세계 왜곡의 일부분이 가장 큰 곳입니다. 우리는보고 생각합니다

데이트: 24.10.2015

지도 제작 투영 - 비행기에 글로브 (타원체)의 이미지의 수학적 방법.

에 대한 평면에서 구형 표면을 설계합니다 익숙한 보조 표면.

시력으로 보조자 지도 표면 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

원통형 1. (보조 표면은 실린더의 측면이며), 원추형 2. (콘의 측면 표면), azimuthal 3. (그림이라고하는 비행기).

또한 하이라이트 폴리 코닉

의사 - 원통형 조건부

및 다른 투영.

방향으로 보조 프로젝션 수치는 다음과 같이 나뉩니다.

• 표준 (실린더 또는 콘의 축이 지구 모델의 축과 일치하는 경우, 미술 평면은 그것에 수직이다);
• 횡축 (실린더 또는 콘의 축이 지구 모델의 축에 수직 인, 그리고 픽처 평면 또는 평행화);
• 비스듬한보조 그림의 축은 극과 적도 사이의 중간 위치에있는 곳입니다.

지도의 왜곡 -지도에 표시 될 때 지구의 표면 객체 (라인, 모서리, 모양 및 사각형의 길이)의 기하학적 특성을 위반합니다.

카드의 배율이 작을수록 더 왜곡됩니다. 대규모 왜곡 맵에서 중요하지 않습니다.

지도에서 네 가지 유형의 왜곡을 선택하십시오. 길이, 광장, 모서리 과 형태 사물. 각 투사는 왜곡을 특징으로합니다.

왜곡의 성격에 따라 지도상 투영은 다음과 같이 나뉩니다.

• 정등제물체의 모서리와 형태가 저장되지만 길이와 정사각형이 왜곡됩니다.

• 아이소 메트릭스영역이 저장되지만, 모서리 및 형태는 실질적으로 변경됩니다.

• 임의적 인 것이것은 길이, 사각형 및 모서리의 왜곡이 있지만지도에 균등하게 분포됩니다. 그 중에서도, 길이의 왜곡이나 평행 또는 경로에 대한 왜곡이 없거나 돌기의 rivopromize가 강조된다.

제로 왜곡의 라인과 포인트 - 왜곡이없고, 왜냐하면 구형 표면을 평면으로 설계 할 때는 보조 표면 (실린더, 콘 또는 픽처 평면) 이었기 때문에 접선 공에.

규모지도에 표시됩니다 줄에만 저장하고 0 왜곡의 지점에서만 저장하십시오....에 그것은 주요 일이라고합니다.

지도의 다른 모든 부분에서는 규모가 주요한 것과 다르며 부분적으로 불린다. 그것은 결정할 특별한 계산이 필요합니다.

지도의 왜곡의 문자와 크기를 결정하려면지도와 지구의 정도 메쉬를 비교해야합니다.

세계에 모든 Parallels 서로 같은 거리에 있습니다, 모든 것 자오선은 서로 같습니다 그리고 직각으로 평행선으로 교차합니다. 따라서 인접한 평행선 사이의 정도 메쉬의 정도 메쉬의 모든 세포는 동일한 치수와 형상을 가지며, 경로 사이의 세포가 극이 확장되고 적도로 증가하고 있습니다.

왜곡의 크기를 결정하기 위해, 왜곡의 타원은 또한지도와 동일한 스케일의 지구상에서 수행 된 원의 특정 투영에서 왜곡의 결과로서 형성된 타원형 도면을 분석한다.

똑같이 투영 왜곡의 줄임표는 원형 형태를 가지며, 그 값은 점과 제로 왜곡선으로부터의 거리에 따라 증가합니다.

아이소 메트릭 프로젝션에서 왜곡의 타원은 영역이 동일한 타원의 형태 (한 축의 길이가 증가하고 두 번째 축소가 줄어 듭니다).

균등화 프로젝션에서 왜곡의 줄임표는 축 중 하나의 동일한 길이의 타원의 형태를 가지고 있습니다.

지도의 왜곡의 기본 징후

1. 평행선 사이의 거리가 동일하다면, 이것은 자오선의 거리가 왜곡되지 않음을 나타냅니다 (자오선에서 동등한 노출).
2. 지도의 반지름과 평행선이 지구상의 반경 유사점에 해당하면 거리가 병렬로 왜곡되지 않습니다.
3. 자오선에 의해 생성 된 세포와 적도로부터의 유사한 세포가 사각형이고 대각선은 직각으로 교차하면 사각형이 왜곡되지 않습니다.
4. 기밀의 길이가 왜곡되지 않으면 병렬의 길이가 왜곡됩니다.
   
5. 길이가 유사점을 따라 왜곡되지 않는 경우 경사가의 왜곡 된 길이.

지도상 투영의 주요 그룹의 왜곡의 성격

지도 제작 전망	왜곡
정등제	모서리를 유지하고 면적의 길이와 길이를 왜곡하십시오.
아이소 메트릭스	영역을 보관하고 각도와 양식을 왜곡하십시오.
장비	한 방향으로 영구적 인 길이가 있으며, 모서리의 왜곡과 영역의 왜곡이 평형 상태가 있습니다.
임의적 인 것	모서리와 사각형을 왜곡하십시오.
원통형	적도선을 따라 왜곡이없고, 폴란드의 접근 방식에 따라 - 증가합니다.
원추형의	원추형과 글로브 터치 실질을 따라 왜곡이 없습니다.
방위각	왜곡은지도 중앙 부분에 결석합니다.

주제를 연구하는 목적과 목표 :

지도 및 왜곡 유형에 왜곡에 대한 아이디어를 제공하십시오.

길이의 왜곡의 아이디어를 형성한다.

- 사각형의 왜곡에 대한 생각을 형성합니다.

- 모서리의 왜곡의 아이디어를 형성한다.

- 형태로 왜곡의 아이디어를 형성한다.

주제 마스터 링 결과 :

ellipsoid (또는 볼)의 표면은 모든 윤곽의 유적을 유지하면서 평면에 배치 할 수 없습니다. 지구의 표면 (지구 타원 모델의 모델)이 자오선 (또는 병렬)에 따라 스트립으로 절단되면 비행기에 배치하십시오. 지도 제작 이미지 그것은 발생하거나 겹치며 적도 (또는 평균 자오선에서 또는 평균 자오선에서)로부터 제거됩니다. 결과적으로, 경로 또는 평행의 틈을 채우기 위해 스트립을 늘리거나 압축해야합니다.

지도상 이미지에서 스트레칭이나 압축의 결과로 왜곡이 발생합니다. 길이미디엄. (MJ) , 사각형 피.모서리습득 과 양식 케이.. 이와 관련하여, 자연에서 이미지로 이동할 때 물체의 감소 정도를 특징 짓는 카드의 스케일은 일정한 상태로 유지되지 않습니다 : 점선 점과 심지어 다른 방향으로 변화합니다. 따라서 그것은 구별되어야합니다 dS 주요 규모 , 지구의 타원체의 감소가 발생하는 주어진 규모와 동일합니다.

주요 규모는이 카드에 대해 채택 된 총 감소 정도를 보여줍니다.지도에는 항상 주요 규모가 서명됩니다.

전반적으로 다른 장소들 맵 스케일은 주요 하나와 다를 것이고, 더 크거나 작을 것이며, 이들 비늘은 호출됩니다. 비공개로 편지 DS 1을 나타냅니다.

지도 제작법의 규모에서지도에서 찍은 무한히 작은 세그먼트의 태도는 지구의 타원체 (Globe)의 해당 세그먼트에 해당하는 세그먼트에 있습니다. 그것은 모두 프로젝션을 구축 할 때의 기초로서 취해진 것에 달려 있습니다 - 글로브 또는 타원체.

사이트 내에서 축척이 작아지면 더 완벽하게지도 제작 투영이됩니다.

알아야 할지도 제작 작품을 수행하려면 분포 비공개 저울의지도 값을 사용하여 측정 결과를 수정할 수 있습니다.

개인 비늘은 특별한 수식으로 계산됩니다. 분석 개인 비늘 계산은 그 중에는 그 중 한 방향이 있음을 보여줍니다. 가장 큰 규모 그리고 다른 것 - 함께 가장 작은 것.

갤럽 주요 규모의 원칙으로 표현 된 규모는 문자로 표시됩니다 " 그러나", 그러나 가장 작은 - 편지 « 에서" .

가장 위대하고 가장 작은 규모의 방향은 주요 방향 ...에 주요 방향만이 자오선과 유사점과 일치하며, 자오선과 유사점이 교차 할 때 스트레이트 모서리.

그런 경우는 척도로 기숙사들 편지를 나타냅니다 « 미디엄 " , 그리고 평행 - 편지 « n» .

주요 특성을 특징으로하는 주요 비율 비율 미디엄. (MJ).

