Jaká je teorie her. Matematická teorie her

Herní teorie - Kombinace matematických metod pro řešení konfliktních situací (kolize zájmů). V teorii her se hra nazývá Matematický model konfliktní situace. Předmětem zvláštního zájmu teorie hry je studium rozhodovacích strategií pro účastníky hry za podmínek nejistoty. Nejistota se týká skutečnosti, že dvě nebo více stran sledují protilehlé cíle, a výsledky jakékoli činnosti každé části závisí na pohybech partnera. Každý z nich se zároveň snaží učinit optimální řešení, která provádějí cíle, které jsou zvýšeny v největší míře.

Nejkonzistentnější teorie her je aplikována v ekonomice, kde vznikají konfliktní situace, například ve vztazích mezi dodavatelem a spotřebitelem, kupujícím a prodávajícím, bankou a klientem. Použití teorie her lze nalézt v politice, sociologii, biologii, vojenském umění.

Z historie teorie her

Historie teorie her Jako nezávislá disciplína začíná v roce 1944, kdy John von Neuman a Oscara Morgenstern zveřejnil knihu "teorie her a ekonomického chování" ("teorie her a ekonomického chování"). Ačkoli příklady teorie her byly ještě předtím: pojednání Babylonského Talmudu o rozdělení zesnulého manžela mezi jeho manželkami, kartovými hrami v 18. století, rozvoj teorie šachové hry na počátku 20. století, Doklad o MiniMax teorém stejného Johna von Neuman v roce 1928 rok, bez toho, že by nebyla žádná teorie her.

V 50. letech 20. století, Melvin Dresher a Meryl Flod Rand Corporation. První experimentálně aplikoval soubor vězně, John Nash v práci na stavu rovnováhy ve hře dvou osob vyvinul koncept Nash rovnováhy.

Reinhard Salten v roce 1965 zveřejnil knihu "Zpracování oligopoly v teorii her na požadavky" ("Spieltheoretische behandlung eines oligomodells mit Nachfrageträglit"), s nimiž využívá teorie her v ekonomice novou hnací silou. Krok vpřed ve vývoji teorie hry je spojen s prací John Mainard Smith "evoluční stabilní strategie" ("evoluční stabilní strategie", 1974). Dilema vězně bylo popularizováno v knize Roberta Axelroda "Vývoj spolupráce" ("vývoj spolupráce") zveřejněné v roce 1984. V roce 1994 to bylo pro příspěvek k teorii Nobelovy ceny hry, Jana Nasha, Jana Harsania a Reinhard Salten.

Teorie her v životě a podnikání

Dovolte nám přebývat v podstatě situace kávy (kolize zájmů) v tom smyslu, jak je chápána v teorii her pro další modelování různých situací v životě a podnikání. Nechte jednotlivce v pozici, která vede k jednomu z několika možných výsledků a jedinec má některé osobní preference ve vztahu k těmto výsledkům. Ale i když to může do jisté míry kontrolovat variabilní faktory určující výsledek, nemá nad nimi úplnou moc. Někdy je kontrola v rukou několika jedinců, což, jako je on, mají některé preference ve vztahu k možným výsledkům, ale v obecném, zájmy těchto jedinců nejsou konzistentní. V ostatních případech může konečný výsledek záviset na obou náhodnost (která v právních vědách jsou někdy označovány jako přírodní katastrofy) a od jiných osob. Teorie her systematizuje pozorování takových situací a znění obecných zásad pro vedení přiměřených akcí v takových situacích.

V některých ohledech je název "teorie her" neúspěšné, protože naznačuje, že teorie her zvažuje jen nemá sociální hodnotu střetů vyskytujících se v salonových hrách, ale stále je tato teorie výrazně široce.

Následující ekonomická situace může dát představu o využití teorie her. Nechte existovat několik podnikatelů, z nichž každý se snaží získat maximální zisk, zatímco má pouze omezenou moc přes proměnné, které určují toto zisky. Podnikatel nemá moc nad proměnnými, které druhý podnikatel disponuje, ale který může výrazně ovlivnit příjmy první. Interpretace této situace jako hry mohou způsobit následující námitku. Herní model předpokládá, že každý podnikatel činí jednu volbu z oblasti možných voleb a tyto jediné volby jsou určeny zisky. Je zřejmé, že to nemůže být téměř v realitě, protože v tomto odvětví by nebyl žádný komplexní manažerský přístroj. Existuje prostě řada řešení a modifikace těchto řešení, která závisí na volbách spáchaných jinými účastníky ekonomického systému (hráče). Ale v zásadě si můžete představit, že jakýkoli správce předvídá veškerou možnou náhodnost a podrobně popisuje akce, která musí být přijata v každém případě, namísto řešení každého úkolu, jak se vyskytuje.

Vojenský kofligt, podle definice, existuje střet zájmů, ve kterých žádný ze stran nezakládají zcela proměnné, které určují výsledek, který je vyřešen řadou bitev. Můžete jednoduše zvážit výsledek vítězství nebo ztráty a připisovat je číselné hodnoty 1 a 0.

Jeden z nejjednodušších konfliktních situací, které mohou být zaznamenány a vyřešeny ve hře teorie - souboj, který je konfliktem dvou hráčů 1 a 2, resp. p. a q. Záběry. Pro každého hráče existuje funkce označující pravděpodobnost, že hráč zastřelil i. I. V čase t. dá pádu, který bude fatální.

V důsledku toho teorie her přichází k takovému znění jedné třídy zájmu: n. Hráči a každý si musí vybrat jednu možnost z určité sady, a při výběru volby od přehrávače nejsou žádné informace o volbách jiných hráčů. Oblast možných voleb hráče může obsahovat prvky jako "Tui pic", "výroba tanků namísto automobilů," nebo v obecném smyslu, strategie, která definuje všechny akce, které mají být provedeny ve všech případných okolnostech. Než je každý hráč výzvou: jakou volbu musí udělat, že jeho soukromý vliv na výsledek přinesl mu jako větší vítězství?

Matematický model v teorii her a formalizaci úkolů

Jak jsme si poznamenali, hra je matematický model konfliktní situace. a vyžaduje následující složku:

1. zúčastněné strany;
2. možné akce na každé straně;
3. zájmy stran.

Zájem o hraní hry se nazývají hráči Každý z nich může mít alespoň dvě akce (pokud existuje pouze jedna akce na likvidaci hráče, pak se ve skutečnosti nezúčastní hry, protože je známo předem, že bude mít). Výsledek hry se nazývá Vítězství .

Skutečná konfliktová situace není vždy, ale hra (v pojetí teorie her) - vždy - pokračuje definovaná pravidla který přesně určí:

1. možnosti pro hráče;
2. objem informací každého hráče na chování partnera;
3. vítězství, ke kterému každá kombinace akcí vede.

Příklady formalizovaných her jsou fotbal, karetní hra, šachy.

Ale v ekonomice vzniká model chování hráčů, například když se několik firem snaží trvat lepší místo na trhu, několik osob se snaží sdílet jakýkoliv přínos (prostředky, finance) tak, aby každý dostal více příležitostí. Hráči v konfliktních situacích v ekonomice, které mohou být modelovat ve formě hry, jsou firmy, banky, jednotlivci a dalšími ekonomickými činiteli. Naopak, v podmínkách války, herní model se používá například na výběr lepších zbraní (stávajících nebo potenciálně možných) porazit nepřítele nebo chránit před útokem.

Pro hru je charakterizována nejistotou výsledku . Příčiny nejistoty lze distribuovat v následujících skupinách:

1. kombinační (jak v šachu);
2. Účinek náhodných faktorů (jako ve hře "Eagle nebo Rush", kosti, karetní hry);
3. strategický (hráč neví, jaké akce přijme nepřítel).

Strategie hráče Existuje soubor pravidel, která určují své akce v každém okamžiku v závislosti na současné situaci.

Účel teorie her je definice optimální strategie pro každého hráče. Určete tuto strategii - to znamená vyřešit hru. Optimalizace strategie Je dosaženo, když by jeden z hráčů měl dostat maximální výhry, a to navzdory skutečnosti, že druhý dodržuje svou strategii. A druhý hráč musí mít minimální ztrátu, pokud první dodržuje svou strategii.

