Ποια είναι η θεωρία των παιχνιδιών. Μαθηματική θεωρία των παιχνιδιών

Θεωρία παιχνιδιών - ένας συνδυασμός μαθηματικών μεθόδων για την επίλυση καταστάσεων σύγκρουσης (συγκρούσεις συμφερόντων). Στη θεωρία των παιχνιδιών, το παιχνίδι καλείται Μαθηματικό μοντέλο μιας κατάστασης σύγκρουσης. Το θέμα του ειδικού ενδιαφέροντος της θεωρίας των θηραμάτων είναι η μελέτη των στρατηγικών λήψης αποφάσεων για τους συμμετέχοντες του παιχνιδιού σε συνθήκες αβεβαιότητας. Η αβεβαιότητα σχετίζεται με το γεγονός ότι δύο ή περισσότερες πλευρές επιδιώκουν αντίθετους στόχους και τα αποτελέσματα οποιασδήποτε δράσης από κάθε μέρος εξαρτάται από τις κινήσεις του εταίρου. Ταυτόχρονα, κάθε διάδικος επιδιώκει να καταστήσει τις βέλτιστες λύσεις που εφαρμόζουν τους στόχους που συγκεντρώθηκαν στο μεγαλύτερο βαθμό.

Η πιο συνεπή θεωρία των παιχνιδιών εφαρμόζεται στην οικονομία όπου προκύπτουν καταστάσεις σύγκρουσης, για παράδειγμα, στις σχέσεις μεταξύ του προμηθευτή και του καταναλωτή, του αγοραστή και του πωλητή, της τράπεζας και του πελάτη. Η χρήση της θεωρίας παιχνιδιών μπορεί να βρεθεί στην πολιτική, την κοινωνιολογία, τη βιολογία, τη στρατιωτική τέχνη.

Από την ιστορία της θεωρίας των παιχνιδιών

Ιστορία της θεωρίας των παιχνιδιών Ως ανεξάρτητη πειθαρχία αρχίζει το 1944, όταν ο John Von Neuman και ο Oscar Morgenstern δημοσίευσε ένα βιβλίο "Θεωρία των Αγώνων και Οικονομικής Συμπεριφοράς" ("Θεωρία των Αγώνων και Οικονομική Συμπεριφορά"). Αν και τα παραδείγματα της θεωρίας των παιχνιδιών ήταν ακόμη και πριν: η πραγματεία του Babylonian Talmud για τη διαίρεση του νεκρού συζύγου μεταξύ των συζύγων του, των παιχνιδιών καρτών τον 18ο αιώνα, την ανάπτυξη μιας θεωρίας παιχνιδιών σκακιού στις αρχές του 20ου αιώνα, Απόδειξη του θεώρου Minimax του ίδιου John Von Neuman το 1928 έτος, χωρίς το οποίο δεν θα υπήρχε θεωρία παιχνιδιών.

Στη δεκαετία του '50 του 20ου αιώνα, ο Melvin Dresher και ο Meryl Flod από Rand corporation. Το πρώτο πειραματικά εφάρμοσε το αρχείο του φυλακισμένου, ο John Nash στις εργασίες για την κατάσταση της ισορροπίας στα παιχνίδια δύο ατόμων ανέπτυξε την έννοια της ισορροπίας Nash.

Ο Reinhard Salten το 1965 δημοσίευσε το βιβλίο "Επεξεργασία ολιγοπώλου στη θεωρία των παιχνιδιών στις απαιτήσεις" ("Spieltheretische Behandlung Eines Oligomodells MIT NACHFRAGETRÄGHEIT"), με την οποία η χρήση της θεωρίας των θηραμάτων στην οικονομία έλαβε νέα κινητήρια δύναμη. Ένα βήμα προς τα εμπρός στην εξέλιξη της θεωρίας του παιχνιδιού σχετίζεται με το έργο του John Mainard Smith "εξελικτική σταθερή στρατηγική" ("εξελικτική σταθερή στρατηγική", 1974). Το δίλημμα του φυλακισμένου δημοφύλεται στο βιβλίο του Robert Axelrod "Η εξέλιξη της συνεργασίας" ("η εξέλιξη της συνεργασίας") που δημοσιεύθηκε το 1984. Το 1994, ήταν για τη συμβολή στη θεωρία των παιχνιδιών βραβείων Νόμπελ, John Nash, John Harsania και Reinhard Salten.

Θεωρία των παιχνιδιών στη ζωή και τις επιχειρήσεις

Ας κατορθώσουμε την ουσία της κατάστασης του καφέ (σύγκρουση συμφερόντων) υπό την έννοια, καθώς είναι κατανοητό στη θεωρία των παιχνιδιών για περαιτέρω μοντελοποίηση διαφόρων καταστάσεων στη ζωή και τις επιχειρήσεις. Αφήστε ένα άτομο να βρίσκεται σε θέση που οδηγεί σε ένα από τα πιθανά πιθανά αποτελέσματα και το άτομο έχει κάποιες προσωπικές προτιμήσεις σε σχέση με αυτά τα αποτελέσματα. Αλλά αν και μπορεί σε κάποιο βαθμό να ελέγχει τους μεταβλητές παράγοντες που καθορίζουν το αποτέλεσμα, δεν έχει πλήρη εξουσία πάνω τους. Μερικές φορές ο έλεγχος είναι στα χέρια πολλών ατόμων, οι οποίοι, όπως τον, έχουν κάποιες προτιμήσεις σε σχέση με πιθανά αποτελέσματα, αλλά γενικά, τα συμφέροντα αυτών των ατόμων δεν είναι συνεπείς. Σε άλλες περιπτώσεις, το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να εξαρτάται από και από τις δύο τυχαιότητες (οι οποίες στις νομικές επιστήμες αναφέρονται μερικές φορές ως φυσικές καταστροφές) και από άλλα άτομα. Η θεωρία των παιχνιδιών συστηματοποιεί τις παρατηρήσεις τέτοιων καταστάσεων και τη διατύπωση γενικών αρχών για την ηγεσία εύλογων ενεργειών σε τέτοιες καταστάσεις.

Από ορισμένες απόψεις, το όνομα "Θεωρία των Αγώνων" είναι ανεπιτυχής, καθώς υποδηλώνει ότι η θεωρία των παιχνιδιών εξετάζει μόνο την κοινωνική αξία των συγκρούσεων που συμβαίνουν στα παιχνίδια του σαλόνι, αλλά ακόμα αυτή η θεωρία είναι σημαντικά ευρύτερα ευρύτερα.

Η ακόλουθη οικονομική κατάσταση μπορεί να δώσει μια ιδέα για τη χρήση της θεωρίας των παιχνιδιών. Αφήστε να υπάρχουν αρκετοί επιχειρηματίες, καθένα από τα οποία επιδιώκει να αποκτήσει μέγιστο κέρδος, ενώ έχει περιορισμένη μόνο εξουσία πάνω από τις μεταβλητές που καθορίζουν αυτά τα κέρδη. Ο επιχειρηματίας δεν έχει την εξουσία πάνω από τις μεταβλητές, τις οποίες ο άλλος επιχειρηματίας διαθέτει, αλλά μπορεί να επηρεάσει σημαντικά το εισόδημα του πρώτου. Η ερμηνεία αυτής της κατάστασης καθώς τα παιχνίδια μπορούν να προκαλέσουν την ακόλουθη αντίρρηση. Το μοντέλο παιχνιδιών υποθέτει ότι κάθε επιχειρηματίας κάνει μία επιλογή από την περιοχή των πιθανών εκλογών και αυτές οι ενιαίες εκλογές καθορίζονται από τα κέρδη. Προφανώς, αυτό δεν μπορεί να είναι σχεδόν στην πραγματικότητα, δεδομένου ότι σε αυτόν τον κλάδο δεν θα υπήρχε πολύπλοκη διαχειριστική συσκευή. Υπάρχουν απλά διάφορες λύσεις και τροποποιήσεις αυτών των λύσεων, οι οποίες εξαρτώνται από τις εκλογές που διαπράττονται από άλλους συμμετέχοντες στο οικονομικό σύστημα (παίκτες). Αλλά κατ 'αρχήν, μπορείτε να φανταστείτε ότι οποιοσδήποτε διαχειριστής θα προβλέψει όλες τις πιθανές τυχαιότητες και περιγράφει λεπτομερώς τη δράση που πρέπει να ληφθεί σε κάθε περίπτωση, αντί να επιλύει κάθε εργασία όπως συμβαίνει.

Στρατιωτική Coflict, εξ ορισμού, υπάρχει σύγκρουση συμφερόντων στις οποίες κανένα από τα μέρη δεν διαθέτει εντελώς μεταβλητές που καθορίζουν το αποτέλεσμα, το οποίο επιλύεται από μια σειρά μάχες. Μπορείτε απλά να εξετάσετε το αποτέλεσμα της νίκης ή της απώλειας και να τις αποδώσετε τις αριθμητικές τιμές 1 και 0.

Μία από τις πιο απλές καταστάσεις σύγκρουσης που μπορούν να καταγραφούν και να λυθούν στη θεωρία των παιχνιδιών - μια μονομαχία, η οποία είναι μια σύγκρουση δύο παικτών 1 και 2, αντίστοιχα Π. και q. Βολές. Για κάθε παίκτη, υπάρχει μια συνάρτηση που δείχνει την πιθανότητα να πυροβοληθεί ο παίκτης ΕΓΩ. Τη στιγμή του χρόνου Τ. θα δώσει μια πτώση, η οποία θα είναι θανατηφόρα.

Ως αποτέλεσμα, η θεωρία των παιχνιδιών έρχεται σε μια τέτοια διατύπωση ορισμένων κατηγοριών συγκρούσεων ενδιαφέροντος: Ν. Οι παίκτες και ο καθένας πρέπει να επιλέξει μια πιθανότητα από ένα συγκεκριμένο σετ και κατά την επιλογή μιας επιλογής από τον παίκτη, δεν υπάρχουν πληροφορίες σχετικά με τις εκλογές άλλων παικτών. Η περιοχή των πιθανών εκλογών του παίκτη μπορεί να περιέχει στοιχεία όπως το "tui pic", "παραγωγή δεξαμενών αντί αυτοκινήτων", ή με γενική έννοια, μια στρατηγική που καθορίζει όλες τις ενέργειες που πρέπει να γίνουν σε όλες τις πιθανές συνθήκες. Πριν από κάθε παίκτη είναι μια πρόκληση: Ποια επιλογή πρέπει να κάνει αυτή την ιδιωτική επιρροή του στο αποτέλεσμα που το έφερε ως μεγαλύτερη νίκη;

Μαθηματικό μοντέλο στη θεωρία των παιχνιδιών και την επισημοποίηση των καθηκόντων

Όπως έχουμε σημειώσει, Το παιχνίδι είναι ένα μαθηματικό μοντέλο μιας κατάστασης σύγκρουσης. και απαιτεί την ακόλουθη συνιστώσα:

1. ενδιαφερόμενες ομάδες;
2. πιθανές ενέργειες σε κάθε πλευρά ·
3. Τα συμφέροντα των μερών.

Ενδιαφέρονται να παίξουν το παιχνίδι που ονομάζονται παίκτες Κάθε ένας από αυτούς μπορεί να λάβει τουλάχιστον δύο ενέργειες (εάν υπάρχει μόνο μία ενέργεια στη διάθεση του παίκτη, τότε δεν συμμετέχει στην πραγματικότητα στο παιχνίδι, αφού είναι γνωστό εκ των προτέρων ότι θα πάρει). Το αποτέλεσμα του παιχνιδιού ονομάζεται νίκη .

Η πραγματική κατάσταση σύγκρουσης δεν είναι πάντα, αλλά το παιχνίδι (στην έννοια της θεωρίας των παιχνιδιών) - πάντα - προχωρά από καθορισμένοι κανόνες που καθορίζουν με ακρίβεια:

1. Επιλογές για τους παίκτες.
2. τον όγκο των πληροφοριών κάθε παίκτη σχετικά με τη συμπεριφορά ενός εταίρου ·
3. Κερδίζοντας στην οποία κάθε συνδυασμός δράσεων οδηγεί.

Παραδείγματα τυποποιημένων παιχνιδιών είναι το ποδόσφαιρο, το παιχνίδι καρτών, το σκάκι.

Αλλά στην οικονομία, το μοντέλο συμπεριφοράς των παικτών προκύπτει, για παράδειγμα, όταν αρκετές επιχειρήσεις επιδιώκουν να πάρουν μια καλύτερη θέση στην αγορά, πολλά άτομα προσπαθούν να μοιραστούν οποιοδήποτε όφελος (πόρους, χρηματοδότηση), ώστε όλοι να έχουν περισσότερες ευκαιρίες. Οι παίκτες σε καταστάσεις σύγκρουσης στην οικονομία, οι οποίες μπορούν να μοντελοποιηθούν με τη μορφή του παιχνιδιού, είναι επιχειρήσεις, τράπεζες, άτομα και άλλοι οικονομικοί παράγοντες. Με τη σειρά του, στις συνθήκες του πολέμου, το μοντέλο παιχνιδιού χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στην επιλογή καλύτερων όπλων (των υφιστάμενων ή δυνητικά δυνατού) για να νικήσει τον εχθρό ή να προστατεύσει από την επίθεση.

Για το παιχνίδι χαρακτηρίζεται από την αβεβαιότητα του αποτελέσματος . Οι αιτίες αβεβαιότητας μπορούν να διανεμηθούν στις ακόλουθες ομάδες:

1. συνδυαστικό (τόσο στο σκάκι).
2. Την επίδραση των τυχαίων παραγόντων (όπως στο παιχνίδι "αετός ή βιασύνη", οστά, παιχνίδια καρτών).
3. Στρατηγική (ο παίκτης δεν ξέρει ποια ενέργεια θα πάρει ο εχθρός).

Στρατηγική παίκτη Υπάρχει ένα σύνολο κανόνων που καθορίζουν τις ενέργειές της κάθε φορά ανάλογα με την τρέχουσα κατάσταση.

Ο σκοπός της θεωρίας των παιχνιδιών είναι ο ορισμός μιας βέλτιστης στρατηγικής για κάθε παίκτη. Προσδιορίστε αυτή τη στρατηγική - σημαίνει να λύσετε το παιχνίδι. Βελτιστότητα στρατηγικής Επιτυγχάνεται όταν ένας από τους παίκτες πρέπει να πάρει τα μέγιστα κέρδη, παρά το γεγονός ότι το δεύτερο προσκολλάται στη στρατηγική της. Και ο δεύτερος παίκτης πρέπει να έχει ελάχιστη απώλεια εάν η πρώτη προσκολλάται στη στρατηγική της.