즉, 가치 미디엄. (mj) 타원체 또는 볼의 표면에 무한히 작은 세그먼트의지도에 무한히 작은 세그먼트의 길이의 비율이 있습니다.

미디엄.(mj) \u003d dS 1.

공간의 왜곡.

사각형의 왜곡 피. 그것은 타원체 또는 그릇에 무한히 작은 사각형에 무한한 작은 분야의 무한한 영역의 태도로 정의됩니다.

p \u003d dP 1.

그 지역의 왜곡이없는 돌기가 불린다. 아이소 메트릭.

만드는 동안 물리적 및 지리적 과 사회 경제 카드를 저장할 수 있습니다 충실한 공간 비율. 이 경우 동등하고 임의화 된 (균등화) 투영을 적용하는 것이 유익합니다.

부위 왜곡의 균등성 돌출부는 2 ~ 3 배의 2-3 배가 적다.

에 대한 정치지도 세계는 국가의 외부 윤곽을 왜곡시키지 않고 개별 국가의 영역의 비율의 정확성을 보존하는 것이 바람직합니다. 이 경우, 이퀄라이제이션 투영을 적용하는 것이 유익합니다.

이러한 카드에 대한 메르 메이 터의 투영은 영역이 매우 왜곡 된 것으로서 적합하지 않습니다.

각도 왜곡. 지도에 묘사 된 글로브의 표면에 각도 u를 가져 가라. ′ .

지구본의 구석의 각면은 방위각이라고 불리는 자오선이있는 각도 α를 형성합니다. 지도 에서이 방위각은 각도 α로 묘사됩니다. ′.

지도 제작법에서는 두 가지 유형의 각도 왜곡이 채택되었다 : 방향의 왜곡 및 각도의 왜곡이 발생했습니다.

ㅏ. ′

α α ′

0 U 0 0. ′ 유. ′

B.에서 ′

그림 5. 구석의 왜곡

지도의 모서리의 방위각의 차이점 α ′ 글로브의 모퉁이의 방위각 측면 방향의 왜곡 ...에

ω = α′ - α

모퉁이의 가치의 차이 ′ 지도에서 그리고 글로브의 u의 가치 구석의 왜곡 그.

2Ω \u003d U '- U.

각도 왜곡은 크기로 표현됩니다 2Ω. 각도는 두 방향으로 구성되기 때문에 각각은 왜곡을 가지고 있습니다. ω .

각도의 왜곡이없는 돌기가 불린다. 정등제.

형태의 왜곡은 모서리의 왜곡과 직접 관련이 있습니다 (특정 값 습득 해당 특정 값 케이. ) 및 지상의 해당 수치에 비해지도상의 도면의 변형을 특징 짓는다.

형태의 왜곡 그들은 더 커질 것이며, 더 많은 범위가 주요 방향이 다를 것입니다.

같이 폼 왜곡 측정 계수를 가져 가라 케이. .

k \u003d A / in.

어디 그러나 과 ...에서 -이 시점에서 가장 위대하고 가장 작은 규모입니다.

지리적지도에 대한 왜곡은 더 묘사 된 영토보다 크고 하나의 왜곡 맵 내에서 카드의 가장자리로의 중심에서 제거하여 증가하는 비율이 다른 방향으로 변화하는 속도로 증가합니다.

카드의 다른 부분에서 왜곡의 성격을 분명히 상상하기 위해 종종 소위 소위를 사용합니다. 타원형 왜곡.

우리가 무한 - 작은 크기의 서클의 세계를 취한 다음 스트레칭이나 압축으로 인해 카드로 전환하는 동안,이 원은 지리적 물체의 윤곽과 유사하게 왜곡되고 타원의 형태를 취합니다. 이 타원은 호출됩니다 타원형 왜곡 또는 indicatouussia teasso.

원에 비해이 타원의 소모량의 크기와 정도는이 위치에서지도에 내재 된 모든 유형의 왜곡을 반영합니다. 보기 및 크기 서로 다른 투영에서 동일하지 않고 동일한 투영의 다른 지점에서도 불평등 한 타원.

타원 왜곡의 가장 큰 규모는 타원의 큰 축 방향과 작은 축의 방향으로 가장 작은 것과 일치합니다. 이러한 방향이 호출됩니다 주요 방향 .

지도의 타원 왜곡은 묘사되지 않습니다. 그들은 어떤 종류의 투영에서 왜곡의 크기와 성격을 명확히하기 위해 수학적지도 제작법을 즐깁니다.

타원 축의 방향은 경로와 유사점과 일치 할 수 있으며, 경우에 따라 타원 축의 축은 경로에 비해 점유 할 수 있으며 임의의 위치를 \u200b\u200b평행하게 할 수 있습니다.

다수의 카드 포인트에 대한 왜곡 결정 및 그 이후의 행위 isokol -동일한 왜곡 값을 가진 포인트를 연결하는 라인은 왜곡 분포의 시각적 그림을 제공하고 카드를 사용할 때 왜곡을 고려할 수 있습니다. 지도 내에서 왜곡을 결정하려면 특별한 즐길 수 있습니다. 테이블 또는 amokol 방식. 이슈콜로는 모서리, 영역, 길이 또는 모양을 사용할 수 있습니다.

지구의 표면을 비행기에 배치하지 않는 방식이 무엇이든간에 반드시 파손되고 중복 될 것이며, 이는 차례로 스트레칭 및 압축으로 이어질 것입니다.

그러나 동시에지도에서 압축과 스트레칭이없는 곳이있을 것입니다.

라인 또는 포인트 on. 지리적지도왜곡이없고 카드의 주요 척도가 저장됩니다. 콜 라인 또는 0 왜곡의 포인트 (LNI 및 ENT) .

왜곡이 그들로부터 제거되면서 증가합니다.

반복 및 고정 재료에 대한 질문

1. 지도상 왜곡의 원인은 무엇입니까?

2. 표면에서 이동할 때 어떤 종류의 왜곡이 발생합니다.
비행기에 타원체?

3. 어떤 점과 제로 왜곡 라인을 설명 하시겠습니까?

4. 어떤 칼라 맵이 일정하게 유지됩니까?

5. 카드의 특정 장소에서 왜곡의 존재와 크기를 결정하는 방법은 무엇입니까?

6. TISSO 표시기는 무엇입니까?

7. 왜곡의 타원의 목적지는 무엇입니까?

8. isozol이란 무엇이며 약속은 무엇입니까?

주제 6. 지형도지도의 조건풍 표지판

작업 9. 용지 시트 (A4 형식) 그리기에 조건풍 표지판 지형 맵 (조건부 표지 샘플 제공) 지형 맵 스케일 1 : 10 000 (꿈))).

지구의 표면은 왜곡없이 평면에 묘사 될 수 없습니다. 지도의 왜곡은 지구의 표면적 및 그 위에있는 물체의 기하학적 특성을 위반한다고합니다.

길이의 왜곡, 각도 왜곡, 면적 왜곡, 형태의 왜곡이있는 경우의 왜곡이 있습니다.

라인 길이 왜곡그것은 거리가 지구 표면에서 똑같이 똑같은 것으로 나타났습니다.지도에는 다른 길이의 세그먼트가 묘사됩니다. 카드의 스케일은 변수 값입니다. 그러나 어떤지도에는 점이나 왜곡 선이 있으며 이미지의 눈금이 호출됩니다. 본관. 에서다른 장소의 다른 장소는 다른 장소입니다 은밀한.

길이의지도 왜곡에 대한 존재를 판단하는 것은 평행선 사이의 세그먼트의 크기를 비교함으로써 편리합니다 (그림 11). Cutting AB 및 CD (그림 11)는 동일해야하며 길이가 다르 므로이 카드는 경로 (τ)의 길이의 왜곡이 있습니다. 평행선 중 하나에있는 두 개의 인접한 자오선 사이의 세그먼트도 같아야하며 일정한 길이에 해당해야합니다. EF 세그먼트는 Section GH (그림 11)와 같지 않으므로 Parallels의 왜곡이 있습니다 ( 피). 가장 큰 왜곡 표시기는 편지로 표시됩니다 그러나,그리고 가장 작은 - 편지 비.

그림 11.- 길이, 모서리, 지역, 양식의 표현

각도 왜곡지도에 설치가 쉽습니다. 병렬 및 자오선 교차 각도가 90 °의 각도에서 벗어나면 각도가 왜곡됩니다 (그림 11). 각도 왜곡은 문자를 나타냅니다 ε (엡실론) :

ε \u003d θ + 90º,

여기서 θ는 자오선과 병렬 사이의 각도를지도 상단에 겨냥한 것입니다.

공간의 왜곡지도상 그리드 셀의 면적을 동일한 평행도로 제한함으로써 결정하기 쉽습니다. 그림 1에서 음영 처리 된 셀의 영역은 다르지만 동일해야하므로 공간의 왜곡이 있습니다 ( 아르 자형). 정사각형 왜곡 표시기 ( 아르 자형) 공식에 따라 계산 :

p \u003d n · m · cos ε.