Klasifikace her

1. Klasifikace počtem hráčů (hra dvou nebo více osob). Hry obou osob zabírají centrální místo v celé teorii her. Hlavní koncept teorie hry pro hru dvou osob je zobecnění velmi důležité myšlenky rovnováhy, která se přirozeně objevuje ve hře dvou osob. Co se týče her n. Osoby, pak jedna část teorie hry je věnována hrám, ve kterých je spolupráce mezi hráči zakázána. V jiné části teorie hry n. Osoby se předpokládají, že hráči mohou spolupracovat na vzájemné prospěch (viz níže v tomto odstavci o neoperačních a kooperativních hrách).
2. Klasifikace počtem hráčů a jejich strategií (Počet strategií alespoň dvou může být nekonečno).
3. Klasifikace počtem informací Pokud jde o minulé pohyby: hry s úplnými informacemi a neúplnými informacemi. Nechte tam být hráč 1 - kupujícího a hráč 2 - prodávající. Pokud hráč 1 nemá úplné informace o akcích přehrávače 2, pak hráč 1 nemusí rozlišovat mezi dvěma alternativami, mezi něž má volbou. Například výběr mezi dvěma druhy nějakého produktu a neví, že pro některé značky A. Horší zboží B.Hráč 1 nesmí vidět rozdíly mezi alternativami.
4. Klasifikace založená na výherních principech : Cooperativní, koalice na jedné straně a nepoperativní, na druhé straně nabýt. V neooperativní hra , nebo jinak - infuluction Game. Hráči si vybírají strategie zároveň, nevědí, které strategie si vybere druhý hráč. Komunikace mezi hráči je nemožná. V kooperativní hra , nebo jinak - koaliční hra Hráči se mohou spojit v koalici a přijmout kolektivní opatření ke zvýšení jejich výhry.
5. Konečná hra dvou osob s nulovou částkou Nebo Angonistická hra je strategická hra s úplnými informacemi, ve kterých se strany účastní opačných zájmů. Anatagonistické hry jsou matrix hry .

Klasický příklad z teorie her - soubor vězně

Dva podezřelí si vezmou do vazby a izolují od sebe. Okresní zástupce je přesvědčen, že učinili vážnou trestnou činnost, ale nemají dostatečné důkazy o uložení soudního poplatku. Říká každému z vězňů, že má dvě alternativy: přiznat se k trestné činnosti, které odsoudím, spáchal, nebo nepřipustil. Pokud oba nejsou uznány, okresní zástupce jim bude účtovat na jakýkoli menší kriminalitu, například malou krádež nebo nelegální držení zbraní a oba obdrží malý trest. Pokud se oba přiznávají, budou podléhat soudní odpovědnosti, ale nebude vyžadovat nejvíce přísnější trest. Pokud je poznán, a druhý není, pak věta bude uvolněna pro vydání spolupachatele, zatímco přetrvávající bude dostávat "na plnou cívku".

Pokud je tento strategický úkol formulovat v termínech, jde o následující:

Pokud tedy oba vězni nejsou uznáni, obdrží každý rok každý rok. Pokud jsou oba uznány, každý obdrží 8 let. A pokud se přiznává, druhý není uznán, pak ten, kdo přijal, je oddělen třemi měsíci závěru, a ten, který není uznán, obdrží 10 let. Výsledná matice správně odráží soubor dilematu: před každým z nich je otázka - přiznat nebo nepřipustit. Hra, kterou okresní prokurátor nabízí vězně, je neooperativní hra nebo jinak infalliac Game. . Pokud měli oba vězni možnost spolupracovat (tj. hra by byla kooperativní nebo jinak koaliční hra ), Oba by nepřipustili a nedostali vězení každý rok.

Příklady využití matematických prostředků teorie her

Nyní jdeme na zvážení řešení pro příklady společných tříd her, pro které existují metody výzkumu a řešení v teorii her.

Příklad formalizace neoperativní (infalliakální) hry dvou osob

V předchozím odstavci jsme již považovali příklad non-optické (Infaltional) hry (vězeňský dilema). Opravme naše dovednosti. K tomu klasický příběh je také vhodný pro "dobrodružství Sherlock Holmes" Arthur Conan Doyle. Můžete se samozřejmě argumentovat: Příkladem není od života, ale z literatury, ale protože Conan Doyle se neprokázal jako sci-fi spisovatel! Classic je také proto, že úkol je proveden Oscara Morgettern, jak jsme již byli nainstalováni - jeden ze zakladatelů teorie her.

Příklad 1. Zkrácená prezentace fragmentu jednoho ze Sherlock Holmes bude dána. Podle známých pojmů teorie her, provést model konfliktní situace a formálně zaznamenejte hru.

Sherlock Holmes hodlá jít z Londýna na Dover s dálkovým jít na kontinent (Evropan), aby unikl z profesora Moriarty, který ho sleduje. Semena ve vlaku viděl na odborné platformě profesora Moriarty. Sherlock Holmes přiznává, že moriarty si může vybrat speciální vlak a předjet. Sherlock Holmes má dvě alternativy: Pokračujte ve výletu na Dover nebo odejděte na stanici Cantereberry, což je jediná mezistupná stanice na jeho trase. Přijímáme, že jeho soupeř je poměrně inteligentní určení schopností Holmes, takže tam jsou dva alternativy před ním. Oba nepřátelé musí vybrat stanici, aby se na něm dostali ze vlaku, nevěděli, jaké rozhodnutí bude mít každý z nich. Pokud v důsledku rozhodování budou oba na stejné stanici, můžete jednoznačně předpokládat, že Sherlock Holmes bude zabit profesorem Moriarty. Pokud se Sherlock Holmes bezpečně dostane na Dover, bude uložen.

Rozhodnutí. Heroes Conan Doyle lze vnímat jako účastníci hry, to je hráči. K dispozici každého hráče i. I. (i. I.\u003d 1,2) Dva čisté strategie:

• Řez v Dover (strategie s.i1 ( i. I.=1,2) );
• vystupte na střední stanici (strategie s.i2 ( i. I.=1,2) )

V závislosti na tom, který ze dvou strategií si každý ze dvou hráčů zvolí, bude vytvořena zvláštní kombinace strategií jako pár. s. = (s.1 , s.2 ) .

Každá kombinace může být vložena do souladu s událostí - výsledkem pokusu zabít Sherlocka Holmes profesorem Moriarty. Děláme matici této hry s možnými událostmi.

Pod každým z akcí je indikován index, který znamená získávání profesora moriarty a vypočteno v závislosti na spáse Holmes. Oba hrdinové zvolí strategii zároveň, nevědí, že si vybere nepřítele. Hra je tedy neooherativní, protože nejprve jsou hráči v různých vlakech, a za druhé, mají opačné zájmy.

Příklad formalizace a řešení hry Cooperative (koalice) n. osoby

V tomto odstavci bude praktická část, to znamená, že rozhodnutí příkladu úkolu bude představeno teoretickou část, ve které splníme pojmy teorie her pro řešení spolupráce (infalluseuse) her. Pro tento úkol, teorie her nabízí:

• charakteristická funkce (pokud je zjednodušená, odráží velikost přínosu kombinování hráčů v koalici);
• koncepce aditivity (vlastnosti hodnot, které hodnota hodnoty odpovídající celému objektu se rovná součtu hodnot hodnot odpovídajících jeho částí, v určité třídě dělení Objekt zčásti) a superDaditel (hodnota hodnoty odpovídající celému objektu, více než množství hodnot hodnot, odpovídajících částí) charakteristické funkce.

Funkce superditivity Charakteristická funkce naznačuje, že sdružení v koalici je prospěšné pro hráče, protože v tomto případě hodnota koalice vyhrát zvýší se zvýšením počtu hráčů.

Chcete-li formalizovat hru, musíme zavést formální označení výše uvedených konceptů.

Pro hru n. Označují mnoho všech svých hráčů jako N. \u003d (1.2, ..., n) Jakákoliv neprázdná podmnožina sady N. Označit as. T. (včetně Sam. N. a všechny podmnožiny sestávající z jednoho prvku). Místo má lekci " Nastaví a nastaví na sady ", Který, když kliknutí odkazu se otevře v novém okně.

Charakteristická funkce je indikována jako pROTI. a jeho definiční oblast se skládá z možných podmnožin N.. pROTI.(T.) - Hodnota charakteristické funkce pro jednu nebo jinou podmnožinu, například příjem získaný koalici, včetně případně sestávajícího z jednoho hráče. To je důležité z toho důvodu, že teorie her vyžaduje kontrolu přítomnosti superadditivity pro hodnoty charakteristické funkce všech obydlených koalic.

Pro dvě neprázdné koalice ze podmnožin T.1 a T.2 Additivita charakteristické funkce hry Cooperative (koalice) je napsána následovně:

A superadditivita:

Příklad 2. Tři studenti hudební školní práce v různých klubech, dostávají své příjmy z klubových návštěvníků. Instalace, ať už jsou výhodné kombinovat své síly (pokud ano, s jakými podmínkami), s využitím pojmů teorie her pro řešení kooperativních her n. Osoby pod následujícím zdrojovými údaji.

V průměru, jejich příjmy v jednom večeru činily:

• na houslistických 600 jednotkách;
• v jednotkách kytaristy 700;
• zpěvák má 900 jednotek.

Snažíme se zvýšit příjmy, studenti vytvořili několik měsíců různé skupiny. Výsledky ukázaly, že sjednocení, mohou zvýšit jejich příjmy na večer následujícím způsobem:

• houslista + kytarista získal 1500 jednotek;
• houslista + zpěvák získal 1 800 jednotek;
• kytarista + zpěvák získal 1900 jednotek;
• houslista + kytarista + zpěvák získal 3000 jednotek.

