에 따라 협동 게임에서는 비 협조 게임의 경우와 같이 선호도 측면에서 상황을 비교하는 것이 아니라 분할로 비교합니다. 그리고이 비교는 개별 상금을 고려하는 데 국한되지 않고 더 복잡합니다.

4. 전략의 수 각 플레이어의 게임은 유한 (각 플레이어의 전략 수는 유한)으로 세분화됩니다. 끝없는 (각 플레이어의 전략 세트는 무한합니다).

5. 정보의 양에 따라 과거의 움직임과 관련하여 플레이어가 사용할 수 있으며, 게임은 완전한 정보 (이전 이동에 대한 모든 정보를 사용할 수 있음) 및 불완전한 정보 ... 완전한 정보가있는 게임의 예로는 체스, 체커 등이 있습니다.

6. 설명 유형별 게임은 위치 게임 (또는 확장 된 형태의 게임)과 일반 형태의 게임으로 분류됩니다. 위치 게임은 게임 트리로 정의됩니다. 하지만 어떤 포지션 플레이도 되돌릴 수 있습니다 정상적인 형태로 , 각 플레이어가 한 번만 독립적으로 이동합니다. 위치 게임에서 이동은 별개의 시간에 이루어집니다. 존재 미분 계속해서 움직이는 게임. 이 게임은 미분 방정식으로 설명되는 행동의 역학을 고려하여 다른 제어 대상이 제어 대상을 추구하는 문제를 연구합니다.

또한 있습니다 반사 가능한 행동 과정과 적의 행동의 정신적 재생산을 고려한 상황을 고려하는 게임.

7. 특정 게임의 가능한 게임 중 상금이없는 경우 에프i, https://pandia.ru/text/78/553/images/image009_21.gif "width \u003d"60 height \u003d 45 "height \u003d"45 "\u003e) 그런 다음 게임에 대해 이야기합니다. 제로섬 ... 그렇지 않으면 게임을 게임이라고합니다. 0이 아닌 합계 .

분명히 제로섬 복식 게임은 적대적인 , 한 플레이어의 이득은 두 번째 플레이어의 패배와 같으므로 이러한 플레이어의 목표는 정반대입니다.

마지막 제로섬 복식 게임이 호출됩니다. 매트릭스 경기. 이러한 게임은 첫 번째 플레이어의 보수가 설정되는 보수 매트릭스로 설명됩니다. 행렬의 행 번호는 첫 번째 플레이어의 적용된 전략 번호에 해당하며 열은 두 번째 플레이어의 적용된 전략 번호에 해당합니다. 행과 열의 교차점에는 첫 번째 플레이어의 해당 이득 (두 번째 플레이어의 손실)이 있습니다.

0이 아닌 합계가있는 유한 페어 게임이 호출됩니다. bimatrix 경기. 이러한 게임은 각각의 플레이어에 대해 두 개의 지불 매트릭스로 설명됩니다.

1.3. 게임의 예

게임 1. 테스트

선수 1은 시험을 준비하는 학생이고 선수 2는 시험을 치르는 교사가되게합니다. 우리는 학생이 두 가지 전략을 가지고 있다고 가정합니다 : A1-시험을 잘 준비합니다. A2-준비하지 마십시오. 교사는 또한 두 가지 전략을 가지고 있습니다 : B1-학점을주는 것; B2-신용 없음. 플레이어의 보수 가치 평가는 예를 들어 보수 매트릭스에 반영된 다음 고려 사항을 기반으로 할 수 있습니다.

	(감사합니다)				(모든 것이 괜찮습니다)	(불공평했다)
	(잡을 수 있었다)	(그가 마땅한 것을 얻었습니다)			(자신을 속이십시오)	(학생이 다시 올 것입니다)
학생 상금	교사 혜택

위의 분류에 따라이 게임은 전략적이고, 복식이며, 연합이없고, 결승전이며, 일반 형식으로 설명되며 0이 아닌 합계입니다. 간단히 말해서이 게임을 bimatrix라고 부를 수 있습니다.

과제는 학생과 교사를위한 최적의 전략을 결정하는 것입니다.

게임 2. 모라

게임 "모라"는 모든 플레이어가 특정 수의 손가락을 동시에 보여주는 ( "던지기") 얼굴 수에 관계없이 게임입니다. 각 상황은이 상황에서 플레이어가 "은행"으로부터받는 상금에 기인합니다. 예를 들어, 다른 모든 플레이어가 다른 숫자를 표시하면 각 플레이어가 표시되는 손가락 수를 얻습니다. 그는 다른 모든 경우에 아무것도 얻지 못합니다. 주어진 분류에 따라 이 게임 전략적입니다. 일반적인 경우 다중 (이 경우 게임은 비 연합, 연합 및 협력 일 수 있음)은 유한합니다.