폼 왜곡지도상의 사이트의 형태는지면의 형태와 다르다는 것입니다. 왜곡의 존재는 하나의 위협에 위치한 지르 작전 그리드 셀의 모양을 매핑하여 설정할 수 있습니다. 그림 11에서 두 개의 음영 처리 된 셀의 모양이 다르며이 종의 왜곡이 있음을 나타냅니다. 폼 왜곡 표시기 ( 에) 가장 큰 차이에 달려 있습니다 ( 그러나)와 가장 작은 ( 비.) 로그 왜곡 표시기를 표시하고 공식으로 표현됩니다.

K \u003d A : B.

작업 10.그러나 물리적 메일 반구, 스케일 1 : 90 000 000 (아틀라스 "초기 지리 코스"6 (6-7) 수업 고등학교) 개인 규모를 결정, 자오선의 길이 왜곡 정도 ( 티.), 평행선으로 ( 엔.), 각도 왜곡 ( ε ), 사각 왜곡 ( 아르 자형) 옵션 중 하나에 지정된 두 점의 경우 (표 11). 데이터 측정 및 계산은 양식의 표에 있습니다 (표 10).

표 10. - 왜곡의 크기를 결정합니다

테이블을 작성하기 전에 맵의 이름, 주요 스케일, 새틴의 이름 및 출력을 지정하십시오.

1). 비공개 길이와 유사점과 자오선을 찾으십시오.

결정을 위해 엔.필요한 것:

1이 지점이 0.5mm의 정확도로 거짓이되는 아크 길이의 길이를 측정합니다. 엘. 1 ;

2 표 12에서 지구의 타원체의 표면에있는 해당 아크의 실제 길이를 찾으십시오. l 1.;

3 사적인 규모를 계산합니다 엔. = l 1 / l 1.동시에 분수는 1 : xxxxxxxx의 형태로 표시됩니다.

결정을 위해 티:

1이 점이 거짓말하는 자오선의 아크 길이의 길이를 측정하십시오. l 2.

2 표 12에서 지구의 타원체의 표면에있는 자오선의 해당 아크의 실제 길이를 찾습니다. l 2.;

3 개인 규모 계산 : m \u003d l 2 / l 2.그러나 분수는 1 : xxxxxxxx 형식으로 제시하는 것입니다.

4는 주요한 것의 비율로 사적인 규모를 표현합니다. 이를 위해 주요 스케일 분모는 사설 분모로 나뉩니다.

2). 자오선과 병렬 사이의 각도를 측정하고 직접 ε의 편차, 최대 0.5º의 측정의 정확성을 계산합니다.

이렇게하려면 주사위와 유사점을 지정된 지점에서 접선으로하십시오. 접선 사이의 각도 θ는 운송에 의해 측정됩니다.

3). 이전의 축소 공식을 따라 면적 왜곡을 계산하십시오.

표 11. - 작업 10의 옵션

선택권	지리적 좌표 포인트 1.	포인트 2의 지리적 좌표
위도	경도,	위도	경도
	0º	90º c. 디.	60º	150º c. 디.
	10º s. 씨.	90º c. 디.	70º s. 씨.	150º c. 디.
	10º s. 씨.	80º H. 디.	70º s. 씨.	30º H. 디.
	0º	60º c. 디.	20º s. 씨.	0º
	10º 유. 씨.	100º c. 디.	30º 유. 씨.	150º c. 디.
	0º	120º H. 디.	50 ° 씨.	120º c. 디.
	30º s. 씨.	140º c. 디.	40º s. 씨.	160º H. 디.
	20º 유. 씨.	100º H. 디.	0º	0º
	60 ° 씨.	140 V. 디.	40º s. 씨.	80º c. 디.
	50º s. 씨.	160º c. 디.	20º s. 씨.	60º c. 디.

표 12.- krasovsky의 타원체에있는 아크 평행선과 경락의 길이

콜롬비아는 남아메리카에 위치한 국가, 파나마, 페루, 에콰도르, 베네수엘라 및 브라질에 위치한 나라입니다. 태평양과 카리브해의 물에 의해 씻겨졌습니다.

대화 형지도

콜롬비아의 편리한 대화 형지도는 올바른 위치에서 옮길 수 있으며 필요한 정보를 얻을 수 있습니다. 위성, 구호 및 날씨 디스플레이 모드로 전환 할 수도 있습니다.

또한 다른 것을 사용할 수 있습니다 대화 형 카드 콜롬비아가 러시아 여행객들이 적응했습니다.

지리적지도

콜롬비아의 지리적지도는 국가, 주요 도시 및 도로뿐만 아니라 이웃 국가의 테두리를 보여줍니다.

교육 및 분석 정보

지도에 왜곡의 징후를 적용, 학생들은 다음을 설정합니다.

1. 지도는지도의 중심과 평균 자오선과 그 쪽에서 증가하는 20도의 20도 세그먼트가 증가함에 따라지도의 왜곡이 있습니다. 평행선에서는 길이의 왜곡 (평균 자오선 근처의 평균 자오선 근처의 20도 세그먼트가 적도의 20도 자오선 근처의 두 배가되지 않음)이 아닙니다. 적도를 따라 길이의 왜곡이 없으며 그 세그먼트는 동일합니다. 결론 :지도의 중심점에서 제거하여 모든 경로 및 유사점, 왜곡, 왜곡. 적도가 왜곡되지 않습니다.
2. 하나의 위도 (예 : 적도를 따라)에있는 지도제 그리드 셀의 형태가 다르기 때문에지도는 형태의 왜곡이 있습니다.
3. 이지도는 경로의 교차로와 90 °에서 평행선의 교차로를 벗어나기 위해 많은 영역에서 분명히 볼 수있는 각도의 왜곡이 있습니다.
4. 지도는 공간의 왜곡이 있습니다. 지도상 격자 셀의 면적을지도 가장자리까지 증가시키는 눈에 보입니다. 예를 들어, 적도를 따라 셀의 바닥은 변하지 않고 높이가 더 클수록 셀이 카드의 가장자리에 더 가깝습니다. 이것은 셀의 세포가 같은 방향으로 자라는 것에서 나온 것입니다.

같은 방식으로, 반구 카드의 왜곡, 본토와 USSR을 분석 할 수 있습니다. 동시에, 맵에 표시된 영역의 적용 범위가 감소하는 패턴이 검출되면, 원칙적으로 왜곡의 크기가 감소된다는 것입니다. 이 결론은 선생님이 촉발 할 수 있습니다.

지도상 투영의 일반적인 개념과 결정은 교과서에 나와 있습니다. 여기서 충분한 완전성을 갖는 3 가지 주요 유형의 돌출부가 특성화되어 있으며, 이에 고유 한 왜곡에 따라 할당되고, 임의의 다양성은 동일한 등화입니다.

실질적으로 중요한 작업은지도의지도의 분석을 기반으로 기술을 해결하기 위해서는이 카드가 지어지는 투사가있는 그룹의 이름을 확립하기 위해 기술을 해결하는 것입니다. 이 결론은지도의 왜곡 분석을 종료해야합니다. 교사는 왜곡에 대한 특정 카드 투영 그룹에 대한 소속을 알아야합니다. 임의의 예측에서 : Atlas의 모든 세계지도는 Atlas의 클래스 VI의지도 인 북미 지역에 있습니다. VII 클래스의 Atlas에서 4; 임의의 승마 프로젝션은 동일한 아틀라스의 글로벌지도로 표현됩니다.

프로그램이나 교과서도지도에서 왜곡을 연구하기 위해 제 7 학년 학생들이 아닙니다. 그러나 VII 클래스의 Atlas에서 이러한 지표는 소위 왜곡 타이 션 타이팅 타원의 형태로 묘사됩니다 (언급 된 "왜곡의 기하학적 표현"이있는 그래픽 테이블에서). 이 표는 반경의 길이와 그 지역의 길이가 왜곡의 영향을 받는지를 보여줍니다. 기하학적 그림 지도가 없어지지 않은지도의 중간 점에서 제거 된 원. 3 개의 도면의 상단에 따르면, IV 변화의 원형의 형태가 똑같이 투상되었지만 그 영역은 증가한다는 것을 알 수있다. 중간 그림에서는 디스 충전 된 이미지에서 원을 제거하면 원의 영역과 동일한 영역이있는 타원으로 변합니다. 하단 도면은 초기 원의 모양과 면적이 어떻게 증가하는지 강조합니다. 학생들 이이 패턴에 관심이있는 경우 교사에게는 다음의 정보가 유용 할 수 있습니다.