Ταξινόμηση των παιχνιδιών

1. Ταξινόμηση από τον αριθμό των παικτών (Παιχνίδι δύο ή περισσότερων προσώπων). Τα παιχνίδια των δύο ατόμων καταλαμβάνουν μια κεντρική θέση σε όλη τη θεωρία των παιχνιδιών. Η κύρια έννοια της θεωρίας των παιχνιδιών για το παιχνίδι δύο ατόμων είναι μια γενίκευση μιας πολύ βασικής ιδέας ισορροπίας, η οποία φυσικά εμφανίζεται στα παιχνίδια δύο ατόμων. Όσο για τα παιχνίδια Ν. Άτομα, τότε ένα μέρος της θεωρίας των παιχνιδιών είναι αφιερωμένο στα παιχνίδια στα οποία απαγορεύεται η συνεργασία μεταξύ των παικτών. Σε ένα άλλο μέρος της θεωρίας των παιχνιδιών Ν. Τα άτομα θεωρούνται ότι οι παίκτες μπορούν να συνεργαστούν για αμοιβαίο όφελος (βλ. Παρακάτω στην παρούσα παράγραφο σχετικά με τα μη τεπατούμενα και συνεργατικά παιχνίδια).
2. Ταξινόμηση από τον αριθμό των παικτών και των στρατηγικών τους (Ο αριθμός των στρατηγικών τουλάχιστον δύο μπορεί να είναι άπειρο).
3. Ταξινόμηση από τον αριθμό των πληροφοριών Όσον αφορά τις προηγούμενες κινήσεις: παιχνίδια με πλήρεις πληροφορίες και ελλιπείς πληροφορίες. Αφήστε να υπάρχει παίκτης 1 - αγοραστής και παίκτης 2 - πωλητής. Εάν ο παίκτης 1 δεν έχει πλήρεις πληροφορίες σχετικά με τις ενέργειες του παίκτη 2, τότε ο παίκτης 1 μπορεί να μην διακρίνει μεταξύ δύο εναλλακτικών λύσεων, μεταξύ των οποίων πρέπει να κάνει μια επιλογή. Για παράδειγμα, επιλέγοντας ανάμεσα σε δύο είδη κάποιου προϊόντος και δεν γνωρίζουν ότι για ορισμένα σημάδια ΕΝΑ. Χειρότερα αγαθά ΣΙ., Ο παίκτης 1 μπορεί να μην βλέπει τις διαφορές μεταξύ εναλλακτικών λύσεων.
4. Ταξινόμηση βάσει των νικηφόρων αρχών : Συνεταιρισμός, συνασπισμός, αφενός, και μη τεκπαρχιστός, Impalmed από την άλλη πλευρά. ΣΕ neOoperative παιχνίδι , ή αλλιώς - Παιχνίδι πληροφορικής , Οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές ταυτόχρονα, χωρίς να γνωρίζουν ποια στρατηγική θα επιλέξει τον δεύτερο παίκτη. Η επικοινωνία μεταξύ των παικτών είναι αδύνατη. ΣΕ Συνεταιριστικό παιχνίδι , ή αλλιώς - συνασπισμός Οι παίκτες μπορούν να ενώσουν στον συνασπισμό και να λαμβάνουν συλλογικές ενέργειες για να αυξήσουν τα κέρδη τους.
5. Το τελευταίο παιχνίδι δύο ατόμων με μηδενικό ποσό Ή ένα αντιογωνιστικό παιχνίδι είναι ένα στρατηγικό παιχνίδι με πλήρεις πληροφορίες στις οποίες τα μέρη εμπλέκονται σε αντίθετα συμφέροντα. Ανατομικά παιχνίδια είναι Παιχνίδια Matrix .

Ένα κλασικό παράδειγμα από τη θεωρία των παιχνιδιών - το αρχείο του φυλακισμένου

Δύο ύποπτοι λαμβάνουν υπόψη και απομονώνται μεταξύ τους. Ο εισαγγελέας είναι πεπεισμένος ότι έκαναν σοβαρό έγκλημα, αλλά δεν διαθέτουν επαρκείς αποδείξεις για να επιβάλουν δικαστήριο χρέωση. Λέει σε κάθε έναν από τους κρατούμενους ότι έχει δύο εναλλακτικές λύσεις: να ομολογήσει σε ένα έγκλημα, το οποίο, με πεποίθηση, δεσμεύτηκε ή δεν παραδεχτεί. Εάν και οι δύο δεν αναγνωρίζονται, ο εισαγγελέας, ο εισαγγελέας θα τους χρεώσει σε οποιοδήποτε μικρό έγκλημα, για παράδειγμα, μικρή κλοπή ή παράνομη κατοχή όπλων, και και οι δύο θα λάβουν μια μικρή τιμωρία. Εάν και οι δύο ομολογούν, θα υπόκεινται σε δικαστική ευθύνη, αλλά δεν θα απαιτήσει την πιο αυστηρή πρόταση. Αν κάποιος αναγνωριστεί, και ο άλλος δεν είναι, τότε η πρόταση θα χαλαρώσει για την έκδοση του συνεργάτη, ενώ συνεχίζεται θα λάβει "στο πλήρες πηνίο".

Εάν αυτό το στρατηγικό καθήκον είναι να διατυπώσει στις προθεσμίες, καταλήγει στα εξής:

Έτσι, αν και οι δύο φυλακισμένοι δεν αναγνωρίζονται, θα λάβουν κάθε χρόνο το καθένα. Εάν και οι δύο αναγνωρίζονται, όλοι θα λάβουν για 8 χρόνια. Και αν κάποιος παραδέχεται, ο άλλος δεν αναγνωρίζεται, τότε αυτός που εισάγεται χωρίζεται από τους τρεις μήνες του συμπεράσματος και αυτό που δεν αναγνωρίζεται θα λάβει 10 χρόνια. Η προκύπτουσα μήτρα αντανακλά σωστά το δίλημμα αρχείου: πριν από κάθε ένα υπάρχει μια ερώτηση - να παραδεχτεί ή να μην παραδεχτεί. Το παιχνίδι που ο εισαγγελέας προσφέρει στους κρατούμενους neOoperative παιχνίδι ή αλλιώς infalliac παιχνίδι . Εάν και οι δύο κρατούμενοι είχαν την ευκαιρία να συνεργαστούν (δηλαδή, Το παιχνίδι θα ήταν συνεταιριστικό ή αλλιώς συνασπισμός ), και οι δύο δεν θα παραδεχτούν και θα έλαβαν τη φυλακή κάθε χρόνο.

Παραδείγματα χρήσης μαθηματικών μέσων της θεωρίας των παιχνιδιών

Τώρα πηγαίνουμε στην εξέταση των λύσεων για παραδείγματα κοινών κατηγοριών παιχνιδιών, για τα οποία υπάρχουν οι μέθοδοι έρευνας και λύσεων στη θεωρία των παιχνιδιών.

Ένα παράδειγμα επίσημης υποδοχής ενός μη εναπομεριστικού (infalliasal) παιχνιδιού δύο ατόμων

Στην προηγούμενη παράγραφο, έχουμε ήδη θεωρήσει ένα παράδειγμα ενός μη οπτικού παιχνιδιού (infalional) (φυλακισμένο δίλημμα). Ας διορθώσουμε τις δεξιότητές μας. Για αυτό, η κλασική ιστορία είναι επίσης κατάλληλη για τις "περιπέτειες του Sherlock Holmes" Arthur Conan Doyle. Μπορείτε, φυσικά, να υποστηρίξετε: ένα παράδειγμα δεν είναι από τη ζωή, αλλά από τη λογοτεχνία, αλλά επειδή ο Conan Doyle δεν έχει αποδειχθεί ο ίδιος ως συγγραφέας επιστημονικής φαντασίας! Το Classic είναι επίσης επειδή το έργο του Oscar Morgettern, όπως έχουμε ήδη εγκατασταθεί - ένας από τους ιδρυτές της θεωρίας των παιχνιδιών.

Παράδειγμα 1. Θα δοθεί μια συντομευμένη παρουσίαση του θραύσματος ενός από τους Holmes Sherlock. Σύμφωνα με τις γνωστές έννοιες της θεωρίας του παιχνιδιού, δημιουργήστε ένα μοντέλο μιας κατάστασης σύγκρουσης και καταγράφει επίσημα το παιχνίδι.

Ο Σέρλοκ Χολμς σκοπεύει να πάει από το Λονδίνο στο Dover με περαιτέρω να πάει στην ήπειρο (Ευρωπαϊκό) για να ξεφύγει από τον καθηγητή Moriary, ο οποίος τον επιδιώκει. Σπόροι στο τρένο, είδε στην επαγγελματική πλατφόρμα του καθηγητή Morial. Ο Σέρλοκ Χολμς παραδέχεται ότι η Moriarty μπορεί να επιλέξει ένα ειδικό τρένο και να το ξεπεράσει. Το Sherlock Holmes έχει δύο εναλλακτικές λύσεις: συνεχίστε το ταξίδι στο Dover ή να πάει μακριά στο σταθμό Canterberry, ο οποίος είναι ο μόνος ενδιάμεσος σταθμός στη διαδρομή του. Δεχόμαστε ότι ο αντίπαλός του είναι αρκετά έξυπνος για να καθορίσει τις δυνατότητες του Χολμς, έτσι υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις μπροστά του. Και οι δύο εχθροί πρέπει να επιλέξουν ένα σταθμό για να ξεφύγουν από το τρένο, χωρίς να γνωρίζουν ποια απόφαση θα πάρει καθένα από αυτά. Εάν, ως αποτέλεσμα της λήψης αποφάσεων, και οι δύο θα βρίσκονται στον ίδιο σταθμό, μπορείτε να υποθέσετε σαφώς ότι ο Sherlock Holmes θα σκοτωθεί από τον καθηγητή Moriary. Εάν ο Sherlock Holmes φτάσει με ασφάλεια στο Dover, θα σωθεί.

Απόφαση. Οι ήρωες Conan Doyle μπορούν να θεωρηθούν ως συμμετέχοντες στο παιχνίδι, δηλαδή παίκτες. Στη διάθεση κάθε παίκτη ΕΓΩ. (ΕΓΩ.\u003d 1,2) Δύο καθαρές στρατηγικές:

• Κόψτε το Dover (Στρατηγική ΜΙΚΡΟ.i1 ( ΕΓΩ.=1,2) );
• Βγείτε στο ενδιάμεσο σταθμό (στρατηγική ΜΙΚΡΟ.i2 ( ΕΓΩ.=1,2) )

Ανάλογα με ποιες από τις δύο στρατηγικές, ο καθένας από τους δύο παίκτες επιλέγει, θα δημιουργηθεί ένας ειδικός συνδυασμός στρατηγικών ως ζευγάρι. ΜΙΚΡΟ. = (ΜΙΚΡΟ.1 , ΜΙΚΡΟ.2 ) .

Κάθε συνδυασμός μπορεί να τοποθετηθεί σύμφωνα με ένα συμβάν - το αποτέλεσμα της προσπάθειας να σκοτώσει το Sherlock Holmes από τον καθηγητή Moriary. Κάνουμε ένα μήτρα αυτού του παιχνιδιού με πιθανά γεγονότα.

Σε κάθε ένα από τα γεγονότα, υποδεικνύεται ένας δείκτης που σημαίνει την απόκτηση του καθηγητή πορείας και υπολογίζεται ανάλογα με τη σωτηρία του Χολμς. Και οι δύο ήρωες επιλέγουν την στρατηγική ταυτόχρονα, χωρίς να γνωρίζουν ότι θα επιλέξει τον εχθρό. Έτσι, το παιχνίδι είναι νεφελώδες, αφού, πρώτον, οι παίκτες βρίσκονται σε διαφορετικά τρένα και, δεύτερον, έχουν αντίθετα συμφέροντα.

Ένα παράδειγμα επισημοποίησης και λύσεων παιχνιδιού συνεργατών (συνασπισμού) Ν. άτομα

Στην παρούσα παράγραφο, το πρακτικό μέρος, δηλαδή η απόφαση του παραδείγματος του καθήκοντος θα παρουσιαστεί το θεωρητικό ρόλο στο οποίο θα ικανοποιήσουμε τις έννοιες της θεωρίας των θηραμάτων για την επίλυση συνεταιριστικών παιχνιδιών (infallival). Για αυτή την εργασία, η θεωρία των παιχνιδιών προσφέρει:

• Μια χαρακτηριστική λειτουργία (εάν είναι απλοϊκή, αντικατοπτρίζει το μέγεθος του οφέλους του συνδυασμού των παικτών στον συνασπισμό).
• Η έννοια της προσθετικότητας (οι ιδιότητες των τιμών που η τιμή της τιμής που αντιστοιχεί σε ολόκληρο το αντικείμενο ισούται με το άθροισμα των τιμών των τιμών που αντιστοιχούν στα μέρη του, σε μια ορισμένη κατηγορία διαχωρισμού του Το αντικείμενο εκ μέρους) και η υπερεκτίμηση (η τιμή της τιμής που αντιστοιχεί σε ένα ολόκληρο αντικείμενο, περισσότερο από την ποσότητα των τιμών των τιμών, τα αντίστοιχα μέρη) της χαρακτηριστικής λειτουργίας.

Χαρακτηριστική λειτουργικότητα Η χαρακτηριστική λειτουργία υποδηλώνει ότι η ένωση στον συνασπισμό είναι επωφελής για τους παίκτες, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή η αξία του συνασπισμού κερδίζει αυξάνεται με αύξηση του αριθμού των παικτών.

Για να επισημοποιήσουμε το παιχνίδι, πρέπει να εισαγάγουμε επίσημες ονομασίες των προαναφερθέντων εννοιών.

Για το παιχνίδι Ν. Υποδηλώνουν πολλούς από όλους τους παίκτες του ως Ν. \u003d (1.2, ..., N) οποιοδήποτε μη κενό υποσύνολο του σετ Ν. Δηλώνει ως Τ. (συμπεριλαμβανομένου του Sam Ν. και όλα τα υποσύνολα αποτελούνται από ένα στοιχείο). Ο ιστότοπος έχει ένα μάθημα " Ρυθμίζει και ρυθμίζει σε σύνολα Msgstr "", Τρόποι όταν το Link Clicks, ανοίγει σε ένα νέο παράθυρο.

Η χαρακτηριστική λειτουργία υποδεικνύεται ως v. και ο περιορισμός ορισμός του αποτελείται από πιθανά υποσύνολα του σετ Ν.. v.(Τ.) - Η αξία της χαρακτηριστικής λειτουργίας για ένα ή ένα άλλο υποσύνολο, για παράδειγμα, το εισόδημα που λαμβάνεται από τον συνασπισμό, συμπεριλαμβανομένου ενδεχομένως αποτελούμενη από έναν παίκτη. Αυτό είναι σημαντικό για το λόγο ότι η θεωρία των παιχνιδιών απαιτεί τον έλεγχο της παρουσίας υπερχείλισης για τις αξίες της χαρακτηριστικής λειτουργίας όλων των κατοικημένων συνασπισμών.

Για δύο μη κενούς συνασπισμούς από υποσύνολα Τ.1 και Τ.2 Η προσθετικότητα της χαρακτηριστικής λειτουργίας του παιχνιδιού συνεταιρισμού (συνασπισμού) γράφεται ως εξής:

Και superaditivity έτσι:

Παράδειγμα 2. Τρεις μαθητές της μουσικής σχολικής δουλειάς σε διαφορετικούς συλλόγους, λαμβάνουν τα έσοδά τους από τους επισκέπτες του Club. Εγκαταστήστε, είτε είναι επωφελείς για να συνδυάσετε τις δυνάμεις τους (εάν ναι, με ποιες συνθήκες), χρησιμοποιώντας τις έννοιες της θεωρίας των παιχνιδιών για την επίλυση των συνεργατικών παιχνιδιών Ν. Άτομα με τα ακόλουθα δεδομένα πηγής.