특수한 경우 게임이 복식 일 때 매트릭스 게임이됩니다 (매트릭스 게임은 항상 적대적입니다).

두 명의 플레이어가 동시에 손가락 하나, 둘 또는 세 개를 "던지게"합니다. 합계가 짝수이면 첫 번째 플레이어가 이기고 합계가 홀수이면 두 번째 플레이어가 이깁니다. 보상은 던진 손가락의 합과 같습니다. 따라서 이 경우 각 플레이어는 세 가지 전략을 가지고 있으며 첫 번째 플레이어의 이득 (두 번째 플레이어의 손실) 매트릭스는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 A 나는 - "던져 내기"로 구성된 첫 번째 플레이어의 전략 나는손가락

에 제이 - "던져 내기"로 구성된 두 번째 플레이어의 전략 제이손가락.

각 플레이어는 자신이 최대 승리를 보장하기 위해 무엇을해야합니까?

게임 3. 시장을위한 싸움

5 개의 재래식 화폐 단위를 처분 할 수있는 특정 회사 A는 두 개의 동일한 판매 시장을 유지하려고합니다. 기존 화폐 단위 4 개에 해당하는 금액을 가진 경쟁 업체 (회사 B)는 시장 중 하나에서 회사 A를 축출하려고합니다. 각 경쟁자는 각 시장을 보호하고 정복하기 위해 자금의 전체 단위를 할당 할 수 있습니다. 회사 A가 적어도 하나의 시장을 보호하기 위해 회사 B보다 적은 자금을 할당하면 잃고 다른 모든 경우에는 승리한다고 믿어집니다. 회사 A의 이득을 1과 같게하고 손실을 (-1)과 같게하면 게임은 매트릭스 게임으로 축소되며 회사 A의 이득 매트릭스 (회사 B의 손실)는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기에 나는 -선택으로 구성된 회사 A의 전략 나는최초의 시장을 보호하기위한 재래식 화폐 단위; 에 제이 -강조로 구성된 회사 B의 전략 제이첫 번째 시장을 정복하기 위해 기존 화폐 단위.

기업이 시장을 방어하거나 정복하기 위해 사용 가능한 자금을 얼마든지 투자 할 수 있다면 게임은 끝이 없을 것입니다.

테스트

(B-참, N-거짓)

1. 모든 갈등 상황은 적대적입니다.

2. 모든 적대적인 상황은 상충됩니다.

4. 게임 이론의 단점은 상대방이 완전히 합리적이라는 가정입니다.

5. 게임 이론에서는 상대방의 가능한 전략이 모두 알려져 있지 않다고 가정합니다.

6. 게임 이론에는 실제 갈등에서 지적인 결정을 필연적으로 동반하는 위험 요소가 포함됩니다.

7. 게임 이론에서 최적의 전략을 찾는 것은 여러 기준에 따라 이루어집니다.

8. 전략 게임은 개인적인 움직임으로 만 구성됩니다.

9. 복식 게임에서 각 참가자의 전략 수는 2 개입니다.

10. 플레이어들의 행동이 플레이어들 간의 후속 분할없이 연합의 보수를 극대화하는 것을 목표로하는 게임을 연합 게임이라고합니다.

11. 출애굽기 협동 게임 플레이어의 특정 행동의 결과가 아니라 미리 결정된 합의의 결과로 발생하는 연합의 상금을 나누는 것입니다.

12. 설명의 종류에 따라 게임은 정보가 완전한 게임과 정보가 불완전한 게임으로 구분됩니다.

13. 유한 다중 제로섬 게임을 매트릭스 게임이라고합니다.

14. 마지막 제로섬 복식 게임을 바이 매트릭스 게임이라고합니다.

(답변 : 1-H; 2-B; 3-B; 4-B; 5-H; 6-H; 7-H; 8-H; 9-H; 10-B; 11-B; 12-H ; 13-H; 14-H.)

2. 매트릭스 게임

2.1. 매트릭스 게임에 대한 설명

게임 이론에서 가장 발전된 것은 매트릭스 게임이라고하는 유한 쌍 제로섬 게임 (두 사람 또는 두 연합의 적대적 게임)입니다.

