Části světového zkreslení jsou největší. Díváme se a myslíme

Datum: 24.10.2015

Kartografická projekce - Matematická metoda obrazu zeměkoule (elipsoid) v letadle.

Pro projektování sférického povrchu v letadle Použitý pomocné povrchy.

Pohledem Pomocný kartografický povrch Projekce jsou rozděleny do:

Cylindrical 1. (pomocný povrch je boční povrch válce), kónické 2. (boční povrch kužele), azimuthal 3. (Letadlo s názvem Obrázek).

Také zvýraznění Polyconic.

pseudo-válcový podmíněný

a další projekce.

Podle orientace Pomocné projekční údaje jsou rozděleny do:

• normální (ve kterém osa válce nebo kužele se shoduje s osou modelu Země a umělecká rovina je kolmá);
• příčný (Ve kterém ose válce nebo kužele je kolmá k ose modelu Země a obrazová rovina nebo rovnoběžná s ním);
• šikmýTam, kde je osa pomocného obrázku v mezilehlé poloze mezi pólem a rovníkem.

Kartografické zkreslení - Jedná se o porušení geometrických vlastností povrchových objektů Země (délky čar, rohů, tvarů a čtverců), když jsou zobrazeny na mapě.

Čím menší je měřítko karty, tím více zkreslení. Na velkých mapách zkreslení je zanedbatelné.

Vyberte čtyři typy zkreslení na mapách: délka, náměstí, rohy a formulář objekty. Každá projekce je charakterizována jejich zkreslením.

Podle charakteru zkreslení jsou kartografické projekce rozděleny do:

• quifricular.ve kterém jsou rohy a formy objektů uloženy, ale délky a čtvercové jsou zkreslené;

• izometrickýve kterém je oblast skladována, ale v podstatě se mění rohy a formy předmětů;

• libovolný, ve kterém narušení délek, čtverců a rohů, ale jsou rozděleny na mapě rovnoměrně. Mezi nimi jsou zvýrazněny rivopromize výstupků, ve kterých nejsou žádné narušení délky nebo paralelně nebo v Meridiánech.

Čáry a body nulového zkreslení - linie, podél které a body, ve kterých nejsou žádné zkreslení, protože zde při navrhování sférického povrchu do roviny, pomocný povrch (válec, kužel nebo rovina obrazu) tečna K míči.

Měřítkona mapách uložit pouze na řádcích a v bodech nulového zkreslení. To se nazývá hlavní věc.

Ve všech ostatních částech mapy se stupnice liší od hlavní věci a nazývá se částečný. Pro určení vyžaduje speciální výpočty.

Chcete-li určit charakter a velikost zkreslení na mapě, musíte porovnat titulek sítě mapy a zeměkoule.

Na Globe. Všechny paralely jsou ve stejné vzdálenosti od sebe, všechno meridians se rovnají navzájem a protínají se s paralely v pravém úhlu. Proto všechny buňky stupně mesh mezi sousedními paralely mají stejné rozměry a tvar, a buňky mezi meridiány se rozšiřují a zvyšují z pólů k rovníku.

Pro určení velikosti zkreslení, elipsy zkreslení jsou také analyzovány - elipseed figurky tvořené v důsledku zkreslení v určitém projekci kruhů prováděných na zeměkoule stejné měřítko jako mapa.

V stejně projekci Elipy zkreslení mají kruhovou formu, jejichž hodnota se zvyšuje v závislosti na vzdálenosti od bodů a čar nulové zkreslení.

V izometrické projekci Elipy zkreslení mají formu elipsů, jejichž oblasti jsou stejné (délka jedné osy se zvyšuje, a druhá se sníží).

V vyrovnávacím projekci Elipy zkreslení mají formu elipsů se stejnou délkou jednoho z os.

Základní značky zkreslení na mapě

1. Pokud je vzdálenost mezi paralely stejná, znamená to, že vzdálenosti v Meridiánech nejsou zkresleny (stejná expozice v Meridiánech).
2. Vzdálenosti nejsou narušeny paralelně, pokud poloměry paralely na mapě odpovídají poloměru paralely na světě.
3. Náměstí není zkresleno, pokud buňky vytvořené meridiány a paralely z rovníku jsou čtverce a jejich diagonály se protínají v pravém úhlu.
4. Délka paralely jsou zkresleny, pokud délky meridiánů nejsou zkresleny.
   
5. Deformované délky v Meridiánech, pokud délky nejsou zkresleny podél paralel.

Povaha zkreslení v hlavních skupin kartografických projekcí

Kartografické projekce	Zkreslení
Quifricular.	Udržujte rohy, deformujte oblast a délku čar.
Izometrický	Udržujte oblasti, narušte úhly a formy.
Zařízení	V jednom směru je trvalý stupnice délek, narušení rohů a oblastí jsou v rovnováze.
Libovolný	Zkreslují rohy a čtverce.
Cylindrical.	Neexistují žádné zkreslení podél řady rovníku, a podle stupně přístupu k pólům - zvýšení.
Kuželovitý	Zkreslení chybí podél kuželových a globálních doteků.
Azimut	Zkreslení chybí v centrální části mapy.

Cíle a cíle studia tématu:

Dejte představu o zkreslení na mapách a typech zkreslení:

Tvoří představu o zkreslení délky;

- tvoří představu o zkreslení na čtvercích;

- tvoří představu o zkreslení v rozích;

- tvoří představu o zkreslení formou;

Výsledek zvládnutí tématu:

Povrch elipsoidu (nebo míče) nemůže být nasazen do roviny při zachování podoby všech obrysů. Pokud je povrch zeměkoule (model zemské elipsoid) vyříznut do proužků podle meridiánů (nebo paralelních), nasazení do roviny, v kartografický obraz Došlo k překrývání nebo překrývání a s odstraněním z rovníku (nebo z průměrné meridian) se zvýší. V důsledku toho je nutné protáhnout nebo komprimovat proužky, aby vyplnily mezery v Meridiánech nebo paralelně.

V důsledku protahování nebo komprese v kartografickém obrázku vznikají zkreslení délkam. (MJ) , čtverce p.Rohyw. a formuláře k.. V tomto ohledu měřítko karty, která charakterizuje stupeň poklesu objektů při pohybu z přírody na obraz, nezůstává konstantní: Změní se od bodu do bodu a dokonce i na jednom místě v různých směrech. Proto by mělo být rozlišeno dS hlavní měřítko , rovna danému stupnici, ve kterém dochází ke snížení elipsoidu Země.

Hlavní stupnice ukazuje celkový stupeň redukce přijatého pro tuto kartu.Na mapách vždy podepíše hlavní měřítko.

Celkově jiná místa Mapy váhy se budou lišit od hlavního, budou větší nebo menší, tyto šupiny se nazývají soukromé a označují písmeno DS 1.

Pod měřítkem v kartografii, postoj nekonečně malého segmentu přijatého na mapě, na odpovídající segment na něj na Ellipsoidu Země (zeměkoule). To vše záleží na tom, co je považováno za základ při budování projekce - zeměkoule nebo elipsoid.

Čím menší změny měřítka v lokalitě, tím dokonalejší bude kartografická projekce.

Pro provádění kartografických děl, které potřebujete vědět rozdělení Na mapových hodnotách soukromých stupnic, takže můžete provést změny výsledků měření.

Soukromé šupiny jsou vypočteny speciálními vzorce. Analýza výpočty soukromých stupnic ukazují, že mezi nimi je jeden směr největší stupnice a další - s nejmenší.

Galle Stupnice vyjádřená v principu hlavního měřítka je označena písmenem " ale", ale nejméně - písmeno « na" .

Jmenuje se pokyny největšího a nejmenšího měřítka hlavní směry . Hlavní směry se pak shodují s meridiány a paralely, když se meridiány a paralely protínají pod přímých rohů.

V takových případech Stupnice. \\ T meridiáni označte dopis « m » a in. paralelní - písmeno « n » .

Poměr soukromého měřítka na hlavní charakterizuje zkreslení délky m. (MJ).