훈련 카드의 지도상 투영의 차이 (분류)가 아틀라스에 표시됩니다. 에. 4 VII 클래스 용 4 ATLAS 실린더, 원뿔형 또는 평면의 표면에 따라 보조 표면으로 적용되는 원통형, 원추형 및 방위각을 투사하는 방법을 설명하는 도면이 있습니다.

학생들이 보조 기하학적 표면을 사용하여 지도제 투영을 구축하도록 명확히하기 위해이 주제에 대한 수업에서는 지리적 글로브, 플레인 이미지의 이미지 용 합판 또는 판지의 이미지와 접히는 도면 용지의 이미지 용 합판 또는 판지를 사용합니다. 실린더 또는 콘으로 예를 들어, USSR의 많은 카드가 컴파일되는 원추형 투영 영수증을 설명하는 것을 설명하면 교사는 원뿔의 측면 표면이 그와 접촉하게되도록 원뿔형으로 롤백 된 종이에 종이를 넣습니다. 유행물 중 하나의 글로브, 원뿔의 피크는 지구의 축 회전의 지속에 기둥 위에있을 것입니다. 이 위치에서 콘을 잡고, 교사는 원추형의 평행 터치 외부에서 부드러운 연필, 2 ~ 3 명의 다른 평행선과 여러 개의 자오선을 개략적으로 설명합니다. 동시에 그는 (전송) 할 때 원추형의 표면의 정도 메쉬의 선이 원형의 형태를 취득하고, 경로는 원뿔의 꼭대기에 직접적으로 지시된다고 말합니다.

종이 콘에 학위 그리드의 라인을 적용하는 것을 마쳤 으면 교사는 평면으로 바뀌고 보드를 강화하여 학생들이 원추형 투영에서지도 제작 격자의 특성을 보게됩니다. 물론, 그러한 도면 방법을 갖는 메쉬 라인은 짝수 일 수 없다. 사전에 그릴 수 있습니다 반대쪽 종이와 칠판에 시트를 연결하여 그리드가 이전에 그려지는 그쪽으로 돌리십시오. N. V. Malakhov는 학생들이 도면 과정에서 사용되는 객체의 투영과 함께 카드 투영에 대한 연구를 연결하는 것이 좋습니다. 그는 "VII 수업에서 시작하는 학생들은 병렬 광선으로 항목 PA 비행기를 설계함으로써 얻은 것으로 알려진 병렬 (직교) 돌출부의 과정에서 알려진 그림 과정에서 카드의 투영을 실수로 연관시킬 수 있습니다. ...에 학교에서 사용되는 카드의 투영은 그 끌기보다 다른 디자인 원칙을 가지고 있습니다.

학생들이 지도상 투영을 정확하게 이해하기 위해서는 동일한 반구를 묘사 한지도에 반구, 예를 들어 동쪽 중 하나의 이미지를 비교하는 것이 유용합니다. 그러나 직교 디자인의 원리에 따라 얻은지도. 동양 반구의 유사한 이미지는 지구를 행성으로 보여주기 위해 사용되며, 특히 교사를위한 Atlase에서. "

물론 지도상 투영의 개념은 특히 다른 돌출부에서 NART를 구축함으로써 특히 효과적으로 형성된다. 지리학 교훈에서 시간이 부족하기 위해서는 학교 지리적 원의 참가자 또는 개별 독립적 인 작업의 순서로 그러한 작업을 제안 할 수 있습니다. 다른 예측에서 지도제 그리드를 구축하는 방법, 교사 "학교에서의 지리적지도 생산"을위한 설명서를 참조하십시오.

이러한 지식을 통합하지 않으면, 투사 그룹의 이름과 하나 또는 다른 형태의 보조 표면에 기하학적 설계의 준비에 제공된 정보는 이러한 개념을 개시하지 못한다. 이 정보를 확보하기 위해 각 그룹의 왜곡 분포의 특징을 기록하고 기억해야합니다.

• 원통형 돌기에서는 일반적으로 적도선을 따라 왜곡이 없으므로 왜곡 된 라인입니다. 적도에서 북쪽으로의 제거와 왜곡의 남쪽으로 자라는 것은 자랍니다.
• 지도 중심점에서 방위각 투영에는 왜곡이 없습니다. 모든 방향 으로이 왜곡 의이 시점에서 자랍니다.

지구의 물리적 표면에서 비행기의 디스플레이로 이동할 때 (지도에서) 지구의 타원체의 표면에 복잡한 완화로 지구 표면의 디자인 인 2 가지 작업이 수행됩니다. 지지학 및 천문학적 측정에 의해, 지도상 투영 중 하나에 의해 비행기상의 타원형 표면의 이미지.
지도 제작 투영은 평면 상에 타원체의 표면을 표시하는 구체적인 방법입니다.
비행기의 지구 표면의 디스플레이는 다양한 방법으로 만들어집니다. 가장 쉬운 것들 - 원근법 ...에 본질은 지구 모델 (글로브, 타원체)의 표면에서 실린더 또는 콘의 표면에있는 이미지의 디자인에 있으며, 평면 (원통형, 원추형) 또는 구형 이미지의 직접 디자인을 비행기 (방위각).
그 중 하나 간단한 방법 지도제 투영법이 공간적 특성을 변경하는 방법을 이해하는 것은 땅을 통과하는 빛의 투영의 시각화가 표면에 관한지면으로 이루어지는 것입니다.
지구의 표면이 투명하고지도 모눈이 적용되었다고 상상해보십시오. 지구 주위에 종이 조각을 감싸십시오. 지구의 중심의 광원은 좌표 격자에서 종이로 그림자를 삭제합니다. 이제 용지를 배포하고 비행기에 넣을 수 있습니다. 종이의 평평한 표면에있는 좌표 격자의 모양은 지구 표면의 모양과 매우 다릅니다 (그림 5.1).

무화과. 5.1. 원통형 표면에 설계된 지리적 좌표계의지도 제도 그리드

지도의 투영은 지도상 그리드를 왜곡시켰다. 기둥에있는 물건은 뻗어 있습니다.
원근법을 구축하는 것은 수학법의 사용을 요구하지 않습니다. 현대지도 제작법에서는지도 제작 격자가 지어졌습니다. 분석 도중에 (수학적). 그것의 본질은 지르 작성 격자의 노들 포인트 (자오선 및 평행도의 교차점)의 위치를 \u200b\u200b계산하는 것입니다. 계산은 지리적 위도와 노드 포인트의 지리적 경도를 묶는 방정식 시스템의 해결책을 기반으로합니다 ( φ, λ ) 직사각형 좌표로 ( x, W.) 표면에. 이 의존성은 두 가지 형식의 방정식으로 표현 될 수 있습니다.

x \u003d F. 1 (φ, λ); (5.1)
y \u003d F. 2 (φ, λ), (5.2)

지도상 투영의 방정식이라고 불렀다. 그들은 계산 된 직사각형 좌표를 허용합니다 x, W. 지리적 좌표에 의한 지점을 묘사 한 것입니다 φ 과 λ ...에 가능한 기능적 종속성의 수와 예측은 무제한입니다. 각 시점에만 필요합니다 φ , λ 타원체가 비행기에 묘사 된 것으로 묘사됩니다 x, W. 그리고 이미지가 연속적이었습니다.

5.2. 왜곡

비행기의 회전력이 수박 껍질을 깨는 것보다 훨씬 쉽지 않은지 확인하십시오. 평면으로 전환 할 때, 규칙으로, 각도, 정사각형, 모양 및 선의 길이가 왜곡되므로 특정 목적을 위해 영역과 같은 이러한 유형의 왜곡을 크게 줄일 수있는 돌출을 생성 할 수 있습니다. 지도의 왜곡은 비행기의 이미지가 될 때 지구의 표면적 및 그 위에 위치한 물체의 기하학적 특성을 위반한다고합니다. .
모든 종류의 왜곡은 서로 밀접하게 관련되어 있습니다. 그들은 한 종류의 왜곡의 감소가 즉각적으로 다른 유형의 증가를 수반한다는 의존성에있다. 사각형의 왜곡이 감소하면 모서리 등의 왜곡이 증가합니다. 무화과. 5.2는 평평한 표면에 놓을 수 있도록 3 차원 물체가 압축되는 방법을 보여줍니다.

무화과. 5.2. 투영 표면에 구형 표면의 디자인

에 다른지도 왜곡은 다양한 크기 일 수 있습니다 : 그들은 대규모에 실질적으로 지각되지 않지만 소규모가 매우 높습니다.
XIX 세기의 한가운데에서는 프랑스 과학자 니콜라스 8 월 Tisso에 의해 왜곡 이론이 주어졌습니다. 그의 일에서 그는 특별한 것을 제안했다 지도의 표면의 해당 지점에서 무한히 작은 원의 표시 인지도의 어떤지도에서 무한히 작은 타원 인 왜곡이 무한히 작은 삭탈로가 있습니다. 타원은 0 왜곡의 지점에서 원이됩니다. 타원 모양의 변화는 각도와 거리의 왜곡 정도를 반영하고 크기는 영역의 왜곡 정도입니다.