이런 게임을 생각해보세요 지두 선수가 참여하는 ㅏ 과 에적대적 이해 관계 : 한 플레이어의 이득은 두 번째 플레이어의 손실과 같습니다. 플레이어의 상금 이후 ㅏ 플레이어의 보수와 동일 에 반대 기호로, 우리는 승리에만 관심을 가질 수 있습니다 ㅏ 플레이어 ㅏ... 당연히 플레이어 ㅏ 최대화하고 싶다 ㅏ그리고 플레이어 에 -최소화 ㅏ... 전립선의 경우, 우리는 플레이어 중 한 명과 정신적으로 자신을 동일시합니다. ㅏ) 플레이어를 호출합니다. 에 - "적"(물론, ㅏ 이것에서 따르지 않습니다).

XX 세기 40 년대에 등장한 게임의 수학적 이론은 경제학에 가장 자주 적용됩니다. 그러나 게임 개념을 사용하여 사회에서 사람들의 행동을 어떻게 모델링 할 수 있습니까? 경제학자들은 왜 코너 축구 선수가 페널티 킥을 쏠 가능성이 더 높은지, 그리고 Rock, Scissors, Paper, HSE 미시 경제 분석 부 선임 강사 인 Danil Fedorovykh에서 승리하는 방법을 연구하는 이유를 강의에서 말했습니다.

John Nash와 술집에서 금발

게임은 에이전트의 이익이 자신의 행동뿐만 아니라 다른 참가자의 행동에도 의존하는 모든 상황입니다. 경제학자 나 게임 이론의 관점에서 집에서 솔리테어를한다면 게임이 아닙니다. 이는 의무적 인 이해 상충을 의미합니다.

노벨 경제학 상 수상자 인 존 내쉬에 대한 뷰티풀 마인드 (A Beautiful Mind)는 술집에서 금발의 장면을 선보입니다. 그것은 과학자가 상을 수상한 아이디어를 보여줍니다. 이것은 그가 스스로 제어 역학이라고 불렀던 내쉬 평형의 아이디어입니다.

게임 -에이전트의 보수가 서로 의존하는 모든 상황.

전략-가능한 모든 상황에서 플레이어의 행동에 대한 설명.

결과는 선택한 전략의 조합입니다.

따라서 이론의 관점에서 볼 때이 상황의 플레이어는 남성, 즉 결정을 내리는 사람 일뿐입니다. 그들의 선호는 간단합니다. 금발이 갈색 머리보다 낫고 갈색 머리가없는 것보다 낫습니다. 두 가지 방법으로 행동 할 수 있습니다 : 금발 머리 또는 "당신의"갈색 머리. 게임은 한 번의 이동으로 구성되며 동시에 결정이 내려집니다 (즉, 다른 사람이 어디로 갔는지 확인한 다음 스스로 걸을 수 없습니다). 소녀가 남자를 거부하면 게임이 끝납니다. 그녀에게 돌아가거나 다른 사람을 선택할 수 없습니다.

이것의 가능한 결말은 무엇입니까 게임 상황? 즉, 모든 사람이 자신이 한 일을 이해할 수있는 안정적인 구성은 무엇입니까? 최선의 선택? 첫째, 내쉬가 올바르게 지적했듯이 모두가 금발로 가면 잘 끝나지 않을 것입니다. 따라서 과학자는 모든 사람이 갈색 머리로 가야한다고 제안합니다. 그러나 모든 사람이 갈색 머리로 갈 것이라는 것이 알려지면 그녀가 더 낫기 때문에 금발로 가야합니다.

이것은 진정한 균형입니다-하나는 금발에, 나머지는 갈색 머리에가는 결과입니다. 불공평하게 보일 수도 있습니다. 그러나 평형의 상황에서 아무도 자신의 선택을 후회할 수 없습니다. 갈색 머리에가는 사람들은 여전히 \u200b\u200b금발에게서 아무것도 얻지 못할 것이라는 것을 이해합니다. 따라서 내쉬 균형은 모든 사람이 선택한 전략을 개별적으로 변경하고 싶어하지 않는 구성입니다. 즉, 게임이 끝날 때마다 각 참가자는 다른 사람이 어떤 사람인지 알더라도 똑같이했음을 이해합니다. 다른 방법으로, 각 참가자가 다른 참가자의 행동에 최적의 방식으로 반응하는 결과라고 부를 수 있습니다.

