Επίλυση εργασιών για τοπογραφικά σχέδια. Κλίμακα και εφαρμογή της Μέτρηση απόστασης με δαγκάνα

ονομάζεται κλίμακα, η οποία εκφράζεται ως κλάσμα, ο αριθμητής της οποίας είναι ίσος με ένα και ο παρονομαστής δείχνει πόσες φορές η οριζόντια απόσταση της γραμμής του εδάφους μειώνεται όταν εμφανίζεται η οριζόντια απόσταση της γραμμής σε σχέδιο ή χάρτη.

Αριθμητική κλίμακα- ανώνυμη τιμή. Γράφεται ως εξής: 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000 κ.λπ., και σε μια τέτοια καταγραφή τα 1000, 2000 και 5000 ονομάζονται παρονομαστής της κλίμακας Μ.

Η αριθμητική κλίμακα το υποδηλώνει μία μονάδα μήκους γραμμής στο σχέδιο (χάρτης) περιέχει ακριβώς τον ίδιο αριθμό μονάδων μήκους στο έδαφος.Έτσι, για παράδειγμα, μια μονάδα μήκους γραμμής στο σχέδιο 1: 5000 περιέχει ακριβώς 5000 μονάδες ίδιου μήκους στο έδαφος, και συγκεκριμένα: ένα εκατοστό του μήκους γραμμής στο σχέδιο 1: 5000 αντιστοιχεί σε 5000 εκατοστά στο έδαφος ( δηλαδή 50 μέτρα στο έδαφος)? ένα χιλιοστό του μήκους της γραμμής στο σχέδιο 1: 5000 περιέχει 5000 χιλιοστά στο έδαφος (δηλαδή, ένα χιλιοστό του μήκους της γραμμής στο σχέδιο 1: 5000 περιέχει 500 εκατοστά ή 5 μέτρα στο έδαφος) κ.λπ.

Όταν εργάζεστε με ένα σχέδιο, σε ορισμένες περιπτώσεις χρησιμοποιήστε γραμμική κλίμακα.

Γραμμική κλίμακα

- γραφική κατασκευή, (Εικ. 1) που είναι εικόνα ορισμένης αριθμητικής κλίμακας.
Εικ. 1

Βάση γραμμικής κλίμακαςονομάζεται τμήμα ΑΒ γραμμικής κλίμακας (το κύριο ποσοστό της κλίμακας), το οποίο είναι συνήθως ίσο με 2 εκ. Μεταφράζεται στο κατάλληλο μήκος στο έδαφος και υπογράφεται. Η αριστερότερη βάση της κλίμακας χωρίζεται σε 10 ίσα μέρη.

Η μικρότερη διαίρεση της βάσης της γραμμικής κλίμακαςισούται με το 1/10 της βάσης κλίμακας.

Παράδειγμα: για μια γραμμική κλίμακα (χρησιμοποιείται όταν εργάζεστε σε ένα τοπογραφικό σχέδιο κλίμακας 1: 2000), που φαίνεται στο σχήμα 1, η βάση της κλίμακας ΑΒ είναι 2 cm (δηλαδή 40 μέτρα στο έδαφος) και η μικρότερη διαίρεση της βάσης είναι 2 mm, η οποία είναι κλίμακα 1: 2000 αντιστοιχεί σε 4 m στο έδαφος.

Το τμήμα cd (Εικ. 1), που έχει ληφθεί από ένα τοπογραφικό σχέδιο κλίμακας 1: 2000, αποτελείται από δύο βάσεις κλίμακας και δύο μικρότερες διαιρέσεις της βάσης, η οποία, ως αποτέλεσμα, αντιστοιχεί σε 2x40m + 2x2m = 88 m στο έδαφος.

Ένας ακριβέστερος γραφικός ορισμός και κατασκευή μηκών γραμμών μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας μια άλλη γραφική κατασκευή - μια εγκάρσια κλίμακα (Εικ. 2).

Εγκάρσια κλίμακα

- γραφική κατασκευή για την ακριβέστερη μέτρηση και χάραξη αποστάσεων στο τοπογραφικό σχέδιο (χάρτης). Η ακρίβεια κλίμακας ονομάζεται οριζόντιο τμήμα στο έδαφος, το οποίο αντιστοιχεί σε τιμή 0,1 mm στο σχέδιο μιας δεδομένης κλίμακας. Αυτό το χαρακτηριστικό εξαρτάται από την ανάλυση του γυμνού ανθρώπινου ματιού, η οποία (ανάλυση) μας επιτρέπει να εξετάσουμε την ελάχιστη απόσταση στο τοπογραφικό σχέδιο 0,1 mm. Στο έδαφος, αυτή η τιμή θα είναι ήδη ίση με 0,1 mm x M, όπου το M είναι ο παρονομαστής της κλίμακας

Η βάση ΑΒ της κανονικής εγκάρσιας κλίμακας είναι ίση, όπως στη γραμμική κλίμακα, επίσης 2 εκ. Η μικρότερη διαίρεση της βάσης είναι CD = 1/10 AB = 2mm. Η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας είναι cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2mm (που προκύπτει από την ομοιότητα τριγώνου BCD και τριγώνου Bcd).

Έτσι, για μια αριθμητική κλίμακα 1: 2000, η ​​βάση της εγκάρσιας κλίμακας θα αντιστοιχεί σε 40 m, η μικρότερη διαίρεση της βάσης (1/10 της βάσης) είναι 4 m και η μικρότερη διαίρεση του 1/100 Η κλίμακα AB είναι 0,4 m.

Παράδειγμα: το τμήμα ab (Εικ. 2), που λαμβάνεται από ένα σχέδιο κλίμακας 1: 2000, αντιστοιχεί σε 137,6 m στο έδαφος (3 βάσεις της εγκάρσιας κλίμακας (3x40 = 120 m), 4 μικρότερες διαιρέσεις της βάσης (4x4 = 16 m) και 4 μικρότερα διαμερίσματα κλίμακας (0,4x4 = 1,6 m), δηλαδή 120 + 16 + 1,6 = 137,6 m).

Ας σταθούμε σε ένα από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της έννοιας της «κλίμακας».

Ακρίβεια κλίμακαςονομάζεται οριζόντιο τμήμα στο έδαφος, το οποίο αντιστοιχεί σε τιμή 0,1 mm στο σχέδιο μιας δεδομένης κλίμακας. Αυτό το χαρακτηριστικό εξαρτάται από την ανάλυση του γυμνού ανθρώπινου ματιού, η οποία (ανάλυση) μας επιτρέπει να εξετάσουμε την ελάχιστη απόσταση στο τοπογραφικό σχέδιο 0,1 mm. Στο έδαφος, αυτή η τιμή θα είναι ήδη ίση με 0,1 mm x M, όπου M είναι ο παρονομαστής κλίμακας.

Εικ. 2

Η εγκάρσια κλίμακα, συγκεκριμένα, σας επιτρέπει να μετρήσετε το μήκος μιας γραμμής σε σχέδιο (χάρτη) κλίμακας 1: 2000 με ακρίβεια αυτής της κλίμακας.

Παράδειγμα: 1 mm της κάτοψης 1: 2000 περιέχει 2000 mm εδάφους και 0,1 mm, αντίστοιχα, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, δηλ. 0,2 μ.

Επομένως, κατά τη μέτρηση (σχεδίαση) του μήκους της γραμμής στο σχέδιο, η αξία του πρέπει να στρογγυλοποιηθείμε ακρίβεια κλίμακας. Παράδειγμα: κατά τη μέτρηση (σχεδίαση) μιας γραμμής μήκους 58,37 m (Εικ. 3), η τιμή της σε κλίμακα 1: 2000 (με ακρίβεια 0,2 m) στρογγυλοποιείται στα 58,4 m και σε κλίμακα 1 : 500 (κλίμακα ακρίβειας 0,05 m) - το μήκος της γραμμής στρογγυλοποιείται στα 58,35 m.

Η κλίμακα του χάρτη είναι η αναλογία του μήκους του τμήματος γραμμής στο χάρτη με το πραγματικό του μήκος στο έδαφος.

Κλίμακα (από τα γερμανικά - μέτρο και Stab - stick) είναι η αναλογία του μήκους ενός τμήματος σε χάρτη, σχέδιο, εναέρια ή δορυφορική εικόνα προς το πραγματικό του μήκος στο έδαφος.

Εξετάστε τους τύπους ζυγών.

Αριθμητική κλίμακα

Αυτή είναι η κλίμακα, εκφρασμένη ως κλάσμα, όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται η εικόνα.

Η αριθμητική κλίμακα είναι μια κλίμακα, εκφρασμένη ως κλάσμα, στην οποία:

• ο αριθμητής είναι ίσος με έναν,
• ο παρονομαστής είναι ίσος με έναν αριθμό που δείχνει πόσες φορές μειώνονται οι γραμμικές διαστάσεις στο χάρτη.

Ονομαζόμενη (λεκτική) κλίμακα

Πρόκειται για έναν τύπο κλίμακας, μια προφορική ένδειξη για το ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό σε χάρτη, σχέδιο, φωτογραφία.

Μια ονομαστική κλίμακα εκφράζεται με ονομαστικούς αριθμούς που υποδεικνύουν τα μήκη των αμοιβαία αντίστοιχων τμημάτων στο χάρτη και στη φύση.

Για παράδειγμα, 1 εκατοστό είναι 5 χιλιόμετρα (1 εκατοστό είναι 5 χιλιόμετρα).

Γραμμική κλίμακα

το βοηθητικός χάρακας μέτρησης που εφαρμόζεται στους χάρτες για να διευκολύνει τη μέτρηση των αποστάσεων.

Σχέδιο κλίμακας και κλίμακα χάρτη

Η κλίμακα του σχεδίου είναι η ίδια σε όλα τα σημεία.

Η κλίμακα του χάρτη σε κάθε σημείο έχει τη δική της ιδιαίτερη τιμή, ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος αυτού του σημείου. Επομένως, το αυστηρό αριθμητικό του χαρακτηριστικό είναι η αριθμητική κλίμακα - η αναλογία του μήκους ενός απείρου μικρού τμήματος ρεστο χάρτη στο μήκος του αντίστοιχου απειροελάχιστου τμήματος στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς του πλανήτη.

Ωστόσο, σε πρακτικές μετρήσεις στο χάρτη, χρησιμοποιείται η κύρια κλίμακά του.

Φόρμες έκφρασης κλίμακας

Ο χαρακτηρισμός κλίμακας σε χάρτες και σχέδια έχει τρεις μορφές - αριθμητικές, ονομαστικές και γραμμικές κλίμακες.

Η αριθμητική κλίμακα εκφράζεται ως κλάσμα, στο οποίο:

• αριθμητής - ένας,
• παρονομαστής Μ - αριθμός που δείχνει πόσες φορές έχουν μειωθεί οι διαστάσεις στο χάρτη ή το σχέδιο (1: Μ)

Στη Ρωσία, υιοθετούνται τυπικές αριθμητικές κλίμακες για τοπογραφικούς χάρτες.

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• για ειδικούς σκοπούς δημιουργούν επίσης τοπογραφικούς χάρτες σε κλίμακες 1:5 000 και 1:2 000

Οι κύριες κλίμακες τοπογραφικών σχεδίων στη Ρωσία είναι

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

Στην πρακτική διαχείρισης γης, τα σχέδια χρήσης γης εκπονούνται συχνότερα σε κλίμακα 1:10 000 και 1:25 000 , και μερικές φορές - 1:50 000.

Όταν συγκρίνουμε διαφορετικές αριθμητικές κλίμακες, η μικρότερη είναι αυτή με τον μεγαλύτερο παρονομαστή Μ, και, αντιστρόφως, ο μικρότερος ο παρονομαστής Μ, όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα του σχεδίου ή του χάρτη.

Η κλίμακα λοιπόν 1:10000 μεγαλύτερη από την κλίμακα 1:100000 και η κλίμακα 1:50000 μικρότερης κλίμακας 1:10000 .

Σημείωση

Οι κλίμακες που χρησιμοποιούνται στους τοπογραφικούς χάρτες καθορίζονται με εντολή του Υπουργείου Οικονομικής Ανάπτυξης της Ρωσικής Ομοσπονδίας "Περί έγκρισης των απαιτήσεων για κρατικούς τοπογραφικούς χάρτες και κρατικά τοπογραφικά σχέδια, συμπεριλαμβανομένων των απαιτήσεων για τη σύνθεση των πληροφοριών που εμφανίζονται σε αυτά, για τα σύμβολα της τις καθορισμένες πληροφορίες, τις απαιτήσεις για την ακρίβεια των τοπογραφικών χάρτη και τα κρατικά τοπογραφικά σχέδια, τη μορφή της παρουσίασής τους σε ηλεκτρονική μορφή, απαιτήσεις για το περιεχόμενο των τοπογραφικών χαρτών, συμπεριλαμβανομένων των ανακουφιστικών χαρτών »(αρ. 271, 6 Ιουνίου 2017, όπως τροποποιήθηκε στις 11 Δεκεμβρίου 2017).

Ονομαζόμενη κλίμακα

Δεδομένου ότι τα μήκη των γραμμών στο έδαφος συνήθως μετρώνται σε μέτρα, και σε χάρτες και σχέδια σε εκατοστά, είναι βολικό να εκφράσουμε τις κλίμακες σε λεκτική μορφή, για παράδειγμα:

Ένα εκατοστό είναι 50 μ. Αυτό αντιστοιχεί στην αριθμητική κλίμακα 1:5000. Δεδομένου ότι το 1 μέτρο είναι ίσο με 100 εκατοστά, ο αριθμός των μέτρων εδάφους που περιέχονται σε 1 cm ενός χάρτη ή σχεδίου μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί διαιρώντας τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας με 100.

Γραμμική κλίμακα

Είναι ένα γράφημα με τη μορφή ενός ευθύγραμμου τμήματος, χωρισμένο σε ίσα μέρη με τις υπογεγραμμένες τιμές των μηκών των γραμμών εδάφους ανάλογες με αυτές. Η γραμμική κλίμακα σάς επιτρέπει να μετράτε ή να σχεδιάζετε αποστάσεις σε χάρτες και σχέδια χωρίς υπολογισμούς.

Ακρίβεια κλίμακας

Η περιοριστική δυνατότητα μέτρησης και σχεδίασης τμημάτων σε χάρτες και σχέδια περιορίζεται στα 0,01 εκ. Ο αντίστοιχος αριθμός μέτρων εδάφους σε κλίμακα χάρτη ή κάτοψης είναι η απόλυτη γραφική ακρίβεια μιας δεδομένης κλίμακας.