Κατά μέσο όρο, τα έσοδά τους σε ένα βράδυ ανήλθαν σε:

• στη βιολιστή 600 μονάδες.
• Σε μια κιθάρα 700 μονάδες.
• Ο τραγουδιστής έχει 900 μονάδες.

Προσπαθώντας να αυξήσουν τα έσοδα, οι μαθητές δημιούργησαν διάφορες ομάδες για αρκετούς μήνες. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι, η ένωση, μπορούν να αυξήσουν τα έσοδά τους για το βράδυ ως εξής:

• Ο βιολιστής + κιθαρίστας κέρδισε 1500 μονάδες.
• Ο Violinist + τραγουδιστής κέρδισε 1.800 μονάδες.
• Ο κιθαρίστας + τραγουδιστής κέρδισε 1900 μονάδες.
• violinist + Guitarist + τραγουδιστής κέρδισε 3000 μονάδες.

Απόφαση. Σε αυτό το παράδειγμα, ο αριθμός των συμμετεχόντων του παιχνιδιού Ν. \u003d 3, επομένως, το πεδίο του προσδιορισμού της χαρακτηριστικής λειτουργίας του παιχνιδιού αποτελείται από 23 \u003d 8 πιθανά υποσύνολα ενός πληθυσμού όλων των παικτών. Καταγράψτε όλους τους πιθανούς συνασπισμούς Τ.:

• Συνασπισμοί από ένα στοιχείο, καθένα από τα οποία αποτελείται από έναν παίκτη - έναν μουσικό: Τ.{1} , Τ.{2} , Τ.{3} ;
• Συνασπισμοί δύο στοιχείων: Τ.{1,2} , Τ.{1,3} , Τ.{2,3} ;
• Συνασπισμός τριών στοιχείων: Τ.{1,2,3} .

Κάθε ένας από τους παίκτες αντιστοιχούν τον αριθμό ακολουθίας:

• violinist - 1ος παίκτης.
• Κιθαρίστας - 2ος παίκτης.
• Ο τραγουδιστής είναι ο 3ος παίκτης.

Σύμφωνα με την εργασία, ορίζουμε τη χαρακτηριστική λειτουργία του παιχνιδιού. v.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Αυτές οι τιμές της χαρακτηριστικής λειτουργίας προσδιορίζονται με βάση τα κέρδη του πρώτου, του δεύτερου και του τρίτου παικτών, αντίστοιχα, όταν δεν συνδυάζονται στον συνασπισμό.

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Αυτές οι τιμές της χαρακτηριστικής λειτουργίας καθορίζονται από τα έσοδα κάθε ζεύγους παικτών που ενωθούν στον συνασπισμό.

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Αυτή η τιμή της χαρακτηριστικής λειτουργίας καθορίζεται με μεσαία έσοδα σε περίπτωση που οι παίκτες συνδυάζονται στο τρίκλινο.

Έτσι, έχουμε αναφέρει όλους τους πιθανούς συνασπισμούς των παικτών, αποδείχτηκαν οκτώ, όπως θα έπρεπε, καθώς η περιοχή του καθορισμού της χαρακτηριστικής λειτουργίας του παιχνιδιού αποτελείται ακριβώς από οκτώ πιθανά υποσύνολα πολλών παικτών. Που απαιτεί τη θεωρία των παιχνιδιών, δεδομένου ότι πρέπει να ελέγξουμε την παρουσία υπερσύγχρονης για τις αξίες της χαρακτηριστικής λειτουργίας όλων των κατοίκων συνασπισμών.

Πώς είναι οι συνθήκες της υπερσύγχρονας σε αυτό το παράδειγμα; Ορίζουμε τον τρόπο με τον οποίο οι παίκτες σχηματίζουν κάτοικους συμμαθητές Τ.1 και Τ.2 . Εάν μέρος των παικτών εισέρχονται στον συνασπισμό Τ.1 Όλοι οι άλλοι παίκτες εισέρχονται στον συνασπισμό Τ.2 Και εξ ορισμού, αυτός ο συνασπισμός σχηματίζεται ως η διαφορά μεταξύ ολόκληρου του συνόλου των παικτών και πολλών Τ.1 . Τότε, αν Τ.1 - Συνασπισμός από έναν παίκτη, στη συνέχεια σε συνασπισμό Τ.2 θα είναι ο δεύτερος και ο τρίτος παίκτης, εάν στο συνασπισμό Τ.1 Θα υπάρξει ο πρώτος και ο τρίτος παίκτης, τότε ο συνασπισμός Τ.2 Θα αποτελείται μόνο από τον δεύτερο παίκτη, και ούτω καθεξής.

Η θεωρία των παιχνιδιών είναι μια επιστήμη που μελετά τις αρχές της λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις στις οποίες αλληλεπιδρούν αρκετοί πράκτορες μεταξύ τους. Λύσεις που λαμβάνονται από κάποιον επηρεάζουν τις αποφάσεις των υπόλοιπων και στο αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης γενικά. Οι αλληλεπιδράσεις αυτού του τύπου ονομάζονται στρατηγικές.

Η λέξη "παιχνίδι" δεν πρέπει να είναι παραπλανητική. Αυτή η έννοια στη θεωρία των παιχνιδιών παρατείνεται ευρύτερη από την καθημερινή ζωή. Η κατάσταση της στρατηγικής αλληλεπίδρασης μπορεί να χαρακτηριστεί ως μοντέλο, το οποίο ονομάζεται παιχνίδι. Έτσι, στη θεωρία του παιχνιδιού, το παιχνίδι θα θεωρηθεί όχι μόνο ένα παιχνίδι σκακιού, αλλά και μια ψήφο στο Συμβούλιο Ασφαλείας του ΟΗΕ και τον πωλητή στον πωλητή με τον αγοραστή στην αγορά.

Οι στρατηγικές αλληλεπιδράσεις βρίσκονται σε σχεδόν κάθε σφαίρα της ζωής μας. Ένα παράδειγμα από την οικονομία: αρκετές εταιρείες που ανταγωνίζονται στην αγορά, κατά τη λήψη αποφάσεων πρέπει να εξετάσουν τις ενέργειες των ανταγωνιστών. Εάν μιλάμε για την πολιτική, οι υποψήφιοι που ανταγωνίζονται στις εκλογές, δηλώντας ότι η πλατφόρμα εκλογής τους, φυσικά, λαμβάνουν υπόψη τις θέσεις άλλων υποψηφίων σε σχέση με αυτό το ζήτημα. Και αν μελετήσουμε την αλληλεπίδραση των ανθρώπων στην κοινωνία, τότε με τη βοήθεια της θεωρίας των παιχνιδιών μπορείτε να μάθετε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα για την τάση των ανθρώπων στη συνεργασία.

Οι εκπρόσωποι των κοινωνικών επιστημών χρησιμοποιούν συχνά τη θεωρία των παιχνιδιών ως εργαλείο που σας επιτρέπει να λύσετε τα καθήκοντά τους. Η απλούστευση, θεωρητική και μοντελοποίηση τυχερών παιχνιδιών μπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια.

Πρώτον, από μια πραγματική κατάσταση ζωής, πρέπει να δημιουργήσετε ένα επίσημο μοντέλο. Κατά κανόνα, στο μοντέλο πρέπει να αντικατοπτρίζετε τα τρία βασικά χαρακτηριστικά της κατάστασης ζωής: που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους (τέτοιοι πράκτορες στη θεωρία των παιχνιδιών ονομάζονται παίκτες), ποιες αποφάσεις οι παίκτες μπορούν να λάβουν και ποιες πληρωμές είναι ως α αποτέλεσμα αυτής της αλληλεπίδρασης. Το επίσημο μοντέλο ονομάζεται παιχνίδι.

Μόλις χτίσαμε το παιχνίδι, πρέπει να λυθεί κατά κάποιο τρόπο. Σε αυτό το στάδιο, αφηρούν πλήρως από την πραγματικότητα και μελετάμε το αποκλειστικά επίσημο μοντέλο. Πώς είναι διατεταγμένο η λύση του μοντέλου; Πρέπει να διορθώσουμε την έννοια της συμπεριφοράς των παικτών στο παιχνίδι, δηλαδή τις αρχές των αποφάσεων που έχουν. Μόλις καταγράψαμε αυτή την έννοια, μπορούμε να προσπαθήσουμε να λύσουμε το παιχνίδι μαζί του, δηλαδή, να κάνει το αποτέλεσμα να τερματίσει το παιχνίδι.

Με τη βοήθεια διαφόρων θεωρητικών και παιχνιδιών, μπορείτε να λύσετε διαφορετικές κατηγορίες παιχνιδιών. Ένα από τα πιο όμορφα θεωρητικά αποτελέσματα της θεωρίας του παιχνιδιού αποδεικνύει ότι σε κάποια πολύ μεγάλη κατηγορία μοντέλων, είναι εγγυημένη η εύρεση μιας λύσης. Θέλω να πω το αποτέλεσμα του John Nash, που έλαβε από αυτόν το 1950: σε οποιοδήποτε τελικό παιχνίδι με κανονική μορφή, μπορείτε πάντα να βρείτε τουλάχιστον μία ισορροπία σε μικτές στρατηγικές. Χρονολογικά, ήταν η πρώτη καθολική θεωρητική και έννοια του παιχνιδιού, η οποία σας επιτρέπει να είστε εγγυημένοι για να βρείτε μια λύση σε μια πολύ μεγάλη κατηγορία μοντέλων.

Σε αντίθεση με τους εκπροσώπους των κοινωνικών επιστημών, τα μαθηματικά-παιχνίδια ενδιαφέρονται περισσότερο για τις εσωτερικές ιδιότητες των παιχνιδιών και τις έννοιες της απόφασής τους. Χάρη σε τέτοια θεωρητικά αποτελέσματα μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι, η κατασκευή και η επίλυση αυτού ή εκείνου του θεωρητικού και του μοντέλου παιχνιδιού, τελικά λαμβάνουμε μια λύση με τις απαραίτητες ιδιότητες.

Φυσικά, ο John Nash δεν είναι ο μοναδικός συγγραφέας της θεωρίας των παιχνιδιών. Η θεωρία των παιχνιδιών ως ανεξάρτητη επιστήμη άρχισε να αναπτύσσεται λίγο νωρίτερα, στις αρχές του εικοστού αιώνα. Οι πρώτες προσπάθειες να εντοπίσουν επισήμως τα παιχνίδια, τις στρατηγικές των παικτών και την έννοια των λύσεων παιχνιδιών που θα αυξηθούν στα ονόματα του Emil Borel και του John Von Neuman. Ωστόσο, ήταν Nash που παρουσίασε την έννοια της ισορροπίας που σας επιτρέπει να είστε εγγυημένοι για να βρείτε μια λύση στα τελικά παιχνίδια. Προς τιμήν του συντάκτη του θεώρημα σχετικά με την ύπαρξη ισορροπίας σε μικτές στρατηγικές στα τελικά παιχνίδια, αυτή η ισορροπία άρχισε να ονομάζεται ισορροπία Nash.

Το 1994, το πρώτο βραβείο Νόμπελ για τα αποτελέσματα στον τομέα της θεωρίας των θηραμάτων (John Nashu, Reinhard Zelten και John Harsanka) ενέκριναν πραγματικά το καθεστώς της θεωρίας των παιχνιδιών ως ανεξάρτητη επιστημονική κατεύθυνση με τα καθήκοντα και τις μεθόδους των αποφάσεων τους. Τα επόμενα βραβεία Νόμπελ που ακολουθούσαν τόσο για θεμελιώδη θεωρητικά όσο και για τα αποτελέσματα τυχερών παιχνιδιών και για εφαρμογές τη θεωρία των παιχνιδιών σε μία ή άλλη πλευρά της ζωής μας. Σε κορυφαία πανεπιστήμια στον κόσμο σε προγράμματα και στα οικονομικά και στις πολιτικές επιστήμες, η θεωρία των παιχνιδιών συμπεριλαμβάνεται αναγκαστικά στο πρότυπο σύνολο μαθημάτων. Συχνά, οι ψυχολόγοι και τα μαθηματικά το μελετούν.

Σήμερα, αν εξετάσετε τα τμήματα μεγάλων διασκέψεων και σε άρθρα σε κορυφαία επιστημονικά περιοδικά στη θεωρία των παιχνιδιών, ο αριθμός των έργων που χρησιμοποιούν τη συσκευή θεωρίας παιχνιδιών για την επίλυση των εφαρμοσμένων εργασιών είναι πολύ μεγαλύτερο από τον αριθμό των θεμελιωδών θεωρητικών και παιχνιδιών Αποτελέσματα. Η τρέχουσα κατάσταση της πειθαρχίας μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Στη θεωρία των παιχνιδιών, έχει σχηματιστεί ένας αρκετά ισχυρός πυρήνας, η δεξαμενή γνώσεων, η οποία επιτρέπει την επίτευξη καλών και ενδιαφέρουσων αποτελεσμάτων στους ερευνητές από σχετικές περιφέρειες.

Παρ 'όλα αυτά, οι νέοι ενδιαφέρουσες περιοχές της έρευνας και η θεωρία των παιχνιδιών είναι πάντα ανοιχτά. Επομένως, χάρη στην ανάπτυξη υπολογιστικών τεχνολογιών, εμφανίστηκαν νέες θεωρητικές και παιχνιδικές έννοιες, λαμβάνοντας υπόψη τις δυνατότητες και τους περιορισμούς των υπολογιστικών μηχανών. Χάρη σε αυτούς, έχουν την ευκαιρία να λύσουν νέα καθήκοντα. Το αποτέλεσμα του 2015 είναι σε ισορροπία σε μία από τις εκδόσεις του πόκερ, που λαμβάνεται με μπόουλινγκ, Berech, Johanson και Tammlin, είναι ένα θαυμάσιο παράδειγμα χρήσης σύγχρονων θεωριών και τεχνολογιών.

πειραματική οικονομία

Και άλλες μεθόδους ανάλυσης

Όπως και κάθε άλλη μη συμβατική επιστήμη, η θεσμική οικονομία εφαρμόζει διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης. Αυτά περιλαμβάνουν τα παραδοσιακά μικροοικονομικά εργαλεία, τις οικονομετρικές μεθόδους, την ανάλυση των στατιστικών πληροφοριών κλπ. Σε αυτή την ενότητα, θα εξετάσουμε εν συντομία τη χρήση της θεωρίας των θηραμάτων, της πειραματικής οικονομίας και άλλων μεθόδων προσαρμοσμένων στη θεσμική ανάλυση.