"가위 바위 보"

다른 균형 게임을 고려하십시오. 예를 들어, "Rock, Scissors, Paper"에서는 내쉬 균형이 없습니다. 모든 가능한 결과에서 두 참가자가 자신의 선택에 만족할 수있는 옵션이 없습니다. 그러나 게임 통계를 수집하는 세계 선수권 대회와 세계 가위 바위 보 협회가 있습니다. 분명히이 게임에서 사람들의 정상적인 행동에 대해 알고 있으면 승리 확률을 높일 수 있습니다.

게임에서 순수한 전략은 사람이 항상 같은 방식으로 플레이하면서 같은 동작을 선택하는 전략입니다.

World RPS Society에 따르면 돌이 가장 많이 사용되는 움직임입니다 (37.8 %). 종이는 32.6 %, 가위는 29.6 % 선호된다. 이제 종이를 선택하는 것을 알았습니다. 그러나 이것을 아는 사람과 함께 플레이한다면 더 이상 종이를 선택할 필요가 없습니다. 유명한 사례가 있습니다. 2005 년에 두 개의 경매장 Sotheby "s and Christie"가 누가 매우 큰 부지를받을 것인지 결정했습니다. 시작 가격이 2 천만 달러 인 Picasso와 Van Gogh의 컬렉션입니다. 주인은 그들에게 Rock, Scissors, Paper를 연주하도록 초대했고, 주택 대표는 그에게 이메일로 옵션을 보냈습니다. Sotheby 's는 나중에 말했듯이 종이를 선택하는 것을 주저하지 않았습니다. Christie”s를 획득했습니다. 결정을 내리기 위해 그들은 최고 관리자 중 한 명인 11 살 난 딸인 전문가에게 의지했습니다. 그녀는“돌이 가장 강한 것 같아서 대부분의 사람들이 그것을 선택합니다. 그러나 우리가 완전히 어리석은 초보자와 놀지 않는다면 그는 돌을 던지지 않을 것이며 우리가 그것을 할 것이라고 기대할 것이며 그는 스스로 종이를 버릴 것입니다. 하지만 우리는 미리 생각하고 가위를 버릴 것입니다. "

따라서 앞서 생각할 수 있지만 상대방의 능력을 인식하지 못할 수 있으므로 반드시 승리로 이끄는 것은 아닙니다. 따라서 때로는 순수한 전략 대신 혼합 된 전략, 즉 무작위로 결정을 내리는 것이 더 정확합니다. 따라서 "Rock, Scissors, Paper"에서 우리가 이전에 발견하지 못했던 균형은 정확히 혼합 전략에 있습니다. 3 분의 1의 확률로 이동을 위해 세 가지 옵션을 각각 선택하는 것입니다. 돌을 더 자주 선택하면 상대가 선택을 조정합니다. 이것을 알면 당신의 것을 조정하고 균형이 나오지 않을 것입니다. 그러나 모두가 동일한 확률로 가위 바위 보 또는 종이를 선택하면 행동을 바꾸지 않을 것입니다. 혼합 전략에서는 이전 조치를 기반으로 다음 움직임을 예측할 수 없기 때문입니다.

혼합 전략과 스포츠

혼합 전략의 더 심각한 예가 많이 있습니다. 예를 들어, 테니스에서 봉사하거나 축구에서 페널티 킥을 치는 곳. 상대방에 대해 아무것도 모르거나 계속해서 다른 상대를 상대하는 경우, 최고의 전략 다소 무작위로 올 것입니다. London School of Economics의 Ignacio Palacios-Huerta 교수는 2003 년 American Economic Review에 논문을 발표했는데, 그 핵심은 혼합 전략에서 내쉬 균형을 찾는 것이 었습니다. Palacios-Huerta는 그의 연구 주제로 축구를 선택했고 그 결과 1400 회 이상의 페널티 킥을 지켜 보았습니다. 물론 스포츠에서는 모든 것이 "Rock, Scissors, Paper"보다 더 교활합니다. 선수의 강한 다리, 최대 힘으로 치는 경우 다른 각도 등을 고려합니다. 내쉬 평형은 여기에서 옵션을 계산하는 것으로 구성됩니다. 예를 들어, 더 큰 확률로 승리하기 위해 맞아야하는 골의 각도를 결정하고, 자신의 약하고 강점... 각 축구 선수에 대한 통계와 혼합 전략에서 찾은 균형은 축구 선수가 경제학자가 예측하는 것과 같은 일을한다는 것을 보여줍니다. 페널티를받는 사람들이 게임 이론 교과서를 읽고 꽤 까다로운 수학을 해왔다고 주장 할 필요가 거의 없습니다. 가장 가능성이 있습니다 다른 방법들 최적의 행동 방법을 배우십시오. 뛰어난 축구 선수가되어 무엇을해야하는지 느끼거나 경제학자가되어 혼합 전략에서 균형을 추구 할 수 있습니다.