Δεδομένου ότι η ακρίβεια της κλίμακας εκφράζει το μήκος της οριζόντιας απόστασης της γραμμής του εδάφους σε μέτρα, τότε για να την προσδιορίσετε, ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας πρέπει να διαιρεθεί με 10.000 (το 1 m περιέχει 10.000 τμήματα των 0.01 cm). Έτσι, για έναν χάρτη κλίμακας 1:25 000 η ακρίβεια κλίμακας είναι 2,5 m. για κάρτα 1:100 000 - 10 μ., Κλπ.

Κλίμακες τοπογραφικών χαρτών

αριθμητική κλίμακα καρτέλλες	τίτλος καρτέλλες	1 εκατοστό στο χάρτη αντιστοιχεί στην στο ΕΔΑΦΟΣαπόσταση	1 cm 2 στο χάρτη αντιστοιχεί στην στην περιοχή της πλατείας
	πέντε χιλιοστά
1:10 000	δέκα χιλιάδες
1:25 000	είκοσι πέντε χιλιάδες
1:50 000	πενήντα χιλιάδες
1:1100 000	εκατό χιλιοστό
1:200 000	διακόσια χιλιοστά
1:500 000	πεντακόσιο χιλιοστό, ή μισό εκατομμυριοστό
1:1000000	εκατομμυριοστός

Παρακάτω είναι οι αριθμητικές κλίμακες των χαρτών και οι αντίστοιχες κλίμακες που ονομάζονται:

Κλίμακα 1: 100.000

• 1 mm στο χάρτη - 100 m (0,1 km) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 1000 m (1 km) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 10000 m (10 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1: 10000

• 1 mm στο χάρτη - 10 m (0,01 km) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 100 m (0,1 km) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 1000m (1 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1: 5000

• 1 mm στο χάρτη - 5 m (0,005 km) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 50 m (0,05 km) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 500 m (0,5 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1: 2000

• 1 mm στο χάρτη - 2 m (0,002 km) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 20 m (0,02 km) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 200 m (0,2 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1: 1000

• 1 mm στο χάρτη - 100 cm (1 m) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 1000 cm (10 m) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 100 m στο έδαφος

Κλίμακα 1: 500

• 1 mm στο χάρτη - 50 cm (0,5 μέτρα) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 5 m στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 50 m στο έδαφος

Κλίμακα 1: 200

• 1 mm στο χάρτη - 0,2 m (20 cm) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 2 m (200 cm) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 20 m (0,2 km) στο έδαφος

Κλίμακα 1: 100

• 1 mm στο χάρτη - 0,1 m (10 cm) στο έδαφος
• 1 cm στο χάρτη - 1 m (100 cm) στο έδαφος
• 10 cm στο χάρτη - 10m (0,01 km) στο έδαφος

Παράδειγμα 1

Μετατρέψτε την αριθμητική κλίμακα του χάρτη στην ονομαζόμενη:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Λύση:

Για ευκολότερη μετατροπή μιας αριθμητικής κλίμακας σε μια ονομαστική κλίμακα, πρέπει να υπολογίσετε σε πόσα μηδενικά καταλήγει ο αριθμός στον παρονομαστή.

Για παράδειγμα, σε κλίμακα 1: 500.000, υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά το 5.

Εάν μετά το ψηφίο στον παρονομαστή υπάρχουν πέντε ή περισσότερα μηδενικά, τότε, κλείνοντας (με το δάχτυλό σας, ένα στυλό, ή απλά διαγράφοντας) πέντε μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των χιλιομέτρων στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό στο χάρτης.

Παράδειγμα για κλίμακα 1: 500.000

Υπάρχουν πέντε μηδενικά στον παρονομαστή μετά το ψηφίο. Κλείνοντάς τα, παίρνουμε για την ονομαζόμενη κλίμακα: 1 cm στο χάρτη 5 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Εάν μετά το ψηφίο στον παρονομαστή υπάρχουν λιγότερα από πέντε μηδενικά, τότε κλείνοντας δύο μηδενικά, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων στο έδαφος, που αντιστοιχεί στο 1 εκατοστό στο χάρτη.

Αν, για παράδειγμα, στον παρονομαστή της κλίμακας 1:10 000 κλείνουμε δύο μηδενικά, παίρνουμε:

σε 1 cm - 100 m.

Απαντήσεις :

1. 1 cm - 2 km
2. 1 cm - 100 km
3. σε 1 cm - 250 m

Χρησιμοποιήστε μια επικάλυψη χάρακα στους χάρτες για να σας βοηθήσει να μετρήσετε αποστάσεις.

Παράδειγμα 2

Μετατρέψτε την ονομαζόμενη κλίμακα σε αριθμητική:

1. σε 1 cm - 500 m
2. 1 cm - 10 km
3. 1 cm - 250 km

Λύση:

Για ευκολότερη μετάφραση μιας ονομαζόμενης κλίμακας σε μια αριθμητική, πρέπει να μετατρέψετε την απόσταση στο έδαφος, που υποδεικνύεται στην ονομαζόμενη κλίμακα, σε εκατοστά.

Εάν η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, τότε για να πάρετε τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, πρέπει να αντιστοιχίσετε δύο μηδενικά, αν σε χιλιόμετρα, τότε πέντε μηδενικά.

Για παράδειγμα, για μια ονομαστική κλίμακα 1 cm - 100 m, η απόσταση στο έδαφος εκφράζεται σε μέτρα, επομένως, για μια αριθμητική κλίμακα, εκχωρούμε δύο μηδενικά και παίρνουμε: 1:10 000 .

Για κλίμακα 1 cm - 5 km, αντιστοιχίζουμε πέντε μηδενικά στα πέντε και παίρνουμε: 1:500 000 .

Απαντήσεις :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Τύποι χάρτη ανάλογα με τις κλίμακες

Οι χάρτες, ανάλογα με την κλίμακα, χωρίζονται συμβατικά στους ακόλουθους τύπους:

• τοπογραφικά σχέδια - 1: 400 - 1: 5.000.
• τοπογραφικοί χάρτες μεγάλης κλίμακας - 1:10 000 - 1: 100 000 ·
• τοπογραφικοί χάρτες μεσαίας κλίμακας - από 1: 200.000 - 1: 1.000.000.
• μικρής κλίμακας τοπογραφικοί χάρτες - λιγότερο από 1: 1.000.000.

Τοπογραφικός χάρτης

Οι τοπογραφικοί χάρτες είναι τέτοιοι χάρτες, το περιεχόμενο των οποίων καθιστά δυνατή την επίλυση διαφόρων τεχνικών προβλημάτων με τη χρήση τους.

Οι χάρτες είτε είναι αποτέλεσμα άμεσης τοπογραφικής έρευνας της περιοχής, είτε συλλέγονται από το διαθέσιμο χαρτογραφικό υλικό.

Το έδαφος στο χάρτη απεικονίζεται σε μια συγκεκριμένη κλίμακα.

Όσο μικρότερος είναι ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας, τόσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα. Τα σχέδια γίνονται σε μεγάλη κλίμακα και οι χάρτες σε μικρή κλίμακα.

Οι χάρτες λαμβάνουν υπόψη τη «σφαιρικότητα» της γης, αλλά τα σχέδια όχι. Εξαιτίας αυτού, δεν καταρτίζονται σχέδια για περιοχές άνω των 400 km² (δηλ. Οικόπεδα περίπου 20 km × 20 km).

• Τυπικές κλίμακες για τοπογραφικούς χάρτες

Στη χώρα μας, υιοθετούνται οι ακόλουθες κλίμακες τοπογραφικών χαρτών:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Αυτό το εύρος ζυγών ονομάζεται στάνταρ. Προηγουμένως, αυτή η σειρά περιελάμβανε κλίμακες 1: 300.000, 1: 5000 και 1: 2000.

• Μεγάλης κλίμακας τοπογραφικοί χάρτες

Χάρτες κλίμακας:

1. 1:10 000 (1cm = 100m)
2. 1:25 000 (1cm = 100m)
3. 1:50 000 (1cm = 500m)
4. 1: 100,000 (1cm = 1000m)

ονομάζονται μεγάλης κλίμακας.

• Άλλες κλίμακες και χάρτες

Οι τοπογραφικοί χάρτες της επικράτειας της Ρωσίας έως κλίμακα 1: 50.000 συμπεριλαμβανομένων είναι μυστικοί, οι τοπογραφικοί χάρτες κλίμακας 1: 100.000 είναι DSP (για επίσημη χρήση) και οι μικρότεροι είναι μη ταξινομημένοι.

Επί του παρόντος, υπάρχει μια μεθοδολογία για τη δημιουργία τοπογραφικών χαρτών και σχεδίων οποιασδήποτε κλίμακας που δεν έχουν σφραγίδα απορρήτου και προορίζονται για ανοιχτή χρήση.

Ένα παραμύθι για έναν χάρτη σε κλίμακα 1: 1

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας ιδιότροπος βασιλιάς. Κάποτε ταξίδεψε γύρω από το βασίλειό του και είδε πόσο μεγάλη και όμορφη είναι η γη του. Είδε στριφογυριστά ποτάμια, τεράστιες λίμνες, ψηλά βουνά και υπέροχες πόλεις. Έγινε υπερήφανος για τα υπάρχοντά του και ήθελε να τα μάθει όλος ο κόσμος.

Και έτσι, ο ιδιότροπος βασιλιάς διέταξε τους χαρτογράφους να δημιουργήσουν έναν χάρτη του βασιλείου. Οι χαρτογράφοι εργάστηκαν για ένα ολόκληρο έτος και, τέλος, παρουσίασαν στον Βασιλιά έναν υπέροχο χάρτη, στον οποίο υποδεικνύονταν όλες οι οροσειρές, οι μεγάλες πόλεις και οι μεγάλες λίμνες και τα ποτάμια.

Ωστόσο, ο Naughty King ήταν δυσαρεστημένος. Wantedθελε να δει στον χάρτη όχι μόνο τα περιγράμματα των οροσειρών, αλλά και την εικόνα κάθε κορυφής του βουνού. Όχι μόνο μεγάλες πόλεις, αλλά και μικρές πόλεις και χωριά. Wantedθελε να δει μικρά ποτάμια να ρέουν σε ποτάμια.

Οι χαρτογράφοι άρχισαν να δουλεύουν ξανά, δούλεψαν για πολλά χρόνια και σχεδίασαν έναν άλλο χάρτη, διπλάσιο από τον προηγούμενο. Τώρα όμως ο Βασιλιάς ευχόταν να ήταν ορατά στο χάρτη τα περάσματα ανάμεσα σε κορυφές βουνού, μικρές λίμνες στα δάση, ρυάκια, αγροτικά σπίτια στις παρυφές των χωριών. Οι χαρτογράφοι σχεδίαζαν όλο και περισσότερους χάρτες.

Ο ιδιότροπος Βασιλιάς πέθανε χωρίς να περιμένει το τέλος του έργου. Οι κληρονόμοι, ο ένας μετά τον άλλον, ανέβηκαν στο θρόνο και πέθαναν με τη σειρά τους, και ο χάρτης καταρτίστηκε και καταρτίστηκε. Κάθε βασιλιάς προσέλαβε νέους χαρτογράφους για να χαρτογραφήσει το βασίλειο, αλλά κάθε φορά ήταν δυσαρεστημένος με τους καρπούς της εργασίας, βρίσκοντας τον χάρτη ανεπαρκώς λεπτομερή.

Τέλος, οι χαρτογράφοι σχεδίασαν έναν απίστευτο χάρτη! Απεικόνιζε ολόκληρο το βασίλειο με μεγάλη λεπτομέρεια - και είχε ακριβώς το ίδιο μέγεθος με το ίδιο το βασίλειο. Τώρα κανείς δεν μπορούσε να βρει τη διαφορά μεταξύ του χάρτη και του βασιλείου.

Πού πήγαιναν οι Capricious Kings να κρατήσουν τον υπέροχο χάρτη τους; Το κουτί για μια τέτοια κάρτα δεν είναι αρκετό. Θα χρειαστείτε ένα τεράστιο δωμάτιο σαν υπόστεγο και σε αυτό ο χάρτης θα βρίσκεται σε πολλά στρώματα. Χρειάζεται όμως μια τέτοια κάρτα; Μετά από όλα, ένας χάρτης πλήρους μεγέθους μπορεί να αντικατασταθεί επιτυχώς από το ίδιο το έδαφος))))

Είναι χρήσιμο να εξοικειωθείτε με αυτό

• Μπορείτε να εξοικειωθείτε με τις μονάδες μέτρησης της έκτασης που χρησιμοποιούνται στη Ρωσία.
• Για όσους ενδιαφέρονται για τη δυνατότητα αύξησης της έκτασης των οικοπέδων για ατομική κατασκευή κατοικιών, οικόπεδα ιδιωτικών νοικοκυριών, κηπευτικά, κηπευτικά, τα οποία ανήκουν, είναι χρήσιμο να εξοικειωθείτε με τη διαδικασία εκπόνησης των περικοπών.
  
• Από την 1η Ιανουαρίου 2018, τα ακριβή όρια της τοποθεσίας πρέπει να καταγράφονται στο κτηματολογικό διαβατήριο, καθώς θα είναι απλώς αδύνατο να αγοράσετε, να πουλήσετε, να υποθηκεύσετε ή να δωρίσετε γη χωρίς ακριβή περιγραφή των ορίων. Αυτό ρυθμίζεται με τροποποιήσεις του κώδικα γης. Ολική αναθεώρηση των συνόρων με πρωτοβουλία των δήμων ξεκίνησε την 1η Ιουνίου 2015.
• Την 1η Μαρτίου 2015, τέθηκε σε ισχύ ένας νέος Ομοσπονδιακός Νόμος "Περί τροποποιήσεων του κώδικα γης της Ρωσικής Ομοσπονδίας και ορισμένων νομοθετικών πράξεων της Ρωσικής Ομοσπονδίας" (N 171-FZ της 23.06.2014), σύμφωνα με τον οποίο, Ειδικότερα, απλοποιήθηκε η διαδικασία για την αγορά οικοπέδων από τους δήμους.Μπορείτε να εξοικειωθείτε με τις κύριες διατάξεις του νόμου.
• Όσον αφορά την εγγραφή σπιτιών, λουτρών, γκαράζ και άλλων κτιρίων σε γη που ανήκουν σε πολίτες, μια νέα αμνηστία dacha θα βελτιώσει την κατάσταση.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο τοπογραφικός χάρτης είναι μειωμένοςμια γενικευμένη εικόνα της περιοχής, που δείχνει τα στοιχεία χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συμβατικών πινακίδων.
Σύμφωνα με τις απαιτούμενες απαιτήσεις, οι τοπογραφικοί χάρτες διακρίνονται από υψηλό γεωμετρική ακρίβειακαι γεωγραφική συνάφεια. Αυτό εξασφαλίζεται από τους κλίμακα, γεωδαιτική βάση, χαρτογραφικές προβολές και σύστημα συμβατικών πινακίδων.
Οι γεωμετρικές ιδιότητες της χαρτογραφικής εικόνας: το μέγεθος και το σχήμα των περιοχών που καταλαμβάνουν γεωγραφικά αντικείμενα, οι αποστάσεις μεταξύ μεμονωμένων σημείων, οι κατευθύνσεις από το ένα στο άλλο - καθορίζονται από τη μαθηματική του βάση. Μαθηματική βάσηοι χάρτες περιλαμβάνουν ως συστατικά κλίμακα, γεωδαιτική βάση και χαρτογραφική προβολή.
Ποια είναι η κλίμακα του χάρτη, τι είδους κλίμακες, πώς να οικοδομήσουμε μια γραφική κλίμακα και πώς να χρησιμοποιήσουμε τις κλίμακες θα συζητηθούν στη διάλεξη.