무화과. 5.3. 지도에 타원 ( 그러나)와 전세계의 해당 원 ( 비.)

지도의 타원 왜곡은 그의 중심을 통과하는 자오선에 비해 다른 위치를 차지할 수 있습니다. 지도의 왜곡 타원의 방향은 일반적으로 결정됩니다. 그의 큰 절반의 Azimut ...에 자오선의 북쪽 방향 사이의 각도는 왜곡의 타원의 중심을 지나가고 가장 가까운 대형 반 축이 불린다. 각도 방향 왜곡 각도. 도 1의 5.3, 그러나 이 각도는 문자로 표시됩니다 그러나 0 지구의 해당 모서리 α 0 (그림 5.3, 비.).
지도 및 지구의 방향의 방위각은 시계 방향 화살표를 따라 자오선의 북쪽 방향에서 항상 계산되며 0에서 360 °까지의 값을 가질 수 있습니다.
임의의 방향 ( 확인)지도 또는 세계에서 ( 약 0 에 0 )이 방향의 측정 또는 방위각을 결정할 수 있습니다 ( 그러나 -지도에, α - 글로브에서) 또는 자오선의 북쪽 방향과 가장 가까운 반 축 축과 주어진 방향 ( v. -지도에, 유. - 세계에서).

5.2.1. 왜곡 길이

길이의 왜곡 - 기본 왜곡. 그것의 나머지 왜곡은 논리적으로 흐르게됩니다. 길이의 왜곡은 평평한 이미지 스케일의 불확실성을 의미하며, 이는 방향에 따라 지점을 가리키는 것과 심지어 동일한 지점에서 비늘을 변화시키는 것에 나타납니다.
즉,지도에는 2 가지 유형의 규모가 있습니다.

• 주요 규모 (미디엄);
• 개인 규모 .

주요 규모 지도는 지구의 표면이 비행기로 옮겨지는 지구의 특정 크기로 전세계의 전반적인 감소 정도를 호출합니다. 그것은 당신이 세그먼트의 길이가 감소하면서 글로브에서 세계로 이송하는 것을 판단 할 수 있습니다. 주요 규모는 카드의 남부 프레임 아래에 기록되지만 카드가 지구 표면의 거리와 일치 할 것이라는 부분이 측정되는 세그먼트를 의미하지는 않습니다.
이 방향 에서이지도 의이 시점에서의 스케일은 은밀한 ...에 그것은지도에서 무한히 작은자를 자세로 정의합니다. dL. 에 타원체의 표면의 해당 세그먼트에 dL. 지. ...에 주요한 것에 대한 개인적인 규모 비율 μ , 길이의 왜곡을 특징 짓는다

(5.3)

개념의 주요 사용으로부터 사적인 규모의 편차를 평가하기 위해 줌 (와) 관계에 의해 결정됩니다

(5.4)

Formula (5.4)에서 다음을 따릅니다.

• ...에 대한 와 \u003d 1 개인 규모는 주요 규모와 같습니다 ( µ = 미디엄.), I.E.,이 방향의지도 의이 지점에서의 길이의 왜곡이 누락되어 있습니다.
• ...에 대한 와 \u003e 1 개인 규모가 크다 ( μ\u003e M.);
• ...에 대한 와 < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

예를 들어, 카드의 주요 스케일이 1 : 1 000 000 줌 와 1,2와 같습니다 µ \u003d 1.2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, 즉지도상의 1 센티미터가 약 8.3에 해당합니다. km. 지형에. 사적인 규모는 주 (분수의 크기가 더 큽니다)에서는 사설 저속이 더 큽니다.
비행기의 글로브 표면으로 개인 척도는 주요 규모의 수치 적 이하입니다. 주요 스케일을 하나와 동등한 경우 미디엄. \u003d 1), 개인 비늘은 수치 적으로 또는 하나 이하입니다. 이 경우에 특정 척도로 숫자로 축소됨에 따라지도의 해당 무한히 작은 세그먼트로이 방향으로지도의 주어진 지점에서 무한히 작은 세그먼트의 태도를 이해해야합니다.

(5.5)

개인 스케일 편차 (µ ) 단위로부터 길이의 왜곡을 결정합니다 이지도 의이 방향으로 ( V.):

v \u003d μ - 1. (5.6)

종종 길이의 왜곡은 하나의 백분율로 표현됩니다. 즉, 주요 규모로. 상대 길이 왜곡 :

q \u003d 100 (μ-1) \u003d V × 100(5.7)

예를 들어, µ \u003d 길이의 1,2 왜곡 V. \u003d +0.2 또는 상대 길이 왜곡 V. \u003d + 20 %. 이것은 컷 길이 1을 의미합니다 센티미터글로브에서 찍은 길이 1.2의 길이로 쇼 센티미터.
인접한 평행선 사이의 인접한 유사인들 사이의 인근의 분단의 크기를 비교함으로써 길이의 왜곡의지도에 대한 존재를 판단하는 것이 편리합니다. 그들이 보편적으로 동등하다면, 경로의 길이의 왜곡은 그러한 평등이없는 경우 (그림 5.5 세그먼트) AU. 과 CD), 길이 길이의 왜곡을 사용할 수 있습니다.

무화과. 5.4. 지도 제작 왜곡의 디스플레이가있는 동부 반구 카드의 일부

카드에 Equator 0º가 IT 및 평행 60 ° 위도에 표시되는 대형 영토가 표시되면 평행선을 따라 길이의 왜곡이 있는지 여부에 관계없이 설치가 어렵지 않습니다. 이렇게하려면 적도의 세그먼트 길이와 인접한 자오선 사이의 폭 60 °와 평행 한 것으로 충분합니다. 평행 60 ° 위도는 적도보다 두 배 더 짧은 것으로 알려져 있습니다. 이것이지도의 지정된 세그먼트와 동일한 비율이면, 평행하게 길이의 왜곡이 없습니다. 그렇지 않으면 사용할 수 있습니다.
이 점의 길이의 왜곡의 가장 큰 지표 (왜곡의 타원의 대형 반축)은 라틴 문자로 표시됩니다. 그러나및 더 작은 (타원 왜곡의 작은 반축) - 비....에 가장 위대하고 가장 작은 기간 왜곡 지표가 작동하는 상호 수직 방향, 주요 방향으로 전화하십시오 .
모든 사적인 비늘에서지도에서 다양한 왜곡을 평가하기 위해 개인 범위는 두 방향으로 가장 큰 중요성을 가지고 있으며, 자오선과 병렬로. 개인 규모 자오선에 따르면 찍은 메모 글자 미디엄. 및 개인 규모 병렬로 - 편지 엔.
이내에 소규모지도 비교적 작은 영토 (예 : 우크라이나)지도에 표시된 규모의 길이의 길이의 편차가 작습니다. 이 경우 길이를 측정 할 때 오류는 측정 된 길이의 2 - 2.5 %를 초과하지 않으며 학교 카드와 함께 작동하는 데 소홀히 될 수 있습니다. 대략적인 측정을 위해 일부 카드의 경우 설명 텍스트가 수반되는 측정 스케일 라인이 연결됩니다.
에 해양지도 메르 소르 (Mercator)의 투영에 내장되어 있으며 로전자증이 직선으로 묘사되어 특별한 선형 스케일이 주어지지 않습니다. 그 역할은 동부 및 서양식 프레임 워크에 의해 수행되며, 경락자 인 기간은 1 '의 위도로 부서로 나뉘어져 있습니다.
해양 항법 거리에서는 해양 마일에서 평가하는 관례입니다. 해상 마일 - 이는 위도에 의해 자오선 아크의 평균 길이입니다. 그녀는 1852 년을 결론 지었다 미디엄.. 따라서 해양 카드 프레임은 실제로 한 마일과 동일한 세그먼트로 나뉩니다. 지도의 두 점 사이의 거리를 자오선 분의 분으로 정의함으로써 Locodromia를 따라 해양 마일에서 실제 거리를받습니다.

그림 5.5. 바다지도에서 거리 측정.

5.2.2. 구석의 왜곡

모서리의 왜곡은 논리적으로 길이의 왜곡에서 파생됩니다. 지도의 각도의 왜곡 특성을 위해지도의 방향과 타원체의 표면의 해당 방향 사이의 모서리의 차이가 취해집니다.
각도 왜곡 지도 제작 격자의 선 사이에서 90 °에서 편차의 크기를 취하고 그리스 문자를 나타냅니다. ε (엡실론).
ε \u003d 90 °, (5.8)
어디서? Ө (TETA) - 자오선과 병렬 사이의 각도는지도에서 측정됩니다.