Θεωρία παιχνιδιών. Θεωρία παιχνιδιών - Αναλυτική μέθοδος που έχει αναπτυχθεί μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο και χρησιμοποιείται για την ανάλυση καταστάσεων στις οποίες τα άτομα αλληλεπιδρούν στρατηγικά. Το σκάκι είναι ένα πρωτότυπο ενός στρατηγικού παιχνιδιού, αφού το αποτέλεσμα εξαρτάται από τη συμπεριφορά του εχθρού, καθώς και από τη συμπεριφορά της πραγματικής του παίκτη. Λόγω των αναλογιών που διαπιστώθηκαν μεταξύ των στρατηγικών παιχνιδιών και των μορφών πολιτικής και οικονομικής συνεργασίας, η θεωρία των παιχνιδιών έχει την αυξημένη προσοχή στις κοινωνικές επιστήμες. Η σύγχρονη θεωρία των παιχνιδιών ξεκινά με το έργο του Δ. Νιμανάν και του Ο. Morgen Shextern "Θεωρία των Αγώνων και Οικονομικής Συμπεριφοράς" (1944, Ρωσική επιλογή - 1970). Η θεωρία διερευνά την αλληλεπίδραση των επιμέρους λύσεων σε ορισμένες υποθέσεις σχετικά με τη λήψη αποφάσεων όσον αφορά τον κίνδυνο, τη συνολική κατάσταση του περιβάλλοντος, τη συνεταιριστική ή τη μη όψη συμπεριφοράς άλλων ατόμων. Προφανώς, ένα ορθολογικό άτομο πρέπει να λαμβάνει αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας και αλληλεπίδρασης. Εάν τα κέρδη ενός ατόμου είναι μια απώλεια άλλου, τότε αυτό είναι ένα παιχνίδι μηδενικού ποσού. Όταν τα άτομα μπορούν να κερδίσουν από την επίλυση ενός από αυτά, τότε υπάρχει ένα παιχνίδι με ένα μηδενικό ποσό. Το παιχνίδι μπορεί να είναι συνεταιριστικό όταν είναι δυνατή η συμπαιγνία και ο ανταγωνισμός επικρατεί. Ένα από τα γνωστά παραδείγματα του παιχνιδιού με ένα μηδενικό ποσό είναι το δίλημμα φυλακισμένων (DZ). Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι, αντίθετα προς τους ισχυρισμούς του φιλελευθερισμού, η δίωξη ενός ατόμου από το δικό του συμφέρον οδηγεί σε λύση σε λιγότερο ικανοποιητική από τις πιθανές εναλλακτικές λύσεις.

Περιορίστε το Theorem F.I. Η Ezuorta θεωρείται ως ένα πρώιμο παράδειγμα ενός συνεργατικού παιχνιδιού Ν. συμμετέχοντες. Το θεώρημα υποστηρίζει ότι, όπως ο αριθμός των συμμετεχόντων στην οικονομία των καθαρών ανταλλαγών αυξάνεται, η συνωμοσία γίνεται λιγότερο χρήσιμη και μειώνουν πολλές πιθανές τιμές ισορροπίας (πυρήνας). Εάν ο αριθμός των συμμετεχόντων τείνει στο άπειρο, τότε μόνο ένα σύστημα σχετικών τιμών παραμένει, που αντιστοιχεί στις τιμές της γενικής ισορροπίας.

Η έννοια της βέλτιστης (ισορροπίας) στη λύση Nash είναι ένα από τα κλειδί στη θεωρία των παιχνιδιών. Εισήχθη το 1951 από τους Αμερικανούς οικονομολόγους-Μαθηματικά John F. Nast.

Στο πλαίσιο αυτό, αρκεί να εξεταστεί αυτή η έννοια σε σχέση με το θεωρητικό και το μοντέλο παιχνιδιών δύο ατόμων 25. Σε αυτό το μοντέλο, κάθε ένας από τους συμμετέχοντες έχει κάποιες μη κενές πολλαπλές στρατηγικές. ΜΙΚΡΟ. ΕΓΩ. , ΕΓΩ.\u003d 1, 2. Η επιλογή συγκεκριμένων στρατηγικών μεταξύ του διαθέσιμου παίκτη πραγματοποιείται κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιηθεί η αξία της δικής του λειτουργίας της νίκης (χρησιμότητα) u. ΕΓΩ. , ΕΓΩ. \u003d 1, 2. Οι τιμές της λειτουργίας των κερδών καθορίζονται στο σύνολο των παραγγελθέντων ζευγών στρατηγικών παικτών ΜΙΚΡΟ. ένας ΜΙΚΡΟ. 2, των οποίων τα στοιχεία είναι όλα τα είδη συνδυασμών στρατηγικών παικτών ( ΜΙΚΡΟ. 1 , ΜΙΚΡΟ. 2) (Η παραγγελία ζευγών στρατηγικών είναι ότι σε κάθε ένα από τους συνδυασμούς στην πρώτη θέση υπάρχει μια στρατηγική του πρώτου παίκτη, στο δεύτερο δευτερόλεπτο), δηλ. u. ΕΓΩ. = u. ΕΓΩ. (ΜΙΚΡΟ. 1 , ΜΙΚΡΟ. 2), ΕΓΩ. \u003d 1, 2. Με άλλα λόγια, η νίκη κάθε παίκτη εξαρτάται όχι μόνο για τη στρατηγική που επιλέχθηκε από αυτούς, αλλά και από τη στρατηγική που υιοθετήθηκε από τον αντίπαλό του.

Ένα ζευγάρι στρατηγικών αναγνωρίζεται ως βέλτιστη στη Nash. ΜΙΚΡΟ. 1 *, ΜΙΚΡΟ. 2 *), ΜΙΚΡΟ. ΕΓΩ. *Î ΜΙΚΡΟ. ΕΓΩ. , ΕΓΩ. \u003d 1, 2, η οποία έχει την ακόλουθη ιδιότητα: Στρατηγική ΜΙΚΡΟ. 1 * παρέχει έναν παίκτη 1 Μέγιστα κέρδη όταν ο παίκτης 2 επιλέγει μια στρατηγική ΜΙΚΡΟ. 2 * και συμμετρικά ΜΙΚΡΟ. 2 * Παρέχει τη μέγιστη τιμή της λειτουργίας που κερδίζει παίκτη 2 Όταν ένας παίκτης 1 Αποδεκτή στρατηγική ΜΙΚΡΟ. ένας *. Ένα ζευγάρι στρατηγικών οδηγεί σε ισορροπία στο Nash, αν η επιλογή του παίκτη 1 , βέλτιστη με αυτή την επιλογή του παίκτη 2 , και η επιλογή από τον παίκτη 2 είναι βέλτιστη με αυτή την επιλογή του παίκτη 1 . Η έννοια της βελτιστοποίησης Nash προφανώς συνοψίζεται σε περίπτωση παιχνιδιού Ν. Άτομα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ύπαρξη ισορροπίας στη NASH δεν σημαίνει τη βελτιστοποίηση της Pass, και το βέλτιστο σύνολο στρατηγικών δεν χρειάζεται να ικανοποιεί την ισορροπία στη Nash. Το 1994, ο J. F. Nashu, ο R. Oltenu και ο J. CH. Kharshani απονεμήθηκε το Premium μνήμης A. Νόμπελ στα οικονομικά για τη συμβολή τους στην ανάπτυξη της θεωρίας των θηραμάτων και της εφαρμογής της στην οικονομία.

Η προσφυγή σε αυτή τη μέθοδο βασίζεται στην κάλυψη των αιτίων και των συνεπειών της θεσμικής αλλαγής. Η ικανότητα της θεωρίας των παιχνιδιών να βοηθήσει στην ανάλυση των συνεπειών της αλλαγής των κανόνων είναι αναμφισβήτητη. Η εξουσία της στην αποκάλυψη αιτιών είναι διφορούμενη. Οποιαδήποτε ανάλυση θεωρητικών παιχνιδιών θα πρέπει να αναλάβει τον προηγούμενο ορισμό των βασικών κανόνων του παιχνιδιού. Έτσι, ο O. Morgenishtern το 1968 έγραψε: "Τα παιχνίδια περιγράφονται με τον καθορισμό της πιθανής συμπεριφοράς εντός των κανόνων του παιχνιδιού. Οι κανόνες είναι σε κάθε περίπτωση σαφείς. Για παράδειγμα, στο σκάκι, επιτρέπονται ορισμένες κινήσεις για συγκεκριμένα στοιχεία, αλλά απαγορεύονται για τους άλλους. Οι κανόνες είναι επίσης ανυπόμονοι. Όταν η κοινωνική κατάσταση θεωρείται ως παιχνίδι, οι κανόνες δίνονται στο φυσικό και νομικό περιβάλλον, εντός της οποίας υπάρχει ατομική δράση "26.

Εάν αυτή η άποψη γίνει αποδεκτή, είναι αδύνατο να αναμένεται ότι η θεωρία των παιχνιδιών θα εξηγήσει τον λόγο αλλαγών στους θεμελιώδεις κανόνες για τη διοργάνωση οικονομικής, πολιτικής και κοινωνικής ζωής: ο ορισμός των κανόνων αυτών είναι προφανώς προϋπόθεση για την εκτέλεση τέτοιων μια ανάλυση.

Για να κατανοήσουμε τις αξίες των ινστιτούτων χρησιμοποιούνται μοντέλα του παιχνιδιού συντονισμού και των διαιρέσεων δίλημμα.

Σκεφτείτε Καθαρό και γενικευμένο πρόβλημα συντονισμού. Ένα καθαρό παιχνίδι συντονισμού δείχνει ότι οι οικονομικοί παράγοντες δεν μπορούν να διασφαλιστούν να εφαρμόσουν αμοιβαία οφέλη της συνεργασίας, ακόμη και αν δεν υπάρχει σύγκρουση συμφερόντων. Με άλλα λόγια, υπάρχει μια πολλαπλή ισορροπία στην κατάσταση "καθαρός" συντονισμός, ο οποίος είναι εξίσου προτιμότερος από κάθε πλευρά. Σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει σύγκρουση συμφερόντων, αλλά δεν υπάρχει καμία εγγύηση ότι ο καθένας θα προσπαθήσει για ένα αποτέλεσμα ισορροπίας. Το διάσημο παράδειγμα είναι η επιλογή της πλευράς του δρόμου (δεξιά ή αριστερά), στην οποία οι άνθρωποι πρέπει να οδηγούν (Εικ. 2.1). Αυτό το παιχνίδι έχει δύο ισορροπίες Nash που αντιστοιχούν στα σύνολα στρατηγικής (αριστερά, αριστερά) και (δεξιά, δεξιά). Κανείς δεν αντιτίθεται να οδηγήσει στα δεξιά ή στα αριστερά, αλλά η επίτευξη ενός συντονισμένου αποτελέσματος με μεγάλο αριθμό διαπραγματευτικών συμμετεχόντων θα απαιτήσει υψηλά έξοδα συναλλαγής. Απαιτείται θεσμικό όργανο που θα εκπληρώσει τη λειτουργία του εστιακού σημείου, δηλ. εισήγαγε μια συνεκτική λύση. Σε αυτό το θεσμικό όργανο, ενδέχεται να υπάρξει γενικές γνώσεις που λαμβάνονται βάσει μιας παρόμοιας ανάλυσης της κατάστασης και μπορεί να είναι ένα κράτος που παρεμβαίνει προκειμένου να εισαχθεί ο κανόνας συντονισμού και να μειώσει το κόστος συναλλαγής. Γενικά, τα ιδρύματα εκτελούν μια λειτουργία συντονισμού, μειώνοντας την αβεβαιότητα.

Το γενικευμένο πρόβλημα συντονισμού υπάρχει εάν η μήτρα WINS είναι τέτοια ώστε σε οποιοδήποτε σημείο ισορροπίας, κανένας από τους παίκτες δεν έχει κίνητρο να αλλάξει τη συμπεριφορά τους με αυτή τη συμπεριφορά άλλων παικτών, αλλά κανένας από τους παίκτες δεν θέλει κανένα άλλο παίκτη να το αλλάξει . Σε αυτή την περίπτωση, το καθένα θα προτιμούσε το συντονισμένο αποτέλεσμα που δεν συντονίζεται, αλλά ίσως όλοι θέλουν να επιλέξουν ένα ειδικό συντονισμένο αποτέλεσμα (Εικ. 2.2). Για παράδειγμα, δύο κατασκευαστές ΑΛΛΑ και ΣΙ. Χρησιμοποιήστε διάφορες τεχνολογίες Χ. και Y.Αλλά θέλουν να εισέλθουν στο εθνικό πρότυπο του προϊόντος που θα προκαλέσουν εξωτερικές επιδράσεις δικτύου. Κατασκευαστής ΑΛΛΑ θα κερδίσει περισσότερο εάν η τεχνολογία γίνει το πρότυπο Η., και παραγωγός ΣΙ. - Τεχνολογία Y.. Τα κέρδη αποδεικνύονται προς κατανομή ασυμμετρικά. Έτσι παραγωγός ΑΛΛΑ(ΣΙ.) θα προτιμούσε για να γίνει το πρότυπο Χ.(Y.) - Τομέα, αλλά και οι δύο θα προτιμούν οποιοδήποτε από τα συντονισμένα αποτελέσματα που δεν συντονίζονται. Το κόστος συναλλαγών σε αυτό το μοντέλο θα είναι υψηλότερο από ό, τι στο προηγούμενο (ειδικά με τη συμμετοχή μεγάλου αριθμού μερών), καθώς υπάρχει σύγκρουση συμφερόντων. Η αντικατάσταση των ιδιωτικών προσπαθειών συντονισμού με την κρατική παρέμβαση θα μειώσει το κόστος συναλλαγής στην οικονομία. Παραδείγματα είναι η κυβέρνηση εισαγωγή τεχνολογικών προτύπων, μέτρησης και ποιοτικών προτύπων κ.λπ. Το γενικευμένο μοντέλο συντονισμού καταδεικνύει τη σημασία όχι μόνο της λειτουργίας συντονισμού των ιδρυμάτων, αλλά και η κατανομή, στην οποία η μέθοδος περιορίζει τις πιθανές εναλλακτικές λύσεις στους παίκτες και τελικά την αποτελεσματικότητα της αλληλεπίδρασης.

Φυλακισμένος δίλημμα Συχνά φέρεται ως παράδειγμα του προβλήματος της θέσπισης της συνεργασίας μεταξύ των ατόμων. Δύο παίκτες συμμετέχουν στο παιχνίδι, δύο φυλακισμένοι που χωρίζονται από τους φύλακες τους. Ο καθένας έχει δύο επιλογές: να συνεργαστεί, δηλ. Κατάστημα σιωπής ή αρνείται να συνεργαστεί, δηλ. προδίδοντας άλλο. Ο καθένας πρέπει να ενεργήσει, χωρίς να γνωρίζει ότι θα πάρει ένα άλλο. Ο καθένας λέει ότι η αναγνώριση, αν ο άλλος είναι σιωπηλός, οδηγεί στην ελευθερία. Άρνηση αναγνώρισης σε περίπτωση προδοσίας άλλου μέσου θανάτου. Εάν και οι δύο αναγνωρίζονται, θα περάσουν αρκετά χρόνια στη φυλακή. Εάν καθένας από αυτούς αρνείται την αναγνώριση, θα συλληφθεί για μικρό χρονικό διάστημα και στη συνέχεια θα κυκλοφορήσει. Υποθέτοντας ότι η φυλακή είναι προτιμότερη από το θάνατο και η ελευθερία είναι η πιο επιθυμητή κατάσταση, οι κρατούμενοι αντιμετωπίζουν ένα παράδοξο: αν και οι δύο προτιμούν να μην προδίδουν ο ένας τον άλλον και να πραγματοποιήσουν σύντομο χρονικό διάστημα στη φυλακή, ο καθένας θα είναι σε καλύτερη θέση, πρόθεση ένα άλλο, δεν είναι πιστευτό με το γεγονός ότι παίρνει ένα άλλο. Αναλυτικά η ικανότητα των κρατουμένων να καθιερώσουν τη σύνδεση είναι στο παρασκήνιο, δεδομένου ότι τα κίνητρα για την προδοσία παραμένουν εξίσου ισχυρές εάν υπάρχουν ή χωρίς επικοινωνία. Η προδοσία παραμένει η κυρίαρχη στρατηγική.