6.1. ΕΙΔΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΚΛΙΜΑΚΑΣ

Κατά την κατάρτιση χαρτών και σχεδίων, οι οριζόντιες προβολές των τμημάτων απεικονίζονται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Η έκταση αυτής της μείωσης χαρακτηρίζεται από κλίμακα.

Κλίμακα χάρτη (σχέδιο) - ο λόγος του μήκους της γραμμής στο χάρτη (κάτοψη) προς το μήκος της οριζόντιας απόστασης της αντίστοιχης γραμμής εδάφους

m = l Κ: d Μ

Η κλίμακα της εικόνας των μικρών περιοχών σε ολόκληρο τον τοπογραφικό χάρτη είναι πρακτικά σταθερή. Σε μικρές γωνίες κλίσης της φυσικής επιφάνειας (σε πεδιάδα), το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής διαφέρει πολύ λίγο από το μήκος της κεκλιμένης γραμμής Το Σε αυτές τις περιπτώσεις, η αναλογία του μήκους της γραμμής στο χάρτη προς το μήκος της αντίστοιχης γραμμής στο έδαφος μπορεί να θεωρηθεί ως κλίμακα μήκους.

Η κλίμακα υποδεικνύεται στους χάρτες σε διαφορετικές εκδόσεις

6.1.1. Αριθμητική κλίμακα

Αριθμητικός κλίμακα εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή ίσο με 1(κλάσμα κλάσματος).

Ή

Παρονομαστής Μη αριθμητική κλίμακα δείχνει τον βαθμό μείωσης των μηκών των γραμμών στο χάρτη (σχέδιο) σε σχέση με τα μήκη των αντίστοιχων γραμμών στο έδαφος. Συγκρίνοντας αριθμητικές κλίμακες μεταξύ τους, το μεγαλύτερο ονομάζεται αυτό με τον μικρότερο παρονομαστή.
Χρησιμοποιώντας την αριθμητική κλίμακα του χάρτη (σχέδιο), μπορείτε να καθορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές εδάφους

Παράδειγμα.
Η κλίμακα του χάρτη είναι 1:50 000. Το μήκος του τμήματος στο χάρτη lK= 4,0 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια απόσταση της γραμμής στο έδαφος.

Λύση.
Πολλαπλασιάζοντας το μέγεθος του τμήματος στο χάρτη σε εκατοστά με τον παρονομαστή της αριθμητικής κλίμακας, λαμβάνουμε την οριζόντια απόσταση σε εκατοστά.
ρε= 4.0 cm × 50.000 = 200.000 cm, ή 2.000 m, ή 2 km.

Σημείωση στο γεγονός ότι η αριθμητική κλίμακα είναι μια αφηρημένη ποσότητα που δεν έχει συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης.Εάν ο αριθμητής του κλάσματος εκφράζεται σε εκατοστά, τότε ο παρονομαστής θα έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλ. εκατοστά.

Για παράδειγμα, κλίμακα 1: 25.000 σημαίνει ότι 1 εκατοστό του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 εκατοστά εδάφους ή 1 ίντσα του χάρτη αντιστοιχεί σε 25.000 ίντσες εδάφους.

Για την κάλυψη των αναγκών της οικονομίας, της επιστήμης και της άμυνας της χώρας, χρειάζονται χάρτες διαφόρων κλιμάκων. Για τους κρατικούς τοπογραφικούς χάρτες, τα σχέδια διαχείρισης δασών, τα σχέδια δασοκομίας και αναδάσωσης, έχουν καθοριστεί τυπικές κλίμακες - σειρά κλίμακας(Πίνακες 6.1, 6.2).

Κλιμάκωση σειράς τοπογραφικών χαρτών

Πίνακας 6.1.

Αριθμητική κλίμακα	Όνομα κάρτας	Ταιριάζει με κάρτα 1εκ σε απόσταση εδάφους	Σπίρτα καρτών 1cm2 στην περιοχή της πλατείας
	Πέντε χιλιοστά		0,25 εκτάρια
	Δέκα χιλιάδες
	Είκοσι πέντε χιλιοστά		6,25 εκτάρια
	Πενήντα χιλιάδες
	Εκατό χιλιοστό
	Διακόσια χιλιοστά
	Πεντακόσια χιλιοστά
	Εκατομμυριοστός

Προηγουμένως, αυτή η σειρά περιελάμβανε κλίμακες 1: 300.000 και 1: 2.000.

6.1.2. Ονομαζόμενη κλίμακα

Ονομαζόμενη κλίμακα ονομάζεται λεκτική έκφραση αριθμητικής κλίμακας.Κάτω από την αριθμητική κλίμακα στον τοπογραφικό χάρτη υπάρχει μια επιγραφή που εξηγεί πόσα μέτρα ή χιλιόμετρα στο έδαφος αντιστοιχούν σε ένα εκατοστό του χάρτη.

Για παράδειγμα, στον χάρτη σε αριθμητική κλίμακα 1:50 000 γράφεται: "500 μέτρα σε 1 εκατοστό." Ο αριθμός 500 σε αυτό το παράδειγμα είναι ονομαζόμενη τιμή κλίμακας .
Χρησιμοποιώντας την ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη, μπορείτε να καθορίσετε την οριζόντια απόσταση dmγραμμές στο έδαφος. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μέγεθος του τμήματος, που μετράται στο χάρτη σε εκατοστά, με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας.

Παράδειγμα... Η ονομαζόμενη κλίμακα του χάρτη είναι "1 εκατοστό 2 χιλιόμετρα". Το μήκος του τμήματος στο χάρτη lK= 6,3 εκ. Προσδιορίστε την οριζόντια απόσταση της γραμμής στο έδαφος.
Λύση... Πολλαπλασιάζοντας το μέγεθος του τμήματος που μετρήθηκε στο χάρτη σε εκατοστά με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας, παίρνουμε την οριζόντια απόσταση σε χιλιόμετρα στο έδαφος.
ρε= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Γραφικές κλίμακες

Για να αποφύγετε μαθηματικούς υπολογισμούς και να επιταχύνετε την εργασία στο χάρτη, χρησιμοποιήστε γραφικές κλίμακες ... Υπάρχουν δύο τέτοιες κλίμακες: γραμμικός και εγκάρσιος .

Γραμμική κλίμακα

Για τη δημιουργία μιας γραμμικής κλίμακας, επιλέγεται ένα αρχικό τμήμα που είναι βολικό για μια δεδομένη κλίμακα. Αυτό το αρχικό τμήμα ( ένα) λέγονται βάση κλίμακας (εικ. 6.1).

Ρύζι. 6.1. Γραμμική κλίμακα. Μετρημένο τμήμα στο έδαφος
θα CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Η βάση τοποθετείται σε ευθεία γραμμή τον απαιτούμενο αριθμό φορών, η άκρη αριστερή βάση χωρίζεται σε μέρη (τμήμα σι), να είναι μικρότερα τμήματα σε γραμμική κλίμακα ... Η απόσταση στο έδαφος, η οποία αντιστοιχεί στη μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας, ονομάζεται ακρίβεια γραμμικής κλίμακας .

Πώς να χρησιμοποιήσετε μια γραμμική κλίμακα:

• τοποθετήστε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ένα από τα τμήματα στα δεξιά του μηδενός και το αριστερό πόδι - στην αριστερή βάση.
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από δύο μετρήσεις: καταμέτρηση ολόκληρων βάσεων και καταμέτρηση τμημάτων της αριστερής βάσης (Εικ. 6.1).
• Εάν ένα τμήμα στο χάρτη είναι μεγαλύτερο από την ενσωματωμένη γραμμική κλίμακα, τότε μετριέται σε μέρη.

Εγκάρσια κλίμακα

Για ακριβέστερες μετρήσεις χρησιμοποιήστε εγκάρσιος κλίμακα (Εικ. 6.2, β).

Εικ. 6.2. Εγκάρσια κλίμακα. Μετρημένη απόσταση
ΠΚ = TK + ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 Μ.

Για την κατασκευή του, σε ένα ευθύγραμμο τμήμα, τοποθετούνται διάφορες βάσεις κλίμακας ( ένα). Συνήθως το μήκος της βάσης είναι 2 cm ή 1 cm. Στα ληφθέντα σημεία, ρυθμίστε κάθετα στη γραμμή ΑΒκαι σχεδιάστε δέκα παράλληλες γραμμές μέσα από αυτά σε τακτά χρονικά διαστήματα. Η ακροαριστερή βάση πάνω και κάτω χωρίζεται σε 10 ίσα τμήματα και συνδέεται με πλάγιες γραμμές. Το μηδενικό σημείο της κάτω βάσης συνδέεται με το πρώτο σημείο ΜΕπάνω βάση και ούτω καθεξής. Λαμβάνεται μια σειρά παράλληλων λοξών γραμμών, οι οποίες ονομάζονται εγκάρσια.
Η μικρότερη διαίρεση της εγκάρσιας κλίμακας είναι ίση με το τμήμα γραμμής ντο 1 ρε 1 , (εικ. 6.2, ένα). Το παρακείμενο παράλληλο τμήμα διαφέρει κατά αυτό το μήκος όταν κινείται προς τα πάνω το εγκάρσιο 0Cκαι κατά μήκος της κάθετης γραμμής 0D.
Μια εγκάρσια κλίμακα με βάση 2 cm ονομάζεται κανονικός ... Εάν η βάση της εγκάρσιας κλίμακας χωριστεί σε δέκα μέρη, τότε καλείται εκατοντάδες . Σε εκατοστή κλίμακα, η μικρότερη διαίρεση είναι ίση με το εκατοστό της βάσης.
Η εγκάρσια κλίμακα είναι χαραγμένη σε μεταλλικούς χάρακες, οι οποίοι ονομάζονται χάρακες κλίμακας.

Πώς να χρησιμοποιήσετε την εγκάρσια κλίμακα:

• με ένα δαγκάνα, μετρήστε το μήκος της γραμμής στο χάρτη.
• βάλτε το δεξί πόδι της πυξίδας σε ολόκληρο το τμήμα της βάσης και το αριστερό πόδι - σε οποιαδήποτε εγκάρσια, ενώ και τα δύο σκέλη της πυξίδας πρέπει να βρίσκονται σε μια γραμμή παράλληλη με τη γραμμή ΑΒ;
• το μήκος της γραμμής αποτελείται από τρεις μετρήσεις: καταμέτρηση ολόκληρων βάσεων, συν καταμέτρηση τμημάτων της αριστερής βάσης, συν καταμέτρηση διαιρέσεων μέχρι την εγκάρσια.

Η ακρίβεια της μέτρησης του μήκους μιας γραμμής χρησιμοποιώντας εγκάρσια κλίμακα υπολογίζεται στο μισό της τιμής της μικρότερης διαίρεσής της.

6.2. ΠΟΙΚΙΛΙΕΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΖΟΥΜ

6.2.1. Μεταβατική κλίμακα

Μερικές φορές στην πράξη είναι απαραίτητη η χρήση χάρτη ή αεροφωτογραφίας, η κλίμακα των οποίων δεν είναι τυπική. Για παράδειγμα, 1:17 500, δηλ. 1 cm στο χάρτη αντιστοιχεί σε 175 m στο έδαφος. Εάν χτίσετε μια γραμμική κλίμακα με βάση 2 cm, τότε η μικρότερη διαίρεση της γραμμικής κλίμακας θα είναι 35 μ. Η ψηφιοποίηση μιας τέτοιας κλίμακας προκαλεί δυσκολίες στην παραγωγή πρακτικής εργασίας.
Για να απλοποιήσετε τον προσδιορισμό των αποστάσεων σε έναν τοπογραφικό χάρτη, προχωρήστε ως εξής. Η βάση της γραμμικής κλίμακας λαμβάνεται όχι 2 cm, αλλά υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό μέτρων - 100, 200 κ.λπ.

Παράδειγμα... Απαιτείται υπολογισμός του μήκους της βάσης που αντιστοιχεί σε 400 m για χάρτη με κλίμακα 1: 17.500 (175 μέτρα σε ένα εκατοστό).
Για να καθορίσουμε ποιες διαστάσεις θα έχει ένα τμήμα μήκους 400 m σε χάρτη κλίμακας 1:17 500, συνθέτουμε τις αναλογίες:
στο ΕΔΑΦΟΣ στο σχέδιο
175 μ 1 εκ
400 μ Χ εκ
Χ cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Αφού αποφασίσαμε την αναλογία, καταλήγουμε: η βάση της μεταβατικής κλίμακας σε εκατοστά είναι ίση με το μέγεθος του τμήματος στο έδαφος σε μέτρα διαιρούμενο με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας σε μέτρα.Το μήκος της βάσης στην περίπτωσή μας
ένα= 400/175 = 2,29 εκ.

Τώρα αν χτίσετε μια εγκάρσια κλίμακα με το μήκος της βάσης ένα= 2,29 cm, τότε μία διαίρεση της αριστερής βάσης θα αντιστοιχεί σε 40 m (Εικ. 6.3).

Ρύζι. 6.3. Μεταβατική γραμμική κλίμακα.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Για ακριβέστερες μετρήσεις, μια εγκάρσια μεταβατική κλίμακα βασίζεται σε χάρτες και σχέδια.

6.2.2. Κλίμακα βημάτων

Αυτή η κλίμακα χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αποστάσεων που μετρήθηκαν σε βήματα κατά τη λήψη των ματιών. Η αρχή της κατασκευής και της χρήσης μιας κλίμακας είναι παρόμοια με μια κλίμακα μετάβασης. Η βάση της κλίμακας των βημάτων υπολογίζεται έτσι ώστε να αντιστοιχεί στον στρογγυλό αριθμό βημάτων (ζευγάρια, τριπλά) - 10, 50, 100, 500.
Για να υπολογίσετε το μέγεθος της βάσης της κλίμακας των βημάτων, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε την κλίμακα της έρευνας και να υπολογίσετε το μέσο μήκος του βήματος Shsr.
Το μέσο μήκος διασκελισμού (ζεύγη βημάτων) υπολογίζεται από τη γνωστή απόσταση που διανύθηκε σε κατεύθυνση εμπρός και πίσω. Διαιρώντας τη γνωστή απόσταση με τον αριθμό των βημάτων που γίνονται, λαμβάνεται το μέσο μήκος ενός βήματος. Όταν η επιφάνεια της γης είναι κεκλιμένη, ο αριθμός των βημάτων που γίνονται στην εμπρόσθια και αντίστροφη κατεύθυνση θα είναι διαφορετικός. Όταν κινείστε προς την κατεύθυνση της υψηλότερης ανακούφισης, το βήμα θα είναι μικρότερο και στην αντίθετη κατεύθυνση, μεγαλύτερο.