Jinými slovy, hodnota m. (MJ) Existuje poměr délky nekonečně malého segmentu na mapě na délku nekonečně malého segmentu na povrchu elipsoidu nebo míče.

m.(Mj) \u003d dS 1.

Zkreslení prostoru.

Zkreslení náměstí p. Je definován jako postoj nekonečně malých oblastí na mapě k nekonečně malých čtvercích na elipsoid nebo misce:

p \u003d. dP 1.

Projekce, ve kterých nejsou žádná zkreslení oblasti izometrické.

Při vytváření fyzické a geografické a socioekonomický karty lze uložit věrný poměr prostoru. V takových případech je prospěšné použít stejné a libovolné (ekvalizační) projekce.

V vyrovnávacích výstupcích deformace plochy 2-3 krát menší než v rovnováze.

Pro politické mapy Svět je žádoucí zachovat správnost poměru oblastí jednotlivých států, aniž by došlo k narušení vnějšího obrysu státu. V tomto případě je výhodné aplikovat vyrovnávací projekce.

Projekce mercatora pro takové karty není vhodné, protože oblasti jsou v něm velmi zkreslené

Zkreslení úhlu. Udělejte si úhel U na povrchu zeměkoule (obr. 5), který na mapě je znázorněn úhlem U ′ .

Každá strana rohu na zeměkouli tvoří úhel α s meridiánem, který se nazývá azimut. Na mapě je tato azimut zobrazena úhlem α ′.

V kartografii byly přijaty dva typy úhlových zkreslení: zkreslení směru a zkreslení úhlů.

A. ′

α α ′

0 u 0. ′ U. ′

V B. ′

Obr.5. Zkreslení rohů

Rozdíl mezi azimutovou stranou rohu na mapě α ′ a azimutová strana rohu na zeměkoule volal zkreslení směru .

ω = α′ - α

Rozdíl mezi hodnotou rohu u ′ na mapě a hodnotu u na světě zkreslení rohu ty.

2Ω \u003d U '- U

Zkreslení úhlu je vyjádřeno v rozsahu 2Ω. Protože úhel se skládá ze dvou směrů, z nichž každý má zkreslení ω .

Projekce, ve kterých nejsou žádná zkreslení úhlů quifriculární.

Zkreslení forem přímo souvisí s deformací rohů (specifické hodnoty w. odpovídající určité hodnoty k. ) a charakterizuje deformaci čísel na mapě vzhledem k odpovídajícím obrázkům na zemi.

Zkreslení formy Budou větší, tím větší je rozsah se liší v hlavních směrech.

Tak jako opatření na zkreslení vzít koeficient k. .

k \u003d a / in

kde ale a na - největší a nejmenší stupnice v tomto bodě.

Deformace na geografické mapy větší než více znázorněných území a v rámci jedné mapy zkreslení se zvyšují s odstraněním ze středu do okrajů karty a míra přírůstek se změní v různých směrech.

Aby bylo možné jasně představit povahu zkreslení v různých částech karty, často používat tzv. zkreslení elipsy.

Pokud vezmeme na glóbus kruhu nekonečné malé velikosti, pak během přechodu na kartu v důsledku protahování nebo komprese, bude tento kruh zkreslit podobně s obrysy geografických objektů a má formu elipsy. Tato elipsa se nazývá narušení elipsy nebo indicatorussia teasso.

Velikost a stupeň vyčerpání této elipsy ve srovnání s kruhem odrážejí všechny typy zkreslení inherentní na mapě na tomto místě. Zobrazení a velikosti Elipsy nerovných v různých projekcích a dokonce i v různých místech stejné projekce.

Největší stupnice v elipsu zkreslení se shoduje se směrem velké osy elipsy a nejmenší - se směrem malé osy. Tyto směry se nazývají hlavní směry .

Nebezpečné zkreslení na mapách není zobrazena. Baví se v matematické kartografii, aby objasnili velikost a povahu zkreslení v nějakém projekci.

Směrem osy elipsy se mohou shodovat s meridiány a paralely, a v některých případech osa elipsy může zabírat vzhledem k meridiánům a paralely libovolné polohy.

Stanovení zkreslení pro řadu karetních bodů a následného jednání na nich iSOKOL -linky Připojovací body se stejnými hodnotami zkreslení poskytují vizuální obraz distribuce zkreslení a umožňuje zohlednit zkreslení při použití karty. Chcete-li určit zkreslení na mapě, můžete si vychutnat speciální tabulek nebo amokol schémata. IShocol může být pro rohy, oblasti, délka nebo tvary.

Bez ohledu na způsob, jakým to není nasazení zemského povrchu do roviny, bude nutně rozbité a překrývají, což zase vede k protahování a kompresi.

Ale na mapě zároveň budou místa, kde nebudou žádné komprese a protahování.

Řádky nebo body geografická mapa.ve kterém nejsou žádné zkreslení a hlavní měřítko karty je uložen, volání nebo body nulového zkreslení (LNI a ENT) .

Jak se zkreslení odstraní z nich.

Otázky pro opakování a upevnění materiálu

1. Jaká je příčinou kartografické zkreslení?

2. Jaké typy deformací se vyskytují při pohybu z povrchu
Elipsoid do letadla?

3. Vysvětlete, jaký bod a řádek nulové zkreslení?

4. Na to, co mapy skalů zůstává konstantní?

5. Jak určit přítomnost a velikost zkreslení na určitých místech mapy?

6. Jaký je indikátor tkinsu?

7. Jaký je cíl elipsy zkreslení?

8. Co je to isozol a jaké jsou jejich jmenování?

Téma 6. Podmíněné značky na topografické mapě

Úkol 9. Na výkresu papíru (formát A4) Draw podmíněné značky Topografické mapy (vzorek pro podmíněné značky slouží topografická mapa Měřítko 1: 10 000 (sny)).

Povrch země nemůže být znázorněn na rovině bez zkreslení. Kartografické zkreslení se nazývá porušení geometrických vlastností zemského povrchu a objektů umístěných na nich.

Existují čtyři typy zkreslení: zkreslení délek, zkreslení úhlů, zkreslení plochy, zkreslení forem.

Zkreslení délky linkyje vyjádřena v tom, že vzdálenosti jsou stejné na povrchu Země, na mapě jsou zobrazeny segmenty různých délek. Měřítko karty je proto variabilní hodnota. Ale na jakékoli mapě jsou body nebo nulové zkreslení a měřítko obrazu se nazývá hlavní. NAostatní místa měřítko jiné, nazývají se soukromé.

Pro posouzení přítomnosti na zkreslení mapy délky je vhodné porovnáním rozsahu segmentů mezi paralely (obrázek 11). Cuttings AB a CD (obrázek 11) musí být stejné a jsou odlišné, proto má tato karta zkreslení délek meridiánů (τ). Segmenty mezi dvěma sousedními poledníky na jednom z paralel by měly být rovněž stejné a odpovídají určité délce. EF segment není roven sekci GH (obrázek 11), proto existuje zkreslení paralel ( p.). Největší indikátor zkreslení je označen dopisem ale,a nejmenší - dopis b.

Obrázek 11.- výrazy délek, rohů, oblastí, formulářů

Zkreslení úhluvelmi snadno nainstalovat na mapu. Pokud se úhel překročení paralely a meridiánu odchyluje z úhlu 90 °, úhly jsou zkresleny (obrázek 11). Zkreslení úhlů označují dopis ε (Epsilon):

ε \u003d θ + 90º,

kde θ je zaměřen na mapu úhel mezi poledníkem a paralelou.

Zkreslení vesmíruje snadné určit porovnáním plochy buněk kartografických mřížek, omezené na stejné paralely. Na obr.1 je oblast stínovaných buněk odlišná, ale měla by být stejná, proto existuje zkreslení prostoru ( r.). Indikátor čtverečního zkreslení ( r.) Vypočítejte podle vzorce:

p \u003d n · m · cos ε.