Rozhodnutí. V tomto příkladu počet účastníků hry n. \u003d 3, tedy pole určování charakteristické funkce hry se skládá ze 2³ \u003d 8 možných podmnožin několika hráčů všech hráčů. Seznam všech možných koalic T.:

• koalice z jednoho prvku, z nichž každý se skládá z jednoho hráče - hudebník: T.{1} , T.{2} , T.{3} ;
• koalice dvou prvků: T.{1,2} , T.{1,3} , T.{2,3} ;
• koalice tří prvků: T.{1,2,3} .

Každý z hráčů přiřazuje číslo sekvence:

• houslista - 1. hráč;
• kytarista - 2. hráč;
• zpěvák je třetí hráč.

Podle úkolu definujeme charakteristickou funkci hry. pROTI.:

v (t (1)) \u003d 600; V (t (2)) \u003d 700; V (t (3)) \u003d 900; Tyto hodnoty charakteristické funkce jsou určeny na základě výhry prvního, druhého a třetího hráče, pokud nejsou kombinovány v koalici;

v (t (1,2)) \u003d 1500; V (t (1,3)) \u003d 1800; V (t (2,3)) \u003d 1900; Tyto hodnoty charakteristické funkce jsou určeny příjmy každé dvojice hráčů, kteří se sjednotili v koalici;

v (t (1,2,3)) \u003d 3000; Tato hodnota charakteristické funkce je určena středním příjmem v případě, kdy hráči v kombinaci ve trojici.

Tak jsme uvedli všechny možné koalice hráčů, ukázali se osm, protože by mělo být, protože oblast určování charakteristické funkce hry se skládá právě z osmi možných podmnožin mnoha hráčů. Což vyžaduje teorii her, protože musíme zkontrolovat přítomnost superadditivity pro hodnoty charakteristické funkce všech obyvatelských koalic.

Jak jsou v tomto příkladu podmínky superadditivity? Definujeme, jak hráči tvoří obyvatele koalice T.1 a T.2 . Pokud část hráčů vstoupí do koalice T.1 Všichni ostatní hráči vstoupí do koalice T.2 A podle definice je tato koalice tvořena jako rozdíl mezi celou sadou hráčů a mnoha T.1 . Pak, pokud. T.1 - koalice od jednoho hráče, pak v koalice T.2 bude druhá a třetí hráči, pokud jsou v koalici T.1 tam budou první a třetí hráči, pak koalice T.2 Sestá se pouze z druhého hráče a tak dále.

Herní teorie je věda, která studuje principy rozhodování v situacích, ve kterých se mezi sebou několik agentů interagují. Řešení přijatá někým ovlivňuje rozhodnutí zbytku a na výsledcích interakce obecně. Interakce tohoto typu se nazývají strategický.

Slovo "hra" by nemělo být zavádějící. Tento koncept v teorii her je rozšířen o širší než v každodenním životě. Situace strategické interakce může být popsána jako model, který se nazývá hra. Tak, v teorii her, hra bude považována za nejen hru šachy, ale také hlasování v Radě bezpečnosti OSN a prodejce prodávajícímu s kupujícím na trhu.

Strategické interakce se nacházejí v téměř jakémkoli sféře našeho života. Příkladem ekonomiky: Několik společností soutěží na trhu, při rozhodování by se mělo podívat na akce konkurentů. Pokud hovoříme o politice, kandidáti soutěžící ve volbách, která vyhlásí svou volební platformu, přirozeně zohledňují pozice jiných kandidátů v souvislosti s touto problematikou. A pokud studujeme interakci lidí ve společnosti, pak s pomocí teorie her se můžete naučit spoustu zajímavých věcí o tendenci lidí ke spolupráci.

Zástupci společenských věd často používají teorii her jako nástroj, který vám umožní vyřešit jejich úkoly. Zjednodušení, teoretické a herní modelování lze rozdělit do dvou etap.

Nejprve, skutečnou životní situací, musíte vybudovat formální model. Zpravidla v modelu musíte odrážet tři hlavní charakteristiky životní situace: kdo komunikuje mezi sebou (takové agenti v teorii her se nazývají hráči), jaká rozhodnutí hráči mohou obdržet a jaké platby jsou jako výsledek této interakce. Formální model se nazývá hra.

Jakmile budeme postavit hru, musí být vyřešen nějakým způsobem. V této fázi jsme plně abstraktí od reality a studujeme pouze formální model. Jak je uspořádáno modelové řešení? Musíme opravit koncept chování hráčů ve hře, to znamená, že principy rozhodnutí, kterou mají. Jakmile jsme zaznamenali tento koncept, můžeme se s ním pokusit vyřešit hru, což je, aby výsledek ukončil hru.

S pomocí různých teoretických a herních konceptů můžete vyřešit různé třídy her. Jedním z nejkrásnějších teoretických výsledků teorie her dokazuje, že v nějaké velmi široké třídě modelů je zaručeno najít řešení. Mám na mysli výsledek Johna Nash, který byl přijat v roce 1950: V jakékoli konečné hře v normální podobě, můžete vždy najít alespoň jednu rovnováhu ve smíšených strategiích. Chronologicky to byl první univerzální teoretický a herní koncept, který vám umožní být zaručena najít řešení ve velmi široké třídě modelů.

Na rozdíl od zástupců společenských věd, matematické hry se více zajímají o vnitřní vlastnosti her a pojmů jejich rozhodnutí. Díky takovým teoretickým výsledkům můžeme být přesvědčeni, budování a řešení tohoto teoretického a herního modelu, nakonec získáváme řešení s potřebnými vlastnostmi.

Samozřejmě, John Nash není jediným autorem teorie hry. Teorie her jako nezávislá věda se začala rozvíjet o něco dříve, na začátku dvacátého století. První pokusy formálně identifikovat hry, strategie hráče a koncept herních řešení vzniknout jména Emil Borela a Johna von Neuman. Nicméně, to byl Nash, který představil koncept rovnováhy, která vám umožní být zaručena najít řešení v konečných hrách. Na počest autora teoréma o existenci rovnováhy ve smíšených strategiích v konečných hrách, tato rovnováha začala být nazývána Nashova rovnováha.

V roce 1994 první Nobelova cena za výsledky v oblasti teorie her (John Nashu, Reinhard Zelten a John Harsanka) skutečně schválil status teorie hry jako nezávislý vědecký směr s jeho úkoly a metodami jejich rozhodnutí. Dalších několik našich Nobelovy ceny, které byly oceněny jak pro základní teoretické a herní výsledky a pro aplikace teorie her jedné nebo na druhé straně našeho života. V předních univerzitách na světě v programech a ekonomice, a na politických vědách, teorie her je nutně zahrnuta do standardní sady kurzů. Často, psychologové a matematika to studují.

Dnes se podíváte na části velkých konferencí a na články v předních vědeckých časopisech na teorii her, počet prací, které používají přístroj teorie her pro řešení aplikovaných úkolů, je mnohem větší než počet základních teoretických a hru Výsledek. Současný stav disciplíny může být popsán následovně: V teorii her bylo vytvořeno poměrně mocné jádro, rezervoár znalostí, který umožňuje získat dobré a zajímavé výsledky výzkumným pracovníkům z příbuzných regionů.

Nicméně nové zajímavé oblasti výzkumu a teorie her jsou vždy otevřené. Díky rozvoji výpočtových technologií se tedy objevily nové teoretické a herní koncepty, s přihlédnutím k možností a omezením výpočetní techniky. Díky nim mají možnost vyřešit nové úkoly. Výsledkem roku 2015 je na rovnováze v jedné z verzí pokeru, získaného bowlingem, Berech, Johansonem a Tammlinem, je nádherným příkladem použití moderních teorií a technologií.

experimentální ekonomika

A jiné metody analýzy

Stejně jako jiné není plně konvenční věda, institucionální ekonomika aplikuje různé metody analýzy. Patří mezi ně tradiční mikroekonomické nástroje, ekonometrické metody, analýza statistických informací atd. V této sekci budeme stručně zvažovat využití teorie her, experimentální ekonomiky a dalších metod přizpůsobených institucionální analýze.

Herní teorie. Herní teorie - Analytická metoda, která se vyvinul po druhé světové válce a používá se k analýze situací, ve kterých jednotlivci strategicky interakci. Šachy je prototyp strategické hry, protože výsledek závisí na chování nepřítele, stejně jako z chování skutečného hráče. Vzhledem k analogům zjištěným mezi strategickými hrami a formami politické a hospodářské spolupráce je teorie her věnována zvýšenou pozornost v sociálních vědách. Moderní teorie her začíná s prací D. Nimanan a O. Morgen Shextern "teorie her a ekonomického chování" (1944, ruská volba - 1970). Teorie zkoumá interakci jednotlivých řešení v některých předpokladech týkajících se rozhodování z hlediska rizika, celkovým stavu životního prostředí, družstva nebo neoperapie chování jiných osob. Je zřejmé, že racionální jednotlivec musí rozhodovat v podmínkách nejistoty a interakce. Pokud je výhry jednoho jedince ztrátou jiného, \u200b\u200bpak se jedná o nulovou částku. Když každý jedinci mohou vyhrát od řešení jednoho z nich, pak je zde hra s nenulovým množstvím. Hra může být kooperativní, když je možná koluze, a antagonismus převažuje. Jeden z dobře známých příkladů hry s nenulovým množstvím je vězeň (DZ) dilema. Tento příklad ukazuje, že na rozdíl od obvinění z liberalismu, pronásledování jednotlivce vlastního zájmu vede k řešení méně uspokojivé, než je možné alternativy.