Παράδειγμα... Η γνωστή απόσταση των 100 m μετριέται σε βήματα. Περπατήσαμε 137 βήματα μπροστά και 139 βήματα πίσω. Υπολογίστε το μέσο μήκος ενός βήματος.
Λύση... Συνολικά καλυμμένα: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Το άθροισμα των βημάτων είναι: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Το μέσο μήκος ενός βήματος είναι:

Shsr= 200/276 = 0,72 μ.

Είναι βολικό να εργαστείτε με μια γραμμική κλίμακα όταν η γραμμή κλίμακας επισημαίνεται κάθε 1 - 3 cm και τα τμήματα υπογράφονται με έναν στρογγυλό αριθμό (10, 20, 50, 100). Προφανώς, το μέγεθος ενός βήματος 0,72 m σε οποιαδήποτε κλίμακα θα έχει εξαιρετικά μικρές τιμές. Για κλίμακα 1: 2.000, το τμήμα στο σχέδιο θα είναι 0,72 / 2000 = 0,00036 m ή 0,036 εκ. Δέκα βήματα, στην αντίστοιχη κλίμακα, θα εκφραστούν ως τμήμα 0,36 cm. Η πιο βολική βάση για αυτές τις συνθήκες , στον συγγραφέα της γνώμης, θα υπάρχει τιμή 50 βημάτων: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Για όσους μετράνε βήματα σε ζεύγη, μια βολική βάση θα ήταν 20 ζεύγη βημάτων (40 βήματα) .036 x 40 = 1,44 cm.
Το μήκος βάσης της κλίμακας βαθμίδας μπορεί επίσης να υπολογιστεί από αναλογίες ή από τον τύπο
ένα = (Shsr × KSh) / Μ
όπου: Shsr -μέση τιμή ενός βήματος σε εκατοστά,
KSh -αριθμός βημάτων στη βάση της κλίμακας ,
Μ -παρονομαστής κλίμακας.

Το μήκος βάσης για 50 βήματα σε κλίμακα 1: 2.000 με μήκος ενός βήματος ίσο με 72 cm θα είναι:
ένα= 72 × 50/2000 = 1,8 εκ.
Για να δημιουργήσετε την κλίμακα των βημάτων για το παραπάνω παράδειγμα, πρέπει να διαιρέσετε την οριζόντια γραμμή σε τμήματα ίσα με 1,8 cm και να χωρίσετε την αριστερή βάση σε 5 ή 10 ίσα μέρη.

Ρύζι. 6.4. Κλίμακα βημάτων.
Μετρημένη απόσταση AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh

6.3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑ

Ακρίβεια κλίμακας (τελική ακρίβεια κλίμακας) είναι ένα τμήμα της οριζόντιας απόστασης της γραμμής, που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στο σχέδιο. Η τιμή 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας λαμβάνεται λόγω του ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι.
Για παράδειγμα, για κλίμακα 1:10 000, η ​​ακρίβεια κλίμακας θα είναι 1 m. Σε αυτήν την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0.1 mm - 100 cm (1m). Από το δοθέν παράδειγμα προκύπτει ότι αν ο παρονομαστής της αριθμητικής κλίμακας διαιρείται με 10.000, τότε παίρνουμε την τελική ακρίβεια της κλίμακας σε μέτρα.
Για παράδειγμα, για μια αριθμητική κλίμακα 1: 5.000, η ​​περιοριστική ακρίβεια της κλίμακας θα είναι 5.000 / 10.000 = 0,5 μ.

Η ακρίβεια κλίμακας επιτρέπει δύο σημαντικές εργασίες:

• προσδιορισμός των ελάχιστων μεγεθών αντικειμένων και αντικειμένων εδάφους που απεικονίζονται σε μια δεδομένη κλίμακα και των μεγεθών αντικειμένων που δεν μπορούν να απεικονιστούν σε μια δεδομένη κλίμακα ·
• ορίζοντας την κλίμακα στην οποία θα δημιουργηθεί ένας χάρτης έτσι ώστε να απεικονίζει αντικείμενα και αντικείμενα του εδάφους με ένα προκαθορισμένο ελάχιστο μέγεθος.

Στην πράξη, υποτίθεται ότι το μήκος ενός τμήματος σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια 0,2 mm. Η οριζόντια απόσταση στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε δεδομένη κλίμακα 0,2 mm (0,02 cm) στο σχέδιο, ονομάζεται ακρίβεια γραφικής κλίμακας . Η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού των αποστάσεων σε ένα σχέδιο ή χάρτη μπορεί να επιτευχθεί μόνο χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα.
Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι κατά τη μέτρηση της σχετικής θέσης των περιγραμμάτων στο χάρτη, η ακρίβεια δεν καθορίζεται από τη γραφική ακρίβεια, αλλά από την ακρίβεια του ίδιου του χάρτη, όπου τα σφάλματα μπορεί να είναι κατά μέσο όρο 0,5 mm λόγω της επιρροής λάθη εκτός από τα γραφικά.
Εάν λάβουμε υπόψη το σφάλμα του ίδιου του χάρτη και το σφάλμα των μετρήσεων στον χάρτη, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η γραφική ακρίβεια του προσδιορισμού των αποστάσεων στον χάρτη είναι 5 - 7 χειρότερη από την περιοριστική ακρίβεια της κλίμακας, δηλαδή , είναι 0,5 - 0,7 mm στην κλίμακα του χάρτη.

6.4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΧΑΡΤΗ

Σε περιπτώσεις όπου, για κάποιο λόγο, η κλίμακα στο χάρτη απουσιάζει (για παράδειγμα, αποκόπτεται κατά την κόλληση), μπορεί να προσδιοριστεί με έναν από τους ακόλουθους τρόπους.

• Σε ένα πλέγμα συντεταγμένων ... Είναι απαραίτητο να μετρήσετε την απόσταση στο χάρτη μεταξύ των γραμμών πλέγματος και να καθορίσετε πόσα χιλιόμετρα σχεδιάστηκαν αυτές οι γραμμές. αυτό θα καθορίσει την κλίμακα του χάρτη.

Για παράδειγμα, οι γραμμές συντεταγμένων υποδεικνύονται με τους αριθμούς 28, 30, 32 κ.λπ. (κατά μήκος του δυτικού πλαισίου) και 06, 08, 10 (κατά μήκος του νότιου πλαισίου). Είναι σαφές ότι οι γραμμές τραβιούνται μετά από 2 χιλιόμετρα. Η απόσταση στο χάρτη μεταξύ παρακείμενων γραμμών είναι 2 εκ. Ακολουθεί ότι 2 εκ. Στον χάρτη αντιστοιχεί σε 2 χλμ. Στο έδαφος και 1 εκ. Στο χάρτη αντιστοιχεί σε 1 χλμ. Στο έδαφος (με όνομα κλίμακα). Αυτό σημαίνει ότι η κλίμακα του χάρτη θα είναι 1: 100.000 (σε 1 εκατοστό, 1 χιλιόμετρο).

• Σύμφωνα με την ονοματολογία του φύλλου καρτών. Το σύστημα χαρακτηρισμού (ονοματολογία) των φύλλων χαρτών για κάθε κλίμακα είναι αρκετά συγκεκριμένο, επομένως, γνωρίζοντας το σύστημα χαρακτηρισμού, δεν είναι δύσκολο να μάθετε την κλίμακα του χάρτη.

Ένα φύλλο χάρτη σε κλίμακα 1: 1.000.000 (εκατομμυριοστό) συμβολίζεται με ένα από τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου και έναν από τους αριθμούς από 1 έως 60. Το σύστημα σημειογράφησης για χάρτες μεγαλύτερων κλιμάκων βασίζεται στην ονοματολογία φύλλων εκατομμυριοστό χάρτη και μπορεί να αναπαρασταθεί με το ακόλουθο σχήμα:

1: 1.000.000 - Ν -37
1: 500.000-Ν-37-Β
1: 200.000-Ν-37-Χ
1: 100.000-Ν-37-117
1:50 000-Ν-37-117-Α
1:25 000-Ν-37-117-Α-ζ

Ανάλογα με τη θέση του φύλλου χάρτη, τα γράμματα και οι αριθμοί που αποτελούν την ονοματολογία του θα είναι διαφορετικοί, αλλά η σειρά και ο αριθμός των γραμμάτων και των αριθμών στην ονοματολογία ενός φύλλου ενός χάρτη μιας δεδομένης κλίμακας θα είναι πάντα η ίδια.
Έτσι, εάν ο χάρτης έχει την ονοματολογία M-35-96, τότε, συγκρίνοντάς τον με το δεδομένο διάγραμμα, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι η κλίμακα αυτού του χάρτη θα είναι 1: 100.000.
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την ονοματολογία των καρτών, ανατρέξτε στο Κεφάλαιο 8.

• Με την απόσταση μεταξύ τοπικών αντικειμένων. Εάν υπάρχουν δύο αντικείμενα στο χάρτη, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι γνωστή στο έδαφος ή μπορεί να μετρηθεί, τότε για να προσδιορίσετε την κλίμακα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό των μέτρων μεταξύ αυτών των αντικειμένων στο έδαφος με τον αριθμό εκατοστών μεταξύ των εικόνες αυτών των αντικειμένων στο χάρτη. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό των μέτρων σε 1 cm αυτού του χάρτη (ονομάζεται κλίμακα).

Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η απόσταση από τον οικισμό. Kuvechino προς τη λίμνη. Glubokoe 5 χλμ. Έχοντας μετρήσει αυτήν την απόσταση στο χάρτη, πήραμε 4,8 εκ. Στη συνέχεια
5000 m / 4,8 cm = 1042 m σε ένα εκατοστό.
Χάρτες σε κλίμακα 1: 104.200 δεν δημοσιεύονται, οπότε ολοκληρώνουμε. Μετά τη στρογγυλοποίηση, θα έχουμε: 1 cm του χάρτη αντιστοιχεί σε 1.000 m του εδάφους, δηλαδή η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 100.000.
Εάν υπάρχει ένας δρόμος με πυλώνες χιλιομέτρων στο χάρτη, τότε η κλίμακα καθορίζεται πιο βολικά από την απόσταση μεταξύ τους.

• Με τις διαστάσεις του μήκους του τόξου ενός λεπτού του μεσημβρινού ... Τα πλαίσια τοπογραφικών χαρτών κατά μήκος των μεσημβρινών και των παραλλήλων έχουν διαιρέσεις σε λεπτά του τόξου του μεσημβρινού και παράλληλο.

Ένα λεπτό του τόξου του μεσημβρινού (κατά μήκος του ανατολικού ή δυτικού πλαισίου) αντιστοιχεί σε απόσταση 1852 μ. (Ναυτικό μίλι) στο έδαφος. Γνωρίζοντας αυτό, μπορείτε να καθορίσετε την κλίμακα του χάρτη με τον ίδιο τρόπο όπως με τη γνωστή απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων εδάφους.
Για παράδειγμα, το λεπτό τμήμα κατά μήκος του μεσημβρινού στο χάρτη είναι 1,8 εκ. Επομένως, 1 εκατοστό στο χάρτη θα είναι 1852: 1,8 = 1,030 μ. Μετά τη στρογγυλοποίηση, παίρνουμε την κλίμακα του χάρτη 1: 100,000.
Στους υπολογισμούς μας, λαμβάνονται τιμές κατά προσέγγιση των κλιμάκων. Αυτό συνέβη λόγω της εγγύτητας των αποστάσεων και της ανακρίβειας της μέτρησής τους στο χάρτη.

6.5. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΧΑΡΤΗ

Για να μετρήσετε τις αποστάσεις στο χάρτη, χρησιμοποιήστε έναν χάρακα χιλιοστού ή κλίμακας, μια πυξίδα και για να μετρήσετε καμπύλες γραμμές, ένα καμπυλόμετρο.

6.5.1. Μέτρηση αποστάσεων με χάρακα χιλιοστού

Χρησιμοποιώντας χάρακα χιλιοστού, μετρήστε την απόσταση μεταξύ των καθορισμένων σημείων στο χάρτη με ακρίβεια 0,1 εκ. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό εκατοστών που προκύπτει με την τιμή της ονομαζόμενης κλίμακας. Για επίπεδο έδαφος, το αποτέλεσμα θα είναι η απόσταση στο έδαφος σε μέτρα ή χιλιόμετρα.
Παράδειγμα.Σε χάρτη με κλίμακα 1: 50.000 (σε 1 εκ - 500 Μ) η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι 3,4 εκ. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων.
Λύση... Ονομαζόμενη κλίμακα: σε 1 cm 500 m. Η απόσταση στο έδαφος μεταξύ των σημείων θα είναι 3,4 × 500 = 1700 Μ.
Όταν οι γωνίες κλίσης της επιφάνειας της γης είναι περισσότερες από 10º, είναι απαραίτητο να εισαχθεί μια κατάλληλη διόρθωση (βλ. Παρακάτω).

6.5.2. Μέτρηση απόστασης με δαγκάνα

Κατά τη μέτρηση της απόστασης σε ευθεία γραμμή, οι βελόνες της πυξίδας τοποθετούνται στα τελικά σημεία, στη συνέχεια, χωρίς να αλλάξει η λύση της πυξίδας, η απόσταση μετράται κατά μήκος γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας. Στην περίπτωση που η λύση πυξίδας υπερβαίνει το μήκος της γραμμικής ή εγκάρσιας κλίμακας, ολόκληρος ο αριθμός χιλιομέτρων καθορίζεται από τα τετράγωνα του πλέγματος συντεταγμένων και το υπόλοιπο καθορίζεται με τη συνήθη σειρά κλίμακας.

Ρύζι. 6.5. Μέτρηση αποστάσεων με πυξίδα-μετρητή σε γραμμική κλίμακα.