Zkreslení formyto je, že forma místa na mapě se liší od formuláře na povrchu země. Přítomnost zkreslení může být stanovena mapováním tvaru kartografických mřížkových buněk umístěných na jedné šířce. Obrázek 11, tvar dvou stínovaných buněk je odlišný, což indikuje přítomnost zkreslení tohoto druhu. Indikátor zkreslení zkreslení ( NA) závisí na rozdílu v největší ( ale) a nejmenší (nejmenší ( b.) Indikátory protokolu zkreslení a je vyjádřen vzorcem:

K \u003d A: B

Úkol 10.Ale fyzická pošta Hemisféry, měřítko 1: 90 000 000 (atlas "počáteční geografie kurz" pro 6 (6-7) třída střední škola) Určete soukromé stupnici, stupeň zkreslení délky v Meridian ( t.), paralely ( n.), úhlové zkreslení ( ε ), náměstí zkreslení ( r.) Pro dva body uvedené v jedné z možností (tabulka 11). Měření dat a výpočty dat jsou v tabulce ve formuláři (tabulka 10).

Tabulka 10. - Stanovení velikosti zkreslení

Před vyplněním tabulky zadejte název mapy, jeho hlavní měřítko, název a výstup saténu.

1). Najít soukromé délky paralel a meridiánů.

Pro určení n.potřeba:

1 Změřte délku délky oblouku paralelní, na které tento bod spočívá v přesnosti 0,5 mm l. 1 ;

2 Najděte skutečnou délku odpovídajícího oblouku paralely na povrchu elipsoidu Země v tabulce 12 "Délka oblouku Parallels a Meridians na elipsoidu Krasovského" L 1.;

3 Vypočítejte soukromé měřítko n. = l 1 / l 1Současně je frakce reprezentována ve formě 1: xxxxxxxx.

Pro určení t:

1 Změřte délku délky oblouku Meridian, na které lži tento bod l 2.

2 Najděte skutečnou délku odpovídajícího oblouku poledníků na povrchu elipsoidu Země v tabulce 12 L 2.;

3 Vypočítejte soukromé měřítko: m \u003d l 2 / l 2Frakce je však přítomna ve formě: 1: xxxxxxxx.

4 Vyjádřete soukromé měřítko v poměru hlavní věci. Za tímto účelem je jmenovatel hlavního měřítka rozdělen na soukromý denominátor.

2). Změřte úhel mezi meridiánem a paralelní a vypočte jeho odchylku od přímého ε, přesnost měření do 0,5 °.

Chcete-li to udělat, tangens do meridiánu a paralely v určitém bodě. Úhel θ mezi tečnicemi se měří dopravou.

3). Vypočítejte zkreslení plochy podél dříve sníženého vzorce.

Tabulka 11. - Možnosti úlohy 10

Volba	Zeměpisné souřadnice Body 1.	Zeměpisné souřadnice bodu 2
zeměpisná šířka	zeměpisná délka,	zeměpisná šířka	zeměpisná délka
	0º	90 ° C. d.	60º.	150 ° C. d.
	10º s. sh.	90 ° C. d.	70 ° S. sh.	150 ° C. d.
	10º s. sh.	80 ° H. d.	70 ° S. sh.	30 ° H. d.
	0º	60 ° C. d.	20 ° S. sh.	0º
	10º yu. sh.	100 ° C. d.	30º yu. sh.	150 ° C. d.
	0º	120 ° H. d.	50 °. sh.	120 ° C. d.
	30 ° S. sh.	140 ° C. d.	40 ° S. sh.	160 ° H. d.
	20º yu. sh.	100 ° H. d.	0º	0º
	60 °. sh.	140 V. d.	40 ° S. sh.	80 ° C. D.
	50 ° S. sh.	160 ° C. d.	20 ° S. sh.	60 ° C. d.

Tabulka 12.- Délka oblouku Parallels a Meridians na elipsoidu Krasovsky

Kolumbie je země, která se nachází v Jižní Americe, sousedících panama, Peru, Ekvádor, Venezuela a Brazílie. Provádí se vodami Tichého oceánu a Karibiku.

Interaktivní mapy

Pohodlná interaktivní mapa Kolumbie, kterou lze přesunout a blíže na správném místě, abyste získali nezbytné informace. Může být také přepnut na režim zobrazení satelit, reliéf a počasí.

Také můžete použít druhý interaktivní karta Kolumbie upravená ruskými cestujícími.

Geografická mapa

Geografický mapa Kolumbie, která ukazuje úlevu a přírodní rysy země, hlavní města a silnic, stejně jako hranice se sousedními zeměmi.

Vzdělávací a analytické informace

Použití znaků zkreslení na mapách, studenti nastavit:

1. Mapa má zkreslení délek linek, protože 20-stupňové segmenty meridiánů se zvyšují ze středu mapy a na průměrné meridian a na stranu; Na paralelách existují také narušení délek (20-stupňové segmenty paralel 60 ° C. w. V blízkosti průměrného meridian není dvakrát méně než 20-stupňový řez rovníku); Podél rovníku neexistuje žádné zkreslení délek, jeho segmenty jsou stejné. Závěr: Oba meridiánů, a paralely, narušení, protahování s odstraněním z centrálního bodu mapy. Rovník není zkreslený.
2. Mapa má zkreslení forem, protože formy kartografických mřížek buněk na jedné šířce (například podél rovníku) jsou odlišné.
3. Mapa má zkreslení úhlů, která je v mnoha oblastech jasně viditelná, aby se odchylka křižovatky meridiánů a paralely od 90 °.
4. Mapa má zkreslení prostoru. Je viditelný pro oko, aby se zvýšila oblast kartografických mřížek buněk k okraji mapy. Například podél rovníku zůstává základna buněk beze změny a jejich výšky jsou větší, čím blíže buňka na okraj karty. Z toho vyplývá, že buňky buněk rostou ve stejném směru.

Stejně tak mohou být analyzovány zkreslení na kartách hemisfér, pevniny a SSSR. Současně se detekuje vzor, \u200b\u200bže s poklesem pokrytí území uvedeného na mapě je zpravidla snížena velikost zkreslení. Tento závěr může být také vyzván učitel.

Obecný koncept a určení kartografické projekce je uveden v učebnici. Zde, s dostatečným úplností, tři hlavní typy výstupků se vyznačují, přidělené podle deformací, které jsou v něm přiděleny (ekvivalence, izometrické a libovolné) a rozmanitost libovolného je rovnocenné.

Prakticky důležitým úkolem je vypracovat dovednost na základě analýzy mapy mapy, a to na základě názvů skupin je projekce, ve které je tato karta postavena. Tento závěr musí ukončit analýzu zkreslení na mapách. Učitel potřebuje znát příslušnou skupinu projekcí karet pro jejich zkreslení. V libovolných projekcích postavených: Všechny mapy světa v atlasu pro třídu VI, mapa Severní Ameriky na. 4 v Atlas pro VII třídě; Arbitrary jezdecké projekce je reprezentována globální mapou ve stejném atlasu.

Ani program ani učebnice nezavazují sedmé srovnávače ke studiu narušení na mapách. Ale v atlasech pro třídu VII jsou tyto ukazatele znázorněny ve formě tzv. Zkreslení elipsy (v grafické tabulce s uvedenou "geometrickou reprezentací zkreslení"). Tato tabulka ukazuje, jak se formulář, délka poloměru a oblast změní pod vlivem zkreslení. geometrická postava Kruh s odstraněním ze středu středu na mapě, kde není zkreslený. Podle vrcholu tří výkresů lze vidět, že ve stejných projekcích se forma kruhu IV změn, ale jeho oblast roste; Na střední hodnotě se ukázalo, že s odstraněním kruhu z nevyléčeného obrazu se změní na elipsu s plochou rovnou plochu kruhu. Spodní výkres zdůrazňuje, jak tvar a oblast počátečního kruhu se zvyšuje. Následující informace mohou být užitečné pro učitele, pokud se studenti zajímají o tento vzor.

