학교에서 논리의 이전 교수의 성격에 익숙한 독자 중 일부는 의심의 논리의 탐사성에 의심의 여지가있을 수 있습니다. 그러나 독자는 아마도 잘못된 결론을 반박하기 위해 증거를 판단하기 위해 일관되게 생각할 것에 동의 할 것입니다. 물리학 자와 시인, 트랙터 운전사 및 화학자 인 것의 불균형을 불러 일으킬 수 있어야합니다. 특히 우리 시대에는 다양한 분야에서 많은 특별하고 놀라운 발견과 발명품을 끊임없이 가져 오는 것 : 지리, 정치, 공적 생활.

자동 연료 분류기.
대량의 연료와 코크스를 저장하기위한 2 개의 객실을 갖는 2 개의 객실을 갖는 창고에는 각각의 종류의 연료 중 하나로 매번 트럭이옵니다. 광산을 엽니다는 메커니즘은 석탄을위한 방안에서 광산을 열어, 트럭 에이 연료와 함께 제공되는 경우, 트럭에 콜라와 함께 제공되는 경우 코크스 룸. 좋은 연료 분류를 보장하기 위해 추가 요구 사항이 제시되었습니다. 창고가 하나의 트럭 만 존경 받고 하나의 광산 만 열리는 경우가 있습니다.

이 메커니즘이 다음과 같은 속성을 가지고 있는지 여부는 다음과 같습니다. 석탄이있는 트럭이 창고 방에 들어 가지 않으면 석탄 광산이 열리지 않고 트럭이 코크스에 들어 가지 않으면 코크스 광산이 나타나지 않습니다. ...에

노트. 이 작업은 진술의 논리, 간단한 추론없이 해결할 수 있습니다. 더 어렵고, 아마도 연료의 수가 2 개를 초과하고 여러 트럭이 동시에 창고에 들어갈 수있는 경우에 특별히 실용적이지 않습니다. 독자가 세 가지 유형의 연료에 대해서도이 문제를 해결하기 위해 리더 재판을하십시오.

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Book Entertaining Logic, Colman E., Zich O., 1966 - FilesKachat.com, 빠르고 무료 다운로드.

• 수학 및 디자인, 클래스 1, 일반 교육 조직, Volkova S.I., 2016
• 수학, 구강 연습, 1 학년, 일반 교육 조직, Volkova S.I., 2016 년 튜토리얼
• 2019 년부터 1 차 수업에서 수학 학습의 이론과 기술의 이론과 기술의 강의

다음 교과서와 서적 :

• 수학, 대수학 및 수학 분석 시작, 11 학년, Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.s, Schwarzburg S.I., 2014

소개

논리는 사고의 하나님입니다.

L. Feichtvanger.

과학 기술, 정의 및 외교, 경제 및 군사 사업 계획, 공무원 및 외교의 모든 분야에서 올바르게 주장 할 수있는 능력이 필요합니다. 그리고이 스킬은 가장 오래된 시간, 논리, 즉 다시 날짜입니다. 추론의 어떤 형태의 어떤 형태의이 과학이 정확하고 2 천년 전부터 조금 더있었습니다. 그것은 VI 세기에서 개발되었습니다. 기원전. 위대한 고대 그리스 철학자 아리스토텔레스, 그의 학생과 추종자들의 작품에서.

어떤 시점에서 수학은 "사실, 수학, 수학적 활동이 무엇인지 물었습니다. 단순한 대답은 수학이 정리를 증명하는 사실에 있습니다. 즉, 실제 세계와 "이상적인 수학적 세계"에 대한 진리의 일부를 알아 냈습니다. 수학적 정리, 수학적 진리와 수학적 성명이 사실이거나 존중할 수있는 것에 대한 질문에 대답하려는 시도는 이것이 수학적 논리의 네트워크 소스 지점입니다. 우리는 분석, 비교, 할당, 일반화 및 체계화, 증명 및 비교, 증명 및 검사, 그 개념을 결정하고, 설명하고, 문제를 해결하고 해결하는 방법을 배우고 문제를 해결하고 해결해야합니다. 이러한 방법을 마스터하고 생각할 수있는 능력을 의미합니다. 과학에서는 다양한 수식, 수치 패턴, 규칙을 증명하는 다양한 수식, 수치 패턴, 규칙을 추론합니다. 예를 들어, 1781 년에는 행성 천왕성이 열렸습니다. 관찰은이 행성의 움직임이 이론적으로 계산 된 움직임과 다르다는 것을 보여주었습니다. 논리적으로 논쟁이하고 복잡한 계산을 이행하고, 자주의 다른 행성에 영향을 미치고 그 위치의 장소를 지적한 논리적으로 과학자 Leerier (1811-1877)는, 1846 년 천문학 자 갈레 (Galle)는 해왕성이라는 행성의 존재를 확인했습니다. 동시에 그들은 수학적 추론과 계산의 논리를 사용했습니다.