Για να πάρετε το μήκος σπασμένη γραμμή το μήκος κάθε συνδέσμου του μετράται διαδοχικά και στη συνέχεια συνοψίζονται οι τιμές τους. Τέτοιες γραμμές μετρώνται επίσης με την επέκταση του διαλύματος πυξίδας.
Παράδειγμα... Για τη μέτρηση του μήκους μιας πολυγραμμής αλφάβητορε(εικ. 6.6, ένα), τα πόδια της πυξίδας τοποθετούνται πρώτα στα σημεία ΕΝΑκαι V... Στη συνέχεια, περιστρέφοντας την πυξίδα γύρω από το σημείο V... μετακινήστε το πίσω πόδι έξω από το σημείο ΕΝΑακριβώς V«ξαπλωμένος στη συνέχεια της ευθείας Ήλιος.
Μπροστινό πόδι από το σημείο Vμεταφορά στο σημείο ΜΕ... Το αποτέλεσμα είναι μια λύση πυξίδας ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ=ΑΒ+Ήλιος... Μετακινώντας το πίσω πόδι της πυξίδας με τον ίδιο τρόπο από το σημείο V "ακριβώς ΜΕ", και το μπροστινό μέρος από ΜΕ v ρε... πάρτε μια λύση πυξίδας
C "D = B" C + CD, το μήκος του οποίου προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

Ρύζι. 6.6. Μέτρηση μήκους γραμμής: α - σπασμένη γραμμή ABCD. b - καμπύλη A 1 B 1 C 1.
Β "Γ" - βοηθητικά σημεία

Μεγάλες καμπύλες ενότητεςμετρημένο κατά μήκος των χορδών με τα βήματα μιας πυξίδας (βλέπε Εικ. 6.6, β). Το βήμα της πυξίδας, ίσο με έναν ακέραιο αριθμό εκατοντάδων ή δεκάδων μέτρων, ορίζεται χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα. Κατά την αναδιάταξη των ποδιών της πυξίδας κατά μήκος της μετρημένης γραμμής προς τις κατευθύνσεις που φαίνονται στο Σχ. 6.6, β βέλη, λάβετε υπόψη τα βήματα. Το συνολικό μήκος της γραμμής A 1 C 1 είναι το άθροισμα του τμήματος A 1 B 1, ίσο με το μέγεθος της βαθμίδας πολλαπλασιασμένο με τον αριθμό των βημάτων και το υπόλοιπο B 1 C 1 μετρημένο σε εγκάρσια ή γραμμική κλίμακα.

6.5.3. Μέτρηση αποστάσεων με καμπυλόμετρο

Τα καμπύλα τμήματα μετρώνται με μηχανικό (σχήμα 6.7) ή ηλεκτρονικό (σχήμα 6.8) καμπυλόμετρο.

Ρύζι. 6.7. Μηχανικό καμπυλόμετρο

Αρχικά, περιστρέφοντας τον τροχό με το χέρι, ρυθμίστε το βέλος στη μηδενική διαίρεση και, στη συνέχεια, κυλήστε τον τροχό κατά μήκος της μετρημένης γραμμής. Η αντίστροφη μέτρηση στο καντράν απέναντι από το τέλος του βέλους (σε εκατοστά) πολλαπλασιάζεται με το μέγεθος της κλίμακας του χάρτη και λαμβάνεται η απόσταση στο έδαφος. Το ψηφιακό καμπυλόμετρο (Εικ. 6.7.) Είναι μια συσκευή υψηλής ακρίβειας, εύχρηστη. Το καμπυλόμετρο περιλαμβάνει αρχιτεκτονικές και μηχανικές λειτουργίες και έχει ευανάγνωστη οθόνη. Αυτή η συσκευή μπορεί να χειριστεί μετρικές και αγγλοαμερικανικές τιμές (πόδια, ίντσες, κ.λπ.), οι οποίες σας επιτρέπουν να εργάζεστε με τυχόν χάρτες και σχέδια. Ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος τύπος μέτρησης μπορεί να εισαχθεί και το όργανο θα μεταφράσει αυτόματα μετρήσεις κλίμακας.

Ρύζι. 6.8. Digitalηφιακό κυρτόμετρο (ηλεκτρονικό)

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων, συνιστάται η διενέργεια όλων των μετρήσεων δύο φορές - προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Σε περίπτωση μικρών διαφορών στα μετρημένα δεδομένα, ο αριθμητικός μέσος όρος των μετρημένων τιμών λαμβάνεται ως τελικό αποτέλεσμα.
Η ακρίβεια της μέτρησης των αποστάσεων με τις υποδεικνυόμενες μεθόδους χρησιμοποιώντας γραμμική κλίμακα είναι 0,5 - 1,0 mm σε κλίμακα χάρτη. Το ίδιο, αλλά χρησιμοποιώντας μια εγκάρσια κλίμακα είναι 0,2 - 0,3 mm ανά 10 cm μήκους γραμμής.

6.5.4. Μετατροπή οριζόντιας απόστασης σε κλίση

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ως αποτέλεσμα της μέτρησης των αποστάσεων στους χάρτες, λαμβάνονται τα μήκη των οριζόντιων προβολών των γραμμών (δ) και όχι τα μήκη των γραμμών στην επιφάνεια της γης (Σ) (Εικ.6.9).

Ρύζι. 6,9 Slant range ( μικρό) και οριζόντια απόσταση ( ρε)

Η πραγματική απόσταση σε μια κεκλιμένη επιφάνεια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου d είναι το μήκος της οριζόντιας προβολής της γραμμής S ·
v είναι η γωνία κλίσης της επιφάνειας της γης.

Το μήκος της γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον πίνακα (πίνακας 6.3) των σχετικών τιμών των διορθώσεων στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (σε%).

Πίνακας 6.3

Γωνία κλίσης

Κανόνες για τη χρήση του πίνακα

1. Η πρώτη σειρά του πίνακα (0 δεκάδες) δείχνει τις σχετικές τιμές των διορθώσεων σε γωνίες κλίσης από 0 ° έως 9 °, στη δεύτερη - από 10 ° έως 19 °, στην τρίτη - από 20 ° έως 29 °, στην τέταρτη - από 30 ° έως 39 °.
2. Για να προσδιοριστεί η απόλυτη τιμή της διόρθωσης, είναι απαραίτητο:
α) στον πίνακα, από τη γωνία κλίσης, βρείτε τη σχετική τιμή της διόρθωσης (εάν η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας δεν είναι ακέραιος αριθμός μοίρες, τότε είναι απαραίτητο να βρεθεί η σχετική τιμή της διόρθωσης παρεμβολή μεταξύ των τιμών του πίνακα).
β) υπολογίστε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης στο μήκος της οριζόντιας απόστασης (δηλαδή, πολλαπλασιάστε αυτό το μήκος με τη σχετική τιμή της διόρθωσης και διαιρέστε το προκύπτον προϊόν με 100).
3. Για να προσδιοριστεί το μήκος της γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια, η υπολογισμένη απόλυτη τιμή της διόρθωσης πρέπει να προστεθεί στο μήκος της οριζόντιας απόστασης.

Παράδειγμα. Στον τοπογραφικό χάρτη, το μήκος της οριζόντιας απόστασης είναι 1735 m, η γωνία κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας είναι 7 ° 15. Στον πίνακα, οι σχετικές τιμές των διορθώσεων δίνονται για ολόκληρους βαθμούς. Επομένως, για 7 ° 15 "είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το πλησιέστερο υψηλότερο και η πλησιέστερη χαμηλότερη τιμή πολλαπλάσια ενός βαθμού - 8º και 7º:
για 8 ° η σχετική τιμή της διόρθωσης είναι 0,98%.
για 7 ° 0,75%.
η διαφορά στις τιμές πίνακα είναι 1º (60 ′) 0,23%.
η διαφορά μεταξύ της δεδομένης γωνίας κλίσης της επιφάνειας της γης 7 ° 15 "και της πλησιέστερης χαμηλότερης τιμής πίνακα των 7 ° είναι 15".
Συμπληρώνουμε τις αναλογίες και βρίσκουμε τη σχετική τιμή της διόρθωσης για 15 ":

Για 60 ', η διόρθωση είναι 0,23%.
Για 15 η διόρθωση είναι x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Σχετική τιμή διόρθωσης για γωνία κλίσης 7 ° 15 "
0,75%+0,06% = 0,81%
Στη συνέχεια, πρέπει να καθορίσετε την απόλυτη τιμή της διόρθωσης:
= 14,05 μ. Περίπου 14 μ.
Το μήκος της κεκλιμένης γραμμής στην τοπογραφική επιφάνεια θα είναι:
1735 m + 14 m = 1749 m

Σε μικρές γωνίες κλίσης (μικρότερη από 4 ° - 5 °), η διαφορά στο μήκος της κεκλιμένης γραμμής και στην οριζόντια προβολή της είναι πολύ μικρή και μπορεί να μην ληφθεί υπόψη.

6.6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΜΕ ΧΑΡΤΕΣ

Ο προσδιορισμός των περιοχών των τοποθεσιών στους τοπογραφικούς χάρτες βασίζεται στη γεωμετρική σχέση μεταξύ της περιοχής του σχήματος και των γραμμικών στοιχείων του. Η κλίμακα των περιοχών είναι ίση με το τετράγωνο της γραμμικής κλίμακας.
Εάν οι πλευρές του ορθογωνίου στο χάρτη μειωθούν κατά n φορές, τότε το εμβαδόν αυτού του σχήματος θα μειωθεί κατά n 2 φορές.
Για έναν χάρτη με κλίμακα 1:10 000 (σε 1 cm 100 m) η κλίμακα των περιοχών θα είναι (1: 10 000) 2 ή σε 1 cm 2 θα είναι 100 m × 100 m = 10 000 m 2 ή 1 εκτάριο και σε χάρτη με κλίμακα 1: 1.000.000 σε 1 cm 2 - 100 km 2.

Για τη μέτρηση περιοχών στους χάρτες, χρησιμοποιούνται γραφικές, αναλυτικές και εργαλειακές μέθοδοι. Η χρήση μιας ή άλλης μεθόδου μέτρησης οφείλεται στο σχήμα της μετρούμενης περιοχής, στην καθορισμένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων της μέτρησης, στην απαιτούμενη ταχύτητα λήψης δεδομένων και στη διαθεσιμότητα των απαραίτητων οργάνων.

6.6.1. Μέτρηση της περιοχής ενός δέματος με ευθεία όρια

Κατά τη μέτρηση του εμβαδού μιας θέσης με ευθεία όρια, η τοποθεσία χωρίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα, το εμβαδόν καθενός από αυτά μετριέται με γεωμετρικό τρόπο και, αθροίζοντας τις περιοχές των επιμέρους περιοχών που υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη κλίμακα του χάρτη, λαμβάνεται η συνολική επιφάνεια του αντικειμένου.

6.6.2. Μέτρηση της περιοχής ενός δέματος με καμπύλο περίγραμμα

Ένα αντικείμενο με καμπυλόγραμμο περίγραμμα χωρίζεται σε γεωμετρικά σχήματα, αφού προηγουμένως έχει ισιώσει τα όρια με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αποκοπών και το άθροισμα των πλεονασμάτων να αντισταθμίζουν αμοιβαία το ένα το άλλο (Εικ. 6.10). Τα αποτελέσματα της μέτρησης θα είναι κατά προσέγγιση σε κάποιο βαθμό.

Ρύζι. 6.10. Ευθυγράμμιση των καμπύλων ορίων της τοποθεσίας και
ανάλυση της περιοχής του σε απλά γεωμετρικά σχήματα

6.6.3. Μέτρηση της περιοχής ενός ιστότοπου με πολύπλοκη διαμόρφωση

Μέτρηση της έκτασης των οικοπέδων, έχοντας μια σύνθετη εσφαλμένη διαμόρφωση, συχνότερα παράγονται χρησιμοποιώντας παλέτες και πλάνιμετρα, γεγονός που δίνει τα πιο ακριβή αποτελέσματα. Πλέγμα ματιών είναι μια διαφανής πλάκα με ένα πλέγμα τετραγώνων (Εικ. 6.11).

Ρύζι. 6.11. Παλέτα Square Grid

Η παλέτα εφαρμόζεται στο μετρούμενο περίγραμμα και ο αριθμός των κελιών και των τμημάτων τους στο εσωτερικό του περιγράμματος μετριέται χρησιμοποιώντας αυτό. Τα κλάσματα των ελλιπών τετραγώνων αξιολογούνται με το μάτι, επομένως, για τη βελτίωση της ακρίβειας των μετρήσεων, χρησιμοποιούνται παλέτες με μικρά τετράγωνα (με πλευρά 2 - 5 mm). Πριν εργαστείτε σε αυτόν τον χάρτη, καθορίστε την περιοχή ενός κελιού.
Το εμβαδόν του οικοπέδου υπολογίζεται με τον τύπο:

P = a 2 n,

Οπου: ένα -η πλευρά του τετραγώνου, εκφρασμένη με την κλίμακα του χάρτη.
ν- ο αριθμός των τετραγώνων που εμπίπτουν στο περίγραμμα της μετρούμενης περιοχής

Για να βελτιωθεί η ακρίβεια, η περιοχή προσδιορίζεται αρκετές φορές με μια αυθαίρετη μετάθεση της χρησιμοποιημένης παλέτας σε οποιαδήποτε θέση, συμπεριλαμβανομένης της περιστροφής σε σχέση με την αρχική της θέση. Ο αριθμητικός μέσος όρος των αποτελεσμάτων μέτρησης λαμβάνεται ως τελική τιμή εμβαδού.

Εκτός από τις παλέτες πλέγματος, χρησιμοποιούνται παλέτες σημείων και παράλληλων, οι οποίες είναι διαφανείς πλάκες με χαραγμένες τελείες ή γραμμές. Τα σημεία τοποθετούνται σε μία από τις γωνίες των κελιών της παλέτας πλέγματος με γνωστή τιμή διαίρεσης, στη συνέχεια αφαιρούνται οι γραμμές πλέγματος (Εικ. 6.12).

Ρύζι. 6.12. Παλέτα σημείων

Το βάρος κάθε σημείου είναι ίσο με την τιμή διαίρεσης της παλέτας. Το εμβαδόν της περιοχής που θα μετρηθεί καθορίζεται μετρώντας τον αριθμό των σημείων στο εσωτερικό του περιγράμματος και πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το βάρος του σημείου.
Σε παράλληλη παλέτα είναι χαραγμένες ίσες αποστάσεις παράλληλες ευθείες (Εικ. 6.13). Η μετρούμενη περιοχή, όταν εφαρμόζεται η παλέτα σε αυτήν, θα χωριστεί σε μια σειρά τραπεζοειδών με το ίδιο ύψος η... Τα παράλληλα τμήματα γραμμών εντός του περιγράμματος (στη μέση μεταξύ των γραμμών) είναι η μέση γραμμή του τραπεζοειδούς. Για να καθορίσετε την περιοχή του ιστότοπου χρησιμοποιώντας αυτήν την παλέτα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα όλων των μετρημένων μεσαίων γραμμών με την απόσταση μεταξύ των παράλληλων γραμμών της παλέτας η(υπόκειται σε κλίμακα).