Omezit teorém f.i. Ezuorta je považována za rančím příkladem kooperativní hry n. účastníků. Theorem argumentuje, že jako počet účastníků ekonomiky čisté výměny se zvyšuje, spiknutí se stává méně užitečnými a mnoho možných rovnovážných relativních cen (jádr) pokles. Pokud počet účastníků má tendenci do nekonečna, pak zůstává pouze jeden systém relativních cen, což odpovídá cen obecné rovnováhy.

Koncept optimální (rovnováhy) na řešení Nash je jedním z klíčů v teorii her. To bylo zavedeno v roce 1951 americký ekonom - matematika John F. Nast.

V této souvislosti postačuje zvážit tento koncept ve vztahu k teoretickému a hernímu modelu dvou osob 25. V tomto modelu má každý z účastníků nějaké neprostupné více strategií. S. i. I. , i. I.\u003d 1, 2. Výběr konkrétních strategií z dostupného hráče se provádí tak, aby maximalizovalo hodnotu vlastní funkce vítězství (užitečnost) u. i. I. , i. I. \u003d 1, 2. Hodnoty funkce Winnings jsou nastaveny na sadě objednaných párů hráčských strategií S. jeden S. 2, jejichž prvky jsou všechny druhy kombinací strategií hráče ( s. 1 , s. 2) (Objednávka dvojic strategií je to v každém z kombinací na prvním místě existuje strategie prvního hráče, na druhém - sekundu), tj. u. i. I. = u. i. I. (s. 1 , s. 2), i. I. \u003d 1, 2. Jinými slovy, vítězství každého hráče závisí nejen na strategii zvolenou nimi, ale také ze strategie přijaté jeho soupeřem.

Dvojice strategií je uznáván jako optimální na Nash. s. 1 *, s. 2 *), s. i. I. *Î S. i. I. , i. I. \u003d 1, 2, který má následující vlastnost: Strategie s. 1 * poskytuje hráče 1 Maximální výhry, když hráč 2 vybere strategii s. 2 * a symetricky s. 2 * Poskytuje maximální hodnotu přehrávače 2 Když hráč 1 Přijatá strategie s. jeden *. Dvojice strategií vede k rovnováze na Nash, pokud volba provedená hráčem 1 , optimální s touto volbou hráče 2 a volba provedená hráčem 2 je optimální s touto volbou hráče 1 . Koncept optimality Nash je samozřejmě shrnuty v případě hry n. Osoby. Je třeba poznamenat, že existence rovnováhy na Nash neznamená svou optimalizaci pass-optimalitu a pass-optimální soubor strategií nemusí uspokojit rovnováhu na Nash. V roce 1994, J. F. Nashu, R. Oltenu a J. Ch. Kharshani získal paměť Premium A. Nobel v ekonomii pro jejich příspěvek k rozvoji teorie her a jeho aplikace k ekonomice.

Odvolání na tuto metodu se spoléhá na jeho explicitní síly v pokrytí příčin a důsledků institucionální změny. Schopnost teorie hry, která pomáhá analyzovat důsledky změny pravidel je nesporná; Její výkon v popisu příčin je nejednoznačná. Jakákoliv teoretická analýza her by měla převzít předchozí definici základních pravidel hry. Tak, O. Morgenerishtern v roce 1968 napsal: "Hry jsou popsány stanovením možného chování v pravidlech hry. Pravidla jsou v každém případě jednoznačná; Například v šachu jsou určité pohyby povoleny pro konkrétní čísla, ale jsou zakázány pro ostatní. Pravidla jsou také netrpěliví. Když je sociální situace považována za hru, jsou pravidla věnována fyzickému a právnickému prostředí, v rámci které existuje individuální akce "26.

Pokud je tento názor přijat, není možné očekávat, že teorie her vysvětlí důvod změny základních pravidel pro pořádání ekonomického, politického a sociálního života: Definice těchto pravidel je zjevně předpokladem pro provádění tak Analýza.

Chcete-li pochopit hodnoty institutů jsou používány modely koordinační hry a divize dilema.

Zvážit Čistý a všeobecný problém koordinace. Čistá koordinační hra ukazuje, že ekonomické agenti nelze zaručit, že provádějí vzájemné přínosy spolupráce, i když neexistuje střet zájmů. Jinými slovy, existuje více rovnováha v situaci "čisté" koordinace, která je stejně výhodná pro každou stranu. V tomto případě neexistuje žádný střet zájmů, ale neexistuje žádná záruka, že každý bude usilovat o jeden rovnovážný výsledek. Slavný příklad je volba strany silnice (vpravo nebo vlevo), ve kterém by lidé měli jezdit (obr. 2.1). Tato hra má dvě rovnováhy Nash odpovídající strategickými soupravám (vlevo, vlevo) a (vpravo, vpravo). Nikdo nemá rád, aby jezdil vpravo nebo vlevo, ale dosažení koordinovaného výsledku s velkým počtem účastníků vyjednávání bude vyžadovat vysoké transakční náklady. Je nutná instituce, která by splňovala funkci ústředního bodu, tj. zavedlo koherentní řešení. V této instituci může být výsledkem všeobecných znalostí získaných na základě podobné analýzy situace, a může být státem, který zasahuje s cílem zavést pravidlo koordinace a snížit náklady na transakce. Obecně platí, že instituce provádějí koordinační funkci, což snižuje nejistotu.

Zobecněným koordinačním problémem existuje, pokud je Matrix WINS taková, že v žádném bodě rovnováhy nemá žádný z hráčů pobídku ke změně svého chování s tímto chováním jiných hráčů, ale žádný z hráčů nechtějí, aby to jiný hráč změnil . V tomto případě by každý dává přednost koordinovanému výsledku, který není koordinován, ale možná každý chce zvolit speciální koordinovaný výsledek (obr. 2.2). Například dva výrobce ALE a B. Použijte různé technologie X. a Y.Ale chtějí zadat národní standard výrobku, který způsobí vnější efekty sítě. Výrobce ALE vyhraje více, pokud se technologie stane standardem H.a výrobce B. - Technologie Y.. Výhra se vypnou, aby byla rozdělena asymetricky. Takže výrobce ALE(B.) by raději, aby se stal standardem X.(Y.) -Technology, ale oba preferují některý z koordinovaných výsledků, které nejsou koordinovány. Transakční náklady v tomto modelu budou vyšší než v předchozími (zejména s účastí velkého počtu stran), protože existuje kolize zájmu. Výměna soukromých pokusů o koordinaci se státním intervencí by snížilo náklady na transakce v ekonomice. Příklady jsou vláda zavedení technologických standardů, měření a kvality apod. Zobecněný koordinační model ilustruje význam nejen koordinační funkce institucí, ale také distribuce, na kterém metoda omezuje možné alternativy hráčům a nakonec účinnost interakce.

Dilema vězeň Často se podává jako příklad problému zřízení spolupráce mezi jednotlivci. Dva hráči jsou zapojeni do hry, dva vězni, kteří jsou odděleni jejich strážci. Každý má dvě možnosti: spolupracovat, tj. Skladování, nebo odmítnout spolupracovat, tj. zradit další. Každý musí jednat, nevědí, že to bude trvat další. Každý říkají, že uznání, pokud druhý mlčí, vede ke svobodě. Odmítnutí uznání v případě zrady jiného znamená smrt. Pokud jsou oba uznáni, utratí několik let ve vězení. Pokud každý z nich odmítne rozpoznávání, bude zatčen na krátkou dobu a pak propuštěn. Za předpokladu, že vězení je vhodnější k smrti, a svoboda je nejžádanějším státem, vězni čelí paradoxu: i když by oba raději nezradili sebe a prováděli krátkou dobu ve vězení, všichni budou v lepší pozici, zradí jiný, není uvěřitelný s tím, že se jedná o další. Analyticky schopnost vězňů založit spojení je v pozadí, protože pobídky pro zradu zůstávají stejně silné, pokud jsou nebo bez komunikace. Zrada zůstává dominantní strategií.