2008 년에 Ignacio Palacios-Huerta 교수는 당시 모스크바에서 열린 챔피언스 리그 결승전에서 뛰었던 첼시 코치였던 아브라함 그랜트를 만났습니다. 과학자는 상대 골키퍼 인 맨체스터 유나이티드의 에드윈 반 데르 사르의 행동에 대한 승부 차기 권장 사항을 코치에게 메모를 썼습니다. 예를 들어, 통계에 따르면 그는 거의 항상 중간 수준을 치고 페널티 킥을 위해 자연적인 측면으로 돌진하는 경우가 더 많습니다. 위에서 정의한대로 상대방에 대한 지식을 고려하여 행동을 무작위로 지정하는 것이 더 정확합니다. 페널티 킥이 벌써 6-5 였을 때 첼시의 스트라이커 니콜라스 아넬카가 득점 했어야했습니다. 치기 전에 오른쪽 구석을 가리키며 van der Sar는 Anelk에게 그가 거기를 치는 건지 물어 보는 것 같았다.

결론은 Chelsea의 모든 이전 샷이 키커의 오른쪽에 있었다는 것입니다. 우리는 통계에 따르면 반 데르 사르가 이에 대한 준비가 덜 되었기 때문에 경제학자의 조언으로 인해 그들에게 부 자연스러운 방향으로이기는 이유를 정확히 알지 못합니다. 대부분의 첼시 선수들은 오른 손잡이였습니다. 부 자연스러운 오른손 코너를 쳤지 만 테리를 제외한 모든 선수가 득점했습니다. 분명히 전략은 Anelka가 같은 지점을 치는 것이 었습니다. 그러나 van der Sar는 그것을 알아 낸 것 같습니다. 그는 훌륭하게 행동했습니다. 그는 왼쪽 구석을 가리켜 "거기 때릴 건가요?"라고 말했습니다. Anelka는 아마도 그가 해결 되었기 때문에 겁에 질 렸을 것입니다. 마지막 순간에, 그는 다르게 행동하기로 결정했고, 반 데르 사르가 필요했던 그의 자연스러운면을 쳤고, 그는이 타격을 받아 맨체스터의 승리를 보장했습니다. 이 상황은 무작위 선택을 가르칩니다. 그렇지 않으면 결정을 계산할 수 있고 잃을 것입니다.

죄수의 딜레마

아마 가장 유명한 게임게임 이론에 대한 대학 과정이 시작되는 곳은 죄수의 딜레마입니다. 전설에 따르면 중범 죄 용의자 두 명이 체포되어 다른 감방에 갇혔다 고합니다. 그들이 무기를 가지고 있었다는 증거가 있으며, 이것은 그들이 짧은 시간 동안 수감 될 수 있도록합니다. 그러나 그들이이 끔찍한 범죄를 저질렀다는 증거는 없습니다. 수사관은 각 개인에게 게임 조건에 대해 알려줍니다. 두 범죄자가 자백하면 둘 다 3 년 동안 감옥에 갇히게됩니다. 한 사람이 고백하고 공범이 침묵하면 고백 한 사람은 즉시 떠나고 다른 사람은 5 년 동안 투옥됩니다. 반대로 첫 번째 사람이 자백하지 않고 두 번째 사람이 그를 항복하면 첫 번째 사람은 5 년 동안 앉아 있고 두 번째 사람은 즉시 떠날 것입니다. 아무도 자백하지 않으면 둘 다 무기를 보관했다는 이유로 1 년 동안 감옥에 가게됩니다.

여기서 내쉬 균형은 두 용의자가 침묵하지 않고 둘 다 3 년 동안 수감되는 첫 번째 조합에 있습니다. 각각의 이유는 다음과 같습니다.“내가 말하면 3 년 동안, 침묵하면 5 년 동안 앉아있을 것입니다. 다른 사람이 침묵한다면 1 년 동안 앉아있는 것보다 앉아 있지 않는 것이 낫다고 말하고 싶습니다. " 이것이 지배적 인 전략입니다. 말하기는 다른 사람이 무엇을하든간에 유익합니다. 그러나 문제가 있습니다 .3 년 동안 앉아있는 것이 1 년 동안 앉아있는 것보다 더 나쁘기 때문입니다 (참가자의 관점에서만 이야기를 고려하고 도덕적 문제를 고려하지 않는 경우). 그러나 위에서 이해했듯이 두 범죄자가 침묵하는 것은 유익하지 않기 때문에 1 년 동안 앉는 것은 불가능합니다.