P = h∑l

Εικ. 6.13. Παλέτα αποτελούμενη από σύστημα
παράλληλες γραμμές

Μέτρηση περιοχές σημαντικών οικοπέδωνπαράγεται από κάρτες χρησιμοποιώντας επιπεδόμετρο.

Ρύζι. 6.14. Πολικό πλάνιμετρο

Το πλάνιμετρο χρησιμοποιείται για τον μηχανικό προσδιορισμό των περιοχών. Το πολικό πλάνιμετρο είναι ευρέως διαδεδομένο (Εικ. 6.14). Αποτελείται από δύο μοχλούς - πόλο και παράκαμψη. Ο προσδιορισμός της περιοχής περιγράμματος με ένα χιλιόμετρο μειώνεται στα ακόλουθα βήματα. Αφού στερεώσετε τον πόλο και ρυθμίσετε τη βελόνα του μοχλού παράκαμψης στο σημείο εκκίνησης του περιγράμματος, κάντε μια ανάγνωση. Στη συνέχεια, το ράβδο παράκαμψης οδηγείται προσεκτικά κατά μήκος του περιγράμματος στο σημείο εκκίνησης και πραγματοποιείται μια δεύτερη ανάγνωση. Η διαφορά στις ενδείξεις θα δώσει το εμβαδόν του περιγράμματος σε τμήματα του οριζόντιου πλάνου. Γνωρίζοντας την απόλυτη τιμή διαίρεσης του πλάνιμετρου, καθορίζεται η περιοχή του περιγράμματος.
Η ανάπτυξη της τεχνολογίας συμβάλλει στη δημιουργία νέων συσκευών που αυξάνουν την παραγωγικότητα της εργασίας κατά τον υπολογισμό των περιοχών, ιδίως τη χρήση σύγχρονων συσκευών, μεταξύ των οποίων είναι και τα ηλεκτρονικά πλάνιμετρα.

Ρύζι. 6.15. Ηλεκτρονικό πλάνιμετρο

6.6.4. Υπολογίζοντας το εμβαδόν ενός πολυγώνου από τις συντεταγμένες των κορυφών του
(αναλυτικός τρόπος)

Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε την περιοχή του ιστότοπου οποιασδήποτε διαμόρφωσης, δηλ. με οποιονδήποτε αριθμό κορυφών, οι συντεταγμένες των οποίων (x, y) είναι γνωστές. Σε αυτή την περίπτωση, οι κορυφές πρέπει να αριθμηθούν δεξιόστροφα.
Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.16, η περιοχή S του πολυγώνου 1-2-3-4 μπορεί να θεωρηθεί ως η διαφορά μεταξύ των περιοχών S "των σχημάτων 1y-1-2-3-3y και S" των σχημάτων 1y-1-4-3- 3y
S = S "- S".

Ρύζι. 6.16. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός πολυγώνου με συντεταγμένες.

Με τη σειρά τους, κάθε μία από τις περιοχές S "και S" είναι το άθροισμα των περιοχών των τραπεζοειδών, των οποίων οι παράλληλες πλευρές είναι οι τετμημένες των αντίστοιχων κορυφών του πολυγώνου, και τα ύψη είναι οι διαφορές των τεταγμένων των ίδιων κορυφών , αυτό είναι.

μικρό "= τετράγωνο 1y-1-2-2y + τετράγωνο 2y-2-3-3y,
S "= pl 1y-1-4-4u + pl. 4y-4-3-3y
ή: 2S "= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S "= (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Ετσι,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Διευρύνοντας τις αγκύλες, παίρνουμε
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Από εδώ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ας αναπαραστήσουμε τις εκφράσεις (6.1) και (6.2) σε γενική μορφή, δηλώνοντας με i τον κανονικό αριθμό (i = 1, 2, ..., n) των κορυφών του πολυγώνου:
(6.3)
(6.4)
Επομένως, το διπλασιασμένο εμβαδόν του πολυγώνου είναι είτε το άθροισμα των γινομένων κάθε τετμημένης και η διαφορά μεταξύ των τεταγμένων των επόμενων και των προηγούμενων κορυφών του πολυγώνου, είτε το άθροισμα των γινομένων κάθε τεταγμένης και η διαφορά μεταξύ τετμημένες προηγούμενες και επόμενες κορυφές του πολυγώνου.
Ένας ενδιάμεσος έλεγχος των υπολογισμών είναι η ικανοποίηση των προϋποθέσεων:

0 ή = 0
Οι τιμές συντεταγμένων και οι διαφορές τους συνήθως στρογγυλοποιούνται στα δέκατα του μέτρου και τα προϊόντα - σε ολόκληρα τετραγωνικά μέτρα.
Οι σύνθετοι τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού του οικοπέδου μπορούν να επιλυθούν εύκολα χρησιμοποιώντας υπολογιστικά φύλλα MicrosoftXL. Ένα παράδειγμα για πολύγωνο (πολύγωνο) 5 σημείων φαίνεται στους Πίνακες 6.4, 6.5.
Στον πίνακα 6.4 εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα και τους τύπους.

Πίνακας 6.4.

				y i (x i -1 - x i + 1)
	Διπλή επιφάνεια σε m 2			SUM (D2: D6)
	Έκταση σε εκτάρια

Στον πίνακα 6.5 βλέπουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών.

Πίνακας 6.5.

				y i (x i -1 -x i + 1)
	Διπλή επιφάνεια σε m 2
	Έκταση σε εκτάρια

6.7. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΑΤΙΩΝ ΣΤΟ ΧΑΡΤΗ

Στην πρακτική της χαρτομετρικής εργασίας, χρησιμοποιούνται ευρέως οι μετρήσεις των ματιών, οι οποίες δίνουν κατά προσέγγιση αποτελέσματα. Ωστόσο, η ικανότητα οπτικού προσδιορισμού της απόστασης, της κατεύθυνσης, της περιοχής, της κλίσης της κλίσης και άλλων χαρακτηριστικών των αντικειμένων από τον χάρτη συμβάλλει στην κατάκτηση των δεξιοτήτων μιας σωστής κατανόησης της χαρτογραφικής εικόνας. Η ακρίβεια των μετρήσεων των ματιών αυξάνεται με την εμπειρία. Οι δεξιότητες ματιάς στα μάτια αποτρέπουν τους λανθασμένους λανθασμένους υπολογισμούς στις μετρήσεις με όργανα.
Για να προσδιορίσετε το μήκος των γραμμικών αντικειμένων στο χάρτη, θα πρέπει να συγκρίνετε οπτικά το μέγεθος αυτών των αντικειμένων με τμήματα πλέγματος χιλιομέτρου ή διαιρέσεις γραμμικής κλίμακας.
Για τον προσδιορισμό των περιοχών των αντικειμένων, τα τετράγωνα του πλέγματος χιλιομέτρων χρησιμοποιούνται ως ένα είδος παλέτας. Κάθε τετράγωνο του πλέγματος χαρτών με κλίμακες 1: 10.000 - 1: 50.000 στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 km 2 (100 εκτάρια), κλίμακα 1: 100.000 - 4 km 2, 1: 200.000 - 16 km 2.
Η ακρίβεια των ποσοτικών προσδιορισμών στο χάρτη, με την ανάπτυξη του ματιού, είναι 10-15% της μετρούμενης τιμής.

βίντεο

Εργασίες πεδίου εφαρμογής

Εργασίες και ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1. Ποια στοιχεία περιλαμβάνει η μαθηματική βάση των χαρτών;
2. Διευρύνετε τις έννοιες: "κλίμακα", "οριζόντια απόσταση", "αριθμητική κλίμακα", "γραμμική κλίμακα", "ακρίβεια κλίμακας", "βάσεις κλίμακας".
3. Τι είναι μια ονομαζόμενη κλίμακα χάρτη και πώς τη χρησιμοποιώ;
4. Ποια είναι η εγκάρσια κλίμακα του χάρτη, για ποιο σκοπό προορίζεται;
5. Ποια είναι η κανονική εγκάρσια κλίμακα του χάρτη;
6. Ποιες είναι οι κλίμακες τοπογραφικών χαρτών και σχεδίων διαχείρισης δασών που χρησιμοποιούνται στην Ουκρανία;
7. Τι είναι η Μεταβατική Κλίμακα Χαρτών;
8. Πώς υπολογίζεται η βάση της κλίμακας μετάβασης;
Προηγούμενος

Κλίμακα(το. Maßstab, γράμματα. "Ράβδος μέτρησης": Μάζα"μετρήσει", Μαχαιριά"Stick") - στη γενική περίπτωση, ο λόγος δύο γραμμικών διαστάσεων. Σε πολλούς τομείς πρακτικής εφαρμογής, η κλίμακα αναφέρεται στην αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που εμφανίζεται.

Η ιδέα είναι πιο συνηθισμένη στη γεωδαισία, τη χαρτογραφία και τον σχεδιασμό - η αναλογία του μεγέθους της εικόνας ενός αντικειμένου προς το πραγματικό του μέγεθος. Ένα άτομο δεν είναι σε θέση να απεικονίσει μεγάλα αντικείμενα, για παράδειγμα, ένα σπίτι, σε πλήρες μέγεθος, επομένως, όταν απεικονίζεται ένα μεγάλο αντικείμενο σε σχέδιο, σχέδιο ή μοντέλο, το μέγεθος του αντικειμένου μειώνεται αρκετές φορές: δύο, πέντε, δέκα , εκατό, χίλια, και ούτω καθεξής. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται το απεικονιζόμενο αντικείμενο είναι η κλίμακα. Η κλίμακα χρησιμοποιείται επίσης όταν απεικονίζεται ο μικρόκοσμος. Ένα άτομο δεν μπορεί να απεικονίσει ένα ζωντανό κύτταρο, το οποίο εξετάζει μέσω μικροσκοπίου, σε πλήρες μέγεθος και ως εκ τούτου αυξάνει το μέγεθος της εικόνας του αρκετές χιλιάδες φορές. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές γίνεται αύξηση ή μείωση ενός πραγματικού φαινομένου όταν απεικονίζεται, ορίζεται ως κλίμακα.

Κλίμακα σε τοπογραφία, χαρτογραφία και σχεδιασμό

Κλίμακαδείχνει πόσες φορές κάθε γραμμή που απεικονίζεται σε έναν χάρτη ή σχέδιο είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από τις πραγματικές της διαστάσεις. Υπάρχουν τρεις τύποι κλίμακας: αριθμητική, ονομαστική, γραφική.

Οι κλίμακες στους χάρτες και τα σχέδια μπορούν να αναπαρασταθούν αριθμητικά ή γραφικά.

Αριθμητική κλίμακαγραμμένο με τη μορφή κλάσματος, στον αριθμητή του οποίου υπάρχει ένα, και στον παρονομαστή - το βαθμό μείωσης της προβολής. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1: 5.000 δείχνει ότι 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 5.000 cm (50 m) στο έδαφος.

Όσο μεγαλύτερη είναι η κλίμακα με τον μικρότερο παρονομαστή. Για παράδειγμα, μια κλίμακα 1: 1.000 είναι μεγαλύτερη από μια κλίμακα 1: 25.000. Με άλλα λόγια, πότε μεγάλης κλίμακαςτο αντικείμενο εμφανίζεται μεγαλύτερο (μεγαλύτερο), με περισσότερα μικρή κλίμακα- το ίδιο αντικείμενο γίνεται μικρότερο (μικρότερο).

Ονομαζόμενη κλίμακαδείχνει ποια απόσταση στο έδαφος αντιστοιχεί σε 1 cm στο σχέδιο. Καταγράφεται, για παράδειγμα: "Σε 1 εκατοστό υπάρχουν 100 χιλιόμετρα", ή "1 cm = 100 km".

Γραφικές κλίμακεςυποδιαιρούνται σε γραμμικές και εγκάρσιες.

• Γραμμική κλίμακαείναι μια γραφική κλίμακα με τη μορφή μιας ράβδου κλίμακας χωρισμένη σε ίσα μέρη.
• Εγκάρσια κλίμακαείναι μια γραφική κλίμακα με τη μορφή ενός ονογράμματος, η κατασκευή της οποίας βασίζεται στην αναλογικότητα των τμημάτων παράλληλων ευθειών που τέμνουν τις πλευρές της γωνίας. Η εγκάρσια κλίμακα χρησιμοποιείται για ακριβέστερες μετρήσεις μήκους γραμμής σε σχέδια. Η εγκάρσια κλίμακα χρησιμοποιείται ως εξής: μετρήστε το μήκος στην κάτω γραμμή της εγκάρσιας κλίμακας, έτσι ώστε το ένα άκρο (δεξιά) να βρίσκεται σε ολόκληρη τη διαίρεση OM και το αριστερό να υπερβαίνει το 0. Εάν το αριστερό πόδι πέσει ανάμεσα στα δέκατα τμήματα του αριστερό τμήμα (από το 0), στη συνέχεια σηκώστε και τα δύο σκέλη του μετρητή μέχρι το αριστερό πόδι να χτυπήσει τη διασταύρωση κάποιας διαπεραστικής και κάποιας οριζόντιας γραμμής. Σε αυτή την περίπτωση, το δεξί σκέλος του μετρητή πρέπει να βρίσκεται στην ίδια οριζόντια γραμμή. Το μικρότερο CP = 0,2 mm, και η ακρίβεια είναι 0,1.

Ακρίβεια κλίμακας- αυτό είναι ένα τμήμα του οριζόντιου χώρου της γραμμής, που αντιστοιχεί σε 0,1 mm στο σχέδιο. Η τιμή 0,1 mm για τον προσδιορισμό της ακρίβειας της κλίμακας λαμβάνεται λόγω του ότι αυτό είναι το ελάχιστο τμήμα που μπορεί να διακρίνει ένα άτομο με γυμνό μάτι. Για παράδειγμα, για κλίμακα 1: 10.000, η ​​ακρίβεια κλίμακας θα είναι 1 m. Σε αυτήν την κλίμακα, 1 cm στο σχέδιο αντιστοιχεί σε 10.000 cm (100 m) στο έδαφος, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m).

Η κλίμακα των εικόνων στα σχέδια πρέπει να επιλεγεί από το ακόλουθο εύρος:

Κατά τον σχεδιασμό γενικών σχεδίων για μεγάλα αντικείμενα, επιτρέπεται η χρήση κλίμακας 1: 2.000. 1: 5.000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
Στις αναγκαίες περιπτώσεις, επιτρέπεται η χρήση των κλιμάκων μεγέθυνσης (100n): 1, όπου το n είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Κλίμακα στη φωτογραφία

Κύριο άρθρο: Γραμμική μεγέθυνση

Κατά τη φωτογράφιση, η κλίμακα νοείται ως ο λόγος του γραμμικού μεγέθους της εικόνας που λαμβάνεται σε μια φωτογραφική ταινία ή φωτοευαίσθητη μήτρα προς το γραμμικό μέγεθος της προβολής του αντίστοιχου μέρους της σκηνής σε ένα επίπεδο κάθετο στην κατεύθυνση προς την κάμερα.