Tato analýza pomáhá vysvětlit, proč selfish-maximalizující agenti nemohou racionálně přijít do kooperativního výsledku nebo ji udržovat (individuální racionalita paradox). Je užitečné při vysvětlování ex post zhroucení kartelu nebo jiné dohody o spolupráci, ale nevysvětluje, jak je vytvořena dohoda o dohodě o dohodě nebo spolupráci. Pokud jsou vězni schopni dosáhnout dohody, problém zmizí: souhlasí, že se nezradí navzájem a přicházejí k maximalizaci kloubů. Stačí, aby se připojil k dohodě, která je společně přednostně, ale činí každý zvlášť zranitelný škodu než v případě neexistence takové dohody. Tato analýza upozorňuje na instituce, které mohou z individuálního hlediska transformovat takové dohody do méně riskantní.

Teoretická literatura dává rozlišovat mezi analýzou kooperativních a ne-optických her. Jak již bylo popsáno, hráči jsou schopni uzavřít své dohody. Garant těchto dohod je implicitní. Mnoho teoretik hry trvá na tom, že podvod a roztržení dohod jsou běžnými rysy lidských vztahů, takže takové chování by mělo zůstat uvnitř strategického prostoru. Snaží se vysvětlit vznik a zachování spolupráce v modelu nekonečných her, zejména v modelu nekonečně opakovaného posloupnosti her DZ. Závěrečná sekvence her nebude mít výsledek, protože od okamžiku, kdy dominantní strategie v poslední hře bude jednoznačně apostable, a od okamžiku, kdy se očekává, že to samé platí pro předposlední hru a tak dále první hra. V nekonečné sérii her se může spolupracovat jako rovnovážná strategie za určitých předpokladů o diskontování. Nespolečná analýza se tak nevyhýbá potřebě přijmout základní pravidla hry jako součást popisu strategického prostoru. Jednoduše přebírá vynikající a méně restriktivní soubor pravidel. Na rozdíl od družstevní analýzy dohody lze zlomen na vůli. Na druhé straně je výjezd z kontinuální hry omezený. Žádný přístup nevyvezme potřebu identifikovat pravidla hry dříve, než začnete analýzu.

Jedním z nejzajímavějších nedávných úspěchů v Studii DZ byla organizace turnajů mezi předdefinovanými strategiemi pro provádění samozřejmě opakované DZ hry se dvěma účastníky. První z nich pořádal Robert Axelrod (popsaný v roce 1984) a zahrnoval hru sekvencí 200 stran. Zkušení v Účastníkech DZ byly nabízeny počítačové programy a které pak soutěžily mezi sebou.

R apostaze / spolupráce. Jak bylo uvedeno výše, je analyzovat, že apostazie je dominantní strategií poslední hry, a proto každá předchozí hra.

Zvažte výhradní matrici v DZ, analyzovanou R. Axelrodem 27 (obr. 2.3). Bez ohledu na to, co druhý hráč dělá, zrada poskytuje vyšší odměnu než spolupráce. Pokud si první hráč myslí, že jiný hráč bude tichý, je pro něj více ziskový, aby zradil ($ 5\u003e $ 3). Na druhou stranu, pokud si první hráč myslí, že další zradil, je stále výhodnější zradit sám ($ 1 lepší než nic). V důsledku toho pokušení pokušení zradou. Ale pokud oba zradili, oba získávají méně než v situaci spolupráce ($ 1 + $ 1<$3+$3).

		Druhý hráč
			Družstevní
První hráč
	Družstevní

Obr. 2.3.. Matrix výhry v divizi vězně

Dilema vězně je slavný problém v ekonomice - ukazuje: co je racionální nebo optimální pro jednoho agenta nemusí být racionální nebo optimální pro skupinu jednotlivců, které jsou považovány za společně. Sebecké chování jednotlivce může být škodlivé nebo destruktivní pro skupinu. V opakovaných hrách DZ není odpovídající strategie zřejmá. Najít dobrou strategii a turnaje byly organizovány. Pokud byly výhry získány striktně založené na ztrátě vítězství, pak každému účastníkem turnaje nabídl nepřetržitý apostaze. Pravidla výhry však zjistilo, že organizace určité spolupráce by mohla vést k vyšším obecným výsledkům. Překvapení mnoha, jednoduchá strategie "zub pro zub" vyhrál, navrhl A. Rapoporta: hráč koexistoval v prvním kroku a pak jeden pohybuje, že jiný hráč udělal v předchozím kroku.

Druhého turnaje se zúčastnilo mnohem více hráčů, včetně profesionálů, stejně jako ti, kteří věděli o výsledcích prvního kola. Výsledkem bylo další vítězství kopie strategie ("zub pro zub").

Analýza výsledků turnajů odhalily čtyři nemovitosti, což vedlo k úspěšné strategii: 1) touhu vyhnout se zbytečnému konfliktu a soužití tak dlouho; 2) schopnost volat tváří v tvář nic způsobené zradou druhého; 3) odpuštění po zodpovězení hovoru; 4) Jasnost chování, takže jiný hráč může rozpoznat a přizpůsobit se obrazu první.

R. Axelrod ukázal, že spolupráce může začít, rozvíjet a stabilizovat v situacích, které jsou jinak mimořádné, ne slibují nic dobrého. To může být uspělo se skutečností, že strategie "zub pro zub" v analytickém smyslu iracionální hry v určitě opakované hře, ale empiricky, samozřejmě ne. Je-li strategie "zub pro zub" soutěžil s jinými analytickými strategiemi, z nichž všechny sestávaly z kontinuálních apostazů, nemohla vyhrát turnaj.

Teorie her může být důležitým nástrojem pro studium lidské interakce v omezené pravidla okolností. Díky svým schopnostem studujte důsledky různých institucionálních dohod, může být také užitečné z hlediska veřejné politiky při návrhu nových institucionálních dohod. Teorie her byla použita v analýze veřejných statků, oligopoly, kartelu a kortexu na trzích zboží a práce. Se všemi jeho zásluhami má teorie her relativní slabiny. Někteří autoři vyjádřili pochybnosti o použití modelu dilematu vězně v sociálních vědách. Například, M. Taylor v roce 1987 navrhl, aby tyto hry odpovídaly okolnostem poskytování veřejných výhod. V roce 1985, N. Schofield argumentoval, že agenti by měli tvořit dohodnuté pojmy o víře a tužeb jiných agentů, včetně problémů znalostí a interpretace, které nejsou jednoduché pro modelování 28. Mnoho ekonomů poznamenal, že využití teorie her bez výhrad může snížit ekonomickou aktivitu příliš statickém schématu. Zejména Nobel Laureát R. Stone napsal v roce 1948: "Hlavní rys, díky které teorie her proudí do rozporu s živou platností, je to, že předmět studie je časově omezen - hra má začátek a konec. Nemůžete říct této ekonomické realitě. Je ve schopnosti oddělit parti z hry a je hlubokým rozporem mezi teorií s realitou a toto rozpornosti omezuje jeho aplikaci "29. Od té doby je však neocenitelnější pro vyhlazení těchto nesrovnalostí a rozšíření použití teorie her v ekonomice.

Experimentální ekonomika. Další metodologický přístup používaný k ověření postulátů ekonomické teorie a souvisejících věd, stejně jako vysvětlení institucionálních problémů experimentální ekonomika. Vliv designu institucí na efektivitě ubytování zdrojů není vždy možné předvídat EXEE. Jednou z nákladů na záchranu na náklady ex post je napodobování práce institucí v laboratorních podmínkách.

Obecně platí, že ekonomický experiment je reprodukce ekonomického fenoménu nebo procesu, aby se studoval za nejvýhodnějších podmínek a dalších praktických změn. Experimenty, které jsou prováděny v reálných podmínkách, se nazývají přírodní nebo pole a experimenty prováděné v umělých podmínkách - laboratorní. Ten často vyžadují použití ekonomických a matematických metod a modelů. Přirozené experimenty mohou být prováděny v mikro-úrovni (experimenty R. Owen, F. Taylor, o zavedení hosratu na podniku atd.) A na úrovni makro (možnosti ekonomické politiky, volné ekonomické zóny atd.) . Laboratorní experimenty jsou uměle reprodukovány ekonomické situace, některé ekonomické modely, jejichž životní prostředí (experimentální podmínky) je řízeno výzkumným pracovníkem v laboratoři.

Americký ekonom El. Roth, od konce 70. let. Práce v oblasti experimentální ekonomiky bere na vědomí řadu výhod laboratorních experimentů před "polem" 30. V laboratorních podmínkách je možná plná kontrola experimentátora nad středně a chováním subjektů, zatímco v rámci "pole" mohou být sledovány pouze omezeným počtem environmentálních faktorů a je téměř nemožné - chování ekonomických subjektů. Je to kvůli tomu, laboratorní experimenty umožňují přesněji určit podmínky, za kterých můžete očekávat opakování jednotlivých jevů. Kromě toho jsou přírodní experimenty drahé, a v případě poruchy ovlivňují osud mnoha lidí.

Oblast zájmů experimentální ekonomiky je poměrně rozsáhlá: ustanovení teorie her, teorie průmyslových trhů, modelu racionální volby, fenomén tržní bilance, problémy veřejných statků atd.