우리의 고려 사항의 두 번째 소스 지점은 수학 함수가 계산되고 특정 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있는지 확인하는 것입니다. 이 두 가지 초기 생산은 공통점이 많을 수 있습니다. 자연적으로 공통 이름 "수학적 논리"에서는 주로 수학적 추론과 수학적 행동의 논리를 이해합니다.

나는이 특별한 주제를 선택했다. 수학적 논리의 요소들의 소유가 미래의 경제적 인 직업에서 나를 도울 것입니다. 결국 마케팅 담당자는 동향을 분석합니다시장 가격, 회전율 및 마케팅 방법은 경쟁 조직에 대한 데이터를 수집하고,권장 사항을 부여합니다. 이렇게하려면 논리에 대한 지식을 사용하십시오.

작업의 목적 : 다양한 분야 및 인간 활동의 문제를 해결할 때 수학적 논리의 가능성을 검사하고 사용하십시오.

작업 :

1. 본질 및 수학 논리의 출현에 대한 문헌을 분석하십시오.

2. 수학 논리의 요소를 연구합니다.

3. 수학 논리의 요소로 픽업하고 문제를 해결하십시오.

행동 양식: 문학, 개념, 문제 해결, 자기 감시의 비유 방법 분석.

1. 수학 논리의 역사에서

수학적 논리는 논리와 밀접하게 연결되어 있으며 외모가 필요합니다. 논리, 법률 및 인간의 사고의 형태의 과학의 기초는 가장 위대한 고대 그리스 철학자 아리스토텔레스 (384-322 BC)에 자리 깊었습니다. 여러 논리적 인 작업을 설명하고 모순의 법칙과 세 번째 예외를 포함하여 사고의 기본 법칙을 공식화했습니다. arristotle에 대한 arristotle의 기여도는 매우 큽니다. 다른 이름은 Aristotelian Logic이라는 것은 당연하지 않습니다. 아리스토텔레스 그 자신은 그에게 창조 한 과학과 수학 사이에서 (그 다음 그녀는 산술이라고 불렀다) 공통으로 많은 것을 알아 차렸다. 그는 초기 위치에 기초하여 계산하기 위해이 과학, 즉, 리플렉션, 또는 오히려 결론을 맺으려고 노력했습니다. 그의 대조 중 하나에서, 아리스토텔레스는 수학적 논리의 섹션 중 하나에 가까이왔다 - 증거 이론.

미래에는 많은 철학자와 수학자들이 논리의 특정 조항을 개발했으며 때로는 현재 진술의 현재 추정의 윤곽을 설명했지만 XVII 세기의 하반기에는 탁월한 독일 과학자가 윌헬름 Leibniz (1646 - 1716), 논리의 번역 경로가 수학적 논리의 창조에 접근했을 때, 물체 나 진술의 관계가 매우 정확하게 결정되는 수학 왕국에서의 완전한 불확실성, 완전한 불확실성에 접근했다. " Leibniz는 미래에 철학자가 열매없는 논쟁 대신에 철학자가 그 종이를 가져 와서 그 중 어느 것이 옳은지 계산할 것입니다. 동시에, 그들의 작품에서, leabies는 이진 번호 시스템에 영향을 미쳤습니다. 인코딩 정보를 위해 두 문자를 사용하는 아이디어는 매우 오래되었습니다. 호주 원주민은 쌍둥이로 간주되었으며, 뉴기니와 남미의 건축가들의 일부 부족들도 바이너리 계정 시스템도 사용했습니다. 일부 아프리카 부족은 벨소리와 청각 장애의 조합의 형태로 드럼을 사용하여 메시지를 전송합니다. 2 곡의 코딩의 예는 익숙한 모스의 알파벳, 알파벳의 글자가 점과 대시의 특정 조합으로 표현되는 모스의 알파벳입니다. 연구의 표정 이후, 많은 뛰어난 과학자들은이 지역에서 실시되었지만 실제 성공은 영어 수학 - 자기가 가르친 George Bul (1815-1864)에 이곳에 왔으며, 그의 헌신은 국경을 알지 못했습니다.