그림 5.4는 각도를 나타냅니다 Ө 따라서 115 °, ε \u003d 25 °입니다.
직접 자오선 및 병렬의 각도가 남아있는 지점에서, 다른 지점에서 다른 방향 사이의 각도가 변경 될 수 있기 때문에 각각의 주어진 점에서 각도의 왜곡을 가변 방향으로부터 변경할 수 있기 때문일 수 있습니다.
뒤에 일반 각도의 왜곡 ω (오메가)는이 시점에서 각도의 가장 큰 왜곡을 취하고지도의 크기의 차이와 지구의 타원체 (볼)의 표면에 있습니다. 알고있을 때x 지표 그러나 과 비. 크기 ω 수식으로 결정 :

(5.9)

5.2.3. 공간의 왜곡

사각형의 왜곡은 길이의 왜곡에서 논리적으로 파생됩니다. 지역 왜곡의 특징은 타원체의 소스 영역에서 타원 왜곡 영역의 편차를 편향시킴으로써 취해진 다.
이 종의 왜곡을 식별하는 간단한 방법은 왜곡 셀의 영역의 평등과 동일한 평행도로 바인딩 된지도 제도 그리드 셀의 영역을 비교하는 것입니다. 음영 처리 된 셀이 형태가 다른 반구 맵 (그림 4.4)에있어서, 특히 일어나는 일이 발생합니다.
공간 왜곡의 지표 (아르 자형)이 장소지도의 길이 왜곡의 가장 훌륭하고 가장 작은 지표의 산물로 계산하십시오.
p \u003d A × B. (5.10)
지도 의이 시점에서의 주요 방향은 지도상 그리드의 선과 일치하지만 그와 일치 할 수 없습니다. 그런 다음 지표 그러나 과 비. 유명한 것에 따르면 미디엄. 과 엔. 수식으로 계산 :

(5.11)
(5.12)

방정식 수신 아르 자형 이 경우에 배우기 :

p \u003d m × n × ε., (5.13)

어디 ε (엡실론) - 9의지도 제작 그리드의 교차로의 모퉁이의 편차의 가치0°.

5.2.4. 형태의 왜곡

폼 왜곡 지도의 영토의 음모 또는 점령 된 영토의 형태는 지구 표면의 수준에서 형상과 다르다는 것입니다. 지도상의이 유형의 왜곡의 존재는 하나의 위도에 위치한 지르 작성 격자 셀의 모양을 비교하여 설정할 수 있습니다. 이들이 동일하면 왜곡이 없습니다. 그림 5.4에서 두 개의 음영 처리 된 셀의 차이는이 종의 왜곡의 존재를 나타냅니다. 또한 분석 된지도 및 지구본의 폭과 길이의 비율로 특정 개체 (본토, 섬, 해)의 형태의 불량성을 확인할 수도 있습니다.
양식 왜곡 표시기 (k) 가장 위대한 차이에 달려있다. 그러나)와 가장 작은 ( 비.)이 장소지도의 길이의 검사 지표를 지표하고 공식으로 표현됩니다 :

(5.14)

연구에서 및지도 제작 투영 사용을 선택할 때 isochola - 동일한 왜곡의 라인. 왜곡 값을 나타내는 점선의 형태로 카드에 적용 할 수 있습니다.

무화과. 5.6. 모서리의 가장 큰 왜곡의 이슈콜리

5.3. 왜곡에 의한 돌출부의 분류

다양한 목적을 위해 다양한 투영 왜곡이 생성됩니다. 투영 왜곡의 성격은 특정 왜곡의 부족에 의해 결정됩니다. (모서리, 길이, 사각형). 이에 따라 왜곡의 특성에 대한 모든 지도상 투영은 4 개의 그룹으로 나뉩니다.
- 정등식 (conformal);
- 균등화 (등거리);
- (동등한);
- 임의.

5.3.1. 동등한 투영

같은 이러한 돌기는 방향과 각도가 왜곡없이 묘사되어 있습니다. 똑같이 돌출부의지도에서 측정 된 각도는 지구 표면의 적절한 모서리와 같습니다. 이러한 예측에서 무한히 작은 원은 항상 원으로 남아 있습니다.
동등한 돌출부에서, 모든 방향의 어느 지점에서의 길이 길이의 길이는 동일하므로 무한히 작은 숫자의 형상의 왜곡이없고 각도의 왜곡이 없다 (도 5.7, b). 이의 유명한 돌기의 일반적인 특성은 수식 ω \u003d 0 °를 나타낸다. 그러나지도의 전체 영역을 점유하는 실제 (유한) 지리적 객체의 형태가 왜곡됩니다 (그림 5.8, a). 특히 동일한 돌기가 관찰됩니다 큰 왜곡 사각형 (왜곡의 줄임표를 명확하게 보여줍니다).

무화과. 5.7. 투영의 왜곡의 타원의 엘립토링의 시각이고 - 그러나,동등한 비., 임의의 - 에서, 다른 것들 중에는 자오선의 균등화 - 지.그리고 평행선에서 동일합니다 - 디.다이어그램은 45 °의 각도의 왜곡을 보여줍니다.

이러한 프로젝션은 주어진 방위각에 대한 방향 및 경로를 결정하는 데 사용되므로 항상 지형 및 탐색 맵에서 항상 사용됩니다. 동등하게 돌출부의 단점은 영역이 매우 왜곡된다는 것입니다 (그림 5.7, a).

무화과. 5.8. 원통형 투영의 왜곡 :
a - efivogivoous; B - 균등화; B 아이소 메트릭

5.6.2. 장비 투영

장비돌출부는 주 방향 중 하나의 길이의 스케일이 유지되는 돌기 (그림 5.7, G. 그림 5.7, D.)가 주로 소규모 참조 카드와 스타 하늘을 만드는 데 사용됩니다. 카드.

5.6.3. 아이소 메트릭 투영

아이소 메트릭스그들은 공간의 왜곡이없는 돌출부, 즉지도에서 측정 된 그림의 면적은 지구 표면의 동일한 그림의 영역과 동일합니다. 평형지도 제작 전망 에서이 지역의 스케일은 어디에서나 동일한 크기를 갖습니다. 이 등각 투영 의이 특성은 공식으로 표현 될 수 있습니다.

p \u003d a × b \u003d const \u003d 1 (5.15)

이러한 돌기의 equanga의 불가피한 결과는 왜곡의 줄판에 의해 설명되는 각도와 형태의 강한 왜곡이며 (그림 5.7, a).

5.6.4. 임의의 투영

임의로 길이, 모서리 및 사각형의 왜곡이있는 투영이 있습니다. 임의의 투영을 사용할 필요성은 몇 가지 작업을 해결할 때 한 카드의 모서리, 길이 및 영역을 측정 할 필요가 있다는 사실 때문입니다. 그러나 투사는 동등하게 똑같이 똑같이, 등각 투영 될 수 없습니다. 이전에, 비행기의 지구 표면의 묘사 된 섹션이 감소함에 따라 이미지 왜곡이 줄어 듭니다. 모서리의 왜곡을 임의의 투영에서 지구 표면의 작은 부분의 그림으로서, 길이와 사각형은 중요하지 않으며 많은 작업을 해결할 때는 고려할 수 없습니다.

5.4. 정상적인지도 제작 격자의 종류에 의한 투영의 분류

지도 제작 방법에서, 돌출부의 분류는 보조 기하학적 표면을 볼 때 사용될 수있는 보조 기하학적 표면의 관점에서 일반적이다. 이 관점에서, 돌출부가 할당됩니다. 원통형실린더의 측면이 보조 표면으로서 기능하는 경우; 원추형의보조 평면이 원추형의 측면 인 경우; 방위각보조 표면이 평면 (그림 평면) 인 경우.
지구 디자인이 접수되거나 정화 될 수있는 표면. 그들은 다르게 지향 될 수 있습니다.
돌출부는 실린더와 원뿔의 축이 지구의 극성 축과 결합되었을 때, 이미지가 설계된 그림 평면이 폴 (Normal)이라고 불리는 극의 점에 게시되었다.
이러한 돌출부의 기하학적 구성은 큰 명확성을 특징으로합니다.

5.4.1. 원통형 투영

타원체 대신에 추론의 단순성을 위해 우리는 공을 사용합니다. 우리는 적도로 접하는 실린더에서 공을 결론 지어줍니다 (그림 5.9, a).