Zaměříme se například na výsledky studia srovnávací účinnosti tržních institucí, které zveřejňují Ch.A. Holt a reprezentovaný a.e. Shastitko 31. Studie porovnává zjištění teoretických a experimentálních modelů trhu, získané s použitím řízených experimentů. Výsledky chování činidel se měří pomocí koeficientu vyčerpání množství potenciálního nájemného kupujícího a prodávajícího, což odpovídá účinnosti výměny. Koeficient vyčerpání je poměrem vlastně (experimentálně) výsledný nájemné na nejvyšší možnou hodnotu - liší se od 0 do 1. Srovnání bylo provedeno v následujících formách trhu: bilaterální aukce, obchod na základě cenových aplikací jedné z Strany, výpočetní komora, decentralizovaná cena jednání, obchod na základě žádostí s následnými jednáním. Nejzajímavější výsledky experimentů byly získány různými skupinami výzkumných pracovníků ve dvou prvních formulářích trhu (tabulka 2.1).

Legrační příklad použití teorie her je ve fantazii knihy Anthony molo "statečný golem"

Mnoho textu

- Význam toho, co teď budu demonstrovat, - Grande začala, - je soubor požadovaného počtu bodů. Body mohou být nejrozšířenější - vše závisí na kombinaci řešení, která jsou přijata účastníky hry. Předpokládejme například, že každý účastník svědčí proti svému soudruhu ve hře. V tomto případě může každý účastník udělit jeden bod!
- Jeden bod! - řekla mořská čarodějnice, která pro hru ukazuje neočekávaný zájem. Samozřejmě se čarodějka chtěla ujistit, že Golem neměl šanci, že Demon Xunt byl s nimi spokojen.
- A nyní pojďme předpokládejme, že každý z účastníků hry netvědomí proti jejich soudruhu! - Pokračování Grande. - V tomto případě každá z nich může udělit tři body. Chci obzvláště poznamenat, že pokud všichni účastníci jednat stejně, pak jsou udělovány stejný počet bodů. Nikdo nemá k ostatním žádné výhody.
- Tři body! - řekl druhou čarodějnici.
"Ale teď máme právo navrhnout, že jeden z hráčů začal svědčit proti druhé a druhý je stále tichý! - řekla Grande. - V tomto případě ten, kdo dává tyto svědectví, přijímá pět bodů najednou a ten, který je tichý, neobdrží jeden bod!
- To jo! - Obě čarodějnice byly vykřiknuty jedním hlasem, dravé lízání rty. Bylo jasné, že oba z nich budou jednoznačně pět bodů.
- Po celou dobu jsem ztratil brýle! - vykřikl démona. - Ale nakonec jste právě načrtli situaci a způsob jeho povolení ještě nezavedla! Jaká je tedy vaše strategie? Nevytahujte čas!
- Počkejte, teď vysvětlím všechno! - vykřikla grande. - Každý z nás čtyři - jsme zde dva golemy a dvě čarodějnice - budou bojovat proti svým soupeřům. Samozřejmě, čarodějnice se pokusí nikdo v ničem ...
- Tak určitě! - Znovu zvolal obě čarodějnice. Dokonale pochopili Golem z Poluslove!
"A druhý Golem bude následovat mou taktiku," Grande klidně pokračovala. Podíval se na jeho dvojče. - Samozřejmě, víte?
- Ano, samozřejmě! Jsem tvá kopie! Chápu všechno, co chápu, co si myslíte!
- To je skvělé! V tomto případě se udělejme první pohyb tak, aby démon viděl všechno sám. Každý boj bude několik kol, takže celá strategie se může projevit na konec a zapůsobit na holistický systém. Možná bych měl začít.

- Každý z nás by měl aplikovat značky na plechu papíru! - Použil se na čarodějnici. - Nejdřív byste měli nakreslit usmívající se tvář. To bude znamenat, že nebudeme svědčit o soudruhu o závěru. Můžete také nakreslit fialový obličej, což znamená, že přemýšlíme o sobě a potřebné svědectví o vaší soudci. Oba jsme si vědomi, že by bylo lepší, kdyby se nikdo neukázal být nejlidnatější tvář, ale na druhé straně, navrhovatel obdrží určité výhody přes s úsměvem! Ale podstatou je, že každý z nás neví, co si druhý zvolí! Do té doby nebudeme vědět, pokud partner hry nebude otevřít svou kresbu!
- Začněte, bastard! - Čarodějnice vystřižená. Stejně jako vždy nemohla dělat bez povaporových epithet!
- Připraven! - vykřikl Grandi, když nakreslil velkou usmívající se tvář na list papíru, takže čarodějnice nemohla vidět, co tam vylíčil. Čarodějnice se obrátila i tím, že zobrazuje osobu. Musíme si myslet, určitě vylíčila nevlídná fyziognomie!
"No, teď můžeme ukázat pouze naše kresby navzájem," oznámila Grande. Zabalené zpět, otevřel výkres na veřejnost a ukázal to ve všech směrech, takže výkres mohl vidět všechno. Něco zmizelo, stejná čarodějnice udělala totéž.
Jako Grande a já jsem očekával, s výkresem čarodějnice jsem sledoval zlo, nespokojenou tvář.
"Teď ty, drahá diváky," řekl Grandi slavnostně, "vidíte, že čarodějnice se rozhodla dát svědectví. Nebudu to dělat. Tak, mořská čarodějnice vyzvedne pět bodů. A já proto nedostaneme jediné skóre. A tady…
V řadách diváků se znovu válcoval lehký slum. Každý jasně sympatizován s gola a vášnivě chtěl ztratit mořskou čarodějnici.
Ale hra právě začala! Kdyby byla jen jeho strategie věrná ...
- Teď můžeme jít do druhého kola! - Oznámil Grande slavnostně. - Musíme znovu opakovat. Každá maluje obličej, který je k němu blíže!
Tak hotovo. Grande nyní zobrazila ponurá, nespokojená tvář.
Jakmile hráči ukázali své kresby, zveřejnila, že nyní oba znázorněni zlo tváře.
- Dva body pro každého! - řekla Grande.
- Sedm dva v mé laskavosti! - Jarně křičela čarodějnice. - Nebudeš jít kamkoliv, naboso!
- Začneme znovu! - vykřikla grande. Udělali v příštím kresbě a ukázali je veřejnosti. Znovu stejné zlé tváře.
- Každý z nás opakoval předchozího pohybu, choval se sobecky, a proto se mi zdá, že je lepší měnit brýle! - řekl Golem.
- Ale stále vede ve hře! - Řekl čarodějnici, šťastně mnul ruce.
- Dobře, ne Shumi! - řekla Grande. - Hra není u konce. Podívejme se, co se stane! Takže, drahá veřejnost, začneme čtvrté kolo kola!
Hráči opět natočili obrázky, ukazovali veřejnost, co byly zobrazeny na svých listech. Oba listy se opět objevily publiku stejné zlé fyziognomie.
- Osm - tři! - Křičela čarodějnice a vylévala zlo. - Vy vykopáváte naši hloupou strategii, Golem!
- Páté kolo! - Vykřikl Grande. Opakoval totéž jako v bývalých kolech - znovu zlé tváře, jen náklady se změnily - začal devět - čtyři ve prospěch čaroděje.
- Teď poslední, šestý kolo! - Oznámil Grande. Jeho předběžné výpočty ukázaly, že tato řada by měla být osudná. Teorie měla být teorie potvrzena nebo vyvrácena praxí.
Několik rychlých a nervových pohybů tužky na papíře - a oba obrazy se objevily před očima veřejnosti. Opět dva tváře, nyní i s popraskanými zuby!
- Deset - pět v mé laskavosti! Moje hra! Vyhrál jsem! - mořská čarodějnice spálila.

"Opravdu jste vyhráli," souhlasil Grande v smutně. Publikum mlčel.
Démon se pohyboval, bylo rty něco říct.