Rozdíly (klasifikace) kartografických projekcí výcvikových karet jsou uvedeny v ATLAS. Na s. 4 Atlas pro VII Class Existují kresby, vysvětlující, jak získat výstupky válcové, kuželovité a azimutu, nanesení jako pomocné povrchy podle povrchu válce, kužele nebo roviny.

Chcete-li objasnit studenty, aby vybudovali kartografické projekce pomocí pomocného geometrického povrchu, je užitečné v lekci na tomto tématu použít geografický glóbus, list překližky nebo lepenky pro obraz roviny a listu kreslení papíru, který může být složen do válce nebo kužele. Například, vysvětlování příjmu kuželovitého projekce, ve kterém je sestaveno mnoho karet SSSR, učitel klade na list papíru, válcované do kužele, do zeměkoule, aby se boční povrch kužele přichází do styku s Glóbus na jednom z paralel a vrchol kužele by byl nad pólem, na pokračování osy otáčení Země. Držení kužele v této poloze, učitel nastiňuje měkkou tužku z vnějšku paralelního doteku kužele, dva nebo tři další paralely a několik meridiánů. Současně říká, že při navrhování (přenosu), linie stupně na povrchu kužele paralelně získávají formu kruhů a meridiáni jsou směřováni na vrchol kužele.

Po dokončení použití řádků stupně mřížky na papírový kužel, učitel ji promění do roviny a posiluje na desce, aby studenti viděli charakteristickou formu kartografické mřížky v kuželovitém projekci. Samozřejmě nemohou být síťové linie s takovou metodou kreslení. Můžete je předem čerpat opačná strana Papír a připevnění listu k tabuli, otočte ji s touto stranou, na které se mřížka dříve nakreslila. N. V. Malakhov doporučuje spojit studium projekce karet s projekce objektů, které se studenti používají v průběhu kresby. Píše: "Studenti, kteří začínají od třídy VII, mohou omylem spojit projekce karet s výkresovým kurzem známým z průběhu paralelních (ortogonálních) projekcí, které jsou známy, že jsou získány navrhováním položek roviny PA s rovnoběžnými paprsky . Projekce karet používaných ve škole mají jiné konstrukční principy než v remízu.

Aby studenti mohli správně porozumět kartografickým projekcí, je užitečné porovnat obraz jednoho z hemisfér, například východní, na mapě zobrazující stejnou polokouli, ale získanou podle principu ortogonálního designu. Podobný obraz východní hemisféry se používá k zobrazení Země jako planet a zejména v atlasu pro učitele. "

Samozřejmě, že pojmy kartografických projekcí jsou tvořeny zvláště efektivně budováním NART v různých projekcích. Pro nedostatek času v poučeních z geografie může tato práce navrhnout účastníky školního geografického kruhu nebo v pořadí individuálního nezávislého úkolu. Jak vytvořit kartografickou mřížku v různých projekcích, můžete zjistit v manuálu pro učitele "produkci geografických map ve škole."

Bez takové konsolidace získaných znalostí, názvy projekčních skupin a informací poskytnutých na jejich přípravě geometrického designu na pomocný povrch jedné nebo jiné formy, neexistuje žádné zveřejnění těchto pojmů. Aby byly tyto informace zajištěny, je nutné zaznamenat a zapamatovat si funkce distribuce zkreslení v každé skupině:

• v cylindrických projekcích, obvykle nejsou žádné zkreslení podél rovněním linky, což je tedy linie nulového zkreslení. S odstraněním z rovníku na sever a jih od zkreslení roste;
• v centrálním bodě mapy nejsou žádné zkreslení na projekci Azimutu. Ve všech směrech rostou z tohoto bodu nulového zkreslení.

Při pohybu z fyzického povrchu Země k zobrazení v rovině (na mapě) se provádějí dvě operace: konstrukce povrchu Země s komplexní úlevou na povrchu Ellipsoidu Země, jejichž rozměry jsou instalovány geodetickými a astronomickými měřeními a obrazem elipsoidního povrchu v rovině jedním z kartografických projekcí.
Kartografická projekce je specifický způsob zobrazení povrchu elipsoidu v rovině.
Zobrazení povrchu Země na rovině je vyroben různými způsoby. Nejjednodušší z nich - perspektivní . Jeho podstatou spočívá v konstrukci obrazu z povrchu modelu Země (zeměkoule, elipsoid) na povrch válce nebo kužele, následovaný zatáčkou do roviny (válcového, kuželovitého) nebo přímého návrhu sférického obrazu letadlo (azimuthal).
Jeden z jednoduché způsoby Porozumění tomu, jak kartografické projekce mění prostorové vlastnosti, je vizualizace projekce světla přes zem na povrch, který se nazývá projekční plocha.
Představte si, že povrch země je transparentní a kartografická mřížka se na něj aplikuje. Země zabalte papír. Světelný zdroj ve středu Země bude zlikvidovat stíny z souřadnicové mřížky na kus papíru. Nyní můžete nasadit papír a dát ho do letadla. Tvar souřadnicové mřížky na rovném povrchu papíru je velmi odlišný od jeho tvaru na povrchu Země (obr. 5.1).

Obr. 5.1. Kartografická mřížka geografického souřadného systému navrženého na válcovém povrchu

Projekce mapy zkreslila kartografickou mřížku; Objekty umístěné na pólu se natažené.
Budování pohledu nevyžaduje použití zákonů matematiky. Upozorňujeme, že v moderní kartografii jsou postaveny kartografické mřížky analytický (matematický) v cestě. Jeho podstatou je vypočítat polohu uzlových bodů (body křižovatky meridiánů a paralely) kartografické mřížky. Výpočet je založen na řešení systému rovnic, které váží zeměpisnou šířku a geografickou délku uzlových bodů ( φ, λ ) se svými obdélníkovými souřadnicemi ( x, W.) na povrchu. Tato závislost může být vyjádřena dvěma rovnicemi formuláře:

X \u003d F. 1 (φ, λ); (5.1)
y \u003d f. 2 (φ, λ), (5.2)

volal rovnice kartografických projekcí. Umožňují počítačové obdélníkové souřadnice x, W. zobrazené body zeměpisnými souřadnicemi φ a λ . Počet možných funkčních závislostí, a proto jsou projekce neomezené. Je nutné pouze každému bodu φ , λ Ellipsoid znázorněný na rovině jedinečně vhodné x, W. A že obraz byl spojitý.

5.2. Zkreslení

Zajistěte, aby sféroid v letadle není mnohem jednodušší než rozbít kus melounu slupka. Při přepnutí na rovinu jsou zpravidla zkresleny úhly, čtvercové, tvary a délka řádků, tak pro specifické účely, je možné vytvořit projekce, které výrazně sníží jakýkoliv takový typ zkreslení, jako jsou oblasti. Kartografické zkreslení se nazývá porušení geometrických vlastností zemského povrchu a objektů umístěných na nich, když jsou obrázky v letadle .
Zkreslení všeho druhu jsou úzce spjaty. Jsou v takové závislosti, že snížení jednoho typu zkreslení okamžitě znamená zvýšení druhého. S poklesem narušení čtverce zvyšuje zkreslení rohů atd. Obr. 5.2 demonstruje, jak jsou trojrozměrné předměty stlačeny tak, že mohou být umístěny na rovný povrch.

Obr. 5.2. Návrh sférického povrchu na povrchu projekce

Na různé mapy Deformace mohou být různých velikostí: Jsou prakticky nepostřehnutelné na velkém měřítku, ale jsou velmi vysoké na malém měřítku.
Ve středu XIX století byla společná teorie zkreslení dal francouzský vědec Nicolas August Tisso. Ve své práci navrhl pomocí zvláštního elipy zkreslení, které jsou nekonečně malé elipsy v libovolném místě mapy, které jsou zobrazení nekonečně malých kruhů v odpovídajícím bodě na povrchu elipsoidu země nebo koule. Elipsa se stává kruhem v bodě nulového zkreslení. Změna tvaru elipsy odráží stupeň zkreslení úhlů a vzdáleností a velikost je stupeň zkreslení oblastí.

Obr. 5.3. Elipsy na mapě ( ale) a odpovídající kruh na zeměkouli ( b.)