Ορισμένοι φωτογράφοι μετρούν την κλίμακα ως την αναλογία του μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του σε χαρτί, οθόνη ή άλλο μέσο. Η σωστή μέθοδος για τον προσδιορισμό της κλίμακας εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο χρησιμοποιείται η εικόνα.

Η κλίμακα είναι σημαντική κατά τον υπολογισμό του βάθους πεδίου. Οι φωτογράφοι έχουν πρόσβαση σε ένα πολύ ευρύ φάσμα κλιμάκων - από σχεδόν απείρως μικρές (για παράδειγμα, όταν φωτογραφίζουν ουράνια σώματα) έως πολύ μεγάλες (χωρίς τη χρήση ειδικών οπτικών, είναι δυνατή η απόκτηση κλίμακας της τάξης των 10: 1).

Η μακρο φωτογραφία παραδοσιακά ορίζεται ως λήψη σε κλίμακα 1: 1 ή μεγαλύτερη. Ωστόσο, με την ευρεία χρήση συμπαγών ψηφιακών φωτογραφικών μηχανών, αυτός ο όρος άρχισε επίσης να αναφέρεται στη λήψη κοντινών αντικειμένων κοντά στον φακό (κατά κανόνα, πιο κοντά από 50 εκατοστά). Αυτό οφείλεται στην απαραίτητη αλλαγή του τρόπου λειτουργίας του συστήματος αυτόματης εστίασης σε τέτοιες συνθήκες, ωστόσο, από την άποψη του κλασικού ορισμού της μακρο φωτογραφίας, αυτή η ερμηνεία είναι λανθασμένη.

Κλίμακα στη μοντελοποίηση

Κύριο άρθρο: Κλίμακα (μοντελοποίηση)

Για κάθε τύπο μοντελοποίησης μεγάλης κλίμακας (πάγκου), καθορίστηκαν σειρές μεγάλης κλίμακας, που αποτελούνται από διάφορες κλίμακες διαφόρων βαθμών μείωσης και για διαφορετικούς τύπους μοντελοποίησης (μοντελοποίηση αεροσκαφών, μοντελοποίηση πλοίων, σιδηρόδρομος, αυτοκίνητο, στρατιωτικός εξοπλισμός) , ορίζονται οι δικές τους, ιστορικά καθιερωμένες, μεγάλης κλίμακας σειρές, οι οποίες συνήθως δεν τέμνονται ...

Η κλίμακα στη μοντελοποίηση υπολογίζεται από τον τύπο:

Όπου: L είναι η αρχική παράμετρος, M είναι η απαιτούμενη κλίμακα, X είναι η επιθυμητή τιμή

Για παράδειγμα:

Σε κλίμακα 1/72 και η αρχική ρύθμιση είναι 7500 mm, η λύση θα μοιάζει.

7500 mm / 72 = 104,1 mm.

Η προκύπτουσα τιμή είναι 104,1 mm, η οποία είναι η επιθυμητή τιμή σε κλίμακα 1/72.

Χρονοδιάγραμμα

Στον προγραμματισμό

Στα λειτουργικά συστήματα κοινής χρήσης χρόνου, είναι εξαιρετικά σημαντικό να παρέχονται μεμονωμένες εργασίες με το λεγόμενο "πραγματικό χρόνο", στο οποίο η επεξεργασία εξωτερικών συμβάντων παρέχεται χωρίς πρόσθετες καθυστερήσεις ή κενά. Για αυτό, χρησιμοποιείται επίσης ο όρος "κλίμακα πραγματικού χρόνου", αλλά αυτή είναι μια ορολογική σύμβαση που δεν έχει καμία σχέση με την αρχική έννοια της λέξης "κλίμακα".

Στην τεχνολογία του κινηματογράφου

Κύριο άρθρο: Επιταχυνόμενη μαγνητοσκόπηση # Χρονική κλίμακαΚύριο άρθρο: Λήψη αργής κίνησης # Χρονική κλίμακα

Η χρονική κλίμακα είναι ένα ποσοτικό μέτρο της επιβράδυνσης ή της επιτάχυνσης της κίνησης, ίσο με την αναλογία του προβλεπόμενου ρυθμού καρέ προς τον ρυθμό καρέ λήψης. Έτσι, εάν ο προβλεπόμενος ρυθμός καρέ είναι 24 καρέ ανά δευτερόλεπτο και η λήψη έγινε με 72 καρέ ανά δευτερόλεπτο, η χρονική κλίμακα είναι 1: 3. Μια χρονική κλίμακα 2: 1 σημαίνει δύο φορές ταχύτερη από την κανονική ροή της διαδικασίας στην οθόνη.

Στα μαθηματικά

Η κλίμακα είναι ο λόγος δύο γραμμικών διαστάσεων. Σε πολλούς τομείς πρακτικής εφαρμογής, η κλίμακα αναφέρεται στην αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που εμφανίζεται. Στα μαθηματικά, η κλίμακα ορίζεται ως ο λόγος της απόστασης στο χάρτη με την αντίστοιχη απόσταση στον πραγματικό κόσμο. Μια κλίμακα 1: 100.000 σημαίνει ότι 1 cm στο χάρτη αντιστοιχεί σε 100.000 cm = 1.000 m = 1 km στο έδαφος.

/ ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΛΙΜΑ

Κλίμακα. Κλίμακες προβολές

Γεωγραφία. 7η τάξη

Τι είναι η κλίμακα;

Η κλίμακα δείχνει πόσες φορές η απόσταση στο χάρτη είναι μικρότερη από την αντίστοιχη απόσταση στο έδαφος.

Μια κλίμακα 1: 10.000 (διαβάστε ένα δέκα χιλιάδες) δείχνει ότι κάθε εκατοστό στον χάρτη αντιστοιχεί σε 10.000 εκατοστά στο έδαφος.

Τι σημαίνει κλίμακα

Κλίμακες προβολές

Ποιοι τύποι κλίμακας εμφανίζονται εδώ; Ποιο λείπει;

Γράψτε σε 1 εκατοστό -

Δεδομένου ότι υπάρχουν 100 εκατοστά σε 1 μέτρο, πρέπει να αφαιρέσετε δύο μηδενικά

Δεδομένου ότι υπάρχουν 1000 μέτρα σε 1 χιλιόμετρο, πρέπει να αφαιρέσετε άλλα τρία μηδενικά (αν είναι δυνατόν)

Γράψτε τον υπόλοιπο αριθμό μετά την παύλα, υποδείξτε μέτρα ή χιλιόμετρα

Πώς να μετατρέψετε μια αριθμητική κλίμακα σε μια ονομαζόμενη κλίμακα

			σε 1 cm - 5 m
			σε 1 cm - 200 m
			1 cm - 30 km

Μετατροπή μιας κλίμακας από αριθμητική σε ονομαστική

Ελέγξτε τις απαντήσεις

h1 cm - 5 m

h1 cm - 15 m

h1 cm - 500 m

h1 cm - 2 km

h1 cm - 30 km

h1 cm - 600 km

h1 cm - 15 km

Γυμνάσια. Μετατροπή κλίμακας από αριθμητική σε ονομαστική

Πώς να υπολογίσετε την κλίμακα 1:50;

Η κλίμακα χρησιμοποιείται για να τοποθετήσει μια περιοχή στο σχέδιο, η οποία είναι στην πραγματικότητα πολλές φορές μεγαλύτερη. Σε κλίμακα 1:50, όλες οι διαστάσεις λαμβάνονται 50 φορές μικρότερες από αυτές που είναι στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα, το σχέδιο σχεδιάζεται σε κλίμακα 1:50. Σε αυτό, το μέγεθος των 50 μέτρων λαμβάνεται ως 1 μέτρο. Εάν θέλετε να απεικονίσετε έναν πάγκο μήκους 5 μέτρων, τότε στο σχήμα το μήκος του θα είναι 10 εκ. Μια τέτοια μικρή κλίμακα χρησιμοποιείται σε κατασκευαστικά σχέδια για τη γραφική αναπαράσταση μιας μικρής περιοχής (σχεδιασμός τοπίου). Συμπέρασμα: κατά την εκτέλεση σχεδίου με κλίμακα 1:50, όλες οι αρχικές διαστάσεις πρέπει να διαιρούνται με 50.

Mirra-mi

Μια κλίμακα από 1 έως 50 σημαίνει ότι όλα τα αντικείμενα και οι γραμμές στο σχέδιο μειώνονται 50 φορές από ό, τι είναι στην πραγματικότητα. Δηλαδή, 1 cm στο σχέδιο είναι 50 cm στην πραγματικότητα. Επομένως, κατά την ανάγνωση ενός τέτοιου σχεδίου, κάθε εκατοστό πρέπει να πολλαπλασιάζεται με 50:

1 εκατοστό είναι 50 εκατοστά,

2 εκατοστά είναι 100 εκατοστά,

10 εκατοστά είναι 500 εκατοστά κ.λπ.

Μια κλίμακα 1:50 σημαίνει ότι το αντικείμενο (σχέδιο, χάρτης, γράφημα, σχέδιο, αντικείμενο, σκίτσο κ.λπ.), το οποίο βλέπουμε είναι μειωμένο σε σύγκριση με τις αρχικές του διαστάσεις πενήντα φορές. Όπου το μήκος εμφανίζεται, για παράδειγμα, ένα εκατοστό στο αρχικό σημαίνει πενήντα εκατοστά.

Ζολοτίνκα

Για να καταλάβετε ποια είναι η κλίμακα 1:50, σκεφτείτε ένα παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μοντέλο αυτοκινήτου που παράγεται σε κλίμακα 1 στα 50. Αυτό σημαίνει ότι το πραγματικό αυτοκίνητο είναι 50 φορές μεγαλύτερο από το μοντέλο μας.

Το ίδιο ισχύει και για τους χάρτες: όταν απεικονίζουμε σε μια κλίμακα κάποιο έδαφος σε ένα χαρτί ή μια οθόνη υπολογιστή, μειώνουμε τις αποστάσεις κατά 50 φορές, αλλά σίγουρα θα διατηρήσουμε όλα τα χαρακτηριστικά του εδάφους και όλες τις αναλογίες. Η κλίμακα δείχνει σαφώς τη σχέση μεταξύ των αποστάσεων στο χάρτη και των αποστάσεων στο έδαφος. Αυτό καθιστά τον χάρτη βολικό για εμάς, καθώς λαμβάνουμε οπτικές πληροφορίες με τις οποίες μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τις αποστάσεις του εδάφους.

Εκείνοι. για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο σε κλίμακα από 1 έως 50 (οτιδήποτε - αντικείμενο, έδαφος), πρέπει να διαιρέσετε το πραγματικό μέγεθος με 50.

Αζαματίκ

Για να γίνει αυτό, ας χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα.

Μια κλίμακα από 1 έως 50 σημαίνει, για παράδειγμα, ότι 50 χιλιόμετρα λαμβάνονται ως 1 χιλιόμετρο. Τα 50 μέτρα λαμβάνονται ως 1 μέτρα. 50 εκατοστά ως 1 εκατοστό κ.λπ.

Ας πάρουμε ένα πραγματικό γήπεδο ποδοσφαίρου, το οποίο έχει μήκος 100 μέτρα και πλάτος 50 μέτρα.

Για να απεικονίσουμε αυτό το πεδίο σε ένα φύλλο χαρτιού σε κλίμακα από 1 έως 50, διαιρούμε τόσο το πλάτος όσο και το μήκος κατά 50 (50 m).

Επομένως, αυτό το γήπεδο ποδοσφαίρου σε κλίμακα 1:50 θα έχει μήκος 2 μέτρα και πλάτος 1 μέτρο.

Moreljuba

Η κλίμακα είναι ένα πολύ απαραίτητο και σημαντικό πράγμα. Είναι πολύ σημαντικό κατά τη δημιουργία σχεδίων και χαρτών εδάφους. Εάν μιλάμε για κλίμακα 1:50, τότε αυτό σημαίνει ότι όλα τα πραγματικά αντικείμενα κατά τη μεταφορά τους στο σχέδιό μας πρέπει να έχουν 50 φορές μειωμένο μέγεθος. Με άλλα λόγια, τα μεγέθη των αντικειμένων πρέπει να διαιρούνται με 50. Για παράδειγμα, εάν χρειαστεί να σχεδιάσουμε ένα αντικείμενο μήκους 100 εκατοστών σε ένα σχέδιο, το μειώνουμε στα 2 εκατοστά (100/50).

Πολύ απλά, αν πρόκειται για κάποιο είδος σχεδίου, τότε αυτό σημαίνει ότι όλες οι λεπτομέρειες, για παράδειγμα, το μοντέλο του πλοίου, μειώνονται κατά 50 φορές και αντιπροσωπεύουν το πραγματικό μέγεθος του πλοίου από το οποίο έγινε αυτό το σχέδιο, θα χρειαστεί να αυξήσει το μοντέλο κατά 50 φορές, δηλαδή να πολλαπλασιάσει το μέγεθος όλων των μερών κατά 50.

Raziyusha

Εάν πρέπει να φτιάξετε δωμάτια, κάποιο αντικείμενο σε κλίμακα 1:50, τότε πρέπει να το κάνετε έτσι: διαιρέστε κάθε μήκος με 50 εκατοστά, σχεδιάστε το αποτέλεσμα σε χαρτί. Ας πούμε ότι ένας τοίχος με μήκος 6 m στο σχέδιο θα έχει μήκος 12 cm. Πώς υπολογίζεται αυτό:

6 m = 600 cm,

600: 50 = 12 εκ.

Ουρά Pollock

Αποδεικνύεται ότι όλα τα αντικείμενα στην εικόνα μειώνονται κατά πενήντα φορές. Για να υπολογίσετε την κλίμακα του αντικειμένου, πρέπει να μετρήσετε την εικόνα με έναν κανονικό χάρακα μετά από 1 εκ. Πολλαπλασιάστε με 50. Στην πραγματικότητα, αυτή είναι η πραγματική κλίμακα του αντικειμένου.

Το ερώτημα βρίσκεται στα πρόθυρα της φαντασίας. Μια κλίμακα από μία έως πενήντα είναι ο λόγος μιας μονάδας κλίμακας που περιέχει 50 μονάδες πραγματικής κλίμακας. Για παράδειγμα, 1 cm της καθιερωμένης κλίμακας περιέχει 50 cm της πραγματικής.