- Ale naše soutěž ještě nebyla dokončena! - Vykřikl velkou procházku. - To byla jen první část hry.
- Ano, máte celou věčnost! - Vykřikl Demon Xant nespokojen.
- Je to správné! - Řekl Grandi klidně. - Ale jedna prohlídka nic nevyřeší, pouze metodika označuje nejlepší výsledek.
Nyní Golem šel do jiné čarodějnice.
- Chtěl bych hrát tuto turnou s jiným soupeřem! - Oznámil se. - Každý z nás bude zobrazovat tváře, jak to bylo v předchozím čase, pak bude demonstrovat publikovanou veřejnost!
Tak to dělali. Výsledek byl stejný jako naposledy - Grandi nakreslila usmívající se tvář obličeje a čarodějnice je tak obecně lebka. Okamžitě získala výhodu v celých pěti bodech a zanechala Grande za sebou.
Zbývajících pěti kol končících výsledkům, které lze očekávat. Opět bylo skóre deset - pět ve prospěch mořské čarodějnice.
- Golem, mám rád vaši strategii! - Směje se Sordogne.
- Takže jste si prohlíželi dvě kola her, drahé diváky! - vykřikla grande. - Tak zaznamenal deset bodů a mé soupeři - dvacet!
Publikum, který také vedl počítací body, důkladně opláchli hlavy. Jejich počítání se shodovalo s výpočty golemu. Pouze mrak jmenovaný FRAKTO se zdál velmi potěšen, ačkoli, samozřejmě, to také nemělo sympatizovat s čarodějnicemi.
Rapunzelia však schvalovali Glau - nadále v něj věřila. Možná zůstala jediná, kdo mu teď věřil. Grande doufal, že by ospravedlnil tuto neomezenou důvěru.
Grandi se nyní přiblížil k jeho třetímu soupeři - jeho dvojčat. Musel se stát jeho posledním soupeřem. Rychle Chirking tužky na papíře, Golemy ukázaly listy veřejnosti. Všichni viděli dva smějící se tváře.
- Poznámka, drahé diváci, každý z nás se rozhodl být dobrým centrem! - vykřikla grande. - A proto nikdo z nás obdržel v této hře nezbytnou výhodu nad soupeřem. Tak jsme oba získali tři body a pokračujeme do dalšího kola!
Druhé kolo začalo. Výsledek byl stejný jako předchozí čas. Pak zbývající kola. A v každém kole, oba nepřátelé znovu získali tři body! Bylo to jen neuvěřitelné, ale publikum bylo připraveno potvrdit vše, co se děje.

Konečně, tato prohlídka skončila a Grande, rychle řídil tužku na papíře, začala počítat výsledek. Nakonec oznámil slavnostně:
- Osmnáct až osmnáct! Celkem jsem skóroval dvacet osm bodů a mé soupeři skóroval třicet osm!
"Takže jsi ztratil," slušná mořská čarodějnice radostně. - Vítěz se stane, takže jeden z nás!
- Možná! - klidně odpověděl Grande. Teď byl další důležitý bod. Pokud všechno jde tak, jak to bylo koncipováno ...
- Musíte přinést bod až do konce! - vykřikl druhý golem. - Také musím bojovat se dvěma mořskými čarodějnicemi! Hra ještě není dokončena!
- Ano, samozřejmě, pojď! - řekla Grande. - Ale pouze veden strategii!
- Ano, samozřejmě! - Jeho soumraku ho ujistil.
Tento Goel šel do jednoho z čarodějnic a prohlídka začala. On skončil stejným výsledkem, s nímž se Grande vyšel z takového kola, byl deset-pět ve prospěch čarodějnice. Čarodějnice byla neustále zářila z nevyrážené radosti a veřejnost tiše tichá. Demon Xant vypadal poněkud unavený, což nebylo příliš laskavé foremason.
Pochází poslední kolo - jedna čarodějnice měla bojovat proti druhé. Každý měl v aktivním aktiva dvacet bodů, které dokázala dostat boj s goletami.
"A teď, pokud mi dovolíte získat alespoň několik brýlí ..." Maritime čarodějnice zašeptala jeho dvojčat.
Grandi se snažila zachovat klid alespoň navenek, i když v jeho duši zuřil hurikán protichůdných pocitů. Jeho štěstí nyní záviselo na tom, jak pravda předpověděl možné chování obou čarodějnic - protože jejich charakter byl v podstatě totéž!
Nyní nejvíce, možná kritický okamžik. Ale kdyby byl špatný!
- Jaké jsou tyto věci, které musím vzdát! - Nejprve vystoupejte druhou čarodějnici. - Já sám chci získat více bodů a dostat se odsud!
- No, pokud jste tak fandění, - Contender křičel, - pak vás teď dokončí, takže už nebudete jako já!
Čarodějnice, dávat si navzájem s nenáviděným názorem, nakreslete své kresby a ukázaly je veřejnosti. Samozřejmě, nic jiného, \u200b\u200bkromě dvou lebek, tam prostě nemohlo! Každý jeden bod.
Čarodějnice, sprchování navzájem proklíny, začalo druhé kolo. Výsledek je opět stejný - opět dva Coryato tažené lebky. Čarodějnice proto vstřelili další bod. Veřejnost je pilně opravena.
Tak pokračoval v budoucnu. Když prohlídka skončila, unavená čarodějnice zjistila, že každý z nich skóroval šest bodů. Opět kreslit!
- Nyní vypočítat výsledné výsledky a vše bude srovnatelné! - Grandi řekla triumfálně. - Každá z čarodějnic skóroval dvacet šest bodů a Golems skóroval dvacet osm bodů. Co máme? A máme výsledek, že golemy mají více bodů!
V řadách publika, povzdechnutí překvapení. Vzrušené diváci začali psát na plechy plechu čísel, kontrolují přesnost počítání. Mnozí během této doby prostě nepovažovalo počet bodů skóroval, věřil, že výsledek hry byl již znám. Obě čarodějnice začaly zavrčet od rozhořčení, není to jasné, kdo přesně obviňuje to, co se stalo. Oči démona Xanta opět chytil oheň s opatrným ohněm. Jeho důvěra byla oprávněná!
"Zeptám se vás, drahá veřejnost, věnujte pozornost tomu," vznesla ruka Grande, což vyžaduje uklidnit se od publika, "že žádný z Golemů nevyhrála jediné kolo. Ale poslední vítězství bude stále na jednom z nás, od golemů. Výsledky budou extoquent, pokud soutěž pokračuje dále! Chci říct mé milé diváky, že ve věčném boji bude moje strategie vždy výhodná!
Demon Xunt byl poslouchán skutečnosti, že promluvil Grande. Nakonec, on, emitující kluby pár, otevřel ústa:
- Co přesně je vaše strategie?
- Říkám tomu "být pevný, ale upřímný"! - Vysvětlil Grande. - Začínám hrát čestně, ale pak začnu ztratit, protože jsem se narazil na velmi specifické partnery. Proto v prvním kole, když se ukáže, že mořská čarodějnice začíná dát svědectví proti mně, automaticky zůstanu poražený a ve druhém kole - a tak pokračuje až do konce. Výsledek může být odlišný, pokud čarodějnice změní svou taktiku hraní. Ale protože nemohla ani přijít na mysl, pokračovali jsme hrát na předchozí šablonu. Když jsem začal hrát s mým dvojitým, byl pro mě dobře zacházeno a já jsem ho dobře zacházel v příštím kole hry. Proto jsme šli do hry příliš jinak a poněkud monotónní, protože jsme nechtěli změnit taktiku ...
- Ale vy jste nevyhráli jedinou prohlídku! - Demon namítal.
- Ano, a tyto čarodějnice neztratily žádné prohlídky! - potvrdil Grandi. - Ale vítězství automaticky nepůjde k tomu, kdo zůstal prohlídky. Vítězství jde do toho, kdo skóroval více bodů, a to je docela další věc! Podařilo se mi skóre více bodů, když jsme hráli s mými dvojčaty než když jsem hrál s čarodějnice. Jejich sobecký postoj jim přinesl momentální vítězství, ale z hlediska dlouhodobě se ukázalo, že to bylo kvůli tomu, že hru ztratili úplně. Často se to stane a to!

V 30. letech se John a Oscar Morgenishtern stali zakladateli nové zajímavé destinace matematiky, která se nazývala "teorie her". V padesátých létech se o tento směr zajímal mladý matematik Jan Nash. Teorie rovnováhy se stala tématem jeho práce, kterou napsal, ve věku 21 let. To se narodilo nové nazvané "Nesha Equilibrium", který získal Nobelovu cenu mnoho let později - v roce 1994.

Dlouhá mezera mezi psaní diplomové práce a univerzálním uznáním bylo testem matematiky. Genius bez uznání se zlomil vážné duševní porušení, ale také tento úkol Jan Nash byl schopen vyřešit mysl zázraku. Jeho teorie "Equilibrium na Nash" získala Nobelovu ocenění a jeho život je prázdný ve filmu "Krásná mysl" ("mysli hry").

Stručná teorie her

Vzhledem k tomu, že teorie Nashovy rovnováhy vysvětluje chování lidí v podmínkách interakce, proto stojí za to zvážit základní pojmy teorie her.

Teorie her je studována chováním účastníků (agenty) v podmínkách interakce mezi sebou typem hry, kdy výsledný výsledek závisí na řešení a chování několika lidí. Účastník rozhoduje, řídí se svými prognózami týkajícími se chování zbytku, který se nazývá herní strategie.

K dispozici je také dominantní strategie, ve které účastník obdrží optimální výsledek pro jakékoli chování jiných účastníků. To je nejlepší záplatní strategie hráče.

Dilema vězně a vědeckého průlomu

Dilema vězně je případ hry, když jsou účastníci nuceni učinit racionální rozhodnutí, dosahující společného cíle ve stavu konfliktu alternativ. Otázkou je, která z těchto možností si vybere, vědomi osobního a společného zájmu, stejně jako neschopnost získat oba. Hráči jsou, jako by byli uzavřeni v tvrdých herních podmínkách, které je někdy činí velmi produktivní.