Zkreslení elipsy na mapě může zabírat jinou pozici vůči meridiánu procházejícího jeho centrem. Obvykle se stanoví orientace zkreslení elipsy na mapě azimut jeho velké poloviny . Úhel mezi severním směrem meridiánu procházející středem elipsy zkreslení a jeho nejbližší velká poloosá se nazývá Úhel orientace úhlu zkreslení. Na Obr. 5.3, ale Tento úhel je označen písmenem ALE 0 a odpovídající roh na světě α 0 (Obr. 5.3, b.).
Azimuths jakéhokoliv směru na mapě a na světě jsou vždy počítány ze severního směru poledníků podél šipky ve směru hodinových ručiček a mohou mít hodnoty od 0 do 360 °.
Libovolný směr ( OK) na mapě nebo na světě ( O 0 NA 0 ) lze určit nebo azimut tohoto směru ( ALE - na mapě, α - na zeměkoule) nebo úhel mezi nejbližším směrem k severnímu směru meridian velké poloviční osy a daný směr ( pROTI. - na mapě, U. - Na zeměkouli).

5.2.1. Délka zkreslení

Zkreslení délky - základní zkreslení. Zbývající zkreslení z něj logicky tok. Zkreslení délek znamená inhonstancy ploché obrazové stupnice, která se projevuje v měřítku měřítka od bodu do bodu, a dokonce ve stejném místě v závislosti na směru.
To znamená, že na mapě existují 2 typy měřítka:

• hlavní měřítko (M);
• soukromé stupnice .

Hlavní měřítko Mapy volají stupeň celkového poklesu zeměkoule k určité velikosti zeměkoule, ze které je zemský povrch přenesen do roviny. To vám umožní posoudit snížení délek segmentů a zároveň je přenášet ze zeměkoule do zeměkoule. Hlavní stupnice je zaznamenána pod jižním rámem karty, ale to neznamená, že segment měřil kdekoli, kam kartu bude odpovídat vzdálenosti na povrchu Země.
Rozsah v tomto bodě mapy v tomto směru se nazývá soukromý . Je definován jako postoj nekonečně malý řez na mapě dl. NA na odpovídající segment na povrchu elipsoidu dl. Z. . Poměr soukromého měřítku k hlavní věci označené μ , charakterizuje zkreslení délek

(5.3)

Posoudit odchylku soukromého měřítka od hlavního použití konceptu zooming. (S) určený vztahem

(5.4)

Ze vzorce (5.4) vyplývá, že: \\ t

• pro S \u003d 1 Soukromé stupnice se rovná hlavnímu měřítku ( µ = M.), tj. Chybí deformace délek v tomto bodě mapy pro tento směr;
• pro S \u003e 1 soukromé stupnice je větší ( μ\u003e m.);
• pro S < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Například, pokud je hlavní měřítko karty 1: 1 000 000 ZOOM S rovna 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, tj. Jeden centimetr na mapě odpovídá cca 8,3 km Na terénu. Soukromé měřítko je větší v hlavním (velikost frakce je větší).
Jako povrch zeměkoule v letadle je soukromý stupnice číselně více nebo méně hlavního měřítka. Pokud vezmete hlavní měřítko stejné ( M. \u003d 1), soukromé šupiny jsou číselně více nebo méně než jedna. V tomto případě v určitém měřítku, numericky rovnající se přiblížení v rozsahu, je nutné pochopit postoj nekonečně malého segmentu v daném místě mapy v tomto směru na odpovídající nekonečně malý segment na zeměkouli:

(5.5)

Odchylka soukromých měřítka (µ ) z jednotky určuje zkreslení délky V tomto bodě mapy v tomto směru ( PROTI.):

V \u003d μ - 1 (5.6)

Často je zkreslení délky vyjádřeno jako procento jednoho, tj. Do hlavního měřítku a volal zkreslení relativní délky :

q \u003d 100 (μ - 1) \u003d V × 100(5.7)

Například jako µ \u003d 1,2 zkreslení délky PROTI. \u003d +0.2 nebo relativní zkreslení délky PROTI. \u003d + 20%. To znamená, že délka řezu 1 cmpořízené na světě, zobrazuje na mapě s délkou 1.2 cm.
Posoudit přítomnost na mapě zkreslení délek je vhodná porovnáním rozsahu segmentů meridiánů mezi sousedními paralely. Pokud jsou všeobecně stejné, pak narušení délek v meridiánech nejsou, pokud neexistuje taková rovnost (obr. 5.5 segmenty Au. a CD), Pak je k dispozici zkreslení délky délky.

Obr. 5.4. Část východní polokoule kartu s zobrazením kartografické zkreslení

Pokud karta zobrazí takové velké území, že rovník 0 ° je zobrazen na něm a paralelní 60 ° Zeměpisná šířka, není obtížné jej instalovat, zda dochází ke zkreslení délek podél paralel. K tomu je dost na porovnání délky segmentů rovníku a paralelně s šířkou 60 ° mezi přilehlými poledníky. Je známo, že rovnoběžná šířka 60 ° je dvakrát kratší než rovníku. Pokud se jedná o stejný poměr specifikovaných segmentů na mapě, pak neexistují žádné zkreslení délek paralelně; Jinak je k dispozici.
Největší indikátor narušení délek tohoto bodu (velká poloosová osa zkreslení) je označen latinským dopisem alea menší (malá (malá polotáprava zkreslení elipsy) - b.. Vzájemně kolmé směry, na kterých pracuje největší a nejmenší indikátory zkreslení zkreslení, zavolejte hlavní směry .
Chcete-li zhodnotit různé zkreslení na mapách ze všech soukromých šupin, soukromé rozsahy mají největší význam ve dvou směrech: podle Meridians a paralelní. Soukromé stupnice podle Meridian. Poznámka nápisy m. a soukromé měřítko paralelní - písmeno n.
V rámci mapy drobných Pomocně malá území (například Ukrajina) odchylky délek délek z stupnice uvedené na mapě jsou malé. Chyby při měření délky v tomto případě nepřesahují 2 - 2,5% měřené délky a mohou být opomíjeny v práci se školními kartami. U některých karet pro přibližná měření je připojena měřicí měřítka, doprovázená vysvětlujícím textem.
Na mořské mapy Vestavěný v projekci mercatora a na kterém lokomonech je zobrazena přímkou, není uvedena speciální lineární stupnice. Jeho role provádí východní a západní rámec karty, které jsou Meridiáni, rozděleni do divizí po 1 'zeměpisnou šířkou.
V mořské navigační vzdálenosti je obvyklá hodnotit v Marine Miles. Námořní míle - To je průměrná délka meridiánu oblouku v 1 'zeměpisnou šířkou. Uzavírá 1852. m.. Tak, mořské rámečky karet jsou vlastně rozděleny na segmenty rovné jedné míli moře. Definováním vzdálenosti mezi oběma body na mapě v minutách meridiánu dostávají reálnou vzdálenost v námořních mil podél lokomodromia.

Obrázek 5.5. Měření vzdáleností v mapě moře.

5.2.2. Zkreslení rohů

Deformace rohů jsou logicky odvozeny z narušení délek. Pro zkreslení charakteristické úhly na mapě je odebráno rozdíl v rozích mezi pokyny na mapě a odpovídající směry na povrchu elipsoidu.
Pro zkreslení úhlů Mezi čary kartografické mřížky vezměte velikost jejich odchylky od 90 ° a označují jeho řecké dopisy ε (Epsilon).
ε \u003d ө - 90 °, (5.8)
kde in. Ө (TETA) - Úhel mezi poledníkem a paralelou se měří na mapě.