무화과. 5.9. 아이소 메트릭 원통형 투영에서지도 제작 격자의 구성

우리는 PB, PB, PB의 자오선 비행기의 비행기를 계속하고 있습니다. 우리는 경로의 이미지 뒤에있는 실린더의 측면 표면 으로이 비행기의 교차점을 가져갈 것입니다. 실린더의 측면 표면을 AAA를 형성하면 1 그리고 비행기에 배치하고, 경락자들은 평행 무반정한 직선 AAA로 묘사됩니다. 1 , bbb. 1 , bbb. 1 ... EKV 적도에 수직.
평행선의 이미지는 다양한 방식으로 얻을 수 있습니다. 그 중 하나는 실린더의 표면과의 교차로에 대한 평행 평면의 연속이며, 이는 스캔의 자오선에 수직 인 두 번째 평행 직선 라인을 제공합니다.
생성 된 원통형 투영 (그림 5.9, B)은 아이소 메트릭스볼 벨트의 측면은 2πrh (여기서 H가 Ag의 평면과 단위 사이의 거리이며,이 단위가 스캔 에서이 벨트의 이미지의 영역에 해당하는 경우). 주요 규모는 적도를 따라 보존됩니다. 비공개 비늘은 병렬로 증가하고, 자오선은 적도에서 제거함으로써 줄어 듭니다.
평행선의 위치를 \u200b\u200b결정하는 또 다른 방법은 모든 자오선을 따라 주요 규모의 유지 보수에 대한 자오선의 길이를 유지하는 것에 근거합니다. 이 경우 원통형 투영은 일 것입니다 자오선 장비(그림 5.8, B).
에 대한 같은 원통형 투영은 모든 방향의 규모의 규모의 어느 곳에서나 필요하며, 이는 해당 위도의 평행선을 따라 증가하는 스케일에 따라 적도로부터 제거 된 것처럼 적도로부터 균형이 증가해야합니다 (그림 5.8, a) ...에
종종, 접선 실린더 대신, 실린더가 사용되는 경우, 주요 스케일이 스캔 중에 저장되는 2 개의 평행선 (그림 5.10)을 따라 유혈학 구를 사용합니다. 이 경우 Parallels 간의 모든 Parallels를 따라 사적인 비늘이 덜 및 다른 패러프에서 주요 스케일이 적습니다.

무화과. 5.10. 실린더, 두 개의 평행도의 단면도

5.4.2. 원추형 투영

원추형 투영을 구축하기 위해, 우리는 ABBG의 병렬에서 볼에 관한 콘에서 볼을 결론 짓는다 (도 5.11, a).

무화과. 5.11. 이퀄라이제이션 원추형 투영에서지도 제작 격자의 구성

이전 건설과 마찬가지로 우리는 PA, PB, PB의 자오선 비행기를 계속합니다. 우리는 경로의 이미지로 원뿔의 측면 표면으로 교차로가 될 것입니다. (그림 5.11, b) 자오선이 radial spests, tb, tv, ..., 포인트 T에서 나오는 경로가 묘사 된 경기가 radial spestial, tb, tv, ... 그들 사이의 각도 (자오선의 정렬) ) 경도의 차이 (그러나 평등하지는 않지만 평등하지는 않습니다). ABV의 평행선을 따라 (TA의 반경과 원주의 호), 주요 규모가 저장됩니다.
동심원의 호에 의해 묘사 된 다른 평행선의 위치는 특정 조건으로부터 결정될 수 있으며, 그 중 하나는 경로 (AE \u003d AE)를 따라 주요 규모의 보존이 원추형 등화 투영을 유도한다.

5.4.3. 방위각 투영

방위각 투영을 쌓기 위해, 우리는 포인트 폴 P (그림 5.12)에서 볼에 접선을 사용합니다. 접선 비행기와의 경로의 비행기의 교차점은 경로의 차이와 동등한 각도의 직접적인 각도로 인한 자오선 PA, NE, PV, ...의 이미지를 제공합니다. 동심원 인 Parallels는 다양한 방식으로 결정될 수 있으며, 예를 들어 극단에서 대응하는 병렬 PA \u003d PA까지의 기밀 아크와 동일한 반경에 의해 반경에 의해 수행되었다. 그러한 투영은 될 것입니다 장비 으로 기숙사들 주요 규모를 따라 유지하십시오.

무화과. 5.12. 방위각 투영에서지도 제작 격자를 구축합니다

방위각의 투영의 특별한 경우입니다 원근법 기하학적 관점의 법에 따라 건축 된 예측. 이러한 돌기에서 글로브 표면의 각 점은 한 점에서 오는 광선의 그림 평면으로 옮겨집니다. 와, 관점이라고합니다. 지구의 중심에 관한 관점의 관점에 따라, 돌출부는 다음과 같이 나뉩니다.

• 본부 - 관점은 지구의 중심과 일치합니다.
• 입체 사진 - 관점은 지점에서 지구의 표면에 있고, 지구의 표면에 미술 평면의 터치 포인트와 정반대의 지점에 위치한다.
• 외부 - 관점은 세계를 넘어서 만들어집니다.
• 정교회 - 관점의 지점은 무한, 즉, 디자인은 평행 광선으로 수행됩니다.

무화과. 5.13. 유망한 투영 유형 : A - 중부;
b - 입체 그래픽; 외부; g - 정교한.

5.4.4. 조건부의 투영

조건부 투영은 일반 기하학적 아날로그를 선택할 수없는 투영입니다. 그들은 주어진 조건, 예를 들어 원하는 유형의 지리적 그리드, 하나 또는지도의 왜곡의 하나 또는 다른 왜곡, 특히, 조건부가 의사 - 원통형에 속하며, 하나 또는 여러 소스 투영을 변환하여 얻어진 의사 - 계면 활성제 및 다른 투영.
습득 의사 - 원통형 적도 및 병렬 투영 - 직선, 서로의 선 (원통형 돌기에 관한 것) 및 평균 직선 자오선에 대한 대칭이면서 (그림 5.14)

무화과. 5.14. 의사 - 원통형 투영에서지도 제작 격자의 전망.

습득 의지 Parallels의 투영 - 동심원의 원호 및 기밀 - 곡선, 평균 직선 자오선에 대한 대칭성 (그림 5.15);

무화과. 5.15. 의지 투영 중 하나에서지도 제작 격자

그리드 B를 구축합니다. 다산 투영 지구의 학위 그리드의 그림 그리드를 표면으로 설계하여 제출할 수 있습니다. 몇몇의 콘센의 표면에 형성된 밴드의 평면에서 접선 원뿔 및 후속 스윕. 일반 원리 이 디자인은 그림 5.16에 나와 있습니다.

무화과. 5.16. 폴리 아시아계 투영을 구축하는 원리 :
a - 콘의 위치; b - 줄무늬; In - 스캔

편지 에스. 그림은 콘의 봉우리를 나타냅니다. 각 원추형상에서, 글로브 표면의 고지 부분은 해당 콘의 평행 터치에 인접하여
폴리 아시아계 투영에서지도 제작 격자의 모습을 위해서는 자오선이 곡선의 형태를 가질 것이라는 특징입니다 (평균 직접을 제외하고)과 유사점은 편심 원의 호입니다.
세계지도를 구성하는 데 사용되는 고산 예측에서 첨가제는 접선 실린더로 설계되었으므로 적도는 평균 자오선에 수직 인 직선 형식을 갖습니다.
콘을 스캔 한 후, 평면상의 스트립 형태의 이들 영역의 이미지가 얻어진다. 이 스트립은 카드의 평균 자오선과 접촉하게됩니다. 그리드의 최종 형태는 스트립을 펴서 스트립 사이의 파손을 제거한 후에받습니다 (그림 5.17).

무화과. 5.17. 폴리 코닉 중 하나의 무사 그리드

다각적 인 투영 - 다면체 표면 (그림 5.18), 접선 또는 고정 볼 (타원체)을 설계하여 얻은 프로젝트. 대부분, 각면은 다른 옵션도 가능하지만 (예 : 육각형, 사각형, 마름모)가 가능하지만 평가 가능한 사다리슘입니다. 다양한 다각형입니다 다중 밴드 투영 또한 스트립은 "절단"및 자오선에서 또는 평행하게 사용할 수 있습니다. 이러한 돌기는 각 얼굴이나 스트립 내의 왜곡이 매우 작기 때문에 항상 멀티 치유 카드에 항상 사용됩니다. 지형 및 지형 지형은 다중 패싯 투영에만 독점적으로 생성되며 각 시트의 프레임은 경로 및 유사점의 라인에 의해 컴파일 된 사다리꼴입니다. 그것에 대해 "지불"해야합니다 - 시트 시트 블록은 휴식없이 일반 프레임 워크에 따라 결합 될 수 없습니다.

무화과. 5.18. 다각적 인 프로젝션 방식 및 카드 시트의 위치

오늘날 그들은 지도상 투영을 얻기 위해 보조 표면을 사용하지 않는다는 것을 알아야합니다. 아무도 공을 실린더에 넣고 콘을 넣지 않습니다. 이것들은 투영의 기하학적 핵심을 이해할 수있는 기하학적 유사체 일뿐입니다. 투영의 정리는 분석적으로 수행됩니다. 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하면 지정된 매개 변수로 투영을 신속하게 계산할 수 있으며 자동 그래픽은 자오선 및 평행선의 해당 메쉬 및 필요한 경우 ISOCOL지도를 쉽게 그릴 수 있습니다.
특별한 예상 아틀레이스가 있으므로 모든 영토에 필요한 투영을 선택할 수 있습니다. 에서 최근 적절한 그리드를 쉽게 찾고, 즉시 속성을 평가하고, 필요한 경우, 대화식 모드에서 다른 수정 또는 변환을 수행하는 데 도움이되는 도움이되는 전자 투영이 생성됩니다.