조지의 부모의 재료 상황 (아버지가 신발 주인이었습니다). 잠시 후, Boule, 여러 직업을 바꾸는 것은 소규모 학교를 열었습니다. 그는 자기 교육에 많은 시간을 지불하고 곧 상징적 논리의 아이디어를 옮겼습니다. 1847 년 Bhul은 "논리의 수학적 분석"기사를 발표했으며, 1854 년에는 논리와 확률의 수학적 이론을 기반으로하는 "사고법에 대한 연구의 연구가있었습니다." Boulev는 종류의 대수학을 발명했습니다. 숫자와 문자에서 제안서에 이르기까지 모든 종류의 물체에 적용되는 지정 및 규칙의 시스템을 발명했습니다. 이 시스템을 사용하여 그는 자신의 언어의 상징의 도움으로 명령문 (진술, 진실 또는 위조를 증명해야 함)을 인코딩 한 다음 수학에서와 마찬가지로 숫자를 조작하는 것처럼 조작 할 수 있습니다. 부울 대수의 주요 작업은 (들), 분리 (또는) 및 거부 (아닌)입니다. 얼마 후, Bul 시스템이 전기적 전환을 설명하기에 적합한 것이 분명 해졌다. 체인의 현재는 진술이 진실되거나 거짓 일 수있는 것처럼 누출되거나 결석 할 수 있습니다. 그리고 20 세기에 이미 수십 년이 걸린다. 과학자들은 George Bull이 만든 수학적 장치를 이진 시스템으로 결합하여 디지털 전자 컴퓨터의 개발을위한 기초를 배치했습니다. 전구의 일의 개별 조항은 한 가지 방법으로 또는 다른 방식으로 또는 다른 방식으로 다루었습니다. 그 후 다른 수학자 및 논리가 발생했습니다. 그러나이 지역에서는 수학적 고전이 예상되는 George Bal의 작품이며, 그 자신은 수학 논리의 창시자로 간주되며 논리 대수학 (Boolean 대수학) 및 성명 대수학이 더 중요한 부분으로 간주됩니다.

러시아 과학자들은 논리의 개발에 큰 기여를 제공했습니다. Poretsky (1846-1907), I.I. Zhegalkin (1869-1947).

XX 세기에서는 수학적 논리의 개발에 큰 역할을했습니다.

D. Hilbert (1862-1943)는 수학 자체의 기초 개발과 관련된 수학 공식화를위한 프로그램을 제안했다. 마지막으로, XX 세기의 최근 수십 년 동안, 수학적 논리의 급속한 발전은 알고리즘과 알고리즘 언어의 이론, 오토 타 이론의 이론 (SK Klini, A. Church, AA Markov, PS Novikov와 다른 많은 것).

20 세기 중반에는 컴퓨팅 장비의 개발이 논리적 인 합성, 논리적 인 디자인 및 논리 장치 및 컴퓨팅 장비의 논리적 모델링. 20 세기의 80 년대에는 연구가 언어 및 논리적 프로그래밍 시스템을 기반으로 인공 지능 분야에서 시작되었습니다. 정리의 자동 증거를 사용하는 전문 시스템의 생성 및 알고리즘 및 컴퓨터 프로그램을 확인하기위한 증거 프로그래밍 방법뿐만 아니라. 80 년대에는 교육에서 변경이 시작되었습니다. 중등 학교의 개인용 컴퓨터의 출현은 논리적 구성 기기의 논리적 원리와 컴퓨팅 장비의 논리적 원칙을 설명하기위한 수학적 논리 요소의 요소와 컴퓨터에 대한 논리적 프로그래밍의 원리를 설명하는 컴퓨터 과학 교과서를 작성했습니다. 지식의 근거를 기준으로 한 술어 연구와 5 세대의 컴퓨터 과학 교과서의 개발.

1. 세트 이론의 기본 사항

다중 개념은 초등 개념을 사용하여 정확한 정의를 제공하기가 어렵 기수의 근본적인 개념 중 하나입니다. 따라서 우리는 세트의 개념에 대한 설명적인 설명으로 스스로를 제한합니다.

세트 전체로 간주되는 특정 고유 한 객체의 조합이 호출됩니다. 세트의 이론의 창조주는 Georg Kantor가 다음과 같은 정의에 대한 다음 정의를주었습니다. "우리가 전체적으로 생각하는 많은 것이 많습니다."

많은 개체로 구성된 개체가 호출됩니다.설정의 요소입니다.

세트는 라틴 알파벳의 큰 글자로 만들어 지며이 세트의 요소는 라틴 알파벳의 작은 글자입니다. 세트는 곱슬 괄호 ()에 기록됩니다.

다음 표기법을 사용하는 것이 일반적입니다.

ㅏ.∈ x - "요소 A는 설정 x에 속합니다";

ㅏ.∉ x - "요소 A는 설정 x에 속하지 않습니다.";

∀ - arbitrainess의 정량 인 "any", "아무리해도", "모든 것"을 나타냅니다.

∃ - 존재의 정량 항 :∃ 와이.∈ b - "세트 B로부터 (발견) 요소 Y가 있습니다.

∃...에! - 존재와 독창성의 양수주 :∃ ! B.∈ c - "SET C에서 단일 요소 B가 있습니다.";

: - "그런; 소유 재산 ";

→ - 조사의 상징은 "수반"을 의미합니다.