Αυτή η ανάλυση βοηθά να εξηγηθεί γιατί οι εγωισοί-μεγιστοποιημένοι παράγοντες δεν μπορούν να καταλάβουν ορθολογικά σε ένα συνεταιριστικό αποτέλεσμα ή να διατηρήσουν το (ατομικό παράδοξο ορθολογισμός). Είναι χρήσιμο να εξηγηθεί η εκ των υστέρων της κατάρρευσης της σύμπραξης ή άλλης συμφωνίας συνεταιρισμού, αλλά δεν εξηγεί τον τρόπο διαμόρφωσης της σύμπραξης ή της συνεταιριστικής συμφωνίας. Εάν οι κρατούμενοι είναι σε θέση να επιτύχουν μια συμφωνία, το πρόβλημα εξαφανίζεται: συμφωνούν να μην προδίδουν ο ένας τον άλλον και να προχωρήσουν να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη των αρθρώσεων. Επομένως, αρκεί να ενταχθούν στη συμφωνία, η οποία είναι μαζί κατά προτίμηση, αλλά καθιστά όλους τους κάθε πιο ευάλωτοι στη ζημία παρά απουσία μιας τέτοιας συμφωνίας. Η ανάλυση αυτή εφιστά την προσοχή στα ιδρύματα, τα οποία, από την ατομική άποψη, μπορούν να μετατρέψουν τέτοιες συμφωνίες σε λιγότερο επικίνδυνες.

Η θεωρητική βιβλιογραφία δίνει μια διάκριση μεταξύ της ανάλυσης των συνεργατικών και των μη οπτικών παιχνιδιών. Όπως έχει ήδη περιγραφεί, οι παίκτες είναι σε θέση να ολοκληρώσουν τις συμφωνίες τους. Ο εγγυητής τέτοιων συμφωνιών είναι σιωπηρή. Πολλοί θεωρητικοί θηραμάτων επιμένουν ότι η εξαπάτηση και η ρήξη των συμφωνιών είναι κοινά χαρακτηριστικά των ανθρώπινων σχέσεων, έτσι ώστε η συμπεριφορά αυτή να παραμείνει μέσα στον στρατηγικό χώρο. Προσπαθούν να εξηγήσουν την εμφάνιση και τη διατήρηση της συνεργασίας στο μοντέλο των μη οπτικών παιχνιδιών, ειδικά στο μοντέλο μιας απίστευτα επαναλαμβανόμενης ακολουθίας παιχνιδιών DZ. Η τελική ακολουθία των παιχνιδιών δεν θα δώσει το αποτέλεσμα, διότι από τη στιγμή που η κυρίαρχη στρατηγική στο τελευταίο παιχνίδι θα είναι σαφώς δεκτός και από τη στιγμή που αναμένεται, το ίδιο θα ισχύει για το προτελευταίο παιχνίδι και ούτω καθεξής, πριν το πρώτο παιχνίδι. Σε άπειρη σειρά παιχνιδιών, μια συνεργασία μπορεί να εμφανιστεί ως στρατηγική ισορροπίας κάτω από ορισμένες υποθέσεις σχετικά με την έκπτωση νίκες. Έτσι, η μη συνεργάσιμη ανάλυση δεν αποφεύγει την ανάγκη υιοθέτησης των βασικών κανόνων του παιχνιδιού ως μέρος της περιγραφής του στρατηγικού χώρου. Απλώς αναλαμβάνει ένα εξαιρετικό και λιγότερο περιοριστικό σύνολο κανόνων. Σε αντίθεση με τη συνεργατική ανάλυση της συμφωνίας, η συμφωνία μπορεί να σπάσει στη βούληση. Από την άλλη πλευρά, η έξοδος από το συνεχές παιχνίδι είναι περιορισμένη. Καμία προσέγγιση αποφεύγει την ανάγκη προσδιορισμού των κανόνων του παιχνιδιού προτού ξεκινήσετε την ανάλυση.

Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα πρόσφατα επιτεύγματα στη μελέτη DZ ήταν η οργάνωση των τουρνουά μεταξύ προκαθορισμένων στρατηγικών για την εκτέλεση φυσικά επαναλαμβανόμενα παιχνίδια DZ με δύο συμμετέχοντες. Το πρώτο οργανώθηκε από τον Robert Axelrod (που περιγράφεται το 1984) και περιλάμβανε το παιχνίδι με μια ακολουθία 200 κομμάτων. Οι έμπειροι στους συμμετέχοντες DZ προσφέρθηκαν προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών και στη συνέχεια ανταγωνίστηκαν μεταξύ τους.

Ο R. axelrod ενημέρωσε τους παίκτες ότι οι στρατηγικές θα εκτιμηθούν όχι από τον αριθμό των νικητών, αλλά σύμφωνα με το ποσό των γυαλιών έναντι όλων των άλλων στρατηγικών και τρία σημεία που λαμβάνει το καθένα για την αμοιβαία συνεργασία, ένα σημείο της αμοιβαίας αποστολής και να κερδίσει 5 έως 0 αποστασία / συνεργασία. Όπως σημειώθηκε νωρίτερα, είναι αναλυτικά σαφές ότι η αποστασία είναι η κυρίαρχη στρατηγική του τελευταίου παιχνιδιού και, ως εκ τούτου, κάθε προηγούμενο παιχνίδι.

Εξετάστε τη μήτρα WINS στο DZ, αναλύθηκε από τον R. Axelrod 27 (Εικ. 2.3). Ανεξάρτητα από το τι κάνει ο άλλος παίκτης, η προδοσία δίνει μεγαλύτερη αμοιβή από τη συνεργασία. Εάν ο πρώτος παίκτης σκέφτεται ότι ένας άλλος παίκτης θα είναι σιωπηλός, είναι πιο κερδοφόρος γι 'αυτόν να προδώσει ($ 5\u003e $ 3). Από την άλλη πλευρά, αν ο πρώτος παίκτης σκέφτεται ότι ένα άλλο προδοθεί, εξακολουθεί να είναι πιο κερδοφόρο να προδώσει τον εαυτό του ($ 1 καλύτερα από τίποτα). Κατά συνέπεια, ο πειρασμός κλίνει προς προδοσία. Αλλά αν και οι δύο προδίδονται, και οι δύο παίρνουν λιγότερο από ό, τι στην κατάσταση συνεργασίας ($ 1 + $ 1<$3+$3).

		Δεύτερος παίκτης
			Συνεργατική
Πρώτος παίκτης
	Συνεργατική

Σύκο. 2.3.. Τα κέρδη μήτρας στη διαίρεση του φυλακισμένου

Το δίλημμα του φυλακισμένου είναι το διάσημο πρόβλημα στην οικονομία - δείχνει: Τι είναι λογικό ή βέλτιστο για έναν πράκτορα μπορεί να μην είναι λογική ή βέλτιστη για μια ομάδα ατόμων που θεωρούνται από κοινού. Η εγωιστική συμπεριφορά του ατόμου μπορεί να είναι επιβλαβής ή καταστροφική για την ομάδα. Σε επαναλαμβανόμενα παιχνίδια της DZ, η αντίστοιχη στρατηγική δεν είναι προφανής. Για να βρείτε μια καλή στρατηγική και οργανώθηκαν το τουρνουά. Εάν τα κέρδη λήφθηκαν αυστηρά με βάση την απώλεια νίκης, τότε κάθε συμμετέχων του τουρνουά ήταν να προσφέρει συνεχή αποστασία. Ωστόσο, οι κανόνες των κερδών κατέστησαν σαφές ότι η οργάνωση ορισμένης συνεργασίας θα μπορούσε να οδηγήσει σε υψηλότερα γενικά αποτελέσματα. Για την έκπληξη πολλών, η απλή στρατηγική "δόντι για το δόντι" κέρδισε, που προτείνεται από τον Α. Rapoporta: ο παίκτης συνυπάρχει στο πρώτο βήμα και στη συνέχεια κάνει μια κίνηση που έκανε άλλο παίκτη στο προηγούμενο βήμα.

Πολλοί περισσότεροι παίκτες συμμετείχαν στο δεύτερο τουρνουά, συμπεριλαμβανομένων των επαγγελματιών, καθώς και εκείνοι που γνώριζαν τα αποτελέσματα του πρώτου γύρου. Το αποτέλεσμα ήταν μια άλλη νίκη της στρατηγικής αντίγραφο ("δόντι για το δόντι").

Η ανάλυση των αποτελεσμάτων των τουρνουά αποκάλυψε τέσσερις ιδιότητες, οδηγώντας σε μια επιτυχημένη στρατηγική: 1) την επιθυμία να αποφευχθούν περιττές συγκρούσεις και συνυπάρχονται όσο το άλλο. 2) την ικανότητα να καλέσετε μπροστά από το τίποτα που προκαλείται από την προδοσία ενός άλλου. 3) Συγχώρεση μετά την απάντηση στην κλήση. 4) Σαφήνεια συμπεριφοράς έτσι ώστε άλλος παίκτης να μπορεί να αναγνωρίσει και να προσαρμοστεί στην εικόνα του πρώτου.

Ο R. Axelrod έδειξε ότι η συνεργασία μπορεί να ξεκινήσει, να αναπτύξει και να σταθεροποιηθεί σε καταστάσεις που είναι διαφορετικά εξαιρετικά, δεν υποσχόμαστε τίποτα καλό. Μπορεί να δεχτεί με το γεγονός ότι η στρατηγική "δόντια για το δόντι" στην αναλυτική αίσθηση του παράλογου σε ένα σίγουρα επαναλαμβανόμενο παιχνίδι, αλλά εμπειρικά, προφανώς, όχι. Εάν η στρατηγική "δόντια για το δόντι" ανταγωνίζεται με άλλες αναλυτικές στρατηγικές, όλες οι οποίες αποτελούσαν συνεχείς αποστολές, δεν μπορούσε να κερδίσει το τουρνουά.

Η θεωρία των παιχνιδιών μπορεί να αποτελέσει σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη της ανθρώπινης αλληλεπίδρασης σε περιορισμένους κανόνες περιστάσεων. Χάρη στις δυνατότητές της, μελετήστε τις συνέπειες των διαφόρων θεσμικών συμφωνιών, μπορεί επίσης να είναι χρήσιμη όσον αφορά τη δημόσια τάξη στο σχεδιασμό νέων θεσμικών συμφωνιών. Η θεωρία των παιχνιδιών χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση των δημόσιων αγαθών, του ολιγοπωλίου, της σύμπραξης και του φλοιού στις αγορές αγαθών και εργασίας. Με όλα τα πλεονεκτήματά του, η θεωρία των παιχνιδιών έχει σχετικές αδυναμίες. Ορισμένοι συγγραφείς εξέφρασαν αμφιβολίες σχετικά με τη χρήση ενός μοντέλου δίλημου του φυλακισμένου στην κοινωνική επιστήμη. Για παράδειγμα, ο M. Taylor το 1987 πρότεινε ότι τέτοια παιχνίδια αντιστοιχούν στις περιστάσεις της παροχής δημόσιων οφελών. Το 1985, ο Ν. Schofield υποστήριξε ότι οι πράκτορες πρέπει να σχηματίσουν συμφωνημένες έννοιες σχετικά με τις πεποιθήσεις και τις επιθυμίες άλλων αντιπροσώπων, συμπεριλαμβανομένων των προβλημάτων γνώσης και ερμηνείας, οι οποίες δεν είναι απλές για τη μοντελοποίηση 28. Πολλοί οικονομολόγοι σημείωσαν ότι η χρήση της θεωρίας των θηραμάτων χωρίς επιφυλάξεις μπορεί να μειώσει την οικονομική δραστηριότητα σε υπερβολικό στατικό σύστημα. Συγκεκριμένα, ο Νόμπελ Laureate R. Stone έγραψε το 1948: "Το κύριο χαρακτηριστικό, χάρη στην οποία η θεωρία των παιχνιδιών ρέει σε μια αντίφαση με ζωντανή εγκυρότητα, είναι ότι το αντικείμενο της μελέτης είναι περιορισμένο στο χρόνο - το παιχνίδι έχει την αρχή και τέλος. Δεν μπορείτε να πείτε αυτή την οικονομική πραγματικότητα. Είναι στην ικανότητα να διαχωρίσετε το parti από το παιχνίδι  και είναι η βαθιά ασυμφωνία μεταξύ της θεωρίας με την πραγματικότητα και αυτή η διαφορά περιορίζει την εφαρμογή της "29. Ωστόσο, από τότε, είναι πιο ανεκτίμητο να εξομαλυνθεί αυτή η αποκλίσεις και να επεκταθεί η χρήση της θεωρίας των παιχνιδιών στην οικονομία.

Πειραματική οικονομία. Μια άλλη μεθοδολογική προσέγγιση που χρησιμοποιείται για την επαλήθευση των ισχυρισμών της οικονομικής θεωρίας και των σχετικών επιστημών, καθώς και μια εξήγηση των θεσμικών προβλημάτων είναι Πειραματική οικονομία. Η επίδραση του σχεδιασμού των θεσμικών οργάνων σχετικά με την αποτελεσματικότητα των καταλυμάτων των πόρων δεν είναι πάντοτε δυνατή η πρόβλεψη της Exte. Ένα από τα έξοδα εξοικονόμησης επί των δαπανών εκ των υστέρων είναι η απομίμηση του έργου των ιδρυμάτων σε εργαστηριακές συνθήκες.

Γενικά, το οικονομικό πείραμα είναι αναπαραγωγή ενός οικονομικού φαινομένου ή διαδικασίας προκειμένου να μελετήσει υπό τις πιο ευνοϊκές συνθήκες και τις περαιτέρω πρακτικές αλλαγές. Τα πειράματα που διεξάγονται σε πραγματικές συνθήκες ονομάζονται φυσικά ή πειράματα και πειράματα που διεξάγονται σε τεχνητές συνθήκες - εργαστήριο. Το τελευταίο απαιτεί συχνά τη χρήση οικονομικών και μαθηματικών μεθόδων και μοντέλων. Τα φυσικά πειράματα μπορούν να διεξαχθούν σε μικρο-επίπεδο (πειράματα R. Owen, F. Taylor, στην εισαγωγή του Hosrat στην επιχείρηση κ.λπ.) και σε μακροοικονομικό επίπεδο (επιλογές οικονομικής πολιτικής, ελεύθερες οικονομικές ζώνες κ.λπ.) . Τα εργαστηριακά πειράματα αναπαράγονται τεχνητά οικονομικές καταστάσεις, ορισμένα οικονομικά μοντέλα των οποίων το περιβάλλον (πειραματικές συνθήκες) ελέγχεται από ερευνητή στο εργαστήριο.