Obrázek 5.4 označuje, že úhel Ө 25 °, tedy ε \u003d 25 °.
V místě, kde úhel překročení meridiánu a paralelně zůstává na mapě přímých, úhly mezi jinými směry lze měnit na mapě, protože v každém daném okamžiku může být zkreslení úhlů změněno z proměnného směru.
Za všeobecné Deformace úhlů ω (omega) v tomto bodě vezmou největší zkreslení úhlu, rovné rozdílu v jeho velikosti na mapě a na povrchu elipsoidu Země (míče). Když je známox Indikátory ale a b. Velikost ω Určete vzorec:

(5.9)

5.2.3. Zkreslení vesmíru

Zkreslení čtverce je logicky odvozeno od zkreslení délek. Charakteristika zkreslení oblastí je převzata odchylkou oblasti narušení elipsy ze zdrojové oblasti na elipsoidu.
Jednoduchý způsob, jak identifikovat zkreslení tohoto druhu je porovnat oblasti buněk kartografických mřížek ohraničených stejnými paralely: s rovností povrchu zkreslení buněk. To se koná zejména na mapě polokoule (obr. 4.4), na kterém se stínované buňky liší ve formě, ale mají stejnou oblast.
Ukazatel zkreslení prostoru (r.) Vypočítat jako produkt největších a nejmenších ukazatelů zkreslení délek na této mapě
p \u003d A × b (5.10)
Hlavní směry v tomto bodě mapy se mohou shodovat s řadami kartografické mřížky, ale nemohou se s nimi shodovat. Pak ukazatele ale a b. Podle slavného m. a n. Vypočítat podle vzorců:

(5.11)
(5.12)

Rovnice Příchozí r. Naučte se v tomto případě práce:

p \u003d m × n × cos ε, (5.13)

Kde ε (Epsilon) - hodnota odchylky rohu křižovatky kartografické mřížky od 90°.

5.2.4. Zkreslení formy

Zkreslení formy To je, že forma spiknutí nebo obsazeného území území na mapě se liší od jejich tvaru na úrovni povrchu Země. Přítomnost zkreslení tohoto typu na mapě může být stanovena porovnáním tvaru buněk kartografických mřížek umístěných na jedné šířce: pokud jsou stejné, pak neexistují zkreslení. Na obr. 5.4 jsou dva stínované buňky rozdíl ve tvaru indikují přítomnost zkreslení tohoto druhu. Můžete také identifikovat dysfudu formu určitého objektu (pevnina, ostrov, moře) při poměru jeho šířky a délky na analyzované mapě a na světě.
Indikátor zkreslení (K) závisí na rozdílu v největší ( ale) a nejmenší (nejmenší ( b.) Ukazatele zkoušek délek v této mapě a je vyjádřeno vzorcem:

(5.14)

Ve studii a při výběru použití kartografické projekce isochola - Řádků stejného zkreslení. Mohou být aplikovány na kartu ve formě tečkovaných čar, aby se ukázaly hodnoty zkreslení.

Obr. 5.6. Největšího zkreslení rohů

5.3. Klasifikace projekcí zkreslením

Pro různé účely jsou vytvořeny různé projekční zkreslení. Povaha projekčního zkreslení je určena nedostatkem určitých zkreslení v něm. (rohy, délka, čtverce). V závislosti na tom jsou všechny kartografické projekce na charakter zkreslení rozděleny do čtyř skupin:
- quifriculární (konformní);
- vyrovnání (ekvidistantní);
-Stoj na (ekvivalent);
- libovolné.

5.3.1. Stejné projekce

Rovnat se Tyto výstupky se nazývají, ve kterých jsou směry a úhly znázorněny bez zkreslení. Úhly měřené na mapách stejně projekcí jsou rovny příslušným rohům na zemském povrchu. Inkulie malý kruh v těchto projekcích vždy zůstává kruhem.
Ve stejných projekcích je délka délky v jakémkoliv místě ve všech směrech ve všech směrech stejná, takže nemají narušení tvaru nekonečně malých obrázků a neexistuje žádné zkreslení úhlů (obr. 5,7, b). Tento obecný majetek ekvivalních projekcí vyjadřuje vzorec ω \u003d 0 °. Formy reálných (konečných) geografických objektů zabírajících celé oblasti na mapě jsou zkresleny (obr. 5.8, a). Zejména jsou pozorovány stejné projekce velké zkreslení Čtverce (což jasně ukazují elipsy zkreslení).

Obr. 5.7. Pohled na elipsy zkreslení v projekcích Areometric - ALE,rovnat se - B., libovolné - NA, mimo jiné vyrovnání v Meridian - G.a rovné paralely - D.Diagramy ukazují zkreslení úhlu 45 °.

Tyto výstupky se používají k určení směru a pokládání cest na daném azimutu, takže jsou vždy používány na topografické a navigační mapy. Nevýhodou stejně výstupků je, že oblasti jsou velmi zkreslené (obr. 5,7, a).

Obr. 5.8. Zkreslení ve válcové projekci:
a - ekologický; B - vyrovnání; B izometrický

5.6.2. Projekce zařízení

Zařízeníprojekce se nazývají projekce, ve kterých se udržuje stupnice délky jedné z hlavních směrů (zůstává nezměněn) (obr. 5,7, G. Obr. 5.7, D.) se používají hlavně pro vytvoření drobných referenčních karet a hvězdné oblohy karty.

5.6.3. Izometrické projekce

Izometrickýoni se nazývají projekce, ve kterých nejsou žádné zkreslení prostoru, tj. Oblast obrázku měřené na mapě se rovná oblasti stejné postavy na povrchu Země. V rovnovážných kartografických projekcích má rozsah oblasti stejnou velikost všude. Tato vlastnost izometrických projekcí lze vyjádřit vzorec:

P \u003d a × b \u003d const \u003d 1 (5.15)

Nevyhnutelným důsledkem equanka těchto projekcí je silným zkreslením jejich úhlů a forem, které jsou dobře vysvětleny elipsy zkreslení (obr. 5,7, A).

5.6.4. Arbitrary projekce

Arbitrary. Existují projekce, ve kterých existují zkreslení délek, rohů a čtverců. Potřeba používat libovolné projekce je způsobena skutečností, že při řešení některých úkolů je potřeba měřit rohy, délky a oblasti na jedné kartě. Ale žádná výstupek může být oba rovnoměrně a rovnocenné a izometrické. Dříve již bylo řečeno, že s poklesem znázorněné části povrchu Země v rovině je zkreslení obrazu snížena. Jako obraz malých částí zemského povrchu v libovolné projekci zkreslení rohů, délek a čtverců je zanedbatelné a při řešení mnoha úkolů nemohou být vzaty v úvahu.

5.4. Klasifikace projekcí podle typu normální kartografické mřížky

V kartografické praxi je klasifikace projekcí běžné s ohledem na pomocný geometrický povrch, který lze použít při jejich konstrukci. Z tohoto hlediska jsou projekce přiděleny: cylindrical.když boční povrch válce slouží jako pomocný povrch; kuželovitýKdyž je pomocná rovina bočním povrchem kužele; azimutKdyž je pomocný povrch rovinou (obrazová rovina).
Povrchy, na kterých může být design zeměkoule tečnou nebo sekvisití. Mohou být orientovány jinak.
Projekce, při konstrukci, které osa válce a kužel byl kombinován s polární osou zeměkoule, a obrazová rovina, na které byl obrázek navržen, byl zveřejněn na bod pólu, nazvaný normální.
Geometrická konstrukce těchto projekcí je charakterizována velkou jasností.

5.4.1. Cylindrical projekce

Pro jednoduchost uvažování namísto elipsoidu používáme míč. Došli jsme míč ve válci, tečná s rovníkem (obr. 5,9, A).