Τι είναι η κλίμακα;

Ντάρια ρεμίζοβα

Κλίμακα
(Γερμανικά Maßstab, από Maß - μέτρο, μέγεθος και Stab - stick), η αναλογία του μήκους των τμημάτων σε σχέδιο, σχέδιο, αεροφωτογραφία ή χάρτη με τα μήκη των αντίστοιχων τμημάτων στη φύση. Η αριθμητική κλίμακα που ορίζεται έτσι είναι ένας αφηρημένος αριθμός, μεγαλύτερος από 1 σε περιπτώσεις σχεδίων μικρών τμημάτων μηχανών και συσκευών, καθώς και πολλών μικροαντικειμένων και μικρότερος από 1 σε άλλες περιπτώσεις, όταν ο παρονομαστής του κλάσματος (με αριθμητής ίσος με 1) δείχνει τον βαθμό μείωσης του μεγέθους της εικόνας των αντικειμένων σε σχέση με τα πραγματικά μεγέθη τους. Η κλίμακα των σχεδίων και των τοπογραφικών χαρτών είναι μια σταθερή τιμή. Η κλίμακα των γεωγραφικών χαρτών είναι μια μεταβλητή τιμή. Για την πρακτική, μια γραμμική κλίμακα είναι σημαντική, δηλαδή μια ευθεία που χωρίζεται σε ίσα τμήματα με λεζάντες που υποδεικνύουν τα μήκη των αντίστοιχων τμημάτων στη φύση. Για πιο ακριβή σχεδίαση και μέτρηση των γραμμών στα σχέδια, κατασκευάζεται μια λεγόμενη εγκάρσια κλίμακα. Μια εγκάρσια κλίμακα είναι μια γραμμική κλίμακα, παράλληλη με την οποία σχεδιάζονται μια σειρά από ίσες αποστάσεις οριζόντιες γραμμές, που τέμνονται με κάθετες (κάθετες) και πλάγιες γραμμές (εγκάρσιες). Η αρχή της οικοδόμησης και της χρήσης εγκάρσιας κλίμακας. είναι σαφές από το σχήμα που δίνεται για μια αριθμητική κλίμακα 1: 5000. Το τμήμα της εγκάρσιας κλίμακας, σημειωμένο με τελείες στο σχήμα, αντιστοιχεί στο έδαφος με μια γραμμή 200 + 60 + 6 = 266 μ., μερικές φορές χωρίς επιγραφές Το Αυτό διευκολύνει τη χρήση του στην περίπτωση οποιασδήποτε αριθμητικής κλίμακας που χρησιμοποιείται στην πράξη.
Κλίμακα 1: 200 σημαίνει ότι 1 μονάδα μέτρησης σε σχήμα ή σχέδιο αντιστοιχεί σε 200 μονάδες μέτρησης στο χώρο. Για παράδειγμα: τοπογραφικός χάρτης - ο άτλαντας της περιοχής Tver έχει κλίμακα 1: 200000. Αυτό σημαίνει ότι 1 εκατοστό στον χάρτη ισούται με 2 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Ντμίτρι Μόσεντζ

Κλίμακα 1: 200 σημαίνει ότι 1 μονάδα μέτρησης σε σχήμα ή σχέδιο αντιστοιχεί σε 200 μονάδες μέτρησης στο χώρο. Για παράδειγμα: τοπογραφικός χάρτης - ο άτλαντας της περιοχής Tver έχει κλίμακα 1: 200000. Αυτό σημαίνει ότι 1 εκατοστό στον χάρτη ισούται με 2 χιλιόμετρα στο έδαφος.

Μπετουγκάνοφ Αστεμίρ

Υπεύθυνος Έργου:

Shopagova Alla Sergeevna

Ιδρυμα:

MCOU "Δευτεροβάθμιο Σχολείο Νο 27", Nalchik

Στην παρουσίαση ερευνητική εργασία στα μαθηματικά με θέμα "Κλίμακα και εφαρμογή της"Θα προσπαθήσω να μάθω σε ποια κλίμακα θα ήταν βολικό να τοποθετήσω αντικείμενα σε φύλλο Α4. Η εργασία σε ένα ερευνητικό έργο σχετικά με την κλίμακα θα με βοηθήσει να σταθεροποιήσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά.

Στο ερευνητικό μου έργο στα μαθηματικά "Κλίμακα και εφαρμογή της" θα χρειαστεί να βελτιώσω και να συσχετίσω τους μαθηματικούς υπολογισμούς με τα δεδομένα που λαμβάνονται.

Κατά τη διάρκεια της έρευνάς μου στα μαθηματικά σχετικά με την κλίμακα και τις εφαρμογές της, ελπίζω ότι οι κλίμακες που δίνω θα μου επιτρέψουν να τακτοποιήσω αντικείμενα σε ένα φύλλο άλμπουμ Α4.

Επίσης, στο πρακτικό μέρος της εργασίας μου, θα εξετάσω και θα λύσω μαθηματικά ενδιαφέροντα προβλήματα όσον αφορά την απόσταση και την κλίμακα.

Εισαγωγή
Κύριο μέρος
1. Προσδιορισμός της κλίμακας.
2. Επίλυση ενδιαφέροντων προβλημάτων σε κλίμακα.
συμπεράσματα
Εφαρμογές.

Εισαγωγή

Στα μαθήματα μαθηματικών της 6ης τάξης, περάσαμε αυτό το ενδιαφέρον θέμα, από το οποίο μάθαμε πώς, χρησιμοποιώντας μια κλίμακα, μπορείτε να βρείτε την απόσταση στο έδαφος, γνωρίζοντας το μήκος του τμήματος στο χάρτη, που αντιστοιχεί σε αυτήν την απόσταση στο έδαφος, και αντίστροφα.

Σχεδιάζοντας εικόνες αντικειμένων σε χαρτί, τις περισσότερες φορές πρέπει να αλλάξουμε τα πραγματικά μεγέθη τους: τα μεγάλα αντικείμενα πρέπει να απεικονίζονται σε μειωμένη μορφή και τα μικρά - για μεγέθυνση.

Οι περιοχές της επιφάνειας της γης απεικονίζονται σε χαρτί σε μειωμένη μορφή. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας εικόνας είναι οποιοσδήποτε χάρτης, σχέδιο. Και μικρές λεπτομέρειες φαίνονται στα σχέδια σε μεγεθυμένη μορφή.

Αλλά ένα σχέδιο, χάρτης ή σχέδιο θα πρέπει να δώσει μια ιδέα για τις πραγματικές διαστάσεις των αντικειμένων. Επομένως, γίνεται μια ειδική καταχώριση στα σχέδια και τους χάρτες, που δείχνουν την αναλογία του μήκους του τμήματος στο χάρτη ή του σχεδίου προς το πραγματικό του μήκος.

Το θέμα του ερευνητικού μου έργου στα μαθηματικά είναι " Κλίμακα και η εφαρμογή της».

Στόχος του έργου: μάθετε σε ποια κλίμακα θα ήταν βολικό να τοποθετήσετε αντικείμενα σε φύλλο Α4.

Στόχοι του έργου:

1. να εδραιώσει τις σχολικές γνώσεις στα μαθηματικά ·
2. διευκρινίσει εάν οι μαθηματικοί υπολογισμοί είναι συγκρίσιμοι με τα δεδομένα που λαμβάνονται.

Υπόθεση: Τα σχέδια σχεδιάζονται πιο αποτελεσματικά 1:10, διάταξη διαμερίσματος 1: 100. διαβατήριο σπιτιού 1: 1000? χάρτης της πόλης 1: 10000; χάρτης περιοχής 1: 100000.

Αναμενόμενο Αποτέλεσμα: οι κλίμακες που έχω ορίσει θα σας επιτρέψουν να τακτοποιήσετε αντικείμενα στο φύλλο του άλμπουμ.

Εξοπλισμός:
χάρακας, μολύβι, πυξίδες, αριθμομηχανή, χάρτης.
φύλλο Α 4, χάρακα, μολύβι.

Καθορισμός κλίμακας

Κλίμακα- αυτό είναι ένα κλάσμα, όπου ο αριθμητής είναι ένας και ο παρονομαστής είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές η απόσταση στο σχέδιο εδάφους μειώνεται από ό, τι στο έδαφος.

Για παράδειγμα: 1: 1000 (το ένα χιλιοστό) σημαίνει ότι όλες οι αποστάσεις στο έδαφος μειώνονται κατά συντελεστή χιλίων. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός στον παρονομαστή του κλάσματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μείωση και τόσο μεγαλύτερη είναι η κάλυψη της περιοχής.

• αριθμητικός, εκφράζεται σε αριθμούς 1: 1000.
• ονομάζεται, εκφράζεται με λέξεις, δηλαδή μεταφράζουμε cm σε m: σε 1cm 10m, 10m είναι το μέγεθος της κλίμακας.
• γραμμικόςγνωρίζοντας το μέγεθος της κλίμακας, μπορούμε να καθορίσουμε τις αποστάσεις.

Ας δούμε το χάρτη. Η κλίμακα υποδεικνύεται στην κορυφή (1: 500.000). Λένε ότι ο χάρτης κατασκευάστηκε σε κλίμακα πεντακοσίων χιλιοστών. Αυτό σημαίνει ότι 1 εκατοστό στον χάρτη αντιστοιχεί σε 500.000 εκατοστά στο έδαφος. Αυτό σημαίνει ότι ένα τμήμα 1 cm στο χάρτη αντιστοιχεί σε ένα τμήμα 5 km στο έδαφος.

Και αν πάρω ένα τμήμα 3 εκατοστών στο χάρτη, τότε στο έδαφος θα είναι ένα τμήμα 15 χιλιομέτρων.

Κατέβασα έναν χάρτη της Δημοκρατίας της Καμπαρντίνο-Μπαλκαρία από το Διαδίκτυο. Χάρτης της δημοκρατίας με κλίμακα 1: 10000, δηλαδή 1 cm 100 μέτρα και κλίμακα του περιβάλλοντος 1: 100000 σε 1 cm 1 χιλιόμετρο. Βρήκα αμέσως το πατρικό μου χωριό σε αυτό.

Έτσι, η κλίμακα (αυτό. Maßstab, γράμματα. " ραβδί μέτρησης»: Μάζα « μετρήσει», Μαχαιριά « ραβδί») - γενικά, ο λόγος δύο γραμμικών διαστάσεων.

Σε πολλούς τομείς πρακτικής εφαρμογής κλίμακα είναι η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου που εμφανίζεται .

Η έννοια της κλίμακας είναι πιο συνηθισμένη στη γεωδαισία, τη χαρτογραφία και τον σχεδιασμό - η αναλογία του πραγματικού μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του.

Ένα άτομο δεν είναι σε θέση να απεικονίσει μεγάλα αντικείμενα, για παράδειγμα, ένα σπίτι, σε πλήρες μέγεθος, και ως εκ τούτου όταν απεικονίζει ένα μεγάλο αντικείμενο σε σχέδιο, σχέδιο, διάταξη και ούτω καθεξής, ένα άτομο μειώνει το μέγεθος του αντικειμένου αρκετές φορές: δύο, πέντε, δέκα, εκατό, χίλια κλπ. και ούτω καθεξής. Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές μειώνεται το απεικονιζόμενο αντικείμενο, υπάρχει μια κλίμακα.

Η κλίμακα χρησιμοποιείται επίσης όταν απεικονίζεται ο μικρόκοσμος. Ένα άτομο δεν μπορεί να απεικονίσει ένα ζωντανό κύτταρο, το οποίο εξετάζει μέσω μικροσκοπίου, σε πλήρες μέγεθος και ως εκ τούτου αυξάνει το μέγεθος της εικόνας του αρκετές φορές.

Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές η αύξηση ή μείωση του πραγματικού φαινομένου γίνεται όταν απεικονίζεται, ορίζεται ως κλίμακα.

Ορισμένοι φωτογράφοι μετρούν την κλίμακα ως την αναλογία του μεγέθους ενός αντικειμένου προς το μέγεθος της εικόνας του σε χαρτί, οθόνη ή άλλο μέσο.

Η σωστή μέθοδος προσδιορισμού της κλίμακας εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο χρησιμοποιείται η εικόνα.

συμπεράσματα

Σε συγκρισητις υποθέσεις τους, που παρουσιάζονται στην υπόθεσή μου με επιγραφές σε σχέδια, χάρτες και τεχνικά σχέδια σπιτιού και διαμερίσματος. Αποκαλύφθηκε ότιότι σε κάποια σημεία έκανα λάθος 10 και μάλιστα 100 φορές.

• τα σχέδια σχεδιάζονται πιο αποτελεσματικά 1:10.
• διαρρύθμιση διαμερίσματος 1: 100;
• διαβατήριο σπιτιού 1: 1000?
• χάρτης της πόλης 1: 10000;
• χάρτης περιοχής 1: 100000.

Στην πραγματικότητα, το σχέδιο ενός διαμερίσματος λαμβάνεται συνήθως σε κλίμακα 1: 200. η κλίμακα των χαρτών αποδείχθηκε ότι είναι ακριβώς η ίδια με την αρχική, αλλά βρίσκονται τόσο σε 6 φύλλα άλμπουμ!

Για άλλη μια φορά, είμαι πεπεισμένος ότι πριν κάνετε μια εικασία, πρέπει να το υπολογίσετε ξανά αρκετές φορές.

Ετσι, διαμορφώσαμε την έννοια της κλίμακας, του χάρτη, του σχεδίου, επεξεργαστήκαμε τη λύση προβλημάτων για τον υπολογισμό του μήκους ενός τμήματος στο έδαφος και στον χάρτη.

Επίλυση προβλημάτων σε κλίμακα

Στόχος 1.Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 400 χιλιόμετρα. Βρείτε το μήκος του τμήματος γραμμής που συνδέει αυτές τις πόλεις σε έναν χάρτη που έχει σχεδιαστεί σε κλίμακα 1: 5.000.000.

Λύση:
400km = 400000m = 40000000cm
40.000.000: 5.000.000 = 40: 5 = 8 (εκατοστά)

Στόχος 2.Η απευθείας απόσταση από τη Μόσχα στην Αγία Πετρούπολη είναι περίπου 635 χιλιόμετρα από το κέντρο στο κέντρο. Το μήκος της διαδρομής κατά μήκος της εθνικής οδού είναι 700 χιλιόμετρα.
Πόσες φορές πρέπει να μειωθεί αυτή η απόσταση ώστε να απεικονιστεί σε μια διαφάνεια ως τμήμα μήκους 14 εκατοστών;

Λύση:
700km = 700000m = 70000000cm
70.000.000cm: 14cm = 5.000.000 (φορές)

Στόχος 3.Χρησιμοποιώντας έναν φυσικό χάρτη της Ρωσίας, καθορίστε την πραγματική απόσταση μεταξύ Μόσχας και Αγίας Πετρούπολης.
M1: 20.000.000, αν η απόσταση στο χάρτη είναι 3 cm.