파레토 개선

Adam Smith가 소유 한 보이지 않는 시장의 손에 대한 유명한 은유가 있습니다. 그는 정육점이 자신을 위해 돈을 벌려고하면 모든 사람에게 더 좋을 것이라고 말했습니다. 그는 맛있는 고기를 만들 것이고, 빵 굽는 사람은 빵 판매에서 돈으로 살 것이고, 차례로 그는 또한 맛있게 만들어야 팔릴 것입니다. ... 그러나이 보이지 않는 손이 항상 작동하는 것은 아니며 모든 사람이 자신을 위해 행동하지만 모두가 나쁜 상황이 많이 있습니다.

따라서 경제학자와 게임 이론가는 각 플레이어의 최적 행동, 즉 내쉬 균형이 아니라 사회 전체가 더 나아질 결과에 대해 생각하지 않습니다 ( "딜레마"에서 사회는 두 명의 범죄자로 구성됨). 이러한 관점에서 결과는 파레토 개선이 없을 때 효과적입니다. 즉, 다른 사람을 더 악화시키지 않고 더 나은 사람을 만드는 것이 불가능합니다. 사람들이 상품과 서비스를 교환하기 만한다면 이것은 파레토 개선입니다. 그들은 자발적으로 그것을하고 아무도 그것에 대해 나쁘지 않을 것입니다. 그러나 때로는 사람들이 상호 작용하고 심지어 간섭하지 않게한다면 그들이 오는 것이 파레토 최적이 아닐 것입니다. 이것이 The Prisoner 's Dilemma에서 일어나는 일입니다. 그 안에서 모든 사람이 자신에게 맞는 행동을하도록 허용하면 모든 사람이 이것으로 인해 나쁘다는 것이 밝혀졌습니다. 모든 사람이 자신을 위해 최적으로 행동하지 않는 경우 즉, 침묵하는 것이 모든 사람에게 더 좋을 것입니다.

커뮤니티 비극

죄수의 딜레마는 양식화 된 토이 스토리입니다. 비슷한 상황에 처할 것으로 기대하지 않을 수도 있지만 비슷한 효과가 우리 주변 어디에나 있습니다. "딜레마"를 많은 양 플레이어는 때때로 커뮤니티 비극이라고합니다. 예를 들어, 도로에 교통 체증이 있으며 자동차 또는 버스로 출근하는 방법을 결정합니다. 다른 사람들도 똑같이합니다. 내가 차로 갈 때 모두가 똑같이하기로 결정하면 교통 체증이있을 것이지만 우리는 편안하게 갈 것입니다. 버스로 가면 여전히 교통 체증이 있지만 불편하고 특히 빠르지 않아 결과가 더욱 나빠집니다. 평균적으로 모든 사람들이 버스로 여행한다면, 저도 똑같이해서 교통 체증없이 꽤 빨리 도착할 것입니다. 그러나 그러한 조건에서 차로 가면 나는 또한 빨리 거기에 도착할 것입니다. 따라서 플러그의 존재는 내 행동에 달려 있지 않습니다. 내쉬 평형은 여기에 있습니다-모든 사람들이 차로 가기로 선택한 상황입니다. 다른 사람들이 무엇을하든 나는 차를 선택하는 것이 좋을 것입니다. 교통 체증이 있는지 여부는 알 수 없기 때문입니다. 그러나 어쨌든 나는 편안하게 갈 것입니다. 그것은 지배적 인 전략이기 때문에 모두가 운전을하고 우리가 가진 것을 가지고 있습니다. 주정부의 임무는 버스를 타는 것 중 적어도 일부를위한 최선의 선택이되도록하는 것이므로, 중앙, 주차장 등으로가는 유료 입구가 있습니다.