Obr. 5.9. Konstrukce kartografické mřížky v izometrické válcové projekci

Pokračujeme v rovině meridiánů Pb, Pb, Pb, ... a budeme vezmeme křižovatku těchto letadel s bočním povrchem válce za obrazem na Meridiánech. Pokud řezáte boční povrch válce vytvořením AAA 1 a nasazení do letadla, Meridiáni jsou znázorněni paralelními rovnými přímkami AAA 1 , BBB. 1 , BBB. 1 ... kolmo k eKV rovníku.
Obraz paralel lze získat různými způsoby. Jedním z nich je pokračování rovin paralel s křižovatkou s povrchem válce, který poskytne druhou rodinu paralelních přímých přímek kolmých k meridiánům v kontrole.
Výsledná válcová projekce (obr. 5,9, b) bude izometrickýVzhledem k tomu, boční povrch míče zmírněného pásu se rovná 2πRH (kde H je vzdálenost mezi rovinami AG a jednotka odpovídá oblasti obrazu tohoto pásu na skenování. Hlavní měřítko je zachováno podél rovníku; Soukromé váhy paralelního nárůstu a meridiánů jsou sníženy odstraněním od rovníku.
Dalším způsobem, jak určit pozici paralel je založen na zachování délek meridiánů, tj. Na údržbě hlavního měřítka podél všech poledníků. V tomto případě bude válcová projekce vybavení Meridians.(Obr. 5.8, b).
Pro rovnat se Válcová projekce je zapotřebí kdekoli v rozsahu stupnice ve všech směrech, což vyžaduje zvýšení měřítka podél meridiánů, jak se odstraní z rovníku v souladu s rostoucím měřítkem podél paralely na odpovídajících zeměpisných šířkách (viz obr. 5.8, a) .
Často se namísto tečného válce používá válec, svádějící koule podél dvou paralelů (obr. 5.10), podél které je hlavní měřítko uloženo během skenování. V tomto případě budou soukromé váhy podél všech paralel mezi paralely menší, a na druhé rovnoběžnosti - více hlavního měřítka.

Obr. 5.10. Válec, sekční koule ve dvou paralelních

5.4.2. Kuželové projekce

Pro vybudování kuželovitého projekce jsme uzavřeme míč v kuželu, pokud jde o míč na paralelu ABBG (obr. 5.11, A).

Obr. 5.11. Konstrukce kartografické mřížky v vyrovnávací kuželové projekci

Podobně jako v předchozí konstrukci pokračujeme v rovině meridiánů PA, Pb, Pb, ... a my je vezmeme křižovatku s bočním povrchem kužele obrazem na Meridiánech. Po bočním povrchu kužele na rovině (Obr. 5.11, b) Meridiáni jsou znázorněni radiální rovnou, TB, TV, ..., vycházející z bodu T. Upozorňujeme, že úhly mezi nimi (vyrovnání meridiánů ) Bude úměrná (ale ne rovnat) rozdíly na délce. Podél paralely ABV (obvod obvodu s poloměrem TA) je hlavní měřítko uloženo.
Poloha ostatních paralel zobrazených oblouky soustředných kruhů může být stanovena z určitých podmínek, z nichž jeden je konzervace hlavního měřítka podél meridiánů (AE \u003d AE), vede k kuželovitému vyrovnávacímu projekci.

5.4.3. Azimutální projekce

Pro stavbu azimutové projekce používáme rovinu tečna k míči v bodovém pólu p (obr. 5.12). Průsečík rovin meridiánů s tečnou rovinou dávají obraz meridiánů PA, NE, PV, ... ve formě přímých úhlů mezi nimiž se rovná rozdílům délky. Paralely, které jsou soustřednými kruhy, mohou být stanoveny různými způsoby, například, byly provedeny poloměrem rovným narovnaným obloukům meridiánů z pólu na odpovídající paralelní PA \u003d PA. Taková projekce bude zařízení podle meridiáni A udržuje hlavní měřítko podél nich.

Obr. 5.12. Budování kartografické mřížky v azimutální projekci

Zvláštní případ azimutálních projekcí je perspektivní projekce, postavené podle zákonů geometrické perspektivy. V těchto projekcích je každý bod povrchu zeměkoule přenesen do obrazové roviny na paprsky pocházejících z jednoho bodu S, zvaný pohled. V závislosti na hledisku ohledně hlediska, pokud jde o střed zeměkoule, jsou projekce rozděleny do:

• centrální - pohled shoduje se středem zeměkoule;
• stereografický - hledisko je umístěn na povrchu zeměkoule v bodě, diametrálně naproti dotykovému bodu umění roviny na povrchu zeměkoule;
• externí - pohled je vyroben mimo zeměkoule;
• ortografický - pohled je v nekonečnu, tj. Konstrukce se provádí paralelními paprsky.

Obr. 5.13. Typy slibných projekcí: A - centrální;
b - stereografický; externí; G - ortografické.

5.4.4. Podmíněné projekce

Podmíněné výstupky jsou projekce, pro které nelze vybrat běžné geometrické analogy. Jsou postaveny, založené na jakýchkoliv daných podmínkách, například požadovaným typem geografické mřížky, jeden nebo další rozložení deformací na mapě, daném typu sítě atd. Zejména na podmíněná podmíněná patří do pseudo-cylindrického, Pseudonic, pseudo-povrchově aktivní látky a další projekce získané převodem jednoho nebo několika zdrojových výstupků.
W. pseudo-cylindrical. Rovník a paralelní projekce - rovně, rovnoběžně s každým dalšími čarami (které se týkají válcových projekcí) a meridiánů - křivky, symetrické vzhledem ke střednímu přímého řádku meridian (obr. 5.14)

Obr. 5.14. Pohled na kartografickou mřížku v pseudo-válcové projekci.

W. pseudonical. Projekce Parallels - ARC soustředných kruhů a meridiánů - křivky, symetrické vzhledem ke střednímu přímočarému meridiánu (obr. 5.15);

Obr. 5.15. Kartografická mřížka v jednom z pseudonních projekcí

Budování mřížky B. polykonční projekce lze předložit navrhováním pozemků stupně mřížky zeměkoule na povrch několik Tangentní kužely a následné zametání v rovině pásů vytvořených na povrchu kuželů. Obecný princip Tento design je zobrazen na obrázku 5.16.

Obr. 5.16. Princip budování polykondomové projekce:
A - poloha kuželů; B - pruhy; in - skenování

Písmena S. obrázek označuje špičky kuželů. Na každém kuželovém konstrukci zemědělského průřezu povrchu zeměkoule sousedící s paralelním dotekem odpovídajícího kužele.
Pro vzhled kartografických mřížek v polyčné projekci je charakteristická, že meridiány mají formu zakřivených linií (s výjimkou průměrné - přímé) a paralely jsou oblouky excentrických kruhů.
V polynónových projekcích používaných k konstrukci mapových map je ekozanatoriální oblast navržena tak, aby tangenciální válec, proto má rovník přímka, kolmo k průměrné meridiánu.
Po skenování kuželů se získá obraz těchto oblastí ve formě proužků v rovině; Pásy přicházejí do styku s průměrným poledníkem karty. Konečná forma mřížky přijímá po eliminaci přestávek mezi proužky protahováním (obr. 5.17).

Obr. 5.17. Martografická mřížka v jednom z Polyconic

Mnohostranné projekce - Projekty získané navrhováním povrchu polyhedronu (obr. 5.18), tečnou nebo upevňovací koule (elipsoid). Nejčastěji je každá aspekty ekologický trapéz, i když jsou také možné i jiné možnosti (například šestiúhelníky, čtverce, kosočtverec). Různé mnohostranné jsou vícebitové projekce Kromě toho mohou proužky "snížit" a v Meridiánech a paralelním. Takové výstupky jsou přínosné v tomto zkreslení v rámci každé obličeje nebo pásu je poměrně malá, takže se vždy používají pro multi-healing karty. Topografické a topografické topografické topografické jsou vytvářeny výhradně v multi-fasceted projekce a rám každého listu je lichoběžník sestavený liniemi meridiánů a paralely. Pro něj je nutné "platit" - blok listů listů nelze kombinovat podle obecného rámce bez přestávek.