Toto dilema bylo zkoumáno americkou matematikovou rovnovážnou rovnováhou, kterou přinesl, se stal revolučním svým druhem. Tato nová myšlenka byla zvláště jasná o názoru ekonomů o tom, jak hráči marketingového trhu dělají, vzhledem k zájmům druhých, s hustou interakcí a interagujícími zájmy.

Nejlepší je studovat teorii her na konkrétních příkladech, protože tato matematická disciplína sama o sobě není suchý-teoretický.

Příklad vězně vězně

Příkladem, dva lidé dělali loupež, udeřili ruce policie a prošly výslechu v jednotlivých fotoaparátech. Zároveň, policejní ministři nabízejí každý účastník příznivé podmínky, za kterých bude vydán v případě svědectví proti svému partnerovi. Každý zločinci mají následující soubor strategií, které zváží:

1. Oba současně dávají indikaci a dostávají 2,5 roku ve vězení.
2. Oba jsou někdy tiché a dostat do 1 roku, protože v tomto případě bude základní základna jejich viny malá.
3. Jeden dává svědectví a dostane svobodu, a druhý je tichý a dostane 5 let ve vězení.

Samozřejmě, výsledek případu závisí na řešení obou účastníků, ale nemohou sestávat, protože sedí v různých fotoaparátech. Také jasně viditelný konflikt jejich osobních zájmů v boji za společný zájem. Každý z vězňů má dvě možnosti pro akci a 4 výsledky.

Řetěz logický závěr

Tak, zločince a považuje následující možnosti:

1. Jsem tichý a tichý můj partner - oba dostaneme vězení na 1 rok.
2. Pronajímám si partnera a obléká mě - oba získáme 2,5 let ve vězení.
3. Jsem tichý, a partner mě upustí - dostanu 5 let ve vězení a je svobodou.
4. Pronajímám partnera a tichý - dostávám svobodu a je 5 let ve vězení.

Dáváme matici možných řešení a výstupů pro jasnost.

Tabulka pravděpodobných výsledků dilematu vězně.

Otázkou je, že každý účastník si vybere?

"Tichý, nemůžete mluvit" nebo "Nemůžete být tichý, mluvit"

Chcete-li pochopit volbu účastníka, musíte projít řetězcem jeho odrazu. Po odůvodnění trestního odůvodnění A: Pokud se mým partnerem mlčí a mlčí, dostaneme minimum termínu (1 rok), ale nemohu se naučit, jak se chová. Pokud proti mně dá svědectví, pak mám také lepší svědectví, jinak mohu sedět 5 let. Je pro mě lepší sedět na 2,5 roky než 5 let. Pokud je tichý, pak musím svědčit, protože dostávám svobodu. Stejně tak se také dohaduje člen B.

Není těžké pochopit, že dominantní strategie pro každou z zločinců je test DACHA. Optimální bod této hry přichází, když oba zločinci poskytnou svědectví a dostávají svou "cenu" - 2,5 let ve vězení. Teorie Nash Game to nazývá rovnováhu.

Non-optimální nesmyslné řešení

Revoluční view Nashevského view není optimální, pokud zvažujeme samostatný účastník a jeho osobní zájem. Koneckonců, nejlepší možností je mlčet a získat zdarma.

Rovnováha na Nash je bod kontaktu zájmů, kde každý účastník tuto možnost vybere, což je pro něj optimální pouze podmínkou, že ostatní účastníci zvolí konkrétní strategii.

Vzhledem k možnosti, kdy oba kriminální ticho, tak pouze po dobu 1 roku, můžete jej zavolat na přetažení optimální. Je však možné pouze tehdy, pokud by zločinci mohli spočívat předem. Ale ani toto by to zaručilo tento výsledek, protože pokušení ustoupit od přesvědčování a vyhnout se trestu je skvělé. Nedostatek kompletní důvěry v sebe a nebezpečí dostane 5 let, což nutí volbu možnosti s uznáním. Zohlednění skutečnosti, že účastníci budou dodržovat možnost s tichem, jednat konzistentně, je jednoduše iracionální. Tento závěr lze provést, pokud studujete rovnováhu Nash. Příklady pouze prokazují správnost.

Egoistické nebo racionální

Teorie rovnovážné rovnováhy Nash poskytla ohromující závěry, které vykazovaly stávající principy dříve. Například Adam Smith zkoumal chování každého z účastníků jako naprosto sobecké, což vedlo systém k rovnováze. Tato teorie byla nazývána "neviditelná ruka ruky".

John Nash viděl, že pokud budou všichni účastníci jednat, sledovat pouze své zájmy, nikdy by nevedlo k optimálnímu výsledku skupiny. Vzhledem k tomu, že racionální myšlení je inherentní pro každého účastníka, volba je pravděpodobnější, která nabízí Nashova rovnovážná strategie.

Čistě mužský experiment

Jasný příklad je hra "blond paradox", která, i když se zdá být nevhodné, ale je jasný ilustrace ukazující, jak teorie nash her funguje.

V této hře musíte si představit, že společnost volných kluků přišla do baru. V blízkosti se ukáže jako společnost, z nichž jedna je vhodnější pro ostatní, řekněme blondýnku. Jak se kluci chovat dostat nejlepší přítelkyni pro sebe?

Takže odůvodnění kluci: Pokud se všichni začali seznámit s blondýnkou, s největší pravděpodobností, nebude mít nikoho, pak její přátelé nebudou chtít datování. Nikdo nechce být druhou náhradní volbou. Ale kdyby se kluci rozhodli vyhnout blondýnce, pak pravděpodobnost každého z klucích najít dobrou přítelkyni je vysoká.

Situace rovnováhy na Nash je non-optimální pro kluky, protože by vybírala pouze své egoistické zájmy, každý by si vybrali přesně blondýnka. Je vidět, že pronásledování pouze sobeckých zájmů bude ekvivalentní kolaps skupinových zájmů. Nash Equilibrium bude znamenat, že každý člověk působí ve svých osobních zájmech, které přicházejí do styku s zájmy celé skupiny. Jedná se o non-optimální možnost pro každého osobně, ale optimální pro každého, založená na celkové strategii úspěchu.

Náš celý život je hra

Rozhodování v reálných podmínkách je velmi podobné hře, když očekáváte určité racionální chování od jiných účastníků. V podnikání, v práci, v týmu, ve společnosti a dokonce i ve vztazích s opačným pohlavím. Z velkých transakcí a obyčejných životních situací, vše pokrývá všechny nebo jiné zákony.

Samozřejmě, že průzkumné situace se zločinci a barem jsou jen vynikající ilustrace ukazující Nashovy rovnováhy. Příklady takových dilemat jsou velmi často vznikající na reálném trhu a zejména to funguje v případech se dvěma monopolními kontrolami na trhu.

Smíšené strategie

Často nejsme zapojeni do jednoho, ale ihned v několika hrách. Výběr jedné z možností pro jednu hru, veden racionální strategií, ale spadá do jiné hry. Po několika racionálních řešeních můžete zjistit, že váš výsledek vám nebude vyhovovat. Co dělat?

Zvažte dva typy strategie:

• Čistá strategie je chování účastníka, která pochází z úvahy o možném chování ostatních účastníků.
• Smíšená strategie nebo náhodná strategie je střídání čistých strategií náhodně nebo výběr čisté strategie s určitou pravděpodobností. Tato strategie se také nazývá randomizovaná.

Vzhledem k tomuto chování, dostaneme nový pohled na rovnováhu na nose. Pokud bylo dříve uvedeno, že hráč vybírá strategii jednou, pak si dokážete představit další chování. Můžete povolit, aby hráči vybrali strategii náhodně s určitou pravděpodobností. Hry, ve kterých Nashova rovnováha nemůže být nalezena v čistých strategiích, vždy je mít ve smíšených.

Nash Equilibrium ve smíšených strategiích se nazývá smíšená rovnováha. Jedná se o rovnováhu, kde každý účastník zvolí optimální četnost výběru svých strategií za předpokladu, že ostatní účastníci si vyberou své strategie na dané frekvenci.

Trest a smíšená strategie

Příkladem smíšené strategie může být přiveden do fotbalového zápasu. Nejlepší ilustrace smíšené strategie je možná, sankční série. Takže máme brankář, který může jen skákat v jednom rohu, a hráč, který porazí trest.

Takže, pokud poprvé hráč vybere strategii, aby se vyhodit do levého rohu, a brankář bude také spadat do tohoto úhlu a leží míč, jak se mohou události rozvíjet podruhé? Pokud hráč porazil v opačném rohu, je s největší pravděpodobností příliš zřejmé, ale také rána do stejného rohu není méně zřejmé. Proto brankáře, a nemít nic nezůstane, jak se spoléhat na náhodnou volbu.

Takže střídání náhodné volby s konkrétní čistou strategií, hráčem a brankářem se snaží získat maximální výsledek.