⇔ - 양자 동등성, 동등한 - "그런 다음 그때 만."

세트가 있습니다유한하고 끝없는 ...에 세트가 호출됩니다종료 그 요소의 수가 물론, 즉, 자연수 n이있는 경우, 집합의 요소의 수는 A \u003d (A. 1, 2, 3, ..., n 짐마자 많은 사람들이 불렀습니다무한하다 무한한 수의 항목이있는 경우. b \u003d (B. 1, B 2, B 3. , ...). 예를 들어, 러시아 알파벳의 글자 집합 - 최종 세트입니다. 많은 자연수는 무한한 세트입니다.

최종 세트 (M)의 요소 수는 SET M의 전력이라고 불리며, | M | M |빈 세트는 단일 요소를 포함하지 않는 세트입니다.∅ ...에 두 세트가 호출됩니다같은 그들이 같은 요소로 구성되면, 즉. 동일한 세트를 나타냅니다. 세트는 x ∈ Y와 같지 않으며 y 또는 y에 속하지 않는 요소가 있으면 H에서 속하지 않는 요소가 있습니다. 세트 세트의 심볼에는 속성이 있습니다.

x \u003d x; - 반영

x \u003d y, y \u003d x - symmetry

x \u003d y, y \u003d z, 다음 x \u003d z - 이동성.

이러한 세트 세트의 결정에 따르면, 우리는 자연스럽게 모든 빈 세트가 서로 동일하거나 동일한 것이 하나의 빈 세트 만 있음을 보여줍니다.

서브 세트. 포함 비율.

SET x는 설정 x의 모든 요소 인 경우 SET Y의 하위 집합입니다.∈ 그리고 세트 Y. X.⊆ 와이.

y가 X에서 요소를 제외하고는 다른 요소가 포함되어 있음을 강조 해야하는 경우 엄격한 포함 기호를 사용하십시오.⊂ : X. ⊂ 캐릭터 간의 통신⊂ 과 ⊆ 표현식을 제공합니다.

엑스. ⊂ 와이. ⇔ 엑스. ⊆ y와 x y.

정의에서 발생하는 하위 집합의 일부 속성에 유의하십시오.

엑스.⊆ x (반사력);

→ X.⊆ z (송료);

초기 세트 A는 해당 서브 세트와 관련하여완전한 세트를 나타내고 I을 나타냅니다.

모든 하위 집합. 나는. 자체 세트 A를 설정하고 호출합니다.

이 세트 x 및 빈 세트의 모든 하위 집합으로 구성된 세트∅ , 불렀다 x는 β (x)를 나타낸다. 전력 불아나 | β (x) | \u003d 2 엔.

세트 계산 - 이것은 그러한 세트 A, 모든 요소가 순서로 엿볼 수 있습니다 (MB 끝없는) 1, 2, 3, ..., n 및 n , ... 그래서 각 요소와 함께 하나의 n 번호 n을 얻고 각각의 자연 번호 n은 우리 세트의 하나의 요소 하나만 주어질 것입니다.

자연수 세트와 해당하는 설정을 셀 수있는 세트라고합니다.

예. 정수의 많은 사각형 1, 4, 9, ..., n 2 자연수 N의 세트의 서브 세트 일뿐입니다. 세트는 천연 행 수의 수의 각 요소에 속한 각 요소에 속한 자연수와 상호 명확한 대응으로 제공되므로 세트가 셀 수 있습니다. ~이다.

세트를 설정하는 데는 2 가지 주요 방법이 있습니다.

listing (x \u003d (a, b), y \u003d (1), z \u003d (1,2, ..., 8), m \u003d (m 1 , 미디엄. 2 , 미디엄. 3 , .., 미디엄 엔. });

설명 - 세트의 모든 요소가 소유하는 특성 속성을 나타냅니다.

세트는 요소에 의해 완전히 결정됩니다.

목록을 통해 최종 세트 만 정의 할 수 있습니다 (예 : 연간 여러 달). 무한 세트는 요소의 속성에 대한 설명 만 설정할 수 있습니다 (예를 들어, 복수의 Rational Numbers는 설명 q \u003d (n / m, m, n∈ z, m ≠ 0).

세트 설명 설정 방법 설명 :

그러나) 생성 절차 설정이 절차의 매개 변수 (매개 변수)가 실행되는 다중 (세트) 세트가 재귀적이고 유도가됩니다.

x \u003d (x : x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 1, x + 2 \u003d x k + x k + 1 , k \u003d 1,2,3, ...) - in-in fibonichchi number.

(X와 같은 exters x, 1 \u003d 1, x 2. \u003d 1 및 임의의 X. K + 1. (k \u003d 1,2,3, ...) 공식 x에 의해 계산 된 k + 2 \u003d x + x + 1) 또는 x \u003d)