5.5. 보조지도 표면의 방향에 따라 돌출부의 분류

정상적인 투영 - 디자인 비행기는 실린더 (원뿔)의 극 또는 축의 지점에서 세계에 지구의 회전축 축과 일치합니다 (그림 5.19).

무화과. 5.19. 정상 (직선) 투영

크로스 투사 - 디자인 평면은 원뿔 (콘)의 임의의 지점 또는 축에서 적도에 적도의 평면과 일치하는 경우 (그림 5.20)에 관한 것이다.

무화과. 5.20. 크로스 투사

kosy 투영 - 디자인 비행기는 지정된 점에서 세계에 관련됩니다 (그림 5.21).

무화과. 5.21. kosy 투영

경사와 횡 방향 돌기, 경사 및 횡단 원통형, 방위각 (유망) 및 의사 - 계면 활성제 돌출부가 가장 자주 사용됩니다. 횡 방향은 반구 형태의 영토를위한 반구에 사용됩니다. 본토 카드는 종종 횡 방향 및 경사 방위각 투영으로 구성됩니다. 가우스의 횡 방향 원통형 투영 - Kruger는 주 지형도에 사용됩니다.

5.6. 투영의 선택

투영의 선택은 다음과 같이 그룹화 될 수있는 많은 요인의 영향을받습니다.

• 맵핑 된 영역의 지리적 특징, 세계, 크기 및 구성의 위치;
• 카드의 예약, 규모 및 주제, 소비자의 추정 된 원.
• 카드를 사용하는 조건 및 방법,지도에서 해결 될 작업, 측정 결과의 정확성 요구 사항;
• 투영 자체의 특성은 영토의 길이, 사각형, 각도 및 분포, 경로 및 평행선의 형태, 대칭, 기둥의 이미지, 바로 가장 최단 거리 라인의 곡률입니다.

처음 세 가지 요소 그룹이 처음에 결정되며, 네 번째는 이들에 의존합니다. 맵을 탐색 할 수있는 경우, 메르 소의의 동등한 원통형 투영을 사용해야합니다. 남극을 매핑하는 경우 정상적인 (극성) 방위각 투영 등에 의해 거의 확실하게 채택됩니다.
이러한 요소의 중요성은 다를 수 있습니다. 한 경우에, 첫 번째 장소는 (예를 들어, 벽학자 카드를 위해 벽학자 카드를 위해), 다른 것들 (탐색)의 사용의 특징, 세 번째 위치 세계의 영토 (극지방). 모든 조합이 가능하므로 - 그리고 다른 변형 투영. 특히 선택의 선택이기 때문에 매우 큽니다. 그러나 선호하고 가장 전통적인 투영을 지정할 수도 있습니다.
세계지도 일반적으로 원통형, 의사 원통형 및 고산적 투영을 구성합니다. 노래 실린더는 왜곡을 줄이기 위해 종종 사용되며 의사 - 원통형 돌기는 때로는 해양에 파열 된 것입니다.
Hemisphey 카드 항상 방위각 투영에 빌드하십시오. 서부와 동부 반구의 경우 북부와 남반구 - 정상 (극성) 및 다른 경우 (예 : 본토 및 해양 반구)가 비스듬한 방위각의 투영을 위해 횡 (적도)을 횡단합니다 (적도).
본토지도 유럽, 아시아, 북미, 남미, 오세아니아와 함께, 아프리카가 횡단, 정상 방위각을 위해 아프리카가 횡단하는 경사 방위각 예상을 위해 가장 자주 건설됩니다.
개별 국가의 카드 또한 행정 영역, 지방, 국가는 비스듬히 똑같이 및 등각 투영 원뿔형 또는 방위각 투영으로 수행되지만, 영토의 구성 및 지구의 위치에 따라 달라집니다. 지구의 작은 영역의 경우, 투영을 선택하는 작업은 관련성을 잃고, 작은 영토의 광장의 왜곡이 거의 비밀 스럽다는 것을 염두에두고 다른 한발 돌기를 사용할 수 있습니다.
지형지도 우크라이나는 가우스의 횡단 원통형 투영에서 생성되며 미국과 많은 서방 국가들은 메르 소켓 (약어 UTM)의 보편적 인 크로스 원통형 투영에 있습니다. 두 가지 투영은 자신의 속성에서 가깝습니다. 본질적으로 다른 하나는 다중 밴드입니다.
바다와 항해 카드 항상 메르의 원통형 투영에만 독점적으로 주어지며 바다와 해양의 주제지도는 다양한 종종 때로는 매우 복잡한 투영으로 만들어집니다. 예를 들어, 대서양과 북극해를 공동으로 보여주기 위해, 특별한 돌출부는 타원형 이슬라 네이트와 함께 사용되며, 대륙의 룸 룸이있는 전체 해양 - 등각 투영법의 이미지를 사용합니다.
어쨌든, 특히 주제별 카드의 경우 투영을 선택할 때,지도의 왜곡이 중심에서 최소화되고 가장자리가 빠르게 증가 함을 명심해야합니다. 또한 카드와 광범위한 공간 적용 범위가 작을수록 투영의 선택을위한 "수학적"요소에 대한 더 큰 관심이 지급되며 그 반대의 경우는 소규모 영토와 대규모에 더 중요해진다.

5.7. 예언의 인정

지도가 컴파일되는 투영을 인식합니다. 즉, 이름을 설정하고 하나 또는 다른 클래스에 속하는 것을 결정하는 것을 의미합니다. 카드를 사용하는 방법을 알고있는 단어를 알기 위해서는 투사, 자연, 분포 및 왜곡의 속성의 특성, 자연, 분포 및 크기의 속성을 알아야합니다.
즉시 정상적인 투영 자오선과 유사점의 유형으로 인정 받았습니다. 예를 들어, 정상적인 원통형, 의사 원통형, 원추형, 방위각의 투영은 쉽게 인식 할 수 있습니다. 그러나 경험 많은 지도자조차도 많은 임의의 투영을 즉시 인식하지 못하고,지도의 특별한 측정은 비행 중 하나에서 동등한 또는 균등화를 밝힐 필요가있다. 이를위한 특별한 기술이 있습니다. 먼저 프레임 모양 (직사각형, 원, 타원)을 설치하고, 폴란드가 묘사 된 방법을 결정한 다음 인접한 그리드 셀의 면적, 횡단 각도의 인접한 평행선 사이의 거리 자오선과 평행선, 그들의 곡률의 성격과 t .p.
특별한 것이 있습니다 테이블 - 투영의 결정 요인 세계지도, 반구, 본토 및 바다. 그리드에서 필요한 측정을 수행 한 후에는 이러한 테이블에서 투영의 이름을 찾을 수 있습니다. 이로 인해 속성에 대한 아이디어를 제공 할 것이므로이지도에서 양적 정의의 가능성을 평가할 수있게 해당지도에 대한 정량적 정의의 가능성을 평가할 수 있으므로 IsoCholas가있는 적절한지도를 선택하여 수정안을 만들 수 있습니다.

비디오
왜곡에 대한 투영 유형

자체 제어를위한 질문 :

1. 어떤 요소가 카드의 수학적 기초를 구성합니까?
2. 지리적지도의 규모를 어떻게 부릅니까?
3. 주요지도 규모라고 부르는 것은 무엇입니까?
4. 개인지도 규모라고 불리는 것은 무엇입니까?
5. 지리적지도의 메인에서 사적인 규모의 편차로 인한 것은 무엇입니까?
6. 바다지도의 점 사이의 거리를 측정하는 방법은 무엇입니까?
7. 타원 왜곡이란 무엇이며 어떤 목적으로 사용됩니까?
8. 왜곡 타원에 대해 가장 크고 가장 작은 범위를 정의 할 수 있습니까?
9. 지구의 타원체의 표면을 비행기로 옮기는 방법은 무엇입니까? 그들의 본질은 무엇입니까?
10. 지도상 투영이라고 불리는 것은 무엇입니까?
11. 왜곡에 대한 투영을 어떻게 분류합니까?
12. 어떤 예측을 위탁자라고 불리우며,이 프로젝션에 타원 왜곡을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
13. 어떤 투사를 동등한 노출이라고 부른다. 이러한 예측에서 타원형 왜곡을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
14. 이종 사건은 이종 사건이란 무엇인가? 이러한 예측에서 타원 왜곡을 묘사하는 방법은 무엇입니까?
15. 임의로 어떤 투사라고합니까?