또 다른 고전적인 이야기는 유권자의 합리적 무지입니다. 선거 결과를 미리 모른다고 상상해보십시오. 모든 후보자의 프로그램을 공부하고 토론을 듣고 최고에 투표 할 수 있습니다. 두 번째 전략은 투표소에 와서 우연히 또는 TV에 더 자주 나오는 사람에게 투표하는 것입니다. 내 투표가 누가 이길 지 결정하지 못한다면 최선의 행동은 무엇입니까 (1 억 4 천만 국가에서 한 표로 아무것도 결정하지 않음)? 물론 좋은 대통령이 있기를 바라지 만 누구도 후보자의 프로그램을 꼼꼼히 공부하지 않을 것임을 알고 있습니다. 따라서 이것에 시간을 낭비하지 않는 것이 행동의 지배적 인 전략입니다.

토요일 청소에 오라는 부름을 받았을 때 마당이 깨끗해 졌는지 아닌지는 누구에게나 따로 의존하지 않을 것입니다. 내가 혼자 나가면 모든 것을 제거 할 수 없거나, 모두가 나가도 나가지 않을 것입니다. 모든 것이 나없이 있기 때문입니다. 제거되었습니다. 또 다른 예는 스티븐 랜즈 버그의 뛰어난 저서 The Economist on the Couch에서 배운 중국의 상품 운송입니다. 100-150 년 전, 중국에서는 물품을 운반하는 방법이 널리 퍼져있었습니다. 모든 것이 큰 몸으로 접혀 7 명이 끌고갔습니다. 상품이 제 시간에 배달 된 경우 고객이 지불했습니다. 당신이이 6 명 중 하나라고 상상해보십시오. 당신은 힘을 다해 노력하고 당길 수 있으며, 모두가 그렇게한다면 짐은 정시에 도착할 것입니다. 누군가 이렇게하지 않으면 모든 사람도 정시에 도착합니다. 모든 사람들은 "다른 사람들이 제대로 당기면 왜 내가해야하고, 다른 사람들이 힘을 다하지 않으면 아무것도 바꿀 수 없다"고 생각합니다. 결과적으로 배달 시간이 지남에 따라 모든 것이 매우 나 빠졌고 이사 자 스스로 탈출구를 찾았습니다 .7 분의 1을 고용하고 그에게 돈을 지불하여 게으른 사람을 채찍으로 채찍질하기 시작했습니다. 그러한 사람의 존재는 모든 사람이 힘을 다해 일하도록 강요했습니다. 그렇지 않으면 모든 사람이 나쁜 균형에 빠지게되어 아무도 이익을 얻지 못할 것입니다.

동일한 예가 자연에서 관찰 될 수 있습니다. 정원에서 자라는 나무는 그 꼭대기에있는 숲에서 자라는 나무와 다릅니다. 첫 번째 경우에는 전체 트렁크를 둘러싸고 두 번째 경우에는 상단에만 있습니다. 숲에서 이것은 내쉬 평형입니다. 모든 나무가 같은 방식으로 동의하고 자라면 광자의 수를 균등하게 분배하고 모두가 더 나아질 것입니다. 그러나 그렇게하는 것은 누구에게나 이익이되지 않습니다. 따라서 각 나무는 주변 나무보다 약간 더 크게 자라기를 원합니다.

Сommitment 장치

많은 상황에서 게임 참가자 중 한 명이 자신이 허세를 부리지 않는다는 것을 다른 사람들에게 설득하는 도구가 필요할 수 있습니다. 이를 약정 장치라고합니다. 예를 들어, 일부 국가의 법은 범죄자의 동기를 줄이기 위해 납치범에게 몸값을 지불하는 것을 금지합니다. 그러나이 법안은 종종 효과가 없습니다. 친척이 체포되고 법을 우회하여 그를 구할 기회가 있다면 그렇게 할 것입니다. 율법을 피할 수 있지만 친척이 가난하고 몸값을 지불 할 것이없는 상황을 상상해보십시오. 이 상황에서 가해자는 두 가지 옵션이 있습니다. 피해자를 석방하거나 죽입니다. 그는 죽이는 것을 좋아하지 않지만 감옥은 더 이상 좋아하지 않습니다. 석방 된 피해자는 납치범이 처벌 받도록 증언하거나 묵비권을 행사할 수 있습니다. 가해자의 최선의 결과는 그를 항복하지 않을 피해자를 석방하는 것입니다. 피해자는 석방되고 증언하기를 원합니다.