Αμερικανός οικονομολόγος El. Roth, από το τέλος της δεκαετίας του '70. Εργασία στον τομέα της πειραματικής οικονομίας, σημειώνει ορισμένα πλεονεκτήματα των εργαστηριακών πειραμάτων πριν από το "πεδίο" 30. Στις εργαστηριακές συνθήκες, ο πλήρης έλεγχος του πειραματιστή έναντι του μέσου και της συμπεριφοράς των θεμάτων είναι δυνατή, ενώ κάτω από τα πειράματα "πεδίου" μπορούν να παρακολουθούνται μόνο από περιορισμένο αριθμό περιβαλλοντικών παραγόντων και είναι σχεδόν αδύνατο - τη συμπεριφορά των οικονομικών οντοτήτων. Λόγω αυτού, τα εργαστηριακά πειράματα καθιστούν δυνατή την ακριβέστερη προσδιορισμό των συνθηκών υπό τις οποίες μπορείτε να περιμένετε την επανάληψη των μεμονωμένων φαινομένων. Επιπλέον, τα φυσικά πειράματα είναι ακριβά, και σε περίπτωση αποτυχίας, επηρεάζουν την τύχη πολλών ανθρώπων.

Η περιοχή των συμφερόντων της πειραματικής οικονομίας είναι αρκετά εκτεταμένη: οι διατάξεις της θεωρίας των θηραμάτων, της θεωρίας των αγορών της βιομηχανίας, ένα μοντέλο ορθολογικής επιλογής, το φαινόμενο της ισορροπίας της αγοράς, τα προβλήματα των δημόσιων αγαθών κλπ.

Για παράδειγμα, θα επικεντρωθούμε στα αποτελέσματα της μελέτης της συγκριτικής αποτελεσματικότητας των ιδρυμάτων της αγοράς που δημοσιεύονται από την CH.A. Holt και αντιπροσώπευε. Shistitko 31. Η μελέτη συγκρίνει τα ευρήματα θεωρητικών και πειραματικών μοντέλων της αγοράς, που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας ελεγχόμενα πειράματα. Τα αποτελέσματα της συμπεριφοράς των παραγόντων μετρώνται χρησιμοποιώντας τον συντελεστή εξάντλησης του ποσού του πιθανού ενοικίου του αγοραστή και του πωλητή, η οποία αντιστοιχεί στην αποτελεσματικότητα της ανταλλαγής. Ο συντελεστής εξάντλησης είναι ο λόγος στην πραγματικότητα (πειραματικά) το προκύπτον ενοίκιο στην υψηλότερη δυνατή αξία - ποικίλλει από 0 έως 1. συγκρίνονται στις ακόλουθες μορφές αγοράς: διμερής δημοπρασία, εμπόριο με βάση τις αιτήσεις τιμών ενός Τα μέρη, το τμήμα υπολογισμού, οι διαπραγματεύσεις αποκεντρωμένων τιμών, το εμπόριο βάσει αιτήσεων με μεταγενέστερες διαπραγματεύσεις. Τα πιο ενδιαφέροντα αποτελέσματα των πειραμάτων ελήφθησαν από διάφορες ομάδες ερευνητών σε δύο πρώτες μορφές αγοράς (Πίνακας 2.1).

Ένα αστείο παράδειγμα της εφαρμογής της θεωρίας των παιχνιδιών είναι στο βιβλίο φαντασίας Anthony Pier "Brave Golem"

Πολλά κείμενο

- Η έννοια του τι θα αποδείξω σε όλους τώρα, - άρχισε η Grande, - είναι το σύνολο του απαιτούμενου αριθμού σημείων. Τα σημεία μπορούν να είναι τα πιο διαφορετικά - όλα εξαρτώνται από τον συνδυασμό λύσεων που γίνονται δεκτές από τους συμμετέχοντες του παιχνιδιού. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι κάθε συμμετέχων μαρτυρεί εναντίον του συντρόφου του στο παιχνίδι. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε συμμετέχων μπορεί να απονεμηθεί ένα σημείο!
- ένα σημείο! - Είπε η μάγισσα της θάλασσας, που δείχνει απροσδόκητο ενδιαφέρον για το παιχνίδι. Προφανώς, η μαγεία ήθελε να σιγουρευτεί ότι ο γκολλέμ δεν είχε καμία πιθανότητα ότι ο δαίμονας Xunt ήταν ευχαριστημένος μαζί τους.
- Και τώρα ας υποθέσουμε ότι ο καθένας από τους συμμετέχοντες του παιχνιδιού δεν μαρτυρεί εναντίον του συντρόφου τους! - Συνέχεια Grande. - Στην περίπτωση αυτή, ο καθένας μπορεί να χορηγήσει τρία σημεία. Θέλω να σημειωθώ ειδικά ότι εφόσον όλοι οι συμμετέχοντες ενεργούν εξίσου, τότε απονείμούν τον ίδιο αριθμό σημείων. Κανείς δεν έχει κανένα πλεονεκτήματα σε άλλους.
- Τρία σημεία! - είπε η δεύτερη μάγισσα.
"Αλλά τώρα έχουμε το δικαίωμα να δείξουμε ότι ένας από τους παίκτες άρχισε να μαρτυρεί το δεύτερο και το δεύτερο είναι ακόμα σιωπηλό! - Είπε ο Grande. - Σε αυτή την περίπτωση, αυτός που δίνει αυτές τις μαρτυρίες, λαμβάνει πέντε σημεία ταυτόχρονα και εκείνος που είναι σιωπηλός δεν λαμβάνει ένα μόνο σημείο!
- Ναι! - Και οι δύο μάγισσες αναφώνησαν σε μία φωνή, αρπακτικά γλείψιμο χείλη. Ήταν σαφές ότι και οι δύο ήταν σαφώς να πάρουν πέντε σημεία.
- Έχω χάσει τα γυαλιά μου όλη την ώρα! - αναφώνησε ο δαίμονας. - Αλλά μετά από όλα, απλά περιγράψατε την κατάσταση και η μέθοδος της άδειας της δεν έχει εισαγάγει ακόμη! Ποια είναι η στρατηγική σας; Μην τραβάτε το χρόνο!
- Περιμένετε, τώρα θα εξηγήσω τα πάντα! - Αναφώνησε Grande. - Καθένας από μας τέσσερις - είμαστε εδώ δύο golems και δύο μάγισσες - θα πολεμήσουν εναντίον των αντιπάλων τους. Φυσικά, οι μάγισσες θα προσπαθήσουν να κανείς σε τίποτα ...
- Σίγουρος! - Αναφώνησε και πάλι και τις δύο μάγισσες. Έχουν καταλάβει τέλεια το golem από τον Poluslov!
"Και το δεύτερο golem θα ακολουθήσει την τακτική μου", ο Grande συνέχισε ήρεμα. Κοίταξε το δίδυμο του. - Φυσικά, ξέρετε;
- Ναι φυσικά! Είμαι το αντίγραφο σας! Καταλαβαίνω όλα όσα καταλαβαίνω τι σκέφτεστε!
- Αυτό είναι υπέροχο! Σε αυτή την περίπτωση, ας κάνουμε την πρώτη κίνηση έτσι ώστε ο δαίμονας να μπορεί να δει τα πάντα. Κάθε αγώνας θα είναι αρκετούς γύρους, έτσι ώστε ολόκληρη η στρατηγική να μπορεί να εκδηλωθεί στο τέλος και να εντυπωσιάσει το ολιστικό σύστημα. Ίσως, θα πρέπει να ξεκινήσω.

- Τώρα ο καθένας από εμάς πρέπει να εφαρμόσει σημάδια στα φύλλα χαρτιού τους! - Εφαρμόστηκε στη μάγισσα. - Πρώτα θα πρέπει να τραβήξετε ένα χαμογελαστό πρόσωπο. Αυτό θα σημαίνει ότι δεν θα καταθέσουμε στον σύντροφο για το συμπέρασμα. Μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε ένα πορφυρό πρόσωπο που σημαίνει ότι σκέφτομαι μόνο τον εαυτό σας και την απαραίτητη μαρτυρία στον σύντροφό σας δώστε. Και οι δύο γνωρίζουμε ότι θα ήταν καλύτερο αν κανείς δεν αποδείχθηκε το πιο πυκνοκατοικημένο πρόσωπο, αλλά, από την άλλη πλευρά, ένας αναφέρων λαμβάνει ορισμένα πλεονεκτήματα πάνω από το χαμόγελο! Αλλά η ουσία είναι ότι ο καθένας μας δεν ξέρει τι θα επιλέξει ο άλλος! Δεν θα γνωρίζουμε μέχρι τότε, εφ 'όσον ο συνεργάτης του παιχνιδιού δεν θα ανοίξει το σχέδιο του!
- Ξεκινήστε σας, ο Bastard! - Η μάγισσα κόβεται. Είναι, όπως πάντα, δεν μπορούσε να κάνει χωρίς παράχοντα επιθέματα!
- Ετοιμος! - αναφώνησε το Grandi, έχοντας σχεδίασε ένα μεγάλο χαμογελαστό πρόσωπο στο φύλλο χαρτιού του, ώστε η μάγισσα να μην δει τι απεικονίζει εκεί. Η μάγισσα έκανε τη σειρά του, επίσης απεικονίζοντας ένα άτομο. Πρέπει να σκεφτούμε, σίγουρα απεικονίζει την άσχημη φυσιογνωμία!
"Λοιπόν, τώρα μπορούμε να δείξουμε μόνο τα σχέδια μας," Grande ανακοίνωσε. Τυλιγμένο πίσω, άνοιξε το σχέδιο στο κοινό και το έδειξε προς όλες τις κατευθύνσεις έτσι ώστε το σχέδιο να δει τα πάντα. Κάτι εξαφανίστηκε, η ίδια μάγισσα έκανε το ίδιο.
Όπως και ο Grande και εγώ περίμενα, με το σχέδιο της μάγισσας που παρακολούθησα ένα κακό, απίστευτο πρόσωπο.
"Τώρα, αγαπητοί θεατές, ο Grandi είπε επίσημα," βλέπετε ότι η μάγισσα επέλεξε να μου δώσει μια μαρτυρία. Δεν πρόκειται να το κάνω αυτό. Έτσι, η θαλάσσια μάγισσα επιλέγει πέντε πόντους. Και εγώ, κατά συνέπεια, μην πάρετε ένα μόνο σκορ. Και εδώ…
Στις τάξεις των θεατών, μια ελαφριά παραγκούπολη έλασης ξανά. Όλοι σαφώς συμπαθούν με τη Γλάστρα και ήθελαν πάθος να χάσουν τη μάγισσα της θάλασσας.
Αλλά το παιχνίδι μόλις ξεκίνησε! Αν μόνο η στρατηγική του ήταν πιστός ...
- Τώρα μπορούμε να πάμε στο δεύτερο γύρο! - Ανακοίνωση Grande επίσημα. - Πρέπει να επαναλάβουμε τις κινήσεις ξανά. Κάθε ζωγραφίζει το πρόσωπο που είναι πιο κοντά σε αυτόν!
Έτσι έγινε. Ο Grande απεικονίζει τώρα το ζοφερό, απίστευτο πρόσωπο.
Μόλις οι παίκτες έδειξαν τα σχέδιά τους, το κοινό είδε ότι και οι δύο από αυτούς απενεργοποίησαν τα κακά πρόσωπα.
- δύο σημεία σε όλους! - Είπε ο Grande.
- Επτά δύο υπέρ μου! - Η μάγισσα φώναξε χαρούμενα. - Δεν θα πάτε οπουδήποτε από εδώ, ο ξυπόλητος!
- Ξεκινάμε ξανά! - Αναφώνησε Grande. Έκαναν στο επόμενο σχέδιο και τους έδειξαν στο κοινό. Πάλι τα ίδια κακά πρόσωπα.
- Ο καθένας από εμάς επανέλαβε την προηγούμενη κίνηση, συμπεριφέρθηκε εγωιστικά και ως εκ τούτου μου φαίνεται, είναι καλύτερο να μην τροποποιηθεί τα γυαλιά! - Είπε ο Golem.
- Αλλά εξακολουθώ να οδηγώ στο παιχνίδι! - Είπε η μάγισσα, έβγαλε ευτυχώς τα χέρια του.
- Εντάξει, όχι Shumi! - Είπε ο Grande. - Το παιχνίδι δεν έχει τελειώσει. Ας δούμε τι θα συμβεί! Έτσι, αγαπητέ κοινό, ξεκινάμε τον τέταρτο γύρο γύρο!
Οι παίκτες έκαναν και πάλι εικόνες, δείχνοντας το κοινό τι απεικονίστηκαν στα φύλλα τους. Και τα δύο φύλλα εμφανίστηκαν και πάλι στο κοινό την ίδια κακή φυσιογνωμία.
- Οκτώ - τρία! - Η μάγισσα φώναξε, ρίχνει το κακό γέλιο. - Έκανε την ανόητη στρατηγική μας, Golem!
- πέμπτο γύρο! - Φώναξε το Grande. Επαναλαμβάνεται το ίδιο πράγμα με τους πρώην γύρους - και πάλι κακά πρόσωπα, μόνο η δαπάνη άλλαξε - άρχισε εννέα - τέσσερα υπέρ του μάγου.
- Τώρα ο τελευταίος, έκτος γύρος! - Ανακοίνωση Grande. Οι προκαταρκτικοί υπολογισμοί του έδειξαν ότι αυτή η σειρά θα πρέπει να είναι μοιραία. Τώρα η θεωρία έπρεπε να επιβεβαιωθεί ή να αντικρούεται από την πρακτική.
Αρκετές γρήγορες και νευρικές κινήσεις του μολυβιού σε χαρτί - και και οι δύο εικόνες εμφανίστηκαν πριν από τα μάτια του κοινού. Και πάλι δύο πρόσωπα, τώρα ακόμη και με ραγισμένα δόντια!
- Δέκα - πέντε υπέρ μου! Το παιχνίδι μου! Νίκησα! - Η μάγισσα της θάλασσας καίγεται.

"Κέρδισε πραγματικά", ο Grande συμφώνησε με θλιβερή. Το κοινό ήταν σιωπηλό.
Ο δαίμονας μετακόμισε χείλη να πει κάτι.