Obr. 5.18. Mnohostranný projekční schéma a umístění listových listů

Je třeba poznamenat, že dnes nepoužívají pomocné povrchy pro získání kartografických projekcí. Nikdo neuvádí míč do válce a není na něj kužel. To jsou jen geometrické analogie, které umožňují pochopit geometrickou podstatu projekce. Exquising of Projections se provádí analyticky. Počítačová simulace umožňuje rychle vypočítat jakoukoliv projekci se zadanými parametry a automatické grafoplatory snadno nakreslete odpovídající síť meridiánů a paralely a v případě potřeby a mapový Isol.
Existují speciální projekce atlasy, což vám umožní vybrat potřebnou projekci pro všechny území. NA nedávno Elektronické projekce jsou vytvořeny, s nimiž je snadné najít vhodnou mřížku, okamžitě vyhodnotit jeho vlastnosti a v případě potřeby provádět ty nebo jiné modifikace nebo konverze do interaktivního režimu.

5.5. Klasifikace projekcí v závislosti na orientaci pomocného kartografického povrchu

Normální projekce - Designová rovina se týká zeměkoule v bodě pólu nebo osy válce (kužel) se shoduje s osou otáčení Země (obr. 5.19).

Obr. 5.19. Normální (rovné) projekce

Křížový projekce - Designová rovina se týká rovnice v libovolném bodě nebo ose válce (kužel) se shoduje s rovinou rovníku (obr. 5.20).

Obr. 5.20. Křížový projekce

Kosy projekce - Designová rovina se týká zeměkoule v jakémkoliv stanoveném bodě (obr. 5.21).

Obr. 5.21. Kosy projekce

Nejčastěji se používají z šikmých a příčných projekcí, šikmých a příčných válcových, azimutálních (slibných) a pseudo-povrchově aktivního činidla. Příčné azimutals se používají pro hemisféry, šikmé - pro území, které mají zaoblenou formu. Karty pevniny jsou často tvořeny v příčném a šikmém azimutovém projekcích. Příčná válcová projekce Gauss - Kruger se používá pro stavové topografické mapy.

5.6. Výběr projektů

Volba projekcí je ovlivněna mnoha faktory, které lze seskupit následovně:

• geografické rysy mapovaného území, jeho postavení na zeměkoule, velikosti a konfiguraci;
• jmenování, měřítko a předměty karty, odhadovaný kruh spotřebitelů;
• podmínky a způsoby použití karty, úkoly, které budou vyřešeny na mapě, požadavky na správnost výsledků měření;
• zvláštnosti samotné projekce jsou rozsahem zkreslení délek, čtverců, úhlů a jejich distribuce na území, formou meridiánů a paralel, jejich symetrie, obraz pólů, zakřivení nejkratších linek vzdálenosti.

První tři skupiny faktorů jsou stanoveny zpočátku, čtvrtina závisí na nich. Pokud je mapa prováděna k navigaci, musí být použita ekvivalentní válcová projekce mercator. Pokud máte mapování Antarktidy, bude téměř jistě přijat normální (polární) azimutovou projekcí atd.
Význam těchto faktorů může být odlišný: v jednom případě je v jednom případě navštíveno první místo (například pro kartu stěny), v jiném - funkce použití karty (navigace), ve třetím místě - pozice území na zeměkoule (polární oblast). Jakékoliv kombinace jsou možné, a proto - a různé varianty Projekce. Zvláště protože volba je velmi velká. Ale můžete také určit některé preferované a nejlépe tradiční projekce.
Mapy světa Obvykle tvoří válcové, pseudo-válcové a polykondické projekce. Zpívající válce jsou často používány ke snížení narušení a pseudo-válcové projekce jsou někdy dány s praskáním na oceánech.
Hemisphey karty Vždy stavět v projektech Azimutu. Pro západní a východní hemisféry je přirozené převzít příčné (rovníkové), pro severní a jižní hemisféry - normální (polární) a v jiných případech (například pro pevnin a oceánské hemisféry) - šikmé azimutální projekce.
Mapy pevniny Evropa, Asie, Severní Amerika, Jižní Amerika, Austrálie, s Oceánií, je nejčastěji postavena v rovnodinných šikmých azimutových projekcích, pro Afriku převzít příčné a pro Antarktidu - normální azimutální.
Karty jednotlivých zemí , administrativní regiony, provincie, státy se provádějí v šikmo stejně a izometrické kuželovité nebo azimutové projekce, ale hodně závisí na konfiguraci území a jeho postavení na světě. Pro malé oblasti okresů, úkolem výběru projekce ztrácí význam relevance, můžete použít různé equanal projekce, s ohledem na to, že narušení náměstí na malých územích jsou téměř zatměny.
Topografické mapy Ukrajiny jsou vytvořeny v příčné cylindrické projekci Gaussu a Spojených států a mnoho dalších západních zemí jsou v univerzální křížové válcové projekci mercator (zkráceně UTM). Oba projekce jsou v jejich vlastnostech blízké; Ostatní jsou v podstatě multi-pásmo.
Mořské a letové navigační karty Vždy jsou uvedeny výhradně ve válcové projekci mercatoreru a tematické mapy moří a oceánů jsou vytvořeny v široké škále, někdy docela složitých projekcí. Například pro společné zobrazení Atlantiku a Arktických oceánů se speciální projekce používají s oválnými isocontáty a pro obraz celého oceánu - izometrické projekce s růžemi na kontinentu.
V každém případě při výběru projekce, zejména pro tematické karty, je třeba mít na paměti, že obvykle zkreslení na mapě je minimální v centru a rychle se zvyšuje na hrany. Kromě toho, tím menší je rozsah karty a rozsáhlé prostorové pokrytí, větší pozornost je věnována "matematickým" faktorům pro volbu projekce a naopak - "geografické" faktory jsou významnější pro malá území a rozsáhlé stupnice.

5.7. Uznání projekcí

Rozpoznat projekce, ve které je mapa zkompilována - znamená to navázat své jméno, určit příslušnost jedné nebo jiné třídy. Je nutné mít představu o vlastnostech projekce, povahy, distribuce a velikosti zkreslení - v slovu, aby se věděl, jak používat kartu, kterou lze očekávat od ní.
Některé normální projekce okamžitě s typem meridiánů a paralely. Například normální válcové, pseudo-válcové, kuželové, azimutální projekce jsou snadno rozpoznatelné. Ale i zkušený kartograf neprodleně neuznává mnoho libovolných projekcí, budou vyžadována speciální měření na mapě pro odhalení jejich ekvivality, je ekvivalentní nebo vyrovnávání v jednom ze směrů. Existují pro to speciální techniky: Nejprve nainstalujte tvar rámu (obdélník, kruh, elipsu), určit, jak jsou póly znázorněny, pak vzdálenosti mezi sousedními paralely podél meridiánu, oblasti sousedních mřížek buněk, úhlů křížení Meridiány a paralely, povaha jejich zakřivení a t .p.
Existuje zvláštní tabulky-determinanty projekcí Pro mapy světa, hemisfér, pevniny a oceány. Po provedení potřebných měření na mřížce naleznete název projekce v takové tabulce. To vám poskytne představu o jeho vlastnostech, vám umožní vyhodnotit možnosti kvantitativních definic na této mapě, vybrat příslušnou mapu s isocholami, aby se změna.

Video
Typy projekcí pro zkreslení

Otázky pro sebeovládání:

1. Jaké prvky tvoří matematickou nadaci karty?
2. Co nazývají stupnici geografické mapy?
3. Co nazývají hlavní mapové stupnice?
4. Co se nazývá soukromá mapa?
5. Co je to kvůli odchylce soukromého měřítku od hlavní na geografické mapě?
6. Jak měřit vzdálenost mezi body na mapě moře?
7. Co je to narušení elipsy a za jaké účely používá?
8. Jak mohu definovat největší a nejmenší rozsah na zkreslení Ellipse?
9. Jaké jsou metody přenosu povrchu Ellipsoidu Země do roviny, jaká je jejich podstata?
10. Co se nazývá kartografická projekce?
11. Jak klasifikujete projekce pro zkreslení?
12. Jaké projekce se nazývají ekvivors, jak vylíčit narušení elipsy na těchto projekcích?
13. Jaké projekce se nazývají rovnou expozici, jak zobrazit narušení elipsy na těchto projekcích?
14. Jaké projekce jsou AreMetic, jak zobrazit narušení elipsy na těchto projekcích?
15. Jaké projekce se nazývají libovolné?