여기서 균형은 테러리스트가 잡히기를 원하지 않는다는 것인데, 이는 피해자가 죽는다는 것을 의미합니다. 그러나 이것은 모든 사람이 더 나은 옵션이 있기 때문에 파레토 균형이 아닙니다. 피해자는 크게 침묵합니다. 그러나이를 위해서는 그녀가 침묵하는 것이 유익 할 수 있도록해야합니다. 어딘가에서 그녀가 테러리스트에게 에로틱 한 사진 촬영을 요청할 수있는 옵션을 읽었습니다. 범죄자가 체포되면 공범은 인터넷에 사진을 게시합니다. 이제 납치범이 무료로 남아 있다면 그것은 나쁘지만 오픈 액세스 사진은 더 나쁘기 때문에 균형이 있습니다. 피해자가 살아남을 수있는 방법입니다.

게임의 다른 예 :

Bertrand 모델

우리가 경제학을 주제로하고있는 동안 경제적 인 예를 생각해보십시오. Bertrand의 모델에서는 두 매장이 동일한 제품을 판매하고 제조업체에서 동일한 가격으로 구매합니다. 상점의 가격이 같으면 구매자가 우연히 상점을 선택하기 때문에 수익이 거의 같습니다. 여기서 유일한 내쉬 균형은 제품을 비용으로 판매하는 것입니다. 그러나 상점은 돈을 벌고 싶어합니다. 따라서 10 루블의 가격을 책정하면 두 번째는 모든 구매자가 그에게 갈 것이기 때문에 1 페니만큼 감소시켜 수익을 두 배로 늘릴 것입니다. 따라서 시장 참여자들이 가격을 낮추어 이익을 배분하는 것이 유리합니다.

좁은 길에서 나가기

두 가지 가능한 평형 중에서 선택하는 예를 고려해 봅시다. Petya와 Masha가 좁은 길을 따라 서로를 향해 운전하고 있다고 상상해보십시오. 도로가 너무 좁아서 둘 다 옆으로 당겨야합니다. 스스로 좌회전하거나 우회전하기로 결정하면 단순히 흩어집니다. 하나가 오른쪽으로, 다른 하나가 왼쪽으로, 또는 그 반대로 회전하면 사고가 발생합니다. 이사 할 곳을 선택하는 방법은 무엇입니까? 균형을 찾기 위해 비슷한 게임, 예를 들어 규칙이 있습니다. 도로 교통... 러시아에서는 모두 우회전해야합니다.

치켄의 재미는 두 사람이 서로를 향해 고속으로 운전할 때 두 가지 균형도 있습니다. 둘 다 길가로 향하면 Chiken out이라는 상황이 발생하고 둘 다 방향을 바꾸지 않으면 끔찍한 사고로 사망합니다. 상대방이 똑바로 가고 있다는 것을 안다면 살아 남기 위해 나가는 것이 유리합니다. 상대방이 퇴출 할 것이라는 것을 안다면, 나중에 100 달러를 받기 위해 똑바로가는 것이 유리합니다. 실제로 어떤 일이 일어날 지 예측하기는 어렵지만, 각 플레이어는 각자의 승리 방법을 가지고 있습니다. 내가 핸들을 돌릴 수 없도록 고정하고 이것을 상대에게 보여 주었다고 상상해보십시오. 내가 선택의 여지가 없다는 것을 알면 상대는 튀어 올 것이다.

QWERTY 효과

때로는 모든 사람에게 이익이 되더라도 한 균형에서 다른 균형으로 이동하는 것이 매우 어려울 수 있습니다. QWERTY 레이아웃은 타이핑 속도를 늦추기 위해 만들어졌습니다. 모든 사람이 너무 빨리 인쇄하면 헤드가 타이프라이터종이를 치는 것은 서로 달라 붙을 것입니다. 따라서 Christopher Scholes는 편지를 가능한 한 멀리 나란히 서있는 경우가 많습니다. 컴퓨터의 키보드 설정으로 이동하면 현재 아날로그 프레스에 문제가 없기 때문에 Dvorak 레이아웃을 선택하고 훨씬 빠르게 입력 할 수 있습니다. Dvorak은 세상이 그의 키보드로 이동하기를 기대했지만 여전히 QWERTY와 함께 살고 있습니다. 물론 우리가 Dvorak 레이아웃으로 전환하면 미래 세대는 우리에게 감사 할 것입니다. 우리 모두 열심히 일하고 다시 배우고, 그 결과 모두가 빠르게 타이핑하는 균형이 될 것입니다. 이제 우리는 또한 균형을 유지하고 있습니다. 그러나 개인 컴퓨터를 제외하고는 어떤 컴퓨터로도 작업하는 것이 불편할 것이기 때문에 재교육을하는 유일한 사람이 누구에게도 유익하지 않습니다.