- Αλλά ο διαγωνισμός μας δεν έχει ακόμη ολοκληρωθεί! - Φώναξε το Grand Walk. - Αυτό ήταν μόνο το πρώτο μέρος του παιχνιδιού.
- Ναι, έχετε μια ολόκληρη αιωνιότητα! - Φώναξε το Demon Xant δυσαρεστημένο.
- Είναι σωστό! - Είπε η Grandi ήσυχα. - Αλλά μια περιοδεία δεν λύσει τίποτα, μόνο η μεθοδολογία δείχνει το καλύτερο αποτέλεσμα.
Τώρα το golem πήγε σε άλλη μάγισσα.
- Θα ήθελα να παίξω αυτή την περιοδεία με έναν άλλο αντίπαλο! - ανακοίνωσε. - ο καθένας από εμάς θα απεικονίσει πρόσωπα όπως ήταν κατά την προηγούμενη ώρα, τότε θα αποδείξει το δημοσιευμένο κοινό!
Έτσι το έκαναν. Το αποτέλεσμα ήταν το ίδιο με την τελευταία φορά - ο Grandi επέστησε ένα χαμογελαστό πρόσωπο του προσώπου και η μάγισσα είναι έτσι γενικά ένα κρανίο. Αμέσως κέρδισε ένα πλεονέκτημα σε ολόκληρο το πέντε πόντους, αφήνοντας το Grande πίσω.
Οι υπόλοιποι πέντε γύροι τελείωσαν με αυτά τα αποτελέσματα που θα μπορούσαν να αναμένονται. Και πάλι το σκορ ήταν δέκα - πέντε υπέρ μιας θαλάσσιας μάγισσας.
- Golem, μου αρέσει πολύ η στρατηγική σας! - Γελώντας Sordogne.
- Έτσι, βλέπετε δύο γύρους παιχνιδιών, αγαπητοί θεατές! - Αναφώνησε Grande. - Έτσι, σημείωσε έτσι δέκα σημεία και τους αντιπάλους μου - είκοσι!
Το κοινό, ο οποίος οδήγησε επίσης τα σημεία μέτρησης, ξεπλύθηκαν λεπτομερώς τα κεφάλια του. Η καταμέτρησή τους συνέπεσε με τους υπολογισμούς του golem. Μόνο ένα σύννεφο που ονομάζεται Frakto φαινόταν πολύ ευχαριστημένος, αν και, φυσικά, δεν συμπάθεσε επίσης με τη μάγισσα.
Αλλά η Rapunzelia χαμογέλασε εγκλιατώς από το Glau - συνέχισε να πιστεύει σε αυτόν. Μπορεί να έχει παραμείνει ο μόνος που τον πίστευε τώρα. Ο Grande ελπίζει ότι θα δικαιολογούσε αυτή την απεριόριστη εμπιστοσύνη.
Τώρα ο Grandi πλησίασε τον τρίτο αντίπαλό του - το δίδυμο του. Έπρεπε να γίνει ο τελευταίος αντίπαλός του. Γρήγορα chirking μολύβια σε χαρτί, τα golems έδειξαν τα φύλλα στο κοινό. Όλοι είδαν δύο πρόσωπα γέλιο.
- Σημείωση, ακριβούς θεατές, ο καθένας από μας επέλεξε να είναι ένα καλό ceamer! - Αναφώνησε Grande. - Και ως εκ τούτου, κανένας από εμάς δεν έλαβε σε αυτό το παιχνίδι το απαραίτητο πλεονέκτημα έναντι του αντιπάλου. Έτσι, και οι δύο παίρνουμε τρία σημεία και προχωρούμε στον επόμενο γύρο!
Ο δεύτερος γύρος άρχισε. Το αποτέλεσμα ήταν το ίδιο με την προηγούμενη φορά. Στη συνέχεια, οι υπόλοιποι γύροι. Και σε κάθε γύρο, και οι δύο εχθροί κέρδισαν και πάλι τρία σημεία! Ήταν απλά απίστευτο, αλλά το κοινό ήταν έτοιμο να επιβεβαιώσει ό, τι συνέβαινε.

Τέλος, αυτή η περιοδεία ήρθε στο τέλος, και ο Grande, οδηγώντας γρήγορα το μολύβι της σε χαρτί, άρχισε να μετράει το αποτέλεσμα. Τελικά ανακοίνωσε επίσημα:
- Δεκαοκτώ έως δεκαοκτώ! Συνολικά, σημείω είκοσι οκτώ σημεία και οι αντίπαλοί μου σημείωσαν τριάντα οκτώ!
"Έτσι χάσατε," η μάγισσα της θάλασσας ακούσει χαρούμενα. - Ο νικητής θα γίνει, έτσι ένας από εμάς!
- Μπορεί! - Απάντησε ήρεμα. Τώρα υπήρξε ένα άλλο σημαντικό σημείο. Αν όλα πάνε όπως σχεδιάστηκε ...
- Πρέπει να φέρετε το σημείο στο τέλος! - αναφώνησε το δεύτερο golem. - Πρέπει επίσης να πολεμήσω με δύο θαλάσσια μάγισσα! Το παιχνίδι δεν έχει τελειώσει ακόμα!
- Ναι, φυσικά, έλα! - Είπε ο Grande. - αλλά μόνο καθοδηγούμενη τη στρατηγική!
- Ναι φυσικά! - Το λυκόφως του διαβεβαίωσε.
Αυτό το Goel πήγε σε μία από τις μάγισσες, και η περιοδεία άρχισε. Τελείωσε με το ίδιο αποτέλεσμα, με το οποίο ο ίδιος ο Grande βγήκε από τέτοιο γύρο ήταν δέκα πέντε υπέρ της μάγισσας. Η μάγισσα έλαβε διαρκώς από μια απροσδόκητη χαρά, και το κοινό σιωπηλά σιωπηλά. Ο Demon Xant φαινόταν κάπως κουρασμένος, κάτι που δεν ήταν πολύ ευγενικό.
Τώρα ο τελικός γύρος έχει έρθει - μια μάγισσα έπρεπε να πολεμήσει ενάντια στη δεύτερη. Καθένας είχε στο περιουσιακό στοιχείο για είκοσι σημεία που ήταν σε θέση να πάρει, αγωνίζεται με το golets.
"Και τώρα, αν με αφήσεις να κερδίσω τουλάχιστον μερικά επιπλέον γυαλιά ..." Η θαλάσσια μάγισσα ψιθύρισε στο δίδυμο του.
Ο Grandi προσπάθησε να διατηρήσει την ηρεμία τουλάχιστον προς τα έξω, αν και στην ψυχή του έτρεξε τον τυφώνα των αντιφατικών συναισθημάτων. Η τύχη του εξαρτιόταν τώρα από το πόσο αληθινό πρόβλεψε την πιθανή συμπεριφορά και των δύο μάγισσων - επειδή ο χαρακτήρας τους ήταν, στην ουσία, το ίδιο!
Τώρα, ίσως, η κρίσιμη στιγμή. Αλλά αν ήταν λάθος!
- Ποια είναι αυτά τα πράγματα που πρέπει να εγκαταλείψω! - Κρύβοντας πρώτα τη δεύτερη μάγισσα. - Εγώ ο ίδιος θέλω να κερδίσω περισσότερους πόντους και να βγούμε από εδώ!
- Λοιπόν, αν είστε τόσο επευφημίες, - ο υποψήφιος φώναξε, - τότε θα σας τελειώσω τώρα έτσι ώστε να μην είστε πλέον σαν εμένα!
Οι μάγισσες, δίνοντας ο ένας τον άλλον με μισητικές απόψεις, τραβήξτε τα σχέδιά τους και τους έδειξαν στο κοινό. Φυσικά, τίποτα άλλο, εκτός από δύο κρανία, απλά δεν θα μπορούσε! Κάθε έφτασε ένα σημείο.
Μάγισσες, ντους ο ένας τον άλλον κατάρα, ξεκίνησαν το δεύτερο γύρο. Το αποτέλεσμα είναι και πάλι το ίδιο - και πάλι δύο κυβερνητικά κρανία. Ως εκ τούτου, σημείωσαν ένα άλλο σημείο. Το κοινό κατευθύνεται με επιμελώς τα πάντα.
Έτσι συνέχισε στο μέλλον. Όταν η περιοδεία τελείωσε, οι κουρασμένες μάγισσες διαπίστωσαν ότι ο καθένας από αυτούς σημείωσε έξι σημεία. Και πάλι μια κλήρωση!
- Ας υπολογίσουμε τα αποτελέσματα που προκύπτουν και όλα θα είναι συγκρίσιμα! - Ο Grandi δήλωσε θριαμβευτικά. - Κάθε μία από τις μάγισσες σημείωσε είκοσι έξι σημεία, και τα golems σημείωσαν είκοσι οκτώ σημεία. Τι έχουμε λοιπόν; Και έχουμε το αποτέλεσμα ότι τα golems έχουν περισσότερα σημεία!
Στις τάξεις του κοινού, μια αναστεναγμένη έκπληξη σάρωσε. Οι ενθουσιασμένοι θεατές άρχισαν να γράφουν στα φύλλα τους από τους αριθμούς, ελέγχοντας την ακρίβεια της καταμέτρησης. Πολλοί κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου απλά δεν θεωρούσαν τον αριθμό των σημείων που σημείωσαν, πιστεύοντας ότι το αποτέλεσμα του παιχνιδιού ήταν ήδη γνωστό. Και οι δύο μάγισσες άρχισαν να γκρίζουν από την αγανάκτηση, δεν είναι σαφές ποιος κατηγορείται ότι ακριβώς κατηγορείται τι συνέβη. Τα μάτια του Demon Xanta πιάστηκαν και πάλι φωτιά με μια φωτιά. Η εμπιστοσύνη του ήταν δικαιολογημένη!
"Σας ζητώ, αγαπητέ κοινό, δώστε προσοχή στο γεγονός," το χέρι του Grande έθεσε, απαιτώντας να ηρεμήσει από το κοινό, "ότι κανένα από τα golems δεν κέρδισε ένα μόνο γύρο. Αλλά η τελική νίκη θα είναι ακόμα σε έναν από μας, από τα golems. Τα αποτελέσματα θα είναι πιο εύγλωττα εάν ο διαγωνισμός συνεχίζεται περισσότερο! Θέλω να πω τους αγαπημένους μου θεατές ότι στην αιώνια μάχη η στρατηγική μου θα είναι πάντα επωφελής!
Ο δαίμονας Xunt ακούστηκε το γεγονός ότι μίλησε Grande. Τέλος, οι σύλλογοι που εκπέμπουν το ζευγάρι, άνοιξαν το στόμα του:
- Τι ακριβώς είναι η στρατηγική σας;
- Το ονομάζω "να είναι σταθερός, αλλά ειλικρινής"! - Επεξήγηση Grande. - Αρχίζω να παίζω ειλικρινά, αλλά τότε αρχίζω να χάνω, γιατί έρχομαι σε πολύ συγκεκριμένους συνεργάτες. Επομένως, στον πρώτο γύρο, όταν αποδεικνύεται ότι η θαλάσσια μάγισσα αρχίζει να δίνει μαρτυρία εναντίον μου, παραμείνω αυτόματα ο ηττημένος και ο δεύτερος γύρος - και έτσι συνεχίζεται μέχρι το τέλος. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι διαφορετικό, αν η μάγισσα θα αλλάξει την τακτική του παιχνιδιού. Αλλά επειδή δεν μπορούσε να έρθει στο μυαλό, συνεχίζαμε να παίζουμε στο προηγούμενο πρότυπο. Όταν άρχισα να παίζω με το διπλό μου, ήταν καλά θεραπεία για μένα και τον αντιμετώπισα καλά στον επόμενο γύρο του παιχνιδιού. Επομένως, πήγαμε στο παιχνίδι πολύ διαφορετικά και κάπως μονότονο, όπως δεν θέλουμε να αλλάξουμε τις τακτικές ...
- Αλλά δεν κερδίσατε μια ενιαία περιοδεία! - Ο δαίμονας αντιτάχθηκε.
- Ναι, και αυτές οι μάγισσες δεν έχασαν περιοδεία! - Επιβεβαιωμένο Grandi. - Αλλά η νίκη δεν πηγαίνει αυτόματα σε αυτόν που παρέμεινε περιηγήσεις. Η νίκη πηγαίνει σε αυτόν που σημείωσε περισσότερους πόντους, και αυτό είναι ένα άλλο πράγμα! Κατάφερα να σκοράρει περισσότερους πόντους όταν παίξαμε με το δίδυμο μου από ό, τι όταν έπαιζα με τη μάγισσα. Η εγωιστική τους στάση τους έφερε μια στιγμιαία νίκη, αλλά από την άποψη του μακροπρόθεσμου, αποδείχθηκε ότι ήταν εξαιτίας αυτού που έχασαν το παιχνίδι εξ ολοκλήρου. Συχνά συμβαίνει και αυτό!

Στη δεκαετία του 1930, ο Ιωάννης και ο Όσκαρ Morgenishtern έγιναν οι ιδρυτές του νέου ενδιαφέροντος προορισμού των μαθηματικών, το οποίο ονομάστηκε "Θεωρία παιχνιδιών". Στη δεκαετία του 1950, ένας νεαρός μαθηματικός John Nash ενδιαφέρθηκε προς αυτή την κατεύθυνση. Η θεωρία της ισορροπίας έγινε το θέμα της διατριβής του, τον οποίο έγραψε, ηλικίας 21 ετών. Αυτό γεννήθηκε μια νέα ονομασία "Nesha Equilibrium", ο οποίος κέρδισε το βραβείο Νόμπελ πολλά χρόνια αργότερα - το 1994.

Το μακρύ κενό μεταξύ της γραφής της διατριβής και της καθολικής αναγνώρισης ήταν η δοκιμή για τα μαθηματικά. Η μεγαλοφυία χωρίς αναγνώριση έσπασε σε σοβαρές ψυχικές παραβιάσεις, αλλά και αυτό το έργο John Nash μπόρεσε να λύσει το μυαλό του θαύματος. Η θεωρία του "ισορροπία στη Nash" απονεμήθηκε το βραβείο Νόμπελ και η ζωή του είναι κενή στην ταινία "Όμορφο μυαλό" ("παιχνίδια μυαλού").

Σύντομη για τη θεωρία των παιχνιδιών

Δεδομένου ότι η θεωρία της ισορροπίας του Nash εξηγεί τη συμπεριφορά των ανθρώπων στις συνθήκες αλληλεπίδρασης, γι 'αυτό αξίζει να εξεταστεί οι βασικές έννοιες της θεωρίας των παιχνιδιών.

Η θεωρία των παιχνιδιών μελετάται από τη συμπεριφορά των συμμετεχόντων (πράκτορες) σε συνθήκες αλληλεπίδρασης μεταξύ τους από τον τύπο του παιχνιδιού, όταν το αποτέλεσμα εξαρτάται από τη λύση και τη συμπεριφορά πολλών ανθρώπων. Ο συμμετέχων λαμβάνει αποφάσεις, καθοδηγούμενη από τις προβλέψεις της σχετικά με τη συμπεριφορά των υπόλοιπων, η οποία ονομάζεται στρατηγική τυχερών παιχνιδιών.

Υπάρχει επίσης μια κυρίαρχη στρατηγική στην οποία ο συμμετέχων λαμβάνει ένα βέλτιστο αποτέλεσμα για οποιαδήποτε συμπεριφορά άλλων συμμετεχόντων. Αυτή είναι η καλύτερη στρατηγική που αισθάνεται η καλύτερη παίκτη.

Το δίλημμα του φυλακισμένου και της επιστημονικής πρόκλησης

Το δίλημμα του φυλακισμένου είναι η περίπτωση του παιχνιδιού όταν οι συμμετέχοντες αναγκάζονται να λαμβάνουν ορθολογικές αποφάσεις, φθάνοντας σε ένα κοινό στόχο υπό την προϋπόθεση της σύγκρουσης εναλλακτικών λύσεων. Το ερώτημα είναι ποιες από αυτές τις επιλογές θα επιλέξει, να γνωρίζει το προσωπικό και κοινό ενδιαφέρον, καθώς και την αδυναμία να πάρει και τα δύο. Οι παίκτες είναι σαν να συνάπτονται σε συνθήκες σκληρού τυχερού παιχνιδιού, οι οποίες μερικές φορές τους κάνουν να σκεφτούν πολύ παραγωγικές.

Αυτό το δίλημμα διερευνήθηκε από μια αμερικανική μαθηματική ισορροπία, την οποία άσκησε, έγινε επαναστατική στο είδος του. Αυτή η νέα σκέψη ήταν ιδιαίτερα φωτεινή από τη γνώμη των οικονομολόγων για το πώς οι παίκτες της αγοράς μάρκετινγκ κάνουν, δεδομένου των συμφερόντων των άλλων, με πυκνή αλληλεπίδραση και αλληλεπιδρά με τα συμφέροντα.

Είναι καλύτερο να μελετήσετε τη θεωρία των παιχνιδιών σε συγκεκριμένα παραδείγματα, καθώς αυτή η ίδια η μαθηματική πειθαρχία δεν είναι ξηρή θεωρητική.

Ένα παράδειγμα του φυλακισμένου του φυλακισμένου

Ένα παράδειγμα, δύο άτομα έκαναν ληστεία, χτύπησαν τα χέρια της αστυνομίας και περνούν ανάκριση σε μεμονωμένες κάμερες. Ταυτόχρονα, οι υπουργοί αστυνομικών προσφέρουν σε κάθε συμμετέχοντα ευνοϊκές συνθήκες κάτω από τις οποίες θα κυκλοφορήσει σε περίπτωση μαρτυρίας εναντίον του συνεργάτη του. Κάθε εγκληματίες έχουν το ακόλουθο σύνολο στρατηγικών που θα λάβει υπόψη:

1. Και οι δύο ταυτόχρονα δίνουν ενδείξεις και λαμβάνουν 2,5 χρόνια στη φυλακή.
2. Και οι δύο είναι μερικές φορές σιωπηλοί και φτάνουν σε 1 χρόνο, διότι σε αυτή την περίπτωση η βάση αποδείξεων της ενοχής τους θα είναι μικρά.
3. Κάποιος δίνει μαρτυρία και παίρνει την ελευθερία, και ο άλλος είναι σιωπηλός και παίρνει 5 χρόνια στη φυλακή.

Προφανώς, το αποτέλεσμα της υπόθεσης εξαρτάται από τη λύση και των δύο συμμετεχόντων, αλλά δεν μπορούν να συνίστανται, επειδή κάθονται σε διαφορετικές κάμερες. Επίσης έντονη ορατή σύγκρουση των προσωπικών τους συμφερόντων στον αγώνα για κοινό ενδιαφέρον. Κάθε ένας από τους κρατούμενους έχει δύο επιλογές για δράση και 4 αποτελέσματα.

Αλυσίδα λογικό συμπέρασμα

Έτσι, ο εγκληματίας και θεωρεί τις ακόλουθες επιλογές:

1. Είμαι σιωπηλός και σιωπηλός συνεργάτης μου - και οι δύο παίρνουμε μια φυλακή για 1 χρόνο.
2. Εξετάζω έναν συνεργάτη και με ντύνει - και οι δύο παίρνουμε 2,5 χρόνια στη φυλακή.
3. Είμαι σιωπηλός, και ο εταίρος με πέφτει - θα πάρω 5 χρόνια στη φυλακή και είναι ελευθερία.
4. Ενοικίζω συνεργάτη και σιωπηλός - παίρνω ελευθερία, και είναι 5 χρόνια στη φυλακή.

Δίνουμε τη μήτρα πιθανών λύσεων και αποτελεσμάτων για σαφήνεια.

Πίνακας πιθανών αποτελεσμάτων του δίλημμα του φυλακισμένου.

Το ερώτημα είναι ότι κάθε συμμετέχων θα επιλέξει;

"Silent, δεν μπορείτε να μιλήσετε" ή "Δεν μπορείτε να είστε σιωπηλοί, να μιλήσετε"

Για να κατανοήσετε την επιλογή του συμμετέχοντα, πρέπει να περάσετε από την αλυσίδα της αντανάκλασης του. Μετά τη συλλογιστική του εγκληματία Α: αν διατηρώ σιωπηλοί και σιωπηλοί σύντροφό μου, θα λάβουμε τουλάχιστον τον όρο (1 έτος), αλλά δεν μπορώ να μάθω πώς συμπεριφέρεται. Αν δίνει μαρτυρία εναντίον μου, τότε έχω επίσης μια καλύτερη μαρτυρία, διαφορετικά μπορώ να καθίσω για 5 χρόνια. Είναι καλύτερο να καθίσω για 2,5 χρόνια από ό, τι για 5 χρόνια. Αν είναι σιωπηλός, τότε πρέπει να καταθέσω, αφού έχω ελευθερία. Ομοίως, ένα μέλος του Β υποστηρίζει επίσης.

Δεν είναι δύσκολο να καταλάβουμε ότι η κυρίαρχη στρατηγική για καθέναν από τους εγκληματίες είναι μια δοκιμή Dacha. Το βέλτιστο σημείο αυτού του παιχνιδιού έρχεται όταν και οι δύο εγκληματίες δίνουν μαρτυρία και λαμβάνουν το "βραβείο" - 2,5 χρόνια στη φυλακή. Η θεωρία του παιχνιδιού Nash το καλεί σε ισορροπία.

Μη βέλτιστη λύση ανοησίας

Το επαναστατικό της προβολής Nashevsky δεν είναι βέλτιστη αν θεωρούμε ξεχωριστό συμμετέχοντα και το προσωπικό του ενδιαφέρον. Μετά από όλα, η καλύτερη επιλογή είναι να διατηρήσετε σιωπηλή και να απαλλαγείτε.

Η ισορροπία στο Nash είναι το σημείο επαφής των συμφερόντων, όπου κάθε συμμετέχων επιλέγει αυτή την επιλογή, η οποία είναι βέλτιστη γι 'αυτόν μόνο υπό την προϋπόθεση ότι άλλοι συμμετέχοντες επιλέγουν μια συγκεκριμένη στρατηγική.

Λαμβάνοντας υπόψη την επιλογή όταν τόσο εγκληματική σιωπηλή και λάβετε μόνο για 1 χρόνο, μπορείτε να το ονομάσετε μια βέλτιστη επιλογή. Ωστόσο, είναι δυνατή μόνο αν οι εγκληματίες θα μπορούσαν να συνίστανται εκ των προτέρων. Αλλά ακόμη και αυτό δεν θα εγγυάται αυτό το αποτέλεσμα, καθώς ο πειρασμός να υποχωρήσει από την πειθώ και να αποφύγει την τιμωρία είναι μεγάλη. Η έλλειψη πλήρους εμπιστοσύνης ο ένας στον άλλο και ο κίνδυνος παίρνουν 5 χρόνια αναγκάζοντας την επιλογή μιας επιλογής με αναγνώριση. Για να προβληματιστούν για το γεγονός ότι οι συμμετέχοντες θα τηρούν μια επιλογή με σιωπή, ενεργώντας με συνέπεια, είναι απλά παράλογη. Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να γίνει αν μελετήσετε την ισορροπία του Nash. Παραδείγματα μόνο αποδεικνύουν την ορθότητα.

Εγωιστική ή λογική

Η θεωρία ισορροπίας του Nash έδωσε εντυπωσιακά συμπεράσματα που αντέκρουσαν τις ισχύουσες αρχές πριν. Για παράδειγμα, ο Adam Smith εξέτασε τη συμπεριφορά του καθενός από τους συμμετέχοντες ως απολύτως εγωιστικό, γεγονός που οδήγησε το σύστημα να ισορροπήσει. Αυτή η θεωρία ονομάστηκε το "αόρατο χέρι χέρι".

Ο John Nash είδε ότι αν όλοι οι συμμετέχοντες θα ενεργήσουν, επιδιώκοντας μόνο τα συμφέροντά τους, δεν θα οδηγούσε ποτέ σε ένα βέλτιστο αποτέλεσμα ομάδας. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ορθολογική σκέψη είναι εγγενής σε κάθε συμμετέχοντα, η επιλογή είναι πιο πιθανή, η οποία προσφέρει τη στρατηγική ισορροπίας της Nash.

Καθαρά αρσενικό πείραμα

Ένα λαμπρό παράδειγμα είναι το παιχνίδι "Blonde Paradox", το οποίο, αν και φαίνεται ακατάλληλο, αλλά είναι μια φωτεινή απεικόνιση που δείχνει πώς λειτουργεί η θεωρία των παιχνιδιών Nash.

Σε αυτό το παιχνίδι πρέπει να φανταστείτε ότι η εταιρεία των ελεύθερων παιδιών ήρθε στο μπαρ. Το κοντινό πλάτος είναι μια εταιρεία, μία από τις οποίες είναι προτιμότερη από άλλους, λένε η ξανθιά. Πώς είναι οι τύποι για να πάρουν την καλύτερη φίλη για τον εαυτό σας;

Έτσι, οι τύποι συλλογισμοί: αν ο καθένας αρχίζει να γνωρίζει ξανθιά, τότε, πιθανότατα, δεν θα πάρει κανέναν, τότε οι φίλοι της δεν θα θέλουν χρονολόγηση. Κανείς δεν θέλει να είναι μια δεύτερη εφεδρική επιλογή. Αλλά αν οι τύποι επιλέξουν να αποφύγουν ξανθιά, τότε η πιθανότητα του καθένα από τα παιδιά να βρει μια καλή φίλη είναι υψηλό.

Η κατάσταση της ισορροπίας στο Nash είναι μη βέλτιστη για παιδιά, διότι, επιδιώκοντας μόνο τα εγωιστικά του συμφέροντα, ο καθένας θα επέλεγε ακριβώς ξανθιά. Μπορεί να φανεί ότι η δίωξη μόνο εγωιστικών συμφερόντων θα ισοδυναμεί με την κατάρρευση των συμφερόντων της ομάδας. Η ισορροπία Nash θα σημαίνει ότι κάθε τύπος ενεργεί στα προσωπικά τους ενδιαφέροντα που έρχονται σε επαφή με τα συμφέροντα ολόκληρης της ομάδας. Αυτή είναι μια μη βέλτιστη επιλογή για κάθε προσωπικά, αλλά βέλτιστη για όλους, με βάση τη συνολική στρατηγική επιτυχίας.

Η όλη ζωή μας είναι ένα παιχνίδι

Η λήψη αποφάσεων σε πραγματικές συνθήκες είναι πολύ παρόμοιο με το παιχνίδι όταν περιμένετε κάποια ορθολογική συμπεριφορά από άλλους συμμετέχοντες. Στην επιχείρηση, στην εργασία, στην ομάδα, στην εταιρεία και ακόμη και στις σχέσεις με το αντίθετο φύλο. Από μεγάλες συναλλαγές και σε συνήθεις καταστάσεις ζωής, όλα υπακούουν οποιονδήποτε ή άλλο νόμο.

Φυσικά, οι καταστάσεις έρευνας με εγκληματίες και το μπαρ είναι απλά εξαιρετικές απεικονίσεις που δείχνουν την ισορροπία του Nash. Παραδείγματα τέτοιων διλημμάτων προκύπτουν πολύ συχνά στην πραγματική αγορά και ειδικά εργάζονται σε περιπτώσεις με δύο μονοπωλιστές που ελέγχουν την αγορά.

Μικτές στρατηγικές

Συχνά δεν συμμετέχουμε σε ένα, αλλά αμέσως σε πολλά παιχνίδια. Επιλέγοντας μία από τις επιλογές για ένα παιχνίδι, καθοδηγούμενο από μια λογική στρατηγική, αλλά πέφτει σε ένα άλλο παιχνίδι. Μετά από αρκετές λογικές λύσεις, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι το αποτέλεσμα σας δεν σας ταιριάζει. Τι να κάνω?

Εξετάστε δύο τύπους στρατηγικής:

• Η καθαρή στρατηγική είναι η συμπεριφορά του συμμετέχοντα, η οποία προέρχεται από την προβληματισμό για την πιθανή συμπεριφορά άλλων συμμετεχόντων.
• Μια μικτή στρατηγική ή μια τυχαία στρατηγική είναι μια εναλλαγή των καθαρών στρατηγικών τυχαία ή επιλέγοντας μια καθαρή στρατηγική με μια ορισμένη πιθανότητα. Αυτή η στρατηγική ονομάζεται επίσης τυχαιοποιημένη.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτή τη συμπεριφορά, παίρνουμε μια νέα ματιά στην ισορροπία στη μύτη. Εάν είχε προηγουμένως δηλώσει ότι ο παίκτης επιλέγει μια στρατηγική μία φορά, τότε μπορείτε να φανταστείτε μια άλλη συμπεριφορά. Μπορείτε να επιτρέψετε την επιλογή ότι οι παίκτες επιλέγουν μια στρατηγική τυχαία με μια ορισμένη πιθανότητα. Τα παιχνίδια στα οποία η ισορροπία του Nash δεν μπορεί να βρεθεί σε καθαρές στρατηγικές, πάντα να τα αναμειγνύονται.

Η ισορροπία Nash σε μικτές στρατηγικές ονομάζεται μικτή ισορροπία. Αυτή είναι μια ισορροπία, όπου κάθε συμμετέχων επιλέγει τη βέλτιστη συχνότητα επιλογής των στρατηγικών της, υπό την προϋπόθεση ότι άλλοι συμμετέχοντες επιλέγουν τις στρατηγικές τους σε μια δεδομένη συχνότητα.

Ποινή και μικτή στρατηγική

Ένα παράδειγμα μιας μικτής στρατηγικής μπορεί να φέρεται σε ένα ποδοσφαιρικό παιχνίδι. Η καλύτερη απεικόνιση μιας μικτής στρατηγικής είναι, ίσως, μια σειρά ποινής. Έτσι, έχουμε έναν τερματοφύλακα που μπορεί να πηδήσει μόνο σε μια γωνία και ένας παίκτης που θα νικήσει την ποινή.

Έτσι, αν για πρώτη φορά ο παίκτης επιλέγει τη στρατηγική για να κάνει ένα χτύπημα στην αριστερή γωνία και ο τερματοφύλακας θα πέσει επίσης σε αυτή τη γωνία και βρίσκεται η μπάλα, πώς μπορούν να αναπτυχθούν γεγονότα για δεύτερη φορά; Εάν ένας παίκτης κτύπησε στην αντίθετη γωνία, είναι πιθανότερο πολύ προφανές, αλλά και ένα χτύπημα στην ίδια γωνία δεν είναι λιγότερο προφανές. Ως εκ τούτου, τερματοφύλακας, και δεν παραμένει τίποτα, πώς να βασίζονται σε μια τυχαία επιλογή.

Έτσι, εναλλάσσοντας μια τυχαία επιλογή με μια συγκεκριμένη καθαρή στρατηγική, ένας παίκτης και τερματοφύλακας προσπαθεί να πάρει το μέγιστο αποτέλεσμα.